Thể tích khối Chóp - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P3

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Thể tích khối chóp


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-


O
D
C
A
B
S
E
H
M
I
A
B
C
S
E
H


Bài 1. Cho hình chóp ñều S.ABCD, O là tâm ñáy, M là trung ñiểm của SO, khoảng cách từ M ñến mặt
phẳng (SBC) bằng b, AB = a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Giải:
Bước 1: Xác ñịnh d(M, (SBC)
1
2
OH
=
Bước 2: Phải tính SO
Bước 3: Tính SO thì dựa vào tam giác vuông SOE và cần tính OE
1
2
OE AB
=

Xét tam giác SOE vuông tại O, OH là chiều cao
2 2 2
1 1 1
SO V
OH OE SO
= + ⇒ ⇒


Bài 2.
Cho hình chóp ñều S.ABC, ñáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng
( ),( )SBC ABC
α
=
. Tính V
Giải:

Bước 1: Xác ñịnh góc giữa hai mặt phẳng

( ),( )SBC ABC SEA
α
= ∠ =

Bước 2: Phải tính SH
Bước 3: Tính SH thì dựa vào tam giác vuông SHE
Trong tam giác SHE cần tính HE, HE
1
3
AE
=
AE là chiều cao trong tam giác ñều
3
2
a
AE =
Có AE suy ra HE suy ra SH suy ra V.


Bài 3.
Hình chóp tứ giác ñều SABCD có khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Với giá trị nào
của góc
α
giữa mặt bên và mặt ñáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Giải:

Gọi M, N là trung ñiểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 03)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tich khối chóp thuộc khóa học Toán 12
– Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược
giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tich khối chóp. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng
sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Thể tích khối chóp


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


A
A

Q
R
P
D
C
A

K
A

B
A

I
S

(
)
(
)
(
)
(
)
2
ABCD
2
SABCD
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
SABCD
SMN ,d A; SBC d N; SBC NH 2
NH 2 4
MN S MN
sin sin sin
tan 1
SI MI.tan
sin cos
1 4 1 4

V
3 sin cos 3.sin .cos
sin sin 2cos 2
sin .sin .2cos
3 3
1
sin .cos
3
V min sin .cos max
∠ = α = = =
⇒ = = ⇒ = =
α α α
α
= α = =
α α
⇒ = ⋅ ⋅ =
α α α α
α + α + α
α α α ≤ =
⇒ α α ≤
⇔ α α
⇔
2 2
1
sin 2cos cos
3
α = α ⇔ α =

Bài 4.
Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD, O là giao ñiểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp là

tam giác ñều và khỏang cách từ O ñến mặt bên là d. Tính thể tích khối chóp ñã cho.
Giải:

Gọi M là trung ñiểm CD, kẻ ñường cao OH của tam giác SOM
dOHSCDOH
=
⇒
⊥
⇒
)(

Gọi CM = x. Khi ñó: OM = x , SM = x
3

SO =
23
2222
xxxxSM =−=−

Ta có: SM.OH = SO.OM hay

3,6
2
6
.2 3 dSOdCD
d
xxxdx ==⇒=⇒=

323.6
3

1
.
3
1
322
dddSOCDV ===

Bài 5.
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh ñều bằng a. Gọi P, Q lần lượt là trung ñiểm của AB và CD
R là một ñiểm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC . Mặt phẳng ( PQR) cắt AD tại S . Tính thể tích khối tứ
diện SBCD theo a.
Giải:
RQ cắt BD tại K, gọi I là trung ñiểm của BR =>DI//RQ
=> ID là ñường trung bình của tam giác BRK =>D là trung ñiểm của BK.
Từ ñó suy ra S là trọng tâm tam giác ABK
2
3
AS
AD
⇒ =
.
Ta có
2 1
3 3
ABSC
SBCD ABCD
ABCD
V
AS
V V

V AD
= = ⇒ =

mà
3 3
3 3
12 36
ABCD SBCD
a a
V V= ⇒ =



Nguồn : Hocmai.vn

N
M
I
D
A
B
C
S
H
d
x
H
M
O
D

C
B
A
S