THCS BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 6

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN - LỚP 6
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính hợp lí giá trị của các biểu thức:
1)
A 42.53 47.156 47.114= + −
2)
7 7 7 8
B . .
13 15 13 15
= +
Câu 2 (2,5 điểm). Tìm x, biết:
1)
( )
x 2034 .5 105− = −
2)
x 3 27
3 x 3
−
=
−
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Tìm số nguyên m sao cho số
m 6
m 1
+
−
là số nguyên.

2) Cho
= + + + + +
2 3 4 5 6
A 13 13 13 13 13 13
. Chứng tỏ rằng
A 2M
.
Câu 4 (2,5 điểm).
1) Cho AB = x (cm), AC = 7 (cm), BC = 2x - 1 (cm). Tìm x sao cho ba điểm A, B, C
thẳng hàng.
2) Cho
·
0
xOy 100=
, vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho
·
·
2
xOm xOy
5
=
. Vẽ tia
phân giác Oz của
·
yOm
. Tính số đo của
·
xOz
.
Câu 5 (1,0 điểm).

Cho phân số
a
0
b
>
, chứng minh rằng
a b
2
b a
+ ≥
.
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………………
Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:…………………………
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Câu Phần Nội dung Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
( )
A 42.53 47. 156 114 42.53 47.42= + − = +
( )
A 42. 53 47 42.100 4200= + = =
0.5
0.5
2
(1,0 đ)

7 7 8
B .
13 15 15
 
= +
 ÷
 
7 7
B .1
13 13
= =
0.5
0.5
Câu 2
(2,5 điểm)
1
(1,0 đ)
x 2034 21− = −
x 21 2034
x 2013
= − +
=
0.5
0.25
0.25
2
(1,5 đ)
( )
2
x 3 27

x 3 81
3 x 3
−
= ⇒ − =
−
x 3 9⇒ − =
hoặc
x 3 9− = −
+)
x 3 9 x 12− = ⇒ =
+)
x 3 9 x 6− = − ⇒ = −
0.5
0.5
0.25
0.25
Câu 3
(2,0 điểm)
1
(1,0 đ)
m 6 m 1 7 7
1
m 1 m 1 m 1
+ − +
= = +
− − −
Để
m 6
Z khi m Z
m 1

+
∈ ∈
−
thì
7
Z khi m Z
m 1
∈ ∈
−
{ }
m 1 1; 7⇒ − ∈ ± ±
{ }
m 0;2; 6;8⇒ ∈ −
0.25
0.25
0.25
0.25
2
(1,0 đ)
( ) ( ) ( )
3 5
A 13. 1 13 13 . 1 13 13 . 1 13= + + + + +
3 5
A 13.14 13 .14 13 .14= + +
( )
3 5
A 14. 13 13 13= + +
Vì
14 2 A 2⇒M M
0.25

0.25
0.25
0.25
Câu 4
(2,5 điểm)
1
(1,5 đ)
Vì AB = x
x 0⇒ >
. Để A, B, C thẳng hàng thì có 3 khả năng xảy ra:
+) TH 1: A nằm giữa B và C
AB AC BC⇒ + =
x 7 2x 1 x 8⇒ + = − ⇒ =
(TM)
+) TH 2: B nằm giữa A và C
AB BC AC⇒ + =
8
x 2x 1 7 x
3
⇒ + − = ⇒ =
(TM)
+) TH 3: C nằm giữa A và B
AC CB AB⇒ + =

7 2x 1 x x 6⇒ + − = ⇒ = −
(loại)
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
2
(1,0 đ)
·
·
0 0
2 2
xOm xOy .100 40
5 5
= = =
Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và
Oy
·
·
·
0
xOm yOm xOy 100⇒ + = =
·
0 0
40 yOm 100⇒ + =
·
0 0 0
yOm 100 40 60⇒ = − =
Vì tia Oz là tia phân giác của
·
·
·
0 0
1 1

yOm mOz .yOm .60 30
2 2
⇒ = = =
0.25
0.25
0.25
Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz

·
·
·
0 0 0
xOz xOm mOz 40 30 70⇒ = + = + =
.
0.25
Câu 5
(1,0 điểm)
Vì
a
0
b
>
, không mất tính tổng quát giả sử a > 0, b > 0 và
a b
≥
Ta có thể viết:
a b m (m 0)= + ≥
a b b m b m b
1
b a b b m b b m

+
+ = + = + +
+ +
Vì
b b m
≤ +
và m > 0, b > 0
m m
b b m
⇒ ≥
+
m b m b m b
1 1 1 2
b b m b m b m b m
+
⇒ + + ≥ + + = + =
+ + + +
Vậy
a b
2
b a
+ ≥
, dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.
0.25
0.25
0.25
0.25
* Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.