1000 đề thi thử môn Toán Hồ Xuân Trọng ( Phần 8 )

HỒ XUÂN TRỌNG

TẬP 8
1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN

NĂM 2014-2015

hoctoancapba.com
hoctoancapba.com
TRƯỜNGTH PTCHUYÊN
HÀTĨNH
ĐỀ THITHỬTHPTQUỐCGIALẦN1 NĂM2015
Môn:TOÁN
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
Câu1( 2,0điểm).Chohàmsố
3 2
3 2 (1).y x x = - +
a.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố(1) .
b. Gọi M làđiểmthuộcđồthị( )C cóhoànhđộbằng 1. Tìmm để tiếptuyếnvới( )C tạiM
songsongvới đườngthẳng

2
: ( 5) 3 1.d y m x m = + + +
Câu2( 1,0điểm).
a.Giảiphươngtrình cos3 2sin 2 cos 0.x x x + - =
b.Giảiphươngtrình
1
5 5 6 0.
x x -
+ - =
Câu3( 1,0điểm).Tínhtíchphân:
1
2
0
( ) .
x
I x e xdx = +
ò
Câu4( 1,0điểm).
a.Giảiphươngtrình
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2.x x - + + =
b.Cho
n
làsốnguyêndươngthỏamãn
1 3
5 .
n n
C C =
Tìmhệsốcủasốhạngchứa

5
x
trongkhai
triểnnhịthứcNiutơncủa
(2 ) .
n
x +
Câu5(1,0 điểm). ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuông,BD=2a;tamgiácSAC
vuôngtạiSvànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy, 3.SC a = Tínhtheoathểtíchkhối
chópS.ABCDvàkhoảngcáchtừđiểm Bđếnmặtphẳng
( ).SAD
Câu6(1,0 điểm).Trongmặtphẳngtọađộ O ,xy chohìnhbìnhhành
ABCD
có
N
làtrung
điểmcủacạnh
CD
vàđườngthẳng
BN
cóphươngtrìnhlà13 10 13 0;x y - + = điểm ( 1;2)M -
thuộcđoạnthẳngAC saocho
4 .AC AM =
Gọi H làđiểmđốixứngvới
N
qua
.C
Tìmtọađộ
cácđỉnh
, , , ,A B C D

biếtrằng
3 2AC AB =
vàđiểm H thuộcđườngthẳng
: 2 3 0.x y D - =
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian vớihệtọa độ  ,Oxyz cho điểm
( 2;1;5)A -
, mặt phẳng
( ): 2 2 1 0P x y z - + - = và đường thẳng
1 2
: .
2 3 1
x y z
d
- -
= = Tính khoảng cách từ A đến
( )P .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng( )Q điqua A,vuônggócvới ( )P vàsongsongvới
.d
Câu8( 1,0điểm).Giảihệphươngtrình
2 2 2 3
2 2
3
( 1) 2 2 0
( , ).
3 2 2 0
x y y x y y
x y R
y xy x x
ì
+ - - + - + + =
ï

Î
í
- - - - + =
ï
î
Câu9( 1,0điểm).Cho
a
làsốthựcthuộcđoạn[1;2].Chứngminhrằng
1
(2 3 4 )(6 8 12 ) 24
a a a a a a a+
+ + + + <
HẾT 
CảmơnthầyHuỳnhChíHào(admin />www.laisac.page.tl
3
hoctoancapba.com
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN
HÀTĨNH
THITHỬTHPTQGLẦN1NĂM2015
HƯỚNGDẪNCHẤM
Môn:TOÁN
Câu
Nộidung Điểm
1.a
Tacó
23
23
+ - = xxy
.
+)Tậpxácđịnh:R.

+)Sựbiếnthiên:
wChiềubiếnthiên: xxy 63'
2
- = ,
ê
ë
é
=
=
Û =
2
0
0'
x
x
y
0,25
wGiớihạn,tiệmcận:
-¥ =
-¥ ®
y
x
lim
,
+¥ =
+¥ ®
y
x
lim
.Đồthịhàmsốkhôngcótiệmcận.

wCựctrị:Đồthịhàmsốđạtcựcđạitại
(0;2)
,cựctiểutại
(2; 2) -
wHàmsốđbtrênmỗikhoảng
( ;0); (2; ) -¥ +¥
,nghịchbiếntrên
(0;2)
0,25
wBảngbiếnthiên:
0,25
Đồthị:
ĐồthịcắtOxtại
(1;0)
,cắtOy tại
(0;2)
(0;2)
0,25
1.b
Tacó ( 1; 2).M - -
0,25
Ptttcủa(C)tạiMlà
/
: ( 1)( 1) 2y y x D = - + -
hay : 9 7.y x D = +
0,25
2
2
5 9
/ / 2.

2
3 1 7
m
m
d m
m
m
= ±
ì
+ = ì
D Û Û Û = -
í í
¹
+ ¹
î
î
0,5
2.a
cos3 2sin 2 cos 0 2sin 2 (1 sin ) 0x x x x x + - = Û - =
0,25
sin 2 0
2
sin 1
2
2
x k
x
x
x k

p
p
p

é
=
ê
=
é
Û Û
ê
ê
=
ë
ê
= +
ê
ë
0,25
x -¥ 02 +¥
y' + 0  0+
y
2 +¥
2
-¥
y
2
2
O1 x
2

4
hoctoancapba.com
2.b
1 2
5 5 6 0 5 6.5 5 0
x x x x -
+ - = Û - + =
0,25
Û
5 5 1
0
5 1
x
x
x
x
é
= =
é
Û
ê
ê
=
=
ë
ë
0,25
3
1 1 1
2 2 2

1 2
0 0 0
1
1
3
2
1
0
0
( )
1
3 3
x x
I x e xdx x dx xe dx I I
x
I x dx
= + = + = +
= = =
ò ò ò
ò
0,5
Đặt
2 x
u x
dv e dx
=
ì
í
=
î

Tacó
2
2
x
du dx
e
v
=
ì
ï
í
=
ï
î
0.25
1 1
2 2 2 2 2
1
2
0
0 0
1
( ) .
2 2 2 4 4
x x x x
xe e xe e e
I dx
+
= - = - =
ò

Vậy
2
3 7
12
e
I
+
=
0,25
4.a
ĐK:
3
4
x > .PT
Û
2
2
3 3 3
(4 3)
log (4 3) log (2 3) 2 log 2
2 3
x
x x
x
-
- - + = Û =
+
0,25
2
8 21 9 0 3x x x Û - - = Û =

hoặc
3
8
x
-
= .ĐốichiếuĐKtađượcnghiệmx=3 0,25
4.b
ĐK:
*
, 3.n N n Î ³ Tacó
1 3 2
5 3 28 0 7
n n
C C n n n = Û - - = Û = hoặc 4n = - (Loại) 0,25
7
7 7
7
0
(2 ) 2
k k k
k
x C x
-
=
+ =
å
.Sh chứa
5
x ứngvớik=5.Hệsốcủa
5

x là
5 2
7
2 84.C =
0,25
5
B
C
D
A
S
H
K
J
Kẻ ( )SH AC H AC ^ Î .
Do
( ) ( ) ( )SAC ABCD SH ABCD ^ Þ ^
2 2
. 3
;
2
SA SC a
SA AC SC a SH
AC
= - = = =
2
.
2
2
ABCD

AC BD
S a = =
3
2
.
1 1 3 3
. .2 .
3 3 2 3
S ABCD ABCD
a a
V SH S a = = =
0,5
Tacó
2 2
4 ( ,( )) 4 ( ,( )).
2
a
AH SA SH CA HA d C SAD d H SAD = - = Þ = Þ =
DoBC//(SAD) ( ,( )) ( ,( )) 4 ( ,( )).d B SAD d C SAD d H SAD Þ = =
Kẻ ( ), ( )HK AD K AD HJ SK J SK ^ Î ^ Î
Cmđược ( ) ( )SHK SAD ^ mà ( ) ( ,( ))HJ SK HJ SAD d H SAD HJ ^ Þ ^ Þ =
AHK D vuôngcântạiK
0
2
sin 45
4
a
HK AH Þ = =
2 2
. 3

2 7
SH HK a
HJ
SH HK
Þ = =
+
Vậy
2 3 2 21
( ,( ))
7
7
a a
d B SAD = =
0,5
5
hoctoancapba.com
6
2 2
13( 1) 10.2 13
20
( , ) ;
269
13 10
d M BN
- - +
= =
+
(3 ;2 )H H a a ÎD Û
I
G

A
B
C
D
H
N
M
0,25
Gọi I làtâmABCD,G làgiaođiểmcủa ACvàBN. Tathấy Glàtrọngtâm
BCD D
.
Suyra
2 1
3 3
CG CI AC = = mà
1 5 4
4 12 5
AM AC MG AC CG MG = Þ = Þ =
4 16 32
( , ) ( , ) ( , ) 2 ( , )
5
269 269
d C BN d M BN d H BN d C BN Þ = = Þ = =
13.3 10.2 13
32
1
269 269
a a
a
- +

Û = Û =
hoặc
45
19
a
-
=
VìH và M nằmkhácphíađốivớiđườngthẳng BN nên (3;2)H
0,25
Tathấy
3 2 2
4 4 4 2
AC AB CD CD
CM CN CH MHN = = = = = = Þ D vuôngtại M.
MHcópt
2 0 : 1 0 ( 1;0)y MN x N - = Þ + = Þ - (1;1),C Þ ( 3; 1)D - -
0,25
Do
5 7 1 5 7 13
3 ( ; ) ( ; ) ( ; ).
3 3 3 3 3 3
CM MA A I B
- -
= Þ Þ Þ
uuuur uuur
Vậy
5 7 7 13
( ; ), ( ; ), (1;1), ( 3; 1).
3 3 3 3
A B C D

-
- -
0,25
7
2 2 2
2( 2) 2.1 1.5 1
2
( ,( ))
3
2 ( 2) 1
d A P
- - + -
= =
+ - +
0,5
(P) cóvtptlà (2; 2;1)
p
n = -
uur
,dcóvtcplà (2;3;1)
d
u =
uur
,
( )
[ , ]= 5;0;10
p d
n u -
uur uur
0,25

Theogiảthiếtsuyra(Q)nhận
1
[ , ]=(1;0;2)
5
p d
n n u
-
=
r uur uur
làmvtpt
Suyra ( ) : 2 12 0Q x z - + =
0,25
8
ĐK:
2 2
2 0; 2 2 0.y xy x - ³ - - ³
2 2 2 3 2 2 2
( 1) 2 2 0 ( 2 )( 2 1) 0x y y x y y x y y x + - - + - + + = Û + - + + - =
Û
2
2 2
0
2
2
y
y x
y x
³
ì
= + Û

í
= +
î
(Do
2 2
2 1 0 ,y x x y + + - > "
)
0,5
Thay
2 2
2y x = +
vàoPTthứhaicủahệtađược ptsauvớiĐK:
3
2x ³
( )
( )
( )
2 3 2 33 3
2
2 2 2 33
3
2
2 2 2 33
3
1 2 0 ( 1 2) 3 2 5
3 3 9
3
3 1
( 1) 2 1 4 2 5
3

3 3 9 (*)
1
( 1) 2 1 4 2 5
x x x x x x
x x x
x
x
x x x
x
x x x
x x x
- - - + = Û - - + - = - -
é ù
- + +
+
Û - + =
ê ú
- + - + - +
ê ú
ë û
=
é
ê
+ + + Û
ê
+ =
ê
- + - + - +
ë
0,25

6
hoctoancapba.com
Tathấy
2
2 3 2 2 3
3
2 2 2 2
3 9
) 2 3 1 2 2 ( 3 1) 4( 2)
2 5
( ) ( 3) 5 0
x x
x x x x x x
x
x x x x x
+ +
+ > Û + - > - Û + - > -
- +
Û + + - + > "
( )
2 2 23
3
2 2 23
3
3
) 1 2 ( 1) 2 1 1 **
( 1) 2 1 4
x
x x x
x x

+
+ + < Û - + - + >
- + - +
Đặt
23
1, 0t x t = - >
.Khiđó(**)trởthành
2 3 2 2 3 4 3 2
2 1 1 ( 2 1) 1 3 6 4 0t t t t t t t t t t + + > + Û + + > + Û + + + >
Đúng
0t " >
.
Suyra(*)vônghiệm
Vậyhệcónghiệmduynhất(x;y)=(3; 11 )
0,25
9
BĐT
1 1 1
(2 3 4 )( ) 24
2 3 4
a a a
a a a
Û + + + + <
0,25
Do
[1;2] 2 2 4; 3 3 9; 4 4 16
a a a
a Î Þ £ £ £ £ £ £
2 2 16; 2 3 16; 2 4 16.
a a a

Þ £ < < < < £
Với [2;16]xÎ ,tacó
2
32 32
( 2)( 16) 0 18 32 0 18 0 18x x x x x x
x x
- - £ Û - + £ Û - + £ Û £ -
0,25
Từđósuyra
1 1 1
32( ) 54 (2 3 4 )
2 3 4
a a a
a a a
+ + < - + +
1 1 1 54 (2 3 4 )
2 3 4 32
a a a
a a a
- + +
Û + + <
Khiđó
2
1 1 1 (2 3 4 )[54(2 3 4 )]
(2 3 4 )( )
2 3 4 32
1 [2 3 4 54(2 3 4 )] 729
24
32 2 32
a a a a a a

a a a
a a a
a a a a a a
+ + + +
+ + + + <
é ù
+ + + + +
£ = <
ê ú
ë û
0,5
CảmơnthầyHuỳnhChíHào(admin />www.laisac.page.tl
7
hoctoancapba.com
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN
NGUYỄNHUỆ
KỲTHITHỬĐẠI HỌCLẦNTHỨB A
NĂMHỌC2014–2015
ĐỀ THIMÔN:TOÁN
Thờigianlàmbài:18 0phút 
Câu1(2điểm) Chohàmsố
4 2
y x 2x 1 = - - cóđồthịlà(C).
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố.
2. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố(C)biếttiếptuyếnđiquađiểm M(0; 1). -
Câu2(1điểm)
1. Giảiphươngtrình: sinx( 3 sinx) cosx(1 cosx) 0 - - + = .
2. Tìmsốphứczthỏamãn:
2
(1 2i) z z 4i 20 + + = -

.
Câu3(1điểm)
1. Mộthộpđựng5viênbiđỏ,6viênbitrắngvà7viênbivàng.Chọnngẫunhiên4viênbitừ
hộpđó.Tínhxácsuấtđểtrongsốbiđượcchọnkhôngcóđủcảbamàu?
2. Giảiphươngtrìnhsau: x x x + + - =
8
4 8
2
1 1
log ( 3) log ( 1) 3log (4 )
2 4
.
Câu4(1điểm) Tính:
1
2
ln
e
I x xdx
x
æ ö
= +
ç ÷
è ø
ò
.
Câu 5(1điểm) TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtphẳng(P): 2 6 0x y z - + - =
vàđiểmM(1,1,2).
a)ViếtphươngtrìnhđườngthẳngđiquaMvàvuônggócvớimặtphẳng(P)
b)ViếtphươngtrìnhmặtcầucótâmnằmtrêntrụcOxvàtiếpxúcvớimặtphẳng(P)tạiđiểmM.
Câu 6(1điểm) ChohìnhchópS.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnhbằnga,đường

caoSHvớiHthỏamãn
HN 3HM = -
uuur uuuur
trongđóM,NlầnlượtlàtrungđiểmcủaAB,CD.Tínhthể
tíchkhốichópS.ABCDvàdiệntíchmặtcầungoạitiếpS.ABCDbiếtgócgiữa(SAB)và(ABCD)
bằng60
0
.
Câu 7(1điểm) Cho đườngtròn (C) có phương trình :
2 2
x y 2x 4y 1 0 + - - + =
và P(2,1).
MộtđườngthẳngdđiquaPcắtđườngtròntạiAvàB.TiếptuyếntạiAvàBcủađườngtròncắt
nhautạiM.TìmtọađộcủaMbiếtMthuộcđườngtròn
2 2
x y 6x 4y 11 0 + - - + = .
Câu 8(1điểm) Giảihệphươngtrình:
2
x y 2y 1 x y 5
y 2 xy y
ì
+ + - + - =
ï
í
+ = +
ï
î
.
Câu 9(1điểm) vớia,b,clàcácsốthựcthỏamãn
2 2 2

a b c 3 + + = .Tìmgiátrịlớnnhấtcủa
biểuthức
4 4 4
P a b c 3(ab bc ca) = + + + + + .
CảmơnthầyNguyễnThànhHiển( />www.laisac.page.tl
8
hoctoancapba.com
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN
NGUYỄNHUỆ
KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNTHỨ BA
NĂMHỌC2014– 2015
ĐÁPÁNVÀBIỂUĐIỂMMÔN:TOÁN
Câu Ý Nộidung Điểm
1
(2điểm)
1
4 2
2 1 y x x = - - TXĐ:R
3
' 4 4 y x x = - .
0
' 0
1
x
y
x
=
é
= Û
ê

= ±
ë
0,25
Giớihạn:
;
lim lim
x x
y y
®+¥ ®-¥
= +¥ = -¥
bảngbiếnthiên
X ∞ 1 0 1 +∞
y’  0+ 0  0+
Y
Hàmsốđồngbiếntrên(1;0);(1; +∞).Hàmsốnghịchbiếntrên(∞;1);(0;1)
Hàmsốđạtcựcđạitại
0 1 x y = Þ = -
.
Hàmsốđạtcựctiểutại
1 1
2 2
1 2
1 2
x y
x y
= - Þ = -
ì
í
= Þ = -
î

0,5
Đồthị
đồthịhàmsốnhậnOylàmtâmđốixứng.
0,25
2
Phươngtrìnhtiếptuyếncủa(C)tạitiếpđiểmN(
4 2
; 2 1 a a a - - )là:
3 4 2
(4 4 )( ) 2 1 y a a x a a a = - - + - -
0,25
TiếptuyếnđiquaMnên:
3 4 2
1 (4 4 )(0 ) 2 1 a a a a a - = - - + - -
0,25
4 2
3 2 0
0
2
3
a a
a
a
Û - =
=
é
ê
Û
ê
= ±

ê
ë
0,25
Với
0 a =
phươngtrìnhtiếptuyếnlà: 1 y = -
0,25
+∞ +∞1
2 2
9
hoctoancapba.com
Vi
2
3
a = phngtrỡnhtiptuynl:
4 2 5
3 3 9
y x = - -
Vi
2
3
a = - phngtrỡnhtiptuynl:
4 2
1
3 3
y x = -
2
(1im)
1
2

Phngtrỡnhtngng
2 2
3 sin x cos x sin x cos x 3 sin x cos x 1 - = + - =
0,25
x k2
3 1 1
sin x cos x sin(x ) sin (k Z)
3
2 2 2 6 6
x k2
p
ộ
= + p
p p
ờ
- = - = ẻ
ờ
= p + p
ở
0,25
t ,( , ) z a bi a b R z a bi = + ẻ ị = - .Suyra:
2
(1 2 ) ( ) 4 20 ( 2 4 ) (4 4 ) 4 20 i a bi a bi i a b a b i i + + + - = - - - + - = -
0,25
10 4
1 3
a b a
a b b
+ = =
ỡ ỡ

ớ ớ
- = =
ợ ợ
.Vy
4 3 z i = +
0,25
3
(1im)
1
Scỏchchn ngunhiờn 4bitsbitronghpl:
4
18
3060C =
Scỏchchn4bi3mutsbitronghpl:
2 1 1 1 2 1 1 1 2
5 6 7 5 6 7 5 6 7
+ +C C C C C C C C C
0,25
Scỏchchn 4viờnbikhụngcú3mul:
4 2 1 1 1 2 1 1 1 2
18 5 6 7 5 6 7 5 6 7
( ) 1485 - + + =C C C C C C C C C C
Vyxỏcsuttrongsbicchnkhụngcú3mul:
4 2 1 1 1 2 1 1 1 2
18 5 6 7 5 6 7 5 6 7
4
18
( )
33

48,53%
68
C C C C C C C C C C
C
- + +
= ằ
0,25
2
K: 0 1 x x > ạ
Phngtrỡnhtngngvi: x x x + + - =
2 2 2
log ( 3) log 1 log (4 )
x x x
ộ ự
+ - =
ở ỷ
2 2
log ( 3) 1 log (4 ) x x x + - = ( 3) 1 4 (1)
0,25
TH1:
0 1 x < <
,suyra:
x
x x x x x
x loai)
ộ
= - +
+ - = + - =
ờ
= - -

ở
2
3 2 3
( 3)(1 ) 4 6 3 0
3 2 3(
TH2:
1 x >
,suyra:
x
x x x x x
x loai
ộ
=
+ - = - - =
ờ
= -
ở
2
3
( 3)( 1) 4 2 3 0
1( )
0,25
4
(1im)
Tacú:
1 1 1
2 ln
ln ln 2
e e e
x

I x xdx x xdx dx
x x
ổ ử
= + = +
ỗ ữ
ố ứ
ũ ũ ũ
.
0,25
2
2 2 2 2
1
1 1 1 1
1 1 1 1
ln ln ( ) ln (ln ) ( ln )
1 1
2 2 2 4
e e e e
e e
e
I x xdx xd x x x x d x x x xdx
ộ ự
+
= = = - = - =
ờ ỳ
ở ỷ
ũ ũ ũ ũ
0,25
2
2

1 1
ln
2 2 ln (ln ) (ln ) 1
1
e e
e
x
I dx xd x x
x
= = = =
ũ ũ
0,25
Suyra:
2
1 2
1
( 5)
4
I I I e = + = +
0,25
5
(1im)
ngthngdiquaMvvuụnggúcvimtphng(P)cúVTCP u(1, 1,2) -
r
0,25
ngthngdcúphngtrỡnh
x 1 y 1 z 2
1 1 2
- + -
= =

-
0,25
10
hoctoancapba.com
Mặtcầu(S)tiếpxúcvớimặtphẳng(P)tạiđiểmMnêncótâmIthuộcd
TọađộđiểmIlànghiệmcủahệ
x 1 y 1 z 2
1 1 2
y 0
z 0
- + -
ì
= =
ï
-
ï
=
í
ï
=
ï
î
Suyra(S)cótâmO(0,0,0)
0,25
Bánkínhmặtcầu(S):R=
OM 6 =
Mặtcầu(S)cóphươngtrình:
2 2 2
x y z 6 + + =
0,25

6
(1điểm)
Do
( )
MN AB
AB SMH
SH AB
^
ü
Þ ^
ý
^
þ
Þ
gócgiữa(SAB)và(ABCD)làgócgiữaSMvà
MH.Vậy
60 SMH Ð = °
.
0,25
Dođó:
3
3 1 3
.tan 60 .
4 3 12
SABCD ABCD
a a
SH MH V MH S = ° = Þ = =
0,25
GọiIlàtâmmặtcầungoạitiếphìnhchópS.ABCD,suyra
( ) IO ABCD ^

.
Đặt
IO x =
.Từ:
2 2 2 2
= + = R OI OA SI
,suyra:
2 2
2 2
3 3
( )
2 4 16 6
+ = + + Û =
a a a a
x x x
Dođó:
2
2 2
21 7
6 3
mc
a a
R x OA S

p

= + = Þ =
0,5
7
(1điểm)

Đườngtròn( ) C cótâmI(1,2),R=2
GọiM(a,b).Do
2 2
1
( ) 6 4 11 0(1) M C a b a b Î Þ + - - + =
0,25
Phươngtrình đườngtròn đườngkínhIM:
2 2
( 1) ( 2) 2 0 x y a x b y a b + - + - + + + =
0,25
Suyraphươngtrình đườngthẳngd:( 1) ( 2) 1 2 0 a x b y a b - + - + - - =
Do
3 0(2) P d a b Î Þ - - =
0,25
Từ(1)và(2)suyra:
4
(4;1)
1
a
M
b
=
ì
Þ
í
=
î
0,25
8
(1điểm)

Điềukiện
1
x y
2
³ ³
Đặt
a 2y 1 0, b x y 0 = - ³ = - ³
0,25
Phươngtrìnhthứnhấttrởthành
2 2
a b a b 4(3) + + + =
Phươngtrìnhthứhaitrởthành
2 2 2 2
a b a b 3(4) + + =
0,25
H
O
M

N
D
C
B
A
S
I
11
hoctoancapba.com
Giih(3),(4)t
( , 0)

.
S a b
S P
P a b
= +
ỡ

ớ
=
ợ
tac:
2
2 2
2 4 (5)
2 3 (6)
S S P
P S P
ỡ
+ - =
ù
ớ
+ - =
ù
ợ
Tr(5)cho(6)tac
2 2
1 1 S P S P - = ị = +
Thayvo(6):
2 4 2
2 1 2 3 P P P P + + + - =

3 2
( 1)( 4 2) 0 P P P P - + + + =
3 2
1
4 2 0
P
P P P
=
ộ

ờ
+ + + =
ở
Kthpiukiờn 0 P tacP=1 S=2
0,25
Giih P=1 S=2 tathuca=b=1
Suyrahcúnghimduynht
(x 2y 1) = =
0,25
9
(1im)
Do
( )
( )
4 4 4 4 4 4
3 3 P a b c ab bc ca a b c a b b c c a = + + + + + Ê + + + + +
nờntacúthcoi , , 0 a b c .gis
1 3 = ị Ê Êax{a,b,c} a m a
0,25
Doú

( )
2
2 2
4 2
3 3
2 3 2. 3 3
2 2
a a
P a a a
ổ ử ổ ử
- -
Ê + + - +
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
Hay
( )
4 2 2
3 9
9 3 2 3
2 2
P a a a a Ê + + + -
0,25
Xộthms
( )
( )
4 2
3 6 2 2 3 f a a a a a = - + + -
trờn
0 3
ộ ự

ở ỷ
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
3 2
2
2
3
2
2
2
4
' 4 6 2 2 3
2 3
12 8
4 6
2 3
2
4 6
2 3
a
f a a a a
a
a
a a
a

a a
a
= - + - -
-
-
= - +
-
ổ ử
ỗ ữ
= - -
ỗ ữ
ỗ ữ
-
ố ứ
( )
( )
2
2
3
4 6 0
2
2
' 0 1
0
2 3
2
a
a
f a a
a

a
a
ộ
=
ờ
ộ
- =
ờ
ờ
ờ
= =
ờ
- =
ờ
ờ
-
=
ờ
ở
ờ
ở
(do 0 a )
Tacúbngbinthiờn
a
1
3
2
2
3
f 0 0 +0

f
( )
0 3
1
8
2
ax
a
M f a
a
ộ ự
ở ỷ
=
ộ
ị =
ờ
=
ở
0,25
( )
1
3
2
12
2
1
2
axP=12
a b c
a

P f a M
b c
= = =
ộ
ờ
ỡ
=
ờ
ị Ê Ê ị
ù
ờ
ớ
ờ
= =
ù
ờ
ợ
ở
0,25
CmnthyNguynThnhHin( />www.laisac.page.tl
6
8 8
12
hoctoancapba.com
TRƯỜNG THPT
CHUYÊNHÙNGVƯƠNG
  
ĐỀTHIKHẢOSÁT
MÔN:TOÁNLỚP:12
Thờigianlàmbài:180phútkhôngkểgiaođề

Đềthi có01trang
Câu1(2điểm).Chohàmsố
( )
3 2
2 1 1( ) ,
m
y x m x m C = + - - +
mlàthamsốthực.
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốđãchokhi
1. m = -
b)Tìm m đểđườngthẳng 2 1y mx m = - + và
( )
m
C cắtnhau tạibađiểmphânbiệt.
Câu2(1điểm).
a)Giảiphươngtrình
( )
2
3 2 1 2cos sin cos cos . x x x x + - = +
b)Giảiphươngtrình
( )
3 3
3
2 3 1 2log log log . x x - + + = +
Câu3(1điểm).Tínhtíchphân
2
0
2 1
1
ln

d .
x
x
e
I x
e
-
=
+
ò
Câu4(1điểm).
a)Khaitriểnvàrútgọnbiểuthức
2
1 2 1 1( ) ( )
n
x x n x - + - + + - thuđượcđathức
0 1
( )
n
n
P x a a x a x = + + +
.Tìm
8
a
,biếtrằng
n
làsốnguyêndươngthoảmãn
2 3
1 7 1
n n

n C C
+ =
.
b)Trongkỳthituyểnsinhđạihọc,bạnThọdựthihaimônthitrắcnghiệmVậtlívàHóahọc.Đề
thi củamỗimôngồm50câuhỏi;mỗicâucó4phươngánlựachọn,trongđócó1phươngánđúng,
làmđúngmỗicâuđược0,2điểm.MỗimônthiThọđềulàmhếtcáccâuhỏivàchắcchắnđúng45
câu;5câucònlạiThọchọnngẫunhiên.Tínhxácsuấtđểtổngđiểm2mônthicủaThọkhôngdưới
19điểm.
Câu5(1điểm).Chohìnhchóp
. S ABC
cóđáylàtamgiácvuôngtại A, 2 , AB a =
. AC a =
Các
cạnhbêncủahìnhchópbằngnhauvàbằng 2. a Gọi , M H lầnlượtlàtrungđiểmcủa AB và
BC ,
I
làđiểmthỏamãn
1
3
. BI AC =
uuur uuur
Tínhtheo a thểtíchkhốichóp . S ABC vàkhoảngcách
giữahaiđườngthẳng MH và . SI
Câu6 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục , Oxyz cho các điểm
( ) ( )
0 0 1 0 1 0; ; , ; ; . A B
Viết
phươngtrìnhmặtphẳngđiquacácđiểm , A B đồngthờicắttrục Oztạiđiểm C saochotứdiện
OABC cóthểtíchbằng
1.

Câu7(1điểm).Trongmặtphẳngvới hệtrục Oxy ,chotamgiác ABC cóđườngtrungtuyến
AM vàđườngcao AH lầnlượtcóphươngtrình 13 6 2 0, x y - - = 2 14 0. x y - - = Tìmtọađộ
cácđỉnhcủatamgiác ABC biếttâmđườngtrònngoạitiếpcủatamgiác ABC là
( )
6 0; . I -
Câu8(1điểm).Giảibấtphươngtrình
14
2 5 11
2
. x x
x
+ > +
-
Câu9(1điểm).Giảsửa,b,clàcácsốthựcdươngthỏamãn
1. a b c + + =
Tìmgiátrịnhỏnhất
củabiểuthức
2 2
2
2 2
3
45 5
( ) .
( ) ( )
a b
P a b
b c bc c a ca
= + - +
+ + + +
  HẾT

Cảmơnthầy BùiVănNam()đãgửitớiwww.laisac.page.tl
13
hoctoancapba.com
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN
HÙNGVƯƠNG
HƯỚNGDẪNCHẤMMÔNTOÁN
ĐỀTHIKHẢOSÁTLỚP12
Câu Nộidung Điểm
1
a)Khi
1m = -
hàmsốtrởthành
3 2
3 2. y x x = - +
1)Tậpxácđịnh: . R
0,25
2)Sựbiếnthiên:
*Giớihạntạivôcực:Tacó
lim
x
y
®-¥
= -¥
và
lim .
x
y
®+¥
= +¥
*Chiềubiếnthiên:Tacó

2
3 6' ; y x x = -
0
0
2
' .
x
y
x
=
é
= Û
ê
=
ë
Suyra :
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
0 2; , ; ; -¥ + ¥ nghịch biến trên khoảng
( )
0 2; .
*Cựctrị:
Hàmsốđạtcựcđạitại 0 2, ,
C
x y = =
Đ
hàmsốđạtcựctiểutại 2 2, .
CT
x y = = -
0,25

*Bảngbiếnthiên:
0,25
3)Đồthị:
0,25
b)Xétphươngtrìnhhoành độgiaođiểm
( )
3 2
2 1 1 2 1( ) * x m x m mx m + - - + = - +
3 2
2 1 2 0( ) x m x mx Û + - - =
0,25
0 1; x x Û = =
hoặc 2x m = - .
0,25
x
O
2
y
2 -
2
x
'y
y
0
¥ - ¥ +2
2
¥ -
¥ +
2 -
+

–
0
0
+
14
hoctoancapba.com
Yờucubitoỏntngngviphngtrỡnh
( )
* cúbanghimphõnbit
0,25
Doú
0m ạ
v
1
2
m ạ -
thamónbitoỏn.
0,25
2
a)Phngtrỡnh óchotngngvi
2 2
2 3 2 1 2sin cos sin .cos cos sin x x x x x x + + - = +
0,25
2 3 2 2sin cos sin x x x - =
1 3
2 2
2 2
sin cos sin x x x - =
0,25
2 2

3
2
3
2 2
3
sin sin
x x k
x x
x x k

p
p
p
p
p p

ộ
- = +
ờ
ổ ử
- =
ờ
ỗ ữ
ố ứ
ờ
- = - +
ờ
ở
0,25
2

3
4 2
9 3
.
x k
k
x

p
p
p p

ộ
= +
ờ

ờ
ờ
= +
ờ
ở
0,25
b)iukin:
2. x >
Phngtrỡnh óchotngngvi
( ) ( )
3 3 3
2 3 6log log log x x - + + =
0,25
( )( )

( )( )
3 3
2 3 6
2 3 6
log log x x
x x
- + =
- + =
0,25
2
12 0 3x x x + - = =
hoc
4x = -
.
0,25
Sosỏnhviiukin,thucnghim:
3. x = 0,25
3
t
d d .
x x
e t e x t = ị =
icn:
0 1 2 2, ln . x t x t = ị = = ị =
0,25
Suyra
( )
( )
2 2
1 1

2 1
3 1
1 1
dt
d
t
I t
t t t t
-
ổ ử
= = -
ỗ ữ
+ +
ố ứ
ũ ũ
0,25
( )
( )
2
1
3 1ln ln
|
t t = + -
0,25
=
3 3 4 2ln ln . - 0,25
4
a)Tacú
2 3
3

1 7 1
2 7 3 1
1 1 2
. !
( ) ( )( )
n n
n
n C C
n n n n n n

ỡ
ù
+ =
ớ
+ =
ù
- - -
ợ
2
3
9
5 36 0
.
n
n
n n

ỡ
=
ớ

- - =
ợ
Suyra
8
a
lhsca
8
x
trongkhaitrin biuthc
8 9
8 1 9 1( ) ( ) . x x - + -
0,25
Hsca
8
x
trongkhaitrinbiuthc
8
8 1( ) x -
l
8
8
8 , C
hsca
8
x
trongkhai
trinbiuthc
9
9 1( ) x - l
8

9
9 . C Suyra
8 8
8 8 9
8 9 89. . . a C C = + =
0,25
b) BnThc khụngdi 19im khivch khitrong10 cõu tr lingu
nhiờnchaimụnLớvHúabnThtrliỳngớtnht5cõu.
Xỏcsuttrliỳng1cõuhil
1
4
, trlisail
3
4
.Tacú:
0,25
XỏcsutThtrliỳng5trờn10cõul
5 5
5
10
1 3
4 4
. ; C
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
XỏcsutThtrliỳng6trờn10cõul
6 4
6
10

1 3
4 4
. ; C
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
15
hoctoancapba.com
XácsuấtThọtrảlờiđúng7trên10câulà
7 3
7
10
1 3
4 4
. ; C
æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
XácsuấtThọtrảlờiđúng8trên10câulà
8 2
8
10
1 3
4 4
. ; C
æ ö æ ö
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
XácsuấtThọtrảlờiđúng9trên10câulà
9

9
10
1 3
4 4
. ; C
æ ö
ç ÷
è ø
XácsuấtThọtrảlờicả10câulà
10
10
10
1
4
. C
æ ö
ç ÷
è ø
Cộngcácxácsuất trêntasuyraxácsuấtThọđượckhôngdưới19điểmlà0,0781.
0,25
5
VìcáccạnhbêncủahìnhchópbằngnhaunênhìnhchiếucủaSxuống(ABC)trùng
vớitâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABC.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đườngtrònngoại tiếp của tamgiác này
chínhlàtrungđiểmHcủaBC.
Dođó
( )
. SH ABC ^
0,25
ÁpdụngđịnhlýPitagovàotamgiácABCtacó

2 2
4 5. BC a a a = + =
ÁpdụngđịnhlýPitagovàotamgiácSHBtacó
2
2
5 3
2
4 2
.
a a
SH a = - =
Từđósuyra
3
1 1 3 1 3
2
3 3 2 2 6
. . . . .
SABC ABC
a a
V SH S a a
æ ö
= = =
ç ÷
è ø
(đvtt).
0,25
MặtphẳngchứaSIvàsongsongvớiM Hlà(SBI).Dođó
( ) ( )
( )
( )

( )
, , , . d MH SI d MH SBI d H SBI = =
KẻHOvuônggócvớiBItạiOthìOchínhlàđiểmđốixứngvớitrungđiểmEcủa
ACquaH.KẻHKvuônggócvớiSOtạiK.
Khiđó
( )
. HK SBI ^
0,25
ÁpdụnghệthứclượngtrongtamgiácvuôngSHOtacó
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 7 21
73 3
.
a
HK
HK HS HO a a a
= + = + = Þ =
Vậy
( )
21
7
, .
a
d MH SI HK = =
0,25
A
B
S
H
M

K
I
O
E
C
16
hoctoancapba.com
6
Gis
( )
0 0; ; C c suyramtphngcntỡmcúphngtrỡnh
1
1 1
.
x y z
c
+ + =
0,25
Tacú
1 1. . . .| | | |
OABC
V OA OB OC c c = = =
.
0,25
Theogithit,tacú 1 1| | . c c = =
0,25
Vycú2mtphngthamónbitoỏnl
1 0x y z + + - =
hoc
1 0x y z + - - =

.
0,25
7
TaimA lnghimcahphngtrỡnh
( )
2 14 0 4
4 9
13 6 2 0 9
; .
x y x
A
x y y
- - = = -
ỡ ỡ
ị - -
ớ ớ
- - = = -
ợ ợ
0,25
GiA'limixngviA quaI.Khiúim
( )
8 9' ; A - nmtrờnngtrũn
ngoitiptamgiỏcABC.
GiKltrctõmcatamgiỏcABC.KhiútgiỏcBKCCA'cúhaicpcnhidin
songsongnờnlhỡnhbỡnhhnh.KhiúKA'vBCctnhautitrungimcami
ng(lM).
Vỡ K v M ln lt nm trờn AH v AM nờn gi s
( )
2 14; , K k k +
13 2

6
; .
m
M m
-
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
VỡM ltrungimcaKA'nờn
( )
( )
2 14 8 2
12 1
1
13 2
2
9 2
2 4
6
.
;
.
;
k m
K
k
m
m
k
M

+ - =
ỡ
ỡ
-
= -
ỡ
ù ù
ị ị
ớ ớ ớ
-
=
+ =
ợ
ù
ù
ợ
ợ
0,25
ngthng BCiquaM vnhn AK
uuuur
lmVTPTnờn
2 8 0: . BC x y + - =
Gis
( )
8 2; . B b b -
VỡIltõmngtrũnngoitiptamgiỏcABCnờn
( ) ( )
2 2
2
3

4 81 6 2 8 5 20 15 0
1
b
IA IB b b b b
b
=
ộ
= + = + + - - + =
ờ
=
ở
.
0,25
Vi 3b = tacú
( )
3 2; . B VỡCixngvi BquaM nờn
( )
1 6; . C
Vi 1b = tacú
( )
1 6; . B
VỡCixngvi Bqua Mnờn
( )
3 2; . C
0,25
8
iukin:
0 2x Ê ạ
.
Btphngtrỡnh óchotrthnh

14
2 2 5 7
2
( ) x x
x
- + > +
-
7
2 2 5
2
( ) .
x
x x
x
- + >
-
(1)
0,25
Rừrng 0x = khụngthamónbtphngtrỡnh(1).
Vi
0 2x < ạ
btphngtrỡnh(1)tngngvi
2 2 7
5
2
( )
.
x x
x
x

-
+ >
-
t
2x
t
x
-
=
.Khiúbtphngtrỡnhtrthnh
7
2 5t
t
+ >
2
2 5 7
0
t t
t
+ -
>
2 7 1 0( )( ) t t t + - >
1
7
0
2
.
t
t
>

ộ
ờ

ờ
- < <
ở
0,25
*Vi
1t >
tacú
2
1
x
x
-
> ,hay
1 2
0
( )( ) x x
x
+ -
>
4x >
.
0,25
17
hoctoancapba.com
*Với
7
0

2
t - < < tacó
7 2
0
2
x
x
-
- < < ,hay
0 2
1
2
4
4 2 1 0
.
( )( )
x
x
x x
< <
ì
ï
Û < <
í
+ - >
ï
î
Vậybấtphươngtrình đãchocónghiệmlà
1
4 2

4
, . x x > < <
0,25
9
ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsi,tacó
2 2 2
2 2
2 2
4
5
5 9
4
.
( ) ( )
( ) ( )
a a a
b c bc b c
b c b c
³ =
+ + +
+ + +
Tươngtự,tacó
2 2
2 2
4
5 9
.
( ) ( )
b b
c a ca c a

³
+ + +
Suyra
2
2 2 2 2
2 2 2 2
4 2
9 95 5( ) ( ) ( ) ( )
a b a b a b
b c c a b c bc c a ca b c c a
æ ö
æ ö
+ ³ + ³ +
ç ÷
ç ÷
+ + + + + + + +
è ø
è ø
0,25
2
2
2
2 2
2 2
2
2
2
2 2
2 2
2

9 9
4
2 2 4
9 4 4
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
.
( ) ( )
a b
c a b
a b c a b
ab c a b c a b
c a b c
a b c a b
a b c a b c
æ ö
+
+ +
ç ÷
æ ö
+ + +
= ³
ç ÷
ç ÷
+ + + +
ç ÷

è ø
+ + +
ç ÷
è ø
æ ö
+ + +
=
ç ÷
+ + + +
è ø
0,25
Vì
1 1a b c a b c + + = Û + = -
nên
2
2
2
2 2
2 2
2 2 1 4 1 3 8 2 3
1 1 1
9 4 9 1 41 4 1 4
( ) ( )
( ) ( ) .
( ) ( )
c c c
P c c
c c c c c
æ ö
- + -

æ ö
³ - - = - - -
ç ÷
ç ÷
+ - + - +
è ø
è ø
(1)
0,25
Xéthàmsố
2
2
8 2 3
1 1
9 1 4
( ) ( ) f c c
c
æ ö
= - - -
ç ÷
+
è ø
với
0 1( ; ). c Î
Tacó
2
16 2 2 3
1 1
9 1 21
'( ) . ( );

( )
f c c
c c
æ ö
= - - -
ç ÷
+ +
è ø
( )
3
1
0 1 64 3 3 0
3
'( ) ( ) ( ) . f c c c c = Û - - + = Û =
Bảngbiếnthiên:
Dựavàobảngbiến thiêntacó
1
9
( ) f c ³ - vớimọi
0 1( ; ). c Î
(2)
Từ(1)và(2)suyra
1
9
, P ³ - dấuđẳngthứcxảyrakhi
1
3
. a b c = = =
VậygiátrịnhỏnhấtcủaPlà
1

9
. -
0,25
Cảm ơnthầyNamBùi()đã gửitớiwww.laisac.page.tl
( )f c
'( )f c
c
1
3
0
+
–
0
1
1
9
-
18
hoctoancapba.com

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x



có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx - 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng
3
2
, biết C(1; -1).
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình
2
2 2
log (2 ) 5log 1 0.
  
x x

Câu 3. (1,0 điểm)
a) Tìm số phức z thỏa


3 1
  
z z i
.
b) Một giá sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí và 1 quyển sách Hóa. Chọn ra ngẫu
nhiên 4 quyển. Tìm xác suất để 4 quyển chọn ra có đủ 3 môn Toán, Lí và Hóa.
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân
2
6
cot

cos2



x
I dx
x


.
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 0
   
P x y z
và
đường thẳng d:
4
3
 


 




x t
y t
z t
.
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng


nằm trong (P), vuông góc với d và cắt d.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có có
, , 3
2
a
AB AC a BC SA a
   
. Biết góc
0
30
 SAB SAC
. Chứng minh rằng SA vuông góc với BC và tính thể tích của khối chóp S.ABC
theo a.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;2) và hai đường thẳng
1
: 2 1 0
  
d x y ,
2
: 2 2 0
  
d x y . Gọi A là giao điểm của
1
d
và
2
d
. Viết phương trình đường
thẳng d qua M và cắt

1
d
,
2
d
lần lượt tại B, C (B và C không trùng với A) sao cho
2 2
1 1

AB AC
đạt
giá trị nhỏ nhất.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
 
 
2 2
2 2
3 12 24 9 2 2 0
, .
5 7 15

    



  



x y xy x y xy

x y
x y xy

Câu 9. (1,0 điểm) Cho
,
a b
là các số thực dương thỏa mãn
3
  
a b ab
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
1 1
  
  
a b ab
P
b a a b
.
HẾT
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THAM KHẢO
CảmơnthầyNguyễnThànhHiển( />www.laisac. page.tl
19
hoctoancapba.com

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: T
oán

Câu

Đáp án Điểm

1.a 1,0

 Tập xác định:


\ 1
D 


 Sự biến thiên
 
,
2
3
0, 1
1
y x

x

   

.
0,25
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ;1)

và
(1; )

.
+ Hàm số không có cực trị
+ Giới hạn:
*
lim 2;lim 2
x x
y y
 
 

Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
*
1 1
lim ;lim
x x
y y
 
 

   


Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
0,25

Bảng biến thiên:
1
2
2
-∞
+∞
+∞
-∞
y
y'
x

0,25
 Đồ thị: Giao điểm của (C) với Ox là
1
;0
2
 

 
 
, giao điểm của (C) với Oy là



0; 1


Đồ thị nhận


1;2
I
làm tâm đối xứng


0,25
1.b 1,0

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):
2
1
2 1
1
1
( 3) 0



  


  

x

x
mx
x
mx m x

0,25
ĐỀ THAM KHẢO
20
hoctoancapba.com
1
0
3(2)



 




 


x
x
mx m

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì pt (2) có một nghiệm khác 0 và 1
0
3





 

m
m


0,25
Khi đó
 
3
0; 1 , ( ; 2)

 
m
A B m
m
2
3
. 1

  
m
AB m
m
,
2

( , )
1


m
d C d
m

0,25
0
3
3 3
6
2


    

 

ABC
m
S m
m

Vậy m = -6 là giá trị cần tìm.
0,25
2 1,0
Đk x > 0. 0,25
2 2

2 2 2 2
log (2 ) 5log 1 0 log 3log 2 0
      
x x x x

0,25
2
2
log 1
2
log 2 4


 
 
 
 


x x
x x

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2, x = 4.
0,5
3a


3 1
  
z z i

0,5

Gọi
; ,
  

z a bi a b



2 2
3 1 ( 3) 1
        
z z i a b b a i

0,25
2 2
3
1
4
3 0



   
 
 
 
 




a
a b b
b
a

Vậy
3 4
 
z i

0,25
3b 0,5
Gọi A là biến cố: “4 quyển chọn ra có đủ 3 môn Toán, Lí và Hóa ”.
Ta có
4
10
( ) 
n C

0,25
Số cách chọn 2 quyển sách Toán, 1 quyển sách Lí là
2 1
5 4
.
C C
.
Số cách chọn 1 quyển sách Toán, 2 quyển sách Lí là

1 2
5 4
.
C C
.
Do đó
2 1 1 2
5 4 5 4
( ) . . 70
  
n A C C C C

Vậy
 
4
10
( ) 70 1
( ) 3
  

n A
P A
n C

0,25
4 1,0

Ta có:
2 2
2

6 6
cot cos

cos 2 sin (1 2sin )
 

 
x x
I dx dx
x x x
 
 

0,25
Đặt
sin cos
  
t x dt xdx


1
, 1
6 2 2
     
x t x t
 

0,25
21
hoctoancapba.com

Khi đó
1
2
1
2
1

(1 2 )



I dt
t t


1
2
2
1
2
1
1 2 1
ln ln 1 2
1
1 2 2
2
   
    
   


   

t
dt t t
t t

0,5

1
ln 2
2


0,25
5 1,0

a) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
4
3
3
4
1
2 3 0
 




 
 

 
 

 
 




  x y
x t
x
y t
y
z t
z
z

Vậy I(3; 4; -1)
0,5
b) Đường thẳng d có véctơ chỉ phương
(1; 1;1)
 

u
và mặt phẳng (P) có véctơ pháp
tuyến
(1; 1;2)
 


n

Đường thẳng

có véctơ chỉ phương
, (1;1;0)
 

 
 
n u
và đi qua I nên có phương trình tham
số
3
4
1
 


 


 

x t
y t
z

0,5
6

1,0


a
2
a 3
a
a
30
0
F
E
S
A
B
C

Gọi E là trung điểm của BC.
Ta có

BC AE

Mặt khác,
      
SAB SAC SB SC BC SE

Do đó


BC SA

0,5
Theo định lý cosin trong tam giác SAB ta có
2 2 2 0 2 2 2
3
2 . . os30 3 2 3. .
2
        
SB SA AB SA AB c a a a a a SB a

 
EA ES

0,5
22
hoctoancapba.com
Gọi F là trung điểm SA, ta có

EF SA

và
2
2
2
2 2 2 2 2 2 2
3 3 3
4 2 16 4
 
 

          
 
 
 
 
a a a a
EF AE AF AB BE AF a EF

Ta có
3
. . .
1 1 1
. . . . . .
3 3 2 16
    
S ABC B SAE C SAE SAE
a
V V V BC S BC SA EF

7


1,0


Ta có
2 1 0 1
( 1;0)
2 2 0 0
    

 
  
 
   
 
x y x
A
x y y

và
1 2

d d

0,25
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d.
Khi đó
2 2 2 2
1 1 1 1
  
AB AC AH AM

Do đó
2 2
1 1

AB AC
nhỏ nhất khi H trùng với M.
0,5
Vậy d là đường thẳng vuông góc với AM tại M nên có phương trình

3 0
  
x y

0,25
8 1,0

 
 
2 2
2 2
3 12 24 9 2 2 0(1)
, .
5 7 15(2)

    



  



x y xy x y xy
x y
x y xy

ĐK
0


xy


   
2
(1) 2 4 3 2 2 (3)
    
x y xy x y xy

0,25
Ta có x = 0 hoặc y = 0 không là nghiệm của hệ nên
0

xy
. Chia hai vế của (3) cho


2 2

x y xy
ta được
2 2
2
3(4)
2
2

 

xy

x y
x y
xy

Đặt
2
2
2

 
x y
t
xy
ta được
2
3 2
   
t t
t

0,25
2
2 2 2
2x

    
x y
t x y
y

Thay
2

x y
vào (2) ta được
2
1 1
  
y y

Vậy hệ có nghiệm




; 2;1 .
x y

0,5
9 1,0
Đặt
0 3
     
x a b ab x

Ta có
     
2 2 2
4 0 4
       

a b ab a b a b ab

2
4(3 ) 2
    
x x x (do x > 0)

Khi đó,
3 3 2 2 3 2
( ) 3 ( ) 2
( 1)( 1) 1
( )       
   
     


ab
a b a b ab a b a b ab
P
a b a b a
a b ab
b ab a b


3
2
7 3 5
4 4 2
    
x

x x
x

0,5
23
hoctoancapba.com
HẾT


Xét
3
2
7 3 5
( ) , 2
4 4 2
     
x
f x x x x
x

Ta có
2
2
3 7 3
'( ) 2 0, 2
4 4
      
f x x t x
x

3
( ) (2) .
2
  f x f

Do đó,
2
3

P
và
1.
3
2
   
P a b

Vậy GTNN của
P
bằng
3
2
.
0,5
CảmơnthầyNguyễnThànhHiển( />www.laisac. page.tl
24
hoctoancapba.com
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT - QN Môn: Toán

Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1
y x mx m
   
(1), với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
4
m

.
b) Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có trực tâm là gốc tọa độ O.
Câu 2:(1 điểm) Giải phương trình:
2
1 1
1 cos 2 2sin 3
2sin sin
x x
x x
 
   
 
 

Câu 3: (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn
bởi các đường
, 0, 1
1
x
x
xe
y y x
e
  

xung quanh trục hoành.
Câu 4: (1điểm)
a)Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng. Chọn
ngẫu nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại.
b) Giải phương trình:
     
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4
2 4
x x x
   

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 5 0
P x y z

   
. Viết phương
trình mặt cầu (S) có bán kính
4
R

và cắt mặt phẳng
( )
P
theo giao tuyến là đường tròn
( )
C
có tâm
(1; 2; 4)
H
 
bán kính
13
r 
.
Câu 6:(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có
(2;6)
A
, chân đường phân
giác trong của góc A là
3
2;
2
M
 


 
 
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
1
;1
2
I
 

 
 
. Xác
định tọa độ các đỉnh B và C.

Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và
AB a

,
2
AC a

,

0
120
BAC 
. Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc
0
60

. Tính thể tích của khối
chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo
a
.
Câu 8:(1 điểm) Giải phương trình:


 
2 2 3
2 15 15 3 15 4x x x x x x x       


Câu 9: (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3( ) 4 3 12( )
2 3 2 3
b c a c b c
P
a b a c
  
  




HẾT

CảmơnthầyNguyễnThànhHiển( />www.laisac. page.tl
25
hoctoancapba.com