Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán trường Thái Thuận tỉnh Bắc Giang năm học 20132014

SỞ GD&ðT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT THÁI THUẬN

ðỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (4 ñiểm). Cho hàm số
)1(22)32(
2
+−−−= mxmxy

1) Xét sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi
0
=
m
.
2) Xác ñịnh m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt ñường thẳng
13
−
=
xy
tại hai ñiểm A, B phân
biệt sao cho
2 2
OA OB
+
ñạt giá trị nhỏ nhất (
O

là gốc tọa ñộ).
Câu 2 (4 ñiểm).
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể phương trình sau có nghiệm :

013424
234
=+−−++ mxxxx

2) Giải hệ phương trình:



=+−+−
+=+−
01312
)1(2)1(
yxyx
xxyyx

Câu 3 (4 ñiểm). Cho hệ bất phương trình





≥−−
≥+
−
02)1(
03

2
1
xa
x
( a là tham số)
1) Giải hệ bất phương trình với
1
−
=
a

2) Tìm tất cả các giá trị của a ñể hệ bất phương trình có nghiệm.
Câu 4 (6 ñiểm).
1) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các ñiểm
M
thỏa mãn
2
2MA MA.MB 2MA.MC
+ =
   

2) Cho hình vuông ABCD có A(1;-1), B(3;0). Tìm tọa ñộ các ñỉnh C và D.
3) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta có:
( )cos A ( )cos B ( )cosC
b c c a a b a b c
+ + + + + = + +

Câu 5 (2 ñiểm). Cho 3 số dương
cba ,,
thỏa mãn

1
=
+
+
cba
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:

cab
ca
bca
bc
abc
ab
P
+
+
+
+
+
=


…… ……………Hết…………………
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:
………………………………………….……….
; Số báo danh:
………….………………