Giải toán Casio môn Hình học - Giải toán trên máy tính cầm tay CASIO

Hcl30784.blogspot.com - Táûp hún mạy tênh b tụi 2005
1

TÁÛP HÚN GII TOẠN TRÃN MẠY TÊNH B TỤI
CASIO fx570MS - HÇNH HC 11

I. MÄÜT SÄÚ BI TOẠN VÃƯ HÇNH HC KHÄNG GIAN
Bi 1: Cho hçnh chọp tỉï giạc âãưu S.ABCD, biãút trung âoản d = 3,415 chỉïng minh. Gọc giỉỵa
cảnh bãn v âạy l ϕ = 42
0
17’. Tênh thãø têch v diãûn têch xung quanh.
Gii: Âàût AB = a; SI = d, ∠SAO = ϕ. Ta cọ:
h = SO = AOtgϕ =
2
2a
tgϕ, v
h
2
= d
2
- (
2
a
)
2
= d
2
-
4
2
a

.
Suy ra:
4
2
2
a
tg
2
ϕ = d
2
-
4
2
a
.
⇔
4
2
a
(1 + 2tg
2
ϕ) = d
2

⇔ a
2
=
ϕ
2
2

21
4
tg
d
+

⇔ a =
ϕ
2
21
2
tg
d
+

⇒ h =
ϕ
ϕ
2
21
2
tg
tgd
+

⇒ V =
3
1
a
2

h =
3
24
32
3
)21( ϕ
ϕ
tg
tgd
+

V S
xq
=
2
1
(4a)d =
ϕ
2
2
21
4
tg
d
+
.
Quy trçnh báúm mạy:
(Âãø mạy åí chãú âäü D)
a/Tênh V:
42 17 (Lỉu tg42

0
17’ vo ä nhåï )
ÁÚn tiãúp: 4 2 3 3,415 1 2
KQ: V = 15,79523144 (cm
3
).
Tênh S
xq
= ÁÚn tiãúp: 4 3,415 1 2
KQ: S
xq
= 28,63452995(cm
2
).
Bi 2: Cho tỉï diãûn âãưu cảnh a
a) Tênh gọc α (âäü, phụt, giáy) giỉỵa cảnh v màût khäng chỉïa nọ.
b) Tênh gọc β (âäü, phụt, giáy) giỉỵa hai màût.
Gii: (Âãø mạy åí chãú âäü D)
a/ AI
2
= AB
2
+ BI
2
-2AB.BI.cosα.
⇒ cosα =
IB
AI
AIIBAB
.

2
222
−+

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
2

=
2
3
.2
2
3
2
3
22
2
a
a
aa
a

+
=
3
2
2
a
a
=
3
1
.
n 1 3 .
KQ: = 54
0
448.
n tióỳp: (Lổu vaỡo ọ nhồù ).
b/ Do tam giaùc AIB cỏn
ABI = BAI = nón = 180
0
- 2.
n: 180

0
- 2 .
KQ: = 70
0
3144.
Baỡi 3: Hỗnh tổù dióỷn ABCD coù caùc caỷnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 vaỡ chỏn õổồỡng
vuọng goùc haỷ tổỡ A xuọỳng mỷt phúng (BCD) laỡ troỹng tỏm cuớa tam giaùc BCD. Tờnh gỏửn õuùng
thóứ tờch cuớa khọỳi tổù dióỷn õoù.( óử thi khu vổỷc lồùp 12 THPT nm 2003)
Caùch giaới: ỷt a = AB = 7, b = CD = 5,
c = DB = 4, d = BC = 6.
Ta coù nổớa chu vi tam giaùc BCD:
p =
2
dcb
+
+
.
Trung tuyóỳn BB =
2
1
222
22 bdc +

BG =
3
2
BB =
222
22
3

1
bdc +
AG =
22
BGAB
. Vỏỷy V =
3
1
S.AG.
Vaỡo maùy ỏỳn: 0 (xoùa ọ nhồù õọỹc lỏỷp M) (hoỷc ỏỳn : xoùa tỏỳt caớ).
n tióỳp: 5 ( gaùn 5 vaỡo ọ nhồù vaỡ ),
4 ( gaùn 4 vaỡo ọ nhồù vaỡ ),
6 ( gaùn 6 vaỡo ọ nhồù vaỡ ).
Tờnh P: 2 (tờnh P vaỡ gaùn vaỡo ọ nhồù )
Tờnh S:
(õổồỹc S) (gaùn vaỡo ọ nhồù ).
Tờnh BG: n 2 2 - 3
(õổồỹc BG) (gaùn BG vaỡo ọ nhồù )
Tờnh AG: n 7 -
Tờnh thóứ tờch V: n tióỳp 3 Kóỳt quaớ: V 20,38688304.
Baỡi 4: Tờnh goùc HCH trong phỏn tổớ metal ( H: hidro; C: cacbon). Ghi kóỳt quaớ õuớ õọỹ, phuùt,
giỏy.
Giaới: Phỏn tổớ metal CH
4
coù 4 lión kóỳt C -H hổồùng vóử 4 õốnh cuớa tổù giaùc õóửu (C ồớ troỹng
tỏm, H ồớ bọỳn õốnh cuớa tổù dióỷn õóửu). Goỹi G laỡ tỏm cuớa tổù dióỷn õóửu ABCD, I laỡ tỏm cuớa tam
giaùc BCD, goùc HCH trong phỏn tổớ mótal chờnh laỡ goùc AGB cuớa tổù dióỷn õóửu ABCD.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
3

ỷt AB = AC = AD = BC = BD = CD = a. Ta coù:
BI =
3
3a
. AI =
22
BIAB
=
3
2
2
a
a =
32
2
a
=
3
6a
.
AG = BG =
4
3
AI =
4
3
.
3
6a

=
4
6a
.
Goỹi E laỡ trung õióứm cuớa AB ta coù:
sinAGE =
AG
AE
=
4
6
2
a
a
=
6
2
.
AGB = 2AGE.
n: 2 2 6 .
KQ: HCH = 109
0
2816.

Mọỹt sọỳ baỡi tỏỷp tham khaớo:
1) Cho hỗnh choùp S.ABCD coù 3 caỷnh bón õọi mọỹt vuọng goùc vồùi nhau vaỡ SA = 12,742 cm;
SB = 15,768 cm; SC = 20,579 cm. Tờnh giaù trở gỏửn õuùng (vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) õổồỡng cao
SH.
2) Cho hỗnh choùp S.ABCD coù AB = 4; BC = 5; CA = 6; SA = SB = SC = 7. Tờnh giaù trở gỏửn
õuùng (vồùi 4 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) thóứ tờch vaỡ baùn kờnh mỷt cỏửu ngoaỷi tióỳp.

3) Tờnh gỏửn õuùng (vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) dióỷn tờch toaỡn phỏửn cuớa hỗnh tổù dióỷn ABCD coù
AB = AC = AD = CD = 8dm, goùc CBD = 90
0
vaỡ goùc BCD = 50
0
2836.
4) Tờnh giaù trở gỏửn õuùng (vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) dióỷn tờch toaỡn phỏửn cuớa hỗnh choùp
S.ABCD bióỳt rũng õaùy ABCD laỡ hỗnh vuọng coù caỷnh AB = 7dm, caỷnh bón SA = 8dm vaỡ
vuọng goùc vồùi õaùy.
5) Hỗnh choùp S.ABCD coù õaùy ABCD laỡ hỗnh chổợ nhỏỷt vồùi caùc caỷnh AB = 9dm, AD =
4 3 dm, chỏn õổồỡng cao laỡ giao õióứm H cuớa hai õổồỡng cheùo õaùy, caỷnh bón SA = 7dm. Tờnh
gỏửn õuùng (vồùi 4 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) õổồỡng cao SH vaỡ thóứ tờch cuớa hỗnh choùp.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
4

ệ KIỉM TRA S

Cho hỗnh choùp S.ABCD coù 3 caỷnh bón õọi mọỹt vuọng goùc vồùi nhau vaỡ SA = 12,742cm ;
SB = 15,768cm; SC = 20,579cm. Tờnh giaù trở gỏửn õuùng (vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) õổồỡng cao
SH.
Caùch giaới Kóỳt quaớ

SH =

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
5

AẽP AẽN ệ KIỉM TRA S

Caùch giaới Kóỳt quaớ
Caùch 1:
BC =
22
)579,20()768,15( +
AC =
22
)579,20()742,12( +
AB =
22
)768,15()742,12( +
Nổớa chu vi tam giaùc ABC:
p
1
=
2
ABACBC
+
+
.

S
ABC
= ))()((
1111
ABpACpBCpp
AM =
BC
S

ABC
2
; SM =
22
SAAM
.
Chu vi tam giaùc SAM: p
2
=(SA + AM + SM):2
S

SAM
= ))()((
2222
SMpAMpSApp .
SH =
AM
S
SAM
2

SH 8,92909cm.
Caùch ỏỳn maùy: Tờnh BC: ỏỳn
22
579,20768,15 +
(lổu vaỡo ọ nhồù )
Tổồng tổỷ: Tờnh BC -> ; AB -> ; Tờnh P
1
ỏỳn (A +B +C): 2 . Tờnh S
ABC

ỏỳn
D D - A D - B D - C ; Tờnh AM ỏỳn 2 A . Tờnh SM ỏỳn E
2

- 12,742
2
; Tờnh P
2
ỏỳn: 12,742 + E + F 2 . Tờnh S
SAM
ỏỳn X
X - 12,742 X - E . Tờnh SH ỏỳn 2 Kóỳt quaớ.
Caùch giaới Kóỳt quaớ
Caùch 2:
BC =
22
SCSB + , AC =
22
SCSA + ,
AB =
22
SBSA + . Chu vi tam giaùc ABC:
p =
2
ABACBC
+
+
,
S
ABC

= ))()(( ABpACpBCpp
V = SASCSB
2
1
.
3
1
= SCSBSA
6
1
. SH =
ABC
S
V3

SH 8,92909cm.
Caùch ỏỳn maùy: Haỷn chóỳ õổa ra kóỳt quaớ trung gian thỗ kóỳt quaớ cuọỳi cuỡng mồùi chờnh xaùc.
SA: ỏỳn 12,742 (lổu vaỡo ọ nhồù ).
SB: ỏỳn 15,768 (lổu vaỡo ọ nhồù ).
SC: ỏỳn 20,579 (lổu vaỡo ọ nhồù ).
Tờnh AB ỏỳn: A
2
+ B
2
(lổu vaỡo ọ nhồù ).
Tờnh AB ỏỳn: A
2
+ C
2
(lổu vaỡo ọ nhồù ).

Tờnh AB ỏỳn: B
2
+ C
2
(lổu vaỡo ọ nhồù ).
Tờnh P ỏỳn: D + E + F 2 (kóỳt quaớ lổu ồớ phờm ).
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
6

Tờnh S
ABC
ỏỳn: (lổu vaỡo ọ nhồù ).
Tờnh V ỏỳn:
6
1
(kóỳt quaớ lổu laỷi ồớ phờm )
Tờnh SH ỏỳn: 3 Kóỳt quaớ.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Táûp hún mạy tênh b tụi 2005
7

TÁÛP HÚN GII TOẠN TRÃN MẠY TÊNH B TỤI
CASIO fx570MS - GII TÊCH 12

I. TÊNH GIẠ TRË CA HM SÄÚ TẢI MÄÜT ÂIÃØM
Våïi lãûnh ta dãù dng tênh giạ trë ca hm säú y = f(x) tải mäüt âiãøm.
Vê dủ: Cho f(x) = ln(e
2x
- 4e

x
+ 3)
a) Tçm miãưn xạc âënh ca hm sä.ú
b) Tênh f(-0,54); f(-0,53); f(1,22); f(1,23).
Gii: a) f(x) xạc âënh ⇔ e
2x
- 4e
x
+ 3 > 0 ⇒ f(x) xạc âënh trãn (-∝,0) ∪ (ln3,+∝) våïi ln3 ≈
1,0986.
b) ghi vo mn hçnh biãøu thỉïc ln(e
2x
- 4e
x
+ 3) bàòng cạch áún:
2 4 3.
Tênh f(-0,54): ÁÚn tiãúp mạy hiãûn X?, áún -0,54 (nháûp giạ trë x = -0,54)
KQ: f(-0,54) ≈ 8,6x10
-3

Tênh f(-0,53): Lải áún mạy hiãûn X?, áún -0,53 (nháûp giạ trë x = -0,53)
KQ: f(-0,54) ≈ 8x10
-3

Tỉång tỉû f(1,22) ≈ -0,0787
f(1,23)≈ 0,0197
II. TÊNH GIẠ TRË ÂẢO HM TẢI MÄÜT ÂIÃØM
Cụ phạp: d/dx(<hm säú>, x
0
)

Vê dủ: Cho hm säú: f(x) = xtg
2
2+ . Tênh f(π/7), f’(π/7).
Gii: ÁÚn 4 láưn, áún âãø mạy hiãûn ra .
Tênh f(π/7): ghi vo mn hçnh biãøu thỉïc xtg
2
2+ bàòng cạch áún 2 . Áún
tiãúp π 7 (nháûp giạ trë x = π/7).
KQ: f(π/7) ≈ 1,4940.
(Lỉu nãúu ghi vo mn hçnh xtg
2
2+ räưi áún mạy s bạo läùi Syntax ERROR (läùi cụ
phạp)
Tênh f’(π/7): Ghi vo mn hçnh d/dx( xtg
2
2+ ,
7
π
) bàòng cạch áún:
2 π 7
KQ: f’(π/7) ≈ 0,3971.
III. TÊNH TÊCH PHÁN TRÃN MÄÜT ÂOẢN
Âãø tênh têch phán trãn mäüt hm säú cọ 4 úu täú ta cáưn nháûp: hm säú biãún x, a v b l hai cáûn
têch phán, n l säú pháưn chia.
Cụ phạp: hm säú a b n
Ghi chụ: - Ta áún âënh giạ trë ca n l säú ngun tỉì 1 âãún 9 hay b qua giạ trë ny cng âỉåüc.
Khi áúy chè ghi vo mn hçnh: hm säú a b .
- Nãúu biãøu thỉïc têch phán l hm säú lỉåüng giạc, ta âãø åí mn hçnh âån vë radian
trỉåïc khi ghi biãøu thỉïc têch phán.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version

Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
8

Vờ duỷ 1: Tờnh tờch phỏn I =

+
6
0
2
cos3sin
sin

xx
xdx
.
Giaới: Ghi vaỡo maỡn hỗnh ồớ radian


+ )6:,0),cos3(sin:)((sin
2
xxx
vaỡ ỏỳn . KQ: I = 0,022977.
Vờ duỷ 2: Cho haỡm sọỳ y = f(x) = -x
3
+ 3x
2
- 1.
1/ Tỗm hoaỡnh õọỹ giao õióứm x
1
, x

2
, x
3
cuớa õọử thở haỡm sọỳ vồùi truỷc hoaỡnh (lỏỳy 4 chổợ sọỳ ồớ
phỏửn thỏỷp phỏn).
2/ Sừp x
1
< x
2
< x
3
. Tờnh dióỷn tờch hỗnh phúng giồùi haỷn bồới õọử thở haỡm sọỳ vồùi truỷc
hoaỡnh tổỡ x
2
õóỳn x
3
.
Giaới: 1/ Tỗm x
1
, x
2
, x
3
bũng caùch giaới phổồng trỗnh -x
3
+ 3x
2
- 1 = 0.
n 5 lỏửn, ỏỳn vaỡ ỏỳn 3 lỏửn, ỏỳn (EQN) rọửi nhỏỷp a = -1; b = 3; c = 0; d = -1
1 3 0 . x

1
= 0,5321; x
2
= 0,6527; x
3
= 2,8794 (sừp xóỳp x
1
< x
2
< x
3
theo õỏửu
baỡi).
2/ Tờnh S =
()

+
3
1
13
23
x
x
dxxx .
n 3 - 1 0,6527 2,8794
KQ: S = 4,2286 dvdt
IV. GIAI THặèA, GIAI TấCH Tỉ HĩP
1. Giai thổỡa: Duỡng phờm .
2. Tọứ hồỹp: C
n

r
=
)!(!
!
rnr
n

maùy õaợ caỡi sụn cọng thổùc trong phờm .
3. Chốnh hồỹp: A
n
r
=
)!(
!
rn
n

maùy õaợ caỡi sụn cọng thổùc trong phờm .
Vờ duỷ: a) Tờnh 8!
n 8 KQ: 40320.
b) Tờnh C
7
3
.
n 7 3 KQ: 35.
c) Tờnh A
8
3
.
n 8 3 KQ: 336.

V. HAèM S
Baỡi 1: Cho haỡm sọỳ f(x) =
7cos4sin3
2
2
++ xxx

a) Tờnh gỏửn õuùng vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn giaù trở cuớa haỡm sọỳ taỷi õióứm x = /7.
b) Tờnh gỏửn õuùng vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn giaù trở cuớa caùc hóỷ sọỳ a vaỡ b nóỳu õổồỡng thúng
y = ax+b laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa õọử thở haỡm sọỳ taỷi tióỳp õióứm coù hoaỡnh õọỹ x = /7.
(óử thi giaới toaùn trón MRDT nm 2002 PTTH cuớa Bọỹ GD&T)
Giaới: a) n 5 lỏửn (ỏỳn õởnh sọỳ chổợ sọỳ ồớ phỏửn thỏỷp phỏn)
Ghi vaỡo maỡn hỗnh
7cos4sin3
2
2
++ xxx
. n (xuỏỳt hióỷn X?) ỏỳn tióỳp 7 .
KQ: f(/7) 29,84043. (lổu kóỳt quaớ f(/7) vaỡo ọ nhồù ).
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
9

b) ổồỡng thúng y = ax+b laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa õọử thở haỡm sọỳ taỷi tióỳp õióứm coù hoaỡnh õọỹ x
= /7 thỗ a = f(/7).
Tờnh a: Di chuyóứn con troớ lón maỡn hỗnh sổớa thaỡnh d/dx(2 (x
2
+ 3sinx - 4cosx + 7,/7)
(lổu giaù trở a vaỡo ọ nhồù ). KQ: a 110,36958.
n õóứ xoùa bióứu thổùc trón maỡn hỗnh (caùc giaù trở lổu ồớ ọ nhồù vaỡ ọ vỏựn coỡn giổợ

nguyón).
Tờnh b: Ghi vaỡo maỡn hỗnh: - /7 KQ: b = -19,69333.
Baỡi 2: Cho f(x) = 11x
3
- 101x
2
+ 1001x - 10001. Haợy cho bióỳt phổồng trỗnh f(x) = 0 coù
nghióỷm nguyón trong khoaớng [-1000,1000] hay khọng ? (óử thi giaới toaùn trón MTT nm
2002 PTTH cuớa Bọỹ GD&T).
Giaới: Vỗ f(x) = 33x
2
- 202x + 1001 > 0 x vaỡ f(x) laỡ mọỹt haỡm bỏỷc 3 nón phổồng trỗnh f(x) =
11x
3
- 101x
2
+ 1001x - 10001 = 0 coù duy nhỏỳt nghióỷm. Mỷt khaùc, f(9) = -1154 vaỡ f(10) =
909 (duỡng maùy ta dóự daỡng tờnh õổồỹc) nón phổồng trỗnh coù duy nhỏỳt nghióỷm trong khoaớng
(9,10). Vỏỷy phổồng trỗnh khọng coù nghióỷm nguyón.
Baỡi 3: Tờnh gỏửn õuùng (vồùi õọỹ chờnh xaùc khọng dổồùi hai chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) caùc giaù trở lồùn
nhỏỳt vaỡ nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ f(x) =
1
sin
2
+

x
x
x
trón õoaỷn [-2,2].

Giaới: Xeùt f(x) =
1
sin
2
+

x
x
x
=
)(
)(
2
1
xf
xf
vồùi f
1
(x) = sinx vaỡ f
2
(x) = x
2
- x + 1= (x -
2
1
)
2
+
4
3

> 0;
x. Do - < -2 <
2

< 0 <
2

< 2 < nón sinx < 0 khi -2 < x < 0 vaỡ sinx > 0 khi 0 < x < 2
chổùng toớ f(x) < 0 vồùi moỹi -2 < x < 0 vaỡ f(x) > 0 vồùi moỹi 0 < x < 2. Do õoù giaù trở lồùn nhỏỳt õaỷt
õổồỹc trong khoaớng (0,2) vaỡ giaù trở nhoớ nhỏỳt õaỷt trong khoaớng (-2,0). Ta õaợ bióỳt õióửu kióỷn cỏửn
õóứ haỡm sọỳ coù cổỷc trở (õởnh lyù Fermat): Nóỳu haỡm sọỳ y = f(x) coù õaỷo haỡm taỷi x
0
vaỡ õaỷt cổỷc trở
taỷi õióứm õoù thỗ f(x
0
) = 0. Ta phaới giaới phổồng trỗnh f(x) = 0 õóứ tỗm õióứm tồùi haỷn. Vỗ f(x) =
1
sin
2
+

x
x
x
nón f(x) =
22
2
)1(
)12(sincos)1(
+

+
xx
xxxxx
, f(x) = 0
22
2
)1(
)12(sincos)1(
+
+
xx
xxxxx

= 0. óứ maùy ồớ chóỳ õọỹ , ghi vaỡo maỡn hỗnh:
((x
2
- x + 1)cosx - sinx(2x-1)) (x
2
- x + 1)
2
0.
1> n , maỡn hỗnh hióỷn ra X?. Tióỳn haỡnh khai baùo xỏỳp xố ban õỏửu x
0
= -2, ỏỳn -2 .
n tióỳp , (maùy tổỷ giaới) KQ: x = -0,745881166.
2> > n , maỡn hỗnh hióỷn ra X?. Tióỳn haỡnh khai baùo xỏỳp xố ban õỏửu x
0
= 2, ỏỳn 2 .
n tióỳp , (maùy tổỷ giaới) KQ: x = 4,24301547.
f(x) = 0

=
=
24301547,4
745881166,0
x
x
.
óứ tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt (nhoớ nhỏỳt) cuớa haỡm sọỳ trón õoaỷn [-2,2] ta phaới so saùnh caùc giaù trở
cuớa haỡm sọỳ taỷi caùc õióứm tồùi haỷn vồùi caùc giaù trở ngoaỡi bión f(-2), f(0), f(2).
Ghi vaỡo maỡn hỗnh: sinx (x
2
- x + 1).
n vaỡ nhỏỷp x = -0,745881166. KQ: f(-0,745881166) = -0,294767362.
n tióỳp vaỡ nhỏỷp 4,24301547 . KQ: f(4,24301547) = -0,060422891.
Tổồng tổỷ f(0) = 0; f(-2) = -0,129899632; f(2) = 0,303099142.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
10
Vỏỷy giaù trở lồùn nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ bũng: 0,303099142 taỷi x = 2, giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ
bũng -0,294767362 taỷi x = -0,745881166.
Baỡi 4: Tỗm toỹa õọỹ gỏửn õuùng vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn cuớa õióứm cổỷc õaỷi cuớa õọử thở haỡm sọỳ:
y = 0,71x
3
+ 0,88x
2
- 4,72x + 5.
Giaới: Ta coù: y = 3x0,71x

2
+ 2x0,88x - 4,72. y = 0 2,13x
2
+ 1,76x - 4,72 = 0.
óứ maùy ồớ chóỳ õọỹ , ỏỳn 5 lỏửn (ỏỳn õởnh 5 chổợ sọỳ ồớ phỏửn thỏỷp phỏn). n 3 lỏửn
(EQN) (Degree) (giaới phổồng trỗnh bỏỷc hai). n 2,13 1,76 -1,472 .
Ta õổồỹc: x
1
1,13173; x
2
-1,95802.
Haỡm sọỳ y coù hóỷ sọỳ a = 0,71 > 0 vaỡ y = 0 coù hai nghióỷm phỏn bióỷt x
1
1,13173; x
2
-
1,95802 nón õaỷt cổỷc õaỷi taỷi x
2
-1,95802 ( vỗ y(x
2
) = 4,26x
2
+ 1,76 6,58117 < 0). Giaù trở
cổỷc õaỷi laỡ y
C
= y(x
2
) = 0,71 x
2
3

+ 0,88x
2
2
- 4,72x
2
+ 5.
n tióỳp ( COMP) ghi vaỡo maỡn hỗnh:
0,71x
3
+ 0,88x
2
- 4,72x + 5.
n -1,95802 KQ: 12,28585.
aùp sọỳ: Toỹa õọỹ õióứm cổỷc õaỷi laỡ: M(-1,95802; 12,28585).
*Mọỹt sọỳ baỡi tỏỷp tham khaớo:
1> Cho haỡm sọỳ y = f(x) =
1
33
2

+
x
xx
coù õọử thở (C)
a) Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn (D
1
) taỷi õióứm M (C) coù hoaỡnh õọỹ laỡ x = 5/2.
b) Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn (D
2
) taỷi õióứm N (C) coù tung õọỹ laỡ y = 2 vaỡ x > 2.

KQ: a) y =
9
5
x -
9
2
.
b) y - 0,8541x - 1,09102.
2> Cho haỡm sọỳ y = f(x) =
2
4)6(2
2
+
++
mx
xmx
coù õọử thở laỡ (C
m
).
a) Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ õọử thở qua (-1,1).
b) Tỗm hóỷ sọỳ goùc cuớa caùc tióỳp tuyóỳn taỷi caùc õióứm M trón õọử thở coù tung õọỹ y = 5 vaỡ
phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn taỷi M(x,5) vồùi x < 0.
KQ: a) m = 1.
b) y = -25,8564x - 39,7864.
3> Cho bióỳt haỡm sọỳ sau coù cổỷc trở gỗ ?
y = f(x) =
2
2 xx .
KQ: f(1) = 1 laỡ cổỷc õaỷi.
4> Tờnh gỏửn õuùng (vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) giaù trở cuớa a vaỡ b nóỳu õổồỡng thúng y = ax + b laỡ

tióỳp tuyóỳn cuớa õọử thở haỡm sọỳ y =
124
1
2
++
+
xx
x
taỷi tióỳp õióứm coù hoaỡnh õọỹ x = 1 + 2 .
KQ: a -0,04604; b 0,74360.
5> ọử thở haỡm sọỳ y =
1
cos
cossin
+
+
x
c
xbxa
õi qua caùc õióứm A(1;3/2); B(-1,0); C(-2,2). Tờnh gỏửn
õuùng (vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) caùc giaù trở a, b, c.
KQ: a 1,07752; b 1,67814; c 0,38671.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
11
ệ KIỉM TRA S

Baỡi 1: Goỹi A vaỡ B laỡ õióứm cổỷc õaỷi vaỡ õióứm cổỷc tióứu cuớa õọử thở haỡm sọỳ y = x
3
- 5x

2
+ 2x + 1.
a) Tờnh gỏửn õuùng khoaớng caùch AB (vồùi 4 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn).
b) ổồỡng thúng y = ax + b õi qua hai õióứm A vaỡ B. Tờnh giaù trở cuớa a vaỡ b.
Caùch giaới Kóỳt quaớ
a)
AB
a =
b)
b =
Baỡi 2: Tờnh gỏửn õuùng (vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) giaù trở cuớa a vaỡ b nóỳu õổồỡng thúng y = ax + b
laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa õọử thở haỡm sọỳ y =
124
1
2
++
+
xx
x
taỷi tióỳp õióứm coù hoaỡnh õọỹ x = 1 +
2
.
Caùch giaới Kóỳt quaớ
a

b

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
12

AẽP AẽN ệ KIỉM TRA S

Baỡi 1:

Caùch giaới Kóỳt quaớ
a) Tờnh õaỷo haỡm y = 3x
2
- 10x + 2, giaới phổồng trỗnh y =
0



2
1
x
x
. Tờnh caùc giaù trở y
1
= y(x
1
); y
2
= y(x
2
).
AB =
2
21
2
21

)()( yyxx +

AB 12,6089
a = -38/9
b) Giaới hóỷ phổồng trỗnh:



=+
=+
22
11
ybax
ybax
a, b
b = 19/9

Baỡi 2:
Caùch giaới Kóỳt quaớ
a -0,04604
a = f(1 + 2 )
b = f(1 +
2
) - (1 +
2
)f(1 +
2
)
b 0,74360

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
13
VI. HầNH HOĩC GIAI TấCH
Baỡi 1: Cho hai õổồỡng troỡn coù caùc phổồng trỗnh tổồng ổùng laỡ:
x
2
+ y
2
+5x - 6y + 1 = 0 vaỡ.
a) Tờnh gỏửn õuùng vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn toỹa õọỹ caùc giao õióứm cuớa hai õổồỡng troỡn õoù.
b) Tỗm a vaỡ b õóứ õổồỡng troỡn coù phổồng trỗnh x
2
+ y
2
+ ax + by + 5 = 0 cuợng õi qua
hai giao õióứm trón. (óử thi giaới toaùn trón MT casio nm 2002 PTTH).
Giaới: a) Toỹa õọỹ giao õióứm cuớa hai õổồỡng troỡn laỡ nghióỷm cuớa hóỷ phổồng trỗnh:




=++
=+++
(2) 0 2 -3y 2x -y x
(1) 0 1 6y -5x y x
22
22
.
Trổỡ (1) vồùi (2) ta õổồỹc: 7x - 9y + 3 = 0. Suy ra y =

9
37
+
x
(3).
Thay (3) vaỡo (1) ta õổồỹc: x
2
+ (
9
37
+
x
)
2
+ 5x - 6(
9
37
+
x
) + 1 = 0, hay:
130x
2
+ 69x -72 = 0.
Vaỡo
3
(EQN) (Degree) (giaới phổồng trỗnh bỏỷc hai). n tióỳp: 130 69 -72
õổồỹc x
1
= 0,52473; x
2

= -1,05550.
n
1
. Tờnh y: Ghi vaỡo maỡn hỗnh: (7x + 3) 9.
n 0,52473 õổồỹc f(x
1
) 0,74146.
n -1,0555 õổồỹc f(x
2
) 0,48761.
Kóỳt quaớ: Hai õổồỡng troỡn cừt nhau taỷo hai õióứm coù toỹa õọỹ laỡ:
M(0,52473; 0,74146) vaỡ N(-1,0555; 0,48761).
b) ổồỡng troỡn x
2
+ y
2
+ ax + by + 5 = 0 (C) õi qua hai giao õióứm M vaỡ N cuớa hai
õổồỡng troỡn õaợ cho thỗ toỹa õọỹ cuớ M vaỡ N phaới thoợa maợn phổồng trỗnh õổồỡng troỡn (C) tổùc laỡ:



=+
=+
35184,648761,00555,1
82510,574146,052473,0
ba
ba

Vaỡo
3

(giaới hóỷ phổồng trỗnh bỏỷc nhỏỳt hai ỏứn). Nhỏỷp caùc hóỷ sọỳ (a
1
, b
1
, c
1
, a
2
, b
2
, c
2
) ta
õổồỹc a 14,33327; b -17,99989.
Baỡi 2: Goỹi M laỡ giao õióứm coù caớ hai toỹa õọỹ dổồng cuớa hyperbol
4
2
x
-
9
2
y
= 1 vaỡ parabol y
2

=
5x.
a) Tờnh gỏửn õuùng vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn toỹa õọỹ cuớa õióứm M.
b) Tióỳp tuyóỳn cuớa hyperbol taỷi M coỡn cừt parabol taỷi õióứm N khaùc vồùi M. Tờnh gỏửn
õuùng vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn toỹa õọỹ cuớa õióứm N.

Giaới: a) Toỹa õọỹ giao õióứm cuớa (H) vaỡ (P) chờnh laỡ nghióỷm cuớa hóỷ:





=
=
)2(5
)1(1
94
2
22
xy
yx
.
Tổỡ (2) x =
5
2
y
. Thay vaỡo phổồng trỗnh (1) ta õổồỹc:
4
5
2
2

y
-
9
2
y
= 1 hay:
9y
4
- 100y
2
- 900 = 0. Giaới phổồng trỗnh naỡy trón maùy. Vaỡo
3
(EQN) (giaới phổồng
trỗnh bỏỷc hai) rọửi ỏỳn tióỳp: 9 -100 -900 õổồỹc y
2

16,99514; y
2
= -5,88403 (loaỷi).
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
14
n laỷi
1
(COMP) tờnh õổồỹc y 4,12252. Luùc õoù x =
5
2

y
3,39903.
KQ: M(3,39903;4,12252).
b) Tióỳp tuyóỳn cuớa hyperbol taỷi M coù daỷng:
4
M
xx
-
9
M
yy
= 1. Giao õióứm cuớa õổồỡng
thúng naỡy vồùi parabol laỡ nghióỷm cuớa hóỷ:





=
=
xy
yyxx
MM
5
1
94
2
. Suy ra
1
9

5
4
2
= y
y
y
x
MM
hay 9x
M
y
2
- 20y
M
y - 180 = 0 hay:
30,59127y
2
- 82,4504y - 180 = 0.
Vaỡo
3
(EQN) nhỏỷp: 30,59127 -82,4504 -180 õổồỹc y
1
4,12252 = y
M
;
y
2
-1,42729 = y
N
.

x
1
=
5
2
1
y
3,39903 = x
M
; x
2
=
5
2
2
y
0,40743 = x
N
.
KQ: N(0,40743;-1,42729).
Baỡi 3: Tờnh gỏửn õuùng toỹa õọỹ giao õióứm cuớa õổồỡng thúng 2x - y - 3 = 0 (d) vaỡ õổồỡng troỡn x
2
+
y
2
= 4 (C) (óử thi lồùp 12 THBT nm 2003).
Giaới: Toỹa õọỹ giao õióứm cuớa (d) vaỡ (C) laỡ nghióỷm cuớa hóỷ phổồng trỗnh:

=+
=
)2(4
)1(032
22
yx
yx
. Tổỡ (1) y = 2x - 3 (3). Thay (3) vaỡo (2) ta õổồỹc:
x
2
+ (2x - 3)
2
= 4 hay 5x
2
- 12x + 5 = 0.
Vaỡo
3
(EQN) nhỏỷp: 5 -12 5 ta õổồỹc x
1
1,863324958; x
2

0,556675041. Vaỡo
1
. Tờnh y: n 2 - 3.
n tióỳp nhỏỷp x
1
ỏỳn: 1,863324958 õổồỹc y
1
= 0,726649916.

n tióỳp nhỏỷp x
2
ỏỳn: 0,556675041 õổồỹc y
2
= -1,926649918.
KQ: Toỹa õọỹ caùc giao õióứm cuớa õổồỡng thúng vaỡ õổồỡng troỡn:





726649916,0
863324958,1
1
1
y
x
vaỡ





926649918,1
536675041,0
2
2
y
x
.

*Mọỹt sọỳ baỡi tỏỷp tham khaớo:
Baỡi 1: Tờnh gỏửn õuùng (vồùi 4 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn) toỹa õọỹ caùc giao õióứm cuớa parabol y
2
= 4x vaỡ
õổồỡng troỡn x
2
+ y
2
+ 2x -3 = 0.
KQ:





3625,1
4641,0
1
1
y
x
vaỡ





3625,1
4641,0
2

2
y
x
.
Baỡi 2: Tờnh toỹa õọỹ giao õióứm cuớa õổồỡng thúng 3x - y - 1 = 0 vaỡ elip
16
2
x
+
9
2
y
= 1.
KQ:





84208,2
28069,1
1
1
y
x
vaỡ

95972,2
65324,0
2
2
y
x
.
Baỡi 3: Cho hai õổồỡng troỡn coù phổồng trỗnh x
2
+ y
2
- 2x - 6y - 6 = 0 vaỡ x
2
+ y
2
= 4.
a) Tờnh gỏửn õuùng toỹa õọỹ giao õióứm cuớa chuùng.
b) Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng õi qua hai giao õióứm õoù.
(óử thi MTBT nm 2003 cuớa Bọỹ GD&T)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
15
KQ: a)





3244998,0

9734994,1
1
1
y
x
vaỡ





3244998,0
9734994,1
2
2
y
x
.
b) y -0,333333332x + 0,3244998.
Baỡi 4: Cho hai õổồỡng troỡn coù phổồng trỗnh tổồng ổùng:
x
2
+ y
2
- 10x + 6y + 1 = 0 (C
1
) vaỡ x
2
+ y
2

- 6x + 8y - 12 = 0 (C
2
).
a) Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng õi qua tỏm cuớa hai õổồỡng troỡn õoù.
b) Tờnh toỹa õọỹ caùc giao õióứm cuớa õổồỡng thúng noùi trón vồùi õổồỡng troỡn (C
1
).
(óử thi MTBT nm 2004 cuớa Bọỹ GD&T)
KQ: a) x - 2y - 11 = 0.
b)





43095,0
13809,10
1
1
y
x
;





56905,5
13809,10
2

2
y
x
.
Baỡi 5: Tờnh giaù trở gỏửn õuùng toỹa õọỹ caùc giao õióứm cuớa hyperbol
9
2
x
-
4
2
y
= 1 vaỡ õổồỡng thúng
x - 8y + 4 = 0.
KQ:





91216,0
29728,3
1
1
y
x
vaỡ

12428,0
00579,3
2
2
y
x
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
16
ệ KIỉM TRA S

Baỡi 1: Tờnh gỏửn õuùng giaù trở cuớa a vaỡ b nóỳu õổồỡng thúng y = ax + b õi qua õióứm M(5,-4) vaỡ
laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa e lip
16
2
x
+
9
2
y
= 1.

Caùch giaới Kóỳt quaớ



Baỡi 2: ổồỡng troỡn x

2
+ y
2
+ px + qy + r = 0 õi qua 3 õióứm A(5,4); b(-2,8); C(4,7). Tờnh giaù
trở cuớa p, q, r.

Caùch giaới Kóỳt quaớ



Baỡi 3: Tờnh gỏửn õuùng toỹa õọỹ caùc giao õióứm M vaỡ N cuớa õổồỡng troỡn x
2
+ y
2
- 8x + 6y = 21 vaỡ
õổồỡng thúng õi qua hai õióứm A(4,-5); B(-5,2).

Caùch giaới Kóỳt quaớ



PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
17
AẽP AẽN ệ KIỉM TRA S

Baỡi 1:

Caùch giaới Kóỳt quaớ
a

1
-0,1825
b
1
-3,0875
ổồỡng thúng y = ax + b õi qua M(5,-4) nón: -4 = 5a + b.
Suy ra b = - 5a - 4. ổồỡng thúng ax - y - 5a - 4 (daỷng Ax +
By + C = 0) laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa e lip
16
2
x
+
9
2
y
= 1 khi vaỡ chố
khi 16a
2
+ 9 = (5a + 4)
2
(daỷng C
2
= a
2
A
2
+ b
2
B
2

)
9a
2
+ 40a + 7 = 0. Tỗm nghióỷm a
1
, a
2
rọửi tờnh b
1
, b
2
.
a
2
-4,2620
b
2
17,3098

Baỡi 2:

Caùch giaới Kóỳt quaớ
p = -15/17
q = -141/17
Thay toỹa õọỹ cuớa A, B, C vaỡo phổồng trỗnh õổồỡng troỡn seợ
õổồỹc hóỷ 3 phổồng trỗnh bỏỷc nhỏỳt õọỳi vồùi p, q, r. Giaới hóỷ õoù
õổồỹc p, q, r.
r = -58/17

Baỡi 3:

Caùch giaới Kóỳt quaớ
M(x
1
,y
1
)
x
1
-2,1758
y
1
-0,1966
Ta coù
AB
= (-9,7) VTPT
AB
n
= (7,9) nón õổồỡng thúng
AB coù phổồng trỗnh:
7(x - 4) + 9(y + 5) = 0 7x + 9y + 17 = 0. Ruùt y theo x
rọửi thay vaỡo phổồng trỗnh õổồỡng troỡn seợ õổồỹc phổồng
trỗnh 65x
2
- 394x - 1165 = 0. Tổỡ õoù tờnh õổồỹc x
1
, x
2
rọửi suy
ra y

1
, y
2
.
N(x
2
,y
2
)
x
2
8,2374
y
2
-8,2957

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
18
VII. PHặNG PHAẽP TOĩA ĩ TRONG KHNG GIAN
1. TOAẽN VECT
Vaỡo Mode vectồ ỏỳn
3
(VCT) (maỡn hỗnh hióỷn VCT).
n tióỳp maỡn hỗnh hióỷn:
Dim Edit Vct
1 2 3
ỳn
Dot

(Dim): Choỹn phúng 2, khọng gian 3 õóứ nhỏỷp toỹa õọỹ vectồ.
(Edit): Chốnh sổớa toỹa õọỹ.
(Vct) Goỹi tón caùc vectồ õóứ tờnh toaùn.
(Dot): Tờch vọ hổồùng.
Baỡi 1: Cho
A
r
(1, 2, 3) ;
B
r
(2, 5, 8); C
r
(1, 5, 9). Tờnh
A
r
+
B
r
; 3
A
r
;
A
r
.
B
r
,
A
r

^
B
r
.
Giaới: n
3
(VCT). n tióỳp (Dim) (A)
Vct A(m) m?
n 3 (VCT A
1
); 1 (VCT A
2
); 2 (VCT A
3
); 3 (VCT A
1
)
Tổồng tổỷ cuợng nhỏỷp
B
r
= (2, 5, 8);
C
r
(1, 5, 9) nhổ thóỳ.
Tờnh
A
r
+
B
r

(ghi VctA + VctB ).
n (Vct) (A)
(Vct) (B) õổồỹc KQ:
A
r
+
B
r
= (3, 7 11).
Tờnh 3
A
r
: Ghi lón maỡn hỗnh 3 Vct A bũng caùch ỏỳn:
3 (Vct) (A)
KQ: 3
A
r
= (3, 6 , 9).
Tờnh
A
r
.
B
r
: Ghi lón maỡn hỗnh VctA. VctB bũng caùch:
n (Vct) (A)
n (Dot) (dỏỳu tờch vọ hổồùng)
n (Vct) (B)
Rọửi ỏỳn . KQ:
A

r
.
B
r
= 36.
Tờnh
A
r
^
B
r
(tổùc laỡ
A
r
x
B
r
: tờch hổợu hổồùng, dỏỳu lỏỳy ồớ pheùp nhỏn thổồỡng)
Di chuyóứn cho troớ õóỳn dỏỳu (tờch vọ hổồùng) sổớa thaỡnh dỏỳu vaỡ ỏỳn .
KQ:
A
r
^
B
r
= (1, -2, 1).
Tờnh (
A
r
^

B
r
)C
r
(tờch họựn taỷp)
Ghi vaỡo maỡn hỗnh: (VctAxVctB).VctC vaỡ ỏỳn . KQ: (
A
r
^
B
r
)
C
r
= 0.
Lổu yù: - Muọỳn tờnh
2
A
r
phaới ghi VctA.VctA.
- Muọỳn tờnh |
A
r
| thỗ ghi AbsVctA vaỡ ỏỳn .
Baỡi 2: Trong khọng gian cho:
A(-1, -2, 3); B(0, 3, 1); C(4, 2, 2).
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version
Hcl30784.blogspot.com - Tỏỷp huỏỳn maùy tờnh boớ tuùi 2005
19
a) Tờnh

AB
.
AC
.
b) Tờnh goùc A cuớa tam giaùc ABC.
Giaới: a) Ta coù
AB
= (1, 5, -2);
AC
= (5, 4, -1);
AB
.
AC
= 27.
Caùch vaỡo maùy: n
3
(VCT). n (Dim).
n (ỷt (A) =
AB
; (B) =
AC
). n tióỳp 3 (khọng gian 3).
Nhỏỷp toỹa õọỹ
AB
ỏỳn 1 5 -2 .
n (khọng gian 3).
Nhỏỷp toỹa õọỹ
AC
ỏỳn: 5 4 -1
Ghi vaỡo maỡn hỗnh VctA. VctB rọửi ỏỳn . KQ: 27.

b) cosA =
ACAB
ACAB
.
.
. n tióỳp (Abs VctA Abs VctB) .
n . KQ: 40
0
28 46
Baỡi 3: Trong khọng gian Oxyz cho M(1, 3, 2); N(4, 0 2); P(0, 4, -3), Q(1, 0, -3).
a) Vióỳt phổồng trỗnh mỷt phúng (MNP).
b) Tờnh dióỷn tờch tam giaùc MNP.
c) Tờnh thóứ tờch hỗnh choùp QMNP.
KQ: a) x + y - 4 = 0.
b) S = 10, 6066 (õvdt).
c) V = 15/2 (õvtt).
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version