Hướng dẫn chấm thi - Đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2012 môn Toán học - Giáo dục thường xuyên

1


HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn này gồm 03 trang)

I. Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ
số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không
làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội
đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (l
ẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ
0,75 làm tròn thành 1,00 điểm).

II. Đáp án và thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. (2,0 điểm)
Tập xác định:
{
}
1
D
\.= \
0,25
Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
()

2
3
0
1
y' , x D.
x
−
=<∀∈
−

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; 1) và (1 ; + ∞).
0,50
• Giới hạn và tiệm cận:
1x
lim y
−
→
=−∞
;
1x
lim y
+
→
=
+∞⇒
đường thẳng 1
x
=
là tiệm cận đứng.
2

x
lim y
→±∞
=⇒
đường thẳng 2y
=
là tiệm cận ngang.
0,50
Câu 1
(3,0 điểm)










• Bảng biến thiên:







0,25
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012
Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên


x

−
∞ 1 + ∞
y’ −
−

y


+
∞

−
∞
2
2

2
Đồ thị:

Lưu ý: Thí sinh chỉ trình bày: Đồ thị cắt Ox tại
1
;0
2
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
và Oy tại
()
0; 1−
hoặc thể hiện
1
;0
2
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
và
(
)
0; 1
−
trên hình vẽ thì vẫn cho đủ 0,50 điểm.

0,50
2. (1,0 điểm)
Với
00
52yx.=⇒ =
0,25
Ta có
(
)
23y' .
=
−
0,25

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
(
)
53 2 311yxyx.
−
=− − ⇔ =− +
0,50
1. (1,0 điểm)
Trên đoạn
[]
0;3 , ta có
()
2
1
25
x

f
'x .
xx
−
=
−
+

0,25
(
)
01
f
'x x .=⇔=
0,25
Ta có
(
)
(
)
(
)
05;12;322
f
ff .===
0,25
Vậy
[]
(
)

(
)
0;3
12min f x f== và
[]
(
)
(
)
0;3
322max f x f .==
0,25
2. (1,0 điểm)
()( )
22
232
11
44 4 4Ixxxdxxxxdx=−+ =−+
∫∫

0,50
Câu 2
(2,0 điểm)
=
2
432
1
14 5
2
43 12

x
xx .
⎛⎞
−+ =
⎜⎟
⎝⎠

0,50
1. (1,0 điểm)
Một vectơ chỉ phương của d là
(
)
2; 1;2u.−
=
G

0,50
Mặt cầu
(
)
S có tâm
(
)
2; 1;3I.
−

0,25
Câu 3
(2,0 điểm)
Mặt cầu

(
)
S
có bán kính 5R.
=

0,25


2
1
1
−

O
x
y
1
2
−


3

2. (1,0 điểm)
Gọi
(
)
α
là mặt phẳng vuông góc với d, suy ra

(
)
α
có một vectơ pháp
tuyến là
(
)
2; 1;2u −=
G
và phương trình
(
)
α
có dạng
22z0
x
yD.
−
++=

0,25

(
)
α
tiếp xúc mặt cầu
(
)
S khi và chỉ khi
(

)
(
)
,dI R
α
=

0,25
(
)
(
)
()
2
22
22 1 1 23
4
11
55
26
3
212
D
D
D
D
.
+− − + +
=
+

⎡
⇔=⇔=⇔
⎢
=
−
⎣
+− +

0,25

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là
(
)
1
α
: 2240
x
yz−+ += và
(
)
2
α
: 22260
x
yz .
−
+−=
0,25
1. (1,0 điểm)
Điều kiện: 8

x
.>
0,25
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với
(
)
2
3
82log x x−=
0,25
2
890xx⇔−−=
0,25
9
x
.⇔= Vậy phương trình có nghiệm là 9
x
.
=

0,25
2. (1,0 điểm)
2
22 3 3 4ziiii=− + − −
0,25
53i.=−
0,25
Số phức z có phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 3
−
.

0,25
Câu 4
(2,0 điểm)
Môđun của z là
()
2
2
53 34z.=+−=
0,25








Do
(
)
SA ABCD⊥ nên
SA
là chiều cao của khối chóp
S.ABCD.

0,25
Ta có
22 22
23
A

CABBC aaa.=+=+=
Trong tam giác vuông SAC, ta có:
3603SA a a.tan==
D

0,25
Diện tích đáy là
2
2
ABCD
SAB.BCa.== 0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Thể tích khối chóp
S.ABCD là V
S.ABCD
=
1
3
SA.S
ABCD
3
2a.=
0,25
Hết
2a
A
S
D
C

B
o
60
a