tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật TÍNH TOÁN bù SAI số điểm CUỐI TRÊN ROBOT CÔNG NGHIỆP

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP



PHẠM THÀNH ĐỨC



TÍNH TOÁN BÙ SAI SỐ ĐIỂM CUỐI
TRÊN ROBOT CÔNG NGHIỆP


Chuyên ngành: Công nghệ Chế tạo máy
Mã số: 60.52.01.03




TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT





Thái Nguyên - 2013

Công trình được hoàn thành tại:
Trường Đại học kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Thái Nguyên

Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Thành Long



Phản biện 1: PGS.TS. Vũ Quý Đạc



Phản biện 2: PGS.TS. Nguyễn Văn Dự



Luận văn được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn họp tại:
Hội trường 202 - A8 , ĐHKT Công Nghiệp, ĐH Thái Nguyên.
Vào hồi 15 giờ 00 ngày 09 tháng 3 năm 2013.






Có thể tìm hiểu luận văn tại trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên
và thư viện Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC
LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN

1.

Phạm Thành Long, Lê Thị Thu Thủy, Phạm Thành Đức (2011), “
Tính
toán bù sai số vị trí và định hướng của robot công nghiệp dư
ới ảnh
hưởng của tải trọng”, Tạp chí khoa học công nghệ các trường đ
ại học
kỹ thuật, (81), Nxb Bách Khoa Hà Nội, tr. 80-85.
2.

Phạm Thành Long, Nguyễn Văn Tùng, Phạm Thành Đức (2012
),
“Điều khiển động học có xét đến biến dạng đàn hồi theo cơ chế b
ù
kép, Tạp chí cơ khí Việt Nam, (8), Nhà in Khoa học và công nghệ
Hà
Nội, tr. 31-34.

1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Nguồn nhân lực rẻ tiền có trình độ cao ngày càng cạn kiệt trong khi
các linh kiện điện tử, cơ điện tử, các mô đun cơ khí tiêu chuẩn ngày càng
phổ biến hơn chính là thời điểm để ứng dụng robot trong công nghiệp một
cách đại trà.
Mặc dù đã xiết chặt chất lượng chế tạo, thiết kế, cải thiện các chiến
lược điều khiển để nâng cao độ chính xác động học, động lực học của
robot nhưng biến dạng của cấu trúc ở trạng thái tĩnh và động dưới ảnh
hưởng tải trọng ít được xem xét, đặc biệt là ở góc độ ứng dụng vào sản

xuất, lý do của vấn đề này qua tổng kết nhiều công trình là thiếu một cách
tính toán hiệu quả mà đơn giản vì tuy sử dụng thiết bị hiện đại song người
sử dụng trực tiếp thường chỉ được đào tạo các kỹ năng vận hành tối thiểu.
Để hoàn thiện bức tranh chung về độ chính xác của robot công
nghiệp, bên cạnh những công trình đã có không thể thiếu một nghiên cứu
về tính toán bù sai số điểm cuối dưới ảnh hưởng của tải trọng.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề tài tập trung xây dựng mô hình toán xác định mối quan hệ giữa
biến dạng của các khâu tạo thành cánh tay và sai lệch của điểm tác động
cuối, sau khi tính toán định lượng các sai lệch này được sử dụng làm thông
tin cho mạch bù chuyển vị nhằm hiệu chỉnh lại vị trí chính xác của nó.
Việc bù chuyển vị được tiến hành theo hai bước bù thô và bù tinh, các thao
tác kỹ thuật được thực hiện với các phần mềm tính toán chuyên dụng.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các robot công nghiệp yêu cầu độ
chính xác điểm cuối cao, thường có nguy cơ khó đảm bảo độ chính xác đặc
trưng bởi các điểm sau:
• Các robot có tầm với lớn hoặc thao tác với tốc độ lớn;
• Các robot có cấu trúc kiểu chuỗi động học hở kém cứng vững;
• Các robot mang tải lớn hoặc có trọng lượng bản thân lớn;
2

Do hạn chế về điều kiện thực nghiệm xác định các ma trận khối
lượng cấu trúc và ma trận hệ số cản, đề tài cũng giới hạn trong phạm vi chỉ
xem xét các cấu trúc ở trạng thái dừng hoặc chỉ khởi tạo số liệu bù tại các
điểm xác định của quỹ đạo sau đó nội suy ghép nối dữ liệu động học bằng
các đa thức bậc thấp.
Đề tài cũng giới hạn chỉ can thiệp vào các thông số động học trong nỗ
lực bù sai lệch của robot trong khi nếu xác định được ma trận khối lượng
cấu trúc và ma trận hệ số cản sẽ tạo ra số liệu bù dưới dạng động lực học.

4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
4.1 Ý nghĩa khoa học:
Nghiên cứu này cũng như các nghiên cứu khác có cùng mục tiêu nâng
cao độ chính xác sẽ cung cấp thêm cho những nhà nghiên cứu, chế tạo và
sử dụng robot một công cụ hiệu quả để hiểu rõ hơn và làm chủ thiết bị khi
vận hành.
Nó cho phép thiết kế các khâu có tỉ lệ độ mảnh/ độ dài hợp lý nhất với
vận tốc tối đa cho phép còn đảm bảo độ chính xác, là điều kiện không thể
thiếu khi nâng cao tốc độ thao tác nhằm tăng năng suất nhưng không tạo ra
sai lệch vị trí hoặc hướng trên khâu cuối vượt quá giới hạn cho phép.
4.2 Ý nghĩa thực tiễn:
Do chi phí ban đầu cho robot tương đối cao nên năng suất lao động
cần được đẩy lên để giảm thời gian khấu hao thiết bị, thực tiễn cho thấy tất
cả nhà sản xuất muốn có năng suất tối đa, đồng nghĩa với vận hành thiết bị
ở tốc độ lớn nhất có thể. Với cấu trúc có sẵn hoặc thiết kế mới điều kiện
biên để xác định vận tốc chính là đảm bảo độ chính xác dưới ảnh hưởng
của quán tính do khối lượng bản thân và tải trọng gây ra.
Tập trung vào giải quyết vấn đề này nên luận văn có ý nghĩa thực tiễn
trên nhiều khía cạnh như khi thiết kế sao cho khâu có tỉ lệ độ dài/ độ mảnh
hợp lý nhất, sử dụng sao cho vận tốc lớn nhất có thể khi dung sai vị trí
điểm cuối chấp nhận được.


3

5. Phương pháp nghiên cứu
Xuất phát từ mô hình toán của cơ hệ trong trạng thái dừng luôn tìm được
biến dạng của cấu trúc, trên cơ sở đó xác định lượng bù động học để tác
động lên các động cơ nhằm điều chỉnh lại vị trí chính xác theo yêu cầu.
Các kiểm nghiệm khách quan trên phần mềm phần tử hữu hạn với thông số

thực của cấu trúc cho phép khẳng định kết quả tính toán là đúng đắn.
Về công cụ nghiên cứu đề tài sử dụng các phần mềm chuyên dụng
quen thuộc như Matlab cho tính toán động học thuận, Cosmos design star
cho tính toán phần tử hữu hạn, AutoCAD để xây dựng mô hình liên tục đầu
vào cho tính toán phần tử hữu hạn, phương pháp GRG2 cho việc giải bài
toán động học ngược được tích hợp trong gói solver của Excel.



4

Chương 1
TỔNG QUAN

1.1 Sai số và ảnh hưởng của nó đến quá trình làm việc
1.1.1 Các nguyên nhân gây sai số điểm cuối thường gặp trên robot
Các mô hình động học và động lực học robot thường trên cơ sở lý tưởng
hóa đối tượng nghiên cứu (khâu tuyệt đối cứng, không có khe hở trong
truyền động cơ khí, chất lượng chế tạo, lắp ghép các trục quay và tịnh tiến
là hoàn hảo ). Việc không mô hình hóa bằng lý thuyết được tất cả các ảnh
hưởng giống như thực tế là khó tránh khỏi, do vậy phản ứng của cấu trúc
với tín hiệu điều khiển trên thực tế luôn có sai khác với những gì mà lý
thuyết mô tả. Có thể nêu ra các nhóm nguyên nhân chính của việc khâu tác
động cuối không đạt được vị trí và định hướng mong muốn như sau:
- Do chất lượng chế tạo, lắp ráp và điều chỉnh cơ cấu không đạt yêu cầu;
- Do biến dạng đàn hồi của cấu trúc dưới tác dụng của ngoại lực;
- Do mòn tự nhiên;
- Sai số quy tròn số lẻ trong quá trình tính toán lời giải bài toán động
học ngược do chênh lệch hệ số giữa biểu thức mô tả vị trí và định hướng
trong hệ phương trình động học thuận;

- Sai số tại các điểm trung gian của quỹ đạo do chọn mật độ điểm
chốt hoặc quy luật đường nội suy không thích hợp;
Các nguyên nhân kể trên gây ra hai loại sai số phổ biến trên robot
công nghiệp là sai số độ chính xác và sai số độ chính xác lặp lại, trong đó
tiêu chí độ chính xác gồm hai yếu tố là chính xác định vị và chính xác định
hướng khâu cuối.
1.1.2 Phát hiện và đánh giá sai số trên robot công nghiệp
Để xác định robot có đạt các tiêu chí về độ chính xác hay không có ba
phương pháp phổ biến thường được sử dụng là sử dụng cảm biến kết hợp
với khối mẫu [4], sử dụng camera trong kỹ thuật xử lý ảnh [3] hoặc sử
dụng thiết bị đo ba chiều kết hợp với cảm biến lực. Khi sai số đo được vượt
quá trị số cho phép mà không thể hiệu chỉnh được cấu trúc là khi cần sử
5

dụng các biện pháp chủ động về điều khiển. Điểm mấu chốt của việc bù là
phải tính toán định lượng được các thành phần sai số theo từng phương tại
các điểm khác nhau trong vùng làm việc, trong thực hành bù sai số thuận tiện
nhất vẫn là một mô hình tính toán sai số thay vì phải đo bằng thiết bị đo. Trên
thực tế các công trình về bù cũng thường tính toán sai số theo mô hình toán
học [2,12], đo kiểm chỉ nhằm xác nhận có tồn tại sai số trên thiết bị.
1.2 Những phương pháp loại trừ ảnh hưởng của sai số
1.2.1 Những phương pháp thụ động
Tùy theo ảnh hưởng đã được khoanh vùng sau khi khảo sát hệ thống,
có thể sử dụng các biện pháp tương ứng tùy theo nguyên nhân gây sai số
được chỉ ra:
- Nếu cơ cấu không đủ độ chính xác do chế tạo, lắp ráp, hoặc điều
chỉnh gây ra thì cần can thiệp trực tiếp vào các khâu này. Riêng lắp ráp và
điều chỉnh nếu gây ra sai số có thể hiệu chỉnh lại dễ dàng và ít tác động lên
giá thành sản phẩm, song nếu chất lượng chế tạo các tiết máy chưa đạt cần
xem xét hai trường hợp sau:

+ Do giải bài toán quy hoạch độ chính xác cho từng mô đun của cấu
trúc chưa hợp lý. Sở dĩ robot có dung sai chế tạo cho từng cụm chi tiết là
do giải bài toán quy hoạch độ chính xác đến từng khớp, trong bài toán này
theo đặc trưng làm việc của robot người ta xác định dung sai khi bám quỹ
đạo của khâu tác động cuối về vị trí và định hướng [8], sau đó dựa vào ảnh
hưởng khác nhau của từng khớp trong cấu trúc thực hiện một bài toán quy
hoạch để tính toán ngược lại độ chính xác của các khớp nhằm đáp ứng độ
chính xác của khâu cuối. Trong bài toán này các khâu được giả thiết là
tuyệt đối cứng, nếu bài toán này cho kết quả không chính xác tất yếu ảnh
hưởng đến giá thành chế tạo, nhưng trước hết ảnh hưởng đến độ chính xác
làm việc của robot.
+ Nếu độ chính xác của robot không đạt do một khâu nào đó trên
cánh tay có độ chính xác chưa đạt theo tính toán của bài toán quy hoạch độ
chính xác nói trên cũng sẽ làm ảnh hưởng đến đáp ứng của khâu cuối,
thông thường cấp chính xác kinh tế là thuật ngữ chỉ cấp chính xác đạt được
6

một cách tự nhiên của nguyên công mà không cần áp dụng các biện pháp
gia công đặc biệt nào khác, khi cấp chính xác của tiết máy cần đạt được
qua các nguyên công đặc biệt ảnh hưởng lớn nhất chính là giá thành sản
phẩm. Nhưng xa hơn, độ chính xác ban đầu của một cấu trúc robot đạt
được do chế tạo chính xác chỉ duy trì một thời gian cho tới khi dung sai
theo quy hoạch bị phá vỡ do mòn tự nhiên, nếu không áp dụng các giải
pháp về bù tuổi thọ của thiết bị khá ngắn.
1.2.2 Những phương pháp chủ động
1.2.2.1 Các phương pháp cơ học
Theo phương pháp này các biện pháp cơ học sẽ được áp dụng mà
không can thiệp đến hệ thống điều khiển vốn có của tay máy. Các biện
pháp này có nhiệm vụ nâng cao độ chính xác truyền dẫn động học thông
qua việc tạo các sức căng ban đầu của một bộ truyền được thiết kế đặc biệt

nhằm loại bỏ khe hở tại mặt làm việc trong tất cả các tình huống như he hở
do chế tạo ban đầu, khe hở do mòn tự nhiên hoặc khe hở do đảo chiều
chuyển động…
1.2.2.2 Các phương pháp trên cơ sở điều khiển
a. Điều khiển chuyển vị
Cơ cấu robot là một chuỗi động học nối tiếp gồm n khâu, sai lệch
điều khiển vị trí của khâu thứ i trong chuỗi động sẽ ảnh hưởng đến (n –i)
khâu động phía sau nó. Căn cứ để điều khiển là các chuẩn quy chiếu dưới
dạng các tọa độ suy rộng gắn với mỗi khâu động, dưới tác dụng của ngoại
lực nếu các chuẩn quy chiếu này bị lệch khỏi vị trí lý tưởng của nó, người
điều khiển có thể điều chỉnh lại chuyển vị của nó nhằm lấy lại vị trí mong
muốn, các căn cứ ở đây là kết cấu của khâu, cơ tính, tải trọng làm việc, vấn
đề này sẽ được trình bày kỹ hơn trong chương 2.
b. Điều khiển mô men
Thông thường các robot hiện nay đều duy trì hai mạch điều khiển là
điều khiển chuyển vị và điều khiển mô men, nếu trong mục a ở trên tác
động vào mạch chuyển vị để điều chỉnh vị trí thì ở đây lại thay đổi momen
để đạt được vị trí mong muốn [5,6,12]. Thông thường mô men động biến
7

thiên theo thời gian, nghiên cứu mới đây đã đưa thêm một số hạng nữa vào
phương trình lagrange II để điều khiển bám quỹ đạo tốt hơn. Đây là hướng
nghiên cứu rất mới và thích hợp với nhiều đối tượng khác nhau chứ không
chỉ giới hạn trong phạm vi robot.
1.3 So sánh hiệu quả của các giải pháp
Rõ ràng với cùng mục đích là điều chỉnh lại vị trí điểm cuối cho sát
với vị trí thực, nhóm các giải pháp thụ động trên cơ sở nâng cao chất
lượng chế tạo, điều chỉnh và lắp ráp cơ cấu sẽ tạo ra các cơ cấu hoàn
hảo ban đầu với giá thành cao song cũng không phải là giải pháp lý
tưởng vì độ chính xác này sẽ mất dần sau một thời gian sử dụng do các

tiết máy mòn tự nhiên.
Nhóm các biện pháp cơ học như đã trình bày rõ ràng không hoàn
toàn lý tưởng vì sức căng ban đầu trong các cơ cấu đã làm giảm hiệu
suất khá nhiều, đặc biệt trong các cơ cấu nhiều bậc tự do việc kết cấu
các mạch vòng để khử khe hở làm cho cơ cấu rất cồng kềnh khó khả thi
khi triển khai.
Đặc biệt trong trường hợp cấu trúc chuyển động với gia tốc hoặc
tải trọng lớn, biến dạng đàn hồi cũng làm sai lệch vị trí điểm cuối, khi
đó giám sát tích cực bằng các sensor kết hợp với điều khiển phản hồi
thông thường chỉ khử được độ rơ của cơ cấu trung gian chứ không khử
được sai số do biến dạng đàn hồi của cấu trúc, khi đó cần dựa vào các
giải pháp về bù sai lệch.
Nhóm các phương pháp trên cơ sở điều khiển cho phép đạt độ chính
xác điều khiển cao với một cơ cấu có cấp chính xác kinh tế, tuy nhiên bù
lại nó cần có các chiến lược bù sai số cũng như đòi hỏi các trang bị cơ điện
tử đắt tiền, tuy nhiên đây là hướng duy trì được độ chính xác lâu dài và ổn
định cho cơ cấu robot. Theo các công bố trong và ngoài nước ở thời điểm
này thì đây là hướng nghiên cứu hiện rất được quan tâm [9,10,11,12,14],
các sản phẩm cơ điện tử thường lựa chọn phương án này thay vì chỉ gia
tăng độ chính xác chế tạo.

8

1.4 Một số nghiên cứu liên quan đến bù sai số robot trên thế giới
Việc điều khiển cánh tay robot mềm được đề xuất bởi Cannon và Schmiz
vào năm 1984, họ đã đưa ra mô hình toán học và thực hiện một số thí
nghiệm để giải quyết vấn đề điều khiển của robot một khâu. Vị trí của khâu
chấp hành cuối được điều khiển bằng việc đo lường vị trí và sử dụng các
đại lượng đo như 1 đơn vị chuẩn cho việc ứng dụng điều khiển momen
quay đến điểm khác của cánh tay robot. Vì vậy, nó được trích dẫn trong

những công trình của Harashima và Ueshiba, Wang và Vidyasagar,
Sangveraphunsiri và nhiều những công trình khác. Sunada và Dubowsky
(1983), Naganathan và Soni (1987) đã thực hiện các nghiên cứu về mô
hình hóa các robot mềm và đo lường các biến dạng này. Cơ sở của phương
pháp này là giả thuyết các chuyển vị đàn hồi là nhỏ và có thể được xếp
chồng lên chuyển động tổng thể lớn. Simo (1968) và Vũ Quốc (1986),
Avello và cộng sự (1991) lại đề xuất một kỹ thuật khác trong đó các đáp
ứng động lực được tính bằng cách tham chiếu tới một hệ tọa độ cơ sở cố
định. Điều này đòi hỏi việc sử dụng các lý thuyết dầm biến dạng hữu hạn
có khả năng xử lý các kết quả chuyển vị lớn và phép quay hữu hạn. Bayo
và Serna (1989) sử dụng phương pháp bổ sung các ràng buộc động lực học
vào phương trình của Lagrange để tính toán lại giá trị của mô men động ở
thời điểm bất kỳ nhằm tác động lên khâu cuối một dư lực nữa để điều
chỉnh vị trí mong muốn.
Do quan hệ phi tuyến giữa chuyển động của khâu và biến dạng của nó
nên không có nhiều kỹ thuật phù hợp để điều khiển một robot mềm tổng
quát. Một số giải pháp được áp dụng cho robot mềm hai liên kết, đã được
trình bày bởi Yurkovich và cộng sự (1990), Ucbiyama và cộng sự (1900)
và Khorrami và Jain (1992). Fukuda và Arakawa (1987) giới thiệu một luật
điều khiển tổng quát dựa trên một sự tách riêng một phần của các phương
trình động lực xung quanh vị trí cuối cùng.
Một phương pháp mang tính tổng quát khác để tính toán mô-men xoắn
đã được giới thiệu bởi Chevallereau và Aoustin (1992) có tác dụng giảm
thiểu khoảng cách giữa gia tốc thực tế và mong muốn của robot.
9

Singer và Seering (1990) đề xuất kỹ thuật lọc hàm tần số của đầu vào để
tránh các tần số cộng hưởng của hệ thống, phương pháp này đã mang lại
kết quả thử nghiệm tốt. Gần đây hơn, Rattan và Feliu (1992) đã thiết kế
một bộ bù tổng quát hơn là giảm thiểu sự khác biệt giữa sự di chuyển

mong muốn và thực tế của khâu cuối.
1.5 Hướng nghiên cứu của đề tài
Trong phạm vi luận văn này tác giả tập trung giải quyết vấn đề bù sai
lệch vị trí điểm cuối, đây là vấn đề mà hiện có nhiều công trình với các
quan điểm khác nhau, trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn tác giả xác
định chính xác chuyển vị của điểm tác động cuối để từ đó tính toán lại
chuyển vị chính xác của khớp nhằm đưa điểm tác động cuối tiệm cận đến
vị trí mong muốn. Toàn bộ luận văn nhằm trình bày và chứng minh các ưu
điểm của cách tư duy này trên cả lý thuyết và thực hành.
Kết luận chương 1
Các mô hình điều khiển robot lấy số liệu từ bài toán động học ngược
và bài toán động lực học ngược để lập trình hai mạch tương ứng là mạch
chuyển vị và mạch lực, khi ứng dụng các kết quả này lên các robot thực,
điểm tác động cuối vì những lý do khác nhau đã không hoàn toàn bám theo
quỹ đạo mong muốn. Nhằm giải quyết vấn đề này đã có nhiều công trình
được công bố, mỗi tác giả giải quyết được vấn đề ở mức độ nhất định và
chưa hoàn toàn triệt để.
Việc nhìn nhận các tay máy công nghiệp là những cấu trúc mềm dẻo
và tồn tại sai số chế tạo là một hướng tiếp cận đúng đắn và hiện đại trong
việc đạt độ chính xác điều khiển của chúng. Bên cạnh đó nếu chấp nhận
cấu trúc mạch bù vào hệ điều khiển của robot sẽ góp phần giảm giá thành
chế tạo và duy trì độ chính xác lâu dài cho thiết bị, đây là cách tiếp cận hợp
lý cho giải pháp đạt độ chính xác của các tay máy đang được quan tâm
nhiều hiện nay. Xây dựng cơ sở tính toán định lượng các số liệu bù để đạt
độ chính xác là mục tiêu của luận văn này.


10

Chương 2

BÙ SAI SỐ TRÊN ROBOT CÔNG NGHIỆP

2.1 Giới thiệu bài toán
Độ uốn tĩnh của cánh tay robot được đưa vào tính toán để xác định vị trí
chính xác. Quan trọng hơn nữa là tốc độ cao của cánh tay gây ra lực quán
tính tác động lên cánh tay rất lớn và khả năng ổn định của cánh tay robot
trở thành một vấn đề rất khó, điều này dẫn đến phải thiết kế những hệ
thống điều khiển phức tạp.
2.2 Mô hình tính toán các thành phần sai số của mỗi khâu
2.2.1 Mô hình lý thuyết FEM
Theo [2] hệ chuyển động có mô hình:
ti
eFKuCuMu
ω−
=++
0
'" (2.1)
Trong đó:
M : Ma trận khối lượng cấu trúc;
C : Ma trận giảm chấn cấu trúc;
K : Ma trận độ cứng cấu trúc;
u” : véc tơ gia tốc nút;
u : véc tơ chuyển vị nút;
ti
eF
ω−
0
: Tải kích động điều hoà.
Xét trường hợp lấy mẫu hiệu chỉnh sai số của robot ở điểm đích khi robot
đã đứng lại, mô hình (1) sẽ chỉ là:

FKu
=
(2.2)
Trong đó F là ma trận lực nút, ở đây hiểu là các lực hoặc mô men do
khâu khớp, vật thể mang trong bàn kẹp thu gọn về khâu tác động cuối.
Trên cơ sở phương trình (2.2) có thể thấy như sau:
Với cấu trúc robot xác định bất kỳ luôn xây dựng được ma trận K trên
cơ sở kết cấu, đặc điểm hình học của các khâu rắn hợp thành, vật liệu chế
tạo khâu, phương thức liên kết các khâu với nhau, hay:
),lEJ, F,(
e i
qEfK =
11

với EF, EJ, l
e
lần lượt là môduyn đàn hồi, mô men quán tính, chiều dài của
các khâu tạo nên cánh tay, q
i
là toạ độ suy rộng ở tư thế đang xét.
Vế phải của (2.2) nếu robot mang vật, hoặc kể đến khối lượng bản thân
các khâu hợp thành cánh tay luôn xây dựng được một ma trận lực nút tuỳ
theo điều kiện cụ thể. Với hai lập luận trên có thể nhận thấy luôn tồn tại
một ma trận chuyển vị nút u tính theo công thức sau:
FKu *
1−
= (2.3)
Trong đó có thể hiểu là:
),,,,,(
zyxzyx

uuuuu ϕϕϕ= (2.4)
với
zx
u ϕ, , là chuyển vị dài và chuyển vị góc của các nút (là các khớp của
robot) của hệ.
),,,,,,,,( MpmMMMpppFF
eezyxzyx
=
(2.5)
Với các đại lượng ở vế phải của (2.5) lần lượt là lực, mô men do tải gây
ra ở các nút của mô hình, khối lượng bản thân khâu, lực hoặc mômen đặt
sẵn tại các nút theo thứ tự đó.
Mô hình FEM là mô hình (2.3) mô tả quan hệ giữa độ cứng, chuyển vị
nút và biến dạng nút trong không gian. Các phần tử khác nhau đặc trưng
bởi ma trận độ cứng K, các thành phần biến dạng trong u theo (2.3) chính
là thông tin quan trọng khi bù sai số.
2.2.1.1 Mô hình của robot mềm một khâu
Quan hệ giữa lực nút và chuyển vị nút của một khâu mềm biến dạng đàn
hồi có thể xác định được theo mô hình sau đây:




















































−
−−−
−
−
−
−
=





















j
j
j
i
i
i
j
j
j
i
i
i
y
x
y
x
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ

l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EF
l
EF
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
EJ
l
Ej
l
EJ
l
EJ
l
EF

l
EF
M
P
N
M
P
N
θ
θ
.
46
0
26
0
612
0
612
0
0000
26
0
46
0
612
0
612
0
0000
22

2323
22
2323
(2.20)
Phương trình (22) nói trên ứng với một khâu 6 liên kết hai đầu (ngàm
hai đầu), các dạng liên kết khác có mô hình được suy luận trên cơ sở mô
hình này.
12

2.2.1.2 Mô hình của tay máy tổng quát
Với một tay máy có n khâu động liên tiếp, mô hình độ cứng của nó đạt
được bằng cách cộng đại số các ma trận độ cứng mở rộng của mỗi khâu
biểu diễn trong hệ quy chiếu chung theo (2.28).

[
]
∑
=
=
n
i
i
KK
1
(2.29)
Trong đó n là số nút của hệ, việc cộng các ma trận cần căn cứ theo số
thứ tự của nút được định hình sẵn trên sơ đồ.
2.2 Mô hình thí nghiệm bằng xử lý ảnh
Mô hình này được trình bày trong [3], thông qua sử dụng các camera
độ phân giải cao và một vài sensor lực có thể thu được kết quả phục vụ

trực tiếp cho việc bù sai số của robot
2.3 Phương pháp điểm sinh bù sai lệch khâu cuối
Về lý thuyết ma trận u theo (2.4) hoàn toàn xác định. Ký hiệu ma trận
toạ độ thực biểu diễn thế của robot ở vị trí đang xét là:












−−−
−−−
−−
−
=
1
z
yz
xzy
lt
p
ps
pnn
P

(2.30)
Đây là ma trận mô tả vị trí và định hướng mong muốn của robot.
Do ảnh hưởng của ngoại lực biến dạng của cấu trúc làm cho vị trí và
định hướng thực tế sẽ là:












−−−
±−−−
±±−−
±±±−
=
1
)(
)()(
)()()(
6,0
6,0,0
6
zz
yyzyz

xxzxzyxy
th
up
ups
upnn
P
ϕ
ϕϕ
(2.31)

Trong đó (2.31) được xây dựng từ (2.30) và (2.4).
Trong không gian công tác của robot, để bù trừ ảnh hưởng của biến
dạng kể trên cần điều khiển cấu trúc đưa khâu tác động cuối đạt đến tư thế
sau thay vì đến (2.30):












−−−
−−−
−−
−

=
1
)(
)()(
)()()(
'
6,0
6,0,0
6
zz
yyzyz
xxzxzyxy
lt
up
ups
upnn
P
m
mm
m
m
m
ϕ
ϕϕ
(2.32)
13

Với (2.32) cấu trúc trực tiếp từ (2.31) bằng cách đổi dấu gia số biến
dạng từ )(
±

thành )(
m

Việc xác định chuyển vị bù trong không gian khớp có liên quan đến lập
trình điều khiển động cơ sẽ được thực hiện bằng cách giải lại bài toán
ngược với ma trận thực đưa vào phương trình vòng kín là ma trận (2.32),
thay vì sử dụng ma trận (2.30) như thông thường.
2.3.1 Xây dựng mô hình toán từ hệ thực
Để có ma trận (2.32) cần xây dựng ma trận u theo (2.3). Trong mục
này trình bày cách thiết lập các ma trận ở vế phải của (2.3) từ sơ đồ thực tế.
Ở trạng thái dừng, để robot giữ được tư thế của nó cần chống lại ảnh hưởng
của trọng lực, sơ đồ tính với robot dạng chuỗi động học hở là sơ đồ tĩnh
định.
(kh©u i) (kh©u i+1)
oi-1,zi-1
xi-1
oi,zi
oi+1,zi+1
a
i+1
a
i
q
i-1
q
i
Mi-1
Mi
Mi+1

Hình 2.4: Lực cản và hệ tĩnh định tương đương
Ma trận lực nút sẽ có dạng:
[
]
T
iiii
NMMQNF , ,,, ,
111 −−−
±= (2.33)
Trong đó quan hệ giữa các ma trận lực trong hệ quy chiếu suy rộng của
robot và hệ quy chiếu chung có dạng [7]:
iii
FF *Re= (2.34)
Trong đó
iii
FF ,Re, : lần lượt là ma trận lực trong hệ quy chiếu chung, ma
trận quay tổng quát, ma trận lực trong hệ quy chiếu suy rộng thứ i.
Ma trận lực nút toàn hệ (2.33) tính theo mô hình [7]:
∑
=
+=
n
i
i
in
MFF
n
1
)1.3(
)(

)1.3(
(2.35)
Trong đó:
n: Số nút của hệ;
14

M
i
: Mô men cản tương đương với lực đặt sẵn tại nút cần để hệ tĩnh định.
Các mô men này xác định trên nguyên tắc để hệ ở trạng thái cân bằng tĩnh.
Đối với ma trận độ cứng K, theo [7] quan hệ giữa các hệ quy chiếu suy
rộng và hệ quy chiếu chung có dạng:
Re**Re KK
T
=
(2.36)
Ma trận độ cứng của cả hệ tay máy trong hệ quy chiếu chung xây dựng
theo công thức [7]:
∑
=
=
n
i
in
n
KK
1
)1.3(
)1.3(
(2.37)

2.3.2 Giải thuật bù sai số Online

Hình 2.5: sơ đồ bù sai số online
15

2.4 Những hạn chế của phương pháp
Thực chất của việc bù sai số như trình bày ở trên là bù ở trạng thái
dừng trong khi đường đặc tính chuyển vị của robot là một đường liên tục,
theo cách làm thông thường sẽ rời rạc hóa quỹ đạo công tác của robot trong
không gian thành các điểm keypoint, bài toán ngược dùng để ánh xạ các
điểm này sang không gian khớp sau đó nội suy xấp xỉ đặc tính chuyển vị
cho từng khớp bằng các đường cong bậc thấp để đạt được toàn bộ chu
tuyến.
Cũng có thể nhận thấy với quan điểm như trên sẽ không bù được triệt
để việc hụt tầm với của một khâu bị uốn cong do giảm bán kính tác động
tính đến điểm gốc hệ quy chiếu suy rộng của nó. Dễ thấy khi đó khâu là
cung (do bị uốn cong), còn tầm với chỉ là dây của cung đó, việc bù lại sự
thay đổi vị trí khi đó cần đến chiến lược tổng thể can thiệp tới cả các khâu
khác thay vì chỉ điều chỉnh lại một khâu để bù lại sai lệch của chính nó như
làm ở trên.
Kết luận chương 2
Cả hai cách tính toán sai số nói trên đều có thể dùng để xây dựng dữ
liệu phục vụ cho giải thuật bù bằng cách sử dụng điểm sinh như trình bày
trong chương này. Trong đó cách thứ nhất thuần túy lý thuyết và không đòi
hỏi thiết bị, cách thứ hai cần đến nhiều thiết bị chuyên dùng song cho kết
quả nhanh chóng và chính xác tuy nhiên nó chỉ cung cấp ma trận độ cứng
nên để có kết quả cuối cùng là chuyển vị vẫn cần tiếp tục tính toán như
phương pháp thứ nhất.
Giải thuật bù bằng cách sử dụng điểm sinh như trình bày ở trên khắc
phục cơ bản các biến dạng xảy ra trong cấu trúc ở trạng thái dừng, tuy

nhiên có những sai lệch nhỏ muốn bù triệt để cần tác động đến cả các khâu
lân cận thay vì chỉ điều chỉnh trong phạm vi một khâu để bù biến dạng của
chính nó.



16

Chương 3
TÍNH TOÁN BÙ SAI SỐ KHÂU CUỐI
3.1 Hệ phương trình động học đặc trưng của robot
3.1.1 Phân tích bài toán
A6
A5
A4
A3
A2
A1
T
zB
xB
yB
O
R

=

f
(
q

1
,

q
2
,
.
.
.
,

q
6
)

Hình 3.1: Sơ đồ liên hệ giữa dụng cụ và hệ quy chiếu cơ sở
Hàm R = f(q
1
, q
2
,…q
6
) là hàm số của tất cả các biến khớp tạo thành cánh
tay, nếu xây dựng trực tiếp hàm số này rất khó vì các quan hệ này hình
thành trong không gian ba chiều của hệ quy chiếu cơ sở.
3.1.2 Quy tắc DH

Hình 3.2: Các thông số động học của quy tắc DH
Ma trận DH đặc trưng có dạng:
17













−
−
=
−
1000
)cos()sin(0
)sin(*)sin(*)cos(cos*)cos()sin(
)cos(*)sin(*)sin()cos(*)sin()cos(
1
d
a
a
A
i
i
ββ
αβαβαα

αβαβαα
(3.2)
3.2 Phương trình vòng kín và bài toán động học ngược thứ nhất
3.2.1 Sơ lược về giải bài toán động học ngược trên robot
3.2.2 Phương pháp tối ưu giải bài toán động học ngược

Hình 3.5: Sơ đồ thuật toán giải bài toán động học ngược
3.3 Giải bài toán động học ngược với công cụ Solver của MS Office
3.3.1 Giới thiệu chung về giải thuật và phương pháp
3.3.2 Minh họa các thao tác chính với công cụ Solver
3.4 Tính toán biến dạng của cấu trúc với phần mềm FEM
3.4.1 Xây dựng mô hình liên tục với CAD
Mô hình liên tục làm đầu vào cho bài toán FEM cần thể hiện bằng kết cấu
và kích thước thực dưới dạng solid, khi nhúng vào môi trường của Cosmos
18

design star có thể chuyển định dạng *.dwg sang định dạng *.igs, *.iges
hoặc *.sat ưu điểm của các phần mềm CAD hiện nay là cho phép thể hiện
các kết cấu thực dưới dạng 3D với độ chính xác cao và không mất nhiều
thời gian.
3.4.2 Giới thiệu phần mềm COSMOS design Star
Cosmos là một mô đun tích hợp ngay trong solid Work hoặc nếu cài đặt rời
có thể lựa chọn bộ sản phẩm Cosmos design Star, chức năng của phần
mềm này cho phép giải bài toán phần tử hữu hạn theo phương pháp chuyển
vị, trong khi các phần mềm như Ansys quá nặng về dung lượng và đòi hỏi
cấu hình máy tính cao thì cosmos lại không vấp phải vấn đề bản quyền và
các vấn đề tương tự, điều này khá bất tiện khi sử dụng Ansys và online.
3.5 Điểm sinh và bài toán động học ngược thứ hai

Hình 3.20: Sơ đồ nguyên lý bù lần 2

Ban đầu khi muốn đạt vị trí A cho điểm cuối, dưới tác dụng của lực P
làm khâu bị biến dạng đàn hồi tới điểm B, các sai số dx và dy tính toán
được cho phép xác định điểm C là điểm sinh lần 1, nếu điều khiển điểm
cuối tới C sau khi kiểm tra lại trên thực tế điểm cuối đang ở D khá gần với
A là điểm mong muốn. Tuy nhiên do muốn giảm nhỏ khoảng cách AD,
chiếu đoạn AD lên phương của O
2
C, hình chiếu của A bây giờ là E, lấy E
là điểm sinh thứ hai để thay thế cho C, bây giờ biến dạng uốn của khâu cần
phải bù vào khớp và việc giải lại bài toán động học ngược để hiệu chỉnh
cấu trúc ở tư thế mới trước khi đặt lực kiểm tra lại kết quả là cần thiết.
3.6 Kiểm tra dữ liệu vòng tròn
19

Để xác định tính đúng đắn của lời giải cần kiểm tra hai nội dung cơ bản
sau;
Thứ nhất việc giải bài toán động học ngược trong cả hai lần bằng
phương pháp số có đúng hay không, việc này giải quyết khá đơn giản. Với
robot có cấu trúc cho trước, hệ phương trình động học thuận hoàn toàn xác
định.
Điểm thực đưa vào giải bài toán động học ngược có tọa độ gắn với hệ
quy chiếu cơ sở của robot cho bởi ma trận:
1000

34333231
24232221
14131211
aaaa
aaaa
aaaa

REX =
(3.17)
Trên cơ sở đó đã cấu trúc bài toán ngược:











=−
=−
=−
=−
=−
=−
0
0
0
0
0
0
34
24
14
23

13
12
ap
ap
ap
aa
aa
as
z
y
x
y
x
x
(3.18)
Trong đó các số bị trừ của hệ phương trình trên là các phần tử của ma trận
tọa độ lý thuyết:
1000
0
zzzz
yyyy
xxxx
n
pasn
pasn
pasn
A =
(3.19)
Nếu bài toán ngược có nghiệm là ), ,(
1 n

qqq = thì phép thử sau đây phải
khớp:
20












=−
=−
=−
=−
=−
=−
0), ,(
0), ,(
0), ,(
0), ,(
0), ,(
0), ,(
341
241
141

231
131
121
aqqp
aqqp
aqqp
aqqa
aqqa
aqqs
nz
ny
nx
ny
nx
nx
(3.20)
Sử dụng matlab với cấu trúc thay biến vào biểu thức đặc trưng với cú pháp:
>>Subs(express(q
1
, ,q
n
), old, new)
3.7 Ví dụ về tính toán bù sai số biến dạng cho robot ba khâu phẳng

Hình 3.30: Biểu đồ chuyển vị theo phương x sau bước bù thô
Chuyển vị tại tâm bàn kẹp theo phương x là: Ux = 0,60522 (mm)
Chuyển vị tại tâm bàn kẹp theo phương y là: Uy = - 0,4547(mm)
Tọa độ tâm bàn kẹp sau khi bù lần một, có chịu tải (điểm D):
XD = XC + Ux = 416,34779 + 0,60522 = 416,95301 (mm)
YD = YC + Uy = 452,59622 - 0,4547 = 452,14152 (mm)

Sai số vị trí sau lần bù thô so với vị trí mong muốn
δx = XA - XD = 416,95393 - 416,95301 = 0,00092 (mm)
δy = YA - YD = 452,13956 - 452,14152 = -0,00196 (mm)
Dấu (-) thể hiện toạ độ tâm bàn kẹp sau khi bù có trị số lớn hơn so với
tọa độ điểm mong muốn.
Vì sau khi bù lần 1, tâm bàn kẹp có sai số so với điểm mong muốn là:
δx = 0,00092 (mm)
δy = -0,00196 (mm)
21

Để bù lại lượng sai số đó, ta cộng thêm một lượng bằng δx, δy vào toạ
độ điểm C ở bước bù thô (hình 3.29). Vậy toạ độ điểm E theo lý thuyết là
điểm sinh để thực hiện bước bù tinh như sau:
X
E
= X
C
+ δx = 416,34779 + 0,00092 = 416,34871 (mm)
Y
E
= Y
C
+ δy = 452,59622 - 0,00196 = 452,59426 (mm)
Đưa toạ độ X
E
, Y
E
trên vào giải bài toán động học ngược lần thứ 2, ta
tìm được các góc khớp như trên hình (3.32).

Hình 3.32: Kết quả giải bài toán động học ngược lần thứ hai
Dựng lại cơ cấu cánh tay với góc khớp θ
1
=30,07161
o
; θ
2
=24,90020
o
;
θ
3
=10,28527
o
vừa tìm được, đặt lực theo đúng điều kiện chịu tải.
Chuyển vị tại tâm bàn kẹp theo phương x là: Ux = 0,60516 (mm)
Chuyển vị tại tâm bàn kẹp theo phương y là: Uy = - 0,45466 (mm)
Tọa độ tâm bàn kẹp sau bước bù tinh và có chịu tải trọng là:
Px = X
E
+ Ux = 416,34872 + 0,60516 = 416,95388 (mm)

Py = YE + Uy= 452,59425 - 0,45466 = 452,13959 (mm)
Sai lệch vị trí so với điểm A mong muốn sau khi bù tinh
δx = [416,95393 - 416,95388] = 0,00005 (mm)
δy = [452,13956 - 452,13959] = -0,00003 (mm)
Dấu (-) thể hiện tọa độ tâm bàn kẹp sau khi bù có giá trị lớn hơn tọa độ
điểm mong muốn.

22

Kết luận chương 3
Xuất phát từ ý tưởng bù lại các biến dạng do ảnh hưởng của tải trọng lên
tay robot cần tính toán định lượng các biến dạng này, tác giả đã tìm hiểu lý
thuyết chuyển vị của phương pháp FEM từ đó xác định được các biến dạng
của một cấu trúc phức tạp như robot theo từng phương riêng biệt.
Kết quả này đảm bảo tính khách quan do đã bám sát các thuộc tính thực
của tay robot như kết cấu đã được xây dựng chính xác bởi CAD, các thuộc
tính vật liệu được gán trực tiếp lên các phần của mô hình liên tục, mô tả
chính xác các mối quan hệ lắp ghép giữ các phần khi nhúng mô hình liên
tục vào môi trường của Cosmos, các tải trọng được xác định chính xác cả
về phương và chiều. Cùng với khả năng tính toán vượt trội của máy tính,
kết quả chuyển vị có thể nhanh chóng nhận được khi robot thay đổi thế,
các lợi thế này đã tạo sự thuận lợi lớn để bắt đầu bài toán thứ hai là bù sai
số theo hai bước bù thô và bù tinh.
Vận dụng phương pháp số để giải bài toán động học ngược thứ nhất và
thứ hai trên phần mềm Excel rút ngắn đáng kể việc lấy lời giải, độ chính
xác của lời giải được khẳng định qua thử nghiệm lời giải của bài toán động
học ngược vào phương trình vòng kín bởi matlab.
Toàn bộ số liệu và nguồn gốc hình thành tương ứng đã được làm rõ
ràng, phương pháp tính toán logic chặt chẽ thực hiện bởi các phần mềm
chuyên dụng luôn đảm bảo tính khách quan đã chứng minh được hiệu quả

của thuật toán bù do tác giả đề xuất

Kết luận của luận văn
Trong khuynh hướng chung vận hành robot với tốc độ ngày càng lớn
ảnh hưởng của ngoại lực tới biến dạng cấu trúc là không nhỏ, để đảm bảo
các yêu cầu kỹ thuật về độ chính xác khi vận hành, các robot thiết kế mới
cần xem xét tỉ lệ độ dài/ độ mảnh của khâu theo vận tốc lớn nhất để không
phải bù sai số do biến dạng đàn hồi.
Với các robot đã có khi vận hành với tốc độ lớn hoặc tải trọng lớn cần
can thiệp vào số liệu mạch chuyển vị để bù lại sai số do biến dạng đàn hồi