Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán 2015 THPT Nguyễn Huệ Lần 8

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Trường THPT Nguyễn Huệ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 8
Năm học 2014
−
2015 Môn: Toán Thời gian: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm tọa độ hai điểm A , B thuộc đồ thị (C) sao cho
( )
0; 2I −
là trung điểm AB .
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình :
4sin5 .sin 2cos4 3x x x= +
.
b) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm . Tính
xác suất để phương trình
2
2 0x bx+ + =
có hai nghiệm phân biệt .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
0
( cos )sinx x xdx
π
+
∫

.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm m để hàm số
( )
x
y e x m= +
đạt cực tiểu tại x = 1.
b) Tìm các căn bậc hai của số phức
w
biết
11 13
22 17
5 2
i
w i
i
+
= − +
−
.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(2;1;5)A
và
(3;4;1)B

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B .
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục
Oz
sao cho M cách đều A và mặt phẳng (Oxy).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,

2 2AB a=
.
Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa
mãn
2IA IH= −
uur uuur
. Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm
( ) ( )
1;2 ; 3;4A B
và
đường thẳng
: 3 0.d y − =
,Viết phương trình đường tròn
( )
C
đi qua hai điểm
,A B
và cắt
đường thẳng
d
tại hai điểm phân biệt
,M N
sao cho
·
0

60MAN =
.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
( )
( )
2 3 2
5 5 10 7 2 6 2 13 6 32x x x x x x x x− + + + + + ≥ + − +
.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho
, ,x y z
là các số thực dương thỏa mãn
( )
2 2
y z x y z+ = +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 4
1 1 1
1 1 1
P
x y z
x y z
= + + +
+ + +
+ + +
.
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Trường THPT Nguyễn Huệ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 8
trang 1
Nội dung Điểm
Câu 1b Gọi
3 2 3 2
( ;2 3 1), (b;2 3 1)A a a a B b b− + − +
. Có
( )
0; 2I −
là trung điểm của AB và
3 2 3 2 3 2 3 2 2
0
1
2 3 1 2 3 1 4 2 3 1 2 3 1 4 6 6
a b b a b a
b a
a
a a b b a a a a a
+ = = − = −
= −
  

⇔ ⇔ ⇔ ⇔
   
= ±
− + + − + = − − + − − + = − − = −


  
0,75
Với
1 (1;0), ( 1; 4)a A B= ⇒ − −
Với
1 ( 1; 4), (1;0)a A B= − ⇒ − −

0,25
Câu 2a Pt đã cho
( )
3 5
2(cos6 cos4 ) cos4 3 cos6
2 36 3
x x x x x k k
π π
−
⇔ − − = + ⇔ = ⇔ = ± + ∈¢

0,5
Câu 2b Có 6 khả năng xảy ra khi tung súc sắc 0,25
Pt có 2 nghiệm phân biệt
{ }
2
0 8 0 3;4;5;6b b⇔ ∆ > ⇔ − > ⇔ ∈
. Xác suất cần tìm
2
3
P =

0,25

Câu 3
2
2 2
0 0
sin cos sinI x xdx x xdx
π π
= +
∫ ∫
. Đặt
2
2 2
1 2
0 0
sin , cos sinI x xdx I x xdx
π π
= =
∫ ∫
0,25
2
1
0
sinI x xdx
π
=
∫
. Đặt
2
2 2
1
0 0

0
cos cos sin 1
sin cos
u x du dx
I x x xdx x
dv xdx v x
π
π π
= =
 
⇒ ⇒ = − + = =
 
= = −
 
∫
0,25
Đặt
1
3
0 1
2 2
2
1 0
0
1
cos ( )
3 3
t
x t I t dt t dt= ⇒ = − = = =
∫ ∫

. Vậy
1 4
1
3 3
I = + =
.
0,5
Câu 4a Có
' ( ) ( 1) '' ( 1) ( 2)
x x x x x x
y e x m e e x m y e x m e e x m= + + = + + ⇒ = + + + = + +
.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
'(1) 0 (1 1) 0 2y e m m⇒ = ⇔ + + = ⇔ = −

0,25
Với
2 '' . ''(1) 0 1
x
m y e x y e x= − ⇒ = ⇒ = > ⇒ =
là điểm cực tiểu ( thỏa mãn ) .Vậy
2m
= −
0,25
Câu 4b
2
21 20 (2 5 )w i i= − + = +
. Các căn bậc hai của số
w
là

2 5i+
và
2 5i− −
0,5
Câu 5a (P) đi qua
(3;4;1)B
có véctơ pháp tuyến
( )
1;3; 4 ( ): 3 4 11 0AB P x y z− ⇒ + − − =
uuur
0,5
Câu 5b
(0;0; )M Oz M t∈ ⇒
. Ta có
( )
2
( ,( )) 5 ( 5) 3 0;0;3AM d M Oxy t t t M= ⇔ + − = ⇔ = ⇔

0,5
Câu 6 Ta có
2 2 2 2
4 5HC IC HI a a a= + = + =
.
( )
·
·
0
, 60SC ABC SCH= =
. Xét
SHC∆

có
0
.tan 60 15SH HC a= =
0,25
2
1
. 4
2
ABC
S AB AC a= =
. Ta có
3
.
1 4 15
.
3 3
S ABC ABC
a
V S SH
∆
= =
0,25
( ) ( )
( )
;BI SAH d B SAH BI a⊥ ⇒ = =
.Gọi M là trung điểm SI .
Ta có
( ) ( )
( )
/ / ,

2
a
MK BI MK SAH d K SAH MK⇒ ⊥ ⇒ = =
0,5
Câu 7. Gọi
( )
2 2
: 2 2 0C x y ax by c+ − − + =
(đk
2 2
0)a b c+ − >

( ) ( )
( ) ( )
1;2
5 2 4 0 5
25 6 8 0 15 2
3;4
A C
a b c b a
a b c c a
B C

∈
− − + = = −
 

⇔ ⇒
  
− − + = = −

∈
 


.Vậy
( )
; 5I a a− +

bán kính
( ) ( )
( )
2
2 2
5 15 2 2 4 5R a a a a a= + − − − = − +
0,25
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Trường THPT Nguyễn Huệ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 8
trang 2
·
0
60MAN =
. Suy ra
·
·
·
0 0
120 30MIN I MN I NM= ⇒ = =
hạ
( ) ( )
1

,
2
IH d IH d I d R⊥ ⇒ = =
0,25
( )
2 2
1
2 2 4 5 4 3 0 1 3
2
a a a a a a a⇔ − = − + ⇔ − + = ⇒ = ∨ =
0,25
Khi
1a
=
ta có đường tròn
( )
2 2
: 2 8 13 0C x y x y+ − − + =
( loại do
,I A
khác phía đường thẳng
d
)
Khi
3a
=

⇒

( ) ( ) ( ) ( )

2 2
2 2
: 6 4 9 0 : 3 2 4C x y x y C x y+ − − + = ⇔ − + − =
(t/ mãn)
0,25
Câu 8 Điều kiện
2x ≥ −
. Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình
( ) ( )
2 2 3 2
(5 5 10) 7 3 (2 6) 2 2 3(5 5 10) 2(2 6) 13 6 32x x x x x x x x x x x− + + − + + + − + − + + + ≥ + − +
( ) ( )
2 3 2
(5 5 10) 7 3 (2 6) 2 2 2 5 10 0x x x x x x x x⇔ − + + − + + + − − + − + ≥
0,25
( )
2
2
5 5 10 2 6
2 5 0
7 3 2 2
x x x
x x
x x
 
− + +
⇔ − + − − ≥
 ÷
+ + + +
 

(*)
0,25
Do
1 1
2 2 2 2
2
2 2
x x
x
≥ − ⇒ + + ≥ ⇒ ≤
+ +
và vì
2 6 0x + >
2 6 2 6
3
2
2 2
x x
x
x
+ +
⇒ ≤ = +
+ +
(1)
Do
2x ≥ − ⇒

1 1
7 3 5 3 5
5

7 3
x
x
+ + ≥ + > ⇒ <
+ +
và vì
2
5 5 10 0x x x− + > ∀ ∈¡
2 2 2
2 2
5 5 10 5 5 10 5 5 10
2 5 3
5
7 3 7 3
x x x x x x
x x x x
x x
− + − + − +
⇒ < = − + ⇒ − − < − −
+ + + +
(2)
Từ (1) và (2)
2
2
5 5 10 2 6
5 0
7 3 2 2
x x x
x
x x

− + +
⇒ + − − <
+ + + +
. Do đó (*)
2 0 2x x⇔ − ≤ ⇔ ≤

0,25
Kết hợp điều kiện
2 2 2x x
≥ − ⇒ − ≤ ≤
. 0,25
Câu 9 Ta có
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2 2 2
2 2y z y z x y z x y z+ ≤ + ⇒ + ≤ +
( ) ( )
2
2
2x y z y z y z
x
⇔ + ≤ + ⇒ + ≤

Theo BĐT Côsi
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2

1 1 2
1 1 2 1 1 2
4 4
y z y z y z
x
 
+ + ≤ + + ⇔ + + ≤ +
 ÷
 
( ) ( )
( )
2
2
1
1 1
x
y z
x
+
⇔ + + ≤
( ) ( )
( )
2
2
1
1 1
1
x
y z
x

⇔ ≥
+ +
+
(1)
( ) ( )
( )
2
2
4 4
(1 ) 1 1
1
x
x y z
x
⇔ ≥
+ + +
+
(2)
Lại có theo BĐT Côsi
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 1 1 1
2
1 1 1 1y z y z
+ ≥
+ + + +
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1 2

1 1
1 1
y z
y z
⇔ + ≥
+ +
+ +
(3) . Từ (1) và (2)
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
1 1 2
1 1 1
x
y z x
⇒ + ≥
+ + +
(4)
0,5
Từ (2) và (4)
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 3
1 2 4
1 1 1
x x
P
x x x
⇒ ≥ + +
+ + +

( )
3 2
3
2 6 1
1
x x x
P
x
+ + +
⇔ ≥
+
0,25
Xét hàm số
( )
3 2
3
2 6 1
( )
1
x x x
f x
x
+ + +
=
+
trên
( )
0;+∞
. Ta có
( )

4
10 2 1
( ) 0
5
1
x
f x x
x
−
′
= = ⇒ =
+
Lập BBT
1 91
( )
5 108
P f x f
 
≥ ≥ =
 ÷
 
. Vậy GTNN của .
91 1
; 5
108 5
P x y z= ⇔ = = =
.
0,25