bài tập trường điện từ chương 4 trường điện từ biến thiên

Problem_ch4 1
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.1:
Thiết lập các phương trình sau đây đối với trong môi trường dẫn đồng
nhất , đẳng hướng với ρ
td
= 0 :
B,E
→→
2
2
BB
B0
tt
εµ γµ
→→
→
∂∂
∆− − =
∂∂
2
2
EE
;E 0
tt
εµ γµ
→→
→
∂∂
∆
−−=

∂∂
4.2:
Sóng phẳng đơn sắc , tần số 10
6
Hz, truyền trong môi trường không nhiễm từ
(µ = µ
0
) , với hệ số truyền (0,04 + j0,1) . Tìm :
a) Khoảng cách mà trường bò tắt dần e
-π
lần ?
b) Khoảng cách mà pha bò lệch π?
c) Khoảng cách sóng truyền trong 1 µs ?
d) Tỉ số biên độ giữa trường điện và trường từ ?
e) Góc lệch pha giữa trường điện và trường từ ?
(ĐS: 78,54 m ; 31,42 m; 62,83 m; 73,31 ; 0,121π )
Problem_ch4 2
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
(ĐS: 57,2 [Nep/m] ; 138 [rad/m]
)
9
H 0,95. cos(10 ) [ / ](,) 22,5
y
xo
eiAmxt t x
α
πβ
→ →
−
=− −−

Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 1 [S/m] ; ε
r
= 36 ; µ
r
= 4 ) có
vectơ cường độ trường điện :
Tìm α , β và vectơ cường độ trường từ ?
4.3 :
9
E100.cos(10 )[/](,)
z
x
eiVmxt t x
α
πβ
→→
−
= −
4.4 : Cho trường điện của sđtpđs trong mtrường µ = µ
0
:
a) K , Z
C
và vectơ cường độ trường từ ?
b) Vectơ Poynting trung bình ?
Tìm:
(ĐS:
a) 1+ j2 ; 3,6∠27
o
Ω b) <P> = cos(27

o
).i
z
E
0
2
.e
-2z
7,2
z6
0
ecos(2.10 )[/]E( , ) 2
x
EVmzt t zi
π
−
= −


Problem_ch4 3
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.5 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường không nhiễm từ µ = µ
0
,theo
phương +z, có vectơ cường độ trường từ :
7
y
z
[A/m]
3H0,1. cos(6.10 )i.e tz

π
→→
−
= −
a) Tìm công suất tức thời gửi qua 1 m
2
tại z = 0, t = 0 ?
b) Tìm công suất trung bình gửi qua 1 m
2
tại z = 0 ?
c) Tìm công suất trung bình gửi qua 1 m
2
tại mặt phẳng z = 1 ?
(ĐS: 1,026 W ; 0,513 W; 0,069 W.)
5
x
[V/m]E 1cos( 5.10 ) i t
π
→→
=
4.6 : Sóng phẳng đơn sắc truyền trong nước (γ = 4 (S/m), ε = 80ε
0
, µ = µ
0
) ,theo
phương z , cường độ trường điện tại z = 0 :
Tìm mật độ dòng công suất điện từ trung bình ( là độ lớn của vectơ Poynting trung
bình ) của sóng phẳng ?
(ĐS:
<P> = 1,592.e

-1,256z
.cos(π/4) W/m
2
.)
Problem_ch4 4
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Sóng phẳng đơn sắc truyền theo chiều +z, trong môi trường ( γ = 3.10
-3
S/m , ε
= 3ε
0
, µ = µ
0
) , có vectơ cường độ trường điện :
Tìm :
4.7 :
7
V/m
E 100.cos(3.10 ) i(0,) .60
x
o
zt t
→ →




==+
a) Hệ số truyền, trở sóng, vận tốc pha, bước sóng ?
b) Vectơ Poynting tức thời, trung bình , phức và mật độ năng lượng điện

từ trung bình tại z = 0,5 m ?
(ĐS: a)
b)
)
7 02
Pcos(6.10)[W/m]28,3 35, 75 . 66,78
z
it
→ →
=

++

273
P28,3[W/m]; 2,577.10[J/m]
z
i w
→→
−
==<> < >
-1
0, 212 0, 274 [m ] ; 109 37,5 [ ]
o
C
jZ=+Γ=∠Ω
7
10, 95.10 [m/s ] ; 23 [ ]
p
mv
λ

==
Problem_ch4 5
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
(ĐS: a) 2,72 S/m; 78,84 + j334 b) 20,5 dB)
4.8 : Lò vi ba có f = 2,45 GHz, ở tần số này nước hấp thu mạnh NL điện từ và chuyển
về dạng nhiệt để làm chín thức ăn. Giả sử miếng thòt nằm giữa lò có :
a) Tìm γ và hệ số truyền K của thòt ?
b) Giả sử miếng thòt dày 3 cm , tìm độ suy hao công suất (dB) giữa mặt trên và
dưới của miếng thòt khi sóng điện từ đi qua nó ?
(
)
00
εε40 j20 ; µ µ=− =

Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 0 ; ε
r
= 1 ; µ
r
= 1 ) có vectơ
cường độ trường điện :
a) Tìm tần số f, bước sóng λ và hướng truyền sóng ?
b) Tìm vectơ cường độ trường từ của sóng ?
4.9 :
8
3, 77 cos(6 .10 ) ( / ).2
z
EiVmty
π π
→→
= +

(ĐS: a) f = 300 MHz; λ = 1m ; hướng -y
b) )
8
x
H0,01cos(6.10 )i(/)(y,t) . 2 y
A
mt
π π
→ →
=− +
Problem_ch4 6
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Sóng điện từ truyền trong không khí có vectơ phức cường độ trường điện :
4.10:
()
j0,02 3x3y2z
xyz
13
E3ji1jij3i.e [V/m]
22
π
→→→→
−++



=− − +− +









i
a) Chứng tỏ đó là sóng phẳng đơn sắc ?
b) Xác đònh hướng truyền sóng , bước sóng, tần số sóng ?
c) Tìm vectơ biên độ phức cường độ trường từ ?
(ĐS: a) Mặt đồng pha là mặt phẳng
b) Sóng truyền theo vectơ
c)
)
sxyz
1
i3i3i2i
4
→→→→
=

++


3x 3
y
2z const++=
25 [ ] , f 12 [MHz]m
λ
=
=

()()
()
j0,02 3x3y2z
xyz
1
H1j23i3j2i23i.e [A/m]
240
π
π
→→→→
−++

=−+ +−−+


i
Problem_ch4 7
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường điện môi lý tưởng (ε
r
= 1 ; µ
r
= 1 ) có
vectơ cường độ trường điện :
Tìm công suất trung bình truyền qua diện tích hình tròn , bán kính 2,5 m ;
nằm trong mặt phẳng z = const ?
4.11 :
E50cos( )[/](,) .
x
iVmzt t z

ω β
→→
= −
(ĐS: 65,1 W )
Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng (ε
r
= 1 ; µ
r
= 1 ) theo hướng -z có hệ số pha : 30 (rad/m). Biết cường độ trường từ của sóng
có biên độ : 1/ (3π) A/m và hướng theo chiều -y. Tìm : bước sóng , tần số ,
vectơ cường độ trường từ và vectơ cường độ trường điện ?
4.12 :
(ĐS:
λ = π/15 (m) ; f = 4,5/π (GHz)
)
9
y
1
3
Hcos(9.10)iA/m)(,) . 30 (zt t z
π
→ →
=− +
9
x
E40cos(9.10 )iV/m)(,) . 30 (zt t z
→ →
= +
Problem_ch4 8
BÀI TẬP CHƯƠNG 4

4.13 :
Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường điện môi lý tưởng ( ε = const,
µ = µ
0
) có vectơ cường độ trường điện :
Tìm vectơ cường độ trường từ và vectơ mật độ dòng công suất điện từ trung
bình ?
()
7
E(,) 10cos2.10 0,1. i [V/m]
y
xt t x
ππ
→ →
=−
(ĐS: )
7
Hcos(2.10)[/]
1
(,) . 0,1
8
z
iAmxt t x
π
π
π
→→
= −
2
P[W/m]

5
;
8
x
i
π
→→
=<>
4.14 :
Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = 2,25ε
0
, µ = µ
0
) có
vectơ cường độ trường điện :
Xác đònh f , β, v
p
, Z
c
và vectơ cường độ trường từ ?
8
E10sin(3.10)[/](,) .
x
iVmzt t z
π β
→→
= −
(ĐS: 150 MHz ; 1,5π rad/m ; 2.10
8
m/s ; 80πΩ.

)
1
8
A/m
8
Hsin(3.10)i(,) .
y
zt t z
π
π β
→→




= −
Problem_ch4 9
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng (µ
r
= 1 ) có vectơ cường độ
trường điện :
Tìm :
4.15 :
88
V/m
E 10. sin(2 .10 ) i 10.c os(2 .10 ) i
xy
tz tz
ππππ

→→ →




= −+ −
a) Phân cực của sóng phẳng ?
b) Phương chiều lan truyền của sóng, tần số ω, hệ số pha β, vận tốc pha
v
p
, bước sóng λ , trở sóng Z
0
của môi trường ?
c) Vectơ cường độ trường từ và vectơ Poynting trung bình ?
(ĐS: a) Phân cực tròn – trái.
b)
Chiều +z; 2π.10
8
rad/s ; π rad/m ; 2.10
8
m/s ; 2 m .
c
)
)
11
88
A/m
88
Hcos(2.10)isin(2.10)i
xy

tz tz
ππ
ππππ
→→→




=− −+ −
2
10
W/m
8
Pi
z
π
→→




=<>
Problem_ch4 10
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.17 :
Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = const , µ = µ
0
) theo
phương và chiều dương trục x , có λ = 25 cm, v
p

= 2.10
8
m/s . Cường độ trường
điện có biên độ 100 [V/m]và song song với trục z .
a) Xác đònh f và độ thẩm điện tương đối ε
r
?
b) Tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ?
Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( ε = const , µ = µ
0
) , có
trường từ :
Tìm:
a) Tần số , bước sóng, vận tốc pha, độ thẩm điện tương đối ε
r
?
b) Phương , chiều lan truyền của sóng ?
c) Vectơ cường độ trường điện ?
d) Vectơ Poynting tức thời ?
6
Hsin(.10 )[/](,) . 0,02. 45
x
o
iAmyt t y
π π
→ →
= −−
4.16 :
(ĐS:
a) 0,5 MHz; 100 m; 0,5.10

8
m/s ; 36 . c)
b)
phương +y . d) )
6
V/m
E20sin(.10 )i.0,02. 45
z
o
ty
ππ π
→→




= −−
2
26
W/m
P20sin(.10 )i.0,02. 45
y
o
ty
ππ π
→→





= −−
(ĐS: a) f = 800 MHz, ε
r
= 2,25.
b)
)
9
1
E 100 cos(1, 6 .10 ) [ / ](,) . 8
z
iVmxt t x
π πϕ
→ →
= −+
9
1
H0,4cos(1,6.10 )[A/m](,) . 8
y
ixt t x
π πϕ
→ →
=− −+
Problem_ch4 11
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.18 :
Sóng phẳng đơn sắc , tần số 50 Mhz, lan truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0
, ε
r
= 3 , µ
r

= 3 ) . Cho mật độ dòng công suất điện từ trung bình có giá trò là 5
[W/m
2
] .
Tìm : v
p
, λ , Z
c
, giá trò hiệu dụng của cường độ trường điện và trường từ ?
(ĐS: 10
8
m/s; 2 m; 377 Ω; 43,4 V/m; 0,115 A/m )
4.19:
Sóng phẳng đơn sắc , tần số 2 MHz, truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , ε =
4ε
0
, µ = 9µ
0
) , có vectơ Poynting trung bình là :
a) Tìm hệ số tắt dần, hệ số pha, trở sóng, vận tốc pha , bước sóng ?
b) Biết tại z = 0, pha ban đầu của cường độ trường từ là 60
o
, vectơ cường độ
trường điện song song trục x, tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ?
2
0, 4 i [W/m ]
z
→
(ĐS: a) 0; 0,08π rad/m; 180πΩ; 5.10
7

m/s; 25 m.
b)
)
0
0
EE ( )icos . 60
x
tz
ω β
→→
= −+
y
0
0
HH ( )ico s . 6 0tz
ω β
→→
= −+
4
000
E;1,1
µ
ε
=
4
000
H;0,73
ε
µ
=

Problem_ch4 12
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.20 :
Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường dẫn tốt là đồng ( γ = 5,8.10
7
[S/m] , ε = ε
0
, µ = µ
0
) .
Tìm : ∆ , Z
c
, λ/λ
0
( với λ
0
: bước sóng trong không khí với cùng tần số) theo
tần số f của sóng phẳng ?
(ĐS: )
79
c
0
0, 066
; Z 3 , 69.10 f 45 ( ) ; 1, 4.10 f
f
o
λ
λ
−−
∆= = ∠ Ω =

(ĐS:
α = β = 1,91.10
4
[m
-1
] )
3
H 2, 28.10 (2 ) [A/m ](,) . . f. 45
x
zo
ein izt s t z
α
πβ
→ →
−
=− −−
4.21 :
Sóng phẳng đơn sắc , tần số 1,5 MHz, truyền trong
không khí (chiếm miền z < 0) theo phương +z đến
vuông góc với bề mặt môi trường dẫn tốt (chiếm miền
z > 0) có ( γ = 61,7.10
6
[S/m], µ = µ
0
) , có trường điện :
Tìm vectơ cường độ trường từ ?
E( 0, ) s i n(2. .f. ) i [V/m]
y
zt t
π

→→
==
Problem_ch4 13
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
(ĐS: 25,2 W )
4.22 :
Sóng phẳng đơn sắc , tần số 10 kHz, truyền trong
không khí theo chiều +z tới vuông góc với mặt biển (
γ = 4 [S/m] , ε = 81ε
0
, µ = µ
0
) .
Tìm công suất tiêu tán trung bình trong thể tích nước
biển có diện tích S = 1000 (mm
2
), độ sâu 5∆ ? (biết
biên độ trường điện tại mặt nước biển là 100 [V/m] )
(HD: dùng công thức : )
1
22z
Jm0
2
PE
V
edV
α
γ
−
=

∫
Trường điện của sóng phẳng :
truyền vào nước ( γ = 4 [S/m], ε
r
= 81 , µ
r
= 1 ) . Tìm:
a) Hệ số tắt dần, hệ số pha, bước sóng, vận tốc pha, trở sóng và độ xuyên sâu ?
b) Tìm E
0
( giá trò trường điện tại mặt nước , z = 0) để trường điện tại độ sâu
100 m là 1 µV/m ?
3
0
EE (6.10 )[V/m]cos . .
x
z
ietz
α
π β
→→
−
= −
4.23 :
(ĐS:
a) α = β = 0,218 ; 28,8 m ; 8,65.10
4
m/s
b) E
0

= 2935 (V/m) )
0,077 45 ( ) ; 4,59
o
m∠Ω∆=
Problem_ch4 14
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
4.24 :
Sóng phẳng đơn sắc , tần số 400 Hz, truyền tới vuông góc với màn chắn điện từ
dày d = 6 mm, γ = 5.10
4
[S/cm] , µ = 300µ
0
, ε = ε
0
. Biết cường độ trường từ tại
mặt ngoài màn chắn là H
0
= 10.sin(ωt + 20
o
) A/cm. Tìm :
a) Giá trò tức thời vectơ Poynting tại độ xuyên sâu ∆ ?
b) Trường từ suy giảm bao nhiêu lần tại giữa màn chắn ?
(ĐS: a)
b) )
4,62
0
/2
H
H
zd

e
=
=
2
P2,082,95.cos(2 )[mW/cm](,) 29,6
z
o
izt t
ω
→ →
=−=∆ −
4.25 :
Trục mang dòng hình trụ đặc, đường kính d = 4 mm, γ = 5,7.10
7
S/m. Tìm R
0
(điện
trở 1m chiều dài) đối với tín hiệu DC và tín hiệu AC tần số 1 GHz ?
(ĐS: R
DC
= 0,0014 Ω/m ; R
1GHz
= 0,662 Ω/m )