Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán cụm Sơn Động tỉnh Bắc Giang năm học 2012201

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
CỤM SƠN ĐỘNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN : TOÁN
KHỐI 11
Thời gian: 180 phút

Câu 1(3 điểm)
a, Giải phƣơng trình
sin 2 2 sin3 os2
x x c x

b, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau:
66
sin os 3sin .cos
y x c x x x

Câu 2 ( 2,5 điểm)
a,Cho dãy số
1
11
n
u
n n n n

Đặt
1 2 3

n
S u u u u

Tính tổng S

b, Tính
2
2
0
11
lim
93
x
x
x

Câu 3 ( 3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a, Mặt phẳng qua AD cắt SC, SB lần lƣợt tại M, N. Hỏi thiết diện của mặt phẳng cắt
hình chóp S.ABCD là hình gì
b, Gọi I là giao điểm của AN và DM. Chứng minh I thuộc đƣờng thẳng cố định khi thay
đổi;
c, Gọi J là giao điểm của AM và DN. Tìm quỹ tích của điểm J khi thay đổi.
Câu 4 ( 1,5 điểm)
Tính tổng
0 1 2
2 3 1
n
n n n n
S C C C n C