Phụ thuộc hàm tương đương

- Phủ tối thiểu của tập phụ thuộc
hàm (minimal cover)
- Phụ thuộc hàm (FD)
- Phụ thuộc hàm tương đương
Phụ thuộc hàm (FD)
 Định nghĩa: Cho một lược đồ quan hệ gồm n thuộc tính: Q(A1, A2,…, An)
 X, Y là hai tập con của Q+={A1, A2,…, An}.
 r là một quan hệ trên Q.
 t1, t2 là hai bộ bất kỳ của r.
Phụ thuộc hàm giữa hai thuộc tính X và Y ký hiệu là X Y được định nghĩa như sau:
X Y (t1.X = t2.X  t1.Y = t2.Y)
(Ta nói X xác định Y hay Y phụ thuộc hàm vào X)
Phụ thuộc hàm (FD)
 Ví dụ: cho lược đồ quan hệ: Q(A, B, C, D, E)
A B C D E
1 2 3 4 5
1 4 3 4 5
1 2 4 4 1
I. AB  C
II. B  D (T)
III. DE  A (T)
Phụ thuộc hàm (FD)
 Phụ thuộc hàm hiễn nhiên:
Nếu X  Y thì X Y.
 Với r là quan hệ bất kỳ, F là tập phụ thuộc hàm thỏa trên r, ta
luôn có
F {các phụ thuộc hàm hiển nhiên}
Phụ thuộc hàm (FD)
 Thuật toán Satifies: Cho quan hệ r và X, Y là hai tập con
của Q+, Thuật toán SATIFIES sẽ trả về trị true nếu X  Y
ngược lại là false

 SATIFIES(r,X,Y)
 Sắp các bộ của quan hệ r theo X để các giá trị giống nhau trên
X nhóm lại với nhau
 Nếu tập các bộ cùng giá trị trên X cho các giá trị trên Y giống
nhau thì trả về true ngược lại là False
Phụ thuộc hàm (FD)
 Ví dụ: SATIFIES(phanCong,MAYBAY,GIOKH)
Phụ thuộc hàm (FD)
 Cách tìm tất cả tập con của Q+:
 Số tập con có thể có của Q+ = {A ,A , ,A } là 2
n
 Số phụ thuộc hàm có thể có: 2
n
x2
n
A B C D
 A B C D
AB AC AD
BC BD
ABC ABD
C
AC
BC
ABC
Ví dụ: Q+=(A, B, C, D)
• Số tập con: 2
4
=16
• Số PTH: =2
4

x2
4
=256
Hệ luật dẫn Armstrong
 Phụ thuộc hàm được suy diễn logic từ F
 Phụ thuộc hàm X  Y được suy diễn logic từ F nếu một quan hệ r bất kỳ thỏa
mãn tất cả các phụ thuộc hàm của F thì cũng thỏa phụ thuộc hàm X  Y. Ký hiệu
F|= X  Y.
 Bao đóng của F (F
+
)
 Bao đóng của F ký hiệu F
+
là tập tất cả các phụ thuộc hàm được suy diễn logic từ
F.
Hệ luật dẫn Armstrong
 Các tính chất của tập F
+
 Tính phản xạ: F  F
+
 Tính đơn điệu: Nếu F  G thì F
+
 G
+
 Tính lũy đẳng: (F
+
)
+
= F
+

.
 Gọi G là tập tất cả các phụ thuộc hàm có thể có của r, phần phụ của F ký hiệu F
-
= G
- F
+
Hệ luật dẫn Armstrong
 Hệ luật dẫn Amstrong:
 Cho X,Y,Z,W là tập con của Q+
 r là quan hệ bất kỳ của Q.
 Ba luật của tiên đề Amstrong:
1. Luật phản xạ (reflexive rule):
Nếu Y  X thì X  Y
2. Luật tăng trưởng(augmentation rule):
Nếu Z  Q và X  Y thì XZ  YZ
3. Luật bắc cầu (Transivity Rule)
Nếu X  Y và Y  Z thì X  Z
Hệ luật dẫn Armstrong
 Ba hệ quả của tiên đề Amstrong:
1. Luật hợp (Union Rule)
Nếu X  Y và X  Z thì X  YZ
2. Luật bắc cầu giả (Pseudotransivity Rule)
Nếu X  Y và WY  Z thì XW  Z
3. Luật phân rã (Decomposition Rule)
Nếu X  Y và Z  Y thì X  Z
Bao đóng của tập thuộc tính X
(closures of attribute sets)
 Định nghĩa:
 Q là lược đồ quan hệ.
 r là một quan hệ trên Q,

 F là tập các phụ thuộc hàm trong Q.
 X, Ai là các tập con của Q+
Bao đóng của tập thuộc tính X đối với F ký hiệu là X
+
được định nghĩa:
X
+
=Ai
với X Ai là phụ thuộc hàm được suy diễn từ F nhờ hệ tiên đề Armstrong
Bao đóng của tập thuộc tính X
(closures of attribute sets)
 Thuật toán tìm bao đóng:
 Tính liên tiếp tập các tập thuộc tính X
0
,X
1
,X
2
, theo phương pháp sau:

Bước 1
: X
0
= X

Bước 2
: lần lượt xét các phụ thuộc hàm của F
 Nếu YZ có Y  Xi thì Xi+1 = Xi Z
 Loại phụ thuộc hàm Y  Z khỏi F


Bước 3
: Nếu ở bước 2 không tính được X
i+1
thì Xi chính là bao đóng của X
 Ngược lại lặp lại bước 2
Bao đóng của tập thuộc tính X
(closures of attribute sets)
Ví dụ: Cho lược đồ quan hệ Q(A,B,C,D,E,G,H) và tập phụ thuộc hàm
F={BA; DACE; DH; GH C; ACD}. Tìm bao đóng của X = {AC} trên F
 X
(0)
= {A,C} , {A,C}{D}
 X
(1)
= {A,C,D}, {A, D}{C,E}
 X
(2)
= {A,C,D,E}, {D}{H}
 X
(3)
= {A,C,D,E,H}
 X
+
= X
(3)
Cho X = {B, D} ->X
+
?
Bao đóng của tập thuộc tính X
(closures of attribute sets)

 Ví du 2: cho lược đồ quan hệ: Q(A,B,C,D,E,G)
F = { f1: A → C;
f2: A → EG;
f3: B → D;
f4: G → E}
 Tìm bao đóng của X
+
và Y
+
của
X = {A,B}; Y = {C,G,D}
 Kết quả : X+ = {ABCEG} , Y+ = {CGDE}
Sử dụng bao đóng của tập
thuộc tính
Kim tra siêu khóa (Testing for superkey)
Để kiểm tra X có phải là siêu khóa: tính X
+
,
nếu X
+
cha tất cả các thuộc tính của
R
thì X
là siêu khóa.
X là khóa d tuyển (candidate key) nếu không
tập con nào trong số các tập con của nó là
khóa.
Kim tra một phụ thuộc hàm XY có được
suy dẫn từ F.
Kim tra 2 tập phụ thuộc hàm tương đương

F
+
=G
+
Với mỗi phụ thuộc hàm YZ trong F
Tính Y+ trên tập phụ thuộc hàm G
Phụ thuộc hàm dư thừa
 Tập các phụ thuộc hàm có thể là dư thừa vì chng có thể
suy diễn từ các FDs khác.
 Ví dụ:
AC là dư thừa đối với F: (AB, BC, A C)
 Một phần của phụ thuộc hàm cũng có thể dư thừa.
 Ví dụ:
F=(A B, BC, AC,D) có thể được viết lại: F=(A B, BC,
AD)
Bao đóng của tập phụ thuộc
hàm
 Bao đóng của F ký hiệu F+ là tập tất cả các phụ thuộc hàm được suy diễn
logic từ F.
 Thuật toán tìm bao đóng F+
 Bước 1: Tìm tất cả tập con của Q+
 Bước 2: Tìm tất cả các phụ thuộc hàm có thể có của Q.
 Bước 3: Tìm bao đóng của tất cả tập con của Q.
 Bước 4: Da vào bao đóng của tất cả các tập con đã tìm để xác định phụ thuộc
hàm nào thuộc F+
Bao đóng của tập phụ thuộc
hàm
 Ví dụ: Q(A,B,C) F = {AB  C,C  B} F
+
?

 B1: tìm tất cả tập con của các thuộc tính Q+
 B2: Tìm bao đóng của tất
cả các tập con thuộc tính
 A
+
= A
 B
+
= B
 C
+
= BC
 AC
+
= ABC
 AB
+
= ABC
 BC
+
= BC

A B C

{A} {B} {C}
{A,B} {A,C}
{B,C}
{A,B,C}
Bao đóng của tập phụ thuộc
hàm

Tìm tất cả các phụ thuộc hàm có thể có:
Kết quả: F
+
= {ABC, ABAC,ABBC, ABABC,
CB,CBC,ACB, ACAB,ACBC, ACABC}
AB ABC BC ABCF CA CBCF
+
ACBCF
+
BCAC
AAB AABC BAC ABACF
+
CBF CABC ACABCF
+
BCABC
AC BA BBC ABBCF
+
CAB ACBF
+
BCA
AAC BAB BABC ABABCF
+
CAC ACABF
+
BCAB
Bao đóng của tập phụ thuộc
hàm
 Thuật toán tìm F
+
cải tiến:

 Bước 1: Tìm tất cả tập con của Q+
 Bước 2: Tìm bao đóng của tất cả tập con của Q+
 Bước 3: Da vào bao đóng của các tập con đã tìm để suy ra các phụ thuộc hàm
thuộc F+
Bao đóng của tập phụ thuộc
hàm
 Ví dụ:
 A+ = A chỉ gồm các phụ thuộc hàm hiển nhiên
 {AB}+ = ABC cho các phụ thuộc hàm không hiển nhiên sau: ABC, AB  AC, AB
 BC, AB  ABC
 Tìm tất cả các tập con của {ABC} rồi bỏ các tập con của {AB}
 Các tập con của {ABC} là:
,{A},{B},{AB},{C},{AC},{BC},{ABC}
 Bỏ các tập con của {AB} là:
,{A},{B},{AB},{C},{AC},{BC},{ABC}
 Các tập còn lại chính là vế phải của phụ thuộc hàm có vế trái là AB
Bao đóng của tập phụ thuộc
hàm
 1/ Cho quan hệ sau:
 r( A B C D E)
 a1 b1 c1 d1 e1
 a1 b2 c2 d2 d1
 a2 b1 c3 d3 e1
 a2 b1 c4 d3 e1
 a3 b2 c5 d1 e1
Phụ thuộc hàm nào sau đây thỏa r:
AD,ABD,CBDE,EA,AE
Bao đóng của tập phụ thuộc
hàm
1. Cho Q+={ABC}.

 a) Tìm tất các các tập con của Q
 b) Tìm tất cả các phụ thuộc hàm có thể có của Q (không liệt kê phụ thuộc hàm
hiển nhiên)
2. Cho F = {ABC, BD, CE, CEGH, GA}
 a) Hãy chng tỏ phụ thuộc hàm ABE,AB  G được suy diễn từ F nhờ luật dẫn
Armstrong
 b) Tìm bao đóng của AB(với bài toán không nói gì về lược đồ quan hệ Q ta ngầm
hiểu Q+ là tập thuộc tính có trong F nghĩa là Q+={ABCEGH})
Bao đóng của tập phụ thuộc
hàm
1. Cho F = {AD,AB  DE,CE  G,E  H}. Hãy tìm bao
đóng của AB.
2. Cho F={AB  E, AG  I, BE  I, E  G, GI  H}.
 Hãy chng tỏ phụ thuộc hàm AB  GH được suy diễn từ F
nhờ luật dẫn Armstrong
 Tìm bao đóng của {AB}
3. Cho F={A  D, AB  E, BI  E, C  I, E  C} tìm bao
đóng của {AE}+