Tìm hiểu các phép biến đổi Wavelet ứng dụng trọng thủy vân bền vững

i

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN
THÔNG












PHẠM QUỐC SƠN






TÌM HIỂU CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET
ỨNG DỤNG TRONG THỦY VÂN BỀN VỮNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH












Thái Nguyên - 2014
ii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN
THÔNG












PHẠM QUỐC SƠN






TÌM HIỂU CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET
ỨNG DỤNG TRONG THỦY VÂN BỀN VỮNG



Chuyên ngành : Khoa học máy tính
Mã số : 60 48 01





LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. Nguyễn Bá Tƣờng




Thái Nguyên - 2014
iii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá
nhân, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn Bá Tường.
Các số liệu, những kết luận nghiên cứu được trình bày trong luận văn này
trung thực và chưa từng được công bố dưới bất cứ hình thức nào. Các thông
tin, tài liệu trích dẫn trong luận văn đã được ghi rõ nguồn gốc.
Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.

Học viên





Phạm Quốc Sơn

iv

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


LỜI CẢM ƠN
Trước hết tôi chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng Đào tạo, các thầy cô
giáo trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên
đã quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi, nhiệt tình giảng dạy và hướng dẫn tôi trong
suốt quá trình học tập ở trường. Đặc biệt tôi gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới
PGS.TS. Nguyễn Bá Tường và PGS.TS. Phạm Văn Ất đã hướng dẫn, chỉ bảo và
động viên trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn người thân, đồng nghiệp những người đã luôn ủng
hộ, hỗ trợ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn của tôi không thể tránh khỏi
những thiếu sót, do đó tôi rất mong nhận được những ý kiến đánh giá, bổ sung để
tôi có thể hoàn thiện luận văn của mình./.

v

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CẢM ƠN ii
MỤC LỤC iii
DANH MỤC VIẾT TẮT v
DANH MỤC HÌNH VẼ vi

MỞ ĐẦU 1
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET 3
1.1. Phép biến đổi Fourier 3
1.1.1. Miền thời gian và miền tần số 3
1.1.2. Nhược điểm của phép biến đổi Fourier 5
1.2. Phép biến đổi Wavelet liên tục 7
1.2.1. Hàm Wavelet cơ sở 8
1.2.2. Họ các hàm Wavelet 10
1.2.2.1. Biến đổi Wavelet Haar 11
1.2.2.1. Biến đổi Wavelet Meeyer 12
1.2.2.1. Biến đổi Wavelet Daubechies 13
1.3. Một số phép biến đổi Wavelet liên tục 14
1.3.1. Phép biến đổi Morlet 14
1.3.2. Phép biến đổi mũ Mexico 14
1.4. Một vài ứng dụng trong phép biến đổi Wavelet 15
1.4.1. Nén ảnh 15
1.4.2. Trích chọn đặc trưng 16
1.4.3. Thủy vân số 16
CHƢƠNG 2. PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET RỜI RẠC 19
2.1. Khái niệm Wavelet rời rạc 19
2.2. Một số phƣơng pháp biểu diễn Wavelet rời rạc 21
2.2.1. Phương pháp biểu diễn bằng bộ lọc 21
2.2.1.1. Khái niệm bộ lọc 21
vi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


2.2.1.2. Khái niệm tích chập 21
2.2.1.3. Lấy mẫu lên và lấy mẫu xuống 21

2.2.1.4. Phép biến đổi wavelet rời rạc và phân tích đa phân giải 22
2.2.2. Phương pháp biểu diễn trên Ma trận 25
2.2.2.1. Biến đổi Wavelet một chiều bằng 25
2.2.2.2. Biến đổi Wavelet hai chiều bằng ma trận 26
2.3. Phép biến đổi Wavelet Haar 27
2.4. Phép biến đổi Wavelet Daubechies 29
2.5. Khai triển Wavelet nhiều mức 30
2.6. Wavelet động 31
CHƢƠNG 3. THỦY VÂN BỀN VỮNG TRÊN MIỀN DWT 37
3.1. Thủy vân số 37
3.2. Khai triển SVD 38
3.2.1. Khái niệm về khai triển SVD 38
3.2.2. Một số tính chất của khai triển SVD 39
3.2.3. Ví dụ minh họa khai triển SVD 40
3.2.4. Thủy vân trên miền SVD 41
3.3. Khai triển QR 45
3.3.1. Phép biến đổi QR 45
3.3.2. Xét ví dụ 45
3.4. Lƣợc đồ thủy vân DWT-SVD 46
3.4.1. Thuật toán nhúng thủy vân DWT- SVD 46
3.4.2. Thuật toán trích thủy vân DWT- SVD 48
3.4.3. Cài đặt thử nghiệm 49
3.4.4. Kết quả nhúng dấu thủy vân 50
3.4.5. Khảo sát tính bền vững của lược đồ DWT-SVD 51
3.4.6. Trích dấu thủy vân trên các ảnh đã tấn công 53
3.5. Thủy vân DWT – QR 54
3.5.1. Thuật toán thủy vân 54
3.5.2. Thuật toán trích thủy vân 55
vii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


KẾT LUẬN 56
DANH MỤC VIẾT TẮT

Chữ viết tắt
Diễn giải
Ý nghĩa
DCT
Discrete Cosine Transform
Biến đổi Cosin rời rạc
IDCT
Invert Discrete Cosine Transform
Biến đổi ngược DCT
DFT
Discrete Fourier Transform
Biến đổi Forier rời rạc
IDFT
Invert Discrete Fourier Transform
Biến đổi ngược DFT
DWT
Discrete Wavelet Transform
Biến đổi Wavelet rời rạc
IDWT
Invert Discrete Wavelet Transform
Biến đổi ngược DWT
PN
Pseudo Noise
Giả nhiễu

FFT
Fast fourier transfer
Biến đổi Fourier nhanh
GIS
Geographic Information System
Hệ thống thông tin địa lý
PRNS
Pseudo random number sequence
Dãy số giả ngẫu nhiên
FT
Fourier Transfer
Biến đổi Fourier














viii

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

DANH MỤC HÌNH VẼ

Tên hình
Ý nghĩa
Hình 1.1
Hàm của biến đổi Haar Wavelet

1999 )
Hình 1.2
Hàm của biến đổi Meyer
Hình 1.3
Hàm
()t

của họ biến đổi Daubechies n với n=2, 4, 7, 8

Hình 2.1
Phân tích đa phân giải sử dụng Wavelet rời rạc
Hình 2.2
Miền DWT một chiều
Hình 2.3
Miền DWT hai chiều
Hình 2.4
Ma trận biến đổi Haar cấp 8x8
Hình 2.5
Một khối dữ liệu của ảnh Lena
Hình 2.6

Kết quả biến đổi Wavelet Haar hai chiều
Hình 2.7
Mô hình Wavelet 3 mức
Hình 3.1
Kết quả phân tích SVD đối với ma trận A
Hình 3.2
Kết quả phân tích SVD đối với ma trận A của Hình 3.1
Hình 3.3
Kết quả phân tích QR đối với ma trận A
Hình 3.4
Kết quả phân tích QR đối với ma trận A của Hình 3.3




1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


MỞ ĐẦU
Một trong những sự kiện trọng đại của những thập niên cuối thế kỷ 20,
đầu thế kỷ 21 là sự ra đời phát triển của mạng internet. Ngày nay, thông tin
trở lên sẵn sàng kết nối trực tuyến, mọi người đều có thể truy cập internet
để tìm kiếm thông tin một cách dễ dàng thông qua nhà cung cấp dịch vụ.
Người dùng có thể đọc các thông tin mới nhất, tra cứu các thư viện số, tìm
thông tin lĩnh vực mình quan tâm. Bên cạnh đó các nhà cung cấp sản phẩm
cũng sẵn sàng cung cấp dữ liệu của mình cho người dùng thông qua mạng
internet.
Tuy nhiên, với lượng thông tin được truyền qua mạng ngày càng nhiều

thì vấn nạn sao chép và sử dụng không hợp pháp dữ liệu số ngày một tăng.
Để hạn chế vấn nạn trên, thủy vân số được xem là một trong những giải
pháp quan trọng.
Thủy vân ảnh là kỹ thuật nhúng thông tin vào dữ liệu ảnh trước khi ảnh
được phân phối trên môi trường trao đổi không an toàn. Việc nhúng thông
tin vào ảnh sẽ làm giảm chất lượng ảnh, tuy nhiên thông tin đã nhúng sẽ là
dấu vết để nhận biết sự tấn công trái phép, hoặc để xác định thông tin về
chủ sở hữu.
Dựa vào mục đích sử dụng, các lược đồ thủy vân có thể được chia
thành hai nhóm chính: thủy vân dễ vỡ và thủy vân bền vững. Thủy vân dễ
vỡ là những kỹ thuật nhúng tin nhằm phát hiện ra sự biến đổi dù chỉ vài bít
trên dữ liệu số. Do vậy, thủy vân dễ vỡ thường được ứng dụng trong bài
toán xác thực tính toàn vẹn của dữ liệu trên môi trường trao đổi công khai.
Trái với thủy vân dễ vỡ, thủy vân bền vững yêu cầu dấu thủy vân phải
tồn tại (bền vững) trước những phép tấn công nhằm loại bỏ dấu thủy vân,
hoặc trong trường hợp loại bỏ được dấu thủy vân thì ảnh sau khi bị tấn
2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


công cũng không còn giá trị sử dụng. Do vậy, những lược đồ thủy vân bền
vững thường được ứng dụng trong bài toán bảo vệ quyền chủ sở hữu.
Các phép biến đổi (Singular Value Decomposition:
T
VDUA 
)
và ( Decomposition: ) cũng giống như , đều là
các phép biến đổi ma trận trực giao và có cùng một tính chất quan trọng là
tập trung năng lượng ảnh vào một số phần tử cố định của miền biến đổi.

Ngoài ra, có nhiều nghiên cứu sử dụng đồng thời phân tích SVD với các
phép biến đổi ma trận khác như , ,… để xây dựng các lược đồ
thủy vân. Trong luận văn này tìm hiểu các lược đồ thủy vân đã được đề
xuất trên cơ sở đó cải tiến, phát triển lược đồ thủy vân mới dựa trên phép
biến đổi Wavelet đối với miền không gian ảnh. So với các lược đồ thủy vân
dựa trên phân tích , đã được đề xuất thì lược đồ mới bền vững hơn
trước một số phép tấn công, biến đổi ảnh, ngoài ra lược đồ mới còn có
thêm một số ưu điểm là: Số lượng phép tính ít hơn, tính bảo mật cao hơn,
chất lượng ảnh thủy vân tốt hơn.
Luận văn tập trung vào nghiên cứu một số kỹ thuật thủy vân trong ảnh
đã được công bố, sau đó mở rộng, phát triển một số lược đồ thủy vân bền
vững ứng dụng phép biến đổi Wavelet trên dữ liệu ảnh số.
Nội dung của luận văn ngoài chương mở đầu, kết luận bao gồm các
chương sau:
Chương 1: Tổng quan về phép biến đổi Wavelet
Chương 2: Phép biến đổi Wavelet rời rạc
Chương 3: Thủy vân bền vững trên miền DWT



3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu



CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET
Phép biến đổi Wavelet có vai trò quan trọng trong xử lý tín hiệu. Nội
dung chính của chương này trình bày một số khái niệm và phép biến đổi
Fourier, Wavelet liên tục làm cơ sở sử dụng trong Chương 2.

1.1. Phép biến đổi Fourier
Cho hàm phép biến đổi Fourier của hàm f là hàm:

Nếu và , phép biến đổi Fourier ngược của f là f
’
.


Khi đó và
Khi phép biến đổi Fourier và phép biến đổi ngược tồn tại ta dùng ký
hiệu: để chỉ F là phép biến đổi Fourier của ; là phép biến đổi
Fourier ngược của F.
Nếu ) ta có = 0

Qua phép biến đổi Fourier cho thấy mọi tín hiệu ở miền tần số đều có
thể chuyển về thời gian và ngược lại tín hiệu ở thời gian chuyển về tín hiệu
miền tần số.
1.1.1. Miền thời gian và miền tần số
Miền thời gian ảnh là miền dữ liệu của ảnh gốc, tác động đến miền
không gian ảnh chính là tác động trực tiếp đến các điểm ảnh, làm thay đổi
4

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


giá trị của điểm ảnh. Đây là phương pháp trực quan được tập trung khai
thác trong quá trình thủy vân trong ảnh, khi nói đến việc thủy vân trong ảnh
chính là nhằm thay đổi giá trị các điểm ảnh gốc. Phương pháp này tập trung
tác động ở những bít ít quan trọng của mỗi điểm ảnh nhằm đảm bảo cho

ảnh được chỉnh sửa có giá trị điểm ảnh gần nguyên gốc nhất.
Tuy nhiên, phương pháp này có nhiều nhược điểm, chẳng hạn như tính
bền vững không được đảm bảo với thông tin nhúng dấu thủy vân qua các
thao tác biến đổi ảnh như quay chụp ảnh, nén ảnh, lọc, làm nhiễu Các tác
tác động đó đôi khi cũng làm sai lệch điểm ảnh dẫn đến các bít ít quan
trọng nhất cũng bị thay đổi.
Phương pháp biến đổi dựa trên miền không gian như trình bày ở trên là
cách biến đổi tín hiệu và miền giá trị rời rạc của các điểm ảnh được gọi là
miền biến số độc lập. Trong thực thế phép biến đổi trực tiếp này gặp phải
những khó khăn và hiệu quả không cao.
Ngoài phương pháp biến đổi trực tiếp, có dùng phương pháp biến đổi
gián tiếp thông qua các phép biến đổi trực giao làm nhiệm vụ chuyển miền
không gian sang miền biến đổi.
Miền biến đổi hay còn gọi là miền tấn số là miền nhận được khi biển
đổi miền ảnh. Đây là kỹ thuật sử dụng phương pháp biến đổi tương tự như
phép tính tích phân hay phương pháp đổi hệ tọa độ trong tích đề các.
Phương pháp này nhằm chuyển miền không gian sang miền tần số, cụ thể
là biến đổi tín hiệu và miền giá trị rời rạc của các điểm ảnh sang miền mới
và có biến số mới.
Mỗi phép biến đổi có những thuận lợi và khó khăn riên, tùy vào trường
hợp cụ thể để lựa chọn phép biến đổi nào cho phù hợp. Sau khi biến đổi các
tín hiệu và miền giá trị rời rạc trong miền biến số mới này, nếu cần thiết có
thể dùng phép biến đổi ngược lại để đưa ảnh về miền biến số độc lập.
5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


Phương pháp biến đổi gián tiếp làm đơn giản rất nhiều các công việc
gặp phải khi dùng phương pháp biến đổi trực tiếp trong miền biến số độc

lập. Có một số phương pháp biến đổi phổ biến hiện nay như: Fourier, Cosin
rời rạc (DCT), Wavelet là những phép biến đổi được sử dụng phố biến
trong các kỹ thuật xử lý dữ liệu đa phương tiện, đặc biệt trong xử lý ảnh số.
Ngoài ra các phép biến đổi này còn dùng nhiều trong lĩnh vực giấu tin, thủy
vân số.
1.1.2. Nhƣợc điểm của phép biến đổi Fourier
Mọi hàm tuần hoàn chu kỳ đều có thể khai triển thành chuỗi trong
không gian các hàm tuần hoàn chu kỳ .
Trên [-T⁄2,T⁄2], ta định nghĩa tích vô hướng:

Vì [-T⁄2,T⁄2] [-T⁄2,T⁄2] Nên tích vô hướng trên cũng được áp
dụng cho mọi [-T⁄2,T⁄2] đặt

Dễ dàng kiểm chứng tạo thành một cơ sở trực chuẩn trên [-
T⁄2,T⁄2]

Với các hệ số Fourier:

6

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


Phép biến đổi Fourier là công cụ toán học quan trọng, là cầu nối trong
việc biểu diễn tín hiệu giữa miền không gian và miền tần số. Việc biểu diễn
tín hiệu ở miền tần số đôi khi có lợi hơn miền không gian.
Tuy nhiên phép biến đổi Fourier chỉ cung cấp thông tin có tính toàn cục
và chỉ thích hợp cho những tín hiệu tuần hoàn, không chứa các đột biến
hoặc thay đổi không được dự báo trước. Biến đổi Fourier là phép biến đổi
thuận nghịch giữa miền không gian và miền tần số và tín hiệu được xử lý.

Tại một thời điểm bất kỳ chỉ tồn tại miền thông tin được thể hiện, nghĩa
là tín hiệu trong miền không gian không có sự xuất hiện thông tin về tần số
và tín hiệu, sau biến đổi Fourier không xuất hiện thông tin về thời gian.
Fourier cho biết thông tin tần số xuất hiện, cho biết tần số nào có trong
tín hiệu, tuy nhiên nó không cho biết tần số đó xuất hiện tại thời điểm nào
trong tín hiệu. Nếu tín hiệu là ổn định (các thành phần của tần số không
biến đổi theo thời gian) thì việc xác định tần số xuất hiện khi nào trong tín
hiệu là không cần thiết.
Phép biến đổi Fourier cũng có thể áp dụng cho những tín hiệu không ổn
định, nếu như chúng ta chỉ quan tâm tới thành phần tần số trong tín hiệu mà
không quan tâm đến nó xuất hiện khi nào trong tín hiệu. Tuy nhiên, nếu
thông tin về thời gian xuất hiện của tần số trong tín hiệu là cần thiết, thì
phép biến đổi FT không có khả năng đáp ứng được yêu cầu này, đây cũng
là hạn chế của phép biến đổi này.
Khác với phép biến đổi FT, phép biến đổi Wavelet đáp ứng tốt nhờ tính
địa phương cho cả hai miền không gian và miền tần số, cho phép quan sát
tín hiệu theo hai cách là miền tần số thấp và miền tần số cao. Đồng thời
phép biến đổi Wavelet cho xem xét cụ thể một địa phương cụ thể hoặc toàn cảnh.
7

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


1.2. Phép biến đổi Wavelet liên tục
Wavelet (sóng nhỏ) là một phương pháp quan trọng trong việc khắc
phục nhược điểm của phép biến đổi FT trong xử lý tín hiệu, phương pháp
này cho phép thay đổi kích thước và so sánh tín hiệu ở mỗi giai đoạn riêng
biệt. Phương pháp này bắt đầu với sóng nhỏ (Wavelet) chứa các dao động ở
tần số khá thấp, sóng nhỏ này được so sánh với tín hiệu phân tích để có một
bức tranh toàn cục của tín hiệu ở độ phân giải thô. Sau đó sóng nhỏ được

nén lại để nâng cao dần tần số dao động. Quá trình này làm thay đổi tỉ lệ
phân tích (Scale), khi thực hiện tiếp bước so sánh tín hiệu sẽ được nghiên
cứu chi tiết ở mức độ tần số cao hơn, giúp phát hiện các thành phần biến
thiên nhanh còn ẩn bên trong tín hiệu.
Trong phép biến đổi Wavelet được chia làm hai nhóm chính là phép
biến đổi Wavelet liên tục và phép ưavelet rời rạc, tùy vào từng bài toán cụ
thể để vận dụng phép biến đổi Wavelet cho phù hợp.
Gọi là tín hiệu , phép biến đổi liên tục của sử dụng hàm
Wavelet được biểu diễn bởi

Trong đó:
- là hệ số biến đổi Wavelet liên tục của với là tỉ lệ (nghịch
đảo của tần số) và là dịch chuyển đặc trưng vị trí của tần số.
- là hàm liên hiệp phức của Wavelet, được gọi là
Wavelet phân tích.
Phương trình (1.6) cho thấy, phép biến đổi Wavelet là một ánh xạ
chuyển từ hàm một biến thành hàm phụ thuộc hai biến số là tỉ lệ
8

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


, biến dịch chuyển . Hệ số trong (1.1) đảm bảo cho sự chuẩn hóa sóng
Wavelet với tỉ lệ phân tích s khác nhau .
Phép biến đổi Wavelet có tính linh động cao hơn so với phép biến đổi
Fourier (sử dụng hàm mũ duy nhất) vì không nhất thiết phải sử dụng hàm
Wavelet cố định, mà có thể lựa chọn các hàm Wavelet khác nhau trong họ
hàm Wavelet sao cho thích hợp với bài toán (hình dạng của hàm Wavelet
phù hợp với tín hiệu cần phân tích) để có kết quả phân tích tốt nhất. Ngày
nay, đã xây dựng được khoảng vài chục các họ hàm Wavelet khác nhau

được xây dựng nhằm áp dụng cho nhiều mục đích phân tích đa dạng.
Biểu thức (1.6) có thể viết lại dưới dạng tích chập (inner product) như sau:

Trong đó

1.2.1. Hàm Wavelet cơ sở
Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) của một hàm bắt đầu từ hàm của
Wavelet mẹ ký hiệu là: hàm của Wavelet mẹ (morther Wavelet) ký
hiệu có thể là hàm số thực, hàm số phức, hay hàm bất kỳ thỏa mãn
tính chất sau:
Tích phân suy rộng trên toàn bộ trục t của hàm bằng , tức là:

Tích phân năng lượng của hàm trên toàn bộ trục là một số
hữu hạn thỏa mãn điều kiện.
9

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu



thì các Wavelet kí hiệu là: được biểu diễn như sau:


Biến đổi này là một hàm của 2 số thực a, b, dấu * ký hiệu của liên
hiệp phức của . Nếu chúng ta định nghĩa một hàm theo biểu thức:

Chúng ta có thể viết được thành:

Theo toán học ta gọi đây là tích vô hướng của hai hàm và
giá trị

1
a
gọi là hệ số chuẩn hóa để đảm bảo tích phân năng của
hàm sẽ độc lập với , :

Với mỗi giá trị của a thì là một bản sao của được dịch
đi đơn vị trên trục thời gian. Do đó b gọi là tham số dịch, đặt tham số
dịch thu được.

Điều đó cho thấy rằng a chính là tham số tỷ lệ. Khi thì hàm
Wavelet sẽ được trải rộng còn khi 0 < a < 1 thì hàm sẽ được co lại.
10

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


Nếu là biến đổi CWT của bằng hàm Wavelet , thì
biến đổi ngược của CWT được tính như sau:

Với giá trị của C được định nghĩa là:

Biến đổi CWT chỉ tồn tại nếu dương và hữu hạn, do đó gọi là điều
kiện tồn tại của biến đổi Wavelet. Cùng với hai điều kiện trên, đây là điều
kiện thứ ba mà một hàm cần phải thỏa mãn để có thể được lựa chọn làm
hàm Wavelet.
Chúng ta có thể xem biến đổi CWT là ma trận hai chiều các kết quả của
phép tích vô hướng hai hàm và . Các hàng của ma trận ứng
với giá trị của , các cột của ma trận ứng với giá trị . Do đó cách tính biến
đổi Wavelet ở trên có thể trình bày dưới dạng:

1.2.2. Họ các hàm Wavelet
Trong triển khai Wavelet, hai chỉ số được dùng nhằm biểu diễn của tín
hiệu tính địa phương tốt cho cả hai lĩnh vực thời gian và tần số.
Giả sử là họ hàm tạo thành cơ sở trực chuẩn trong . Khi đó
mọi có thể được khai triển.

11

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


Với một số điều kiện nhất định ta gọi khai triển trên Wavelet của hàm
. Các hệ số được gọi là biến đổi Wavelet rời rạc của
.
Họ dùng 2 chỉ số để có thể biểu diễn được tính địa phương trên
cả hai lĩnh vực thời gian và tần số của tín hiệu, chỉ số được tính địa
phương theo tần số, chỉ số định tính theo thời gian.
Một họ như trên được gọi là hệ thống Wavelet và nó thỏa mãn ba
điều kiện là: một hệ thống Wavelet là tập các hàm cơ sở để có thể biểu diễn
tín hiệu, khai triển tín hiệu; khai triển Wavelet cho biểu diễn có tính địa
phương theo thời gian – tần số; việc tính toán các hệ số được thực hiện hiệu
quả với độ phức tạp thấp.
1.2.2.1. Biến đổi Wavelet Haar
Biến đổi Haar Wavelet là biến đổi đơn giản nhất trong họ Wavelet. Do
tính chất đơn giản của phép biến đổi Haar, nên phép biến đổi này thường
được ứng dụng nhiều trong nén ảnh. Khi áp dụng phép biến đổi Haar trong
nén ảnh thì thuật toán trên sử dụng trên máy tính có một số khác biệt so
công thức toán học thông thường.
Hàm Wavelet Haar thứ nhất gọi là hàm Scaling (Scaling funtion), xác
định như sau:

Hàm Wavelet Haar thứ hai gọi là Wavelet mẹ

12

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


Giá trị của hàm tại những thời điểm rời rạc không quan trọng lắm,
nhưng tương tự trường hợp khai triển Fourier ta quy ước giá trị
tại các giá trị .
Hàm scaling và Wavelet mẹ được mở rộng lên toàn bộ tập
số thực R bằng cách cho nhận giá trị 0 ngoài khoảng cơ bản:


Khi đó, biểu đồ của hàm biến đổi Wavelet Haar có dạng như hình sau:

Hình 1.1. Hàm của biến đổi Wavelet Haar

1.2.2.1. Biến đổi Wavelet Meeyer
Yves Meyer là nhà khoa học đặt nền móng cho phép biến đổi Wavelet.
Phép biến đổi Meyer Wavelet cũng là một phép biến đổi thông dụng, biến
13

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


đổi Meyer có khả năng phân tích tín hiệu tốt hơn so với phép biến đổi Haar.
Dạng của hàm
()t


với biến đổi Meyer cho hình vẽ sau:

Hình 1.2. Hàm của biến đổi Meyer

1.2.2.1. Biến đổi Wavelet Daubechies
Giống với Meyer, Daubechies cũng có công rất lớn trong việc phát
triển phép biến đổi Wavelet. Biến đổi Daubechies là phép biến đổi có tính
chất phức tạp nhất trong các phép biến đổi Wavelet. Họ biến đổi này được
áp dụng rất rộng rãi, biến đổi Wavelet được áp dụng trong JGPEG 2000 là
một biến đổi quan trọng trong họ biến đổi Wavelet Daubechies. Dưới đây
hình biểu diễn một số hàm
()t

trong họ biến đổi Wavelet Daubechies:


14

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu




Hình 1.3. Hàm
()t

của họ biến đổi Daubechies n với

1.3. Một số phép biến đổi Wavelet liên tục

1.3.1. Phép biến đổi Morlet
Năm 1975, Morlet phát triển phương pháp đa phân giải, trong đó ông
sử dụng một xung dao động, được hiểu là Wavelet cho thay đổi kích thước
và so sánh với tín hiệu từng đoạn riêng biệt. Kỹ thuật này bắt đầu với sóng
nhỏ (Wavelet) chứa các dao động tần số khá thấp, sóng nhỏ này so sánh với
tín hiệu phân tích để có được bức tranh toàn cục của tín hiệu ở độ phân giải
thô. Sau đó sóng nhỏ này được nén lại để nâng cao dần dần tần số dao
động. Quá trình này làm thay đổi tỉ lệ phân tích; khi thực hiện bước tiếp so
sánh, tín hiệu sẽ được nghiên cứu chi tiết ở mức độ tần số phân giải cao
hơn, giúp phát hiện những thành phần biến thiên còn ẩn bên trong tín hiệu.
Đó cũng chính là mục đích của phép biến đổi Wavelet.
1.3.2. Phép biến đổi mũ Mexico
Phép biến đổi mũ Mexico là trường hợp đặc biệt của phép biến đổi
Wavelet liên tục. Phép biến đổi này sử dụng phép biển đổi Wavelet liên tục
chuyển đổi được đề xuất bởi Gabor, tính bởi công thức:
15

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu



Tổng quát của phép biến đổi Wavelet này còn được gọi là đạo hàm bậc
2 của hàm Gaussian. Do đó có thể tiết kiệm đáng kể thời gian tính toán
trong hai hoặc nhiều chiều.
1.4. Một vài ứng dụng trong phép biến đổi Wavelet
Theo các tài liệu nghiên cứu, phép biến đổi được sử dụng trong rất
nhiều ứng dụng khác nhau như: nén ảnh, trích chọn đặc trưng, phân tích dữ
liệu, thủy vân số Phần này sẽ trình một số hướng ứng dụng chính của
phép biến đổi Wavelet.
1.4.1. Nén ảnh

Phép biến đổi Wavelet thường được áp dụng nhiều trong xử lý dữ liệu
đa phương tiện, đặc biệt trong xử lý tín hiệu, xử lý ảnh, tín hiệu. Việc sử
dụng các phép mã hóa, lọc tần số nhiều nhịp và biến đổi Wavelet rời rạc
tương ứng với từng loại tín hiệu cần phân tích mang lại hiệu quả rõ rệt
trong nén tần số ảnh. Do tích chất chỉ tồn tại trong thời gian rất ngắn khi
phân tích tín hiệu trong miền tần số, mà các hệ số của biến đổi Wavelet có
khẳ năng tập trung năng lượng rất tốt vào các hế số biến đổi. Các hệ số
chứa thông tin chi tiết của biến đổi Wavelet rất nhỏ và có thể bỏ qua mà
không ảnh hưởng đến việc mã hóa dữ liệu.
Đối với nén ảnh, ngoài tỷ lệ nén cao, Wavelet còn cho chất lượng ảnh
tốt. Chất lượng của ảnh được đánh giá qua hệ số PSNR giữa ảnh gốc I và
ảnh nén I’ theo công thức :

Trong đó, là giá trị cực đại của điểm ảnh. Đối với ảnh đa cấp
xám thì , ảnh nhị phân . Và hệ số MSE (Mean
Square Error) được tính theo công thức :
16

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu



Theo các tài liệu nghiên cứu, đối với ảnh màu giá trị có thể chấp
nhận được nếu thuộc khoảng tử 30dB đến 50dB.
1.4.2. Trích chọn đặc trƣng
Bên cạnh ứng dụng nén ảnh, Wavelet còn được sử dụng trong bài toán
trích chọn đặc trưng nhằm tìm kiếm các thông tin trên ảnh như : phát hiện
sự giả mạo, đối sánh ảnh….
1.4.3. Thủy vân số
Thủy vân số là kỹ thuật nhúng tin nhằm bảo vệ ảnh. Một trong những

ứng dụng quan trọng của thủy vân số là bài toán bảo vệ bản quyền. Theo
đó, dấu thủy vân được nhúng vào vùng tập trung năng lượng của ảnh nhằm
tăng cường tính bền vững cho các phương pháp.
Nói đến thủy vân số là nói đến kỹ thuật nhúng tin nhằm đảm bảo an
toàn dữ liệu chứa đối tượng được sử dụng để giấu tin như: Bảo vệ bản
quyền, xác thực thông tin, chống xuyên tạc, điều khiển sao chép, ta có thể
nhận thấy tính ứng dụng của thủy vân rất là lớn, với mỗi ứng dụng lại có
các yêu cầu đặc trưng riêng, do đó các kỹ thuật thủy vân này cũng có
những tính năng khác biệt tương ứng.
Trong kỹ thuật thủy vân số thì thông tin nhúng được gọi là thủy vân.
Thủy vân có thể là một chuỗi ký tự hay là một tệp hình ảnh, biểu tượng.
Thủy vân trên ảnh số là kỹ thuật nhúng một lượng thông tin số vào một
bức ảnh số và thông tin nhúng được gắn liền với bức ảnh chứa và dữ liệu
thủy vân có thể được hiển thị hay ẩn là tùy thuộc vào mỗi kỹ thuật thủy vân
cụ thể.
17

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


Có thể chia các kỹ thuật thủy vân theo các nhóm như hình minh họa mô
hình sau.





Các kỹ thuật thủy vân theo mô hình trên được phân biệt khác nhau bởi
những đặc trưng, tính chất của từng kỹ thuật và khía cạnh ứng dụng của
những kỹ thuật đó. Trong thực tế, tùy theo mục đích, yêu cầu của bài toán

mà ta sẽ chọn kỹ thuật thủy vân phù hợp. Tuy nhiên, các kỹ thuật này cũng
có một số đặc điểm giống nhau.
Với kỹ thuật thủy vân bền vững thường được sử dụng trong bài toán
bảo vệ bản quyền. Trong những ứng dụng đó, thủy vân đóng vai trò là
thông tin sở hữu của người chủ hợp pháp. Thủy vân được nhúng vào trong
các sản phẩm như là hình thức dán tem bản quyền. Trong các trường hợp
này thì thủy vân phải tồn tại bền vững cùng với sản phẩm, nhằm chống lại
việc tẩy xóa, làm giả hay biến đổi phá hủy thủy vân. Một yêu cầu lý tưởng
đối với thủy vân bền vững là nếu muốn loại bỏ thủy vân này thì chỉ còn có
cách duy nhất là phá hủy sản phẩm. Thủy vân bền vững lại được chia thành
hai loại là thủy vân ẩn và thủy vân hiện. Thủy vân hiện là loại thủy vân
được hiện lên ngay trên sản phẩm và người sử dụng có thể nhìn thấy được,
ví dụ như các biểu tượng của các đài truyền hình trên các kênh vô tuyến
VTV1, VTC1, CNN, Các thủy vân hiện trên ảnh thường hiển thị dưới
dạng chìm, mờ hoặc trong suốt nhằm không gây ảnh hưởng đến chất lượng
các sản phẩm ảnh gốc. Đối với thủy vân hiện này thì thông tin bản quyền
hiển thị ngay trên sản phẩm; còn đối với thủy vân ẩn thì cũng giống như
Thủy vân số
Thủy vân bền vững
Thủy vân dễ vỡ
Thủy vân ẩn
Thủy vân hiện
Thủy vân ẩn
Thủy vân hiện