BÀI TẬP LỚN CẢM BIẾN ĐO LƯỜNG Tìm hiểu biến đổi Z thuận, Z nghịch

BÀI TẬP LỚN CẢM BIẾN ĐO LƯỜNG

Đề số 2 : Tìm hiểu biến đổi Z thuận, Z nghịch
Giảng viên hướng dẫn : HOÀNG VĨNH SINH
Sinh viên thực hiện : TRẦN ĐỨC PHƯỚC
Lớp : CDT3 – K52
MSSV : 20072285
Hà Nội, 5/2011
Tóm tắt lý thuyết và giải bài tập bằng matlap
Biến đổi Z
• Tổng quát :
- Một cách biểu diễn n hiệu khác về mặt toán học
- Biến đổi n hiệu từ miền thời gian sang miền Z
- Dễ khảo sát n hiệu và hệ thống trong nhiều trường hợp (dựa
vào các nh chất của biến đổi Z)
• Định nghĩa
- Công thức X(z) =
( )
n
n
x n z
+∞
−
=−∞
∑
- Quan hệ x(n)
z
¬ →
X(z)

- Ký hiệu X(z) = Z{x(n)}
- Biến z, điểm thuộc mặt phẳng z
Z = a + jb hay z = r
j
e
δ
- Miền hội tụ (ROC) {z Ӏ ӀX(z)I < ∞}
chỉ quan tâm X(z) tại những điểm z thuộc ROC
• Ví dụ :
- Tín hiệu nhân quả x(n) =
n
a
u(n)
X(z) =
( )
n
n
x n z
+∞
−
=−∞
∑
=
1)
0
(
n
n
az
+∞

−
=
∑
-
Khi Ia
1
z
−
Ӏ < 1 (i.e.IzӀ > ӀaӀ X(z) =
1
1
1 az
−
−

⇒
ROC : IzӀ > ӀaI
- Tín hiệu phản nhân quả x(n) = -
n
a
u(-n-1)
X(z) =
( )
n
n
x n z
+∞
−
=−∞
∑

=
1
( )
n n
n
a z
−
−
=−∞
−
∑
= -
1
1
( )
l
l
a z
∞
−
=
∑
Khi Ӏ
1
a
−
zI < 1 (i.e.ӀzI < IaӀ) X(z) = -
1
1
1

a z
a z
−
−
−
=
1
1
1 az
−
−

⇒
ROC : IzӀ < ӀaI
- Ý nghĩa
+ Tín hiệu RRTG x(n) được xác định duy nhất bởi biểu thức biến
đổi Z và ROC của nó
+ ROC của n hiệu nhân quả là phần ngoài của vòng tròn bán
kính
2
r
, trong khi ROC của n hiệu phản nhân quả là phần trong
của vòng tròn bán kính
1
r
Biến đổi Z thuận
• Biến đổi Z hai phía :
X(z) =
( )
n

n
x n z
+∞
=−∞
∑
(1)
Miền xác định X(z) là giá trị của z để chuỗi (1) hội tụ
Ký hiệu : ZT[x(n)] = X(z)
• Biến đổi Z một phía :
1
X
(z) =
0
( )
n
n
x n z
∞
=
∑
(2)
Miền xác định
1
X
(z) là các giá trị của z để chuỗi (2) hội tụ
Ký hiệu :
Z
1
T
[x(n)] =

1
X
(z)
• Lệnh biến đổi Z nghịch dùng trong matlap
Cú pháp : ztrans(f)
• Bài tập 7 :
Tìm biến đổi Z của n hiệu sau :
x(n) = (n+2)
0.5
n
u(n)
Giải :
⇒
X(z) = (
2
1/ 2
z
z
−
+
2
2
(2 1)
z
z −
)
1
z
z −
Biến đổi z ngược

• Công thức biến đổi :
x(n) =
( 1)
1
( ).
2
n
c
X z z dz
j
π
−
∫
Ký hiệu : IZT[X(z)] = x(n)
• Một số công thức biến đổi thông dụng
X(n-n
0
).u(n-n
0
)
↔
0
n
z
−
.X(z)
x(n-n
0
)
↔

⇒
• Lệnh biến đổi Z ngược dùng trong matlap
Cú pháp : Iztrans(f)
• Bài tập 3 :
Xét hệ thống có H(z) =
(2 3)
( 1)( 2)
z z
z z
−
− −
với ROC ӀzI < 1
Tìm h(n)


⇒
h(n) = z
n
+ 1