MỘT số bài TOÁN ỨNG DỤNG hàm số

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Chuy ên đề đại số
Giải các phương trình :
1.
   
2
2 2
2 2
1 2 2 1
1 2 2 1
x x
x x x x
x x x x

     
   
1.
   
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
1 2 2 1
1 2 2 1
1 2 2 1
1 1
1 2 2 1 (*)
1 2 2 1
x x

x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x

       
   
   
       
   
Xét hàm số
2
1 1 1
( ) ;( 0) '( ) 0 ; 0
2
f t t t f t t
t
t
t
        
. Do đó f(t) đồng biến trên
(0; )
.
Khi đó :
2 2 2 2 2
0
(*) ( 1) (2 2 1) 1 2 2 1 0
1
x

f x x f x x x x x x x x
x


               

 


Bài tập tương tự :
1. Giải các phương trình :
3 2 2
2 2 2
x x
x

   
2
2
1
2
2
1
log 2 2
2 3
x x
x x
x x
 
   

 
Bài 1 : Cho phương tr ình:
2
1 1 1 1x x m x     
; m là tham số
1. Giải phương trình với m = 1
2. Định các giá trị m để ph ương trình trên có nghiệm
Đặt
1 1 (1) , [ 1;1]t x x x     
 
  
    
   
1 1 1 1
' , 1;1
2 1 2 1 2 (1 )(1 )
x x
t t
x x x x
 
               ' 0 1 1 0 0 1;1 ( 1) (1) 2, (0) 2 [ 2;2]t x x x t t t t
Khi đó
2
2 2 2
2
(1) 2 2 1 1
2
t
t x x


      
Phương trình cho viết lại :
2
2
2
1 2 2 2 0 (2)
2
t
t m mt t m

      
1. Với m = 1 , phương trình
2 2
0 [ 2;2]
(2) 2 0 2 1 1 2 1 1 0
2 [ 2;2]
t
t t t x x x x
t

 

               

 

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Chuy ên đề đại số
2. Phương trình cho có nghiệm khi phương trình ( 2 ) có nghiệm
[ 2;2]t 
2

(2) ( 2) 2 2 (3)m t t   
Dễ thấy
2t 
không là nghiệm phương trình ( 3 ); do vậy phương trình
2
2 2
(3) ; ( 2;2]
2
t
m t
t

  

Đặt
2
2 2 2
2 2 2 4 4
( ) ; ( 2;2] '( ) 0, ( 2;2]
2 ( 2)
t t t
f t t f t t
t t
   
      
 
.
Khi đó
( 2;2]
min ( ) (1) 1

t
m f t f

  
Chú ý : Lớp 9 :
2 2
2 ( ) 2( )
AM GM
t a b t a b ab a b t a b a b a b t a b

                 
Bài tập tương tự :
1. Cho phương trình :
2
1 3 2
1 3
m
x x
x x
   
  
a. Giải phương trình với m = 2
b. Tìm m để phương trình cho có nghiệm
Tôi rất cố gắn nhưng chỉ có tẹo thời gian , n ên đọc tạm thế nhé !. Chúc sĩ tử thi tốt