Phương trình Logarit -Tài liệu tự luyện Toán 12 -P3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (197.05 KB, 4 trang )
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
Bài 1. Giải phương trình:
(
)
9
9
3 log 1
log 2
3
x
x
x
−
−
=
Lời giải:
( )
( ) ( )
9
9
3 log 1
log 2
9 9 9
3
1
3 log 2 log 3 log 1
729
2
x
x
x
x x x x
x
−
−
=
= ⇔ − = − ⇔
=
Bài 2.
Giải phương trình:
2
log 4( 2)
3
( 2) 4( 2)
x
x x
−
− = −
Lời giải:
TXð: x > 2.
2 2
log 4( 2) log 4( 2)3 3
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2
( 2) 4( 2) log ( 2) log 4( 2) log 4( 2).log ( 2) 2 3log (
2)
log ( 2)).log ( 2) 2 3log ( 2)
1 5
1
2
log ( 2) (2 ) 2 3 2 0
2 2
2
2 4 6
x x
x x x x x x x
x x x
t
x x
t x t t t t t
t
x x
− −
− = − ⇔ − = − ⇔ − − = + −
⇔ (2 + − − = + −
= −
− = =
= − ⇒ + = + ⇔ − − = ⇔ ⇒ ⇔
=
− = =
Bài 3.
Giải phương trình:
5
3 log
5 25
x
x
−
=
Lời giải:
TXð: x > 0.
5 5
3 log 3 log
5 5 5 5 5
1
5 25 log 5 log 25 3 log 2 log log 5
2
x x
x x x x x x
− −
= ⇔ = ⇔ − = + ⇔ = ⇔ =
Bài 4.
Giải phương trình:
log 3
6 5
.3 3
x
x
−
− −
=
Lời giải:
TXð: x > 0, x khác 1.
log 3 log 3
6 5 6 5
3 3 3 3
3
3
2
3 3
3
3
1
.3 3 log ( .3 ) log 3 6log log 3 5 6log 5
log
1
log
3
2
(log ) 5log 1 0
1
3
log
3
x x
x
x x x x
x
x
x
x x
x
x
− −
− − − −
= ⇔ = ⇔ − − = − ⇔ − − = −
=
=
⇔ 6 − + = ⇔ ⇔
=
=
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (Phần 03)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Phương trình logarit thuộc khóa học Toán 12
– Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược
giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Phương trình logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng
sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-
Bài 5.
2 2
log log 3
3 6 (*)
x
x+ =
Lời giải:
TXð x > 0.
2 2
log 3 log 3
2
log 2 (*) : 3 (2 ) 6 3 (2 ) 6 2.3 6 1 2.
t t t t t t
t x x t x
= ⇒ = ⇒ + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ⇒ =
Bài 6.
2 2
log 3 log 5
(*)
x x x+ =
Lời giải:
TXð x > 0.
2 2
log 3 log 5
2
2 3
log 2 (*) : 2 (2 ) (2 ) 2 3 5 ( ) ( ) 1 1
5 5
t t t t t t t t t
t x x t x
= ⇒ = ⇒ + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = ⇒ = 2.
Bài 7.
1
3 3
log (3 1)log (3 3) 6
x x+
− − =
Lời giải:
1
3 3 3 3
3 1 2 1 3 2 3
log (3 1)log (3 3) 6 log (3 1) 1 log (3 1) 6
28
log (3 1) ( 1) 6 3; 2 log ; log 10.
27
x x x x
x
t t t t t x x
+
− − = ⇔ − + − =
= − ⇒ + = ⇔ = − = ⇒ = =
Bài 8.
Giải phương trình:
2
2 2 2
log 2 log 6 log 4
4 2.3 .
x x
x− =
Lời giải:
ðiều kiện:
0.
x
>
Ta có
2
2 2 2 2 2 2
log 2 log 6 log 4 log log log
4 2.3 4.4 6 18.9 .
x x x x x
x− = ⇔ − =
ðặt
2
2
2 9
3 4
2 2 1
log 4.4 6 18.9 4 18 0 2
3 3 4
2
2
3
t
t t
t t t
t
t x t x
=
= ⇒ − = ⇔ − − = ⇔ ⇔ = − ⇒ =
= −
Bài 9.
Giải phương trình:
2 3
16 4
2
log 14log 40log 0.
x x x
x x x
− + =
Lời giải:
•
ðiều kiện:
1 1
0; 2; ; .
4 16
x x x x> ≠ ≠ ≠
Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình ñã cho
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-
•
Với
1
x
≠
. ðặt
log 2
x
t
=
và biến ñổi phương trình về dạng
2 42 20 1 1
0 ; 2 4; .
1 4 1 2 1 2
2
t t x x
t t t
− + = ⇔ = = − ⇒ = =
− + +
Bài 10.
5 5
log 5 log 25 3
x
x
+ =
(*)
Lời giải:
ðiều kiện:
0
5
x
x
>
≠
ðặt:
( )
5
0 1
1
log (*) : 2 3
2 25
1
t x
t x t
t x
t
= =
= ⇒ + + = ⇔ ⇒
= =
−
Bài 11.
( )
3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
− − =
−
Lời giải:
( )
(
)
(
)
3 3
3 9
3 3 3 3 3
2 log 2 log
4 4 4
2 log log 3 1 1 1 (*)
1 log log 9 1 log 2 log 1 log
x
x x
x
x x x x x
− −
− − = ⇔ − = ⇔ − =
− − + −
ðặt:
3
1
1
2 4
log (*) : 1
3
4
2 1
81
t
x
t
t x
t
t t
x
= −
=
−
= ⇒ − = ⇔ ⇒
=
+ −
=
Bài 12.
2 3
16 4
2
log 14log 40log 0
x x x
x x x
− + =
Lời giải:
ðiều kiện:
0
1 1
; ;2
16 4
x
x
>
≠
Nhận xét
1
x
=
là nghiệm. Xét
1
x
≠
, ñặt
log 2
x
t
=
ta có phương trình ẩn t như sau:
1 2 1 2
2 42 20 1 1
0 ; 2 4; .
1 4 1 2 1 2
2
t t x x
t t t
− + = ⇒ = = − ⇒ = =
− + +
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-
Bài 13.
2
2
log 2 2log 4 log 8
x x
x
+ =
Lời giải:
ðiều kiện:
0
1
;1
2
x
x
>
≠
2
2
2 2 2
1 4 6
log 2 2log 4 log 8
log 1 log 1 log
x x
x
x x x
+ = ⇔ + =
+ +
(*)
ðặt:
2
1 4 6
log (*) : 2 1 1 2
1 1
t x t t t x
t t t
= ⇒ + = ⇔ = + ⇔ = ⇒ =
+ +
Bài 14.
2
2 2
lg lg .log (4 ) 2log 0
x x x x
− + =
Lời giải:
ðiều kiện: x > 0.
2 2
2 2 2 2
2
2 2
2 2
2 2 2
2
lg lg .log (4 ) 2log 0 lg lg .(2 log ) 2log 0
lg (2 log ) 2log 0
(2 log ) 4.2.log (2 log )
lg 2
2
100
lg
lg
log
1
lg 2
x x x x x x x x
t x t x t x
x x x
x
t
x
x
x
t x
x
− + = ⇔ − + + =
= ⇒ − + + =
∆ = + − = −
=
=
=
⇒ ⇔ ⇔
=
=
=
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn
