Hệ phương trình Mũ, Logarit - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P1

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hệ phương trình mũ - logarit

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




I. Rút thế: Giải hệ phƣơng trình
1.
1/4 4
22
1
log (y x) log 1 (1)
y
x y 25 (2)


  








Giải:
Điều kiện:

y x 0
y0






(1)


44
log (y x) log y 1   




y
log 1
yx




y
4
yx




y =
4
x
3
. Thế vào (2) ta có:
2
xy


x 3 y 4
x 3 y 4 (L)
  


    


Đáp số: (3, 4)

2.
22
x y x 1
x y y x (1)
2 2 x y (2)


  



  



Giải:
(1)

22
x y x y  

(x y)(x y 1) 0   

yx
y 1 x






+ Với y = x, thế vào (2) ta có:
2x 1 x
22




2x + 1 = x

x = -1 = y

+ Với y = 1 – x, thế vào (2) ta có:
x1
3 2x 2



Ta thấy x = 1 là nghiệm. Mặt khác VP đồng biến, VT nghịch biến nên x = 1 là nghiệm duy nhất.
Với x = 1

y = 0.
Đáp số: (-1, -1); (1, 0)
3.
3
log x
3
2x
3 log y 3 (1)
(2y y 12)3 81.y (2)




  



Giải:
ĐK: x > 0; y > 0
(1)


3
x log y 3

3
log y 3 x



3
3x
xx
3 27
y3
33

  
. Thế vào (2), ta có:
HỆ PHƢƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT (PHẦN 01)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Hệ phương trình mũ – logarit (Phần 01) thuộc
khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Hệ phương trình mũ – logarit (Phần 01). Để sử dụng hiệu
quả, bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.


Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hệ phương trình mũ - logarit

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


2
27
(2y y 12) 81y
y
  


2
y y 12 0  



x
y 4(L)
y 3 3 9 x 2



    


ĐS: (2, 3)
4.
42
x 4 y 3 0 (1)
log y log y 0 (2)


  






Giải
ĐK: x, y

1
(2)


42
log y log y


2
2 2 2
log x 2log y log y


2
xy
, thế vào (1) ta có:
2
y 4 y 3 0  



y1
y 1 x 1
y 3 x 9
y3

   




   






5.
3x 1 y 2 y 3x 1
2
2
2
2 2 17.2 (1)
log (3x xy 1) log x 1 (2)
   





   



Giải:
ĐK:
2
3x xy 1 0
x 1 0

  




(2)

x(3x + y -1) = 0

x0
y 1 3x






+ Với x = 0, thế vào (1) ta có:
y

4
2
9




2
4
y log
9


+ Với y = 1 – 3x thế vào (1) ta có:
3x 1 3 3x
2 2 17





3x
3x
8
2.2 17
2


Đặt
3x

2t
, ta có
2
2t 17t 8 0  




t 8 x 1,y 2
11
t x ,y 2
22
    




   


Đáp số:
 
2
41
0,log , 1, 2 , ,2
92

   

   

   


6.
32
x
32
y
log (x 2x 3x 5y) 3
log (y 2y 3y 5x) 3

   


   



Giải:
ĐK:
32
32
0 x, y 1
x 2x 3x 5y 0
y 2y 3y 5x 0



   



   


Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hệ phương trình mũ - logarit

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


Hệ

3 2 3
3 2 3
x 2x 3x 5y x
y 2y 3y 5x y

   


   




2
2
2x 3x 5y 0 (1)

2y 3y 5x 0 (2)

  


  



Lấy (1) – (2) ta có: 2(x – y)(x + y) + 2(x - y) = 0

0
(x y)(x y 1)

  

= 0

y = x, thế vào (1) ta có:
2
2x 8x 0



x 0 (L)
x 4 y







Đáp số: (4, 4)

7.
3x y 2 y 3x
2
2 2 3.2 (1)
3x 1 xy x 1 0 (2)





    



Giải:
ĐK:
2
x1
3x 1 xy 0



  


(2)


2
3x 1 xy x 1   



x(3x y 1) 0  


x0
y 1 3x






+ Với x = 0, thế vào (1) ta có:
yy
4
11.2 4 2
11
  



2
4
y log
11






+ Với y = 1 – 3x, thế vào (1) ta có:
3x 2 3x
2.(2 ) 12.2 1 0  



3x
3x
6 34
2
2
6 34
2
2












x
x
6 34
8
2
6 34
8
2














88
88
6 34 6 34
x log y 1 3log
22
6 34 6 34
x log y 1 3log

22

   

   

   
   

   

   


   
   
   

   


8.
2 2 2
23
4y 7
x 8y 15 y 2 x 15 4x 18y 18 (1)
3log (4yx ) log y 3 (2)

       







Giải:
(2)

77
log 7x log y 1


7
7x
log 1
y



7x
1 x y
y
  
, thế vào (1) ta có:

2 2 2
y 8y 15 y 2y 15 4y 18y 18       



(y 3)(y 5) (y 3)(y 5) (y 3)(4y 6)       
(*)
Điều kiện của (*) là:
y 5,y 3,y 5   
.
Kết hợp với điều kiện của (2) suy ra điều kiện của (*) là: y = 3,
y5
.
+ Với y = 3, thì (*) thỏa mãn


x y 3

x3  

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hệ phương trình mũ - logarit

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -


+ Với
y5
thì (*)

y 5 y 5 4y 6    

14

y 5 (L)
3


Đáp số: (3, 3), (-3, 3)

9.
2
2
x y 4 y 2 (1)
1y
lgx 2lg2 lg 1 (2)
22

   



  





Giải:
ĐK:
x0
y2







(2)


lg x lg(4 2y)


x 4 2y
, thế vào (1) ta có:
2
y 2 3y


22
3y 0
y 2 9y






1
y x 5
2
   

Đáp số:
11
5, , 5,
22
   

   
   


Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn : Hocmai.vn