Ứng dụng các mô hình định giá trái phiếu chuyển đổi vào thị trường chứng khoán Việt Nam

B GIÁO DC VÀ ÀO TO
TRNG I HC KINH T TP.HCM




NGUYN TH CHÂU LONG


NG DNG CÁC MÔ HÌNH NH GIÁ
TRÁI PHIU CHUYN I VÀO TH TRNG
CHNG KHOÁN VIT NAM



LUN VN THC S KINH T







TP.H Chí Minh – Nm 2012

B GIÁO DC VÀ ÀO TO
TRNG I HC KINH T TPHCM



NGUYN TH CHÂU LONG

NG DNG CÁC MÔ HÌNH NH GIÁ
TRÁI PHIU CHUYN I VÀO TH TRNG
CHNG KHOÁN VIT NAM

Chuyên ngành: Kinh t tài chính – Ngân hàng
Mã s: 60.31.12


LUN VN THC S KINH T


NGI HNG DN KHOA HC: PGS.TS NGUYN NGC NH







TP.H Chí Minh – Nm 2012
LI CAM OAN

Tôi xin cam đoan Lun vn thc s kinh t vi đ tài “ng dng các mô
hình đnh giá trái phiu chuyn đi vào th trng chng khoán Vit Nam” là
công trình nghiên cu ca cá nhân tôi đúc kt t quá trình hc tp và nghiên cu
thc tin trong thi gian qua, di s hng dn ca PGS.TS Nguyn Ngc nh.
Các s liu dùng đ phân tích, đánh giá trong lun vn là trung thc và đu đc
trích ngu

n rõ ràng.

Ngi thc hin




NGUYN TH CHÂU LONG
Hc viên cao hc Lp TCDN Ngày - K17
Trng H Kinh t TP. H Chí Minh
MỤC LỤC
Trang
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, HÌNH VẼ, ðỒ THỊ
CHƯƠNG 1: TRÁI PHIẾU CHUYỂN ðỔI VÀ CÁC MÔ HÌNH TOÁN ỨNG
DỤNG TRONG VIỆC ðỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU CHUYỂN ðỔI 4
1.1.Tổng quan về trái phiếu chuyển ñổi 4
1.1.1 Khái niệm trái phiếu chuyển ñổi 4
1.1.2 Một số khái niệm liên quan 5
1.1.2.1 Giá trị sổ sách, giá trị thị trường 5
1.1.2.2 Giá trị của trái phiếu chuyển ñổi 6
1.1.2.3 Một số khái niệm liên quan khác 8
1.1.3 Các yếu tố trong ñịnh giá TPCð 9
1.1.3.1 Lợi suất kỳ vọng của danh mục thị trường E(R
m
) 9
1.1.3.2 Lãi suất phi rủi ro R
f
10
1.1.3.3 Hệ số bêta của tài sản β

i
10
1.1.3.4 Chi phí vốn chủ sở hữu k
s
11
1.1.3.5 Chi phí của khoản nợ k
b
11
1.1.4 Lợi ích và hạn chế của TPCð 12
1.1.4.1 ðối với công ty phát hành 12
1.1.4.2 ðối với nhà ñầu tư 14
1.2. Tổng quan các nghiên cứu về ñịnh giá trái phiếu chuyển ñổi trên thế giới 15
1.2.1 Mô hình cây nhị phân (Mô hình Cox – Ross – Rubinstein) 16
1.2.1.1 Giả thiết của mô hình 16
1.2.1.2 Mô hình 16
1.2.1.3 Ước lượng các tham số của mô hình 18
1.2.2 Mô hình của Ingersoll, Brennan và Schwartz 23
1.2.3 So sánh các mô hình ñịnh giá TPCð 25

CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG PHÁT HÀNH TRÁI PHIẾU CHUYỂN ðỔI
TRÊN THẾ GIỚI VÀ TẠI VIỆT NAM 27
2.1 Thực trạng phát hành TPCð tại các nước trên thế giới 27
2.1.1 Tổng quan về thị trường trái phiếu chuyển ñổi trên thế giới 27
2.1.2 Phát hành trái phiếu chuyển ñổi ở các khu vực 28
2.1.2.1 Tại Nhật Bản 28
2.1.2.2 Tại Mỹ 29
2.1.2.3 Tại Châu Âu 29
2.1.2.4 Tại Châu Á 30
2.2 Thực trạng phát hành TPCð tại Việt Nam 34
2.2.1 Thực trạng chung 34

2.2.2 Nghiên cứu một số trường hợp phát hành TPCð ñiển hình tại Việt Nam: 36
2.2.2.1 Ngân hàng Ngoại thương Việt Nam (VCB) 36
2.2.2.2 Ngân hàng Thương mại Cổ phần Sài Gòn (SCB) 39
2.2.2.3 Ngân hàng Thương mại Cổ phần Á Châu (ACB) 40
2.2.2.4 Công ty Cổ phần Chứng khoán Sài Gòn (SSI) 42
2.3 ðặc thù TPCð Việt Nam 44
TÓM TẮT CHƯƠNG 2 45
CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG CÁC MÔ HÌNH ðỊNH GIÁ TPCð VÀO THỊ
TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM 46
3.1 ðịnh giá TPCð của công ty chứng khoán Sài Gòn (SSI) 46
3.1.1 L ý do chọn TPCð của công ty chứng khoán SSI 46
3.1.1.1 ðặc ñiểm kinh doanh năm 2006 của SSI 46
3.1.1.2 Phân tích quyết ñịnh huy ñộng vốn thông qua kênh TPCð của SSI 47
3.1.1.3 Kết luận 48
3.2 ðịnh giá TPCð của SSI 49
3.2.1 Xác ñịnh suất sinh lời trên khoản nợ k
b
50
3.2.2 Áp dụng mô hình của Ingersoll, Brennan và Schwartz ñịnh giá TPCð của SSI 53
3.2.2.1 Xác ñịnh các biến số 53
3.2.2.2 ðịnh giá 54
3.2.2.3 Nhận xét kết quả ñịnh giá 57
3.2.3 Áp dụng mô hình cây nhị phân ñịnh giá TPCð của SSI 59
3.2.3.1 ðịnh giá TP SSICB0106 59
3.2.3.2 ðịnh giá TP SSICB0206 60
3.2.3.3 ðịnh giá TP SSICB0306 62
3.2.3.4 Nhận xét kết quả ñịnh giá 64
3.3 Nhận xét về việc ứng dụng các mô hình ñịnh giá vào thị trường chứng khoán
Việt Nam 65
3.4 Một số ñề xuất, kiến nghị 66

3.4.1 Về phía Nhà nước 67
3.4.1.1 Tạo lập môi trường kinh tế vĩ mô ổn ñịnh 67
3.4.1.2 Hoàn thiện khung pháp lý 68
3.4.1.3 Chuẩn hóa thông tin và hệ thống công bố thông tin, tăng cường tính minh
bạch cho thị trường TPCð 69
3.4.1.4 Nâng cao nhận thức về TPCð cho các doanh nghiệp và nhà ñầu tư 69
3.4.1.5 Quy ñịnh bắt buộc ñịnh mức tín nhiệm ñối với TPCð trong quá trình lưu
hành 70
3.4.2 Về phía doanh nghiệp 70
TÓM TẮT CHƯƠNG 3 71
KẾT LUẬN 73
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT


 ACB: Ngân hàng Thương mại Cổ phần Á Châu
 CAPM: Mô hình ñịnh giá tài sản vốn (Capital Asset Pricing Model)
 CP: Cổ phiếu
 DCF: Dòng tiền chiết khấu (Discount Cash Flow)
 HAG: Công ty cổ phần Hoàng Anh Gia Lai
 IPO: phát hành cổ phiếu lần ñầu ra công chúng (Initial Public
Offering)
 MM: Modigliani & Miller
 OPM: Mô hình ñịnh giá quyền chọn (Option Pricing Model)
 OTC: giao dịch phi tập trung (Over the Counter)
 SCB: Ngân hàng Thương mại Cổ phần Sài Gòn
 SSI: Công ty Cổ phần Chứng khoán Sài Gòn
 TP: Trái phiếu
 TPCð: Trái phiếu chuyển ñổi

 VCB: Ngân hàng Ngoại thương Việt Nam











DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, HÌNH VẼ, ðỒ THỊ

Hình 1-1:
ðồ thị biểu diễn giá trị của TPCð theo giá trị công ty và giá CP
Hình 1-2:
ðồ thị biểu diễn sự ảnh hưởng của lãi suất chiết khấu tới giá TPCð
Hình 1-3:
Các yếu tố cần xác ñịnh ở mỗi nút cây ñể ñịnh giá TPCð
Hình 2-1:
Quy mô thị trường trái phiếu chuyển ñổi toàn cầu theo khu vực (1995-
2011)
Hình 2-2:
Thị phần trái phiếu chuyển ñổi toàn cầu

Bảng 3-1: Kết quả kinh doanh năm 2006 của SSI
Bảng 3-2:
Tỷ suất lợi nhuận trên tổng tài sản
Bảng 3-3:

Tỷ suất lợi nhuận trên vốn chủ sở hữu
Bảng 3-4:
Kết quả ñịnh giá TPCð của SSI
Bảng 3-5:
So sánh kết quả ñịnh giá TPCð của SSI của 2 mô hình

Hình 3-1: ðồ thị chuỗi r_SSI
t

Hình 3-2:
Kiểm ñịnh tính phân phối chuẩn của chuỗi r_SSI
Hình 3-3:
Cây nhị phân ñịnh giá TP SSICB0106
Hình 3-4:
Cây nhị phân ñịnh giá TP SSICB0206
Hình 3-5:
Cây nhị phân ñịnh giá TP SSICB0306


1
PHẦN MỞ ðẦU
1. ðặt vấn ñề:
Theo các nghiên cứu khoa học gần ñây có 2 xu hướng ñể phát triển thị
trường vốn tại Việt Nam. Một là xu hướng phát triển thị trường trái phiếu chính phủ
nhằm xây dựng ñường cong lãi suất làm tín hiệu cho thị trường vốn. Hai là xu
hướng phát triển thị trường trái phiếu doanh nghiệp. Tuy vậy trong bối cảnh hiện tại
phát triển thị trường Trái phiếu trơn không hấp dẫn các nhà ñầu tư vì vậy các doanh
nghiệp ñang có xu hướng sử dụng công cụ trái phiếu chuyển ñổi ñể huy ñộng vốn
trong tương lai.
Trên thế giới, thị trường trái phiếu chuyển ñổi phát triển rất sôi ñộng từ nhiều

năm nay. ðặc biệt, giai ñoạn 1992 – 2000 ñánh dấu một bước phát triển ấn tượng
của thị trường trái phiếu chuyển ñổi toàn cầu: thị trường ñã tăng trưởng 66% trong
vòng 8 năm, với sự tăng trưởng diễn ra chủ yếu là ở USA và châu Âu.
Tại Việt Nam, trái phiếu chuyển ñổi ñã ñược sử dụng bởi một số doanh
nghiệp trong khoảng 7 năm gần ñây. Tuy nhiên, ñặc thù áp dụng vào Việt Nam của
trái phiếu chuyển ñổi ñã và ñang gây ra một số rắc rối cho nhà ñầu tư và doanh
nghiệp. Một trong những nguyên nhân của thực trạng này là do các nhà ñầu tư và
doanh nghiệp phát hành chưa có một công cụ hữu hiệu nào ñể ñịnh giá cho hàng
hóa này trên thị trường.
ðịnh giá trái phiếu chuyển ñổi ñể giúp nhà ñầu tư cũng như ñơn vị phát hành
xác ñịnh ñược giá trị thực tế của trái phiếu chuyển ñổi ñể ñưa ra một mức giá phù
hợp khi thực hiện trao ñổi trên thị trường là ñề tài ñược nhiều nhà nghiên cứu trên
thế giới quan tâm nghiên cứu.
Các mô hình ñịnh giá trái phiếu chuyển ñổi từ ñơn giản ñến phức tạp cũng ñã
ñược nhiều chuyên gia khoa học trên thế giới nghiên cứu như Brennan và Schwartz
(1977, 1980), Brennan, Schwartz và Ingersoll (1977), Cox – Ross –
Rubinstein(1979), Tsiveriotis và Fernandes (1998), Hull (2000),…
Tuy nhiên, việc ứng dụng các mô hình ñịnh giá này vào thực hiện ñịnh giá
cho loại tài sản tài chính này trên thị trường chứng khoán của Việt Nam vẫn còn là

2

một vấn ñề khá mới mẻ. Vì vậy tác giả ñã mạnh dạn chọn ñề tài “Ứng dụng các mô
hình ñịnh giá trái phiếu chuyển ñổi vào thị trường chứng khoán Việt Nam”
làm luận văn tốt nghiệp cao học. Với những hạn chế về trình ñộ, thời gian cũng như
phạm vi nghiên cứu luận văn sẽ không tránh khỏi những sai sót, rất mong nhận
ñược sự ñóng góp từ phía thầy cô và người ñọc.
2. Mục tiêu nghiên cứu:
Mục tiêu của ñề tài là làm sáng tỏ những vấn ñề sau:
- Tổng luận về trái phiếu chuyển ñổi cũng như cũng như những lợi ích và hạn

chế của trái phiếu chuyển ñổi ñối với ñơn vị phát hành và nhà ñầu tư ñể thấy ñược
tại sao cần phải có trái phiếu chuyển ñổi trên thị trường.
- Giới thiệu các mô hình ñịnh giá trái phiếu chuyển ñổi ñược tác giả lựa chọn
ñể thực hiện ñịnh giá trái phiếu chuyển ñổi tại Việt Nam.
- Phân tích thực trạng thị trường trái phiếu chuyển ñổi trên thế giới và tại Việt
Nam ñể nhận dạng thị trường trái phiếu chuyển ñổi tại Việt Nam.
- Ứng dụng các mô hình ñịnh giá trái phiếu chuyển ñổi vào ñịnh giá một
trường hợp phát hành cụ thể từ ñó ñưa ra nhận xét, kiến nghị ñể thực hiện việc ứng
dụng các mô hình này vào ñịnh giá trái phiếu chuyển ñổi trên thị trường chứng
khoán Việt Nam giúp nhà ñầu tư cũng như ñơn vị phát hành xác ñịnh ñược giá trị
thực tế của trái phiếu chuyển ñổi ñể ñưa ra một mức giá phù hợp khi thực hiện trao
ñổi trên thị trường.
3. ðối tượng và phạm vi nghiên cứu:
ðối tượng và phạm vi nghiên cứu của ñề tài là các trường hợp phát hành trái
phiếu chuyển ñổi trong nước, ñặc biệt là các trường hợp phát hành ñược các nhà
nghiên cứu ñánh giá là thành công trong giai ñoạn 2005-2006, và các mô hình ñịnh
giá trái phiếu chuyển ñổi trên thế giới, ñặc biệt ñi sâu nghiên cứu 2 mô hình ñịnh
giá bằng phương pháp cây nhị phân và phương pháp ñịnh giá của Brennan,
Schwartz và Ingersoll, ứng dụng 2 mô hình này vào thực hiện ñịnh giá một trường
hợp phát hành cụ thể từ ñó nhận xét và ñưa ra một số kiến nghị ñể ứng dụng các mô
hình ñịnh giá trái phiếu chuyển ñổi này vào thị trường chứng khoán Việt Nam.

3
4. Phương pháp nghiên cứu:
ðể giải quyết các mục tiêu mà ñề tài hướng ñến, tác giả ñã vận dụng lý
thuyết các môn học về Thị trường tài chính làm nền tảng lý luận; bên cạnh ñó tác
giả sử dụng phương pháp hệ thống và phương pháp tổng hợp, phân tích, so sánh ñể
nhận dạng thị trường trái phiếu chuyển ñổi tại Việt Nam; nghiên cứu, so sánh và
ứng dụng các mô hình ñịnh giá trái phiếu chuyển ñổi trên thế giới vào thị trường
chứng khoán Việt Nam.

5. Ý nghĩa của ñề tài:
- ðối với Nhà nước: kết quả nghiên cứu của ñề tài là một tư liệu ñể Ủy ban
chứng khoán Nhà nước hoàn thiện hơn các chính sách cũng như quy ñịnh ñối với
việc phát hành TPCð nhằm bảo vệ các cổ ñông và trái chủ.
- ðối với các doanh nghiệp: kết quả nghiên cứu của ñề tài giúp các doanh
nghiệp nhìn thấy ñược ñặc thù TPCð Việt Nam ñể từ ñó cần có lộ trình cũng như
chủ ñộng hơn trong việc công khai minh bạch thông tin về các kế hoạch tăng vốn
(nếu có) ảnh hưởng tới TPCð ñể giúp các nhà ñầu tư có thể có những quyết ñịnh
ñầu tư phù hợp. Ngoài ra, thông qua trái phiếu chuyển ñổi và ñịnh giá TPCð cũng
mở ra một hướng giải quyết mới trong vấn ñề tái tài trợ ñối với doanh nghiệp có nợ
xấu…
- ðối với các nghiên cứu tiếp theo: kết quả nghiên cứu của ñề tài gợi mở ra
những cách tiếp cận tương tự ñể ñịnh giá các loại chứng khoán lai có ñặc tính tương
tự với TPCð như: chứng khoán hoán ñổi, chứng quyền, khế ước, CP ưu ñãi,…
6. Nội dung:
Không kể phần mở ñầu và kết luận, nội dung của luận văn bao gồm 3
chương:
Chương 1: Trái phiếu chuyển ñổi và các mô hình toán ứng dụng trong việc ñịnh giá
trái phiếu chuyển ñổi
Chương 2: Thực trạng thị trường trái phiếu chuyển ñổi trên thế giới và tại Việt Nam
Chương 3: Ứng dụng các mô hình ñịnh giá trái phiếu chuyển ñổi vào thị trường
chứng khoán Việt Nam.

4

CHƯƠNG 1
TRÁI PHIẾU CHUYỂN ðỔI VÀ CÁC MÔ HÌNH TOÁN ỨNG
DỤNG TRONG VIỆC ðỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU CHUYỂN ðỔI
1.1. Tổng quan về trái phiếu chuyển ñổi
1.1.1 Khái niệm trái phiếu chuyển ñổi

Theo ñiều 2 Nghị ñịnh số 90/2011/Nð-CP ngày 14 tháng 10 năm 2011 của
Chính phủ: “Trái phiếu chuyển ñổi là loại trái phiếu do công ty cổ phần phát hành,
có thể chuyển ñổi thành cổ phiếu phổ thông của doanh nghiệp phát hành theo ñiều
kiện ñã ñược xác ñịnh trong phương án phát hành trái phiếu”.
Khi ñược phát hành lần ñầu, các trái phiếu này ñóng vai trò như một loại trái
phiếu doanh nghiệp thông thường, có mức lãi suất thấp hơn. Vì các TPCð thường
có khả năng chuyển ñổi thành cổ phiếu và người nắm giữ cũng sẽ hưởng lợi từ việc
tăng giá của cổ phiếu ñược chuyển ñổi nên các công ty thường ñưa ra tỷ lệ lãi suất
thấp ñối với các TPCð. Nếu như công ty hoạt ñộng kém hiệu quả thì trái phiếu sẽ
không có khả năng chuyển ñổi, do ñó các nhà ñầu tư sẽ chỉ nhận ñược khoản lợi tức
mà trái phiếu này mang lại.
Hay, TPCð là loại chứng khoán lưỡng tính, vừa có ñặc tính của TP vừa có ñặc
tính của CP. Nó cho phép người nắm giữ chuyển số TP thành CP với tỷ lệ chuyển
ñổi ñã ñược xác ñịnh (ngay lúc TP ñược phát hành) tại thời ñiểm chuyển ñổi, và nó
ñược duy trì không ñổi từ khi phát hành ñến thời ñiểm chuyển ñổi.
Về bản chất kinh tế, TPCð ñược coi là một sản phẩm lồng ghép “2 trong 1”
giữa trái phiếu doanh nghiệp và quyền mua cổ phiếu do chính doanh nghiệp phát
hành (warrant). Quyền mua cổ phiếu cho phép người nắm quyền, mà không có
nghĩa vụ mua, cổ phiếu tại một thời ñiểm trong tương lai với một mức giá xác ñịnh
trước (strike price).
Về chủ thể phát hành có 2 loại quyền mua: quyền mua do doanh nghiệp trực
tiếp phát hành (warrant) và quyền mua do thị trường phát hành (call option). Quyền
mua do chủ thể phát hành làm tăng vốn của doanh nghiệp còn quyền mua do thị

5
trường phát hành chỉ là một công cụ phái sinh, không có tác dụng làm tăng vốn
doanh nghiệp. Về bản chất kinh tế, 2 loại quyền mua này cơ bản là tương ñồng
nhau.
Về thời hạn thực hiện quyền, quyền mua ñược phân thành quyền mua kiểu Mỹ
cho phép thực hiện quyền trong một khoảng thời gian nhất ñịnh, trong khi quyền

mua kiều Châu Âu cho phép thực hiện tại một ngày nhất ñịnh. ðể mua quyền,
người ta phải trả một khoản phí (premium). Khoản phí này cao hay thấp phụ thuộc
vào giá trị của quyền mua. Quyền mua có thể ñược trao ñổi trên thị trường thứ cấp
một cách riêng rẽ hoặc ñóng gói trong một sản phẩm tài chính như TPCð. Do ñó
giá trị của quyền mua phải ñược thị trường xác ñịnh ñể làm cơ sở trao ñổi.
1.1.2 Một số khái niệm liên quan
1.1.2.1 Giá trị sổ sách, giá trị thị trường
Giá trị sổ sách của một tài sản, xét về mặt kế toán là giá trị của tài sản ñó ñược
ghi trên bảng cân ñối kế toán của doanh nghiệp. Khi mua tài sản về, doanh nghiệp
sẽ ghi nhận ngay giá trị của tài sản ñó theo nguyên tắc kế toán; ví dụ như tài sản cố
ñịnh sẽ ghi theo nguyên giá, hàng tồn kho ghi theo giá gốc và trong suốt vòng ñời
kinh tế của nó, giá trị sổ sách ñược giữ nguyên và hầu như rất xa với giá thị trường.
Nếu dự ñoán có sự giảm giá dựa trên những bằng chứng ñáng tin cậy thì doanh
nghiệp chỉ có thể lập dự phòng giảm giá, chứ không thay ñổi ñược giá trị sổ sách.
Giá trị thị trường của tài sản là mức giá ước tính sẽ ñược mua bán trên thị
trường vào thời ñiểm thẩm ñịnh giá, giữa một bên là người mua sẵn sàng mua và
một bên là người bán sẵn sàng bán, trong một giao dịch mua bán khách quan và ñộc
lập, trong ñiều kiện thương mại bình thường.
Giá trị thị trường thể hiện mức giá hình thành trên thị trường công khai và
cạnh tranh, thể hiện mức giá ước tính mà trên cơ sở ñó, bên bán và bên mua thoả
thuận tại một thời ñiểm sau khi cả hai bên ñã khảo sát, cân nhắc ñầy ñủ các cơ hội
và lựa chọn tốt nhất cho mình từ các thông tin trên thị trường trước khi ñưa ra quyết
ñịnh mua hoặc quyết ñịnh bán một cách hoàn toàn tự nguyện.

6

1.1.2.2 Giá trị của trái phiếu chuyển ñổi
Sự khác biệt của TPCð so với trái phiếu thường ñó là trái chủ có quyền
chuyển ñổi sang CP theo một tỷ lệ cố ñịnh trong tương lai. Hay, giá trị của trái
phiếu chuyển ñổi gồm 2 cấu phần, ñó là giá trị thị trường của trái phiếu thường và

giá trị của quyền chuyển ñổi (quyền mua cổ phiếu). Do ñó TPCð thường có giá trị
lớn hơn TP thông thường.
Giá trị của TPCð = Giá trị thị trường của TP thường + Giá trị của quyền
chuyển ñổi (quyền mua CP)
Tại các thị trường phát triển, tất cả các TP phát hành ra cho công chúng ñều
phải ñược ñịnh mức tín nhiệm ñể làm cơ sở xác ñịnh biên ñộ rủi ro tín dụng. Các tổ
chức ñịnh mức tín nhiệm danh tiếng trên toàn cầu tham gia ñịnh mức TP bao gồm
Standard & Poor, Moody’s và Fitch Rating.
Lãi suất thị trường hay biên ñộ rủi ro tín dụng tăng ñều làm tăng tỷ lệ chiết
khấu và do ñó làm giảm giá trị của TP và ngược lại. Do ñó trên thị trường thứ cấp,
giá trị của TP biến ñộng phụ thuộc vào các nhân tố này cũng như quan hệ cung cầu.
ðối với trái phiếu chuyển ñổi, do lãi suất coupon thường thấp hơn lãi suất vay
thông thường hay lãi suất chiết khấu dùng ñể ñịnh giá TP, nên giá trị của TP thường
thấp hơn giá trị danh nghĩa (par value). Phần thấp hơn thực chấp là phần phí mà nhà
ñầu tư phải bỏ ra ñể mua quyền mua cổ phiếu.
Hình 1-1: ðồ thị biểu diễn sự ảnh hưởng của lãi suất chiết khấu tới giá TPCð

Giá trị TPCð
Lãi suất chiết khấu
Giá trị chuyển ñổi

7
 Giá trị thị trường của TP thường

Giá trị thị trường của TP thường ñược hiểu là giá trị hiện tại của các dòng tiền
thanh toán gốc và lãi TP trong suốt kỳ hạn của TP, thông qua một lãi suất chiết
khấu. Lãi suất chiết khấu này ñược quyết ñịnh dựa vào lãi suất chung trên thị trường
và biên ñộ rủi ro tín dụng của chủ thể phát hành cũng như các tài sản ñảm bảo của
TP (nếu có). Lãi suất thị trường hay biên ñộ rủi ro tín dụng tăng ñều làm tăng tỷ lệ
chiết khấu và do ñó làm giảm giá trị của TP, và ngược lại.

 Giá trị của quyền mua CP

Quyền chọn mua CP chính là giá trị gia tăng của TPCð, khiến nó trở thành
một mặt hàng rất hấp dẫn ñối với nhà ñầu tư.
Giá trị quyền mua cổ phiếu phụ thuộc trước hết vào giá cổ phiếu. Khi giá cổ
phiếu tăng thì quyền mua càng có giá trị và ngược lại. Phần chênh lệch giữ giá cổ
phiếu hiện hành và giá chuyển ñổi (strike price) ñược gọi là giá trị “nội tại”
(intrinsic value) của quyền mua. Khi giá trị nội tại này > 0, thì lúc ñó quyền mua
ñang có lãi (in the money) và ngược lại giá trị nội tại < 0 thì lúc ñó quyền mua
không có giá trị (out of money). Giá trị nội tại là một cấu phần quan trọng ñể xác
ñịnh giá trị quyền mua.
Một quyền mua có giá trị nội tại > 0 chưa chắc ñã mang lại lợi nhuận cho
người sở hữu, nếu giá cổ phiếu suy giảm thấp hơn giá chuyển ñổi tại ngày chuyển
ñổi. Ngược lại, một quyền mua có giá trị nội tại < 0 chưa chắc ñã vô nghĩa với
người sở hữu nếu giá cổ phiếu tăng cao hơn giá chuyển ñổi tại ngày chuyển ñổi.
ðiều ñó cho thấy rằng, giá trị của quyền mua còn phụ thuộc vào một số yếu tố khác
như:
(i) Thời hạn thực hiện quyền: Thời hạn này càng dài thì quyền càng có giá trị
và ngược lại. ðiều này là do khi thời hạn còn dài thì cơ hội tăng giá cổ phiếu cao
hơn, làm tăng giá trị nội tại của quyền mua;
(ii) Mức ñộ biến ñộng thường xuyên của cổ phiếu (volatility): Cổ phiếu có
mức ñộ biến ñộng mạnh thì cơ hội tăng giá (và giảm giá) càng cao, do ñó giá trị
quyền mua càng cao và ngược lại;

8

(iii) Lãi suất trên thị trường: Lãi suất càng giảm thì giá trị quyền mua càng cao
và ngược lại, do tỷ lệ chiết khấu ñể tính giá trị hiện tại của giá trị nội tại sẽ tăng.
Các yếu tố trên hình thành một cấu phần quan trọng nữa của quyền mua gọi là
giá trị “thời gian” (time value). Giá trị của quyền mua bằng giá trị nội tại cộng với

giá trị thời gian.
1.1.2.3 Một số khái niệm liên quan khác
Khi nghiên cứu về TPCð cần nắm một số khái niệm cơ bản liên quan tới
TPCð như sau:
 Tỷ lệ chuyển ñổi

Tỷ lệ chuyển ñổi cho biết mỗi TP có thể chuyển ñổi ñược thành bao nhiêu CP.
Tỷ lệ chuyển ñổi ñược thể hiện dưới dạng tỷ số hoặc là mức giá chuyển ñổi, và nó
ñược xác ñịnh trong các hợp ñồng mua TP cùng với các ñiều kiện và ñiều khoản
khác.
 Giá chuyển ñổi
(Conversion price)
Giá chuyển ñổi = Mệnh giá TPCð/ Tỷ lệ chuyển ñổi.
Tại thời ñiểm chuyển ñổi, trái chủ sẽ ñược phép chuyển ñổi TP thành CP theo
giá chuyển ñổi. Hay nói cách khác, trái chủ có quyền mua CP của công ty với mức
giá bằng giá chuyển ñổi.
 Giá trị tương ñương
(Parity/Conversion value)
Giá trị tương ñương = Tỷ lệ chuyển ñổi x Giá hiện hành của CP thường.
Giá trị tương ñương là giá trị của TP nếu ngay lập tức ñược chuyển ñổi hết
thành CP phổ thông theo thị giá tại thời ñiểm ñó. Giá trị của TPCð phụ thuộc vào
giá trị tương ñương, giới hạn dưới của TPCð là giá trị lớn hơn của giá chuyển ñổi
hoặc giá của TP thông thường tương ứng.
Như vậy, trừ trường hợp chia tách CP hoặc trả cổ tức bằng CP, giá chuyển ñổi
không ñổi trong suốt thời gian tồn tại của TPCð. Còn giá trị tương ñương của TP
thì thay ñổi theo giá trị của CP thường. Thông thường, giá giao dịch của TPCð trên
thị trường TP cao hơn giá trị của TP không chuyển ñổi tương ñương và cao hơn giá

9
trị tương ñương của TP (phần chênh lệch ñược gọi là Conversion premium, nó phản

ánh giá trị của quyền chuyển ñổi).
Giá trị của quyền chuyển ñổi = Giá thị trường của TP – Giá chuyển ñổi
Ở các nước phát triển, giá trị của quyền chuyển ñổi tối thiểu là 30%, thông
thường vào khoảng 40% - 50%.
Hình 1-2: ðồ thị biểu diễn giá trị của TPCð theo giá trị công ty và giá CP

Giá trị TPCð là một hàm tăng theo giá CP, và tiệm cận dần tới giá trị chuyển
ñổi.
 Các yếu tố ảnh hưởng ñến tỷ lệ chuyển ñổi và giá chuyển ñổi ban ñầu:
- Giá CP tại thời ñiểm TP ñược phát hành.
- Thu nhập dự tính của tổ chức phát hành và ảnh hưởng của nó trên giá CP.
- Xu hướng thị trường (TPCð sẽ trở nên ưa chuộng ñối với các nhà ñầu tư
trong một thị trường CP ñang lên).
- Thời gian chuyển ñổi: thời gian càng dài, tỷ lệ chuyển ñổi càng ít thích
hợp.
1.1.3 Các yếu tố trong ñịnh giá TPCð
1.1.3.1 Lợi suất kỳ vọng của danh mục thị trường E(R
m
)
ðể ước lượng lợi suất kỳ vọng của danh mục thị trường có 3 cách:
Cách 1
: Xem lợi suất của chỉ số thị trường là lợi suất danh mục thị trường.
Giá trị công ty V
Giá cổ phiếu S
Giá trị chuyển ñổi
Giá trị của quyền
chuyển ñổi
Giá trị TPCð

10

Cách 2: Tính E(R
m
) theo phương pháp Mean – Var.
1.1.3.2 Lãi suất phi rủi ro R
f

Lãi suất phi rủi ro thường lấy là lãi suất TP Chính phủ kỳ hạn 10 năm.
1.1.3.3 Hệ số bêta của tài sản β
i

Hệ số này ño mức ñộ nhạy cảm của lợi suất tài sản i ñối với biến ñộng của thị
trường. Hệ số bêta thể hiện rủi ro hệ thống của tài sản i.
ðể tính β
i
có 2 cách:
Cách 1
: Sử dụng mô hình chỉ số ñơn SIM
Ta có:
r
i
: lợi suất của tài sản i
r
I
: lợi suất của chỉ số thị trường.
Ta ước lượng hàm hồi quy:
r
i
= γ
i

+ β
i
r
I
+ ε
i

Hệ số hồi quy thu ñược chính là ước lượng của β
i
.
Cách 2
: Sử dụng thông tin từ thị trường Mỹ
Gọi β
s
là hệ số bêta của cổ phiếu công ty.
M
s
β
là hệ số bêta ngành ở Mỹ tương ứng với ngành của công ty Việt Nam ñang
xét.
β
u
là hệ số bêta ứng với doanh nghiệp không vay nợ hoạt ñộng ở Mỹ tương
ứng với ngành ñang xem xét.
Kết hợp mô hình MM và CAPM ta có:
( )
M
M
C
M

s
u
S
B






−+
=
*11
τ
β
β

M
S
B






là cơ cấu vốn của ngành ñang xét tại Mỹ.
M
C
τ

là thuế suất thuế thu nhập doanh nghiệp của ngành ñang xét tại Mỹ.
Do ñó:

11
( )














−+=
CT
VN
Cus
S
B
*11*
τββ

CT
S

B






là cơ cấu vốn của công ty ñang xét, ñược tính theo mô hình ñịnh giá
quyền chọn OPM (nội dung chi tiết ñược trình bày trong phụ lục 3).
VN
C
τ
là thuế suất thuế thu nhập doanh nghiệp của ngành ñang xét tại Việt Nam.
1.1.3.4 Chi phí vốn chủ sở hữu k
s

Chi phí vốn chủ sở hữu có thể hiểu là suất sinh lời yêu cầu trên vốn chủ sở hữu
phụ thuộc vào nhận thức và ñánh giá của thị trường ñối với CP của công ty.
Không giống như lãi suất ñối với khoản nợ, chi phí vốn chủ sở hữu là một chi
phí ngầm và không thể quan sát ñược một cách trực tiếp. Chi phí này có thể thay ñổi
rất lớn giữa các nhà ñầu tư khác nhau ñối với cùng một công ty. Các nhà ñầu tư
khác nhau có thể xem xét các mức ñộ rủi ro khác nhau trong cùng một khoản ñầu tư
và yêu cầu các suất sinh lời khác nhau tùy thuộc vào mức ñộ yêu thích rủi ro của họ.
Do ñó, trong quá trình ñịnh giá, ta cần lượng hóa ñược chi phí này và xác ñịnh một
suất sinh lời mà những nhà ñầu tư khác nhau sẽ chấp nhận như là chi phí vốn cổ
phần hợp lý.
Có nhiều phương pháp ước lượng chi phí vốn chủ sở hữu, ở ñây tác giả xin ñề
cập ñến phương pháp phổ biến là CAPM
Mô hình CAPM:

sfmfs
RRERk
β
*])([
−
+
=

1.1.3.5 Chi phí của khoản nợ k
b

Chi phí nợ ño lường chi phí hiện hành của một công ty từ việc vay mượn tiền
ñể tài trợ cho các tài sản của mình.
Theo nghĩa tổng quát, chi phí này phụ thuộc vào rủi ro vỡ nợ mà người cho
vay nhận thức ñược trong công ty ñó. Khi rủi ro vỡ nợ nhận thức ñược tăng lên,
những tổ chức cho vay sẽ áp khoản phí tính thêm do rủi ro cao hơn khi cho công ty
ñó vay.

12

ðể ước lượng ñược k
b
chúng ta sử dụng mô hình OPM (nội dung chi tiết ñược
trình bày trong phụ lục 3).
Chi phí nợ có rủi ro k
b
:
B
V
dNRRk

ffb
*)(*)(
1
−−+=
ρ

B: giá trị thị trường khoản nợ của doanh nghiệp: B = V - S
ρ: chi phí của vốn chủ sở hữu trong trường hợp doanh nghiệp không có nợ.

1.1.4 Lợi ích và hạn chế của TPCð
1.1.4.1 ðối với công ty phát hành
a. Lợi ích:
- TPCð có mức lãi suất thấp hơn TP không có tính chuyển ñổi (TP thông
thường) cũng như so với lãi suất ngân hàng và ñiều này ñồng nghĩa với việc giảm
rủi ro ñối với tổ chức phát hành do chi phí sử dụng vốn thấp.
- Công ty có thể loại trừ chi phí trả lãi cố ñịnh khi thực hiện chuyển ñổi, vì vậy
sẽ giảm ñược nợ.
- Khi phát hành TPCð thì công ty sẽ tránh ñược tình trạng tăng số lượng cổ
phiếu một cách nhanh chóng trên thị trường, ñiều này dẫn tới việc làm cho giá cổ
phiếu thường bị sụt giảm do tình trạng pha loãng giá do số lượng cổ phiếu thường
tăng lên.
- Bằng việc phát hành TPCð thay cho phát hành cổ phiếu thường, công ty sẽ
tránh khỏi tình trạng làm cho các khoản thu nhập trên mỗi cổ phần (EPS) trước ñây
bị giảm sút.
- Tăng vốn cổ phần trong tương lai khi chuyển từ TP nợ thành vốn cổ phần.
- Thông qua hình thức phát hành TPCð, tổng tài sản của doanh nghiệp tăng
lên mà không làm thay ñổi vốn cổ phần, lợi ích từ lá chắn thuế tăng. Việc sử dụng
ñòn bẩy tài chính này làm tăng giá trị cho cổ ñông. ðặc biệt trong thời kỳ tăng
trưởng của công ty, việc phát hành TPCð càng làm tăng thu nhập trên vốn cổ phần
(do ñược lợi thuế). Thông thường, việc phát hành TPCð là dấu hiệu tích cực về xu

13
hướng tăng giá của CP ñó. Mức tăng giá này do người ñầu tư quyết ñịnh trên cơ sở
ñánh giá về triển vọng giá CP của công ty.
- Dễ dàng hơn trong việc huy ñộng vốn do tính hấp dẫn của việc có thể chuyển
ñổi từ TP sang CP.
- Một lợi ích khác của việc sử dụng TPCð là làm ñẹp các chỉ số tài chính như
chỉ số thu nhập trên CP (EPS) và giá trên thu nhập (P/E). Hơn nữa phát hành TPCð
là một cách công ty tránh việc nhà ñầu tư nhìn nhận các hành ñộng của mình theo
chiều hướng tiêu cực. Ví dụ, một công ty ñã niêm yết, chọn cách tăng vốn thông
qua việc phát hành thêm CP. Thị trường thường nhìn nhận việc này như một tín
hiệu cho thấy giá CP của công ty ñang ñược ñịnh giá quá cao. ðể tránh ấn tượng
xấu này, công ty sẽ phát hành TPCð, và công ty có thể lựa chọn thời ñiểm chuyển
ñổi TP thành CP tương ứng với những năm lợi nhuận cao ñể tránh hiệu ứng pha
loãng cổ phần ñột biến như khi phát hành CP.
- Các nhà ñầu tư thiếu hiểu biết dễ bị lừa bởi những liều thuốc “tê” kiểu này,
ñặc biệt khi hiệu ứng pha loãng lớn. ðể giúp các nhà ñầu tư ñánh giá ñộ mạnh của
liều “thuốc tê”, quốc tế và hầu hết các nước ñều có chuẩn mực kế toán về thu nhập
trên CP (EPS). Chuẩn mực này quy ñịnh các doanh nghiệp phải trình bày chỉ số
EPS và EPS ñược pha loãng (Dilluted EPS) do các cam kết phát hành tăng vốn.
- Ưu ñiểm cuối cùng nhưng không kém phần quan trọng của TPCð là giảm
tác ñộng của thông tin bất cân xứng bằng việc dung hòa lợi ích của trái chủ và cổ
ñông. Trái chủ và cổ ñông là hai ñối tượng có mâu thuẫn lợi ích khác nhau do họ
cùng tranh giành miếng bánh lợi nhuận của doanh nghiệp với thứ tự ưu tiên khác
nhau. Lợi ích của bên này sẽ là thiệt hại của bên kia. Các cổ ñông có thể dễ dàng
chấp thuận việc doanh nghiệp tham gia vào các dự án rủi ro ñể mang lại lợi nhuận
cao nhưng các trái chủ chắc chắn sẽ không thích những kế hoạch làm tăng rủi ro tín
dụng của doanh nghiệp. Bằng việc kết hợp “2 trong 1”, doanh nghiệp tạo ra ñược
một tầng lớp trái chủ dễ “thông cảm” với quyền lợi các cổ ñông. ðây cũng là một
giải pháp hay ñể giải quyết vấn ñề mâu thuẫn lợi ích theo lý thuyết “Agency Cost”.

14

b. Hạn chế:
- Khi TP ñược chuyển ñổi, vốn chủ sở hữu bị “pha loãng” do tăng số CP lưu
hành nên mỗi cổ phần khi ñó ñại diện cho một tỷ lệ thấp hơn của quyền sở hữu
trong công ty.
- Chi phí giám sát và quản lý tăng lên: Do người mua TPCð là người lai giữa
hai vị thế chủ nợ và chủ sở hữu, dẫn ñến cần chi phí giám sát hai chiều. Hơn nữa,
chi phí quản lý tăng lên do phải quản lý việc thực hiện các giao kèo.
- Do cổ ñông thường tham gia vào việc quản lý công ty nên khi chuyển ñổi có
thể gây ra một sự thay ñổi trong việc kiểm soát công ty.
- Kết quả chuyển ñổi sẽ làm giảm chi phí trả lãi, tức là làm tăng thu nhập chịu
thuế của công ty. Do ñó, công ty phải trả thuế nhiều hơn khi chuyển ñổi. Hay nói
cách khác, khi chuyển ñổi lợi ích mà công ty ñược hưởng từ lá chắn thuế sẽ giảm.
1.1.4.2 ðối với nhà ñầu tư
a. Lợi ích:
- TPCð cũng giống như TP thường, tức là cũng ñược thanh toán tiền lãi với
một lãi suất cố ñịnh và sẽ ñược mua lại với giá bằng mệnh giá vào lúc ñáo hạn. Thu
nhập lãi suất từ TP thường cao hơn và chắc chắn hơn thu nhập từ cổ tức trên CP.
- Giá trị thị trường của TPCð có chiều hướng ổn ñịnh hơn giá CP khi thị
trường sa sút. Giá của TPCð thấp nhất là bằng giá của TP thông thường.
- Người nắm giữ TPCð có quyền ưu tiên hơn các cổ ñông nắm giữ CP khi
công ty phá sản và bị thanh lý.
- Vì TPCð có thể ñược chuyển thành CP nên giá trị thị trường của chúng sẽ có
chiều hướng tăng nếu giá CP tăng.
- Khi TPCð ñược chuyển ñổi sang CP thường thì không ñược coi là một sự
mua bán nên sẽ không phải chịu thuế trong giao dịch chuyển ñổi.
- Nhà ñầu tư có quyền lựa chọn. Bằng cách mua sản phẩm “2 trong 1”, họ sẽ
không bị lỗ nặng khi giá CP sụt giảm xuống dưới giá chuyển ñổi (họ sẽ không thực

hiện quyền chuyển ñổi) mà vẫn có lợi khi giá CP tăng mạnh (họ sẽ thực hiện quyền
chuyển ñổi rồi bán CP sau khi chuyển ñổi). Theo một nghiên cứu của Merill Lynch,

15
khoảng 70% “quyền mua” bán kèm theo TPCð mang lại lợi nhuận cho nhà ñầu tư
trên phạm vi toàn cầu.
b. Hạn chế:

- Nhà ñầu tư ñược hưởng mức lãi suất thấp hơn so với các loại TP khác.
- Thời gian ñáo hạn của TPCð thường là dài nên tiềm ẩn nhiều rủi ro.
- Nếu công ty phải ngưng hoạt ñộng bởi các tình huống như sáp nhập, hợp
nhất hay giải thể thì những người nắm giữ TPCð sẽ bị mất ñặc quyền chuyển ñổi.
- Một nhược ñiểm nữa của TPCð ñó là công ty phát hành TP sẽ có quyền thu
hồi lại TP. Nói cách khác họ có quyền yêu cầu chuyển ñổi chúng. Việc chuyển ñổi
bắt buộc thường xảy ra khi giá CP lên cao hơn giá trị mà nó có thể ñạt ñược vào
thời ñiểm TP ñược mua lại hoặc bị thu hồi. ðặc tính này làm hạn chế khả năng tăng
giá của TPCð. Thông thường các doanh nghiệp không cho phép giá CP lên quá cao
mà không thực hiện việc chuyển ñổi vì họ muốn tranh thủ pha loãng cổ phần tại
những thời ñiểm thuận lợi nhất nhằm ñiều hòa sự biến ñộng thị giá CP. Do ñó, ñôi
khi các công ty ñặt ra những tình huống ñể khuyến khích sự chuyển ñổi của TP, một
trong những phương cách ñó là thực hiện việc mua lại TP. Công ty có thể mua lại
TP tại mức giá và ngày mua ñược xác ñịnh trước (giả ñịnh rằng TPCð cũng có khả
năng mua lại giống như có tính chuyển ñổi) và khi các ñiều kiện thị trường khiến
cho các trái chủ nhận thấy sự chuyển ñổi TP có thể có lợi nhuận hơn là bán chúng
lại cho công ty phát hành tại giá mua lại của công ty thì lúc ñó họ sẽ thực hiên việc
chuyển ñổi thành CP thường. Về nguyên tắc, nhà phát hành không ñược ép buộc bất
cứ trái chủ nào chuyển ñổi mà họ chỉ ñược quyền tạo ra các ñiều kiện ñể sự chấp
nhận chuyển ñổi sẽ trở thành sự lựa chọn tối ưu cho trái chủ. Nếu công ty phát hành
có quy ñịnh ñiều khoản mua lại toàn bộ TPCð phát hành thì công ty sẽ ấn ñịnh
trước giá và ngày mua lại.

1.2. Tổng quan các nghiên cứu về ñịnh giá trái phiếu chuyển ñổi trên thế giới
Trên thế giới ñã có rất nhiều công trình khoa học nghiên cứu về ñịnh giá trái
phiếu chuyển ñổi của nhiều tác giả nổi tiếng như Brennan và Schwartz (1977),
Brennan, Schwartz và Ingersoll (1977), Cox – Ross – Rubinstein(1979), Tsiveriotis

16

và Fernandes (1998), Hull (2000),… nhưng trong phạm vi của luận văn này tác giả
chỉ xin ñưa ra 2 mô hình tiêu biểu và ñặc biệt hơn cả là ñơn giản và dễ áp dụng
trong thực tế:
- Mô hình cây nhị phân của Cox – Ross – Rubinstein
- Mô hình của Brennan, Schwartz và Ingersoll
1.2.1 Mô hình cây nhị phân (Mô hình Cox – Ross – Rubinstein)
Mô hình ñịnh giá trái phiếu chuyển ñổi theo mô hình cây nhị phân ñược các
tác giả John C. Cox, Stephen A. Ross và Mark Rubintein nghiên cứu và trình bày
trên Journal of Financial Economics 7 (1979) từ trang 229 ñến 263. Có thể khái
quát mô hình ñịnh giá này như sau:
1.2.1.1 Giả thiết của mô hình
Cho S
0
là giá CP tại thời ñiểm t = 0 (thời ñiểm ñầu chu kỳ khảo sát). Chu kỳ
khảo sát [0,T] ñược chia thành n khoảng thời gian với ñộ dài t khá nhỏ. Ta có
minh họa trên hình sau:

Ký hiệu S
1
, S
2
, …, S
n

là giá CP tại các thời ñiểm t, 2t, …, nt.
Giả thiết về quy luật diễn biến giá CP: Tại các thời ñiểm tiếp theo có thể có hai
khả năng có thể xảy ra ñối với giá CP:
- Với xác suất p (p>0), giá sẽ tăng theo hệ số u (u > 1)
- Với xác suất (1-p), giá sẽ giảm theo hệ số d (0 < d < 1)
và diễn biến xảy ra tại các thời ñiểm ñộc lập với nhau, các tỷ lệ tăng giảm là
không ñổi.
Ta gọi quy luật trên là “quy luật nhị phân” với xác suất p.
1.2.1.2 Mô hình
Với n = 1, 2, … ta có mô hình cây nhị phân của giá CP n – giai ñoạn tương
ứng.
 Mô hình cây nhị phân hai giai ñoạn


17
Với giá CP ñầu chu kỳ là S
0
ta có:

Theo quy luật nhị thức ta có:

Suy ra ñộng thái giá CP theo mô hình cây nhị phân hai giai ñoạn:

Minh họa ñộng thái giá theo hình sau:

Với mô hình cây nhị phân hai giai ñoạn, giá CP có 4 quỹ ñạo tương ứng với 4
nhánh của ñồ thị “cây” như hình trên.
 Mô hình cây nhị phân n giai ñoạn

Phân phối xác suất của S

n
có dạng: