Đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán số 29

ÔN THI ĐẠI HỌC ,NĂM HỌC 2008-2009
Đề thi số 2:
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7đ).
Câu I(2đ)
a) Khảo sát hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
(C).
b)Gọi I là tâm đối xứng của ( C) và M là một điểm trên ( C). Tiếp tuyến với ( C) tại điểm M cắt
hai tiệm cận của (C) tại A và B.Chứng minh M là trung điểm của Abvà diện tích của tam giác
IAB không phụ thuộc vào vị trí của M trên ( C).
câuII:(1đ)
a) Tìm GTLN,GTNN của hàm số
2
2
3 10 20
2 3
x x
y
x x
+ +
=
+ +
.

b) Tính tích phân:
1
4
2
0 0
4 11
; cos
5 6
x
I J xdx
x x
π
+
= =
+ +
∫ ∫
Câu III(2đ )
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1 3
2 0
1 2 3
: ; :
2 3 5 0
1 2 3
x y z
x y z
d d
x y z
+ − =


− − −
= =

− + − =

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
.
b) Viết phương tình đưòng vuông góc chung của d
1
và d
2
.
Câu IV(2đ)
a) giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 3 9
2 2 2
x xy y
x xy y

+ + =


+ + =



b) Tìm m để phương trình :sin3x-mcos2x-(m+1)sinx + m=0 có đúng 8 nghiệm phân biệt
thuộc (0,3π).
V. (2đ) a)Trong mp Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình cạnh BC:
3 3 0x y− − =
.Đỉnh A,B thuộc trục hoành và bán kính đương tròn nội tiếp bằng 2.Tìm trọng
tâm G của tam giác ABC.
Giáo viên :Nguyễn Văn Vinh
ÔN THI ĐẠI HỌC ,NĂM HỌC 2008-2009
b) Cho khai triển nhị thức :
1 1 1
0 1 1
3 3
2 2 2
1
1 1
3 3
2
(2 2 ) (2 ) (2 ) .(2 )
(2 )(2 ) (2 )
x x
x x x
n n n
n n
x x
x
n n n n
n n
C C
C C
− − −

− −
−
−
− −
− −
+ = + +
+ +
VI(2đ). a) Giải bpt :
2 2
9 3
log (3 4 2) 1 log (3 4 2)x x x x
+ + + > + +
b) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với đáy là hình vuông cạnh a. Mặt
bên tạo với mặt đáy hình chóp một góc 60
0
.Mặt phẳng (P) chứa AB và cắt SC,SD lần
lượt tại M và N. Cho biết góc tạo bởi mp (P) và mặt đáy hình chóp là 30
0
.
b
1
) Tứ giác ABMN là hình gì? Tính diện tích ABMN theo a.
b
1
) Tính thể tích S.ABMN theo a.
Hết.
Giáo viên :Nguyễn Văn Vinh