Đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán số 14

Gv Trần Văn May Trường THPT Phan Bội Châu
SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Đề số 02
Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
-
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
tại điểm trên
( )C
có tung độ bằng 5.
Câu 2.( 1,0 điểm )
a) Cho số phức
1 3z i= +
. Tìm số nghịch đảo của số phức:
2
.z z zw = +
b) Giải phương trình :
2
10. 7. 6 0

3 3
cos x cos x
π π
   
+ + + − =
 ÷  ÷
   
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:
( )
2
2 6 6
1
2 2.4
x x
x
+ -
+
=
Câu 4.( 1,0 điểm) )Giải phương trình
2 2
3 5 3 7x x x x+ − + = +
Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân
1
0
( )
x
I x x e dx= +
ò
Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt
đáy. Góc

·
0
60SCB =
, BC = a,
2SA a=
. Gọi M là trung điểm SB.Tính thể tích khối chóp
MABC
Câu 7.( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0,
d
2
: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d
1
và

điểm C
thuộc d
2
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm
( 1;1;1), (5;1; 1), (2;5;2), (0; 3;1)A B C D- - -
.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Viết phương trình
mp tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC).
Câu 9. (0,5 điểm) Gieo đồng thời ba con xúc sắc.Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con
là 10.
Câu 10.( 1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2 2 2 2
1 1 1

2 3 2 3 2 3
= + +
+ + + + + +
P
a b b c c a

HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
1
Gv Trần Văn May Trường THPT Phan Bội Châu
ĐÁP ÁN - ĐỀ SỐ 2
Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
-
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 Tập xác định:
\ {1}D = ¡
 Đạo hàm:
2
3
0,
( 1)
y x D

x
-
¢
= < " Î
-
 Giới hạn và tiệm cận:
; lim 2 lim 2 2
x x
y y y
®- ¥ ®+¥
= = Þ =
là tiệm cận ngang.
;
1 1
lim lim 1
x x
y y x
- +
® ®
= - ¥ = +¥ Þ =
là tiệm cận đứng.
 Bảng biến thiên
x
–  1 +
y
¢
+ +
y
2
- ¥

+¥
2
Hàm số luôn NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.
 Đồ thị:
Giao điểm với trục hoành: cho
1
0
2
y x= Û = -
Giao điểm với trục tung: cho
0 1x y= Þ = -
b) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
tại điểm trên
( )C
có tung độ bằng 5.
Ta có:
0
0 0 0 0
0
2 1
5 5 2 1 5 5 2
1
x
y x x x
x
+
= Û = Û + = - Û =
-


0
2
3
( ) 3
(2 1)
f x
-
¢
= = -
-
 Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
5 3( 2) 3 11y x y x- = - - Û = - +
Câu 2.( 1,0 điểm )
a) Cho số phức
1 3z i= +
. Tìm số nghịch đảo của số phức:
2
.z z zw = +
Với
1 3z i= +
, ta có

2 2 2 2 2
. (1 3 ) (1 3 )(1 3 ) 1 6 9 1 9 2 6z z z i i i i i i iw = + = + + + - = + + + - = +

2 2
1 1 2 6 2 6 2 6 1 3
2 6 (2 6)(2 6 ) 40 10 10
2 36
i i i

i
i i i
i
w
- - -
= = = = = -
+ + -
-
b) Đặt t =
3
cos x
π
 
+
 ÷
 
, điều kiện :
1 1t− ≤ ≤
. Ta có :
2
1/ 2( )
10 7 6 0
6 / 5( )
t nhan
t t
t loai
=

+ − = ⇔


= −


Với
1
2
t =
ta có
3
cos x
π
 
+
 ÷
 
( )
2
2
1
3 3
2
2 3
2
2
3
3 3
x k
x k
cos k Z
x k

x k
π π
π
π
π
π
π π
π
π

=
+ = +



= = ⇔ ⇔ ∈


= − +

+ = − +



2
Gv Trần Văn May Trường THPT Phan Bội Châu
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:
( )
2
2

2
1
2 6 6
(2 6 6)
1 2( 1) 3 3 2 3
2
2 2.4 2 2.2 2 2
x x
x x
x x x x x
+ -
+ -
+ + + - +
= Û = Û =
⇔
2 2
3
3 3 2 3 6 0
2
x
x x x x x
x
é
= -
ê
+ - = + Û + - = Û
ê
=
ê
ë

Câu 4.( 1,0 điểm) ) Ta đặt
2
3 5x x t− + =

( 0)t ≥

ta được
2
12 0t t+ − =
, giải được t = 3 , t = -4 ( loại)
Với t = 3 , giải tìm được :
1x
= −
hoặc
4x
=
Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân
1
0
( )
x
I x x e dx= +
ò
 Đặt
2
( )
2
x
x
du dx

u x
x
dv x e dx
v e
ì
ï
=
ì
ï
ï
=
ï
ï
ï ï
Þ
í í
ï ï
= +
= +
ï ï
ï
î
ï
ï
î

Ta có
1 1
1
2 2 3

1
0
0 0
0
1
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 6
1 1 4
( ) (0 1)
2 6 3
x x x x
x x x
I x x e dx x e e dx e e
e e
= + = + - + = + - +
= + - + + + =
ò ò
Câu 6. (1 điểm)
( )
( )
( )
BC SA SAB
BC SAB
BC AB SAB
ì
ï
^ Ì
ï
Þ ^
í

ï
^ Ì
ï
î
(do SA cắt BC)
 Mà
( )B C SBCÌ
nên
( ) ( )SBC SAB^

 Ta có,
·
0
.tan .tan60 3SB BC SCB a a= = =

2 2 2 2
( 3) ( 2)AB SB SA a a a= - = - =


2
1 1 1 2
2 2 2 4
MAB SAB
a
S S SA AB
D D
= × = × × × =
 Thể tích khối chóp M.ABC:
2 3
1 1 1 2 2

3 3 3 4 12
MAB
a a
V B h S BC a
D
= × × = × × = × × =
(đvdt)
Câu 7.( 1,0 điểm)
Do B ∈ d
1
nên B(m; – m – 5), C ∈ d
2
nên C(7 – 2n; n)
Do G là trọng tâm ∆ABC nên
2 7 2 3.2
3 5 3.0
+ + − =


− − + =

m n
m n

1
1
= −

⇔


=

m
n
⇒ B(–1; –4), C(5; 1)
⇒ PT đường tròn ngoại tiếp ∆ABC:
2 2
83 17 338
0
27 9 27
+ − + − =x y x y
3
Gv Trn Vn May Trng THPT Phan Bi Chõu
Cõu 8. (1,0 im)
Ta cú
(6;0; 2)AB = -
uuur
,
(3;4;1)AC =
uuur
ị
vtpt ca mp(ABC):
0 2 2 6 6 0
[ , ] ; ; (8; 12;24)
4 1 1 3 3 4
n AB AC
ổ ử
- -
ữ
ỗ

ữ
ỗ
= = = -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
uuur uuur
r
PTTQ ca mp(ABC):
8( 1) 12( 1) 24( 1) 0x y z+ - - + - =
8 12 24 4 0 2 3 6 1 0x y z x y z- + - = - + - =
- Mt cu
( )S
cú tõm D, tip xỳc mp(ABC)
Tõm ca mt cu:
(0; 3;1)A -
Bỏn kớnh mt cu:
2 2 2
2.0 3.( 3) 6.1 1
14
( ,( )) 2
7
2 ( 3) 6
R d D ABC
- - + -

= = = =
+ - +
Phng trỡnh mt cu
2 2 2
( ) : ( 3) ( 1) 4S x y z+ + + - =
Gi (P) l tip din ca
( )S
song song vi mp(ABC) thỡ (P) cú phng trỡnh
2 3 6 0 ( 1)x y z D D
 Â
- + + = ạ -
Vỡ (P) tip xỳc vi
( )S
nờn
2 2 2
2.0 3.( 3) 6.1
( ,( )) 2
2 ( 3) 6
D
d I P R
Â
- - + +
= =
+ - +
(loai)
nhan
15 14 1
15 14
15 14 29( )
D D

D
D D
ộ ộ
 Â
+ = = -
ờ ờ
Â
+ =
ờ ờ
 Â
+ = - = -
ờ ờ
ở ở
Vy, phng trỡnh mp(P) cn tỡm l:
2 3 6 29 0x y z- + - =
Cõu 9. (0,5 im)
Gi

l tp hp tt c cỏc kh nng xy ra.Ta cú n(

) = 6.6.6=216
Gi A l bin c: tng s chm xut hin trờn ba con l 10.
Cỏc kh nng thun li ca A chớnh l t hp cú tng bng 10 l: (1;3;6), (1;4;5), (2;2;6), (2;3;5),
(3;3;4) v cỏc hoỏn v cú th ca cỏc t hp ny.
Ta cú n(A) = 6+6+3+6+3 = 24 ( do (2;2;6), (3;3;4) ch cú 3 hoỏn v)
Vy xỏc sut P(A) =
( )
( )
n A
n

=
24 1
216 9
=
Cõu 10.( 1,0 im) Cho a, b, c l ba s thc dng tha món abc = 1. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu
thc
2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 3 2 3 2 3
= + +
+ + + + + +
P
a b b c c a
Ta cú a
2
+b
2
2ab, b
2

+ 1 2b
2 2 2 2 2
1 1 1 1
.
2 3 1 2 2 1
=
+ + + + + + + +a b a b b ab b
Tng t
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1

. , .
2 3 2 1 2 3 2 1

+ + + + + + + +b c bc c c a ca a
1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 1 1 1 2
+ + = + + =
+ + + + + + + + + + + +

ữ ữ

ab b
P
ab b bc c ca a ab b b ab ab b
1
2
=P
khi a = b = c = 1. Vy P t giỏ tr ln nht bng
1
2
khi a = b = c = 1
4