Mặt Cầu - Tài liệu Toán 12 - P1

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Mt cu

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




A. Lý thuyt
1. nh ngha mt cu
Tp hp các đim trong không gian cách đim O c đnh 1 khong bng R không đi đc gi là mt cu
tâm O bán kính R. Kí hiu S(O; R) hoc (S)
2. Các thut ng
* Cho S(O; R) và A là đim tùy ý trong không gian
+ Nu OA > R thì ta nói A nm ngoài mt cu S(O; R)
+ Nu OA = R thì ta nói A nm trên mt cu S(O; R)
+ Nu OA < R thì nói A nm phía trong mt cu S(O; R)
* Cho S(O; R).
- C; D là 2 đim nm trên S(O; R) khi đó CD đc gi là 1 dây cung.
- Nu CD đi qua O thì CD đc gi là đng kính ca mt cu.
3. Khi cu
Mt cu S(O; R) và phn bên trong ca mt cu đc gi là khi cu (hình cu) tâm O bán kính R.
4. Công thc tính din tích mt cu và th tích khi cu
- Mt cu bán kính R, có din tích là:
OH  
2
4SR



- Khi cu (hình cu) bán kính R có th tích là:
3
4
3
VR



5. V trí tng đi gia mt cu và mt phng
Cho S(O; R) và mt phng (P). Gi H là hình chiu vuông góc ca O trên mp(P) (OH = d(O; (P))
+ Nu OH > R thì ta nói (P) không ct mt cu S(O; R)
+ Nu OH = R thì (P) tip xúc vi S(O; R) ti H. Khi đó H gi là tip đim, mt phng (P) đc gi là mt
phng tip xúc hay gi là tip din ca mt cu.
+ Nu OH < R thì (P) ct S(O; R) theo 1 đng tròn tâm H có bán kính
22
'R R OH

+ c bit:
HO
thì (P) ct S(O; R) theo đng tròn tâm O, bán kính R. ng tròn này đc gi là
đng tròn ln nht, lúc đó (P) đc gi là mt phng kính.
6. V trí tng đi gia mt cu và đng thng
Cho S(O; R) và đng thng

. Gi H là hình chiu vuông góc ca O trên

(OH = d(O;

))

+ Nu OH > R thì ta nói

không ct mt cu
+ Nu OH = R thì ta nói

tip xúc vi mt cu ti H hay

là tip tuyn ca mt cu ti H, H gi là tip
đim.
+ Nu OH < R thì ta nói

ct mt cu ti 2 đim phân bit hay

ct mt cu.
Chú ý:
+ mt phng (P) tip xúc S(O; R) ti H
()P OH
ti H
BÀI 20. MT CU (PHN 1)
TÀI LIU BÀI GING
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
ây là tài liu tóm lc các kin thc đi kèm vi bài ging Bài 20. Mt cu (phn 1)
thuc khóa hc Toán 12 –
Thy Lê Bá Trn Phng
ti website Hocmai.vn.  có th nm vng kin thc phn Bài 20. Mt cu (phn 1),
Bn cn kt hp xem tài liu cùng vi bài ging này
.

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Mt cu

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


+ ng thng

tip xúc S(O; R) ti H
OH  
ti H
+ Nu A là đim nm trên mt cu S(O; R) thì s có vô s đng thng tip xúc vi mt cu ti A (có vô
s tip tuyn ca mt cu ti A) tt c các tip tuyn này đu nm trong mt phng tip xúc vi mt cu ti
A.
+ Nu A là đim nm ngoài S(O; R) thì qua A k đc vô s các đng thng tip xúc vi mt cu. 
dài các đon thng ni A vi các tip đim là bng nhau. Tp hp các tip đim là 1 đng tròn nm trên
mt cu S(O; R).

Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun:
Hocmai.vn