Quang phi tuyến - Các hiệu ứng phi tuyến bậc II

Hiệu ứng quang phi tuyến bậc hai
Các yếu tố đối xứng
Hợp pha trong SHG
Băng thông hợp pha
Sự không hợp vận tốc nhóm
Tinh thể quang phi tuyến
Các số thực tế cho SHG
Điện quang
Sự tạo tần số hiệu và sự tạo
tham số quang

Đối xứng trong sự tạo sóng hài bậc II
i u này úng, Để đề đ χ
(2)
ph i b ng 0 i v i môi tr ng có i x ng ả ằ đố ớ ườ đố ứ
tâm. a s các v t li u có i x ng tâm, vì v y b n không th y SHGĐ ố ậ ệ đố ứ ậ ạ ấ
—ho c b t c hi u ng quang phi tuy n b c ch n nào khác—hàng ặ ấ ứ ệ ứ ế ậ ẵ
ngày.
E (t) E
2
(t)
E
sig
(x,t) ∝ χ
(2)
E
2
(x,t)
Tưởng tượng nếu chúng ta đảo
không gian:

E
sig
(x,t) → −E
sig
(x,t)
E (x,t) → −E (x,t)
Bây giờ, nếu môi trường đẳng
hướng, χ
(2)
giữ không đổi. Vì
vậy:
−E
sig
(x,t) ∝ χ
(2)
[−E (x,t) ]
2
= χ
(2)
E (x,t)
2
= E
sig
(x,t)
Sig: tín hiệu

Hợp pha trong sự tạo sóng hài bậc II
H p pha nh h ng n SHG nh th nào? ó là m t nh ợ ả ưở đế ư ế Đ ộ ả
h ng l n, m t lí do khác khi n cho b n không th y SHG—ưở ớ ộ ế ạ ấ
ho c b t c hi u ng quang phi tuy n ch n nào khác – hàng ặ ấ ứ ệ ứ ế ẵ

ngày.

Chứng minh thực nghiệm đầu tiên về sự
tạo sóng hài bậc II
P.A. Franken, và các cộng sự, Physical Review Letters 7, p. 118 (1961)
Chùm sóng hài rất yếu bởi vì quá trình không hợp pha.

Chứng minh bằng thực nghiệm đầu tiên về SHG: dữ liệu
Các kết quả được xuất bản thực sự…
Hài bậc II
Chùm đầu vào
Chú ý rằng chấm sáng yếu của sóng hài bậc II bị thiếu. Nó được
xóa đi bởi một biên tập viên hơi tích cực của Physical Review
Letters, vì anh ta nghĩ nó là một hạt bụi.

Sự phụ thuộc dạng sin của cường độ
SHG vào chiều dài tinh thể
∆k l nớ ∆k nhỏ
C ng SHG t c c i rõ nét nh t khi ườ độ đạ ự đạ ấ ∆k = 0.

Nó s ch thõa mãn khi:ẽ ỉ
Không may, hi n t ng tán s c ng n ệ ượ ắ ă
c n i u này x y ra!ả đề ả
Sự tạo sóng hài bậc hai hợp pha
V y chúng ta ang t o ra ánh sáng t n s ậ đ ạ ầ ố
ω
sig
= 2
ω
.

0
2 2 ( )
pol
k k n
c
ω
ω
= =
0 0
(2 )
( ) (2 )
sig
sig sig
k n n
c c
ω
ω
ω ω
= =
sig pol
k k
=
(2 ) ( )n n
ω ω
=
ω
2
ω
T n sầ ố
Chi t su tế ấ

Và vector k phân cực là:
i u ki n h p pha là:Đ ề ệ ợ
Vector k c a hài b c hai là:ủ ậ
Sig: tín hiệu
pol: phân
cực

Bây gi chúng ta có th thõa mãn ờ ể
i u ki n h p pha.đề ệ ợ
Dùng phân c c b t th ng i v iự ấ ườ đố ớ
ω và th ng i v i 2ườ đố ớ ω.
Sự tạo sóng hài bậc hai hợp pha dùng tinh
thể lưỡng chiết
V t li u l ng chi t có chi t su t khác nhau i v i s phân c c khác nhau. ậ ệ ưỡ ế ế ấ đố ớ ự ự
Chi t su t ế ấ thường và bất thường có th khác nhau n ~0.1 i v i các tinh ể đế đố ớ
th SHG. ể
(2 ) ( )
o e
n n
ω ω
=
ω
2
ω
T n sầ ố
Chi t su tế ấ

n
e
o

n
n
e
ph thu c vào góc truy n, vì v y chúng ta có th i u ch nh i v i ụ ộ ề ậ ể đề ỉ đố ớ ω
xác nh. M t s tinh th có đị ộ ố ể n
e
< n
o
, vì v y s phân c c s ng c l i.ậ ự ự ẽ ượ ạ

Hợp pha SHG không cộng tuyến
0
ˆ
2 cos
2 ( )cos
pol
pol
k k k k z
k n
c
θ
ω
ω θ
′
= + =
⇒ =
r r r
2
(2 )
sig

o
k n
c
ω
ω
=
(2 ) ( ) cosn n
ω ω θ
=
ˆ
ˆ
cos sink k z k x
θ θ
= −
r
ˆ
ˆ
cos sink k z k x
θ θ
′
= +
r
z
x
Nh ng:ư
Vì v y i u ki n h p pha tr ậ đề ệ ợ ở
thành:
θ
θ

I
∆
k
Băng thông hợp pha
H p pha ch thõa mãn i v i m t b c sóng, ch ng h n ợ ỉ đố ớ ộ ướ ẳ ạ λ
0
. B i vì ở
các xung c c ng n có b ng thông r ng, t c h p pha g n úng ự ắ ă ộ đạ đượ ợ ầ đ
i v i t t c các t n s là m t v n l n.đố ớ ấ ả ầ ố ộ ấ đề ớ
Kho ng b c sóng (ho c t n s ) t c h p pha g n úng là ả ướ ặ ầ ố đạ đượ ợ ầ đ
b ng thông h p pha. ă ợ
[ ]
4
( ) ( ) ( / 2)k n n
π
λ λ λ
λ
∆ = −
0
λ
0
2
λ
B c sóngướ
Chi t su tế ấ

n
e

n

o
2 2
( ) ( / ) sinc ( / 2)
sig
I L L k L
λ
µ ∆
Nhớ lại cường độ đầu ra của tinh
thể SHG chiều dài L:
ở đây:
( ) )/ 2 (n n
λ λ
≠
2
λ
λ
Sig: tín hiệu

Hiệu suất hợp pha theo bước
sóng đối với BBO
Hiệu suất hợp pha theo bước sóng đối với tinh thể quang phi
tuyến, beta-barium borate (BBO), với các độ dày khác nhau:
10 µm 100 µm 1000 µm
Chú ý rằng có sự khác biệt
lớn trong băng thông hợp
pha và hiệu suất theo độ
dày tinh thể.
Những đường cong này cũng tính đến thừa số (L/
λ
)

2
.
Những đường cong này được lấy tỉ lệ theo các đơn vị
tùy ý, nhưng độ lớn tương đối có thể được so sánh
trong từng đồ thị. (Tuy nhiên, những đường cong này
không đề cập đến độ cảm phi tuyến, χ
(2)
).

Đối với các tinh thể mỏng đường cong không
giảm về 0 tại bước sóng dài bởi vì sự hợp pha
đồng thời của KDP tại hai bước sóng, điều đó
cho thấy tại vùng bước sóng dài hơn, khoảng
hợp pha của chúng bắt đầu xen phủ khi tinh thể
mỏng.
10 µm 100 µm 1000 µm
Hiệu suất hợp pha theo bước sóng của tinh thể quang phi tuyến,
potassium dihydrogen phosphate (KDP), với các độ dày khác
nhau:
Hiệu suất hợp pha theo bước sóng đối
với tinh thể KDP
Chú ý rằng có sự khác biệt
lớn trong băng thông hợp
pha và hiệu suất theo độ
dày tinh thể đối với tất cả
các tinh thể

Tính toán băng thông hợp pha
∆k(
λ

) =
4
π
λ
n(
λ
)− n(
λ
/ 2)
[ ]
0 0 0 0
0 0
4
( ) 1 ( ) ( ) ( / 2) ( / 2)
2
k n n n n
π δλ δλ
λ λ δλ λ λ λ
λ λ
 
 
′ ′
∆ = − + − −
 
 
 
 
Bởi vì, khi bước sóng đầu vào thay đổi một lượng δλ, bước sóng của
hài bậc II chỉ thay đổi một lượng δλ/2.
Thừa số hợp pha là:

Giả sử rằng quá trình hợp pha tại λ
0
, hãy xét thừa số hợp pha tại
bước sóng λ = λ
0
+ δλ
x x
Nhưng quá trình hợp pha tại λ
0

0 0
0
4 1
( ) ( ) ( / 2)
2
k n n
π δλ
λ λ λ
λ
 
′ ′
∆ = −
 
 
đối với bậc
nhất theo
δλ

Đường cong sinc
2

sẽ giảm hai lần
khi
∆
k L/2 = ± 1.39. Vì vậy khoảng
bước sóng hợp pha phải thõa
mãn điều kiện |
∆
k | < 2.78/L , từ
đó thu được băng thông hợp
pha.
0
1
0 0
2
0.44 /
( ) ( / 2)
FWHM
L
n n
λ
δλ
λ λ
=
′ ′
−
0 0
0
4 1
2.78 / ( ) ( / 2) 2.78 /
2

L n n L
π δλ
λ λ
λ
 
′ ′
− < − <
 
 
I
∆
k
FWHM
2.78/L
-2.78/L
Tính toán băng thông hợp pha (tiếp)
sinc
2
(
∆
kL/2)

Băng thông hợp pha: BBO & KDP
BBO KDP
Băng thông hợp pha thường quá nhỏ, nhưng nó tăng khi tinh thể trở
nên mỏng hơn hoặc hiện tượng tán sắc giảm (nghĩa là., bước sóng
đạt đến ~1.5 micromet đối với môi trường bình thường).
Tuy nhiên lí thuyết vi phạm khi băng thông đạt đến bước sóng.

Sự không hợp vận tốc nhóm

Bên trong tinh thể, hai bước sóng khác nhau có vận tốc nhóm khác
nhau.
Định nghĩa sự không hợp vận
tốc nhóm (GVM):
0 0
1 1
v ( / 2) v ( )
g g
GVM
λ λ
≡ −
Tinh thể
Khi xung i vào đ
tinh th :ể
Khi xung ra kh i ỏ
Tinh th :ể
Sóng hài b c II c t o ra ngay khi ậ đượ ạ
xung i vào tinh th (xen ph xung uđ ể ủ đầ
vào)
Xung hài b c II tr phía sau xung ậ ễ
u vào do GVMđầ

Sự không hợp vận tốc nhóm
0
/ ( )
v ( )
1 ( )
( )
g
c n

n
n
λ
λ
λ
λ
λ
=
′
−
0 0 0 0
0 0
0 0 0 0
( / 2) / 2 ( )
1 ( / 2) 1 ( )
( / 2) ( )
n n
n n
c n c n
λ λ λ λ
λ λ
λ λ
   
′ ′
= − − −
   
   
0
0 0
0

1
( ) ( / 2)
2
GVM n n
c
λ
λ λ
 
′ ′
= −
 
 
Tính toán sự không hợp vận tốc nhóm (GVM):
0
1 ( )
1 ( )
v ( ) ( )
g
n
n
c n
λ λ
λ
λ λ
 
′
= −
 
 
So:

0 0
1 1
v ( / 2) v ( )
g g
GVM
λ λ
≡ −
Nhưng chúng ta chỉ quan tâm đến GVM khi n(
λ
0
/2) =
n(
λ
0
)
x
x
x
x
x
x

Sự không hợp pha
vận tốc nhóm kéo
dài xung hài bậc II.
Giả sử rằng một xung rất ngắn đi
vào tinh thể, độ dài của xung SHG,
δ
t, sẽ được xác định bằng thời gian
truyền của ánh sáng qua tinh thể:

δ
t =
L
v
g
(
λ
0
/ 2)
−
L
v
g
(
λ
0
)
= L GVM
Tinh thể
L GVM <<
τ
p
Chúng ta luôn luôn cố gắng thõa mãn:

L /L
D
Sự kéo dài xung không hợp pha vận tốc nhóm
Hình d ng xung hài b c hai i v i các chi u dài tinh th khác nhau:ạ ậ đố ớ ề ể
T t nh t là dùng tinh th r t m ng. Th ng s d ng tinh th d i 100 ố ấ ể ấ ỏ ườ ử ụ ể ướ
micromet.


L
D
≡
τ
p
GVM
Input
pulse
shape
L
D
là chiều dài
tinh thể nhân
đôi độ dài
xung.

Số không hợp pha vận tốc nhóm

Sự không hợp pha vận tốc nhóm giới hạn băng thông.
Chúng ta hãy tính toán băng thông hài bậc II do GVM.
Chọn xung hài bậc II có phân bố cường độ Gauss, thì
δ
t
δν
= 0.44. Viết
lại theo bước sóng,

δ
t

δλ
=
δ
t
δν
[d
ν
/d
λ
]
–1


= 0.44 [d
ν
/d
λ
]
–1
= 0.44
λ
2
/c
0
ở đây chúng ta đã bỏ qua dấu trừ vì chúng ta tính toán băng thông, nó
vốn dĩ dương. Vì vậy băng thông là:
0
1
0 0
2

0.44 /
( ) ( / 2)
FWHM
L
n n
λ
δλ
λ λ
≈
′ ′
−
Tính toán b ng thông b ng cách xét GVM thu c k t qu t ng t ă ằ đượ ế ả ươ ự
nh b ng thông h p pha!ư ă ợ
2 2
0 0 0 0
0.44 / 0.44 /
FWHM
c c
t L GVM
λ λ
δλ
δ
≈ =
0
0 0
0
1
( ) ( / 2)
2
GVM n n

c
λ
λ λ
 
′ ′
= −
 
 

Phương pháp thay thế cho hợp pha:
phân cực tuần hoàn
Hãy nhớ rằng pha hài bậc II thay đổi sau mỗi độ dài kết hợp khi
không đạt được điều kiện hợp pha, nó luôn luôn đúng đối với sự
phân cực giống nhau—sự phi tuyến của những cái này cao hơn
nhiều.
Phân cực tuần hoàn giải quyết vấn đề này. Nhưng những tinh
thể như thế rất khó chế tạo và gần đây đã xuất hiện.

Hiệu suất SHG
2
2
0
( , ) exp( 2)sinc( 2)
2
L
E L t i P i kL kL
k
ω
µ ω
= − ∆ ∆

2 (2) 2 2 2
2 2
0
2
3
0
( ) ( )
sinc ( 2)
2
I L
I kL
c n
ω
ω
η ω χ
= ∆
I
2
ω
I
ω
=
2
η
0
ω
2
d
2
I

ω
L
2
c
0
2
n
3
2
8 2
[5 10 / ]
I
W I L
I
ω
ω
ω
−
≈ ×
Điện trường của hài bậc II là:
Ứng với cường độ bức xạ:
Chia cho bức xạ đầu vào để thu được hiệu suất SHG:
Thế vào những số điễn hình:
Chọn ∆k = 0
d
∝ χ
(2)
, và bao gồm các
tham số thêm vào của
tinh thể.

Sự tạo sóng hài bậc II đáng sợ
Tinh thể KDP nhân đôi
tần số tại phòng thí
nghiệm quốc gia
Lawrence Livermore
Những tinh thể này
chuyển 80% ánh sáng
đầu vào thành hài bậc
hai của nó. Sau đó
những tinh thể thêm
vào tạo ra hài bậc ba
với hiệu suất tương tự!
Những cái này đáng
gườm!

ω
1
ω
1
ω
3
ω
2
= ω
3
− ω
1
Chuyển đổi giảm tham số
(Sự tạo tần số hiệu)

Dao động tham số
quang (OPO)
ω
3
ω
2
“signal"
“idler"
Theo quy ước:
ω
signal
> ω
idler
Sự tạo tần số hiệu: Sự tạo tham số quang, Khuếch đại
tham số quang, Dao động tham số quang
ω
1
ω
3
ω
2
Khuếch đại tham số
quang (OPA)
ω
1
ω
1
ω
3
ω

2
Sự tạo tham số quang
(OPG)
Sự tạo tần số hiệu có nhiều dạng hữu dụng.
gương gương
Sig: tín hiệu