Giải và biện luận phương trình bậc hai trong maple

Trang 1



MỤC LỤC

I. GIỚI THIỆU MAPPLE – CÔNG CỤ LẬP TRÌNH SYMBOLIC 2
II. BÀI TOÁN GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
VÀ BẬC HAI MỘT ẨN 3
1. Bài toán giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn: 3
2. Bài toán giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn: 3
3. Giới thiệu các lệnh sử dụng trong chương trình: 4
4. Chương trình: 7
a. Giải và biện luận phương trình bậc nhất: 7
b. Giải và biện luận phương trình bậc hai: 8
5. Ví dụ minh họa: 13
a. Giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc nhất: 13
b. Để giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc hai: 13
III. KẾT LUẬN 15
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO 15




Trang 2

I. GIỚI THIỆU MAPPLE – CÔNG CỤ LẬP TRÌNH SYMBOLIC
Maple là một
hệ
thống tính toán trên các
biểu thức đại
số và minh
hoạ
toán học m
ạ
nh
mẽ
của công ty Warterloo Maple Inc.
(). Maple ra
đời năm
1991 đến nay đã phát
triển
đến phiên
bản
15. Maple có cách cài
đặt
đơn
giản, chạy được
trên
nhiều hệ điều
hành, có
cấu
trúc linh
hoạt để sử
dụng tối
ưu cấu

hình máy
và có trình tr
ợ
giúp (help)
rất dễ sử
dụng.
Từ
phiên
bản
7, Maple cung
cấp
ngày càng
nhiều
các công cụ
trực
quan, các gói
lệnh tự
học
gắn liền với
toán học phổ thông và
đại
học. Ưu
điểm
đó làm cho
nhiều người
trên
thế
giới lựa
chọn
sử

dụng Maple cùng các
phần mềm
toán học khác áp dụng
trong
dạy
học toán và các công việc tính toán

đòi hỏi của
thực tiễn
và
sự
phát
triển
của giáo dục.
Có thể
nhận thấy rằng
ngoài các tính
năng
tính toán và minh
hoạ
rất mạnh mẽ bằng
các câu
lệnh
riêng
biệt (thường
chỉ
cho ta
kết quả
cuối
cùng), Maple còn là một ngôn

ngữ lập
trình
hướng
thủ tục (procedure).
Thủ tục là một dãy các
lệnh
của Maple theo
thứ tự
mà
người lập
trình định
sẵn để xử
lí một công
việc
nào đó, khi
thực hiện
thủ tục này Maple
sẽ tự
động
thực hiện
các
lệnh
có trong thủ tục đó một cách
tuần tự
và sau đó
trả
lại kết quả
cuối cùng.
Mapple có các chức năng cơ bản sau:
 Là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số.

 Có thể thực hiện được hầu hết các phép toán cơ bản trong
chương trình toán đại học và sau đại học.


Trang 3



 Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ
đồ thị động và tĩnh của các đường và mặt được cho bởi các
hàm tùy ý và trong các hệ tọa độ khác nhau.
 Là một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng
tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác.
 Cho phép trích xuất ra các định dạng khác nhau như word,
HTML…
 Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp
với các lớp học tương tác trực tiếp.
 Một trợ giáo hữu ích cho học sinh sinh viên trong việc tự học.
II. BÀI TOÁN GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
1. Bài toán giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: f(x)=ax+b=0
- Nếu a ≠ 0: phương trình có nghiệm duy nhất x= -
- Nếu a = 0:
+ Nếu b ≠ 0: phương trình vô nghiệm
+ Nếu b = 0: phương trình có vô số nghiệm đúng với mọi x
2. Bài toán giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn:
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: f(x)= ax
2
+ bx + c = 0

* Trường hợp 1:
Với a=0, ta có phương trình bx + c = 0 , đây là phương
trình bậc nhất một ẩn có hệ số cụ thể nên có thể kết luận được
nghiệm của phương trình.
* Trường hợp 2:
Với a  0 , ta tính biệt thức:   b
2
 4ac


Trang 4



+ Nếu   0 : phương trình vô nghiệm.
+ Nếu   0 : phương trình có nghiệm kép x = -
+ Nếu  > 0 : phương trình có 2 nghiệm

3. Giới thiệu các lệnh sử dụng trong chương trình:
* Lệnh giải phương trình, bất phương trình:
Cú pháp: >solve(equations, variables)
Trong đó: - equations: là phương trình, bất phương trình.
- variables: là biến số (ẩn).
Ý nghĩa: Lệnh thực hiện tìm nghiệm của biểu thức phương trình, bất
phương trình.
Ví dụ:
>

* Lệnh lấy vế trái, vế phải của biểu thức
Cú pháp:>lhs(expr) và rhs(expr)

Trong đó: - expr: là biểu thức.
Ý nghĩa: lhs(expr) thực hiện trả về vế trái của biểu thức expr, lệnh
tương đương op(1,expr).
rhs(expr) thực hiện trả về vế phải của biểu thức expr, lệnh
tương đương op(2,expr).
Ví dụ:


Trang 5



>

>

>

* Lệnh lấy hệ số một đa thức:
Cú pháp:> coeff(p,x)
Trong đó: - p là một đa thức chứa x.
- x là biến.
Ý nghĩa: Lấy hệ số của trong biểu thức p.
Ví dụ:
>
>

*Lệnh khai triển một biểu thức đại số:
Cú pháp:> expand(expr)
Trong đó: - expr: một biểu thức đại số

Ví dụ:
>

*Lệnh chuyển đổi dạng biểu thức:
Cú pháp:>convert(expr,form)


Trang 6



Trong đó: - expr: một biểu thức bất kỳ.
- form: kiểu dữ liệu như string, binary, decimal…
Ví dụ:
>

>

*Lệnh hiển thị giá trị của biểu thức:
Cú pháp:>print(expr)
Trong đó: - expr: là biểu thức bất kỳ.
Ví dụ:
>
>

>

*Lệnh xuất một biểu thức theo một định dạng:
Cú pháp:>printf(fmt,expr)
Trong đó: -fmt: định dạng hiển thị.

-expr: biểu thức được định dạng.
Ví dụ:
>



Trang 7




>
x=+23.00 y=-00.04 y=-1/23
y=#!"""#B

4. Chương trình:
a. Giải và biện luận phương trình bậc nhất:






Trang 8

b. Giải và biện luận phương trình bậc hai:


Trang 9








Trang 10







Trang 11

Trang 12







Trang 13






5. Ví dụ minh họa:
a. Giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc nhất:
f(x) = x+2 = x + 2m
Ta gõ lệnh:


Kết quả như sau:
Neu m khong thuoc {-1, 1}:

Neu m = -1:

Neu m = 1:

b. Để giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc hai:


Trang 14



f(x) = + mx + 3m – 8 = 0
Ta gõ lệnh:


Kết quả như sau:
+ Neu m = 4.
Phuong trinh co nghiem kep x = -2.000000000
+ Neu m = 8.
Phuong trinh co nghiem kep x = -4.000000000
+ Neu m < 4.:
Phuong trinh co 2 nghiem phan biet:


+ Neu 4. < m < 8.
Phuong trinh vo nghiem
+ Neu m > 8.:
Phuong trinh co 2 nghiem phan biet

Kết quả giải và biện luận theo m phương trình:
f(x) = (m-2)x
2
– (2m-1)x + m + 2 = 0
+ Neu m = 2
Phuong trinh co nghiem duy nhat x = 4/3
+ Neu m = 4.250000000
Phuong trinh co nghiem kep x = 1.666666666
+ Neu m < 4.250000000:
Phuong trinh co 2 nghiem phan biet:


+ Neu m > 4.250000000:


Trang 15



Phuong trinh vo nghiem
III. KẾT LUẬN
Bài thu hoạch đã trình bày những bước cơ bản để lập trình
trong Mapple cũng như cách viết các thủ tục, cách gọi thực thi
các thủ tục. Từ nền tảng này có thể xây dựng nên nhiều
chương trình khác phục vụ cho công việc học tập và nghiên
cứu khoa học và trong nhiều lĩnh vực khác.
Tuy nhiên, do còn nhiều hạn chế như bản thân không
nhiều thời gian trong việc học tập sử dụng chương trình nên
bài tập này còn đơn giản và nhiều sai sót. Nhưng qua đó cũng
giúp cho em hiểu thêm về một công cụ hỗ trợ tính toán mạnh

mẽ với thư viện phong phú để có thể giải quyết các bài toán
một cách dễ dàng.
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Tập tài liệu giảng dạy môn Lập trình Symbolic cho Trí tuệ nhân
tạo của thầy PGS.TS Đỗ Văn Nhơn – Đại học Công nghệ thông tin – Đại
học Quốc gia TP.HCM.
[2] , .
[3] Mục Help của chương trình Mapple v.13.