Phương trình Logarit - Tài liệu tự luyện Toán 12 -P4

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-



Bài 1:
Giải phương trình:
(
)
(
)
(
)
2 2 2
4 5 20
log 1 log 1 log 1
x x x x x x
− − + − = − −

Giải:
ðặt:
2 2
1
1 1t x x x x

t
= − − ⇒ + − =

Phương trình ñã cho tương ñương:
4 5 20
4 5 20 4
1
log .log log
log .log log 4.log
t t
t
t t t
⇔ =
⇔ − =

20
4
log 4
5 20
1
log 0
log log 4
5
t
t
t
t
−
=
=



⇔ ⇔


= −
=



2
1 1 1 1
t x x x
= ⇒ − − = ⇔ =

( )
20 20 20 20
log 4 log 4 log 4 log 4
2
1
5 1 5 5 5
2
t x x x
− − −
= ⇒ − − = ⇔ = +
Bài 2:
Giải phương trình :
(
)
(

)
1
5 25
log 5 1 .log 5 5 1
x x+
− − =

Giải:
(
)
(
)
( ) ( ) ( )
1
5 25
1
5 25 5
log 5 1 .log 5 5 1
1 1
log 5 1 log 5 5 log 5(5 1) ( 1)
2 2
x x
x x x
t t
+
+
− − =
= − ⇒ − = − = +

Phương trình ban ñầu thành:

( )
5
5
log (5 1) 1
1
1
. 1 1
2
2
log (5 1) 2
x
x
t
t t
t

− =
=

+ = ⇒ ⇒


= −
− = −




Vậy nghiệm phương trình ban ñầu:
5

5
log 6
log 26 2
x
x
=


= −


Bài 3:
Giải phương trình:
( )
3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
− − =
−

Giải:
Phương trình:
( )
3 9
3

4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
− − =
−
(1)

( )
3
3 3
1 4
2 log 1
log 9 1 log
x
x x
⇔ − − =
−

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (Phần 04)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Phương trình logarit thuộc khóa học Toán 12
– Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược
giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Phương trình logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng
sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-



3
3 3
2 log
4
1
2 log 1 log
x
x x
−
⇔ − =
+ −

ðặt: t = log
3
x
Phương trình (1) thành
2

2 4
1 3 4 0
2 1
t
t t
t t
−
− = ⇔ − − =
+ −
Do
2
1
t
t

≠ −

≠



1 4
t hay t
⇔ = − =

Do ñó, (1)
3
1
log 1 4 81
3

x hay x x hay x
⇔ = − = ⇔ = =

Bài 4:
Giải phương trình
(
)
(
)
2
3 1
3
log 6 2 4 log 2 2 1 0
x x x
+ − + − + + − =

Giải:
ðiều kiện:
2 2
x
− ≤ ≤

Phương trình
(
)
(
)
(
)
2

3 3 3 3
log 6 2 4 log 2 2 log 3 log 3 2 2
x x x x x
⇔ + − = − + + + = − + +

(
)
2
6 2 4 3 2 2
x x x
⇔ + − = − + +

ðặt
2 2 , 2 2 2
x x t t− + + = ≤ ≤ (gợi ý tính ñạo hàm rồi xét dấu)
2 2
4 2 4
x t
⇒ + − =

Thay vào phương trình ta có:
2
1
3 2 0
2
t
t t
t
=


− + = ⇔

=

, so sánh ñiều kiện
2
t
⇒ =
(thỏa mãn)
Với
2
2 2 4 0 2
t x x
= ⇒ − = ⇔ = ±

Bài 5:
Giải phương trình:
(
)
(
)
2 2
log log
2
3 1 3 1 1
x x
x x
+ + − = +

Giải:

ðiều kiện
0
x
>

ðặt
2
log 2
t
x t x
= ⇒ =

Thay vào phương trình, ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
3 1 2 3 1 1 1 2 3 1 3 1
t
t t
t t
t
 
+ + − = + = + − +
 

(
)
(
)
(
)
(
)
3 1 2 3 1 1 2 3 1 3 1
t t
t t
   
⇔ + + − = + − +
   

(
)
(
)
(
)
3 1 1 3 1 3 1 1
t
t t
 
 
⇔ + − = − + −
 
 
 

( ) ( )
(
)
( )
( )
0
3 1 1 2 3 1 1 0
3 1 1
0 2 1
2 3 1 1
t
t
t
t
t x
 
 
⇔ + − − − =
 
 
 
 

+ =

⇔ ⇔ = ⇔ = =

 
− =


 


Bài 6: Giải phương trình
2
2
(24 1) 24 1
(24 1)
log 2 log log
x
x x x
x x
x x
+ +
+
+ =

Giải:
ðiều kiện:
0
x
>

+ Với
1
x
=
thì phương trình thỏa mãn
Khóa h

ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-


+ Với
0 1
x
< ≠
thì phương trình
1 2 1
1 2log (24 1) 2 log (24 1) log (24 1)
x x x
x x x
⇔ + =
+ + + + +

ðặt
log (24 1)
x
x t
+ =
, ta ñược phương trình
1 2 1
1 2 2

t t t
+ =
+ +

(2 ) 2 (1 2 ) (1 2 )(2 )
1
2
3
t t t t t t
t
t
⇔ + + + = + +
=


⇔

= −


+ Trường hợp 1:
1
1 log (24 1) 1 24 1
23
x
t x x x x
= ⇒ + = ⇔ + = ⇔ = −
(loại)
+ Trường hợp 2:
2

2 3
3
2 2
log (24 1) 24 1 (24 1) 1
3 3
x
t x x x x x
−
= − ⇒ + = − ⇔ + = ⇔ + =
(*)
Nhận thấy
1
8
x
=
là nghiệm của (*)
- Nếu
1
8
x
>
thì vế trái của (*) > 1
- Nếu
1
0
8
x
< <
vế trái (*) < 1.
Vậy (*) có nghiệm duy nhất

1
8
x
=

ðáp số:
1
1;
8
x
=
Bài 7: Giải phương trình
2
3 3
( 3)log ( 2) 4( 2)log ( 2) 16
x x x x
+ + + + + =

Giải:
ðiều kiện:
2
x
> −

ðặt
3
log ( 2)
x t
+ =
, thay vào phương trình ta có:

2
( 3) 4( 2) 16 0
x t x t
+ + + − =
coi ñây là phương trình bậc 2 ẩn t khi ñó ta có:
4
4
3
t
t
x
= −



=
+


+ Với
4
3
161
4 log ( 2) 4 2 3
81
t x x x
−
= − ⇒ + = − ⇔ + = ⇔ = −
+ Với
3

4 4
log ( 2) 1
3 3
t x x
x x
= ⇒ + = ⇔ =
+ +
là nghiệm duy nhất


Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn