Thể tích khối Chóp -Tài liệu tự luyện Toán 12 - P5

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Thể tích khối chóp


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-


I
A
B
C
S
G
1
G
2
H
I
D
A
S
C
B
K


Bài 1. Cho hình chóp SABC, ñáy ABC có AB = a, AC = 2a,

góc
0
120
BAC =
. Gọi G
1
và G
2
lần lượt là
trọng tâm của các tam giác ABC, SBC sao cho G
1
G
2
=
3
a
. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt (ABC)
trùng với G
1
, góc giữa SA và (ABC) bằng
α
. Tính theo a và
α
thể tích khối chóp G
1
G
2
BC.
Giải

-
1
SAG
α
∠ =

- Gọi I là trung ñiểm của BC, ta có:
2
1
IS 3
IG
=
,
1
1
IA 3
IG
=
=>
2 1
IS IA
IG IG
=
=> G
1
G
2
//SA.

1 2

1 2
1
SA 3 3. .
SA 3 3
G G a
G G a
= => = = =

- Kẻ G
2
H
⊥
AI ( H
∈
AI) => G
2
H//SG
1
=> G
2
H
⊥
(ABC).
Ta có: G
2
H=
1
3
SG
1

=
1
3
.SA.sin
α
=
3
a
sin
α
.
- V
G1G2BC
= V
G2G1BC
=
1
3
.
1
2 2
1 1
. . . .
3 3
G BC ABC
S G H S G H
∆ ∆
=

=

1
9
.
1
2
.AB.AC.sin120
0
. G
2
H =
1
18
.a.2a.
3
2
.
3
a
.sin
α
=
3
. 3.sin
54
a
α
.

Bài 2.
Cho hình chóp SABC ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, I là trung ñiểm của BC, D là ñiểm ñối xứng

với A qua I, SD
⊥
(ABC). Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SA, IK=
2
a
. Tính thể tích khối chóp
SABC.

Giải
V
SABC
=
1
3
.
.
ABC
S SD
∆

Mà:
+
ABC
S
∆
=
1
2
.BC.AI=
1

2
.a.
3
2
a
=
2
3
4
a

+ SD = ?
Tam giác vuông SDA ñồng dạng với tam giác vuông IKA
( vì góc A chung)
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 05)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tich khối chóp (Phần 05) thuộc khóa
học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tich khối chóp (Phần 05). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn
cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
(Tài liệu dùng chung bài 12 + 13)
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Thể tích khối chóp


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2
-


N
M
A
B
C
S
IK KA
SD DA
=


2 2
3
2
SD a
a
AI IK
=
−


2 2
3
3
( ) ( )
2

2 2
SD a
a
a a
=
−

=> SD=
6
2
a
. Vậy V
SABC
=
1
3
.
2
3
4
a
.
6
2
a
=
3
2
8
a

Bài 3.
Cho hình chóp SABC, ñáy ABC có AB = AC = a, BC =
2
a
. SA =
3
a
,

30
o
SAB SAC∠ = ∠ =
. Tính
thể tích khối chóp SABC.

Giải:
Theo ñịnh lí Cosin ta có:
SB
2
= AS
2
+ AB
2
– 2. AS.AB.cos30
o
= 3a
2
+ a
2

– 2
3
a
. a.
3
2
= a
2
.
⇒

SB = a.
Tương tự ta có: SC = a
⇒

SAB SAC
∆ = ∆
.
- Gọi M là trung ñiểm của SA, do
SAB
∆
và
SAC
∆
cân, nên ta có:
( )
SA BM
SA BMC
SA CM
⊥


→ ⊥

⊥


Do ñó
1 1 2
. . .
3 3 3
SABC SMBC AMBC BMC BMC BMC
V V V SM S AM S AM S
∆ ∆ ∆
= + = + =
(AM = SM)
Mà:
+ AM =
3
2
a

+ Gọi N là trung ñiểm của BC, vì
BMC
∆
cân tại M nên MN
⊥
BC
→
1
. .

2 4
BMC
a
S BC MN MN
∆
= =

Mặt khác xét
AMN
∆
vuông ta có:
2 2
MN AN AM
= −
=
2 2 2
AB BN AM
− −

2
2 2 2
3 3a
( ) ( )
4 2 16
a a
a= − − =
.
→
2
3 3

.
4 4 16
BMC
a a a
S
∆
= =
.
→
2 3
2 3 3
. .
3 2 16 16
SABC
a a a
S
= =

Bài 4.
Cho hình chóp SABCD, ñáy ABCD là hình thang cân, ñáy nhỏ BC = 3a, ñáy lớn AD = 8a,

o
D 60
BA
∠ =
. Các cạnh bên của hình chóp tạo với ñáy một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp SABCD.
Giải:
Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD)

o
60
SAO SBO SCO SDO
∠ = ∠ = ∠ = ∠ =

SAO SBO SCO SDO
→ ∆ = ∆ = ∆ = ∆

DOA OB OC O
→ = = = →
O là tâm ñường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Thể tích khối chóp


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-


A
B
C
D
S
O
E

- Kẻ BE//CD (E
∈
AD)
→
E
BA
∆
ñều
→
AB = AE = 5a
- Xét
D
AB
∆
, theo Cosin ta có:
BD
2
= AB
2
+ AD
2
– 2AB.AD.cos60
o
= 49a
2

→
BD = 7a.
- Gọi R là bán kính ñường tròn ngoại tiếp
D

AB
∆
(R = OA)
Theo ñịnh lí hàm số Cosin ta có:
D
2R
sin D
B
BA
=

o
7a 7a
2R R =
sin 60
3
OA
↔ = → =

- Xét
SAO
∆
vuông, ta có: tan60
o
=
3 7a
7a
3
SO SO
SO

OA
↔ = → =
.
-
3
D D
1 385. . 3
. .
3 2
SABC ABC
a
V S SO
= =
.







Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

Nguồn : Hocmai.vn