Phương trình Logarit - Tài liệu tự luyện Toán 12 -P5

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




Bài 1. Giải phương trình:
(
)
(
)
2
lg 6 lg 2 4
x x x x
− − + = + +
(*)
Lời giải:
ðiều kiện:
3
x
>
. Khi ñó (*)
(
)

lg 3 4 0
x x
⇔ − + − =

Dễ thấy hàm
(
)
lg 3 4
y x x
= − + −
là hàm ñồng biến trên tập xác ñịnh, do ñó (*) có nghiệm duy nhất là x =
4.
Bài 2.
Giải phương trình:
(
)
2 3
log 1 log
x x
+ =

Lời giải:
ðiều kiện:
0
x
>

ðặt
( )
3

2
log
3
log 1 0
1 2
t
t
t x
x
t x
x
=


=
 
⇔
 
= + ≥
+ =




nên:
( )
1 3
3 2 1 1 2 9
2 2
t

t
t
t
t x
 
 
= − ⇔ + = ⇒ = ⇒ =
 
 
 
 
 

(do hàm
1 3
;
2 2
t
t
y y
 
 
= =
 
 
 
 
 
là các hàm nghịch biến trên tập xác ñịnh nên phương trình có nghiệm duy
nhất t=2)

Bài 3.
Giải phương trình:
(
)
2
2 2
log 4 log [8 16]
x x x− + = +
(*)
Lời giải:
ðiều kiện:
2
x
>

( )
2
2
2 2 2 2
4
(*) log 4 log ( 2) 3 0 log 3 log ( 2) 3 3.
2
x
x x x x x x x
x
−
⇔ − − + + − = ⇔ + = ⇔ − + = ⇔ =
+

(Vì hàm

2
log ( 2)
y x x
= − +
luôn ñồng biến trên tập xác ñịnh nên phương trình trên nếu có nghiệm thì có
nghiệm duy nhất và ñó là x = 3)
Bài 4 :
Giải phương trình
2
2 7 7 2
log log ( 3) 2log ( 3) .log
2
x
x x x x x
 
+ + = + +
 
 

Lời giải:
ðiều kiện :
0
x
>

Phương trình
[ ]
2
2 2 7
2 7

log
log log 2log ( 3) 0
2
2
log 2log ( 3)
x
x
x
x x x
x x

=
 

⇔ − − + = ⇔
 

 
= +


+ Xét trường hợp :
2 2
log log 0
2 2
x x
x x
= ⇔ − =

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (Phần 05)

ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Phương trình logarit thuộc khóa học Toán 12
– Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược
giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Phương trình logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng
sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.



Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


Ta thấy
2; 4
x x
= =
là nghiệm
Mặt khác, xét
2
( ) log , 0
2
x

f x x x
= − >

Ta có :
1 1 2 ln 2
'( )
ln 2 2 2 ln 2
x
f x
x x
−
= − =

2
'( ) 0
ln 2
f x x= ⇔ =

Bảng biến thiên :
x

0
2
ln 2
+
∞

'( )
f x

+ 0
-

( )
f x



Từ bảng biến thiên ta thấy ñồ thị
2
( ) log
2
x
f x x
= −
không thể cắt trục hoành quá 2 ñiểm tức phương trình
2
( ) log
2
x
f x x
= −
= 0 không thể có quá 2 nghiệm.
Vậy trong trường hợp này phương trình có 2 nghiệm
2; 4
x x
= =

+ Xét trường hợp

2 7
log 2log ( 3)
x x
= +

ðặt
2
log 2
t
x t x
= ⇒ =

Thay vào phương trình ta có :
2
7 7
2log (2 3) log (2 3)
t t
t t
+ = ⇔ + =

( )
2
4 2 1
2 3 7 6 9 1
7 7 7
t t t
t t
     
+ = ⇔ + + =
     

     

Ta thấy t = 2 là nghiệm
Mặt khác : Vế trái là hàm nghịch biến còn vế phải là hằng số nên t = 2 là nghiệm duy nhất.
Với t = 2 suy ra
4
x
=

ðáp số :
2
4
x
x
=


=




Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn