Hiệu chuẩn dụng cụ đo Độ không đảm bảo đo và phương pháp xử lý kết quả đo.

Ngô Ngọc Anh Vietnam Metrology Institute
Chơng IV
độ không đảm bảo đo v phơng pháp xử lý kết quả đo

Nguyên nhân sai số và các loại sai số
Theo hình thức biểu thị:
Sai số tuyệt đối: = X
đo
- X
thực quy ớc

Sai số tơng đối :
.100%
tq
X


=


Theo quy luật xuất hiện:
Sai số hệ thống
Sai số ngẫu nhiên

Nguyên nhân gây ra sai số:
Sai số của phơng tiện đo.
Sai số của phơng pháp đo.
Tính chất vật lý và đo lờng đối tợng đo.
ảnh hởng của môi trờng đo.
ảnh hởng của ngời đo.
ảnh hởng do việc quy tròn số đo.

Sai số hệ thống đợc phân thành hai loại:
Sai số hệ thống không đổi
Sai số hệ thống thay đổi theo quy luật hoặc không theo quy luật nhng có thể
ớc đoán đợc giá trị của chúng.

Page 1 of 9
Ngô Ngọc Anh Vietnam Metrology Institute
Sai số hệ thống xuất hiện do nhiều nguyên nhân nh:
Sai số của chuẩn: mỗi chuẩn đều có sai số do chế tạo và độ biến thiên kích
thớc khi sử dụng. Các sai số này còn có thể thay đổi cùng với thời gian.
Sai số của phơng tiện đo
Sai số nghiêng hay sai số Abbe đó là sai số xuất hiện khi vật đo và mẫu kích
thớc không nằm song song với nhau và đờng sống trợt không thẳng
(Nguyên tắc Abbe: nếu đờng tâm kích thớc đo và đờng tâm kích thớc
mẫu cùng nằm trên một đờng thẳng thì phép đo đạt độ chính xác cao nhất)
Thí dụ pan me, do ảnh hởng của đờng trợt panme, mỏ đo bị nghiêng và gây sai số
nghiêng


5
/






= l-L = R tg R
Với j là số chỉ trên thang chia chính của panme, L là giá trị chỉ thị cần có trong

điều kiện đờng sống trợt panme không có sai lệch về độ thẳng.
Khi góc nhỏ thì tg nên = R. . Do F là hàm bậc nhất của nên sai số
Abbe này còn đợc gọi là sai số nghiêng bậc nhất. Đây là một sai số hệ thông
thành phần có giá trị lớn.
Sai số do vật đọ gây ra: nguyên nhân của loại sai số này thờng do độ nhám bề
mặt , hình dáng và độ dẻo của vật đo và mẫu kích thớc không giống nhau,
hoặc do hiện tợng biến dạng của vật đo khi nó đợc đặt trên bề mặt không
phẳng. Cụ thể nếu mặt đo không phẳng chiều dài của đối tợng đo sẽ thay đổi,
hoặc khi đối tợng đo nằm trên các ụ đỡ thì nó sẽ bị uốn cong và chiều dài sẽ
Page 2 of 9
Ngô Ngọc Anh Vietnam Metrology Institute
bị ngắn đi. Theo thuyết biến dạng đàn hồi của vật liệu, độ co của khoảng cách
giữa hai mặt đầu hay giữa hai vạch chia ngoài cùng của vật đo sẽ có giá trị nhỏ
nhất nếu vật đo đợc đặt trên hai điểm tựa thích hợp (AIRY Points).


A = 0,5577l
H





Trờng hợp các vạch chia nằm trên mặt phẳng trung hòa của tiết diện đo nh ở
thớc vạch cấp chính xác cao, thì các điểm đặt này gọi là điểm tựạ Besseel.
Khi vật đo đặt thẳng đứng, chiều dài của nó sẽ co lại do trọng lực riêng của nó,
song độ co này không đáng kể. Còn vật đo nằm trên một mặt phẳng, độ co không thể
xác định đợc vì điển tựa là một mặt phẳng.
Trong thực tế, ảnh hởng của vị trí điểm tựa tác động nhiều đến phép đo có sử
dụng thớc vạch dài hay căn mẫu song phẳng cỡ lớn.

ảnh hởng của môi trờng: Trong các yếu tố ảnh hởng của môi trờng nh
nhiệt độ, độ ẩm, áp suất không khí, trờng điện từ thì ảnh hởng của nhiệt
độ có ý nghĩa quan trọng đối với phép đo độ dài. Thông số môi trờng chuẩn
đợc quy định trong phép đo độ dài nh sau:

H
A= 0,559l
+ Nhiệt độ : 20
o
C
+ Độ ẩm: 50%RH
Page 3 of 9
Ngô Ngọc Anh Vietnam Metrology Institute
+ áp suất khí quyển: 760 mmHg
+ Nồng độ khí CO
2
: 3%
Sai số xuất hiện do sự chênh lệch nhiệt độ so với 20
o
C cần đợc tính toán và xử lý
trong kết quả đo theo công thức:
L = L. (t)
Trong đó:
+ L: Sai lệch do nhiệt độ đo khác với nhiệt độ chuẩn 20
o
C
+ L: chiều dài đoạn đo
+ : hệ số dãn nở nhiệt của vật liệu
+ t: chênh lệch nhiệt độ so với 20
o

C
Trong phép đo so sánh. Độ chênh lệch nhiệt độ so với 20
o
C sẽ tác động vào chiều dài
của cả vật đo và mẫu kích thớc theo công thức:
L
p
= L
p0
[1 +
p
(t
p
-t
0
)]
L
M
= L
M0
[1+
M
(t
M
-t
0
)]
L = L
p
- L

M
Trong đó :
+ L
p
(L
p0
) : chiều dài vật đo tại nhiệt độ t
p
(và tại t
0
= 20
o
C)
+ L
M
(L
M0
): chiều dài mẫu kích thớc tại nhiệt độ t
M
(tại t
0
= 20
o
C)
+
p
(
M
): Hệ số dãn nở của mẫu kích thớc (và của vật đo)
Tại 20

o
C chênh lệch chiều dài L
0
giữa vật đo và mẫu kích thớc là
L
0
= L
po
- L
MO


Sai số do ảnh hởng của nhiệt độ xuất hiện khi:
+ Vật đo và mẫu kích thớc (dụng cụ đo) cùng hệ số dãn nở nhiệt nhng không
cùng nhiệt độ khi đo.
Page 4 of 9
Ngô Ngọc Anh Vietnam Metrology Institute
+ Vật đo và mẫu kích thớc (dụng cụ đo) không cùng hệ số dãn nở nhiệt, dù có
cùng nhiệt độ khi đo.
+ Vật đo và mẫu kích thớc (dụng cụ đo) không cùng hệ số dãn nở nhiệt và
không cùng nhiệt độ khi đo.
Để tránh sai số đo do ảnh hởng của nhiệt độ cần tiến hành những phép đo trong phòng
đo ở nhiệt độ 20
o
C
Trong phép đo dùng bớc sóng chuẩn làm chuẩn chiều dài thì ngoài ảnh hởng
của nhiệt độ còn phải lu ý tới ảnh hởng do áp suất khí quyển , độ ẩm không khí,
nồng độ khí CO
2
của môi trờng

ảnh hởng của ngời đo: Sai số hệ thống do đọc vạch chia phụ thuộc nhiều
vào ngời đo. Vì vậy tránh việc thay đổi ngời đo trong khi đang thực hiện
một phép đo hay một dẫy đo.
Hồi sai của dụng cụ đo: Nguyên nhân của hồi sai là do ma sát và hiện tợng
biến dạng đàn hồi hoặc hiện tợng trễ trong các chi tiết, linh kiện của dụng cụ
đo. Giá trị hồi sai thờng không ổn định nhng phải nằm trong một giới hạn
nhất định.
Lực đo: đối với phép đo không tiếp xúc lực đo bằng không nên không ảnh
hởng gì đến kích thớc cần đo. Song trong phép đo tiếp xúc luôn tồn tại một
lực đo nhất định để đẩy lớp không khí ở vị trí tiếp xúc và thắng đợc lực cản
ma sát trong dụng cụ đo. Lực đo này nhiều khi ảnh hởng đến phép đo nh gây
ra hiện tợng biến dạng dẻo tại nơi tiếp xúc với vật đo.
Độ biến dạng dẻo của vật đo bằng thép do lực đo gây nên sẽ đợc tính theo định luật
Hooke, đối với thép:
L 0,005 .
Q
LF.

Trong đó:
F: Lực đo [N]
L: Chiều dài đoạn đo [mm]
Q: Tiết diện vật đo [mm
2
]
Page 5 of 9
Ngô Ngọc Anh Vietnam Metrology Institute
Giá trị của độ bién dạng dẻo trên vật đo phụ thuộc vào loại bề mặt tiếp xúc, độ
nhám bề măt, và mô đun đàn hồi. Trong thực tế, các trờng hợp hay gặp nhất của độ
biến dạng dẻo do lực đo gây ra đợc tính theo công thức Hertz :
Dạng tiếp xúc Trị số biến dạng

Bi giữa hai mặt phẳng
a= 0,829.
3
2
D
F

Bi với bi
a= 0,415
3
21
2
)
11
(
DD
F +

Trụ giữa hai mặt phẳng
a= 0,092 .
3
D
l
l
F


Trong đó:
+ F : lực đo hay trọng lực của vật [N]
+ D;D1;D2: Đờng kính bi hay trụ trơn [mm]

+ l: chiều dài của trụ [mm]
ảnh hởng của độ biến dạng dẻo có giá trị đáng kể trong các phép đo so sánh giữa vật
đo dạng trụ hay bi có đờng kính nhỏ với mẫu kích thớc có mặt đo phẳng nh căn
mẫu song phẳng. Giá trị sai số hệ thống do độ biến dạng dẻo gây ra luôn luôn có trị số
âm , nghĩa là giá trị đo đợc nhỏ hơn so với giá trị thực của vật đo.

Loại trừ sai số hệ thống của phép đo
Trớc khi đo : HC/KĐ đúng kỳ hạn; Lắp đặt PTĐ đúng; ổn định điều kiện môi
trờng.
Trong khi đo: Căn cứ và đặc điểm cấu tạo của phơng tiện đo và nguyên nhân
gây ra sai số hệ thống, ta phải chọn phơng pháp đo phù hợp để loại trừ sai số.
Sau khi đo : hiệu chỉnh kết quả đo bằng số hiệu chính, hệ số hiệu chính hay các
bảng, đờng cong .
Page 6 of 9
Ngô Ngọc Anh Vietnam Metrology Institute

Sai số ngẫu nhiên: là phần sai số có độ lớn thay đổi một cách ngẫu nhiên không theo
quy luật nhất định làm cho kết quả phép đo không trung thành (không ổn định).
Nguyên nhân: tác động tổng hợp của rất nhiều yếu tố ngẫu nhiên không thể hoàn toàn
loại bỏ, bao gồm cả những ảnh hởng của các yếu tố hệ thống cha phát hiện đợc.
Khắc phục:
Giá trị trung bình số học:
1
n
i
i
X
x
n
=

=


Độ lệch chuẩn s (hay độ lệch bình phơng trung bình:
22 2
2
12
1
( ) ( ) ( )
1
.( )
11
n
n
i
i
xx xx xx
sx
nn
=
+++
==


x
Giá trị
x
đợc lấy làm ớc lợng độ lớn của đại lợng đo. Số lần đo càng lớn thì
x

càng gần giá trị thực của đại lợng đo.
Độ lệch chuẩn s đặc trng cho mức độ phân tán của các kết quả đo riêng rẽ x
i
quanh
giá trị
x
và đợc lấy làm ớc lợng cho độ lớn của thành phần sai số ngẫu nhiên của
phép đo. Giá trị s càng bé, phép đo càng có độ tập trung cao.
Lý thuyết xác suất chứng minh từ
x
và s ta luôn khẳng định đợc với xác suất tin cậy P
chọn trớc, giá trị thực của đại lợng đo nằm trong khoảng
x
.
t
s
n

Trong đó giá trị t phụ thuộc vào số lần đo n và xác suất P đợc cho trong bảng tích
phân Student

x


Độ rộng 2.
.
t
s
n
gọi là độ không đảm bảo của phép đo. Có thể giảm độ không đảm

bảo đo bằng cách tăng n và mục đích phép đo để chọn xác suất P. Kết quả thờng viết
dới dạng:
Page 7 of 9
Ngô Ngọc Anh Vietnam Metrology Institute
X =
x
.
t
s
n
với mức tin cậy P = %
Ví dụ:
Đo 6 lần 1 chi tiết có các kết quả 72.261, 72.357, 72.352, 72.344, 72.346, 72.340. Biểu
diễn kết quả đo với xác suất tin cậy P = 99%?
x
= 72.350 mm
()
6
2
1
1
. 72.350 0.00806
61
i
i
sx
=
==

Tra bảng với P = 99% và n = 6 ta có t = 4.03
4.03
. .0,00806 0,013
6
t
s
n
==
Kết quả biểu diễn nh sau:
X = (72,350 0,013) mm với mức tin cậy P = 99%














Page 8 of 9
Ngô Ngọc Anh Vietnam Metrology Institute
Bảng tích phân Student

Mức tin cậy P theo phần %

Số bậc tự do
n -1
68,27(
a)
90 95 95,45 99 99,73
(a)
1 1,84 6,31 12,71 13,97 63,66 235,80
2 1,32 2,92 4,30 4,53 9,92 19,21
3 1,20 2,35 3,18 3,31 5,84 9,22
4 1,14 2,13 2,78 2,87 4,60 6,62
5 1,11 2,02 2,57 2,65 4,03 5,51

6 1,09 1,94 2,45 2,52 3,17 4,90
7 1,08 1,89 2,36 2,43 3,50 4,54
8 1,07 1,86 2,31 2,37 3,36 4,28
9 1,06 1,83 2,26 2,32 3,25 4,09
10 1,05 1,81 2,23 2,28 3,17 3,36

11 1,05 1,80 2,20 2,25 3,11 3,85
12 1,04 1,78 2,18 2,23 3,05 3,76
13 1,04 1,77 2,16 2,21 3,01 3,69
14 1,04 1,76 2,14 2,20 2,98 3,64
15 1,03 1,75 2,13 2,18 2,95 3,59

16 1,03 2,11 2,12 2,17 2,92 3,54
17 1,03 1,74 2,11 2,16 2,90 3,51
18 1,03 1,73 2,10 2,15 2,88 3,48
19 1,03 1,73 2,09 2,14 2,86 3,45
20 1,03 1,72 2,09 2,13 2,85 3,42

25 1,02 1,71 2,06 2,11 2,79 3,33
30 1,02 1,70 2,04 2,09 2,75 3,27
35 1,01 1,70 2,03 2,07 2,72 3,23
40 1,01 1,68 2,02 2,06 2,70 3,20
45 1,01 1,68 2,01 2,06 2,69 3,18

50 1,01 1,68 2,01 2,05 2,68 3,16
100 1,005 1,660 1,984 2,025 2,626 3,077

1,000 1,645 1,986 2,000 2,576 3,000
(a) Đại lợng z đợc mô tả bằng phân bố chuẩn với kỳ vọng toán

z
và độ lệch
chuẩn

, khoảng

z


k

, chứa 68,27; 95,45; 99,73% của phân bố tơng ứng với
k = 1; 2 và 3.
Page 9 of 9