9 tổng hợp hàm phân thức

Thc s: Hong Hi-0932333922-skype:thayhai0932333922
Hc l hiu-Thi l
36a Trn Hng o-Hon Kim-HN
CHUYÊN Đề TIếP TUYếN CủA Đồ THị HàM Số

I-TóM TắT Lý THUYếT
1.Hệ số góc của đờng thẳng là gì?
y
()y fx=
0
2
chiều dơng của ox nằm
=kx+b thì k gọi là hệ số góc? vậy hệ số góc là gì?
Gọi là góc tạo bởi và phần của đờng thẳng
Nếu = thì đờng thẳng lúc này sẽ //oy và có dk=t ạng
tr
x=
ên o
an x
khi đó ta
x
(




nói đt không có hệ số góc).Nh vây đờng thẳng có hsg sẽ xiên hoặc nằm ngang
k>0 (d) đi lên từ trái sang phải.k<0 (d) đi xg từ trái sang phải
qua M
+d: y=k(x-x
có hệ số góc k

Vị trí tơng đố
( ): )
MM
dy

+


+

22 2 2
i của d và d' d:y=kx+b d':y=k'x+b'
d//d' d d' k.k'=-1
+Góc tạo bởi 2 đờng thẳng d và d'
d:ax+by+c=0 d': a'x+b'y+c'=0 cos(d;d')=
d:
'
'
.' .'
.' '
kk
bb
aa bb
aba b
=

+
++


0
22
90
1
2
y=kx+b d':y=k'x+b' thì tan(d;d') d;d'
Khoảng cách từ 1 điểm M đến 1 đờng thẳng d: d(M;d)=
Hệ số góc của tiếp tuyến tại 1 điểm thuộc đồ thị
y=f(x) (C)
M (C) t
'
.'
.
MM
kk
kk
ax by c
ab

=
+
++
+
+

3

iếp tuyến d tại M có hsg k=f'(x Phơng trình tiếp tuyến d: y=k(x-x
iều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị y=f(x) (C),y=g(x) (C').
(C) tiếp xúc với (C') có nghiệm
y=f(x) (C)
d:y=k
). )
.Đ
() ()
'( ) '( )
M MM
y
f x gx
f x gx
+
=



=

x+b
+d là tiếp tuyến của (C) (d tx cới (C) )
dùng để viết pt tiếp tuyến đi qua hoặc tt khi biết hệ số góc

()
'( )
f x kx b
fx k
= +

=





Thc s: Hong Hi-0932333922-skype:thayhai0932333922
Hc l hiu-Thi l
36a Trn Hng o-Hon Kim-HN
1
1
1

Viết pt tt của đồ thị tại M(-2;3)
2.Viết pt tt của đồ thị tại giao điểm của (C) với ox
3.Viết pt tt của đồ thị (C) với oy
4.Viết pt tt của đồ thị tại giao điểm của (C) với :y=x+5
5.Viết
.
x
y
x

=
+

1
3

2
9
pt tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ nguyên.
6.Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến có hsg k=2
7.Viết pt tt của (C) biết tiếp tuyến // : y=2x+1
8.Viết pt tt của (C) biết tt vuông góc với d':y=-
Vi.
x

+
0
0
3
10 2
2
11
ết pt tt của(C) biết tiếp tuyến tạo với ox 1 góc 45
Viết pttt của (C) biết tt tạo với d' y=(-1+ 1 góc 60
Viết pt tt biết tuyến tuyến cắt ox tại A,oy tại B tạo thành tam giác OAB :OB=2OA
12.
.)
.
x +

1
5
13 5
14
Viết pt tt biết tuyến tuyến cắt ox tại A,oy tại B tạo thành tam giác OAB
Viết pt tt biết tuyến tuyến cắt ox tại A,oy tại B tạo thành tam giác OAB

Viết pt tt biết tuyến tuyến cắt o
: cos
.:
.
OAB
AB OA
=
=

2
5
15
x tại A,oy tại B tạo thành tam giác OAB
Viết pt tt biết tuyến tuyến cắt ox tại A,oy tại B tạo thành tam giác OAB có S=1
16.Viết pt tt biết tuyến tuyến cắt ox tại A,oy tại B tạo thành tam gi
: cos
.
OBA =
ác OAB
17.Viết pt tt biết khoảng cách từ tâm đối xứng I(giao 2 tc) đến tiếp tuyến là lớn nhất
18.Viết pt tt của (C) biết tiếp tuyến cắt tc ngang tại P,tc đứng tại Q sao cho :IQ=2IP
19.Viết pt tt củ
IPQ
a (C) biết tiếp tuyến cắt tc ngang tại P,tc đứng tại Q
sao cho có bán kính đờng tròn ngọai tiếp R=5
20.Viết pt tt của (C) biết tiếp tuyến cắt tc ngang tại P,tc đứng tại Q sao cho
có bán kính
IPQ
IPQ

2
5
22
đờng tròn ngọai tiếp R min
21.Viết pt tt của (C) biết tiếp tuyến cắt tc ngang tại P,tc đứng tại Q sao cho
Viết pt tt của (C) biết tiếp tuyến cắt tc ngang tại P,tc đứng tại Q sao cho
cos
.
IPQ IPQ
=

chu vi nhỏ nhất(cần nx IP.IQ ko đổi)
23.Viết pt tt của (C) biết tiếp tuyến cắt tc ngang tại P,tc đứng tại Q sao cho có bán kính
đờng tròn nội tiếp max
24.Viết pt tt của (C) biết tiếp tuyến c
IPQ
IPQ


ắt tc ngang tại P,tc đứng tại Q sao cho có tâm
đờng tròn ngoại tiếp là J(-2;3)
25.CMR không có tiếp tuyến nào qua I
IPQ

Thc s: Hong Hi-0932333922-skype:thayhai0932333922
Hc l hiu-Thi l
36a Trn Hng o-Hon Kim-HN
26.d là tiếp tuyến của (C) tại M bất kỳ CMR

a.M là trung điểm của PQ. b/CMR S c/ Tích khoảng cách từ M đến
2 tiệm cận là hằng số.
27.Tìm cặp điểm thuộc đồ thị để tiếp tuyến tại 2 điểm đó //
IPQ
const

=
2
2
nhau.
28.Tìm những điểm trên trục tung để từ đó kẻ đợc
a.2 tiếp tuyến tới đồ thị (C)
tiếp tuyên tới đồ thị (C) và cho 2 tiếp tuyến vg góc nhau.
Duy nhất 1 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
tiếp tuyến tớ
.
.
.
b
c
d
2
2
i đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm nằm về 2 phía của trục hoành
tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm nằm về 2 phía của trục tung
f. tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm cách đều ox
.e

Thc s: Hong Hi-0932333922-skype:thayhai0932333922
Hc l hiu-Thi l
36a Trn Hng o-Hon Kim-HN
30
29.Tìm 2 điểm thuộc 2 nhánh của độ thị sao cho khoảng cách giữa chúng ngắn nhất.
Tìm điểm M thuộc độ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.
31.Tìm m để d:y=x+m cắt đồ thị cắt đồ t
.
2
hị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B
32.Tìm m để d:y=x+m cắt đồ thị cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB=3
33.Tìm m để d:y=x+m cắt đồ thị cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt AB min.
34.Tìm m để d:y=x+m cắt đồ thị cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B thuộc về 2 nhánh của
đồ thị
35.Tìm m để d:y=x+m cắt đồ thị cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B nằm về 2 nhánh
của đồ thị sao cho MA=2MB
M
12 1 2
37
(-1;0)
36.Tìm m để d:y=x+m cắt đồ thị cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến tại
A,B của (C) có hsg k thỏa mãn k

Tìm m để d:y=x+m cắt đồ thị cắt đồ thị (C) tại 2 điểm p
, min
.
kk+=
hân biệt A,B sao cho A,B nằm về
2 nhánh của đồ thị AB min
38.Tìm m để d:y=x+m cắt đồ thị cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho A,B nằm về
2 phía ox
39.Tìm m để d:y=x+m cắt đồ thị cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho A,B cách đều
trục hoành
39'.Tìm m để d:y=x+m cắt đồ thị cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho
A,B đối xứng nhau qua I(-1;1)
40.Tìm m để d:y=x+m cắt đồ thị cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam
giác ABM bằng 1 với M(-1,1)
41.Tìm m để d:y=x+m cắt đồ thị cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho
OAB vuông tại O
42.Tìm 2 điểm B ,

C thuộc đồ thị sao cho tam giác ABC vuông tại A(2;0)
43.Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ M đến d':y=2x+1 nhỏ nhất
44.Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ nhỏ nhất
45.Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho sao M cách đều 2 tiệm cận
46.Tìm điểm 2 điểm A,B thuộc đồ thị đối xứng nhau qua d':x-2y+3=0