Đề thi và đáp án: Đề thi khảo sát môn Toán lớp 12 Trường THPT Chuyên Hùng Vương

TRƯỜNG THPT
CHUYÊNHÙNGVƯƠNG
  
ĐỀTHIKHẢOSÁT
MÔN:TOÁNLỚP:12
Thờigianlàmbài:180phútkhôngkểgiao đề
Đềthi có01trang
Câu1(2điểm).Chohàmsố
( )
3 2
2 1 1( ) ,
m
y x m x m C = + - - +
mlàthamsốthực.
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốđãchokhi
1. m = -
b)Tìm m đểđườngthẳng 2 1y mx m = - + và
( )
m
C cắtnhau tạibađiểmphânbiệt.
Câu2(1điểm).
a)Giảiphươngtrình
( )
2
3 2 1 2cos sin cos cos . x x x x + - = +
b)Giảiphươngtrình
( )
3 3
3
2 3 1 2log log log . x x - + + = +
Câu3(1điểm).Tínhtíchphân

2
0
2 1
1
ln
d .
x
x
e
I x
e
-
=
+
ò
Câu4(1điểm).
a)Khaitriểnvàrútgọnbiểuthức
2
1 2 1 1( ) ( )
n
x x n x - + - + + - thuđượcđathức
0 1
( )
n
n
P x a a x a x = + + +
.Tìm
8
a
,biếtrằng

n
làsốnguyêndươngthoảmãn
2 3
1 7 1
n n
n C C
+ =
.
b)Trongkỳthituyểnsinhđạihọc,bạnThọdựthihaimônthitrắcnghiệmVậtlívàHóahọc.Đề
thi củamỗimôngồm50câuhỏi;mỗicâucó4phươngánlựachọn,trongđócó1phươngánđúng,
làmđúngmỗicâuđược0,2điểm.MỗimônthiThọđềulàmhếtcáccâuhỏivàchắcchắnđúng45
câu;5câucònlạiThọchọnngẫunhiên.Tínhxácsuấtđểtổngđiểm2mônthicủaThọkhôngdưới
19điểm.
Câu5(1điểm).Chohìnhchóp
. S ABC
cóđáylàtamgiácvuôngtại A, 2 , AB a =
. AC a =
Các
cạnhbêncủahìnhchópbằngnhauvàbằng
2. a Gọi , M H lầnlượtlàtrungđiểmcủa AB và
BC ,
I
làđiểmthỏamãn
1
3
. BI AC =
uuur uuur
Tínhtheo a thểtíchkhốichóp . S ABC vàkhoảngcách
giữahaiđườngthẳng MH và . SI
Câu6 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục , Oxyz cho các điểm

( ) ( )
0 0 1 0 1 0; ; , ; ; . A B
Viết
phươngtrìnhmặtphẳngđiquacácđiểm , A B đồngthờicắttrục Oz tạiđiểm C saochotứdiện
OABC cóthểtíchbằng
1.
Câu7 (1điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrục Oxy ,chotamgiác ABC cóđườngtrungtuyến
AM vàđườngcao AH lầnlượtcóphươngtrình 13 6 2 0, x y - - = 2 14 0. x y - - = Tìmtọađộ
cácđỉnhcủatamgiác ABC biếttâmđườngtrònngoạitiếpcủatamgiác ABC là
( )
6 0; . I -
Câu8(1điểm).Giảibấtphươngtrình
14
2 5 11
2
. x x
x
+ > +
-
Câu9(1điểm).Giảsửa,b,clàcácsốthựcdươngthỏamãn
1. a b c + + =
Tìmgiátrịnhỏnhất
củabiểuthức
2 2
2
2 2
3
45 5
( ) .
( ) ( )

a b
P a b
b c bc c a ca
= + - +
+ + + +
  HẾT
DETHITHUDH.NET
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN
HÙNGVƯƠNG
HƯỚNGDẪNCHẤMMÔNTOÁN
ĐỀTHIKHẢOSÁTLỚP12
Câu Nộidung Điểm
1
a)Khi
1m = -
hàmsốtrởthành
3 2
3 2. y x x = - +
1)Tậpxácđịnh: . R
0,25
2)Sựbiếnthiên:
*Giớihạntạivôcực:Tacó
lim
x
y
®-¥
= -¥
và
lim .
x

y
®+¥
= +¥
*Chiềubiếnthiên:Tacó
2
3 6' ; y x x = -
0
0
2
' .
x
y
x
=
é
= Û
ê
=
ë
Suyra :
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
0 2; , ; ; -¥ + ¥ nghịch biến trên khoảng
( )
0 2; .
*Cựctrị:
Hàmsốđạtcựcđạitại 0 2, ,
C
x y = =
Đ

hàmsốđạtcựctiểutại 2 2, .
CT
x y = = -
0,25
*Bảngbiếnthiên:
0,25
3)Đồthị:
0,25
b)Xétphươngtrìnhhoành độgiaođiểm
( )
3 2
2 1 1 2 1( ) * x m x m mx m + - - + = - +
3 2
2 1 2 0( ) x m x mx Û + - - =
0,25
0 1; x x Û = =
hoặc 2x m = - .
0,25
x
O
2
y
2 -
2
x
'y
y
0
¥ - ¥ +2
2

¥ -
¥ +
2 -
+
–
0
0
+
DETHITHUDH.NET
Yờucubitoỏntngngviphngtrỡnh
( )
* cúbanghimphõnbit
0,25
Doú
0m ạ
v
1
2
m ạ -
thamónbitoỏn.
0,25
2
a)Phngtrỡnh óchotngngvi
2 2
2 3 2 1 2sin cos sin .cos cos sin x x x x x x + + - = +
0,25
2 3 2 2sin cos sin x x x - =
1 3
2 2
2 2

sin cos sin x x x - =
0,25
2 2
3
2
3
2 2
3
sin sin
x x k
x x
x x k

p
p
p
p
p p

ộ
- = +
ờ
ổ ử
- =
ờ
ỗ ữ
ố ứ
ờ
- = - +
ờ

ở
0,25
2
3
4 2
9 3
.
x k
k
x

p
p
p p

ộ
= +
ờ

ờ
ờ
= +
ờ
ở
0,25
b)iukin:
2. x >
Phngtrỡnh óchotngngvi
( ) ( )
3 3 3

2 3 6log log log x x - + + =
0,25
( )( )
( )( )
3 3
2 3 6
2 3 6
log log x x
x x
- + =
- + =
0,25
2
12 0 3x x x + - = =
hoc
4x = -
.
0,25
Sosỏnhviiukin,thucnghim:
3. x = 0,25
3
t
d d .
x x
e t e x t = ị =
icn:
0 1 2 2, ln . x t x t = ị = = ị =
0,25
Suyra
( )

( )
2 2
1 1
2 1
3 1
1 1
dt
d
t
I t
t t t t
-
ổ ử
= = -
ỗ ữ
+ +
ố ứ
ũ ũ
0,25
( )
( )
2
1
3 1ln ln
|
t t = + -
0,25
=
3 3 4 2ln ln . - 0,25
4

a)Tacú
2 3
3
1 7 1
2 7 3 1
1 1 2
. !
( ) ( )( )
n n
n
n C C
n n n n n n

ỡ
ù
+ =
ớ
+ =
ù
- - -
ợ
2
3
9
5 36 0
.
n
n
n n

ỡ
=
ớ
- - =
ợ
Suyra
8
a
lhsca
8
x
trongkhaitrin biuthc
8 9
8 1 9 1( ) ( ) . x x - + -
0,25
Hsca
8
x
trongkhaitrinbiuthc
8
8 1( ) x -
l
8
8
8 , C
hsca
8
x
trongkhai
trinbiuthc

9
9 1( ) x - l
8
9
9 . C Suyra
8 8
8 8 9
8 9 89. . . a C C = + =
0,25
b) BnThc khụng di19im khivch khitrong10 cõu trlingu
nhiờnchaimụnLớvHúabnThtrliỳngớtnht5cõu.
Xỏcsuttrliỳng1cõuhil
1
4
, trlisail
3
4
.Tacú:
0,25
XỏcsutThtrliỳng5trờn10cõul
5 5
5
10
1 3
4 4
. ; C
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
XỏcsutThtrliỳng6trờn10cõul

6 4
6
10
1 3
4 4
. ; C
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
DETHITHUDH.NET
XácsuấtThọtrảlờiđúng7trên10câulà
7 3
7
10
1 3
4 4
. ; C
æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
XácsuấtThọtrảlờiđúng8trên10câulà
8 2
8
10
1 3
4 4
. ; C
æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷
è ø è ø

XácsuấtThọtrảlờiđúng9trên10câulà
9
9
10
1 3
4 4
. ; C
æ ö
ç ÷
è ø
XácsuấtThọtrảlờicả10câulà
10
10
10
1
4
. C
æ ö
ç ÷
è ø
Cộngcácxácsuất trêntasuyraxácsuấtThọđượckhôngdưới19điểmlà0,0781.
0,25
5
VìcáccạnhbêncủahìnhchópbằngnhaunênhìnhchiếucủaSxuống(ABC)trùng
vớitâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABC.
Vì tam giác ABC vuôngtại A nêntâm đường trònngoại tiếp của tam giác này
chínhlàtrungđiểmHcủaBC.
Dođó
( )
. SH ABC ^

0,25
ÁpdụngđịnhlýPitagovàotamgiácABCtacó
2 2
4 5. BC a a a = + =
ÁpdụngđịnhlýPitagovàotamgiácSHBtacó
2
2
5 3
2
4 2
.
a a
SH a = - =
Từđósuyra
3
1 1 3 1 3
2
3 3 2 2 6
. . . . .
SABC ABC
a a
V SH S a a
æ ö
= = =
ç ÷
è ø
(đvtt).
0,25
MặtphẳngchứaSIvàsongsongvớiM Hlà(SB I).Dođó
( ) ( )

( )
( )
( )
, , , . d MH SI d MH SBI d H SBI = =
KẻHOvuônggócvớiBItạiOthìOchínhlàđiểmđốixứngvớitrungđiểmEcủa
ACquaH.KẻHKvuônggócvớiSOtạiK.
Khiđó
( )
. HK SBI ^
0,25
ÁpdụnghệthứclượngtrongtamgiácvuôngSHOtacó
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 7 21
73 3
.
a
HK
HK HS HO a a a
= + = + = Þ =
Vậy
( )
21
7
, .
a
d MH SI HK = =
0,25
A
B
S

H
M
K
I
O
E
C
DETHITHUDH.NET
6
Gis
( )
0 0; ; C c suyramtphngcntỡmcúphngtrỡnh
1
1 1
.
x y z
c
+ + =
0,25
Tacú
1 1. . . .| | | |
OABC
V OA OB OC c c = = =
.
0,25
Theogithit,tacú 1 1| | . c c = =
0,25
Vycú2mtphngthamónbitoỏnl
1 0x y z + + - =
hoc

1 0x y z + - - =
.
0,25
7
TaimA lnghimcahphngtrỡnh
( )
2 14 0 4
4 9
13 6 2 0 9
; .
x y x
A
x y y
- - = = -
ỡ ỡ
ị - -
ớ ớ
- - = = -
ợ ợ
0,25
GiA'limixngviAquaI.Khiúim
( )
8 9' ; A - nmtrờnngtrũn
ngoitiptamgiỏcABC.
GiKltrctõmcatamgiỏcABC.KhiútgiỏcBKCCA'cúhaicpcnhidin
songsongnờnlhỡnhbỡnhhnh.KhiúKA'vBCctnhautitrungimcami
ng(lM).
Vỡ K v M ln lt nm trờn AH v AM nờn gi s
( )
2 14; , K k k +

13 2
6
; .
m
M m
-
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
VỡM ltrungimcaKA'nờn
( )
( )
2 14 8 2
12 1
1
13 2
2
9 2
2 4
6
.
;
.
;
k m
K
k
m
m
k

M
+ - =
ỡ
ỡ
-
= -
ỡ
ù ù
ị ị
ớ ớ ớ
-
=
+ =
ợ
ù
ù
ợ
ợ
0,25
ngthng BCiquaM vnhn AK
uuuur
lmVTPTnờn
2 8 0: . BC x y + - =
Gis
( )
8 2; . B b b -
VỡIltõmngtrũnngoitiptamgiỏcABCnờn
( ) ( )
2 2
2

3
4 81 6 2 8 5 20 15 0
1
b
IA IB b b b b
b
=
ộ
= + = + + - - + =
ờ
=
ở
.
0,25
Vi 3b = tacú
( )
3 2; . B VỡCixngvi BquaM nờn
( )
1 6; . C
Vi 1b = tacú
( )
1 6; . B
VỡCixngvi Bqua Mnờn
( )
3 2; . C
0,25
8
iukin:
0 2x Ê ạ
.

Btphngtrỡnh óchotrthnh
14
2 2 5 7
2
( ) x x
x
- + > +
-
7
2 2 5
2
( ) .
x
x x
x
- + >
-
(1)
0,25
Rừrng 0x = khụngthamónbtphngtrỡnh(1).
Vi
0 2x < ạ
btphngtrỡnh(1)tngngvi
2 2 7
5
2
( )
.
x x
x

x
-
+ >
-
t
2x
t
x
-
=
.Khiúbtphngtrỡnhtrthnh
7
2 5t
t
+ >
2
2 5 7
0
t t
t
+ -
>
2 7 1 0( )( ) t t t + - >
1
7
0
2
.
t
t

>
ộ
ờ

ờ
- < <
ở
0,25
*Vi
1t >
tacú
2
1
x
x
-
> ,hay
1 2
0
( )( ) x x
x
+ -
>
4x >
.
0,25
DETHITHUDH.NET
*Với
7
0

2
t - < < tacó
7 2
0
2
x
x
-
- < < ,hay
0 2
1
2
4
4 2 1 0
.
( )( )
x
x
x x
< <
ì
ï
Û < <
í
+ - >
ï
î
Vậybấtphươngtrình đãchocónghiệmlà
1
4 2

4
, . x x > < <
0,25
9
ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsi,tacó
2 2 2
2 2
2 2
4
5
5 9
4
.
( ) ( )
( ) ( )
a a a
b c bc b c
b c b c
³ =
+ + +
+ + +
Tươngtự,tacó
2 2
2 2
4
5 9
.
( ) ( )
b b
c a ca c a

³
+ + +
Suyra
2
2 2 2 2
2 2 2 2
4 2
9 95 5( ) ( ) ( ) ( )
a b a b a b
b c c a b c bc c a ca b c c a
æ ö
æ ö
+ ³ + ³ +
ç ÷
ç ÷
+ + + + + + + +
è ø
è ø
0,25
2
2
2
2 2
2 2
2
2
2
2 2
2 2
2

9 9
4
2 2 4
9 4 4
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
.
( ) ( )
a b
c a b
a b c a b
ab c a b c a b
c a b c
a b c a b
a b c a b c
æ ö
+
+ +
ç ÷
æ ö
+ + +
= ³
ç ÷
ç ÷
+ + + +
ç ÷

è ø
+ + +
ç ÷
è ø
æ ö
+ + +
=
ç ÷
+ + + +
è ø
0,25
Vì
1 1a b c a b c + + = Û + = -
nên
2
2
2
2 2
2 2
2 2 1 4 1 3 8 2 3
1 1 1
9 4 9 1 41 4 1 4
( ) ( )
( ) ( ) .
( ) ( )
c c c
P c c
c c c c c
æ ö
- + -

æ ö
³ - - = - - -
ç ÷
ç ÷
+ - + - +
è ø
è ø
(1)
0,25
Xéthàmsố
2
2
8 2 3
1 1
9 1 4
( ) ( ) f c c
c
æ ö
= - - -
ç ÷
+
è ø
với
0 1( ; ). cÎ
Tacó
2
16 2 2 3
1 1
9 1 21
'( ) . ( );

( )
f c c
c c
æ ö
= - - -
ç ÷
+ +
è ø
( )
3
1
0 1 64 3 3 0
3
'( ) ( ) ( ) . f c c c c = Û - - + = Û =
Bảngbiếnthiên:
Dựavàobảngbiến thiêntacó
1
9
( ) f c ³ - vớimọi
0 1( ; ). cÎ
(2)
Từ(1)và(2)suyra
1
9
, P ³ - dấuđẳngthứcxảyrakhi
1
3
. a b c = = =
VậygiátrịnhỏnhấtcủaPlà
1

9
. -
0,25
( )f c
'( )f c
c
1
3
0
+
–
0
1
1
9
-
DETHITHUDH.NET