Hệ phương trình Mũ, Logarit - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P2

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
H phng trình m - logarit

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -



II. t n ph
1.
33
log y log x
33
x 2y 27
log y log x 1






Gii:

K: x, y > 0
t
3
3
log x u
log y v









u
v
x3
y3








Khi đó ta có h:
uv uv
3 2.3 27
v u 1








uv
3.3 27
v u 1








uv
39
v u 1








uv 2 (1)
v u 1 (2)






T (2)

v = 1 + u, th vào (2) ta có: u(1 + u) = 2


2
u u 2 0



u 1 v 2
u 2 v 1
  


    


+ Vi
u 1 x 3
v 2 y 9







+ Vi

2
1
1
x3
u2
9
v 1 1
y3
3

















áp s: (3, 9);
11
,
93




.

2.
33
log (xy) log 2
22
4 2 (xy) (1)
x y 3x 3y 12 (2)




   



Gii:
K: xy > 0
H PHNG TRÌNH M – LOGARIT (PHN 2)
ÁP ÁN BÀI TP T LUYN
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging H phng trình m – logarit (Phn 2)
thuc
khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
ti website Hocmai.vn đ giúp các Bn kim tra, cng c li các
kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging H phng trình m – logarit (Phn 2).  s dng hiu
qu, Bn cn hc trc Bài ging

sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này.

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
H phng trình m - logarit

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


t
t
3
log xy t xy 3  
, thay vào (1) ta có:
3
log 2
tt
4 2 (3 )



t
3
log 2
t t t
4 2 3 4 2 2    



t
t
2 1 (L)
2 2 t 1



  


Vi t = 1, ta có: xy = 3

3
y
x

, th vào (2) ta có:
2
2
99
x 3x 12
xx
   



2
33
x 3 x 18 0
xx

   
    
   
   


3
x3
x
3
x6
x

  








2
2
x 3x 3 0 (VN)
x 6x 3 0

  

  





3
x 6 6 y
66
3
x 6 6 y
66

   




   




áp s:
33
6 6, , 6 6,
6 6 6 6
   

   

   

3.
23
23
log x 3 5 log y 5
3 log x 1 log y 1

  


   



Gii:

K:
x2
0 y 243






t:
2
3
u log x 1 0

v 5 log y 0

  


  


, ta có h
2
2
u 3v 4
v 3u 4








Ly v tr v ta có:
22
u v 3(u v) (u v)(u v 3) 0       



uv
u v 3







+ Vi u = v


2
u 3u 4 0  


u 4 (L)
x4
u1
y 81













+ Vi u + v = 3


v = 3- u, ta có:
2
u 3(3 u) 4  


2
u 3u 5 0 (VN)  

áp s: (4, 81).

4.
23
22
log (x y) log (x y) 1
x y 2
   





Gii:
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
H phng trình m - logarit

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

K:
x y 0
x y 0






H


23
log (x y) log (x y) 1
(x y)(x y) 2
   


  


t
2
3
log (x y) u
log (x y) v







u
v
x y 2
x y 3








, thay vào h ta có:
uv
u v 1 (1)
2 .3 2 (2)






T (1) suy ra v = u – 1, th vào (2) ta có:
u u 1
2 .3 2




u
6 6 u 1 v 0    

Vi
u 1 x y 2 x 3/ 2
v 0 x y 1 y 1/ 2
   
  

  
   
  

áp s:
31
,
22






Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun :
Hocmai.vn