Phương trình Logarit - Tài liệu tự luyện Toán 12 -P1

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




Bài 1: Giải phương trình
8
4 2
2
2log (3 5) log (3 1) 4log (12 8)
x x x
+ + + = +


Giải:
ðiều kiện
8
5
3
3 5 0
1 2 1 1
(3 1) 0
3 3 3 3

12 8 0
2
3
x
x
x x x x
x
x

> −

+ >




+ > ⇔ ≠ − ⇔ − < < − > −
 
 
+ >


> −


U

Phương trình
2 2 2
4log (3 5) 4log 3 1 4log (12 8)

x x x
⇔ + + + = +

2 2
log (3 5) 3 1 log (12 8)
(3 5) 3 1 12 8
x x x
x x x
⇔  + +  = +
 
⇔ + + = +

+ Với
1
3
x
> −
, ta có
(3 5)(3 1) 12 8
x x x
+ + = +

2
1
9 6 3 0
1
3
x
x x
x

= −


⇔ + − = ⇔

=


so sánh ñiều kiện
1
3
x
⇒ =
thỏa mãn
+ Với
2 1
3 3
x
− < < −
, ta có
(3 5)( 3 1) 12 8
x x x
+ − − = +

2
5 2 3
3
9 30 13 0
5 2 3
3

x
x x
x

− −
=


⇔ + + = ⇔

− +
=


so sánh ñiều kiện
5 2 3
3
x
− +
⇒ =
Vậy phương trình có nghiệm
1
3
5 2 3
3
x
x

=



− +

=



Bài 2:
Giải phương trình
( )
8
4 2
2
1 1
log ( 3) log ( 1) log 4
2 4
x x x
+ + − =

ðiều kiện:
8
3 0
3
( 1) 0 1 0 1 1
4 0 0
x
x
x x x x
x x
+ >


> −



− > ⇔ ≠ ⇔ < < ∪ >
 
 
> >



PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (Phần 01)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Phương trình logarit thuộc khóa học Toán 12
– Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược
giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Phương trình logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng
sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.



Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2

-


Phương trình
(
)
3 1 4
x x x
⇔ + − =

+ Với
1
x
>
thì phương trình
2
2 0 2
x x x
⇔ − = ⇔ =
(ñã kết hợp ñiều kiện)
+ Với
0 1
x
< <
thì phương trình
2
6 3 0 2 3 3
x x x
⇔ + − = ⇔ = −
(ñã kết hợp ñiều kiện)

ðáp số:
2
2 3 3
x
x
=


= −


Bài 3:
Giải phương trình
[ ]
2 2
9
log ( 9) log 0
x
x x
x
+
 
+ + =
 
 


Giải:
ðiều kiện
( 9) 0 9 0

x x x x
+ > ⇔ < − ∪ >

Phương trình
[ ]
2
2 2
9
log ( 9) . 0 log ( 9) 0
x
x x x
x
+
 
⇔ + = ⇔ + =
 
 

2
9 1 8
( 9) 1
9 1 10
x x
x
x x
+ = = −
 
⇔ + = ⇔ ⇔
 
+ = − = −

 
so sánh ñiều kiện
10
x
⇒ = −

Bài 4:
Giải phương trình
(
)
2
4 2 2
2log log .log 2 1 1
x x x
= + −


Giải:
ðiều kiện
0
x
>
; Phương trình
(
)
2
2 2 2
1
log log .log 2 1 1 0
2

x x x
⇔ − + − =

(
)
( )
( )
2 2 2
2
2
2
2 2
log log 2log 2 1 1 0
log 0
1
2 1 1
log log 2 1 1
x x x
x
x
x x
x x
 
⇔ − + − =
 
=
=





⇔ ⇔


= + −
= + −



1
4
x
x
=

⇔

=


Bài 5:
Giải phương trình
3
9
3
4
(2 log ).log 3 1
1 log
x
x

x
− − =
−


Giải:
ðiều kiện:
1
0; ; 3
9
x x x
> ≠ ≠

Phương trình
3
3 3
1 4
(2 log ). 1
log 9 1 log
x
x
x
⇔ − − =
−

3
3 3
2 log
4
1

2 log 1 log
x
x x
−
⇔ − =
+ −

3 3 3 3 3
(2 log )(1 log ) 4(2 log ) (2 log )(1 log )
x x x x x
⇔ − − − + = + −

2
3 3
3
3
log 3log 4 0
1
log 1
3
log 4
81
x x
x
x
x
x
⇔ − − =

= −

=


⇔ ⇔


=

=


Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn : Hocmai.vn