BÀI TẬP LỚN CẢM BIẾN & ĐO LƯỜNG XỬ LÝ TÍN HIỆU (2)

Bài tập lớn
Cảm biến đo lường và xử lý tín hiệu đo
Sinh viên thực hiện : Lường Xuân Hòa
Lớp : CK04-K53
SHSV : 20081015
Nhóm 5
Đề bài

Bộ lọc số có đặc tính xung hữu hạn,pha tuyến tính
Bộ lọc số là gì?
Bộ lọc số là mạch thực hiện chức năng chọn lọc tín hiệu theo tần số.Các mạch
lọc số cho tín hiệu số có phổ nằm trong một dải tần nhất định đi qua và không cho
các tín hiệu có phổ nằm ngoài dải tần số đó đi qua.
Dải tần số mà mạch lọc tín hiệu cho đi qua được gọi là dải thông,còn dải tần số
mà mạch lọc không cho tín hiệu đi qua được gọi là dải chặn.Tần số phân cách dữa
dải thông và dải chặn là tần số cắt và được kí hiệu là ω
c
.Theo dạng của đặc tinh
biên độ tần số H(

ω
j
e
),người ta chia các bộ lọc số thanh các loại:
- Bộ lọc thông số thấp,có dải thông ω (0, ω
c
).
- Bộ lọc thông số cao,có dải thông ω  (ω
c
,).
- Bộ lọc dải thông,có dải thông ω  (ω

c1
, ω
c2
).
- Bộ lọc dải chặn,có dải thông ω  (0, ω
c1
) và ω  (ω
c2
, ).
Theo dạng của đặc tinh xung h(n),người ta phân biệt các bộ lọc số:
- Bộ lọc số có đặc tinh xung hữu hạnb (bộ lọc số FIR)
- Bộ lọc số có đặc tính xung vô hạn (bộ lọc số IIR)

I.Biên độ của các bô lọc số lý tưởng:

Ví dụ
: Tìm h(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng, biết:











=≤≤−
=

khác :0
2
:1
)(
ω
π
ωωω
ω
cc
H
∫
−
=
π
π
ωω
ω
π
deeHnh
njj
)(
2
1
)(
∫
−
=
c
c
de

nj
ω
ω
ω
ω
π
2
1
n
n
c
c
ω
ω
sin
2
1
=
II.Bộ lọc số FIR
- Bộ lọc số FIR là hệ thống làm biến dạng sự phân bố tần số các thành phần
của tín hiệu theo các chỉ tiêu cho trước
- Các giai đoạn của quá trình tổng hợp lọc số:
- Xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra
- Lượng tử hóa các thông số bộ lọc
- Kiểm tra, chạy thử trên máy tinh
- Trong chương trình Tổng hợp Lọc số chỉ xét đến giai đọan đầu, tức là xác
định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra, thông thường các chỉ
tiêu cho trước là các thông số của Đáp ứng tần số
a. Các tính chất của bộ lọc số FIR
- Bộ lọc số FIR luôn ổn định ,do độ dài L[h(n)]=N:

- Nếu h(n) không nhân quả, dịch h(n) sang phải n
0
đơn vị
thành h(n-n
0
), nhưng đáp ứng biên độ vẫn không đổi:



b. Các đặc trưng của bộ lọc số FIR
- Đáp ứng tần số của bộ lọc :
)(
)()(
ωθ
ωω
j
eAH =

- Thời gian lan truyền tín hiệu:
[ ]
α
ω
ωθ
τ
=
−
=
d

d )(

- Để thời gian lan truyền τ
không phụ thuộc vào
Ω thì:
βαωωθ
+−=)(

Trường hợp 1: β = 0, θ(ω) = - αω
 Đáp ứng tần số của bộ lọc:
∑
−
=
−−
===
1
0
)(
)()()()(
N
n
njjj
enheAeAH
ωαωωθ
ωωω

[ ] [ ]
∑
−
=

−=−
1
0
sincos)(sincos)(
N
n
njnnhjA
ωωαωαωω

∞<=
∑∑
−
=
−∞
−∞=
1
0
N
nn
nhnh )()(
])([arg
0
)(arg
00
)()()(
)()()(
ωωω
ω
ωω
ωω

nHjjn
F
Hj
F
eHHennh
eHHnh
−−
=→←−
=→←






∑
−
=
=
1
0
cos)(cos)(
N
n
nnhA
ωαωω
∑
−
=
=

1
0
sin)(sin)(
N
n
n
nhA
ωαωω



∑
∑
−
=
−
=
=
1
0
1
0
cos)(
sin)(
cos
sin
N
n
N
n

nnh
nnh
ω
ω
αω
αω


∑∑
−
=
−
=
=
1
0
1
0
sin)(coscos)(sin
N
n
N
n
nnhnnh
ωαωωαω


[ ]
0sincoscossin)(
1

0
=−
∑
−
=
N
n
nnnh
ωαωωαω


( )
[ ]
0sin)(
1
0
=−
∑
−
=
N
n
nnh
ωα







−−=
−
=
)1()(h
2
1
nNhn
N
α

• Ví dụ : Hãy vẽ đồ thị h(n) của lọc số FIR có pha tuyến tính ϕ(ω)= -αω:
a) N=7; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3; h(3)=4
b) N=6; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3
-Tâm đối xứng: α=(N-1)/2=3
h(n) = h(6-n); h(0)=h(6)=1; h(1)=h(5)= 2 ;h(2)=h(4)=3



• Tâm đối xứng: α=(N-1)/2=2.5
h(n) = h(5-n); h(0)=h(5)=1; h(1)=h(4)=2; h(2)=h(3)=3

Trường hợp 2: β ≠ 0, θ(ω) = - αω + β
 Tương tự trường hợp 1, ta được:
( )
[ ]
0sin)(
1
0
=−+
∑

−
=
N
n
nnh
ωαβ






−−−=
−
=
)1()(h
2
1
nNhn
N
α


Bộ lọc loại 1: h(n) đối xứng, N lẽ
Bộ lọc loại 2: h(n) đối xứng, N chẵn
Bộ lọc loại 3: h(n) phản đối xứng, N lẽ
Bộ lọc loại 4: h(n) phản đối xứng, N chẵn

Thiết kế bộ lọc số bằng Matlab
• Tạo các hàm thể hiện độ lớn của đáp ứng tần số các bộ lọc FIR loại
1 và loại 2 từ dãy đáp ứng xung của chung

Function [Hr,w,a,L]=Hr_Type1(h)
% Tính hàm độ lớn của đáp ứng tần số Hr(w)
% Bộ lọc FIR loaị 1
%[Hr,w,a,L]=Hr_Type(h)
%Hr= Độ lớn
% w=Vector tần số trong khoảng [0,pi]
% a= Các hệ số của bộ lọc FIR loại 1
% L= Bậc của bộ lọc
% h= Đáp ứng xung quanh của bộ lọc FIR loại 1
M=length(h);
L=(M-1)/2;
a=[h(L+1)2*h(L:-1:1)];
n=[0:1:L];
w=[0:1:500]’*pi/500;
Hr=cos(w*n)*a’;

Bài tập xử lý tín hiệu số
Bài 1: Thiết kế bộ lọc số thông thấp FIR có tần số cắt : 
c
=/4;=0.02  và

s
=0.01 dùn cửa sổ Kaiser
Giải:
Suy ra dải chặn : As= 20lgδs= 20lg0.01 = -40 dB

- Suy ra thông số β ( do 50dB >  > 21  ):

- β = 0.5842(As 21)0.4 + 0.07886(As 21) = 3.4

- Tìm bậc của bộlọc N (do As > 21):

N=
.
.
=
.
..
=224 => =N/2=112

Đáp ứng xung của bộlọc:
h(n)=h
d
(n-)w(n)

=
.()
()
[.(


)/
[.]
; 0n224

- Đáp ứng xung - Đáp ứng tần số - Đáp ứng pha của bộlọc: