BÀI TẬP LỚN XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Z THUẬN – Z NGƯỢC

BÀI TẬP LỚN XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Z
THUẬN – Z NGƯỢC
Svth: Lê Hồng Thái
Shsv: 20072627
Lớp : CĐT 4- K52
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Z THUẬN – Z NGƯỢC
I-Tóm tắt lý thuyết:
Biến đổi Z (Z-Transform )giúp chúng ta dễ dàng phân tích hệ thống hơn.
Biến đổi Z đã biến đổi việc biểu diễn tín hiệu x(n) trong miền thời biến số
độc lập tự nhiên n thành biểu diễn tín hiệu X(Z) trong miền Z (Z là một biến số
phức).
1-Biến đổi Z thuận:
a-Biến đổi 2 phía:
Công thức:
Với X(Z) là một hàm phức của biên số Z.
Từ công thức ta rằng biến đổi Z là một chuỗi lũy thừa vô hạn, nó tồn tại chỉ
đối với các giá trị của Z mà tại đó chuỗi này hội tụ.
b- Biến đổi Z 1 phía:
- Tổng theo n chỉ chạy từ 0 đến +
- Không biểu diễn được tín hiệu x(n) với miền biến số độc lập âm
VD : Tim biến đổi Z của tín hiệu sau:
- Biến đổi 2 phía:
- Biến đổi 1 phía:
c- Miền hội tụ:
Tập hợp tất cả các giá trị của Z mà tại đó chuỗi X(Z) hội tụ được gọi là miền
hội tụ của biến đổi Z.
Ký hiệu : RC[X(Z)]
Đánh giá sự hội tụ của 1 chuỗi ta dùng tiêu chuẩn Cauchy: một chuỗi có
dạng
Hội tụ nếu điều kiện sau được thỏa mãn:
2- Biến đổi Z ngược:

a-Công thức:
C là đường cong khép kín bao quanh gốc tọa độ của mặt phẳng phức Z theo
chiều dương và phải nằm trong miền hội tụ của X(Z)
b-Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa :
Khai triển X(Z) thành chuỗi lũy thừa:
Theo định nghĩa ta có :
Cả 2 chuỗi đều hội tụ trong miền hội tụ của X(Z). Đồng nhất hệ số của 2
chuỗi ta được x(n)= a(n).
VD: Cho tìm x(n) với RC[X(Z)]:
Vậy ta thu được :
3- Các tính chất cần chú ý :
a- Tính tuyến tính :
b- Tính trễ:
II- Phần bài tập:
Các hàm matlab : residuez ( để phân tích X(z) thành dạng mà từ đó có thể
tìm được biến đổi Z ngược )
Tìm biến đổi Z ngược của các tín hiệu sau
1. H(z) =
10
0,5
z
z −
,
0.5z
<
2. H(z) =
2
1.5 0.5
z
z z

− +
,
0.5z
>
3. H(z)=
2
3 2
2
1.1 5.9 0.6
z z
z z z
+ +
− − +
,
0.1 3z
< <
Giải
1. H(z) =
1
10
10
0,5 1 0.5
z
z z
−
=
− −
,
0.5z
<

( ) 10(0.5) ( 1)
n
h n u n
⇒ = − − −
2. H(z) =
1
2 1 2
1.5 0.5 1 1.5 0.5
z z
z z z z
−
− −
=
− + − +
,
0.5z
>
Sử dụng matlab ta có:
num=[0 1]
den=[1 -1.5 0.5]
[r,p,k]=residuez(num,den)
Ta thu được :
r= 2 , -2
p=1.0000 , 0.5000
k=[]
nên ta có :
1 1
2 2
( )
1 1 1 0.5

H z
z z
− −
−
= +
− −

2 ( ) 2(0.5) ( ), 1
( )
2 ( 1) 2(0.5) ,0.5 1
n
n
u n u n z
h n
u n z

− >

⇒ =

− − − − < <


3. H(z)=
2 1 2 3
3 2 1 2 3
2 2
1.1 5.9 0.6 1 1.1 5.9 0.6
z z z z z
z z z z z z

− − −
− − −
+ + + +
=
− − + − − +
,
0.1 3z
< <
Sử dụng matlab ta có :
num=[0 1 1 2]
den=[1 -1.1 -5.9 0.6]
[r,p,k]=residuez(num,den)
Ta thu được :
r =
0.3218
-0.1905
-3.4647
p =
3.0000
-2.0000
0.1000
k =
3.3333
>>
Nên ta có : H(z) =
1 1 1
0.3218 0.1905 3.4647
3.3333
1 3 1 2 1 0.1z z z
− − −

− −
+ + +
− + −

3.3333 ( ) 0.3218(3) ( 1) 0.1905( 2) ( ) 3.4647(0.1) ( ),2 3
( )
3.3333 ( ) 0.3218(3) ( 1) 0.1905( 2) ( 1) 3.4647(0.1) ( ),2 3
n n n
n n n
n u n u n u n z
h n
n u n u n u n z
δ
δ

− − − − − − < <

⇒ =

− − − + − − − − < <

