TỔNG QUAN về ĐỘNG cơ KHÔNG ĐỒNG bộ

Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ
1.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ
1.1.1 Lịch sử ra đời của động cơ không đồng bộ
Vào năm 1820, Hans Christian và Oersted đã tiến hành các thí nghiệm nghiên cứu
ảnh hưởng của từ trường dòng điện. Một năm sau đó, Michael Faraday đã khám phá ra
trường điện từ quay và động cơ điện đầu tiên ra đời. Faraday tiếp tục khám phá ra cảm
ứng điện từ vào năm1831 nhưng phải đến năm 1833 thì Tesla mới phát minh ra động
cơ không đồng bộ xoay chiều. Ngày nay, các động cơ điện chia làm 2 loại : động cơ
điện một chiều và động cơ điện xoay chiều, động cơ xoay chiều gồm: động cơ đồng bộ
và động cơ không đồng bộ. Cho đến ngày nay, lý thuyết xây dựng động cơ điện vẫn
dựa trên các lý thuyết của Oersted, Faraday và Tesla/.
Cấu trúc của động cơ không đồng bộ gồm 2 phần chính: Stator đứng yên và phần
Rotor quay. Động cơ không đồng bộ gồm 2 loại: Động cơ không đồng bộ Rotor dây
quấn và Động cơ không đồng bộ Rotor lồng sóc (ngắn mạch)
1.1.2 Cấu tạo động cơ không đồng bộ
Động cơ không đồng bộ gồm 2 phần stator (phần tĩnh) và rotor (phần quay) .
1. Stator:
Gồm vỏ máy, lõi sắt, dây quấn.
a. Vỏ máy
Thường làm bằng gang. Đối với máy công suất lớn (>1000kW) thường dùng
thép tấm hàn lại thành vỏ. Vỏ máy có tác dụng cố dịnh và không dùng để dẫn từ .
b. Lõi sắt
Được làm bằng các lá thép kỹ thuật điện dày 0,35mm-0,5mm ghép lại. Lõi sắt
là phần dẫn từ. Vì từ trường qua lõi sắt là từ trường xoay chiều nhằm giảm tổn hao do
dòng xoáy gây nên mỗi lá thép kỹ thuật điện đều có sơn cách điện. Mặt trong lõi thép
có xẻ rãnh để đặt dây quấn
c. Dây quấn
Dây quấn được đật vào các rãnh lõi sắt và cách điện với lõi sắt. Dây quấn stator
gồm 3 cuộn dây đặt lệch nhau 120

0
.
2. Rotor
a. Trục
Làm bằng lói thép để đỡ lõi sắt rotor.
b. Lõi sắt
1
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
Gồm các lá thép kỹ thuật điện giống nh ở stator. Lõi sắt được Ðp trực tiếp lên
trục. Bên ngoài lõi sắt có xẻ rãnh để đặt dây quấn.
c. Dây quấn
Gồm 2 loại rotor dây quấn và rotor lồng sóc
- Rotor dây quấn: dây quấn giống dây quấn stator. Dây quấn 3 pha rotor thường
đấu sao, 3 đầu kia nối vào 3 vành trượt làm bằng đồng đạt cố định ở 1 đầu trục và qua
chổi than có thể đưa điện ra ngoài. Có thể thông qua chổi than đưa điện trở phụ hay
suất điện động phụ vào mạch rotor để cải thiện mở máy, điều chỉnh tốc độ,hệ số công
suất. Bình thường làm việc dây quấn rotor nối ngắn mạch.
- Rotor lồng sóc: Mỗi rãnh của lõi sất được đật 1 thanh dẫn bằng đồng hoặc
bằng nhôm và được nối tát ở 2 đầu bằng 2 vòng ngắn mạch đồng hoặc nhôm thành 1
cái lồng người ta gọi đó là lồng sóc. Dây quấn rotor lồng sóc không cần cách điện với
lõi sắt.
3. Khe hở
Khe hở trong động cơ không đồng bộ rất nhỏ(0,2mm-1mm).
1.1.3 Nguyên lý hoạt động của động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha
Động cơ không đồng bộ làm việc dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi đặt
điện áp 3 pha vào ba dây quấn 3 pha đạt đối xứng trong lõi thép stator, khi đó trong
khe hở không khí xuất hiện từ trường quay mà thành phần bậc 1 của từ truờng này
quay với tốc độ góc là:
p
f

Π
=
2
1
ϖ
(1.1)
trong đó: f

là tần số dòng điện cáp cho stator
p là số đôi cực của dây quấn stator.

Đồng thời từ trường Stator này làm cảm ứng ra các dòng điện vòng trong các thanh
dẫn Rotor (đối với loại rotor lồng sóc) hoặc các cuộn dây Rotor (đối với loại Rotor dây
quấn). Các dòng điện Rotor này đặt trong từ trường Stator quay nên sinh ra lực điện từ
(lực Lorentz). Tổng các lực này tạo ra mômen quay Rotor , Rotor quay cùng hướng
với từ trường Stator quay.
Lúc đầu khi từ trường Stator đã sinh ra thì Rotor tăng tốc nhanh để cố gắng bắt kịp
từ trường quay đó, đồng thời từ trường quay quét qua Rotor càng giảm nên sức điện
động cảm ứng phía Rotor sẽ giảm dần và dòng điện Rotor cũng giảm theo.
Nếu tốc độ Rotor bằng tốc độ từ trường quay thí lúc đó sẽ không có lực điện từ
được sinh ra và rotor quay chậm lại. Do đó tốc độ Rotor không thể bằng tốc độ đông
2
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
bộ, tốc độ đông bộ phụ thuộc vào tần số nguồn điện cấp và số đôi cực của động cơ, sai
khác giữa 2 tốc độ gọi là tốc độ trượt.
1.1.3 Ứng dụng, ưu và nhược điểm của động cơ không đồng bộ xoay chiều ba pha
Các động cơ không đồng bộ có ưu điểm là: rẻ tiền, thiết kế và sản xuất được dễ
dàng, dễ bảo dưỡng, không cần vành chuyển mạch điện và chổi than, là loại động cơ
được sử dụng rộng rãi. Chúng có Mômen quán tính và trọng lượng nhỏ, hiệu suất cao,
khả năng quá tải lớn và vững chắc. Ngoài ra các động cơ không đồng bộ có thể làm

việc trong các môi trường khắc nghiệt dễ cháy nổ vì chúng không có khả năng đánh
lửa. Do những ưu điểm này mà động cơ không đồng bộ được ưu tiên quan tâm tìm
hiểu nh bộ biến đổi năng lượng điện cơ.
Các động cơ không đồng bộ cũng có nhiều nhợc điểm, nh tốc độ của chúng phụ
thuộc vào tần số và biên độ điện áp nguồn cấp mà trong thực tế nhiều lúc năng lượng
cơ lại yêu cầu các tốc độ có thể thay đổi được. Chúng có thể chạy ở tốc độ gần bằng
hằng số đối với tải và từ không tảI tới đầy tải. Điểu này không giống nh các động cơ
điện một chiều, các động cơ không đồng bộ gặp khó khăn để điều khiển tách bạch các
thành phần dòng điện sinh mô men và từ thông. Để nâng cao hiệu suất sử dụngt hì hệ
truyền động động cơ không đồng bộ thay đổi tốc độ có khả năng cấp cho động cơ điện
ba pha có tần số và biên độ có thể thay đổi được, nên bộ điều khiển phức tạp hơn so
với loại một chiều.

1.2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ XOAY CHIỀU
BA PHA
Để hiểu và thiết kế điều khiển một động cơ trước hết ta phải hiểu rõ mô hình động
học của nó. Một phương pháp điều khiển tốt phải đáp ứng được sự thay đổi của công
nghệ, nên ta có thể nói một mô hình động học tốt cho động cơ sẽ đáp ứng được vấn đề
đó.
Thêm vào nữa, mô hình động học phải đáp ứng đủ các hiệu ứng động học quan trọng
xảy ra trong cả quá trình dừng và quá trình quá độ. Nó cũng phải đáp ứng được cho bất
cứ sự thay đổi nào của nguồn cấp biến tần như là điện áp hay dòng điện.
Để cho đơn giản, ta coi động cơ không đông bộ có những đặc điểm sau:
• Ba cuộn dây cuốn đối xứng nhau.
• Bá qua ảnh hưởng của khe hơ không khí.
• Độ từ thẩm của phần sắt là cao.
• Mật độ từ thông trong khe hở không khí là hướng tâm.
• Bá qua tổn hao sắt.
3
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ

1.2.1 Sơ đồ thay thế
Hình 1.1 Sơ đồ thay thế đông cơ không đồng bộ
Đối với động cơ không đồng bộ có một số sơ đồ thay thế nh: sơ đồ thay thế hình T
hoặc hình
Γ
.ở trên là sơ đồ thay thế hình
Γ
của động cơ không đồng bộ. Trong sơ đồ
thay thế trên ta có :
U
1
là trị số hiện dụng của điện áp pha stator
I
0
, I
1
, I
2
: là các dòng điện từ hoá, dòng stato, dòng rôto quy đổi về stato.
X
0
, X1, X2: là điện kháng tản mach từ hoá,stato, rôto đã quy đổi về stato.
R
0
, R
1
, R
2
: là điện trở của mạch từ hoá, cuộn dây stator, của rotor đã quy đổi về stator
S:hệ số trượt của động cơ

1
1
ϖ
ϖϖ
m
s
−
=
(1.2)
với
1
ω
là tốc độ góc của từ trường quay hay tốc độ đồng bộ

ω
m
là tốc độ góc của động cơ
1.2.2 .Đặc tính cơ của động cơ không đồng bộ
Ở đây ta nghiên cứu mô hình động cơ không đồng bộ ở chế độ xác lập. Từ giản đồ
thay thế ta tính được:
4
I
o
↓
x1 x'2
xo
10k
ro
r1

I
1→
I
2→
r’
2
/s
o
o
U
1
•
•
o
r
f
ÑKB
o
o
U
1
~
I
1↓
I
2↓
•
•
•
•

Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
1 1
2 2
2 2
2
0 0
1
1 1
'
( )
nm
I U
R
R X
R X
s
 
 
 
= +
 
+
+ +
 
 
(1.3)
trong đó X
nm
=X
1

+X
2
’
điện kháng ngắn mạch.
mặt khác ta cũng tính đựoc dòng điện rôto quy đổi về stato nh sau:
(1.4)
Từ điều kiện cân bằng công suất của dộng cơ ta có phương trình momen động cơ có
dạng như sau:

sX
s
R
R
RU
Te
nm








+







+
=
3
2
2
11
2
2
2
1
'
'3
ω
(1.5)
Từ đó ta có đặc tính cơ của động không cơ đồng bộ

Hình 1.2 Đặc tính cơ của động cơ không đồng bộ
Ta có độ trượt tới hạn được tính nh sau:
'
2
2 2
1
th
nm
R
s
R X
= ±
+

(1.6)
từ đó ta có momen tới hạn:
(
)
22
111
2
1
2
3
nm
th
XRR
U
Te
+±
±=
ϖ
(1.7)
dấu + ứng với trường hợp động cơ không đồng bộ làm việc ở chế độ động cơ,dấu –
ứng với khi dộng cơ làm việc ở chế độ máy phát
5
2
21
2
2
1
1
2
)'()

'
(
'
xx
S
r
r
U
I
+++
=
s = 0
Te
Te
th
Te
dm
s
th
ω
ω
1
+s
n= 0
-n
+s
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
1.2.3 Các phương trình điện áp.
Ở trên ta đã nghiên cứu xây dung mô hình cũng như xác định đặc tính cơ của động
cơ không đồng bộ ở chế độ xác lập. Để thể hiện rõ tất cả các ảnh hưởng xuất hiện

trong chế độ xác lập cũng nhhư chế độ quá độ ta tiếp tục nh sau:
Điện áp của stator được viết trên hệ toạ độ gắn với trục động cơ. Theo cách này, điện
áp rotor được viết trên hệ toạ độ quay gắn với rotor.
Ta có thể biểu diễn phương trình trong hệ toạ độ tĩnh như sau:
( )
( ) ( )
sA
sA s sA
d t
u t R i t
dt
ψ
= +
(1.8.a)

( )
( ) ( )
sB
sB s sB
d t
u t R i t
dt
ψ
= +
(1.8.b)
( )
( ) ( )
sC
sC s sC
d t

u t R i t
dt
ψ
= +
(1.8.c)
Các biểu thức tương tự cho rotor:
( )
( ) ( )
ra
ra r ra
d t
u t R i t
dt
ψ
= +
(1.9.a)
( )
( ) ( )
rb
rb r rb
d t
u t R i t
dt
ψ
= +
(1.9.b)
( )
( ) ( )
rc
rc r rc

d t
u t R i t
dt
ψ
= +
(1.9.c)
Giá trị từ thông tức thời của stator được biểu diễn nh sau:
2 4
( ) cos cos( ) cos( )
3 3
sA s sA s sB s sC sr m ra sr m rb sr m rc
t L i M i M i M i M i M i
π π
ψ θ θ θ
= + + + + + + +
(1.10.a)
4 2
( ) cos( ) cos cos( )
3 3
sB s sA s sB s sC sr m ra sr m rb sr m rc
t M i L i M i M i M i M i
π π
ψ θ θ θ
= + + + + + + +
(1.10.b)
2 4
( ) cos( ) cos( ) cos
3 3
sB s sA s sB s sC sr m ra sr m rb sr m rc
t M i M i L i M i M i M i

π π
ψ θ θ θ
= + + + + + + +
(1.10.c)
Giá trị tức thời của từ thông rotor được biểu diễn nh sau:
2 4
( ) cos( ) cos( ) cos( )
3 3
ra sr m sA sr m sB sr m sC r ra r rb r rc
t M i M i M i L i M i M i
π π
ψ θ θ θ
= − + − + + − + + + +
(1.11.a)
4 2
( ) cos( ) cos( ) cos( )
3 3
rb sr m sA sr m sB sr m sC r ra r rb r rc
t M i M i M i M i L i M i
π π
ψ θ θ θ
= − + + − + − + + + +
(1.11.b)
6
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
2 4
( ) cos( ) cos( ) cos( )
3 3
ra sr m sA sr m sB sr m sC r ra r rb r rc
t M i M i M i M i M i L i

π π
ψ θ θ θ
= − + + − + + − + + +
(1.11.c)
Kết hợp tất cả các phương trình trên ta có ma trận sau:
2
1
1 2
2 1
1 2
cos
cos
cos
cos cos cos
cos cos cos
cos cos cos
s s s s
sr m
sA
s s s s
sr m
sB
sC s s s s
sr m
ra
sr m sr m sr m
r r
rb
sr m sr m sr m
rc

sr m sr m sr m
R pL pM pM
pM
u
pM R pL pM
pM
u
u pM pM R pL
pM
u
pM pM pM
R pL
u
pM pM pM p
u
pM pM pM
θ
θ
θ
θ θ θ
θ θ θ
θ θ θ
+
 
 
+
 
 
+
 

=
 
+
 
 
 
 
 
1 2
2
cos cos
cos cos
cos cos
.
sr m sr m
sA
sr m sr m
sB
sC
sr m sr m
ra
r r
rb
r r r r
rc
r r r r
pM pM
i
pM pM
i

i
pM pM
i
pM pM
i
M R pL pM
i
pM pM R pL
θ θ
θ θ
θ θ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+
 

 
 
 
 
+
 
(1.12)
1.2.4 Áp dụng phép chuyển hệ toạ độ Park
Để rút gọn biểu thức cho phương trình điện áp động cơ không đồng bộ, ta có thể áp
dụng phép chuyển hệ toạ độ Park. Về mặt vật lý có thể hiểu nó là việc chuyển từ ba
cuộn dây của động cơ không đồng bộ thành cuộn dây đặt vuông góc nhau nh hình vẽ
sau:
Hình 1.3 Sơ đồ của phép chuyển hệ trục toạ độ
Từ hình vẽ ta có thể thấy mối quan hệ giữa hai trục toạ độ được thể hiện như sau:
7
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
0
1 1
1
2 2
2
2 2
. cos cos( ) cos( ) .
3 3
sin
2 2
sin( ) sin( )
3 3
s sA
sD sB

sQ sC
u u
u c u
u u
π π
θ θ θ
θ
π π
θ θ
 
 
 
 
 
 
 
= − +
 
 
 
 
 
 
−
 
 
 
 
 
− − − +

 
 

(1.13)
0
1
cos sin
2
2 2
1
. cos( ) sin( ) .
3 3
2
2 2
cos( ) sin( )
1
3 3
2
sA s
sB sD
sC sQ
u u
u c u
u u
θ θ
π π
θ θ
π π
θ θ
 

 
−
 
 
 
 
 
 
= − − −
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ − +
 
 
(1.14)
Trong đó c là hằng số, c = 2/3 hoặc c = 1 cho trường hợp không có sự cân bằng công
suất; c =
3/2
cho trường hợp đảm bảo cân bằng công suất. Có thể biểu diễn các giá
trị điện áp trên hệ toạ độ d-q và α-β nh sau:
( . )
( . )

.
( . )
( . )
sD sD
s s s s m m m r
sQ sQ
s s s s m m r m
m m s m r r r r
r r
m s m m r r r r
r r
u i
R pL L p pL L P w p
u i
L p R pL L P w p pL
pL L p P w R pL L p
u i
L p P w pL L p R pL
u i
α α
β β
θ θ
θ θ
θ θ
θ θ
   
+ − − +
 
   
 

   
+ +
 
=
   
 
− − + −
   
 
   
− +
 
   
   
(1.15)
Trong đó
s s s
L L M
= −
,
r r r
L L M
= −
và
3
2
m sr
L M
=
1.2. 5 Các phương trình ma trận điện áp

a. Hệ toạ độ gắn với stator
Khi đó ws=0 và wr=-wm, phương trình 1.15 trở thành:
0 0
0 0
.
.
.
sD sD
s s m
sQ sQ
s s m
m m m r r r m
rd rd
m m m r m r r
rq rq
u i
R pL pL
u i
R pL pL
pL L P w R pL L p
u i
L P w pL L p R pL
u i
θ
θ
   
+
 
   
 

   
+
 
=
   
 
+
   
 
   
− +
 
   
   
(1.16)
b. Hệ toạ độ gắn với rotor.
8
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
Khi đó wr=0 và ws=wm, phương trình 1.15 trở thành:
.
0 0
0 0
sD
sD
s s s m m m m
sQ
sQ
s m s s m m m
m r r
rd

r
m r r
rq
r
i
u
R pL L Pw pL L Pw
i
u
L Pw R pL L Pw pL
pL R pL
u
u
pL R pL
u
u
α
β
 
 
+ − −
 
  
 
  
+
 
=
  
 

+
  
 
  
+
 
 
 
   
(1.18)
c. Hệ toạ độ gắn với từ thông đồng bộ.
Khi đó wr=sws, phương trình 1.16 trở thành:
.
sD sD
s s s s m m s
sQ sQ
s s s s m s m
m m s r r r s
rd rd
m s m r s r r
rq rq
u i
R pL L w pL L w
u i
L w R pL L w pL
pL L sw R pL L sw
u i
L sw pL L sw R pL
u i
   

+ − −
 
   
 
   
+
 
=
   
 
− + −
   
 
   
+
 
   
   
(1.19)
1.3 KHÔNG GIAN VÉCTƠ VÀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA ĐỘNG CƠ
KHÔNG ĐỒNG BỘ
Việc chuyển đổi vecto không gian nhằm chuyển đổi các đại lượng tức thời của hệ
toạ độ ba pha về mặt phẳng phức gắn vuông góc với trục động cơ. Trong mặt phẳng
này, các đại lượng pha sẽ quay với góc bằng với tần số góc trong hệ toạ độ ba pha. Ví
dụ một đại lượng pha quay với tốc độ góc có thể miêu tả trường điện từ quay. Thêm
vào đó, trong trường hợp đặc biệt là trạng thái dừng, khi đó điện áp cung cấp là hình
sin và đối xứng, thì đại lượng không gian pha bằng với đại lượng pha điện áp ba pha.
Ta có thể mô tả bằng hình sau:
Hình 1.4 Chuyển đổi tương đương các cuộn dây của động cơ không đồng bộ
Để chuyển từ hệ trục toạ độ cố định sang hệ trục toạ độ không gian pha, ta phải thêm

toán tử a.
9
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
2
3
j
a e
π
=
,
4
2
3
j
a e
π
=
(1.20)
Khi đó, dòng điện trong không gian pha được biểu diễn nh sau:
2
2
[1. ( ) . ( ) . ( )]
3
s sA sB sC
i i t a i t a i t
= + +

(1.21)
1.3.1 Véc tơ không gian dòng điện
Hình vẽ sau trình bày mô hình động cơ trong hai hệ trục, một hệ trục toạ độ D-Q cố

định gắn với stator, và hệ
α β
−
trục gắn với rotor quay.
Hình 1. 4 – Mặt cắt ngang của động cơ KĐB với các hệ trục toạ độ gắn
trên Stator và Rotor
Dòng điện trong hệ toạ độ không gian pha được biểu diễn nh sau:
2
2
[1. ( ) . ( ) . ( )]
3
j
s sA sB sC s
i i t a i t a i t i e
θ
= + + =
(1.22)
Khi biểu diễn trên hệ toạ độ gắn trên stator, trục thực của hệ trục toạ độ được ký hiệu
là sD, và trục ảo của nó được ký hiệu lá sQ. Ta có thể viết phương trình dòng dưới
dạng sau:

( ) . ( )
s sD sQ
i i t j i t
= +
(1.23)
Hay:
2
2
2

Re( ) Re[ (1. . . )]
3
2
Im( ) Im[ (1. . . )]
3
s sA sB sC sD
s sA sB sC sQ
i i a i a i i
i i a i a i i
= + + =
= + + =
(1.24)
Mối quan hệ giữa dòng điện trong không gian pha và dòng điện các pha thực có thể
được biểu diễn nh sau:
10
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
2
2 2
2
2
Re( ) Re[ (1. . . )]
3
2
Re( ) Re[ (1. . . )]
3
2
Re( ) Re[ (1. . . )]
3
s sA sB sC sA
s sA sB sC sB

s sA sB sC sC
i i a i a i i
a i i a i a i i
ai i a i a i i
= + + =
= + + =
= + + =
(1.25)
Tương tù nh trên, dòng điện rotor có thể được viết nh sau:
2
2
[1. ( ) . ( ) . ( )]
3
j
r ra rb rc r
i i t a i t a i t i e
α
= + + =
(1.26)
Biểu diễn trong hệ toạ độ gắn với rotor, trục thực của hệ toạ độ được ký hiệu là
r
α
và
trục ảo của nó được biểu diễn bằng
r
β
.
Dòng điện rotor trong không gian pha được biểu diễn nh sau:
'
( )

m
j
j
r r r
i i e i e
α θ
θ
+
= =
(1.27)
Khi biểu diễn trong hệ hai
α β
−
trục ta có:
( ) . ( )
r s s
i i t j i t
α β
= +
(1.28)
Hay:
2
2
2
Re( ) Re[ (1. . . )]
3
2
Im( ) Im[ (1. . . )]
3
r ra rb rc r

r rc rb rc r
i i a i a i i
i i a i a i i
α
β
= + + =
= + + =
(1.29)
Quan hệ giữa hệ dòng điện không gian pha và dòng điện thực có thể biểu diễn như
sau:
2
2 2
2
2
Re( ) Re[ (1. . . )]
3
2
Re( ) Re[ (1. . . )]
3
2
Re( ) Re[ (1. . . )]
3
r ra rb rc ra
r ra rb rc rb
r ra rb rc rc
i i a i a i i
a i i a i a i i
ai i a i a i i
= + + =
= + + =

= + + =
(1.30)
Dòng điện từ hoá được biểu diễn như sau:
'
( )
re
m s r
se
N
i i i
N
= +
(1.31)
1.3.2 Từ thông trong không gian pha.
Trong phần này ta sẽ biểu diễn từ thông trong các hệ trục toạ độ khác nhau.
1.3.2.1 Từ thông stator trong hệ toạ độ cố định gắn vói stator.
11
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
Tương tù nh đối với dòng điện, từ thông được biểu diễn trên hệ trục toạ độ không gian
pha nh sau:
2
2
( . . )
3
s sA sB sC
a a
ψ ψ ψ ψ
= + +
(1.32)
Thay (1.32) vào các công thức 1.7, 1.8, 1.9, ta thu được kết quả sau:

2 2 2
2
2
2
( ) ( ) ( )
4 2
( cos cos( ) cos( ))
3 3
2
2 4
3
( cos( ) cos cos( ))
3 3
4 2
( cos( ) cos( ) cos )
3 3
sA s s s sB s s s sC s s s
ra sr m sr m s m
s
rb sr m sr m s m
rc sr m sr m s m
i L aM a M i M aL a M i M aM a L
i M aM a M r
i M aM a M r
i M aM a M r
π π
θ θ θ
ψ
π π
θ θ θ

π π
θ θ θ

+ + + + + + + + +
+ + + + + +
=
+ + + + + +
+ + + + +

 
 
 
 
 
 
 
 

(1.33)
Biến đổi công thức trên ta có công thức (1.34).
2 2 2 2
2
2
2 2
( ) . ( ) ( )
4 2
( cos cos( ) cos( ))
3 3
2
2 4

3
. ( cos( ) cos cos( ))
3 3
4 2
. ( cos( ) cos( )
3 3
sA s s s sB s s s sC s s s
ra sr m sr m s m
s
rb sr m sr m s m
rc sr m sr m
i L aM a M a i a M L aM a i aM a M L
i M aM a M r
a i a M M aM r
a i aM a M M
π π
θ θ θ
ψ
π π
θ θ θ
π π
θ θ
+ + + + + + + + +
+ + + + + +
=
+ + + + + +
+ + + + + cos )
s m
r
θ

 
 
 
 
 
 
 
 
 

(1.34)
Cuối cùng, biểu thức 1.34 được viết lại nh sau:
2 2
'
'
2 4
( ) ( cos cos( ) cos( ))
3 3
( ) 1.5cos ( ) 1.5 ( ) 1.5
m
s s s s s sr m sr m s m r
j
s s s m sr r s s s sr r s s s sr r
s s m r
L aM a M i M aM a M r i
L M i M i L M i M i e L M i M i
L i L i
θ
π π
ψ θ θ θ

θ
= + + + + + + + =
= − + = − + = − + =
= +
(1.35)
Trong đó Ls là tổng cảm kháng stator ba pha và Lm là cảm khảng từ hoá ba pha. Ta
thấy cuối cùng từ thông phụ thuộc vào 2 thành phần, đó là dòng điện rotor và dòng
điện stator.
Ta cũng có thể biểu diễn từ thông theo cách khác nh sau:
s sD sQ
j
ψ ψ ψ
= +
(1.36)
Trong đó thành phần thực và ảo là:
sD s sD m rd
L i L i
ψ
= +
(1.37)
sQ s sQ m rq
L i L i
ψ
= +
(1.38)
12
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
1.3.2.2 Từ thông rotor trong hệ toạ độ gắn trên rotor.
Từ thông rotor trong hệ toạ độ gắn với rotor được biểu diễn nh sau:
2

2
( . . )
3
r ra rb rc
a a
ψ ψ ψ ψ
= + +
(1.40)
Giống nh trên, từ thông rotor được biểu diễn trong hệ toạ độ không gian pha nh sau:
2 2 2
2
2
2
( ) ( ) ( )
2 4
( cos cos( ) cos( ))
3 3
2
4 2
3
( cos( ) cos cos( ))
3 3
2 4
( cos( ) cos( ) cos )
3 3
ra r r r rb r r r rc r r r
sA sr m sr m s m
r
sB sr m sr m s m
sC sr m sr m s m

i L aM a M i M aL a M i M aM a L
i M aM a M r
i M aM a M r
i M aM a M r
π π
θ θ θ
ψ
π π
θ θ θ
π π
θ θ θ

+ + + + + + + + +
+ + + + + +
=
+ + + + + +
+ + + + +

 
 
 
 
 
 
 
 
(1.41)
2 2 2 2
2
2

2 2
( ) ( ) ( )
2 4
( cos cos( ) cos( ))
3 3
2
4 2
3
( cos( ) cos cos( ))
3 3
2 4
( cos( ) cos( ) c
3 3
ra r r r rb r r r rc r r r
sa sr m sr m s m
r
sB sr m sr m s m
sC sr m sr m s
i L aM a M ai a M L aM a i aM a M L
i M aM a M r
ai a M M aM r
a i aM a M M r
π π
θ θ θ
ψ
π π
θ θ θ
π π
θ θ
+ + + + + + + + +

+ + + + + +
=
+ + + + + +
+ + + + + os )
m
θ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1.42)
Cuối cùng:
2 2
'
'
2 4
( ) ( cos cos( ) cos( ))
3 3
( ) 1.5cos( ) ( ) 1.5 ( ) 1.5
m
r r r r r sr m sr m s m s
j
r r r m sr s r r r sr s r r r sr s
r r m s
L aM a M i M aM a M r i

L M i M i L M i M i e L M i M i
L i L i
θ
π π
ψ θ θ θ
θ
−
= + + + + + + + =
= − + − = − + = − + =
= +
(1.43)
Trong đó Lr là tổng cảm kháng rotor ba pha và Lm là cảm khảng từ hoá ba pha.
'
s
i
là
dòng điện stator biểu diễn trên hệ toạ độ gắn với rotor.Ta thấy cuối cùng từ thông phụ
thuộc vào 2 thành phần, đó là dòng điện rotor và dòng điện stator.
Ta cũng có thể biểu diễn từ thông theo cách khác nh sau:
r r r
j
α β
ψ ψ ψ
= +
(1.44)
Trong đó thành phần thực và ảo là:
r r r m s
L i L i
α α α
ψ

= +
(1.45)
r r r m s
L i L i
β β β
ψ
= +
(1.46)
13
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
1.3.2.3 Từ thông rotor biểu diễn trên hệ toạ độ cố định gắn với stator.
Khi biểu diễn từ thông rotor trên hệ toạ độ gắn với stator, ta có thể dùng biến đổi
m
j
e
θ
,
và được viết nh sau:
'
( )
m m
j j
r rd rq r r r
j e j e
θ θ
α β
ψ ψ ψ ψ ψ ψ
= + = = +
(1.47)
Từ thông rotor trong hệ toạ độ pha có thể được biểu diễn gắn với trục cố định nh sau:

' ' ' '
m
j
r r r m s r r m s
L i L i e L i L i
θ
ψ
= + = +
(1.48)
Mối quan hệ giữa dòng điện stator gắn với hệ cố định và gắn với hệ quay gắn trên
rotor nh sau:
'
'
m
m
j
s s
j
s s
i i e
i e i
θ
θ
−
=
=
(1.49)
Trong đó:
'
s sD sQ

s s s
i i ji
i i ji
α β
= +
= +
(1.50)
Ta cũng có thể viết nh sau:
' ' '
( )
m m
j
s s
j j
j
s s s s
i i e
i i e i e i e
θ
θ θ θ
α
− −
=
= = =
(1.51)
Hình 1.6 Dòng điện stator được biểu diễn trên hai trục toạ độ gằn với rotor và stator.
1.3.2.4 Từ thông stator trong hệ toạ độ gắn với rotor.
14
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
Tương tù nh mục trên ta dễ dàng suy ra được công thức tính từ thông.

' ' '
( )
m m
j j
s s s s m r s s m r
e L i L i e L i L i
θ θ
ψ ψ
− −
= = + = +
(1.52)
1.3.3 Điện áp stator và rotor trên hệ toạ độ không gian pha.
Điện áp của stator và rotor được biểu diễn nh sau:
2
2
2 2 1 1 1
( ) ( ) ( )
3 3 2 2
3
2 2 1 1 1
( ) ( ) ( )
3 3 2 2
3
s sA sB sC sD sQ sA sB sC sB sC
r ra rb rc s s ra rb rc rb rc
u u au a u u ju u u u j u u
u u au a u u ju u u u j u u
α β
= + + = + = − − + −
= + + = + = − − + −

(1.53)
Trong đó điện áp stator được gắn trên trục toạ độ có định stator còn điện áp rotor được
gắn trên hệ toạ độ quay rotor.
Điện áp trên ba pha stator là:
2
Re( )
Re( )
Re( )
sA s
sB s
sC s
u u
u a u
u au
=
=
=
(1.54)
Với điện áp rotor ta cũng có phương trình điện áp tương tự.
1.3.4 Biểu diễn phương trình động cơ trong không gian pha.
Trước tiên ta mô tả phương trình động cơ trong hệ toạ độ quay bất kỳ, hệ toạ độ này
quay với vận tốc w
g
, sau đó ta sẽ mô tả trên hệ toạ độ gắn với stator, rotor và tốc độ
đồng bộ.
1.3.4.1 Phương trình điện áp không gian pha trong hệ toạ độ bất kỳ.
Hình 1.7 – Biên độ của vecto không gian và góc quay của nó trên
các hệ toạ độ khác nhau
Ta có công thức cho dòng điện trong không gian pha nh sau:

15
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
g
j
sg s sx sy
i i e i ji
θ
−
= = +
(1.55)
Các đại lượng điện áp và từ thông trong không gian pha khác được biểu diễn nh sau:
g
g
j
sg s sx sy
j
sg s sx sy
u u e u ju
e j
θ
θ
ψ ψ ψ ψ
−
−
= = +
= = +
(1.56)
Đại lượng dòng điện của rotor được biểu diễn nh sau:
( )
g m

j
rg r rx ry
i i e i ji
θ θ
− −
= = +
(1.57)
Tương tù cho điện áp và từ thông rotor:
( )
( )
g m
g m
j
rg r rx ry
j
rg r rx ry
u u e u ju
e j
θ θ
θ θ
ψ ψ ψ ψ
− −
− −
= = +
= = +
(1.58)
Phương trình điện áp rotor và stator trên hệ toạ độ bất kỳ.
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )

( )
( . )
g
g g g g g
g m
g m g m g m g m g m
j
j j j j j
sg sg
sg
sg s sg s sg g
j
j j j j j
rg rg
rg
rg r rg r rg g m
d e d
u e R i e R i e e je w
dt dt
d e d
u e R i e R i e e je w P w
dt dt
θ
θ θ θ θ θ
θ θ
θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ
ψ ψ
ψ
ψ ψ
ψ

−
− − − − −
= + = + +
= + = + + −
(1.59)
Rút gọn phương trình trên ta có:
( . )
sg
sg
sg s sg g
rg
rg
rg r rg g m
d
u R i jw
dt
d
u R i j w P w
dt
ψ
ψ
ψ
ψ
= + +
= + + −
(1.60)
Trong đó từ thông trong không gian pha là:
sg s sg m rg
rg r rg m sg
L i L i

L i L i
ψ
ψ
= +
= +
(1.61)
Ta có thể viết phương trình điện áp dưới dạng ma trận như sau:
16
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
.
( . ) ( . )
( . ) ( . )
sx sx
s s g s m g m
sy sy
g s s s g m m
m m g m r r m g r
rx rx
g m m m g m r r r
ry ry
u i
R pL w L pL w L
u i
w L R pL w L pL
pL P w w L R pL P w w L
u i
w P w L pL w P w L R pL
u i
   
+ − −

 
   
 
   
+
 
=
   
 
− + −
   
 
   
− − +
 
 
   
   

(1.62)
1.3.4.2 Phương trình điện áp trong hệ toạ độ gắn với stator.
Trong hệ toạ độ này wg=0, phương trình điện áp được viết lại như sau:
0 0
0 0
.
( . ) .
. .
sD sD
s s m
sQ sQ

s s m
m m g m r r m r
rd rd
m m m m r r r
rq rq
u i
R pL pL
u i
R pL pL
pL P w w L R pL P w L
u i
P w L pL P w L R pL
u i
   
+
 
   
 
   
+
 
=
   
 
− +
   
 
   
− − +
 

   
   

(1.63)
Điện áp stator được biểu diễn nh sau:
s
s s s
d
u R i
dt
ψ
= +

(1.64)
Phương trình điện áp rotor được viết như sau:
'
' '
'
' ' '
( )
. .
m
m m
j
j j
r
r r r
r
m r
r r r

d e
u e R i e
dt
d
u R i j P w
dt
θ
θ θ
ψ
ψ
ψ
−
− −
= +
= + −

(1.65)
Phương trình từ thông được biểu diễn như sau:
'
'
s s s m r
r r r m s
L i L i
L i L i
ψ
ψ
= +
= +

(1.66)

1.3.4.3 Phương trình điện áp trong hệ toạ độ gắn với rotor.
Khi đó wg=wm, phương trình điện áp được viết lại như sau:
17
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
.
0 0
0 0
sD sD
s s s m m m m
sQ sQ
s m s s m m m
m r r
rd rd
m r r
rq rq
u i
R pL L Pw pL L Pw
u i
L Pw R pL L Pw pL
pL R pL
u i
pL R pL
u i
   
+ − −
 
   
 
   
+

 
=
   
 
+
   
 
   
+
 
   
   

(1.67)
Phương trình điện áp stator được viết lại như sau:
'
' ' '
. .
s
m s
s s s
d
u R i j P w
dt
ψ
ψ
= + +
(1.68)
Phương trình điện áp rotor được viết lại như sau:
r

r r r
d
u R i
dt
ψ
= +

(1.69)
Và phương trình từ thông được biểu diễn như sau:
' '
'
s s s m r
r r r m s
L i L i
L i L i
ψ
ψ
= +
= +

(1.70)
1.3.4.4 Phương trình điện áp trong hệ toạ độ gắn với hệ toạ độ tốc độ đồng bộ.
Khi đó wg=ws, phương trình điện áp được viết lại như sau:
.
sD sD
s s s s m s m
sQ sQ
s s s s s m m
m s m r r s r
rd rd

s m m s r r r
rq rq
u i
R pL w L pL w L
u i
w L R pL w L pL
pL sw L R pL sw L
u i
sw L pL sw L R pL
u i
   
+ − −
 
   
 
   
+
 
=
   
 
− + −
   
 
   
+
 
   
   

(1.71)
Phương trình điện áp stator được viết lại như sau:
sg
s sg
sg s sg
d
u R i jw
dt
ψ
ψ
= + +
(1.72)
Phương trình điện áp rotor được viết lại như sau:
18
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
( . )
rg
rg
rg r rg s m
d
u R i j w P w
dt
ψ
ψ
= + + −

(1.73)
Và phương trình từ thông được biểu diễn như sau:
sg s sg m rg
rg r rg m sg

L i L i
L i L i
ψ
ψ
= +
= +

(1.74)
1.4 CÁC BIỂU THỨC TÍNH MÔMEN ĐIỆN TỪ
1.4.1 Giới thiệu
Biểu thức tính mômen điện từ tổng quát:
'
3
2
r
e s
t i
ψ
= ×

(1.75)
Trong đó
s
ψ
và
'
r
i
là từ thông stator và dòng điện rotor tương ứng, cả hai đều được
gắn trên hệ toạ độ cố định gắn với stator.

Phương trình momen cũng có thể được viết lại như sau:
'
3
. sin
2
r
e s
t i
ψ γ
=
(1.76)
Trong đó,
γ
là góc lệch giữa từ thông stator và dòng điện rotor. Ta nhận thấy rằng khi
góc lệch là 90
0
ta thu được mômen cực đại và đó là phương trình cho máy điện một
chiều. Và trong máy điện một chiều góc lệch này lá không đổi, nên ta luôn thu được
momen cực đại. Thêm vào nữa là hai đại lượng này được điều khiển riêng biệt và độc
lập với nhau. Trong máy điện xoay chiều, hai đại lượng này liên quan đến nhau và vị
trí của hai đại lượng này trong không gian phụ thuộc cả vào vị trí của stator và rotor.
Trong thực tế việc đo dòng rotor không hề đơn giản trừ những đông cơ được thiết kế
đặc biệt dùng trong phòng thí nghiệm. Trong ứng dụng thực tế ta không thể đo được
nó. Việc tìm ra một giản đồ điều khiển đơn giản tương tự như động cơ điện một chiều
đã dẫn theo sự phát triển của giản đồ điều khiển vector, theo phương pháp này ta thu
được hai dòng riêng biệt, một để điều khiển từ thông và một để điều khiển dòng rotor.
1.4.2 Dẫn giải momen thêo quan điểm năng lượng.
Ta có phương trình công suất máy điện như sau:
P
cơ

= P
điện
– P
tổn_hao
– P
điện_trường
(1.77)
19
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
Từ đó ta có phương trình sau:
'
2
* * ' '* '*
2
'
3
. (Re( ) Re( )) (Re( ) Re( ))
2
s
r
s s s r r r
e r s s r r
d d
t w u i R i i u i R i i
dt dt
ψ ψ
 
= − − + − −
 
 

 

(1.78)
Do trong hệ toạ độ cố định, điện áp stator
s
u
chỉ được cân bằng với sụt áp trên điện
trở, tốc độ thay đổi từ thông, phương trình trên được viết lại như sau:
'* '* '
' ' '
3 3 3
. Re( ) Re( )
2 2 2
r r r
e r r r r r r r
t w jw i w j i w i
ψ ψ ψ
= − = − = − ×
(1.79)
Biểu diễn momen cho p cặp cực ta có:
'
'
3
2
r
e r
t p i
ψ
= − ×
(1.80)

=>
3
2
s
e s
t P i
ψ
= ×
(1.81)
=>
3
( . . )
2
e sD sQ sQ sD
t P i i
ψ ψ
= −
(1.82)
Cuối cùng ta thu được phương trình cho momen như sau:
' ' ' '
' ' ' '
2
3 3 3
( . . ) . .
2 2 2
3
3 3
( . . ) .
2 2 2
r s r s r s r

e r m m m
m m m
r s r r
s s r
e m s
s s s r m
t P L i L i i PL i i PL i i
L L L
t P L i L i i P i P
L L L L L
ψ ψ ψ
= − + × = − × = − ×
= − + × = − × = − ×
−

(1.83)
1.5 Mô hình trên simulink
Phương trình cuối cùng sử dụng để mô tả mô hình động cơ thu được từ các công thức
trên. Ta sắp xếp lại các công thức và sử dụng toán tử 1/s thay vì p vì simulink hỗ trợ
tính tích phân tốt hơn vi phân.
1.4.1 Trên hệ toạ độ stator.
Từ thông stator được biểu diễn nh sau:
'
' ' ' ' '
'
' ' ' ' '
1
( )
1
( )

1 1
( . ) ( . )
1 1
( . ) ( . )
sD
sD s sD
sQ
sQ s sQ
rd
rd r rd m rq r rd m rq
rq
rq r rq m rd r rq m rd
u R i
s
u R i
s
u R i P w R i P w
s s
u R i P w R i P w
s s
ψ
ψ
ψ ψ ψ
ψ ψ ψ
= −
= −
= − − = − −
= − + = − +
(1.84)
20

Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
Dòng điện stator và rotor được biểu diễn nh sau:
'
'
' '
' '
m
r
sD sD rd
x x
m
r
sQ sQ rq
x x
s m
rd rd sD
x x
s m
rq rq sQ
x x
L
L
i
L L
LL
i
L L
L L
i
L L

L L
i
L L
ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ
= −
= −
= −
= −
(1.85)
Trong đó
2
x s r m
L L L L
= −
1.4.2 Trên hệ toạ độ rotor.
Từ thông stator và rotor được biểu diễn nh sau:
' ' ' '
' ' ' '
1
( ) 0
1
( ) 0
1
( . )
1
( . )
rd

rd r rd
rq
rq r rq
sd sd s sd m sq
sq sq s sq m sd
u R i
s
u R i
s
u R i P w
s
u R i P w
s
ψ
ψ
ψ ψ
ψ ψ
= − =
= − =
= − +
= − −
(1.86)
Dòng điện stator và rotor được biểu diễn nh sau:
' '
' '
'
'
m
r
sD sD rd

x x
m
r
sQ sQ rq
x x
s m
rd rd sD
x x
s m
rq rq sQ
x x
L
L
i
L L
LL
i
L L
L L
i
L L
L L
i
L L
ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ
= −
= −

= −
= −
(1.87)
Trong đó
2
x s r m
L L L L
= −
21
Chương1. Tổng quan về động cơ không đồng bộ
1.4.3 Trên hệ toạ độ từ trường.
Từ thông stator và rotor được biểu diễn nh sau:
1
( )
1
( )
1 1
( ( . )) ( ( . ))
1 1
( ( . )) ( ( . ))
sx
sx s sx s sy
rx
sy s sy s sx
rx rx r rx ry s m r rx ry s m
ry ry r ry rx s m r ry rx s m
u R i w
s
u R i w
s

u R i w P w R i w P w
s s
u R i w P w R i w P w
s s
ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ ψ
ψ ψ ψ
= − +
= − −
= − + − = − + −
= − − − = − − −
(1.86)
Dòng điện stator và rotor được biểu diễn nh sau:
'
m
r
sx sx rx
x x
m
r
sy sy ry
x x
s m
rd rd sD
x x
s m
ry ry sy
x x
L

L
i
L L
LL
i
L L
L L
i
L L
L L
i
L L
ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ
= −
= −
= −
= −
(1.87)
Trong đó
2
x s r m
L L L L
= −
1.4.4 Phương trình động học
Phương trình động học của động cơ như sau:
m
e L m

dw
t t J Dw
dt
− = +
(1.90)
Trong đó,
e
t
là momen điện từ,
L
t
là momen tải, J là momen quán tính của động cơ và
cuối cùng D là hằng số suy giảm.
Sử dụng phương trình 1.82, phương trình động học được biểu diễn như sau:
3
. .( . . ) ( )
2
3
. .( . . )
2
sD sQ sQ sD L m
sD sQ sQ sD L
r
P i i t w D Js
P i i t
w
D Js
ψ ψ
ψ ψ
− = + +

− −
=
+
(1.91)
Trong đó P là số đôi cực.
22