BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN DAO ĐỘNG CƠ HỌC

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Buổi 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Mục đích yêu cầu
- HS nắm được các định nghĩa: dao động, dđth, dđđh
- Các phương trình: li độ, vận tốc, gia tốc, chu kỳ, tần số, ý nghĩa, đơn vị của các đại
lượng trong các phương trình.
- Vận dụng làm các bài tập cơ bản: xác định các đại lượng x, a, v, f, T, ω, ϕ :
II. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

* Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị
trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
* Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của
thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của
vật so với VTCB.
A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại
của vật so với VTCB.
(ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động
(vị trí và chiều chuyển động) của
vật ở thời điểm t.
ϕ (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.
ω (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu
của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
* Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần.

Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ
(trở lại trạng thái ban đầu).
+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π
2
= 2πf.
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) =
ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
)
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
2
π
so với với li độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A): Độ lớn |v|
min
= 0
- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn |v|
min
=ωA.

1
Giá trị đại số: v
max
= ωA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân
bằng)

v
min
= -ωA khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v'
= x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với
li độ (sớm pha
2
π
so với vận tốc).
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ
lớn của li độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : |a|
max
= ω
2
A.
Giá trị đại số: a
max
=ω
2
A khi x=-A; a
min
=-ω
2
A khi x=A;.

- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng.
* Dao động tự do (dao động riêng)
+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực
+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ
thuộc các yếu tố bên ngoài.
Khi đó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng

1. Phương trình dao động: x = Acos(
ω
t +
ϕ
)
2. Vận tốc tức thời: v = -
ω
Asin(
ω
t +
ϕ
)

v
r
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0,
theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -
ϖ
2
Acos(

ω
t +
ϕ
) = -
ω
2
x

a
r
luôn hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; v
Max
=
ω
A; a
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
Max
=
ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
22
()
v

Ax
2
ω
=+

a = -
ω
2
x
III. phương pháp và hệ thống bài tập

Dạng 1: Đại cương về dao động điều hòa
Loại 1. Tính x,a, v, f, T, F, ω, ϕ
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) (m,cm
,mm)
Trong đó x: li độ hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (m,cm
,mm)
A: (A>0) biên độ dao động hay li độ cực đại (m,cm
,mm);
ω(rad/s) : Tần số góc
ωt + ϕ : pha dao động ở thời gian t (rad) ;
ϕ : pha ban đầu (rad)

2
2. Chu kỳ, tần số:
a. Chu kỳ dao động điều hòa:
N
t
f
T ===

ω
π
21
(s) ; t: thời gian (s) ; N: số dao động
*ĐN: Chu kỳ là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ,
hoặc là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện một dao động
b. Tần số :
t
N
T
f ===
π
ω
2
1
(Hz)
*ĐN: Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
3. Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi:
a. Vận tốc: v = - Aω sin(ωt + ϕ) = Aω cos(ωt + ϕ +
2
π
)
• ⎜v⎟
max
= Aω khi x = 0 ; V
max
= Aω khi x = 0
• | v|
min
= 0 khi x = ± A; V

min
= - Aω khi x = 0
b. Gia tốc: a = - Aω
2
cos(ωt + ϕ) = Aω
2
cos(ωt + ϕ + π) = - ω
2
x
⎜a⎟
max
= Aω
2
khi x = ± A ; a
max
= Aω
2
khi x = - A
• |a|
min
= 0 khi x = 0 ; a
min
= -Aω
2
khi x = A
c. Lực phục hồi
- Đn: Lực phục hồi là hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa, nó luôn hướng
về vị trí cân bằng.
- Độ lớn: F = k ⎢x ⎢; k = m. ω
2

4. Liên hệ giữa x, v, A:
1
22
2
42
2
=+
ω
ω
A
v
A
a
;
2
2
22
ω
v
xA +=

. Bài tập Dạng I. Đại cương về dao động (lần 1)

Loại 1. Tính A, ω, ϕ, T, f, x, v,a, F
* cấp độ 1,2
Câu 1. Phương trình tọa độ của một chất điểm M có dạng: x = 6sin(10t-π) (cm). Li độ
của M khi pha dao động bằng
2
π

là :
A. x = 6 cm B. x = - 6cm C. x = -3 cm D. x = 3 cm
Câu 2. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình:
cmtx )
2
20cos(28
π
π
+=
;
thời gian đo bằng giây. Biên độ dao động của vật là:
A. 8cm B. 8
2
cm C. – 8cm D. - 8
2
cm
Câu 3. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình:
cmtx )
2
20cos(28
π
π
+=
;

3
thời gian đo bằng giây. Chu kỳ , tần số dao động của vật là:
A. T = 20s; f = 10Hz B. T = 0,1s; f = 10Hz
C. T = 0,2s; f = 20Hz D. T = 0,05s; f = 20Hz
Câu 4. Một vật chuyển động trên trục tọa độ 0x có phương trình: x = 5 – 2sin4πt (cm; s).

Tìm câu phát biểu đúng và đầy đủ nhất:
A. Chuyển động đó là dao động điều hòa với biên độ 5cm.
B. Chuyển động đó là dao động tuần hoàn với chu kỳ 0,5s.
C. Chuyển động đó là dao động điều hòa với biên độ 2cm.
D. Chuyển động đó là chuyển động chậm dần đều.
Câu 5. Lực tác dụng gây ra dao động điều hòa của một vật luôn ……………
Mệnh đề nào sau đây không phù hợp để điền vào chỗ trống trên?
A. biến thiên điều hòa theo thời gian. B. hướng về vị trí cân bằng.
C. có biểu thức F = -kx D. có độ lớn không đổi theo thời gian.
Câu 6.Chọn phát biểu sai.
A. Dao động điều hòa là dao động được mô tả bằng một định luật dạng sin (hoặc
cosin) theo
thời gian, x = Asin(ωt+ϕ), trong đó A, ω, ϕ là những hằng số.
B. Dao động điều hòa có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều
xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
C. Dao động điều hòa có thể được biểu diễn bằng một vectơ không đổi.
D. Khi một vật dao động điều hòa thì vật đó cũng dao động tuần hoàn.
Câu 7. Điều kiện cần và đủ để một vật dao động điều hòa là
A. lực tác dụng vào vật không thay đổi theo thời gian.
B. lực tác dụng là lực đàn hồi.
C. lực tác dụng tỉ lệ với vận tốc của vật.
D. lực tác dụng tỉ lệ và trái dấu với li độ theo hàm sin của thời gian.
Câu 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dao động tuần hoàn là dao động điều hòa.
B. Dao động điều hòa là dao động có li độ biến thiên theo thời gian được biểu thị
bằng quy luật dạng sin (hay cosin).
C. Đồ thị biểu diễn li độ của dao động tuần hoàn theo thời gian luôn là một đường
hình sin.
D. Biên độ của dao động điều hòa thì không thay đổi theo thời gian còn của dao
động tuần

hoàn thì thay đổi theo thời gian
Câu 9. Một dao động điều hòa có tọa độ được biểu diễn bởi phương trình: x = Asin(ωt +
ϕ) với A, ω là các hằng số dương.Ta có
A. vận tốc v trễ pha
2
π
so với li độ x. B. vận tốc v lệch pha

π so với gia tốc a.
C. gia tốc a và li độ x cùng pha nhau. D. vận tốc v lệch pha
2
π
so với gia tốc a.
Câu 10. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox giữa hai vị trí biên P và Q.
Khi chuyển động từ vị trí P đến Q, chất điểm có
A. vận tốc không thay đổi. B. gia tốc không thay đổi.
C. vận tốc đổi chiều một lần. D. gia tốc đổi chiều một lần.

4
Câu 11. Khi một chất điểm dao động điều hòa, lực tổng hợp tác dụng lên vật có
A. độ lớn cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng và độ lớn cực tiểu khi vật
dừng lại ở hai biên.
B. chiều luôn hướng về vị trí cân bằng và độ lớn tỉ lệ với khoảng cách từ vật đến vị
trí cân bằng.
C. chiều luôn cùng chiều chuyển động của vật.
D. độ lớn cực tiểu khi vật dừng lại ở vị trí biên.
Câu 12. Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 trong trường hợp:
A. Khi vận tốc của vật nặng bằng 0 B. Khi li độ của vật nặng bằng 0.
C. Khi li độ của vật có giá trị cực đại D. Khi li độ bằng nửa giá trị cực đại
Câu 13. Chọn mệnh đề đúng nhất:

A. Dao động điều hòa không phải là dao động tuần hoàn.
B. Dao động tuần hoàn có thể là dao động điều hòa.
C. Dao động tuần hoàn và dao động điều hòa không có gì liên quan đến nhau cả.
D. Dao động điều hòa là một trường hợp đặc biệt của dao động tuần hoàn.
Câu 14. Phương trình dao động của vật có dạng x = - Asinωt. Pha ban đầu của vật có giá
trị: A. 0 rad B.
2
π
rad C. π rad D. 2π rad
* Cấp độ 3,4
Câu 15. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6sin (πt +
2
π
) cm. Tại thời điểm
t = 0,5s vận tốc của vật có giá trị:
A. 6πcm/s B. - 6π cm/s C. 3π cm/s D. -3π cm/s
Câu 16 . Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 6sin (πt +
2
π
) cm. Tại thời điểm
t = 0,5s li độ của vật có giá trị: A. 0cm B. 3cm C. 5cm D. 6cm
Câu 17. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(5πt +
2
π
) cm, thời gian đo
bằng giây. Li độ và vận tốc của vật sau khi bắt đầu dao động được 5 giây là:
A. x = 5cm; v = 20cm/s B. x = - 4cm; v = 0 cm/s
C. x = 20cm; v = 5cm/s D. x = 0 cm; v = 5cm/s

Câu 18. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Ở thời điểm pha dao động là
rad
4
3
π
vận tốc của vật có giá trị là v = - 4
2
π
cm/s. Lấy π
2
= 10. Gia tốc của vật ở thời
điểm đã cho nhận giá trị nào?
A. 0,8
2
m/s
2
B. -0,8
2
m/s
2
C.0,4
2
m/s
2
D 0,4
2
m/s
2

Câu 19. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình:

cmtx )
2
20cos(28
π
π
+=
;
thời gian đo bằng giây. Khi pha dao động là
rad
6
π
−
thì li độ của vật là:
A. 4 6 cm B. - 4
2
cm C. 8
2
cm D. - 8
2
cm
Câu 20. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 12cm, pha ban đầu ϕ =
rad
2
π
−
và chu kỳ T = 1s. Tại thời điểm t = 0,25s kể từ lúc vật bắt đầu dao động li độ của

5
vật là: A. 12cm B. – 12cm C. 6cm D. -6cm
Câu 21. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos(πt)cm. Tại thời điểm t =

0,5s, li độ của chất điểm có giá trị: A. 3cm B. 6cm C. 0 cm D. 2cm.
Câu 22. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos(πt)cm. Tại thời điểm t =
0,5s, vận tốc của chất điểm có giá trị:
A. 3πcm/s B. 6πcm/s C. -6π cm/s D. 2πcm/s
Câu 23. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 6 cos(
62
π
π
−
t
) cm. Tại
thời điểm t = 1s pha dao động có thể nhận giá trị :
A.
rad
6
π
B.
rad
4
π
C.
rad
3
π
D.
rad
2
π

Câu 24. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x = 6 cos(

62
π
π
−
t
) cm. Tại
thời điểm t = 1s li độ dao động có thể nhận giá trị :
A. 6cm B. 3cm C. – 6cm D. – 3cm
Câu 25. Do nước thủy triều lên xuống mà mực nước biển ở một bến cảng biến thiên điều
hòa với chu kỳ 24h từ giá trị thấp nhất 1m đến giá trị cao nhất 3m. Một con tàu biển chỉ
vào được cảng nói trên khi mực nước biển ở cảng không nhỏ hơn 1,5m. Trong một ngày
đêm khoảng thời gian cho phép tàu ra vào được cảng nói trên là:
A. 8h B. 12h C. 16h D. 4h
Câu 26. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T =
s
10
π
và đi được quãng đường 40cm
trong một chu kỳ. Xác định vận tốc và gia tốc của vật khi vật có li độ x = 8cm theo chiều
hướng về vị trí cân bằng. A. 120cm/s ; 32m/s
2
B. – 120cm/s ; - 32m/s
2
.

C. 60cm/s ; 32m/s
2
D. – 120cm/s ; 32m/s
2
.

Câu 27. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi li độ 2cm thì vận tốc của vật là
1m/s. Tần số dao động của vật là:
A. 1Hz B. 1,2Hz C. 3Hz D. 4,6Hz
Câu 28. Một vật dao động điều hòa có khối lượng m = 100g , chu kỳ T = 1s. vận tốc của
vật ở vị trí cân bằng là 31,4cm/s. Lấy π
2
= 10. Lực phục hổi cực đại tác dụng lên vật là:
A. 0,4N B. 4N C. 0,2N D. 2N
Câu 29. Một vật dao động với tần số f = 2Hz. Khi pha dao động là π/4 rad thì gia tốc của
vật là a = - 8m/s
2
. Lấy π
2
= 10. Biên độ dao động của vật là:
A. 10cm B. 5
2
cm C. 2
2
cm D. 1,5cm
Câu 30. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 6cm. Biên độ dao động của vật là:
A. 6cm B. 12cm C. 3cm D. 1,5cm
Câu 31. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 2sin (20t +
2
π
) cm. Vận tốc vào
thời điểm
st
8
π
=

là : A. 4cm/s B. – 40cm/s C. 20cm/s D. 1m/s
Câu 32. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với phương trình x = 10sinπt
(cm). Lực phục hồi tác dụng lên vật ở thời điểm t = 0,5s là:
A. 2N B. 1N C. 0,5N D. 0N
Câu 33. Một vật dao động điều hòa với tần số f = 1Hz. Tại một thời điểm t vật có li độ x
= 2cm và vận tốc là v = 4
3
π
cm/s. Biên độ dao động của vật có giá trị là:

6
A. 2cm B. 4cm C. 2 3
π
cm D. 8cm
Câu 34. Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Lấy π
2
= 10. Tại một thời điểm t
vật có gia tốc a = 1,6 m /s
2
và vận tốc là v = 4 3
π
cm/s. Biên độ dao động của vật có giá
trị là: A. 2cm B. 4cm C. 2 3
π
cm D. 8cm
Câu 35. Một vật dao động điều hòa thực hiện được 540 dao động trong thời gian 1,5 phút.
Chu kỳ dao động của vật là:
A. T = 6s B. T = 1/6s C. T = 3s D. T = 1/3s
Câu 36. Một vật dao động điều hòa trong thời gian một phút vật thực hiện được120 dao
động. Tần số dao động của vật là:

A. f = 1Hz B. f = 0,5Hz C. f = 2Hz D. f = 4Hz

Đáp án
1 A 6C 11B 16 A 21C 26B 31C
2 B 7D 12B 17B 22C 27D 32B
3B 8B 13D 18 A 23C 28C 33B
4C 9D 14B 19 A 24B 29B 34 A
5D 10D 15B 20 A 25C 30C 35B
36C







Buổi 2:
lý thuyết liên hệ giữa chuyển động tròn đều với dđđh,
Bài tập viết phương trình dđđh, tính số lần vật qua vị trí li độ x, tính quãng đường đi
trong thời gian
I. Mục đích yêu cầu:
- HS hiểu được mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều với dđđh
- Gải các bài toán: viết phương trình dđđh, tính số lần vật qua vị trí x, tính quãng đường
II. hệ thống khiến thức :
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu
của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.

Loại 2. Viết phương trình dao động điều hòa
x = Acos(ωt + ϕ) . Ta cần tính : A, ω, ϕ
+ Tìm ω = 2

π
f =
T
π
2
=
m
k

+ Tìm A: sử dụng công thức A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
hoặc các công thức khác như :

7
+ Đề cho: cho x ứng với v ( A =
.)(
22
ω
v
x +

+ Nếu v = v
max

⇒ x = 0 ( A =
.
max
ω
v

+ Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD ( A=
2
CD
.
+ Cho lực F
MAX
= KA. ( A=
K
F
MAX
.
+ Cho l
max
và l
min
( A =
2
min
ll
MAX
−
.
+ Cho cơ năng hoặc động năng cực đại hoặc thế năng cực đại ( A =
k

E2
.
Với E = E
đmax
=E
tmax
=
2
2
1
KA
.
+
Cho l
CB
,l
max
hoặc l
CB
, l
max
( A = l
max
– l
CB
hoặc A = l
CB
– l
min.
+ Tìm ϕ: Từ điều kiện kích thích ban đầu: t = 0,

o
o
xx
vv
=
⎧
⎨
=
⎩
, giải phương trình lượng giác để
tìm ϕ. Thì chon giá trị k=0
Chú ý
: đưa phương lượng giác về dạng
* sin a = sinb k=0,1,2…
⇒
⎩
⎨
⎧
+−=
+=
ππ
π
2
2
kba
kba
* cosa = cosb
⇒ a = b+ k2±
π
( k= 0,1,2….)

Lưu ý
:
* Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinϕ < 0;
đi theo chiều âm thì v <0→ sinϕ >0 →ϕ > 0.
* Các trường hợp đặc biệt:
- Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương thì ϕ = -
2
π

- Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm thì ϕ =
2
π

- Gốc thời gian là lúc vật ở VTB dương thì ϕ = 0
- Gốc thời gian là lúc vật ở VTB âm thì ϕ = π
- Một số trường hợp khác của ϕ:


8
khi t = 0, x =
2
A
, v > 0 ⇒ φ = -
3
π
(rad)
khi t = 0, x = -
2
A
, v > 0 ⇒ φ = -

3
2
π
(rad)
Loại 3
: Tính thời gian để vật chuyển động từ vị trí x
1
đến x
2
, thời điểm, số lần
B
1
: Tính chu kỳ T
B
2
: Xác định x
0
và v
0
B
3
: Xác định góc quét
Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x
1
thì vật chuyển động tròn đều ở M
Khi vật dao động điều hòa ở x
2
thì vật chuyển động tròn đều ở N
Góc quét là α = MON (theo chiều ngược kim đồng hồ)
Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của α (rad)

B
4
: Xác định thời gian chuyển động
t =
ω
α
=
360
T
α
với ω là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)
Chú ý
: Thời gian ngắn nhất để vật đi
+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6
+ từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6
+ Thời gian ngắn nhất để đi từ biên này đến biên kia là T/2
+ Thời gian ngắn nhất để đi từ VTCB ra VT biên hoặc ngược lại là T/4
+ Một chu kỳ vật qua vị trí có li độ x là 2 lần.
+ Một chu kỳ vật qua vị trí có li độ x theo chiều dương là 1lần.
+ Một chu kỳ vật qua vị trí có li độ x theo chiều âm là 1lần
Chú ý: + Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ
O đến M là
12
OM
T
t =
, thời gian đi từ M đến D là
6

MD
T
t
=
.
Từ vị trí cân bằng
0
x
=
ra vị trí
2
2
xA
=±
mất khoảng thời gian
8
T
t = .
Từ vị trí cân bằng
0
x
=
ra vị trí
3
2
xA=±
mất khoảng thời gian
6
T
t = .

Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần đều( ), chuyển
động từ D đến O là chuyển động nhanh dần đều(
0; av a v<↑↓
r
a v↑↑
r
0; av >
r
r
)

9
Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên
(li độ cực đại).

Loại 4:
Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
:
B
1
: Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t
1
và t
2
.
Ở thời điểm t
1

: x
1
= ?; v
1
> 0 hay v
1
< 0
Ở thời điểm t
2
: x
2
= ?; v
2
> 0 hay v
2
< 0
B
2
: Tính chu kỳ T
B3: Tính quãng đường
Phân tích : t
2
– t
1
= nT+ n
1
.
2
T
+ Δt ; với 0 < Δt < T/2.

Quãng đường đi được tương ứng: S = n.4A + n
1
. 2A+ Δs
+ Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A
+ Quãng đường vật đi được trong một nửa chu kỳ là 2A
+ Quãng đường vật đi được trong một phần tư chu kỳ là A ( nếu vật xuất phát ở
vị trí cân bằng hoặc vị trí biên).
* Quãng đường lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong khoảng thời gian Δt; 0 < Δt < T/2
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ
khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét
tΔ=Δ .
ω
ϕ
=
T
tΔ
=
0
360
α

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax
2Asin
2
M
S
ϕ
Δ
=


Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2(1 os )
2
Min
SAc
ϕ
Δ
=−

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Δ
Tách
'
2
T
tn tΔ= +Δ

trong đó
*
;0 '
2
T
nN t∈<Δ<

Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA
Trong thời gian
Δ
t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
*
Tính vận tốc trung bình
A
M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1

M
M
-A
A
-A
P
2
1
P
ϕ
Δ
2
P
ϕ
Δ
2

10
+ Xác định thời gian chuyển động
+ Xác định quãng đường đi được
+ Tính tốc độ trung bình:
S
v
t
=
.
+ Tính vận tốc trung bình :
12
12
tt

xx
v
tb
−
−
=

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của t:trong khoảng thời gian
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
Δ
và
M
in
tbMin
S
v
t
=
Δ
với S
Max
; S
Min

tính như trên.
III. Hệ thống bài tập.
Loại 2. Viết phương trình dao động
Câu 37. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 10cm và tần số f = 2Hz.
Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên dương. Kết quả nào sau đây là sai?
A. Tần số góc là 4π rad/s B. Chu kỳ T = 0,5s
C. Pha ban đầu là rad
2
π
D. Phương trình dao động là : x =
10cos(4πt) cm
Câu 38. Một vật dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn thẳng AB = 4cm,
với chu kỳ T = 2s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = 1cm theo chiều âm.
Phương trình dao động của vật là : A. cmtx )
6
cos(2
π
π
+= B. cmtx )
3
cos(2
π
π
+=
C.
cmtx )cos(4
π
π
+
=

D. cmtx )cos(4
π
=
Câu 39. Một vật dao động theo phương trình x = 4 sin (2t+
6
π
) cm. Gốc thời gian được
chọn vào lúc nào ?
A. Vật có li độ 2cm và v > 0 B. Vật có li độ 2 2 cm và v > 0
C. Vật có li độ 2cm và v < 0 D. Vật có li độ 2
2 cm và v < 0


Câu 40. Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 12cm, và chu kỳ T = 1s .
Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động
của vật là : A. cmtx )
2
2cos(12
π
π
+= B. cmtx )
2
2cos(12
π
π
−=
C.
cmtx )cos(12
π
π

+
= D. cmtx )cos(12
π
=
Câu 41. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 2s. Khi t = 0 vật qua
vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là :
A.
cmtx )
2
cos(8
π
π
+=
B.
cmtx )
2
cos(8
π
π
−=

C.
cmtx )cos(8
π
π
+=
D.
cmtx )cos(8
π
=

Câu 42. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6cm, tần số f = 2Hz. Khi t = 0 vật qua
vị trí li độ cực đại. Phương trình dao động của vật là :

11
A. cmtx )
2
4cos(6
π
π
+= B. cmtx )
2
4cos(6
π
π
−=
C. cmtx )4cos(6
π
π
+
= D. cmtx )4cos(6
π
=

Câu 43. Một vật dao động điều hòa đi được 20cm trong một chu kỳ. Khi t = 0, vật qua vị
trí cân bằng với vận tốc 31,4cm/s theo hướng ngược chiều dương đã chọn. Phương trình
dao động của vật là :
A. x = 5cos( 2πt+ π/2) cm B. x = 5sin( 2πt+ π/2) cm
C. x = 5cos( 2πt - π/2) cm D. x = 5cos( 2πt+ π) cm
Câu 44. Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng có chiều dài 20cm và thực

hiện được 60 dao động trong một phút. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ 5cm theo chiều
hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 5cos( 2πt+ π/2) cm B. x = 10sin( 2πt+ π/2) cm
C. x = 10cos( 2πt + π/3) cm D. x = 5cos( 2πt - π/3) cm
Câu 45. Phương trình dao động điều hòa của một chất điểm M có dạng x = Asint (cm).
Gốc thời gian được chọn vào lúc nào?
A. Vật qua vị trí x = +A B. Vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
C. Vật qua vị trí x = -A D. Vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm
Câu 46. Một vật dao động điều hòa trên trục 0x, phương trình vận tốc của vật là v = ωA
cosωt. Như vậy đã chọn gốc thời gian như thế nào ?
A. Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí biên dương.
B. Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí vận tốc cực đại theo chiều âm.
C. Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí biên âm.
D. Gốc thời gian được chọn là lúc vật qua vị trí vận tốc cực đại theo chiều dương.

Loại 3. Tìm thời gian, thời điểm, số lần
Câu 47. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Thời gian ngắn
nhất để vật đi từ vị trí x
1
=0 đến vị trí x
2
= A làbao nhiêu, cho
ω
π
2
=T
?
A. T/12 B. T/6 C. T/4 D. T/8
Câu 48. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 2sin(20πt +
2

π
)cm. Những thời
điểm vật qua vị trí có li độ x = 1cm là:
A.
)(
1060
1
*
Nk
k
t ∈+
−
= B. )(
1060
1
Nk
k
t ∈+=
C. A và B đều đúng D. A và B đều sai
Câu 49. Một vật dao động điều hòa trên trục 0x với chu kỳ 2s. Hỏi trong một chu kỳ dao
động khoảng thời gian vận tốc có giá trị âm là bao nhiêu?
A. 1,5s B. 1s C. 0,5s D. 0,25s
Câu 50. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = cos(πt) cm. Vật sẽ qua vị trí
cân bằng lần thứ 3 vào thời điểm: A. 2,5s B. 6s C. 2,4s D. 2s
Câu 51. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 0,05cos(20πt) m. Thời gian vật
đi từ vị trí biên này đến vị trí biên kia là:
A. 0,05s B. 0,1s C. 0,025s D. 0,075 s
Câu 52. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 sinπt (cm). Thời gian ngắn
nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 2cm là:

12
A. s
6
1
B. s
12
1
C. s
3
1
D. s
4
1

Câu 53. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6 cos(4πt-
3
π
). Thời điểm vật tới
vị trí x = 6cm là: A.
)(;)
8
1
( Nkskt ∈+= B. )(;)
48
1
( Nks
k
t ∈+=
C. )(;)
38

1
( Nks
k
t ∈+= D. )(;)
212
1
( Nks
k
t ∈+=

Câu 54. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4sin(5πt +
2
π
) cm, thời gian đo
bằng giây. Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng một nửa vận tốc cực đại là:
A. s
30
11
B. s
30
7
C. s
6
1
D. s
30
1

Câu 55. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(5πt +
6

π
) cm, thời gian đo
bằng giây. Số lần vật qua vị trí biên dương trong một giây đầu tiên là:
A. 2 lần B. 3 lần C. 4 lần D. 5 lần
Câu 56. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(5πt +
6
π
) cm, thời gian đo
bằng giây. Số lần vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương trong một giây đầu tiên là:
A. 2 lần B. 3 lần C. 4 lần D. 5 lần
Câu 57. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(5πt +
6
π
) cm, thời gian đo
bằng giây. Thời điểm vật qua vị trí x = - 2cm lần thứ hai là:
A. t = 6s B. t = 7/30s C. 3s D. 1/3s
Câu 58. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(5πt +
6
π
) cm, thời gian đo
bằng giây. Thời điểm vật qua vị trí x = 2cm lần thứ 2012 là:
A. 402s B. 402,3s C. 402,4s D. 402,5s






Loại 4. Tính quãng đường, vận tốc trung bình, tốc độ trung bình
Câu 59. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kỳ dao động T, ở thời điểm ban

đầu t = 0 vật đang ở vị trí cân bằng hoặc ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời
điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là: A. A/2 B. 2A C. A D. A/4
Câu 60. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 40N/m và vật có khối lượng
100g, dao động điều hòa với biên độ 5cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng
theo chiều dương. Quãng đường vật đi được trong 0,175π(s) đầu tiên là:
A. 5cm B. 35cm C. 30cm D. 25cm.
Câu 61. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 6cos(20t +

13
π/2)cm, t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t =
0,7π/6 s là: A. 15cm B. 135cm C. 29,2cm D. 16cm
Câu 62. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 3cos(4πt -
π/3)cm, t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t =
2/3 s là: A. 15cm B. 13,5cm C. 21cm D. 16,5cm
Câu 63. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt +
π/9)cm, t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2,16s đến thời điểm
t
2
= 3,56s là: A. 56cm B. 98cm C. 49cm D. 112cm
Câu 64. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 6cos(4πt -
π/3)cm, t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2/3(s) đến thời điểm
t
2
= 37/12(s) là: A. 141cm B. 96cm C. 21cm D. 117cm
Câu 65. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt +
2π/3)cm, t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t

1
= 2(s) đến thời điểm
t
2
= 17/3(s) là: A. 25cm B. 35cm C. 30cm D. 45cm
Câu 66. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt +
2π/3)cm, t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2(s) đến thời điểm
t
2
= 29/6(s) là: A. 25cm B. 35cm C. 27,5cm D. 45cm
Câu 67. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt +
2π/3)cm, t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 2(s) đến thời điểm
t
2
= 19/3(s) là: A. 42,5cm B. 35cm C. 21,5cm D. 45cm
Câu 68. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 2cos(2πt -
π/12)cm, t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 17/24(s) đến thời
điểm t
2
= 23/8(s) là:
A. 16cm B. 20cm C. 24cm D. 18cm
Câu 69. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt +
2π/3)cm, t tính bằng giây. Tính tốc độ trung bình của vật trong nửa chu kỳ đầu?
A. 5cm/s B. 10cm/s C. 20cm/s D. 40cm/s

Câu 70. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt +
2π/3)cm, t tính bằng giây. Tính tốc độ trung bình của vật từ thời điểm t
0
= 0 đến thời điểm
t = 5/6 (s)? A. 5cm/s B. 10cm/s C. 9cm/s D. 40cm/s
Câu 71. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt +
2π/3)cm, t tính bằng giây. Tính vận tốc trung bình của vật từ thời điểm t
0
= 0 đến thời
điểm t = 5/6 (s)? A. 5cm/s B. 10cm/s C. 9cm/s D. 3cm/s
Câu 72. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt +
π/9)cm, t tính bằng giây. Tốc độ trung bình khi vật đi được từ thời điểm t
1
= 2,16s đến
thời điểm t
2
= 3,56s là: A. 70cm/s B. 78cm /s C. 35cm/s D. 49cm/s
Câu 73. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt +
π/9)cm, t tính bằng giây. Vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ là:
A. 70cm/s B. 0cm/s C. 49cm/s D. 112cm/s
Câu 74. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 7cos(5πt +
π/9)cm, t tính bằng giây. Vận tốc trung bình của vật khi vật đi được từ thời điểm t
1
=
2,16s đến thời điểm t
2
= 3,56s là:
A. 70cm/s B. 9,6cm /s C. 4,9cm/s D. 11,2cm/s
Đáp án

14
37 C 41B 46D 51 A 56A 61C 66C 71 D
38 B 42D 47C 52 A 57B 62 A 67 A 72 A
39 A 43 A 48C 53D 58B 63B 68D 73 B
40B 44C 49 B 54B 59C 64D 69B 74 B
45B 50A 55A 60B 65B 70C

Buổi 3. Năng lượng vật trong dđđh, lực đàn hồi, phục hồi
I. Mục đích yêu cầu

- HS nắm được khái niệm con lắc lò xo, công thức tính ω, f, T của con lác lò xo
- Các công thức tính k, T, f của hệ lò xo mắc nối tiếp, song song
- Các công thức năng lượng của vật trong dđđh
- Tính lực đàn hồi, lực hồi phục
II. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

* Con lắc lò xo
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố
định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng
đứng.
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
k
m

+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ).
+ Với: ω =
m
k

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π

k
m
.
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo
về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật
dao động điều hòa.
Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx.
Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.
* Năng lượng của con lắc lò xo
+ Động năng : W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
sin
2
(ωt+ϕ).
+ Thế năng: W
t
=
2

1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(ωt + ϕ)
Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ω’=2ω, tần
số f’=2f và chu kì T’=
2
T
.
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
=
2
1
mω
2

A
2
= hằng số.
Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

15
1. Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω
==
; tần số:
11
22
k
f
Tm
ω

ππ
== =

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn
đàn hồi
2. Cơ năng:
22 2
11
W
22
mA kA
ω
==

Lưu ý: + Cơ năng của vật dao động điều hoà luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên độ
+ Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc vào
khối lượng vật.
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k
Δ=
⇒
2
l
T
g
π
Δ

=

Δl

giãn
O
x
A
-A

nén
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với
con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng α:

sinmg
l
k
α
Δ=
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
Δ
=

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
Δ
l (l
0
là
chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
Δ
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
Δ
l + A

⇒
l
CB
= (l

Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >Δl (Với Ox hướng xuống):
X ét trong một chu kỳ (một dao động)
- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M
1
đến M
2
.
- Thời gian lò xo giản tương ứng đi từ M
2
đến M
1
.
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ
cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật.
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến
dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*

(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo
không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= k|Δl + x| với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= k|Δl - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(Δl + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < Δl ⇒ F
Min
= k(Δl - A) = F
KMin
Δ
l

giãn
O
x
A

-A

Hình a
(
A <
Δ
l
)
Hình b
(
A >
Δ
l
)

x
A
-A
−
Δ
l
N
én
0
Giãn
H
ình
v
ẽ thể hiện góc quét lò xo
nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox

ng xuống) hướ

16
* Nếu A ≥ Δl ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - Δl) (lúc vật ở vị trí
cao nhất).
Chú ý:Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ hơn lực kéo đàn hồi cực đại nên trong d đ đ h nói đến lực
đàn hồi cực đại thì người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực đại
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và
chiều dài tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …

7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
12
111

kk k
=++
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau
thì:
222
12
111

TTT
=++

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1

được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào
vật khối lượng m
1
+m
2
được chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu
kỳ T
4
.
Thì ta có: và
22
31
TTT=+
2

2
2
2
22
41
TTT=−
Một số dạng bài tập nâng cao:
Điều kiện của biên độ dao động:
- Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m
1

luôn nằm yên trên m
2
trong quá trình dao động thì:
m
1
m
2
12
2
()mmg
g
A
k
ω
+

≤=

-
Vật m
1
và m
2
được gắn hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng , m
1
d đ đ h .

Để m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động thì :
12
2
()mmg
g
A
k
ω
+
≤=

- vật m
1
đặt trên vật m
2

dđđh theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là
μ

, bỏ qua ma sát giữa m
2
với mặt sàn. Để m
1
không trượt trên m
2
trong quá trình dao
động
m
1
m
2
Thì :
12
2
()mmg
g
A
k
μμ
ω
+
≤=

III. Phương pháp và phân dạng
Dạng 2
: Con lắc lò xo
Loại 1. Tính chu kì con lắc lò xo theo đặc tính cấu tạo
1. Công thức tính tần số góc, chu kì và tần số dao động của con lắc lò xo:

17
+ Tần số góc: ω =
m
k
với
⎧
⎨

⎩
k : độ cứng của lò xo (N/m)
m : khối lượng của vật nặng (kg)
+ Chu kỳ: T = 2π
k
m
= 2π
g
lΔ
=

N
t
*
Δ
l : độ giãn ra của lò xo (m)
+ Tần số: f =
t
N
m
k
T
==
π
2
11
* N: số dao động trong thời gian t
2. Chu kì con lắc lò xo và khối lượng của vật nặng
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m
1
và m
2
vào lò xo có độ
cứng k
Chu kì con lắc khi treo cả m
1
và m

2
: m = m
1
+ m
2
là T
2
= .
2
2
2
1
TT +
3. Chu kì con lắc và độ cứng k của lò xo.
Gọi T
1
và T
2
là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k
1
và lò xo
k
2
. Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k
1
và k
2
:
a- Khi k
1

nối tiếp k
2
thì k
h
=
21
21
.
+k
kk
và T
2
=
2
1
T +
2
T .
2
b- Khi k
1
song song k
2
thì k
h
= k
1
+ k
2
và

222
1
T
.
12
11
TT
=+
 Chú ý: độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó.
Loại 2
: Chiều dài lò xo
1) Con lắc lò xo thẳng đứng:
+ Gọi l
o
:chiều dài tự nhiên của lò xo (m)
Δl: độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: Δl =
mg
k
=
2
ω
g
(m)
+ Chiều dài lò xo ở VTCB: l
cb
= l
o
+ Δl

+ Chiều dài của lò xo khi vật ở li độ x: l = l

cb
+ x khi chiều dương hướng xuống.
l = l
cb
– x khi chiều dương hướng lên.
+ Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
cb
+ A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l
min
= l
cb
– A ⇒ hệ quả:
max min
cb
max min
2
A
2
+
⎧
=
⎪
⎪
⎨
−
⎪
=

⎪
⎩
ll
l
ll

2) Con lắc nằm ngang:
O (VTCB)
ℓ
o
ℓ
cb
ℓ
o
Δ
x

18
* Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng : Δl = 0
l
cb
= l
0
; l
max
= l
0
+ A; l
min
= l

0
- A
* Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg
l
k
α
Δ= ⇒ 2
sin
l
T
g
π
α
Δ
=

Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều
dài tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l

1
= k
2
l
2
= …;
l
S
EK
=
Loại 3
: Lực đàn hồi của lò xo
1. Con lắc lò xo thẳng đứng:
a- Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:
F
đh
= k⎜Δl + x ⎜ khi chọn chiều dương hướng xuống
hay F
đh
= k⎜Δl

– x ⎜ khi chọn chiều dương hướng lên
b- Lực đàn hồi cực đại: F
đh max
= k (Δl + A) ; F
đh max
: (N) ; Δl

(m) ; A(m)
c- Lực đàn hồi cực tiểu:

F
đh min
= k (Δl - A) khi A < Δl (vật ở VT lò xo có chiều dài ngắn nhất)
F
đh min
= 0 khi A > Δl (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)
F
đh min :
( lực kéo về) đơn vị (N)
c . F
đh
ở vị trí thấp nhất: F
đh
= k (Δl + A)
d. F
đh
ở vị trí cao nhất: F
đh
= k ⎜Δl – A ⎜
2. Con lắc nằm ngang:
*Lực đàn hồi = lực hồi phục:
Lực đàn hồi: Fđh = k ⎢x⎜
F
dhmax
= K. A; F
dhmin
= 0

Dạng 5
: Năng lượng dao động của con lắc lò xo
• Thế năng: W
t
=
2
2
1
kx
* W
t
: thế năng (J) ; x : li độ (m)

19
• Động năng: W
đ
=
2
2
1
mv
* W
đ
: Động năng (J) ; v : vận tốc (m/s)
• Cơ năng của con lắc lò xo: W = W
t
+ W
đ
= W
t max

= W
đ max
=
2
2
1
KA
= cosnst
W : cơ năng (năng l ượng) (J) A : bi ên đ ộ (m); m: khối lượng (kg)
Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ = T/2 hoặc cùng tần số
f’ = 2f. Cơ năng là hằng số.
Bài tập.

Dạng II. Con lắc lò xo.
* Cấp độ 1,2
Câu 1. Tần số dao động của con lắc lò xo sẽ tăng khi
A. tăng độ cứng của lò xo, giữ nguyên khối lượng con lắc.
B. tăng khối lượng con lắc, giữ nguyên độ cứng lò xo.
C. tăng khối lượng con lắc và giảm độ cứng lò xo.
D. tăng khối lượng con lắc và độ cứng lò xo.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động trên phương ngang của con lắc lò
xo khối lượng m, độ cứng k?
A. Lực đàn hồi luôn bằng lực hồi phục. B. Chu kì dao động phụ thuộc k, m.
C. Chu kì dao động không phụ thuộc biên độ A. D. Chu kì dao động phụ thuộc k, A.
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên phương ngang. Vật nặng ở đầu lò xo có
khối lượng m. Để chu kì dao động tăng gấp đôi thì phải thay m bằng một vật nặng khác có
khối lượng
A. m" = 2m B. m" = 4m C. m" = m/2 D. m" = m/4
* Cấp độ 3,4
Câu 4. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m, khối lượng m = 100g. Chu kỳ dao động

của con lắc lò xo là: A. T =
s
10
π
B. T = 40πs C. 9,93s D. T = 20s
Câu 5. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0,1 kg, lò xo có độ cứng k = 40
N/m. Lấy π
2
= 10. Khi thay m bằng m’ = 0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng thêm
A. 0,0038 s B. 0,083 s C. 0,0083 s D. 0,038 s
Câu 6. Một vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động
điều hòa với biên độ 3cm thì chu kì dao động của nó là T = 0,3s. Nếu kích thích cho vật
dao động điều hòa với biên độ 6cm thì chu kì dao động của con lắc lò xo là
A. 0,3 s B. 0,15 s C. 0,6 s D. 0,423 s
Câu 7. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100g đang dao
động điều hòa. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại của
vật là 4 m/s
2
. Lấy π
2
= 10. Độ cứng của lò xo là
A. 16 N/m B. 6,25 N/m C. 160 N/m D. 625 N/m

Câu 8. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ra 10cm. Lấy g =
10m/s
2
. Tần số góc của dao động là:
A. 10rad/s B. 0,1 rad/s C. 100 rad/s D. π/5 rad/s

20

Câu 9. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k. Khi treo vật m
1
thì chu kỳ
dao động điều hòa của con lắc là T
1
= 0,6s. Khi treo vật m
2
thì chu kỳ dao động điều hòa
của con lắc là T
2
= 0,8s. Khi treo đồng thời hai vật m
1
và m
2
vào lò xo trên sao cho con lắc
vẫn dao động điều hòa với chu kỳ T. Giá trị của T là:
A. 1s B. 0,48s C. 1,4s D. 0,2s
Câu 10. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k. Khi treo vật m
1
thì chu kỳ
dao động điều hòa của con lắc là T
1
= 2,5s. Khi treo vật m
2
thì chu kỳ dao động điều hòa
của con lắc là T
2
= 2s. Khi treo đồng thời hai vật m = m
1
- m

2
vào lò xo trên sao cho con
lắc vẫn dao động điều hòa với chu kỳ T. Giá trị của T là:
A. 1,5s B. 3,5s C. 0,5 D. 3,2s
Câu 11. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu bên đưới gắn với một quả cầu và kích thích
cho hệ dao động với chu kì 0,4s. Cho g =
2
m/s
2
. Độ dãn của lò xo khi ở vị trí cân bằng là
A. 0,4 cm B. 4 cm C. 40 cm D. 4π/10.
Câu 12. Một con lắc lò xo có độ cứng k, khi gắn quả nặng có khối lượng m
1
thì chu kỳ
dao động của vật là T
1
= 0,2s , khi gắn quả nặng có khối lượng m
2
thì chu kỳ dao động là
T
2
= 0,15s. Nếu gắn đồng thời hai quả nặng có khối lượng m
1
và m
2
thì chu kỳ dao động
của nó là : A. T = 0,25s B. T = 0,2s C. T= 1,4s D. 0,5s
Câu 13. Một con lắc lò xo có chu kỳ dao động T = 2s. Chu kỳ của con lắc bằng bao nhiêu
khi lò xo cắt đi một nửa? A. T’ = 1s B. T’=
2

s C. T’ = 2
2
s D. T’ = 4s
Câu 14. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo quả nặng có khối lượng m thì dao động điều
hòa với chu kỳ T. Độ cứng của lò xo tính bằng biểu thức:
A.
2
2
2
T
m
k
π
= B.
2
2
4
T
m
k
π
= C.
2
2
T
m
k
π
= D.
2

2
2
T
m
k
π
=
Câu 15. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng lực g ≈ 10 m/s
2
.
Vật nặng có khối lượng m và dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω
= 20 rad/s. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 18 cm đến 22 cm. Lò
xo có chiều dài tự nhiên l
0
là
A. 17,5 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 22 cm
Câu 16. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo quả
nặng có khối lượng 80g. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz.
Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm.Lấy g =
9,8 m/s
2
. Chiều dài tự nhiên của lò xo là:
A. 48cm B. 46cm C. 45cm D. 46,8cm.
Câu 17. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có
khối lượng 40g thì lò xo dãn ra một đoạn 98mm. Độ cứng của lò xo là:
A. 4,08N/m B. 46N/m C. 42N/m D. 38N/m
Câu 18. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có
khối lượng 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống
dưới vị trí cân bằng 2cm rồi thả nhẹ. Chọn trục tọa độ 0x trùng phương chuyển động của
con lắc, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Chọn gốc thời gian là

lúc vật ở vị trí thả vật. Phương trình dao động của vật là:
A.
cmtx )20cos(22=
B.
cmtx )20cos(2
π
−
=

C. D.
cmtx )20cos(2= cmtx )20cos(2=

Câu 19. Con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số góc 10 rad/s. Lúc t = 0, hòn bi của
con lắc đi qua x = 4cm với v = –40cm/s. Phương trình dao động là

21
A. x = 4
2
sin10t (cm) B. x = 4
2
sin(10t +
3
4
π
)(cm)
C. x = 8sin(10t +
3
4
π
) (cm) D. x = 4

2
sin(10t –
4
π
)(cm)
Câu 20. Một lò xo có độ cứng k = 100N/m treo quả nặng có khối lượng là 400g. Treo
thêm vật có khối lượng m
2
, chu kỳ dao động của hai vật là 0,5s. Khối lượng vật m
2
là:
A. 0,225kg B. 0,2g C. 0,5kg D. 0,25kg
Câu 21. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm, có độ cứng 100N/m. Cắt lò xo trên thành 2
lò xo có chiều dài l
1
= 10cm và l
2
= 20cm rồi mắc song song chúng lại thì được hệ lò xo
có độ cứng tương đương : A. 100N/m B. 150N/m C. 450N/m D. 300N/m
Câu 22. Người ta ghép nối tiếp lò xo có độ cứng k
1
= 40N/m với lò xo có độ cứng k
2
=
60N/m thành một lò xo có độ cứng k. Giá trị của k là :
A. 100N/m B. 24N/m C. 50N/m D. 20N/m
Câu 23. Một con lắc lò xo vật nặng có khối lượng m, khi treo vào lò xo có độ cứng k
1
thì
nó có chu kỳ T

1
= 0,6s. Khi treo vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó có chu kỳ T
2
= 0,8s. Khi
mắc nối tiếp hai lò xo trên rồi treo vật m vào thì nó dao động với chu kỳ T bằng :
A. 0,5s B. 0,48s C. 1s D. 1,4s
Câu 24. Một con lắc lò xo vật nặng có khối lượng m, khi treo vào lò xo có độ cứng k
1
thì
nó có chu kỳ T
1
= 0,6s. Khi treo vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó có chu kỳ T
2
= 0,8s. Khi
mắc song song hai lò xo trên rồi treo vật m vào thì nó dao động với chu kỳ T bằng :
A. 0,5s B. 0,48s C. 1s D. 1,4s
Câu 25. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình :
x = 5cos(10πt + π/3)cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Tính chiều dài cực đại và
cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động ?
A. 25cm ; 15cm B. 34 cm ; 24cm C. 26cm ; 16cm D. 37cm ; 27cm
Câu 26. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ 0x, gốc 0 ở
vị trí cân bằng, chiều dương hướng ra xa đầu cố định của lò xo, với phương trình : x =
5cos(10πt + π/3)cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Chiều dài của con lắc ở vị trí
vật có li độ x = 2cm là:
A. 25cm B. 22cm C. 26cm D. 18cm
Câu 27.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình :

x = 2cos(10πt + π/3)cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Chọn trục tọa độ 0x thẳng
đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Tính chiều dài cực đại và
cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động ?
A. 22cm ; 18cm B. 34 cm ; 24cm C. 23cm ; 19cm D. 37cm ; 27cm
Câu 28. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ 0x, gốc 0 ở
vị trí cân bằng, chiều dương hướng ra xa đầu cố định của lò xo, với phương trình : x =
6cos(10πt + π/3)cm.Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Chiều dài của con lắc ở vị trí
cân bằng là: A. 20cm B. 21cm C. 22cm D. 18cm
Câu 29. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình :
x = 5cos(10πt + π/3)cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Tính lực đàn hồi của lò xo
khi lò xo có chiều dài 23cm. Biết khối lượng vật nặng là 100g. Lấy π
2
= 10.
A. 1N B. 2N C. 3N D. 4N


Câu 30. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình :

22
x = 5cos(10πt + π/3)cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Tính lực đàn hồi cực đại và
cực tiểu của lò xo. Biết khối lượng vật nặng là 100g. Lấy π
2
= 10.
A. 5N;0N B. 2N;0N C. 3N; 1,5N D. 4N; 2N
Câu 31. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ 0x, gốc
0 ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng ra xa đầu cố định của lò xo, với phương trình : x
= 6cos(10πt + π/3)cm. Chọn trục tọa độ 0x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc
tọa độ ở vị trí cân bằng.Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Biết khối lượng vật nặng là
100g. Lấy π
2

= 10; g = 10m/s
2
. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình
vật dao động là: A. 6N ;0N B. 7N; 5N C. 7N; 0N D. 7N; 6N
Câu 32. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ 0x, gốc
0 ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng ra xa đầu cố định của lò xo, với phương trình : x
= 6cos(πt + π/3)cm. Chọn trục tọa độ 0x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa
độ ở vị trí cân bằng.Chiều dài tự nhiên của lò xo là 50cm. Biết khối lượng vật nặng là
100g. Lấy π
2
= 10; g = 10m/s
2
. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình
vật dao động là: A. 6N ;0N B. 16N; 0N C. 1,06N;0,94N D. 7N; 6N
Câu 33. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ 0x, gốc
0 ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng ra xa đầu cố định của lò xo, với phương trình : x
= 6cos(10πt + π/3)cm. Chọn trục tọa độ 0x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc
tọa độ ở vị trí cân bằng.Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Biết khối lượng vật nặng là
100g. Lấy π
2
= 10; g = 10m/s
2
. Lực đàn hồi của lò xo khi lò xo có chiều dài 23cm là:
A. 6N B. 3N C. 16N D. 6N
Câu 34. Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g, treo vào đầu một lò xo
có độ cứng k = 100N/m. Kích thích dao động. Trong quá trình dao động, vật có vận tóc
cực đại bằng v
max
= 20πcm/s, lấy π
2

= 10. Biên độ dao động của vật là:
A.
2
cm B. 2cm C. 4cm D. 3,6cm.
Câu 35. Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g, treo vào đầu một lò xo
có độ cứng k = 100N/m. Kích thích dao động. Trong quá trình dao động, vật có vận tóc
cực đại bằng v
max
= 20πcm/s, lấy π
2
= 10. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng
theo chiều dương thì pha ban đầu của vật nhận giá trị nào?
A.
rad
3
π
B. π rad C. 0 rad D.
rad
2
π
−

Câu 36. Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g, treo vào đầu một lò xo
có độ cứng k = 100N/m. Kích thích dao động. Trong quá trình dao động, vật có vận
tốc cực đại bằng v
max
= 20πcm/s, lấy π
2
= 10. Vận tốc của vật khi vật cách vị
trí cân bằng 1cm là:

A. 62,8cm/s B. 50,25cm/s C. 54,8cm/s D. 36cm/s

ĐÁP ÁN. DẠNG II. CON LẮC LÒ XO
1A
6 A 11B 16D 21C 26B 31C 36C
2D 7 A 12 A 17 A 22B 27C 32C

3B 8 A 13B 18C 23B 28B 33B

4 A 9 A 14B 19B 24C 29C 34B

5B 10A 15 A 20 A 25A 30A 35D



23
Dạng IV. Năng lượng dao động điều hòa.
* Cấp độ 1,2
Câu 1. Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Con lắc dao
động điều hòa với biên độ A. Phát biểu nào sau đây sai khi nói về năng lượng dao động E
của nó?
A. E tỉ lệ thuận với m B. E là hằng số đối với thời gian.
C. E tỉ lệ thuận với A. D. E tỉ lệ thuận với k.
Câu 2. Nhận xét nào sau đây là sai về sự biến đổi năng lượng dao động trong dao động
điều hòa:
A. Trong một chu kỳ dao động có 4 lần động năng và thế năng có cùng một giá trị.
B. Độ biến thiên động năng sau cùng một khoảng thời gian bằng và trái dấu với độ
biến thiên thế năng trong cùng khoảng thời gian đó.
C. Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì
không tha đổi.

D. Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng chu kỳ của dao động điều hòa.
Câu 3. Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hòa của con lắc lò xo?
A. Năng lượng dao động biến thiên tuần hoàn. B. Li độ biến thiên tuần hoàn.
C. Thế năng biến thiên tuần hoàn. D. Động năng biến thiên tuần hoàn.
Câu 4. Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa của một vật.
A. Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì thế năng của vật giảm, động năng của vật tăng .
B. Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng thì vận tốc của vật tăng dần.
C. Gia tốc của vật luôn hướng về vịt rí cân bằng.
D. Hợp lực tác dụng lên vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
Câu 5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, quanh vị trí cân
bằng O, giữa hai điểm biên B và C. Trong giai đoạn nào thế năng của con lắc lò xo tăng?
A. B đến C. B. O đến B. C. C đến O. D. C đến B.
Câu 6. Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng của vật dao động điều hòa là
không đúng?
A. Động năng biến đổi điều hòa cùng chu kỳ với vận tốc.
B. Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.
C. Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn với cùng chu kỳ.
D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.
Câu 7. Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa động năng và ly độ của một vật dao động điều
hòa có dạng:

24
A. đường hypebol B. đường elip C. đường thẳng D. đường parabol
Câu 8. Điều nào sau đây là sai khi nói về năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc
lò xo?
A. Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
B. Có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng nhưng cơ năng được bảo toàn.
C. Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với độ cứng k của lò xo.
D. Cơ năng của con lắc lò xo biến thiên theo quy luật hàm số sin với tần số bằng tần số
của dao động điều hòa.

* Cấp độ 3,4
Câu 9. Một vật nặng 500g dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(10t + π/6) cm.
Tính thế năng dao động tại thời điểm t = π/10 (s).
A. 1,5mJ B. 2mJ C. 7,5mJ D. 3mJ
Câu 10. Tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
, người ta treo thẳng đứng một con
lắc lò xo. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn một đoạn Δl = 10cm. Năng lượng dao
động là 0,01J, khối lượng vật nặng là 500g. Tính biên độ dao động.
A. 10cm B. 5cm C. 2,5cm D. 2cm
Câu 11. Một con lắc đơn có chiều dài 80cm, vật nặng có khối lượng là 500g dao động
điều hòa với biên độ góc 6
0
tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s
2
. Tính cơ năng của
dao động?
A. 0,12J B. 0,056J C. 0,0215J D. 2cm.
Câu 12. Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa với tần số 2Hz và biên độ 10cm.
Ban đầu vật có vị trí biên dương. Chọn câu phát biểu sai?
A. Tần số góc là 4π rad/s B. cơ năng của dao động là 1,6W
C. pha ban đầu bằng 0 D. Tại thời điểm t = 0,125s vật đi qua vị trí cân bằng
Câu 13. Một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ góc 6
0
. Lúc li độ góc bằng 3
0
thì động
năng của con lắc bằng bao nhiêu lần thế năng của con lắc?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 0,5
Câu 14. Một con lắc lò xo có độ cứng 900N/m dao động điều hòa với biên độ là 10cm.

Cơ năng dao động có giá trị là: A. 2,5J B. 3,5J C. 4,5J D. 5,5J
Câu 15. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 10cm. Khi li độ của vật nặng có
giá trị nào thì động năng bằng 3 lần thế năng của con lắc?
A. ±3cm B. ±4cm C.±5cm D.±6cm
Câu 16 Một vật dao động điều hòa. Động năng và thế năng của vật dao động có giá trị
bằng nhau tại các thời điểm liên tiếp cách nhau 0,04s. Hỏi chu kỳ dao động của vật bằng
bao nhiêu? A. 0,16s B. 0,12s C. 0,1s D. 0,32s
Câu 17. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm. Cơ năng của vật là 0,4J.
Tính độ cứng của lò xo ? A. 80N/m B. 95N/m C. 125N/m D. 150N/m
Câu 18. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox theo phương ngang, có
phương trình vận tốc là v= - 40cos10t (cm/s). Tại thời điểm mà động năng có giá trị gấp 3
lần thế năng thì vật nặng có li độ x là
A. ± 4 cm B. ±2 cm C. ±3 cm D. ± 2
2
cm.
Câu 19. Hai con lắc lò xo (1) và (2) cùng dao động điều hòa với các biên độ A
1
và A
2
= 5
cm. Độ cứng của lò xo k
2
= 2k
1
. Năng lượng dao động của hai con lắc bằng nhau. Biên độ
A
1
của con lắc (1) là: A. 10 cm B. 2,5 cm C. 7,1 cm D. 5 cm

25