Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ II năm 2015 tham khảo bồi dưỡng

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a)
3
2
1
2 3 1
lim
1
x
x x
x
→
− +
−
b)
2
2 1
lim
2
x
x
x
+
→
−
−
Câu 2: (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số:

2
5 2
3
( )
3
-2x+1 3
x
khi x
f x
x
khi x

− −

≠
=

−

=

tại
0
3x =
.
Câu 3: (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 1
2
x

y
x
− +
=
+
b)
2
( 1)sin 7y x x
= −

c)
2
4
2 1
y
x
=
+
Câu 4: (1.0 điểm). Cho hàm số
2
( ) 4 7y f x x x= = − +
có đồ thị là (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
4 7y x= +
.
Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông
góc với đáy ABCD.
a. Chứng minh (SBD)
⊥
(SAC).

b. Kẻ AH
⊥
BC tại H. Chứng minh SH
⊥
BC.
c. Biết
2AB a=
,
3SA a=
,
·
0
45ABC =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

HẾT
Thí sinh:………………………………………… Lớp: 11…… Số báo danh:……………
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a)
3
2
2
3 2
lim

4
x
x x
x
→
− −
−
b)
2
3 6
lim
2
x
x
x
−
→
+
−
Câu 2: (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số:
8 3
1
1
( )
1
6
x
khi x
x
f x

x
khi x

+ −
≠


−
=


=


tại
0
1x =
.
Câu 3: (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 1
2
x
y
x
+
=
−
b)
2

sin .cosy x x
=

c)
3
3
3 2
y
x
−
=
+
Câu 4: (1.0 điểm). Cho hàm số
2
( ) 6 3y f x x x= = − + +
có đồ thị là (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
7
2
y x= − +
.
Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông
góc với đáy (ABCD).
a. Chứng minh (SAC)
⊥
(SBD).
b. Kẻ AH
⊥
DC tại H. Chứng minh SH

⊥
DC.
c. Biết
6AD a=
,
SA a=
,
·
0
45ADC =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD).

HẾT
Thí sinh:………………………………………… Lớp: 11…… Số báo danh:……………
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ SỐ 2
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu Đáp án Điểm
1
a
Tính các giới hạn sau:
3 2
2
1 1
2
1
2 3 1 ( 1)(2 2 1)
lim lim
( 1)( 1)
1

2 2 1 3
lim
1 2
x x
x
x x x x x
x x
x
x x
x
→ →
→
− + − + −
=
− +
−
+ −
= =
+

0.5
0.5
b
Ta có:
2
lim(2 1) 3 0
x
x
+
→

− = >
2
lim(2 ) 0
x
x
+
→
− =
2 2 0x x
+
→ ⇒ − <
Vậy
2
2 1
lim
2
x
x
x
+
→
−
= −∞
−
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Xét tính liên tục của các hàm số:

2
1 2
3
( )
3
-2x+1 3
x
khi x
f x
x
khi x

− −

≠
=

−

=

Ta có:
(3) 5f = −

2
2
3 3 3
2
3

5 2 ( 3)( 3)
lim ( ) lim lim
3
( 3)( 5 2)
3 6 3
lim
4 2
5 2
x x x
x
x x x
f x
x
x x
x
x
→ → →
→
− − − +
= =
−
− − +
+
= = =
− +
3
lim ( ) (3)
x
f x f
→

⇒ ≠
⇒
Hàm số gián đoạn tại
0
3x =
.
0.25
0.25
0.25
0.25
3
a
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
2
2 1 2( 2) ( 2 1)
' ( )'
2 ( 2)
5

( 2)
x x x
y
x x
x
− + − + − − +
= =
+ +
−
=

+
0.5
0.5
b
2 2
2
' ( 1)sin 7 ' 2 .sin 7 ( 1).(7 )'.cos7
2 .sin 7 7( 1).cos7
y x x x x x x x
x x x x
 
= − = + −
 
= + −

0.5
0.5
c
2
2
2
2 2 2 3
4 4[ 2 1]'
' ( )'
2 1
2 1
8 8

2 1.(2 1) (2 1)
x

y
x
x
x x
x x x
+
= = −
+
+
− −
= =
+ + +
0.5
0.5
4
Ta có :
' '( ) 2 4y f x x= = −
Gọi M(x
0
;y
0
) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số (C)
cần tìm.
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng
4 7y x= +
Nên ta có:
0 0 0
'( ) 4 2 4 4 4f x x x= ⇔ − = ⇔ =
0
7y⇒ =

⇒
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là:
4( 4) 7 4 9y x y x= − + ⇔ = −
0.25
0.25
0.25
0.25
5 5.a
a)
Ta có:
do ABCD là hình thoi

( )
do
( )
, ( )
à
( )
( ) ( ) do BD (SBD)
BD AC
SA ABCD
BD SA
BD ABCD
AC SA SAC
M
AC SA A
BD SAC
SBD SAC
⊥



⊥


⊥


⊂


⊂


∩ =

⇒ ⊥
⇒ ⊥ ⊂
0.25
0.25
0.25
0.25
5.b
Ta có:
(gt)

( )
do
( )
, ( )
à

( )
do SH (SAH)
BC AH
SA ABCD
BC SA
BC ABCD
AH SA SAH
M
AH SA A
BC SAH
BC SH
⊥


⊥


⊥


⊂


⊂


∩ =

⇒ ⊥
⇒ ⊥ ⊂

0.25
0.25
0.25
0.25
5.c
Ta có:

( ) ( )
, ( )
, AH ( )
SBC ABCD BC
SH BC SH SBC
AH BC ABCD
AH SH H BD
∩ =


⊥ ⊂


⊥ ⊂


∩ = ∈

⇒
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường
thẳng SH và AH, chính là góc
·
AHS

.
Xét
ABH∆
vuông tại H có:
·
0
.sin 2.sin 45AH AB ABH a a= = =
Xét
SAH
∆
vuông tại A có:
·
3
tan AHS 3
SA a
AH a
= = =
·
0
30SHA⇒ =
0.25
0.25
0.25
0.25
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
Câu Đáp án Điểm
1
a
Tính các giới hạn sau:
3 2

2
2 2
2
2
3 2 ( 2)( 2 1)
lim lim
( 2)( 2)
4
2 1 9
lim
2 4
x x
x
x x x x x
x x
x
x x
x
→ →
→
− − − + +
=
− +
−
+ +
= =
+

0.5
0.5

b
Ta có:
2
lim(3 6) 12 0
x
x
−
→
+ = >
2
lim(2 ) 0
x
x
−
→
− =
2 2 0x x
−
→ ⇒ − >
Vậy
2
3 6
lim
2
x
x
x
+
→
+

= +∞
−
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Xét tính liên tục của các hàm số:

8 3
1
1
( )
1
6
x
khi x
x
f x
x
khi x

+ −
≠


−
=



=


Ta có:
1
(1)
6
f =

13 1 1
1
8 3 1
lim ( ) lim =lim
1
( 1)( 8 3)
1 1
lim
6
8 3
x x x
x
x x
f x
x
x x
x
→ → →
→
+ − −
=

−
− + +
= =
+ +
1
1
lim ( ) (1)
6
x
f x f
→
⇒ = =
⇒
Hàm số liên tục tại
0
1x =
.
0.25
0.25
0.25
0.25
3
a
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
2
2 1 2( 2) (2 1)
' ( )'
2 ( 2)
5

( 2)
x x x
y
x x
x
+ − − +
= =
− −
−
=
−
0.5
0.5
b
2
2 2 3
3
' sin .cos '
cos os sin ( os )' cos 2sin cos in
cos 2sin2 sin
y x x
xc x x c x x x xs x
x x x
 
=
 
= + = −
= −

0.5
0.5
c
3
2
3
2 2
3 3 3 3
3 3[ 3 2]'
' ( )'
3 2
3 2
27 27

2 3 2.(3 2) 2 (3 2)
x
y
x
x
x x
x x x
− +
= =
+
+
= =
+ + +
0.5
0.5
4

Ta có :
' '( ) 2 6y f x x= = − +
Gọi M(x
0
;y
0
) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số (C)
cần tìm.
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
7
2
y x= − +
0.25
Nên ta có:
0 0 0
'( ) 2 2 6 2 2f x x x= ⇔ − + = ⇔ =
0
11y⇒ =
⇒
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là:
2( 2) 11 2 7y x y x= − + ⇔ = +
0.25
0.25
0.25
5
5.a
a)
Ta có:
do ABCD là hình thoi

( )
do
( )
, ( )
à
( )
( ) ( ) do BD (SBD)
BD AC
SA ABCD
BD SA
BD ABCD
AC SA SAC
M
AC SA A
BD SAC
SBD SAC
⊥


⊥


⊥


⊂


⊂



∩ =

⇒ ⊥
⇒ ⊥ ⊂
0.25
0.25
0.25
0.25
5.b
Ta có:
(gt)

( )
do
( )
, ( )
à
( )
do SH (SAH)
CD AH
SA ABCD
CD SA
CD ABCD
AH SA SAH
M
AH SA A
CD SAH
CD SH

⊥


⊥


⊥


⊂


⊂


∩ =

⇒ ⊥
⇒ ⊥ ⊂
0.25
0.25
0.25
0.25
5.c
Ta có:

( ) ( )
, ( )
, AH ( )
SCD ABCD CD

SH CD SH SCD
AH CD ABCD
AH SH H CD
∩ =


⊥ ⊂


⊥ ⊂


∩ = ∈

⇒
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường
thẳng SH và AH, chính là góc
·
AHS
.
Xét
ADH∆
vuông tại H có:
·
0
.sin 6.sin 45 3AH AD ADH a a= = =
Xét
SAH∆
vuông tại A có:
·

1
tan AHS
3 3
SA a
AH
a
= = =
·
0
60SHA⇒ =
0.25
0.25
0.25
0.25
HẾT