Phương trình Logarit có giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (731.25 KB, 17 trang )
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 1 -
GIẢI PT MŨ BẰNG PP LOGARIT HÓA VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
Logarit hóa:
Bài 1. Giải phương trình:
2
23
2
3 .4 18
x
x
x
Lời giải:
22
2 3 2 3
22
33
2
33
2
3
2
3
2
3
3 .4 18 log 3 .4 log 18
46
2 .log 2 2 log 2
3( 2)
( 4) .log 2 0
2
( 2)( 2 3log 2) 0
2 3log 2 0 (VN)
xx
xx
xx
x
x
x
x
x
x
x
x x x
xx
Bài 2. Giải phương trình:
2
42
2 .5 1
xx
Lời giải:
2
2
42
42
2
2
2
22
2 .5 1
log 2 .5 0
4 ( 2)log 5 0
2 0 2
2 log 5 0 2 log 5
xx
xx
xx
xx
xx
Bài 3. Giải phương trình:
2
2
3
2
2
xx
Lời giải:
22
22
22
2
2
2
33
2 log 2 log
22
2 log 3 1 0
1 log 3
x x x x
xx
x
Bài 4. Giải phương trình:
11
21
22
4 3 3 2
xx
xx
Lời giải:
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 2 -
11
21
22
1
2
33
22
4 3 3 2
34
4 . 3 .
23
3
4 3 .
2
xx
xx
x
x
xx
x
Bài 5. Giải phương trình:
2
0,5
log (sin 5sin cos 2)
1
4
9
x x x
Lời giải:
2
0,5
12
log (sin 5sin cos 2)
22
22
2
1
4
9
log (sin 5sin cos 2) log 3
sin 5sin cos 2 3
2
cos (5sin cos ) 0 ( )
1
arctan
5
x x x
x x x
x x x
xk
x x x k Z
xk
Tính đơn điệu:
Bài 1. Giải phương trình:
2 10 3
x
x
Lời giải:
Ta có:
2 10 3 2 3 10
xx
xx
(*)
Vì hàm số
23
x
yx
là hàm đồng biến trên R nên (*) có nghiệm duy nhất là x = 2.
Bài 2. Giải phương trình:
3
5 2 6 5 2 6 3
x x x
(*)
Lời giải:
5 2 6 5 2 6
(*) 1
3 3 3 3
xx
Do
5 2 6 5 2 6
10
3 3 3 3
nên hàm
5 2 6
33
x
y
đồng biến trên R, còn hàm
5 2 6
33
x
y
nghịch biến trên R. Do đó:
Nếu
5 2 6
01
33
x
x
(*) vô nghiệm
Nếu
5 2 6
01
33
x
x
(*) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 3 -
Bài 3. Giải phương trình:
9 2 2 3 2 5 0
xx
xx
Lời giải:
9 2 2 3 2 5 0 3 1 3 2 5 0 3 2 5 0 1
x x x x x
x x x x x
(Vì hàm số
3 2 5
x
yx
là hàm đồng biến trên R nên phương trình trên có nghiệm duy nhất là x = 1.)
Bài 4. Giải phương trình:
4 7 9 2
xx
x
.
Lời giải:
22
( ) 4 7 9 2 '( ) 4 ln4 7 ln7 9 ''( ) 4 ln 4 7 ln 7 0
x x x x x x
f x x f x f x
hàm y = f’(x) luôn
đồng biến, do đó phương trình f’(x) = 0 nếu có nghiệm sẽ có nghiệm duy nhất x = a.
Do f’(0)<0; f’(1)>0 nên f’(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = a thuộc [0;1] và f”(x) đối dấu từ âm sang dương
khi qua giá trị a. Từ đó suy ra đường thẳng y = 0 cắt đường cong y = f(x) tại nhiều nhất 2 điểm, mà dễ
thấy 2 đường này cắt nhau tại (0; 0) và (1; 0) do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm
0;1x
.
Bài 5. Giải phương trình:
22
sin cos
2008 2008 cos2
xx
x
Lời giải:
2 2 2 2
sin cos 2 2 sin 2 cos 2
2008 2008 cos sin 2008 sin 2008 cos
x x x x
x x x x
Xét
2008
u
f u u
. Ta có
2008 .ln 1 0
u
f u u
. Suy ra
fu
đồng biến. Khi đó phương trình
2 2 2 2
sin cos sin cos cos2 0 2 ,
2 4 2
k
f x f x x x x x k x k
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (PHẦN 1)
Bài 1.
2
22
log 4 log 3 0x x x x
Lời giải:
2
2
2 2 2 2
2
log 1 0
log 4 log 3 0 log 1 log 3 0 2
log 3 0
x
x x x x x x x x
xx
Bài 2.
2
9 3 3
2(log ) log .log ( 2 1 1)x x x
Lời giải:
ĐK: x > 0.
2
9 3 3 3 3 3
3
2
33
2(log ) log .log ( 2 1 1) log log 2log ( 2 1 1) 0
log 0
1
1
4
log 2log ( 2 1 1) 0 ( 2 1 1)
x x x x x x
x
x
x
x
x x x x
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 4 -
Bài 3.
2 3 5 2 3 5
log log log log .log .logx x x x x x
Lời giải:
ĐK: x > 0.
23
2
2 3 5 2 3 5
2 5 3 5 5 2 3 3 5
5
2
log 5 log 5 1
2
5 2 3 2 3
23
log 3
3
2
log log log log .log .log
log 5.log log 5.log log log 3.log .log .log
log 0
1
log log 3(log ) log 5 log 5 1 0
log 5 log 5 1
log
3
log 3
x x x x x x
x x x x x x
x
x
xx
x
x
Bài 4.
2
33
3
log log 1
x
x
x
(*)
Lời giải:
Điều kiện:
0
1
3
x
x
2 2 2
3 3 3 3 3 3
3
22
33
33
3
3 1 1
log log 1 log log 3 log 1 log 1
log 3 log 3
1 1 1 1
log 1 log 1
1
1 log log 3 1 1 log
1
log
x x x
x
x
x x x x
x x x
xx
xx
x
Đặt
3
logtx
(*):
2
1
1
9
1
1 2 1
1
03
x
t
t
t t x
t
tx
Bài 5.
3 4 5
log log logx x x
Lời giải:
ĐK: x > 0
3 4 5
3 4 3 5 3
3 4 5
3
log log log
log log 3.log log 3log
log (1 log 3 log 3) 0
log 0 1.
x x x
x x x
x
xx
Bài 6. Giải phương trình :
5 3 5 3
log .log log logx x x x
Lời giải:
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 5 -
Điều kiện : x>0
5
5 3 5
5
53
3
5 3 3
5
33
log
PT log .log log 0
log 3
1
log log 1 0
log 5
log log log 15 0
log 0
1
()
log log 15 0
15
x
x x x
xx
xx
x
x
tm
x
x
Bài 7. Giải phương trình:
33
22
log (25 1) 2 log (5 1)
xx
Lời giải:
Điều kiện:
3
3
25 1 0
3 0 3
5 1 0
x
x
xx
33
2 2 2
PT log (25 1) log 4 log (5 1)
xx
33
22
33
3 2 3
3
3
log (25 1) log 4. 5 1
25 1 4.5 4
(5 ) 4.5 5 0
51
3 1 2( )
55
xx
xx
xx
x
x
x x tm
Bài 8. Giải phương trình:
2
2 1 2
2
1
log ( 1) log ( 4) log (3 )
2
x x x
Lời giải:
Điều kiện:
1 0 1
43
4 0 4
1
3 0 3
xx
x
xx
x
xx
Phương trình tương đương:
2 2 2
22
2
2
2
2
log 1 log ( 4) log (3 )
log 1 log [(3 )( 4)]
1 (3 )( 4)
1 12
43
12 0
1 14
1 14
1 12
11
1 12
11
x x x
x x x
x x x
x x x
x
xx
x
x
x x x
x
x x x
x
Bài 9. Giải phương trình:
32
1 89 25
3 log
log 2 2
x
x
xx
Lời giải:
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 6 -
Điều kiện:
2
01
01
5
,1
89 25
89 25
0
89
0
22
2
x
x
xx
x
x
x
x
Phương trình tương đương:
2
2
3
2
3 4 2
2
2
89 25
3 log 32 log
2
89 25
log log 32 log
2
89 25
32 64 89 25 0
2
1
1
5
5
25
8
8
64
xx
x x x
x
x
x
x
x
x
x x x
x
x
x
x
x
x
Bài 10*. Giải phương trình :
3
3 2 3 2
31
log .log log log
2
3
x
xx
x
Lời giải:
Điều kiện :
0x
Phương trình tương đương:
3
3 3 2 3 3 2
3 2 3 2
11
(log 3 log ).log (log log 3) log
22
1 1 1
(1 log ).log 3log log
2 2 2
x x x x
x x x x
2 2 3 3 2
111
log log .log 3log log 0
222
x x x x x
2 2 3 3
1
log log .log 3log 0
2
x x x x
2 2 3 3
log 2log .log 6log 0x x x x
2
2 2 3
2
6log
log 2log .log 0
log 3
x
x x x
2 3 3
log .[1 - 2log 6log 2] 0xx
2
3 3 3
log 0 1
()
1 3 3
log 3log 2 log
2 8 8
xx
tm
xx
Bài 11*. Giải phương trình:
22
3 7 2 3
log (4 12 9) log (6 23 21) 4
xx
x x x x
Lời giải:
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 7 -
Điều kiện :
2
3 7 0
3 7 1
6 23 21 0
x
x
xx
2
3 7 2 3
3 7 2 3
2
37
PT log (2 3) log (2x 3) 3 7 4
2log 2 3 log (3 7) 3
2 3 1 0 log 2 3 0
1
1
2
xx
xx
x
xx
xx
t t x t
tx
tx
Bài 12*. Giải phương trình :
2 2 2
4 5 20
log 1 .log 1 log 1x x x x x x
Lời giải:
Điều kiện :
2
2
2
10
1 0 1
10
xx
x x x
x
Phương trình tương đương:
2 2 2
4 20 5 20
log 20.log 1 .log 1 log 1 0x x x x x x
22
20 4 5
log 1 log 20.log 1 1 0x x x x
2
2
20
2
2
5 20
45
log 1 0
11
log 1 log 4
log 20.log 1 1 0
xx
xx
xx
xx
20
20
2
22
log 4
2
log 4
2
10
11
1 2 1
15
15
x
xx
x x x
xx
xx
20
2
log 4
2 2 2
1
1
1
21
5
12
x
x
x
tx a
xt
x t tx x
20
20
log 4
2
log 4
11
()
11
1 25 1
2 2.5
xx
tm
x t x
t
Bài 13*. Giải phương trình
2 2 2
3 5 15
log 1 log 1 log 1x x x x x x
Giải
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 8 -
Đk:
2
2
2
10
1 0 1.
10
x
x x x
xx
Nhận thấy
22
1 1 1x x x x
nên ta có:
11
2 2 2
3 5 15
2 2 2
3 5 15
log 1 log 1 log 1
log 1 log 1 log 1
PT x x x x x x
x x x x x x
Sử dụng phép đổi biến cơ số ta có:
22
3 3 15
22
3 3 15
log 1 log 15.log 1
log 1 log 15.log 1
x x x x
x x x x
Khi đó phương trình được viết dưới dạng:
2 2 2
3 15 5 15 15
2
15
2
3 5 15
log 15.log 1 .log 15.log 1 log 1
log 1 0 1
log 15.log 15.log 1 1 2
x x x x x x
xx
xx
Giải (1):
22
1 1 1 1 1 1x x x x x
Giải (2):
15
2
35
2
5 15
log 3
2
2 log 15.log 1 1
log 1 log 3
15
xx
xx
xx
Ta có:
15
15 15
15
log 3
2
log 3 log 3
log 3
2
15
1
55
2
15
xx
x
xx
Vậy phương trình có nghiệm là
15 15
log 3 log 3
1
1; 5 5
2
xx
.
Bài 14*. Giải phương trình:
2 3 3
1/4 1/4 1/4
3
log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)
2
x x x
Giải
Đk :
6 4; 2xx
.
Phương trình đã cho tương đương với
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 9 -
2 3 3
1/4 1/4 1/4
2 2 2
2 2 2
2 2 2
3
log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)
2
3 3 3
log 2 3 log 4 log 6
2 2 2
3
log 2 log 4 log 6 3
2
log 2 log 4 log 6 2
x x x
x x x
x x x
x x x
Nếu
62x
phương trình (*) tương đương với:
2 2 2
2
2
2
log 2 log 4 log 6 2
2
log 2
46
21
4 6 4
4 8 2 24
2 32 0
1 33
1 33
x x x
x
xx
x
xx
x x x
xx
x loai
x
Nếu
26x
khi đó phương trình (*) tương đương với
2 2 2
2
2
log 2 log 4 log 6 2
2
log 2
46
21
4 6 4
4 2 4 6
6 16 0
x x x
x
xx
x
xx
x x x
xx
2
8
x
x loai
Vậy phương trình có nghiệm là
2; 1 33xx
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (PHẦN 2)
Bài 1. Giải phương trình:
9
9
3 log 1
log 2
3
x
x
x
Lời giải:
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 10 -
9
9
3 log 1
log 2
9 9 9
2
99
9
3
3
9
3
2
1
log 2 log 3 log 1
2
2
2log 7log 3 0
2
2
3
1
3
log
2
9
9
log 3
x
x
x
x
x x x
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
Bài 2. Giải phương trình:
2
log 4( 2)
3
( 2) 4( 2)
x
xx
Lời giải:
TXĐ: x > 2.
22
log 4( 2) log 4( 2)
33
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2
( 2) 4( 2) log ( 2) log 4( 2) log 4( 2).log ( 2) 2 3log ( 2)
log ( 2)).log ( 2) 2 3log ( 2)
15
1
2
log ( 2) (2 ) 2 3 2 0
22
2
2 4 6
xx
x x x x x x x
x x x
t
xx
t x t t t t t
t
xx
Bài 3. Giải phương trình:
5
3 log
5 25
x
x
Lời giải:
TXĐ: x > 0.
55
3 log 3 log
5 5 5 5 5
1
5 25 log 5 log 25 3 log 2 log log 5
2
xx
x x x x x x
Bài 4. Giải phương trình:
log 3
65
.3 3
x
x
Lời giải:
TXĐ: x > 0, x khác 1.
log 3 log 3
6 5 6 5
3 3 3 3
3
1
.3 3 log ( .3 ) log 3 6log log 3 5 6log 5
log
xx
x
x x x x
x
3
2
33
3
3
1
log
3
2
(log ) 5log 1 0
1
3
log
3
x
x
xx
x
x
Bài 5.
22
log log 3
3 6 (*)
x
x
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 11 -
Lời giải:
TXĐ x > 0.
22
log 3 log 3
2
log 2 (*):3 (2 ) 6 3 (2 ) 6 2.3 6 1 2.
t t t t t t
t x x t x
Bài 6.
22
log 3 log 5
(*)x x x
Lời giải:
TXĐ x > 0, đặt
2
log 2
t
t x x
22
log 3 log 5
23
(*): 2 (2 ) (2 ) 2 3 5 ( ) ( ) 1 1
55
t t t t t t t t
tx
Bài 7.
1
33
log (3 1)log (3 3) 6
xx
Lời giải:
1
3 3 3 3
3 1 2 1 3 2 3
log (3 1)log (3 3) 6 log (3 1) 1 log (3 1) 6
28
log (3 1) ( 1) 6 3; 2 log ; log 10.
27
x x x x
x
t t t t t x x
Bài 8. Giải phương trình:
23
16 4
2
log 14log 40log 0.
x x x
x x x
Lời giải:
Điều kiện:
11
0; 2; ; .
4 16
x x x x
Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình đã cho
Với
1x
. Đặt
log 2
x
t
và biến đổi phương trình về dạng
2 42 20 1 1
0 ; 2 4; .
1 4 1 2 1 2
2
t t x x
t t t
Bài 9.
55
log 5 log 25 3
x
x
(*)
Lời giải:
Điều kiện:
0
5
x
x
Đặt:
5
01
1
log (*): 2 3
2 25
1
tx
t x t
tx
t
Bài 10.
2
2
log 2 2log 4 log 8
xx
x
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 12 -
Lời giải:
Điều kiện:
0
1
;1
2
x
x
2
2
2 2 2
1 4 6
log 2 2log 4 log 8
log 1 log 1 log
xx
x
x x x
(*)
Đặt:
2
1 4 6
log (*): 2 1 1 2
11
t x t t t x
t t t
Bài 11.
2
22
lg lg .log (4 ) 2log 0x x x x
Lời giải:
Điều kiện: x > 0.
22
2 2 2 2
2
22
22
2 2 2
2
lg lg .log (4 ) 2log 0 lg lg .(2 log ) 2log 0
lg (2 log ) 2log 0
(2 log ) 4.2.log (2 log )
lg 2
2
100
lg
lg
log
1
lg2
x x x x x x x x
t x t x t x
x x x
x
t
x
x
x
tx
x
Bài 12.
39
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
Lời giải:
33
39
3 3 3 3 3
2 log 2 log
444
2 log log 3 1 1 1 (*)
1 log log 9 1 log 2 log 1 log
x
xx
x
x x x x x
Đặt:
3
1
1
24
log (*): 1
3
4
21
81
t
x
t
tx
t
tt
x
Bài 13*. Giải phương trình:
2
2 2 2
log 2 log 6 log 4
4 2.3 .
xx
x
Lời giải:
Điều kiện:
0.x
Ta có
2
2 2 2 2 2 2
log 2 log 6 log 4 log log log
4 2.3 4.4 6 18.9 .
x x x x x
x
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 13 -
Đặt
2
2
29
34
2 2 1
log 4.4 6 18.9 4 18 0 2
3 3 4
2
2
3
t
tt
t t t
t
t x t x
Bài 14*.
23
16 4
2
log 14log 40log 0
x x x
x x x
Lời giải:
Điều kiện:
0
11
; ;2
16 4
x
x
Nhận xét
1x
là nghiệm. Xét
1x
, đặt
log 2
x
t
ta có phương trình ẩn t như sau:
1 2 1 2
2 42 20 1 1
0 ; 2 4; .
1 4 1 2 1 2
2
t t x x
t t t
Bài 15*. ĐHKD-2007
GPT:
22
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
xx
x
Lời giải:
TXĐ:
4.2 3 0
x
, khi đó
22
22
log 4 15.2 27 2log 4.2 3 0
log 4 15.2 27 2log 4.2 3
x x x
x x x
PT
2
4 15.2 27 4.2 3
x x x
Đặt
2 : 0
x
t
2
2
2
15 27 4 3 3 2 3 log 3
x
t t t t x
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT (PHẦN 3)
Bài 1. Giải phương trình:
2 2 2
4 5 20
log 1 log 1 log 1x x x x x x
Giải
Đặt:
22
1
11t x x x x
t
Phương trình đã cho tương đương:
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 14 -
4 5 20
4 5 20 4
1
log .log log
log .log log 4.log
tt
t
t t t
20
4
log 4
5 20
1
log 0
log log 4
5
t
t
t
t
2
1 1 1 1t x x x
20 20 20 20
log 4 log 4 log 4 log 4
2
1
5 1 5 5 5
2
t x x x
Bài 2. Giải phương trình:
1
5 25
log 5 1 .log 5 5 1
xx
Giải
Đặt
1
5 25 5
11
log 5 1 log 5 5 log 5(5 1) ( 1)
22
x x x
tt
Phương trình ban đầu thành:
5
5
log (5 1) 1
1
1
. 1 1
2
2
log (5 1) 2
x
x
t
tt
t
Vậy nghiệm pt ban đầu:
5
5
log 6
log 26 2
x
x
Bài 3: Giải phương trình:
39
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
Giải:
Phương trình:
39
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
(1)
3
33
14
2 log 1
log 9 1 log
x
xx
3
33
2 log
4
1
2 log 1 log
x
xx
Đặt: t = log
3
x
Pt (1) thành
2
24
1 3 4 0
21
t
tt
tt
Do
2
1
t
t
1 4t hay t
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 15 -
Do đó, (1)
3
1
log 1 4 81
3
x hay x x hay x
Bài 4. Giải phương trình:
22
2 2 2
log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x
Giải:
Điều kiện :
1
4
x
x
Phương trình tương đương:
22
( 1)( 2)( 3)( 4) 24
( 5 4)( 5 6) 24
x x x x
x x x x
Đặt :
2
55x x t
0
( 1)( 1) 25 5 ( )
5
x
t t t tm
x
Bài 5: Giải phương trình :
22
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4
xx
x x x
Giải:
Điều kiện:
1
,1
2
xx
Phương trình tương đương:
2 1 1
2 1 1
log (2 1)( 1) 2log (2 1) 4
log ( 1) 2log (2 1) 3
xx
xx
x x x
xx
Đặt :
21
log ( 1)
x
tx
ta được:
1
2
3
2
t
t
t
t
Với
1t
ta có:
21
log ( 1) 1 1 2 1 2( )
x
x x x x tm
Với
2t
tương tự được :
0( )
5
()
4
x loai
x tm
Bài 6. Giải phương trình:
33
3 log log 3 1 0xx
Giải:
Điều kiện :
1x
Phương trình tương đương:
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 16 -
3 3 3
33
33
3 log (log 3 log ) 1 0
3 log 1 log 1 0
log 3 log 2 0
xx
xx
xx
Đặt :
3
log 0tt
Ta có:
2
13
3 2 0 ( )
2 81
tx
t t tm
tx
Bài 7. Giải phương trình:
2
32
log ( 3 13) logx x x
Lời giải:
Điều kiện :
3 61
2
x
Đặt :
2
log 2
t
t t x
Phương trình trở thành :
3
log (4 3.2 13)
4 3.2 13 3
3 1 2
13 3 1(*)
4 4 4
tt
t t t
t t t
t
3 1 2
( ) 13 3
4 4 4
t t t
ft
là tổng của các hàm nghịch biến nên
()ft
nghịch biến, mà VP là hàm hằng
Do đó nếu phương trình (*) có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất
Ta có
(3) 1f
nên
3t
là nghiệm duy nhất của (*)
8x
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT (PHẦN 4)
Bài 1.
2
lg 6 lg 2 4x x x x
(*)
Lời giải:
Điều kiện:
3x
. Khi đó (*)
lg 3 4 0xx
Dễ thấy hàm
lg 3 4y x x
là hàm đồng biến trên TXĐ, do đó (*) có nghiệm duy nhất là x = 4.
Bài 2.
23
log 1 logxx
Bí Kíp Thế Lực
Chuyên đề Phương trình Logarit
Bikiptheluc.com - Công phá kì thi THPT Quốc Gia
Luyenthipro.com – Cổng trắc nghiệm trực tuyến
- Trang | 17 -
Lời giải:
Điều kiện:
0x
Đặt
3
2
log
3
log 1 0
12
t
t
tx
x
tx
x
nên:
13
3 2 1 1 2 9
22
t
t
t
t
tx
(do hàm
13
;
22
t
t
yy
là các hàm nghịch biến trên TXĐ nên phương trình có nghiệm duy nhất t=2)
Bài 3.
2
22
log 4 log [8 16]x x x
(*)
Lời giải:
Điều kiện:
2x
2
2
2 2 2 2
4
(*) log 4 log ( 2) 3 0 log 3 log ( 2) 3 3.
2
x
x x x x x x x
x
(Vì hàm
2
log ( 2)y x x
luôn đồng biến trên TXĐ nên phương trình trên nếu có nghiệm thì có nghiệm
duy nhất và đó là x = 3)
Biên soạn: Nguyễn Thế Lực
Nguồn: Bikiptheluc.com
