đề toán thi thử THPT QG năm 2015 đề số 199

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
TỈNHĐỒNGTHÁP

ĐỀCHÍNHTHỨC
(
Đềgồmcó01trang
)

ĐỀTHIDIỄNTẬPTHPTQUỐCGIA2015

Mônthi:
ToánLớp12

Ngàythi:05/06/2015
Thờigian:180phút(
khôngkểthờigianphátđề
)

CâuI.
(2,0điểm)Chohàmsố
2 1
1

x
y
x

+
=
-


1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốđãcho.
2.Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị(C)tạigiaođiểmcủa(C)vớitrụctung.

CâuII.
(1,0điểm)
1.Giảiphươngtrìnhsautrêntậphợpsốthực:
2 2
4sin 33sin2 2cos 4
x x x
+ - =

.
2.Giảiphươngtrìnhsautrêntậphợpsốphức:
2
( 4) 6( 4) 25 0
z i z i
- - - + =

.

CâuIII.
(0,5điểm)Giảiphươngtrình:
2 1
2
log( 1) log(4 ) 1 0
x x
- - - -=

.


CâuIV.
(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình:
2
2 6 8 2x x x x
- + + - £

.

CâuV.
(1,0điểm)Chohìnhphẳng(S)giớihạnbởiđồthịcáchàmsố sin3; 0; 0
y x y x
= = =
 và
6
x

p

=

.
Tínhthểtíchkhốitrònxoaysinhbởi(S)khiquayquanhtrụcOx.

CâuVI.
(1,0điểm)CholăngtrụđứngABC.A’B’C’cóđáyABClàtamgiácvuôngcântạiA,Ilàtrung
điểmBC,
6
BC a
=


,mặtphẳng(A’BC)tạovớimặtphẳng(ABC)mộtgócbằng60
0
.Tínhthểtíchkhối
lăngtrụABC.A’B’C’vàtínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngAB,A’Itheoa.

CâuVII.
(1,0điểm)TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy,chohìnhthangcânABCDcódiệntích
45
2
,(AB//CD,CD>AB).PhươngtrìnhđườngthẳngchứacạnhCDlà:x–3y–3=0.Haiđườngchéo
ACvàBDvuônggócvớinhautạiI(2;3).ViếtphươngtrìnhđườngthẳngchứacạnhBCbiếtCcó
hoànhđộdương.

CâuVIII.
(1,0điểm)TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chohaiđiểm
(0;1;2)
A

và
(1;3;1)
B
- -

.Viết
phươngtrìnhmặtcầu(S)cótâmAvàđiquaB,viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)quahaiđiểmA,B
đồngthờiđồngthờisongsongvớitrụcOx.

CâuIX.
(0,5điểm)TrongkhaitriểnnhịthứcNewtonsauđâycóbaonhiêusốhạnglàsốvôtỉ:

( )

180
6
3 5
-

.

CâuX.
(1,0điểm)Tìmgiátrịcủathamsốmđểbấtphươngtrìnhsauđâycónghiệmthựcduynhất:
2
4
1 2
1 2 (2 ) 2. 2 3

x
x x m m m
x
x

é ù
-
+ - + - £ -
ê ú
ë û

.
HẾT.


SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
TỈNHĐỒNGTHÁP
HƯỚNGDẪN
CHẤMCHÍNHTHỨC
(gồmcó 05trang)
KỲTHIDIỄNTẬPTHPTQUỐCGIA2015
Mônthi:ToánLớp12
Ngàythi:05/06/2015
Câu Nộidungyêucầu Điểm
CâuI
(2,0đ)
1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố
2 1
1
x
y
x
+
=
-
1,0
●Tậpxácđịnh:
{ }
\ 1D = ¡
●Giớihạnvàtiệmcận:
1 1
lim , lim , lim lim 2
x x
x x
y y y y

- +
®-¥ ®+¥
® ®
= -¥ = +¥ = =
Suyra,đồthịhàmsốcómộttiệmcânđứnglàđườngthẳngx=1vàmột
tiệmcậnnganglàđườngthẳngy=2.
0,25
●Sựbiếnthiên:
+Chiềubiếnthiên:
2
3
' 0 .
( 1)
y x D
x
-
= < " Î
-
Suyra,hàmsốnghịchbiếntrênmỗikhoảng( ;1)và(1;+ ) -¥ ¥ .
+Hàmsốkhôngcócựctrị.
0,25
Lưuý:Chophépthísinhkhôngnêukếtluậnvềcụctrịcủahàmsố
●Bảngbiếnthiên:
x -¥ 1 +¥
y’
– P –
Y
2 P +¥
-¥ P 2
0,25

●Đồthị(C):
4
2
2
4
10 5 5 10
0,25
2)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C)tạigiaođiểmcủa(C)vớitrụcOy.
1,0
●Giaođiểmcủa(C)vớitrụctungcóx=0. 0,25
●Suyray=–1. 0,25
●Hệsốgóc '(0) 3k y = = - .
0,25
●Phươngtrìnhtiếptuyếnlà: 3( 0) 1hay 3 1y x y x = - - - = - -
0,25
CâuII
(1,0đ)
1)
2 2
4sin 3 3 sin2 2cos 4x x x + - = (1)
0,5
●(1)
cos 0
6cos .( 3sin cos ) 0
1
tan ( o cos 0)
3
x
x x x
x d x

=
é
ê
Û - = Û
ê
= ¹
ê
ë
0,25
Câu Nộidungyêucầu Điểm 
●
cos 0
2
1
tan tan
6
3
6
x
x k
x
x k

p
p
p
p
p

é

=
é
= +
ê
ê
Û
ê
ê
= =
ê
= +
ê
ë
ê
ë
0,25
2)
2
( 4 ) 6( 4 ) 25 0z i z i - - - + =
0,5
●Đặt
4t z i = -
,phươngtrìnhtrởthành
2
3 4
6 25 0
3 4
t i
t t
t i

= +
é
- + = Û
ê
= -
ë
0,25
●
4 3 4 3 8
4 3 4 3
z i i z i
z i i z
- = + = +
é é
Û
ê ê
- = - =
ë ë
.Phươngtrìnhcóhainghiệmlà3và(3+8i)
0,25
CâuIII
(0,5đ)
Giảiphươngtrình:
2 1/2
log ( 1) log (4 ) 1 0x x - - - - = (1)
0,5
●Điềukiệnphươngtrình:1<x<4
●(1)
2 2 2
log ( 1) log (4 ) 1 log ( 1)(4 ) 1 ( 1)(4 ) 2x x x x x x Û - + - = Û - - = Û - - =

0,25
●
3(n)
( 1)(4 ) 2
2(n)
x
x x
x
=
é
- - = Û
ê
=
ë
.
Vậy,phươngtrìnhcóhainghiệmx=2;x=3
0,25
CâuIV
(1,0đ)
Giảibấtphươngtrình:
2
2 6 8 2x x x x - + + - £
1,0
●Điềukiệncủaphươngtrình:
0x ³
●
2 2
2 6 8 2 2( 2) 2 ( 2)x x x x x x x x - + + - £ Û - + £ - + (*)
0,25
●Đặt

0
2
u x
v x
ì
= ³
ï
í
= -
ï
î
thì(*)
2 2
2 2u v u v Û + £ +
0,25
●
2 2
2 2 2
0
2 2
2 2 ( )
u v
u v u v
u v u v
+ ³
ì
+ £ + Û
í
+ £ +
î

2
0
0
( ) 0
u v
u v
u v
+ ³
ì
Û Û = ³
í
- £
î
0,25
●
2
2 0
2
0 4
5 4 0
2
x
x
u v x
x x
x x
- ³
³
ì
ì

ï
= ³ Û Û Û =
í í
- + =
= -
ï
î
î
Vậy,x=4lànghiệmduynhấtcủabấtphươngtrình.
0,25
CâuV
(1,0đ)
Hìnhphẳng(S)giớihạnbởiđồthịcáchàmsố sin3 ; 0; 0y x y x = = = và
6
x

p

= .Tínhthểtíchkhốitrònxoaysinhbởi(S)khiquayquanhtrucOx.
1,0
●GọiVlàthểtíchcầntính.
Tacó:
/6
2
0
sin 3V xdx

p
p
=

ò
0,25
●
/6
0
(1 cos 6 )
2
V x dx

p
p

= -
ò
0,25
●
6
0
1
sin 6
2 6
V x x

p
p

æ ö
= -
ç ÷
è ø

0,25
●
2
1
( sin 0)
2 6 6 12
V

p p p
p
= - - = (đvtt)
0,25
CâuVI
(1,0đ)
CholăngtrụđứngABC.A’B’C,
A BC D
vuôngcântạiA,Ilàtrungđiểm
BC, 6BC a = , (A’BC)tạo với (ABC) mộtgóc bằng60
0
. Tínhthểtích
lăngtrụABC.A’B’C’vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngA’I,AB.
Cõu Nidungyờucu im
I
C'
A'
B
C
A
B'
CõuVI

(1,0)

A BC D
vuụngcõntaiA
3
2
BC
AB AC a ị = = =

2
2
1 3
( 3)
2 2
ABC
a
S a = =
0,25

A BC D
vuụng cõn tai A
'B C AI BC A I ị ^ ị ^
li cú
( ' ) ( )A BC ABC BC ầ = nờn
ã
0
(( ' ),( )) ' 60A BC ABC AIA = =

ã
0

3 2
' tan ' t an60
2 2
BC a
AA AI AIA = = =

2 3
. ' ' '
3 3 2 9 2
. ' .
2 2 4
ABC A B C ABC
a a a
V S AA = = = (vtt)
0,25
ChnhtrctoOxyzsaochoO A(0,0,0),tiaOxchaB,tiaOy
cha C, tia Oz cha A: B( 3a ,0,0) C(0, 3a ,0) A(0,0,
3 2
2
a
)
3 3
0
2 2
a a
I
ổ ử
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ

'
3 3 3 3
(100) ' (11 3)
2 2 2
3 3
' (00 )
2
AB A I
a a a
u A I u
a
A A
ổ ử
= = - ị = -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
=
uuur uuur uuur
uuur
0,25

( )
'
, 031
AB A I
u u
ộ ự
=
ở ỷ

uuur uuur

'
'
, . '
3 30
( ' )
20
,
AB A I
AB A I
u u AA
a
d AB A I
u u
ộ ự
ở ỷ
= =
ộ ự
ở ỷ
uuur uuur uuur
uuur uuur
0,25
Cõu
VII
(1,0)
Trong mpOxy, hỡnh thang cõn ABCD cú
45
2
S = ,(AB//CD, CD>AB).

PhngtrỡnhCD:x3y3=0.ACvBDvuụnggúctiI(23).Vit
phngtrỡnhngthngchacnhBCbitCcúhonhddng
1,0
Cõu Nidungyờucu im
A
I
K
D
C
H
B
GiH,KlnltltrungimABvCD.DocỏctamgiỏcIABv
ICDvuụngcõntiInờn , , , , ,
2 2
AB CD
IH AB IK CD IH IK I H K ^ ^ = = .
ngthngIKquaIvvuụnggúcviCDcúphng trỡnh
( ) :3( 2) 1( 3) 0hay3 9 0IK x y x y - + - = + - =
0,25
ToKlnghimcah:
3 3 0 3
(30)
3 9 0 0
x y x
K
x y y
- - = =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ

+ - = =
ợ ợ

2 2
(2 3) (3 0) 10KC KD KI = = = - + - = , ng trũn (C) ngoi tip
ICD D
cútmKvbỏnkớnhbng 10 nờn
2 2
( ) :( 3) 10C x y - + =
0,25
ToC,Dlnghimcah:
2 2
6, 1
( 3) 10
0, 1
3 3 0
x y
x y
x y
x y
= =
ỡ
- + =
ộ

ớ
ờ
= = -
- - =
ở

ợ
DoCcúhonhdngnờn (61), (0 1)C D -
0,25

2
( ) 45 10
( ) ( )
2 2 2
ABCD
AB CD HK
S IH IK HK IH IK IH
+
= = + = + = ị =
Licú
1 1
(35)
2 2
IB IH
IB ID B
ID IK
= = ị = - ị
uur uur
Phngtrỡnhngthngcntỡml (BC) : 4 3 27 0y y + - = .
0,25
Cõu
VIII
(1,0)
Cho (012)A v (1 3 1)B - - .Phngtrỡnhmtcu(S)cútõmAviqua
B,Vitphngtrỡnhmp(P)quahaiimA,BvsongsongvitrcOx.
1,0

(1 4 3)A B = - -
uuur
suyrabỏnkớnh 26R = 0,25
Phngtrỡnhmtcu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 2) 26S x y z + - + - =
0,25
Tacú
(100), (1 4 3) (03 4)i AB i AB
ộ ự
= = - - ị = -
ở ỷ
r uuur r uuur
0,25
Mtphng(P)qua (01 2)A vcúphỏpvect (03 4)n = -
r
nờn:
( ) : 0( 0) 3( 1) 4( 2) 0hay(P):3 4 5 0P x y z y z - + - - - = - + =
0,25
CõuIX
(0,5)
KhaitrinNewtonsauõy:
( )
180
6
3 5 - cúbaonhiờushngvụt:
0,5
Tacú:
( )
( ) ( )

180 180
1 1
1 1
180
180
6
6 62 2
180
0
180
90
2 6
180
0
3 5 3 5 . 3 5
( 1) 3 5
kk
k
k
k k
k k
k
C
C
-
=
-
=
ổ ử ổ ử ổ ử
- = - = -

ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ ố ứ
= -
ồ
ồ
0,25
Shngthklhutchkhi: 0,25
Cõu Nidungyờucu im

0 180
,
0 180 0 180 0 30
2
6 6
6
6

k
k
k ik i
k
k k i
k k i k i
k

ẻ
ỡ
ỡ

ù
Ê Ê
ù
ẻ ẻ ẻ
ù ỡ ỡ
ù
ù ù ù
Ê Ê Ê Ê ÊÊ
ớ ớ ớ ớ
ẻ
ù ù ù ù
= =
ợ ợ
ù ù
ẻ
ẻ
ợ
ù
ợ
Ơ
Ơ Ơ Ơ
Ơ
Ơ
Ơ

{ }

0,1,2, 30
i
ẻ

.Túsuyracú31shnghut
Vy,cỏcshngvụttrongkhaitrinl(18131)=150shng

CõuX
(1,0)

Tỡmgiỏtrcathamsmbtphngtrỡnhsauõycúnghimthc
duynht:
2
4
1 2
1 2 (2 ) 2. 2 3

x
x x m m m
x
x

ộ ự
-
+ - + - Ê -
ờ ỳ
ở ỷ

(*)

1,0

iukin:

0 2
x
< Ê

Bini(*)trthnh:
2
4
2 2 (2 ) 2. (2 ) 2 3
x x m x x x x m m
+ - + - - - Ê -

0,25
Nhnxột:Nux
0
lmtnghimcabtphngtrỡnhthỡ(2x
0
)cng
lmtnghimcabtphngtrỡnh.Vỡvybtphngtrỡnhcúnghim
duynhtchkhi
0 0 0
2 1
x x x
= - =

0,25

2
4
0
2 2 2

1 1 2 1 2 1(2 1) 2.1(2 1) 2 3
2 2 3 0 3 0 0
x m m m
m m m m m m

= ị + -+ - - - Ê -
ị Ê - ị Ê- ị Ê ị =

0,25

4
0,(*) 2 2. (2 ) 0m x x x x
= ị + - - - Ê
( )

2
4 4 4 4
2 0 2 0 1 0
x x x x x m
ị - - Ê ị - - = ị =ị =
(tho)
Vy,m=0thoyờucubitoỏn.
0,25