Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 9 môn toán năm 2014 2015 trường THCS lê hồng phong, đắk lắk

PHÒNG GD&ĐT CƯMGAR
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 2x – 4 = 0
b/ 2x(x – 3) + 6(x – 3) = 0
c/
2
9 15x 
d/
3 2 3x x  
Câu 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/ 3x + 5 < 5x - 7
b/
1 5
2
2 4
x x
x
 
 
Câu 3: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Lúc về người đó đi với
vận tốc 30 km/h, nên cả thời gian đi và về hết tất cả 4 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng
đường AB.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 15 cm, AH =
12 cm.

a/ Chứng minh:
AHB
CHA
.
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC.
c/ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho
CF = 4 cm. Chứng minh tam giác CEF vuông.
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN ĐỀ KT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM- TOÁN 9
NĂM HỌC: 2014-2015
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
(2,5đ)
a/ 2x – 4 = 0

2x = 4

x = 2.Vậy S = {2}.
b/ 2x(x – 3) + 6(x – 3) = 0

(x – 3) (2x + 6) = 0

3 0 3
2 6 0 3
x x
x x
  
 


 
   
 
. Vậy S = {3; -3}
c/
2
9 15x 

 
2
3 15x 

3 15x 

3 15 5
3 15 5
x x
x x
 
 

 
   
 
d/
3 2 3(*)x x  
Nếu x + 2

0


x

-2
pt (*)

3(x + 2) – x = 3

3x + 6 – x = 3

x =
3
2

(thỏa ĐK).
Nếu x + 2 < 0

x < - 2
pt (*)

-3(x + 2) – x = 3

- 4x = 9

x =
9
4

(thỏa ĐK)
Vậy S =
3 9

;
2 4
 
 
 
 
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
(2,0đ)
Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB, x > 0
Thời gian xe đi từ A đến B:
24
x
giờ
0,25đ
0,5đ
Thời gian xe đi từ B đến A:
30
x
giờ
Thời gian đi và về hết tất cả 4 giờ 30 phút =
9
2
giờ

Ta có pt:
24
x

30
x

9
2

5x + 4x = 540

x = 60
Vậy
chiều dài quãng đường AB là 60 km.
0,5đ
0,5đ
0,25đ
2
(1,5đ)
a/ 3x + 5 < 5x – 7

3x – 5x < - 5 – 7

x > 6
Vậy nghiệm của BPT là x > 6
b/
1 5
2
2 4

x x
x
 
 

2(x + 1) + 8x

x + 5

9x

3

x

1
3
.
Vậy nghiệm của BPT là x

1
3
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
4
(3,0đ)
F
E

H
C
B
A
Vẽ hình, ghi GT và KL đúng
a/ Chứng minh:
AHB
CHA
.
Ta có :

CHA =

AHB = 90
0
Và

ACH =

BAH (cùng phụ góc ABC)
0,5đ

AHB
CHA
(g-g) (*)
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC

AHB vuông tại H

BH

2
= AB
2
– AH
2
(pytago)
= 15
2
– 12
2
= 81

BH = 9 cm
Từ (*) suy ra: AH
2
= HB. HC

2
AH
HC
HB

=16 cm
Từ (*) suy ra:
AH AB
CH AC


12 15
16 AC



AC = 20 cm.
c/ Chứng minh tam giác CEF vuông.
Ta có : BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 cm
Mặt khác:
5 1 4 1
;
25 5 20 5
CE CF
CB CA
   
Nên
CE CF
CB CA

và góc C chung.
Do đó

CFE

CAB mà

CAB vuông tại A.
Vậy tam giác CEF vuông tại F.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

*Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng và lôgic vẫn cho điểm tối đa!