Thể tích khối lăng trụ - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P1

K
hóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Th tích khi lng tr

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -


I
P
M
N
A
B
C
A
'
B'
C'
K
Q

Bài 1. Cho lng tr đng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đnh C; góc gia BC’ và (ABB’A’)
bng 60
o
. AB = AA’ = a. Gi M, B, P ln lt là trung đim ca BB’, CC’, BC và Q là mt đim trên cnh
AB sao cho
4
a
BQ = . Tính theo a th tích ca khi lng tr ABC.A’B’C’ và chng minh rng:
()()

M
AC NPQ⊥ .
Gii
Gi I là trung đim A’B’ thì:
'''
'( '')
'AA'
CI AB
CI ABAB
CI
⊥
⎫
⇒⊥
⎬
⊥
⎭

฀
฀
(',( '') ' 60
o
BC ABB A C BI⇒==
*
.''' ''' '''
AA'.S .S
A
BCABC ABC ABC
Va==
฀฀

Mà
'''
11
''.' .'
22
ABC
SABCIaCI==
฀

Mt khác: Xét tam giác vuông C’IB ta có:
22
''
tan 60 3
''
o
CI CI
IB
B
BIB
=⇔=
+

2
2
'15
3'
2
4
CI a
CI

a
a
⇔= ⇒ =
+

2
'''
115 15
.
22 4
ABC
aa
Sa⇒= =
฀

Vy:
3
'''
.15
4
ABCA B C
a
V =

* Gi K là trung đim AB => PQ // CK // C’I
Ta có:
// '
()//(')(1)
// '
NP BC

NPQ C BI
PQ C I
⎫
⇒
⎬
⎭

฀
฀
฀฀
'''90
o
A
BM BB I AMB BIB AMB B BI AM BI=⇒=⇒+=⇒⊥฀฀
Mt khác, theo chng minh trên 'CI AM⊥ nên ( ' )
A
MCBI
⊥

()(')(2)AMC C BI⇒⊥

T (1) và (2) suy ra: (MAC)
⊥
(NPQ)
TH TÍCH KHI LNG TR (PHN 01)
ÁP ÁN BÀI TP T LUYN
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Th tich khi lng tr (Phn 01) thuc khóa
hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn đ giúp các Bn kim tra, cng c li các
kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Th tich khi lng tr (Phn 01).  s dng hiu qu,

Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này.
K
hóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Th tích khi lng tr

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


A
B
C
A
'
B'
C'
M
O
H
K
A
B
C
A
'
B'
C'
H
Bài 2. Cho lng tr đng ABC.A’B’C’. Khong cách t tâm O ca tam giác ABC đn mt phng (A’BC)
bng

6
a
. Tính th tích ca khi lng tr ABCA’B’C’, bit đáy ABC là tam giác đu cnh a.
Gii
- Gi M là trung đim BC. Khi đó ta có: (A’AM)
⊥
(A’BC) theo giao tuyn A’M, nên trong (A’AM) k
OH ⊥ A’M (H∈A’M):
(' ) (,(' ))
6
a
OH A BC OH d O A BC
⇒⊥ ⇒= =
*
'''
'.
A
BCA B C ABC
VAAS=
฀

Mà:
+)
2
1133

2224
ABC
aa
SBCAMa===

฀

+)
Δ
vuông A’AM đng dng vi
Δ
vuông OHM
(vì góc M chung)
''
OH OM
A
AAM
⇒=
22
13
.
632
'
'
aa
AA
A
AAM
⇒=
+

⇒
2
2
13

'
3
'
2
AA
a
AA
=
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠

2
2
3
'3.'
4
a
A
AAA⇒+=
22
222
366
'3'' '
4164
aaa
AA AA AA AA⇒+= ⇒=⇒=

Vy:

23
'''
6332
.
44 16
ABCA B C
aa a
V ==
Bài 3. Cho lng tr đng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân ti C, AB = 2a,
฀
1
os
3
cABC
=
, góc
gia hai mt phng (ABC) và (A’BC) bng 60
o
. Tính th tích khi lng tr ABC.A’B’C’ và khong cách
gia hai đng thng AB, B’C theo a.
Gii
K AK ⊥ BC (K∈BC), ta có:
'60(',()
'
⊥
⎫
⇒∠ = =∠
⎬
⊥
⎭

o
AK BC
A
KA A BC ABC
AK BC

*
'''
'.
A
BCA B C ABC
VAAS=
฀

Mà:
+ Theo đnh lý hàm s cosin, ta có:
฀
222
2 os
A
CBABC BABCcABC=+−
22 2
1
44
3
A
CaACaAC⇔=+− (AC = BC)
=> AC = 3a = BC. Gi H là trung đim ca AB.
K
hóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng

Th tích khi lng tr

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


22 222
11
98
22
ABC
SABCHCAAHaaaa⇒= = −= −=
฀

+ A’A = AK.tan60
o
= AK.
3

Mt khác, ta có:
1
.
2
ABC
SBCAK=
฀

2
142.
8.3.

23
a
a a AK AK⇔= ⇒=

42.3 46
'
33
aa
AA⇒= =

3
2
'''
4 6 16. 3
.8
33
ABCA B C
aa
Va⇒= =
* d(AB,B’C) = ?
AB // (A’B’C’) => d(AB,B’C’) = d(AB,(A’B’C)) = d(H,(A’B’C)) =
42.
7
a




Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun :

Hocmai.vn