tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật điều KHIỂN rô bốt TRÊN QUỸ đạo CHO TRƯỚC DẠNG PHỨC tạp ỨNG DỤNG nội SUY SPLINE

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
NGÀNH KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
ĐỀ TÀI: ĐIỀU KHIỂN RÔ BỐT TRÊN QUỸ ĐẠO CHO
TRƯỚC DẠNG PHỨC TẠP ỨNG DỤNG NỘI SUY SPLINE
HỌC VIÊN: LÊ TRỌNG NGHĨA
LỚP: K13KTĐT
THÁI NGUYÊN, NĂM 2013
BẢNG TÓM TẮT LUẬN VĂN CAO HỌC
Ngành : Kỹ thuật điện tử - Khóa 13
1. Tên luân văn:
ĐIỀU KHIỂN RÔ BỐT TRÊN QUỸ ĐẠO CHO TRƯỚC DẠNG
PHỨC TẠP ỨNG DỤNG NỘI SUY SPLINE
2. Người thực hiện: KS. Lê Trọng Nghĩa
3. Thông tin liên quan
Email:
Điện thoại di động: 0168.209.1582
4. Tóm tắt nội dung:
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, công nghệ rôbốt được ứng dụng vô cùng rộng rãi trong nhiều lĩnh
vực như công nghiệp, cứu hộ, y tế, Các rôbốt được thiết kế ngày càng thông minh
và có khả năng thực hiện những thao tác đa dạng với quỹ đạo chuyển động phức
tạp. Bài toán điều khiển rôbốt thường căn cứ vào các mục tiêu thiết kế rôbốt để lựa
chọn phương pháp phù hợp. Với các rôbốt có thiết kế phức tạp, để đạt được mục
tiêu của bài toán có thể phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp khác nhau cho
nhiều khâu như: Điều khiển cân bằng, điều khiển quỹ đạo chuyển động, điều khiển
chấp hành, … Đây là lĩnh vực đang được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu.
Trong khuôn khổ một luận văn thạc sĩ, tác giả chỉ đề cập và tập trung vào giải

quyết bài toán điều khiển chuyển động của rôbốt trên quỹ đạo cho trước dạng phức
tạp. Các kết quả đạt được sẽ góp phần đa dạng hóa cho lĩnh vực điều khiển rôbốt.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
a. Ý nghĩa khoa học
Hiện nay, để giải bài toán điều khiển rôbốt thường sử dụng các phương pháp
giải số với hai cách thực hiện. Cách thứ nhất là sử dụng phương pháp lặp Newton-
Raphson để giải phương trình động học. Phương pháp này có chi phí lớn, quá trình
tính toán khá phức tạp và không phải lúc nào cũng hội tụ (phụ thuộc vào điều kiện
đầu). Cách thứ hai là sử dụng chuỗi Taylor và ma trận Jacobi để viết phương trình
xấp xỉ tọa độ đầu ra, từ đó xây dựng thuật toán hội tụ theo kiểu sai phân tới hoặc sai
phân lùi tới nghiệm yêu cầu. Sử dụng lược đồ sai phân tới khi muốn có kết quả
nhanh, tuy nhiên sai số tích lũy sẽ khá lớn qua nhiều bước lấy mẫu (vì phương pháp
này không cho kết quả chính xác theo yêu cầu cho trước). Sử dụng lược đồ sai phân
lùi có thể cho kết quả chính xác tùy ý, tuy nhiên phải giải lặp tại từng bước lấy mẫu
nên thuật toán sẽ phức tạp hơn.
Nội suy spline từ khi được được phát minh, đã nhanh chóng được phát triển và
ứng dụng cho nhiều bài toán kỹ thuật và trở thành công cụ tính toán gần đúng được
ứng dụng rất rộng rãi. Các thuật toán điều khiển rôbốt dựa trên cơ sở nội suy spline
cũng đã được nghiên cứu trong rất nhiều công trình. Đề tài này sẽ đề xuất một thuật
toán điều khiển rôbốt chuyển động trên quỹ đạo cho trước dạng phức tạp dựa trên
một số hữu hạn các điểm tọa độ được cho dưới dạng bảng giá trị theo phương pháp
nội suy spline bậc 3.
b. Ý nghĩa thực tiễn
Đề tài nghiên cứu xây dựng các thuật toán điều khiển rôbốt trên quỹ đạo cho
trước dạng phức tạp bằng phương pháp nội suy spline. Mô phỏng quỹ đạo chuyển
động của rôbốt trên máy tính để khẳng định kết quả nghiên cứu, làm cơ sở để thiết
kế khâu điều khiển quỹ đạo rôbốt trong thực tế.
3. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu phương pháp nội suy spline và phân tích
khả năng ứng dụng để xây dựng mô hình toán học cho bài toán điều khiển rôbốt

trên quỹ đạo cho trước dạng phức tạp.
Mô phỏng: Tính toán và chạy mô phỏng trên máy tính để kiểm chứng kết quả
nghiên cứu.
4. Nội dung nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu gồm 3 chương
Chương 1 Cơ sở chung về bài toán điều khiển rôbốt: Trình bày các kiến thức
cơ sở, cấu trúc, các phương thức, phương pháp điều khiển rôbốt từ đó xác định
hướng nghiên cứu là bài toán điều khiển rôbốt trên quỹ đạo dạng phức tạp
Chương 2 Nội suy spline và khả năng ứng dụng cho bài toán điều khiển
rôbốt: Trình bày nguyên lý cơ bản của bài toán động học rôbốt, đặc điểm của bài
toán điều khiển quỹ đạo chuyển động, cơ sở về nội suy spline và khả năng ứng dụng
cho bài toán điều khiển quỹ đạo dạng phức tạp
Chương 3 Xây dựng thuật toán điều khiển rôbốt trên quỹ đạo cho trước ứng
dụng nội suy spline: Ứng dụng nội suy spline để xây dựng thuật toán điều khiển
rôbốt trên quỹ đạo phức tạp trong không gian hai chiều và ba chiều. Mô phỏng và
so sánh với một số phương pháp khác
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ CHUNG VỀ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN RÔBỐT
1.1. Cấu trúc tổng quan của rôbốt
Các rôbốt công nghiệp ngày nay thường được cấu thành bởi hệ thống sau:
Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc tổng quan của rôbốt
- Tay máy: Là cơ cấu cơ khí gồm các khâu, khớp hình thành cánh tay để tạo
ra các chuyển động cơ bản gồm:
+ Bệ (thân) - Base
+ Khớp - thanh nối: joint- link
+ Cổ tay – wrist: Tạo nên sự khéo léo, linh hoạt.
+ Bàn tay - hand: Trực tiếp hoàn thành các thao tác trên đối tượng.
- Cơ cấu chấp hành: Tạo chuyển động cho các khâu của tay máy. Nguồn động
lực của cơ cấu chấp hành là động cơ ( hình 1.2).
Môi trường
- Đối tượng

- Lực, moment
Phần công tác
Sensor giám
sát trạng thái
hệ thống
Truyền động cơ khí
Cơ cấu chấp hành
Sensor giám
sát thông số
môi trường
Hệ thống điều
khiển
Giao diện người
rôbốt
- Hệ thống cảm biến: Gồm các sensor và các thiết bị chuyển đổi tín hiệu cần
thiết khác. Các rôbốt cần hệ thống sensor trong để nhận biết trạng thái của bản thân
các cơ cấu của rôbốt.
- Hệ thống điều khiển: Hệ thống điều khiển hiện nay thường là máy tính để
giám sát và điều khiển hoạt động của rôbốt, có thể chia ra thành 2 hệ thống:
+ Hệ thống điều khiển vị trí (quỹ đạo) .
+ Hệ thống điều khiển lực.
Cấu trúc vật lý cơ bản của một rôbốt bao gồm thân, cánh tay và cổ tay. Thân
được nối với đế và tổ hợp cánh tay thì được nối với thân. Cuối cánh tay là cổ tay
được chuyển động tự do.
Về mặt cơ khí, rôbốt có đặc điểm chung về kết cấu gồm nhiều khâu, được
nối với nhau bằng các khớp để hình thành một chuỗi động học hở, tính từ thân
đến phần công tác. Tuỳ theo số lượng và cách bố trí các khớp mà có thể tạo ra
tay máy kiểu toạ độ đề các, toạ độ trị, tọa độ cầu…
Trong rôbốt thì thân và cánh tay có tác dụng định vị trí còn cổ tay có tác
dụng định hướng cho bàn tay. Cổ tay gồm nhiều phần tử giúp cho nó có thể linh

động xoay theo các hướng khác nhau và cho rôbốt định vị đa dạng các vị trí.
Hình 1.2: Cơ cấu chấp hành
Quan hệ chuyển động giữa các phần tử khác nhau của tay máy như: Cổ tay, cánh
tay được thực hiện qua một chuỗi các khớp nối. Các chuyển động bao gồm
chuyển động quay, chuyển động tịnh tiến…
Các rôbốt công nghiệp ngày nay hầu hết thường được đặt trên đế và thân đế
này được gắn chặt xuống nền. Gắn vào cổ tay có thể là một bàn kẹp (gripper) hoặc
một số công cụ khác dùng để thực hiện các nhiệm vụ khác nhau (như mũi khoan,
đầu hàn, đầu phun sơn ) và chúng được gọi chung là “end effector”.
Sự chuyển động của rôbốt bao gồm chuyển động của thân và cánh tay,
chuyển động của cổ tay. Những khớp kết nối chuyển động theo 2 dạng trên gọi là
bậc tự do. Ngày nay thông thường các rôbốt được trang bị từ 4 đến 6 bậc tự do
(hình 1.3)
Hình 1.3: Hình ảnh rôbốt thực tế
Dựa vào hình dáng vật lý hoặc khoảng không gian mà cổ tay có thể di
chuyển tới mà người ta chia rôbốt thành bốn hình dạng cơ bản sau :
 Rôbốt cực (H 1.4a) .
 Rôbốt Decac (H 1.4b) .
 Rôbốt trụ (H 1.4c).
 Rôbốt tay khớp (H 1.4d) .

a
b
c
d
Hình 1.4: Phân loại rôbốt cơ bản.
Bảng 1.1: Các dạng cơ bản của các khớp rôbốt
Hình 1.6 mô tả hình dạng của không gian làm việc của rôbốt:
Input link
Output link

Input link
Output link
Output link
Input link
Input link
Output link
Loại
Tên
Minh họa
Tuyến tính
Quay
Cổ tay quay
Vuông
V
T
R
L
(a)
(b)
(c)
Hình 1.6: Không gian làm việc của Rôbốt
Sơ đồ khối tổ chức kỹ thuật của một rôbốt (hình 1.7).
1.2. Bậc tự do của rôbốt
Bậc tự do của rôbốt là số tọa độ cần thiết để biểu diễn vị trí và hướng của vật
thể ở tay rôbốt trong không gian làm việc. Để biểu diễn hoàn chỉnh một đối tượng
trong không gian cần 6 tham số: 3 tọa độ xác định vị trí đối tượng trong không gian
và 3 tọa độ biểu diễn hướng của đối tượng. Như vậy một rôbốt công nghiệp điển
hình có số bậc tự do là 6. Nếu số bậc tự do nhỏ hơn 6 thì không gian chuyển động
của tay rôbốt sẽ bị hạn chế. Với một rôbốt 3 bậc tự do, tay rôbốt chỉ có thể chuyển
động dọc theo các trục x, y, z và hướng của tay không xác định.

Ghi dữ
liệu
Động học
thuận
Động học
ngược
Mặt phẳng
quỹ đạo
Bộ
điều khiển
Nguồn động lực
Vị trí
vật lý
Máy tính
Chạy
Khóa
chuyển mạch
Servo
Sai số vị tríC :
D
B
A
Hình 1.7: Sơ đồ khối tổ chức kỹ thuật của rôbốt
Cơ cấu
chấp hành
Lưu giữ
kết quả
Chế độ
dạy học
Số bậc tự do của rôbốt công nghiệp sẽ tương ứng với số khớp hoặc số thanh

nối của rôbốt. Rôbốt hình 1.8 là rôbốt 3 bậc tự do.

Hình 1.8: Hình dạng cơ khí của rôbốt công nghiệp
Bậc tự do là tổng số các tọa độ mà phần công tác có thể dịch chuyển so với
thân rôbốt. Số bậc tự do càng lớn thì hoạt động của rôbốt càng linh hoạt nhưng điều
khiển nó càng phức tạp, thống kê thực tế cho thấy phần lớn rôbốt có 4 – 5 bậc tự do.
Vì phần kẹp không được tính vào bậc tự do, trên thực tế bậc tự do được tạo ra bởi
hai phần chính là cánh tay và cổ tay. Công thức tổng quát để tính số bậc tự do của
một cấu trúc là: DOF = 6n – i.ki
1.3. Các hệ thống điều khiển rôbốt
Hệ thống điều khiển của rôbốt có nhiệm vụ điều khiển hệ truyền động điện để
thực hiện điều chỉnh chuyển động của rôbốt theo yêu cầu của quá trình công nghệ.
Hệ thống điều khiển rôbốt có thể chia ra:
- Điều khiển vị trí (quỹ đạo) - điều khiển thô.
- Điều khiển lực - điều khiển tinh.
Tùy theo khả năng thực hiện các chuyển động theo từng bậc tự do mà phân ra các
hệ thống điều khiển dưới đây:
- Điều khiển chu tuyến: Chuyển động được thực hiện theo một đường liên tục.
- Điều khiển vị trí: Đảm bảo cho rôbốt dịch chuyển bám theo một quỹ đạo đặt trước
(hình 1.10):
1.3.1. Các phương thức điều khiển
1.3.1.1. Điều khiển theo chuỗi các điểm giới hạn
1.3.1.2. Điều khiển lặp lại (playback)
a. Điều khiển kiểu điểm - điểm. (PTP)
b. Phương pháp điều khiển quỹ đạo liên tục (PCC - Path Continuos Control)
1.3.1.3. Điều khiển kiểu rôbốt thông minh
1.3.2. Các hệ thống điều khiển
1.3.2.1. Các hệ thống điều khiển hệ tuyến tính
1.3.2.2. Các hệ thống điều khiển hệ phi tuyến
1.3.2.4. Điều khiển tuyến tính hình thức

1.3.2.5. Điều khiển bù phi tuyến.
1.3.3. Các phương pháp điều khiển
1.3.3.1. Phương pháp điều khiển động lực học ngược
1.3.3.2. Phương pháp điều khiển phản hồi phân ly phi tuyến
1.3.3.3. Phương pháp điều khiển thích nghi theo sai lệch
1.3.3.4. Phương pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu
1.3.3.5. Phương pháp điều khiển ĐLH ngược thích nghi
1.3.3.6. Điều khiển trượt
1.4. Kết luận chương 1
Bộ điều
khiển
rôbốt
Phản hồi
Quỹ đạo đặt
Tín hiệu điều
khiển
Quỹ đạo thực
Hình 1.10: Sơ đồ khối mô tả hệ thống điều khiển
Các phương pháp trình bày ở trên là những phương pháp điều khiển kinh
điển, đã được công bố trong nhiều công trình trước đây và được ứng dụng thực tế.
Mỗi phương pháp đều có những ưu nhược điểm riêng và cần phân tích trước khi
ứng dụng cho các bài toán cụ thể để đạt hiệu quả cao nhất.
Trong trường hợp riêng là bài toán điều khiển quỹ đạo chuyển động của
rôbốt, từ các phân tích ở trên ta nhận thấy có rất nhiều phương pháp khả thi. Mặc dù
vậy, để đạt được độ chính xác và độ tin cậy cao không phải là điều dễ dàng do nhiều
nguyên nhân như: Tín hiệu điều khiển không liên tục (đảo dấu ngẫu nhiên), hiện
tượng rung (dao động với tần số khá cao xung quanh mặt trượt) do các yếu tố trễ và
quán tính của bộ phận truyền động (các hiện tượng nhảy cấp lập bập) làm lệch quỹ
đạo chuyển động. Hay nói cách khác, với các quỹ đạo chuyển động phi tuyến dạng
phức tạp thì việc điều khiển bám sát quỹ đạo là không dễ dàng. Vì vậy, luận văn sẽ

đề xuất một thuật toán điều khiển của rôbốt chuyển động trên quỹ đạo phức tạp trên
cơ sở nội suy spline bậc 3.
CHƯƠNG 2 NỘI SUY SPLINE VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG
CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN RÔBỐT
2.1. Tổng quan về bài toán điều khiển động học
Bảng 2.1 trình bày một số khả năng phối hợp các bậc chuyển động chính
(1, 2, 3) và các chuyển động định hướng có tính chất tham khảo
Số bậc chuyển động
định vị
Số bậc chuyển động
định hướng
Khả năng phối hợp (tổng số chuyển
động/số chuyển động định hướng)
2 0;1;2;3 2/0: 3/1: 4/2: 5/3
3 0;1;2;3 3/0: 4/1: 5/2: 6/3
4 0;1;2;3
4/0: 5/1: 6/2: 7/3
Bảng 2.1: Khả năng phối hợp chuyển động của các cơ cấu cánh tay rôbốt
2.2. Hệ tọa độ
Để khảo sát chuyển động của các khâu, ta thường dùng phương pháp hệ
toạ độ tham chiếu (reference frame) hay hệ toạ độ cơ sở như cơ học lý thuyết đã
trình bày. Bằng cách “gắn cứng” lên mỗi khâu động thứ k một hệ trục toạ độ
vuông góc (Oxyz)
k
- còn gọi là các hệ toạ độ tương đối và gắn cứng với giá cố
định hệ trục toạ độ vuông góc (Oxyz)
o
- còn gọi là hệ toạ độ tuyết đối, hệ toạ độ
tham chiếu hay hệ toạ độ cơ sở, ta có thể khảo sát chuyển động của một khâu bất
kỳ trên tay máy hoặc chuyển động của một điểm bất kỳ thuộc khâu.

Theo đó, toạ độ của điểm M thuộc một khâu bất kỳ, được xác định bởi bán
kính vecto
(0)
M
r
. Với các thành phần (hình chiếu) của nó trong hệ tọa độ cơ sở
(oxyz)
0 lần lượt là
(0) (0) (0)
M M M
x ,y ,z
được gọi là tọa độ tuyệt đối của điểm M.
- Toạ độ của điểm M thuộc khấu thứ k được xác định bởi bán kính vectơ
k
O M
uuuuur

với các thành phần tương ứng của nó trong hệ toạ độ (oxyz), gắn cứng với
khâu lần lượt là:
(k) (k) (k)
M M M
x ,y ,z
được gọi là tọa độ tương đối của điểm M.
- Nếu M là điểm cố định trên khâu thì tọa độ tương đối của M sẽ không thay
đổi khi khâu chuyển động.
- Dưới dạng ma trận ta có thể biểu diễn:

(0) (k)
M M
(0) (0) (0) (0) (0) T (k) (k) (k) (k) (0) T

M M M M M M M M M M
(0) (k)
M M
x x
r = y =(x ,y ,z ) ;R = y =(x ;y ;z )
z z
   
   
   
   
   


(2.1)
- Bằng cách mô tả như trên, ta có thể coi tay máy như là một chuỗi các hệ
toạ độ liên tiếp có chuyển động tương đối với nhau.
- Chuyển động của một tay máy thường là nhằm làm thay đổi vị trí và
hướng khâu tác động cuối hay khâu cuối (end - effector) bằng cách tuần tự cho
khâu cuối đi qua các điểm xác định nào đó để tạo ra các hoạt động có ích đã được
hoạch định trước. Vì vậy, khi khảo sát chuyển động của tay
m
á
y, ngườ
i ta thường
quan tâm đến chuyển động của khâu cuối bao gồm quỹ đạo hoặc các vị trí đi qua
(hay tổng quát là một đường cong trong không gian ba chiều), vận tốc và gia tốc
chuyển động mà không quan tâm nhiều đến chuyển động của các khâu trung
gian (gọi là các khâu thành viên). Thật ra, vì là một chuỗi động, những phân tích
dưới đây sẽ giúp nhận định rõ hơn vai trò của các khâu thành viên.
2.3. Quỹ đạo chuyển động

Do tay máy là một chuỗi động hở của nhiều khâu, ta dễ nhận thấy rằng có
nhiều cách phối hợp chuyển động của các khâu thành viên để làm thay đổi vị trí
của các khâu cuối bên trong vùng không gian hoạt động của nó. Nói cách khác,
tuỳ thuộc vào tập hợp các yếu tố chuyển động, gọi là các toạ độ suy rộng, có thể
là chuyển vị góc ở các khớp quay hoặc chuyển vị dài ở các khớp tịnh tiến của các
khâu thành viên mà ta có những cách khác nhau để đưa các khâu tác động cuối tới
vị trí và hướng mong muốn.
Gọi q
1
, q
2
, q
n
là các toạ độ suy rộng tương ứng với các yếu tố chuyển
động tương đối giữa các khâu, ta có thể biểu diễn:
x
M

= x
M

(q
1
, q
2
, , q
n
)
y
M

= y
M

(q
1
, q
2
, , q
n
) (2.2)
z
M

= z
M

(q
1
, q
2
, , q
n
)
Một khi đề cập tới chuyển động, biến độc lập thực sự của các toạ độ suy
rộng là thời gian t. Bằng cách thiết lập các hàm toạ độ trong (2.2) với các biến vị
trí là hàm của thời gian q = q(t) ta sẽ được phương trình chuyển động của điểm
M thể hiện dưới dạng các hàm toạ độ x
M

= x
M
(t), y
M

= y
M
(t), z
M

= z
M
(t). Sự thay
đổi vị trí của điểm M theo thời gian trong không gian hoạt động của tay
m
á
y

cho
ta khái niệm quỹ đạo (trajcetory) của điểm.
2.4. Cơ sở lý thuyết của phép biến đổi hệ tọa độ
Phép biến đổi hệ toạ độ được sử dụng để biến đổi các thành phần của
vectơ khi chuyển từ
hệ

toạ
độ này sang hệ toạ độ khác.
Ví dụ, trong hệ trục toạ độ vuông góc (OXYZ) có các vectơ đơn vị lần lượt
tương ứng là i, J,
k.

Ta gọi hình chiếu của vectơ a theo các hướng i, j, k, (cùng
theo các trục X, Y, Z) lần lượt tương ứng là a, a, a. Khi đó, khai triển vectơ a ta
nhận được.
a = a
x
+ a
y
+ a
z
= a
x
i + a
y
j + a
z
k (2.3)
Trong đó, a
x
là hệ số của i xác định được bằng cách chiếu cả hai về (2.3)
lên trục X,
s
a
u

đó
sử dụng định lý về hình chiếu của tổng hình học và chú ý rằng
các hình chiếu của j và k lên trục x đều bằng không.
Các hình chiếu a
x
, a

y
, a
z
được gọi là các toạ độ vuông góc hay các thành
phần của vectơ a với:

x y z
a =a.cos(a,x), a =a.cos(a,y),a =a.cos(a,z)
(2.4)
Khi biết các thành phần của véctơ a theo các trục X, Y, Z, ta có thể tính
thành phần của nó theo hướng u bất kỳ. Để làm việc này, ta lấy hình chiếu cả hai
về của phương trình (2.1) trên hướng u và sử dụng định lý về hình chiếu của tổng
hình học, ta nhận được kết quả.

u x y z
a =a .cos(u,x) + a .cos(u,y) + a .cos(u,z)
(2.5)
Như vậy thành phần của vectơ a theo một phương bất kỳ có thể biểu diễn
qua các thành phần của nó trên các trục của một hệ toạ độ vuông góc, và ta cũng
nhận thấy rằng phép biểu diễn đó là tuyến tính. Tính chất này đặc trưng cho các
vectơ và là cơ sở để xác định một vectơ.
Trong công thức (2.5) ta thay a
u
, a
x
, a
y
, a
z
, bằng các biểu thức của nó ở công thức

(2.4)
và

giản
ước a, đồng thời gọi
ϕ
là góc giữa hướng của các vectơ a và u, ta
tìm được:

cosj=cos(a,u)=cos(a,x).cos(u,x).cos(a,y) + cos(a,z).cos(u,z)
(2.6)
Ta nhận được công thức của hình học giải tích cho cosin của góc
ϕ
giữa
hướng a và u. Giả sử ta biết các thành phần của vectơ a trong hệ trục toạ độ (Oxyz)
(hình 2.1) là a
x
, a
y
và a
z
. Bây giờ có một hệ trục toạ độ mới (Oxyz), xác định bởi
ba vectơ đơn vị i
1
, j
1
, k
1
trực giao nhau. Các thành phần của vectơ a ở hệ trục
toạ độ mỗi lần lượt là a

x
, a
y
, a
z
. Hãy thử tìm mối quan hệ giữa các thành phần
của vectơ a trong hai hệ trục toạ độ (Oxyz) và (Oxyz)
1
.
Hãy xem các hướng x
1
, y
1
và z
1
như hướng u đã xét ở trên ta có thể tìm
thấy lời giải ở công thức (2.5) như sau:
a
x1
= a
x
cos (x
1
, x) + a
y
cos (x
1
, y) + a
z
cos (x

1
, z)
a
x1
= a
x
cos (x
1
, x) + a
y
cos (y
1
, y) + a
z
cos (y
1
, z)
(2.7) a
x1
= a
x
cos (x
1
, x) + a
y
cos (z
1
, y) + a
z
cos (z

1
, z)
Để đơn giản cách viết các công thức, ta có thể đưa ra bảng côsin của chín
góc lập nên bởi các trục toạ độ cũ và mới như sau:
Hình 2.1: Quan hệ về vị trí tương đối giữa hai trục tọa độ O và O1
α
1
= cos
(
x
1
, x ) α
2
=
cos(
y
1
, x ) β
1
=
cos(
x
1
,
y ), v.v
x
1
y
1
z

1
x α
1
α
2
α
3
y β
1
β
2
β
3
z γ
1
γ
2
γ
3
Trong đó, các côsin đó xác định toạ độ của các vectơ đơn vị.
i
x1
= 1.cos (x
1
, x) = α
1
, j
x1
= α
2

k
x1
= α
3
i
y1
= 1.cos (x
1
, y) = β
1
, j
y1
= β
2
k
x1
= β
3
(2.8)
i
z1
= 1.cos (x
1
, z) =
γ
1
, jz
1
=
γ

2
k
x1
=
γ
3
theo công thức (2.6) và (2.8) ta có thể viết sáu hệ
thức sau:
1 = cos(x
1
, x1) = cos
2
(x
1
, x) + cos
2
(x
1
, y) + cos
2
(x
1
, z) =

2 2 2
1 1 1
2 2 2
2 2 2
2 2 2
3 3 3

α +β +γ =1
α +β +γ =1
α +β +γ =1
(2.9)
0 = cos(y
1
, z
1
) = cos(y
1
,x).cos(z
1
,x) +
cos(y
1
,y)cos(z
1
,y)+cos(y
1
,z)cos(z
1
,z)
=
α
2
α
3
+ β
2
β

3
+
γ
2
γ
3
=
0
α
3
α
1
+ β
3
β
1
+
γ
3
γ
1
=
0
α
1
α
2
+ β
1
β

2
+
γ
1
γ
2
=
0
Tương tự, nếu coi O
1
x
1
y
1
z
1
, như hệ toạ độ cũ và Oxyz là hệ toạ độ mới
thì
ta nhận được sáu hệ thức sau

2 2 2
1 2 3
2 2 2
1 2 3
2 2 2
1 2 3
α +α +α =1
β +β +β =1
γ +γ +γ =1

1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
β γ +β γ +β γ =0
γ α +γ α +γ α =0
α β +α β +α β =0
(2.10)
Trở lại kết qủa các toạ độ mới của vectơ a nhận được từ biểu thức (2.7), ta có
thể biểu diễn dưới dạng sau:
a
x1
= a
x
α
1
+ a
y
β
1
+ a
z
γ
1
a
y1
= a
x
α
2
+ a

y
β
2
+ a
z
γ
2
(2.11)
a
z1
= a
x
α
3
+ a
y
β
3
+ a
z
γ
3
Ngược lại, a
x
, a
y
, a
z
được biểu diễn qua a
x

, a
y
, a
z
theo các công thức sau
a
x
= a
x1
α
1
+ a
y1
α
2
+ a
z1
α
3
a
y
= a
x1
β
1
+ a
y1
β
2
+ a

z1
β
3
(2.12)
a
z
= a
x1
γ
1
+ a
y1
γ
2
+ a
z1
γ
3
Từ đó, xem như một trường hợp riêng của phép biến đổi toạ độ, ta có thể
nhận được phép biến đổi các toạ độ khi chuyển từ một hệ toạ độ này sang một hệ
toạ đồ khác có chung gốc.
Chọn một điểm M và nối M với gốc chung O của cả hai tam diện toạ độ.
Bán kính vectơ r của điểm M có các toạ độ x, y, z trong hệ toạ độ của và x
1
, y
1
,
z
1
trong hệ toạ độ mới. Theo các công thức (2.11) và (2.12) ta sẽ có:

x
1
=
α
1
x
+
β
1
y
+
γ
1
z x
1
= α
1
x
1
+ α
2
y
1
+ α
3
z
1
y
1
=

α
2
x
+
β
2
y
+
γ
2
z y
1
= β
1
x
1
+ β
2
y
1
+ β
3
z
1
(2.13)
z
1
=
α
3

x
+
β
3
y
+
γ
3
z z
1
=
γ
1
x
1
+
γ
2
y
1
+
γ
3
z
1
Khi cho biết một vectơ bằng các thành phần của nó trong một hệ toạ độ nào
đó, ta ngầm hiểu rằng các thành phần của nó trong một hệ toạ độ mới bất kỳ sẽ
được xác định theo công thức (2.7) hoặc (2.11) của phép biến đổi các toạ độ
vectơ. Tuy nhiên, cũng có thể cho một vectơ bằng phương pháp khác mà ta cần
phải tính các thành phần của nó trong một hệ toạ độ bất kỳ. Trong trường hợp

này, ta còn cần phải kiểm tra xem công thức (2.11) có được thoả mãn hay không
khi thực hiện việc chuyển đổi từ hệ toạ độ này sang hệ toạ độ
khác.
Để minh hoạ, giả sử các toạ độ x, y, z của bán kính vectơ r là các hàm của
tham số t. Ta thử xác định các thành phần của vectơ v mới theo các công
thức:
v
x
= dx/dt; v
y
= dy/dt v
z
= dz/dt
(2.14)
Đối với mọi hệ toạ độ, ta cần chứng minh rằng v quả là một vectơ. Ta có:
v
x1
= d
x1
/dt =
d(α
1
x
+
β
1
y
+
γ
1

z)/dt
=
α
1
dx/dt
+ β
1
dy/dt +
γ
1
dz/d
t (2.15)
= α
1
v
x
+ β
1
v
y
+
γ
1
dz
(α
1
, β
1
,
γ

1
không cần lấy đạo hàm vì đó là các cosin không đổi của các góc giữa
trục x
1
bất động và các trục x, y, z bất động).
Đối với các thành phần khác ta cũng nhận được các công thức tương tự. Nói
cách khác, v quả
thự
c là một vectơ.
Ngoài ra, cần chú ý thêm một hệ quả của các công thức đã trình bày.
Trong đại số vectơ ta đã biết công thức tính độ dài (gọi là suất hoặc
cường
độ) của một vectơ qua các thành phần của nó:

a
x
2

+ a
y
2
+ a
z
2
(2.16)
Ở đây vế trái của biểu thức không phụ thuộc vào hệ toạ độ mà ta đã
tính
a
x
, a

y
, a
z
vì vậy biểu thức a
x
2

+ a
y
2
+ a
z
2
luôn giữ nguyên giá trị của nó
khi biến
đổi từ bất kỳ một hệ toạ độ vuông góc này sang bất kỳ một hệ toạ độ
vuông góc
khác. Trong những trường hợp này ta nói a
x
2
+ a
y
2
+ a
z
2
bất biến
đối với mọi phép
biến đổi toạ độ.
2.5. Cơ sở của nội suy spline

Hình 2.2: Đồ thị hàm nội suy 4 điểm
Tổng quát nếu có (n + 1) điểm, ta cần n hàm Spline bậc 3 dạng:
2 3
i 1i 2i 3i 4i
f (x)=A +A x+A x +A x ,i=1,2,3, ,n
. Có 4n hệ số
ji
A
có thể xác định theo các
điều kiện sau:
(i) Hàm Cubic phải gặp tất cả các điểm ở bên trong: có được 2n phương trình
i i i
f (x )=y ,i=1, ,n
;
i+1 i i
f (X )=y ,i=0,1, n-1
(ii) Đạo hàm bậc 1 phải liên tục tại các điểm bên trong, dẫn đến được (n – 1)
phương trình:
' '
i i i+1 i
f (X )=f (X ),i=1,2, ,n-1
(iii) Đạo hàm bậc 2 cũng phải liên tục tại các điểm bên trong, thêm được (n – 1)
phương trình nữa:
i+1
'' ''
i i i
f (X )=f (X ),i=1,2, n-1
(iv) Hai điều kiện cuối cùng dựa vào 2 điểm cuối của đường Spline, ở đây thường
đặt
''

1 0
f (x )=0
và
''
n n
f (x )=0
Sắp xếp lại hàm
( )
i
f x
, ta chỉ cần (n-1) phương trình cần thiết để giải, có dạng:
'' 3 '' 3
i-1 i i i-1
i
i i
'' ''
i-1 i-1 i i i i
i i-1
i i
f (x )(x -x) f (x )(x-x )
y=f (x)= + +
6Δx 6Δx
y f (xΔx ) y f (x Δx )
- (x -x)+ - (x-x )
Δx 6 Δx 6
   
 ÷  ÷
   
Với
i i i-1

Δx =x -x ,i=1,2, ,n
(dạng sai phân lùi).
Đạo hàm phương trình này và áp dụng điều kiện liên tục về đạo hàm bậc nhất ta
được:
'' '' ''
i i+1
i i-1 i i+1 i i+1. i+1
i i+1
Δy Δy
Δx f (x )+2(Δx +Δx ).f (x )+Δx f (x )=6 - +
Δx Δx
 
 ÷
 
Với
i i i-1
Δy =y -y ,i=1,2, ,n-1
Điều này tương đương với hệ phương trình tuyến tính có ẩn là đạo hàm bậc 2 tại
các
điểm bên trong của đường cong nội suy:
Giải hệ đại tuyến này ta tìm được
''
i i
f (X ),i=1,2, ,n-1
cộng với hai điều kiện
biên 2 đầu:
'' ''
0 n
f (x )=f (x )=0
, đường cong nội suy sẽ hoàn toàn xác định.

Như vậy, nếu ta xác định trước dạng quỹ đạo chuyển động của rôbốt với một
số giá trị hữu hạn các điểm tọa độ cho trước thì ta có thể sử dụng phép biến đổi tọa
độ, sau đó dùng phép nội suy để xác định các điểm còn lại. Đối với các quỹ đạo
dạng phi tuyến biến đổi phức tạp không đơn điệu thì nội suy spline bậc 3 là một giải
pháp thích hợp. Bởi vì đối với các giải pháp thiết kế thực tế, phương trình bậc càng
thấp thì bài toán thiết kế càng đơn giản và tăng được tốc độ xử lý dữ liệu.
2.6. Kết luận chương 2
Bài toán chuyển động của rôbốt có thể biểu diễn quan hệ của các thông số
trên cơ sở mô hình hệ tọa độ. Phương pháp này có thể dùng cho bất cứ rôbốt nào
với số khâu (khớp) tuỳ ý. Trong quá trình xác lập các hệ toạ độ mở rộng ta cũng
xác định đư
ợc
vị trí dừng của mỗi rôbốt trên quỹ đạo chuyển động. Tuỳ thuộc kết
cấu của rôbốt cũng như công cụ gắn lên khâu chấp hành mà ta có thể đưa các thông
số của khâu chấp hành vào phương trình động học. Việc biến đổi tọa độ để thiết
lập hệ phương trình động học của rôbốt cần phù hợp với từng phương pháp giải.
Theo đó, nếu ta chuyển được hệ tọa của mô hình biểu diễn bài toán chuyển
động của rôbốt về các phương trình nội suy spline như đã trình bày ở trên thì ta có
thể sử dụng phương pháp này để giải bài toán động học với ưu điểm “ghép trơn”
các quãng chuyển động dạng các đường cong spline liên tiếp. Dạng của các đường
cong này biến thiên phi tuyến nên sát với quỹ đạo chuyển động dạng phức tạp của
rôbốt.
CHƯƠNG 3 XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN RÔ BỐT TRÊN
QUỸ ĐẠO CHO TRƯỚC ỨNG DỤNG NỘI SUY SPLINE
3.1. Đặc điểm của bài toán điều khiển quỹ đạo rôbốt
Quỹ đạo là vấn đề chung trong điều khiển rôbốt, vì để hoàn thành nhiệm vụ cụ
thể của mình thì trước hết phần công tác phải di chuyển theo đúng quỹ đạo xác
định. Nói cách khác, quỹ đạo là yếu tố cơ bản để mô tả hoạt động của rôbốt. Việc
thiết kế quỹ đạo cung cấp dữ liệu đầu vào cho hệ thống điều khiển nên cũng là cơ sở
trực tiếp cho việc điều khiển.

Bài toán thiết kế quỹ đạo được đặt ra trong cả không gian khớp lẫn vùng hoạt
động. Các ràng buộc về đường dịch chuyển thuần túy các yếu tố hình học thường
đựơc mô tả trong vùng hoạt động. Ngược lại lực chuyển động của hệ thống thường
xuất phát từ các khớp, nên việc điều khiển các động cơ dẫn động đòi hỏi xác định
quy luật biến thiên theo thời gian của các biến khớp, việc này thực hiện trong không
gian khớp.
3.2. Thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp
Chuyển động của tay máy thường được mô tả trong vùng làm việc bằng các
điểm nút (gồm điểm đầu, điểm cuối, và có thể có một số điểm trung gian) và thời
gian chuyển động. Vì vậy, để thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp phải giải bài
toán ngược động học để xác định giá trị các biến khớp tại các điểm nút. Sau đó thiết
lập các hàm nội suy để mô tả quỹ đạo vừa nhận được. Thuật toán thiết kế quỹ đạo
trong không gian khớp thường yêu cầu không đòi hỏi tính toán quá phức tạp để đảm
bảo xử lý thời gian thực.
Dạng đơn giản của quỹ đạo là chuyển động điểm - điểm, nếu thêm các điểm
trung gian thì quỹ đạo có dạng chuyển động theo đường.
Chuyển động điểm - điểm sử dụng cho một số loại rôbốt như rôbốt hàn
điểm, tán đinh, xếp dỡ vật liệu, trong dạng chuyển động này, người ta chỉ quan tâm
đến các tọa độ điểm đầu, điểm cuối của đường dịch chuyển và thời gian chuyển
động giữa các điểm đó chứ không quan tâm đến dạng hình học của đường dịch
chuyển. Nhiệm vụ đặt ra là xác định quỹ đạo chuyển động thỏa mãn các yêu cầu
chung và có thể thêm cả một số tiêu chí tối ưu nào đó.
Trong nhiều hoạt động, ví dụ hàn hồ quang, sơn, xếp dỡ vật liệu trong không
gian, có nhiều chướng ngại vật, điều khiển đầu chạy dao trong máy phay CNC, …
rôbốt cần được điều khiển theo đường. Khi đó số lượng điểm của mỗi đường lớn
hơn hai. Đó có thể không chỉ là điểm phải đi qua đơn thuần mà tại đó có thể phải
khống chế cả vận tốc và gia tốc để đáp ứng yêu cầu công nghệ. Các điểm như vậy
gọi là các điểm chốt, số lượng điểm này nhiều hay ít tùy thuộc yêu cầu độ chính xác
của quỹ đạo và tốc độ xử lý dữ liệu.
Quỹ đạo trong không gian khớp mô tả diễn biến theo thời gian của các biến

khớp sao cho phần công tác di chuyển thẳng từ điểm đầu đến điểm cuối của quỹ đạo
hoặc đi qua các điểm trung gian. Thực tế khi thiết kế quỹ đạo trong không gian
khớp khó có thể đảm bảo chuyển động chính xác của phần công tác do ảnh hưởng
phi tuyến của việc chuyển đổi các quan hệ động học từ không gian khớp sang
không gian công tác. Muốn cho phần công tác di chuyển theo đúng lộ trình đã định
trong không gian công tác cần thiết kế quỹ đạo trực tiếp trong chính không gian
này. Quỹ đạo có thể xác lập bằng cách nội suy đường dịch chuyển qua các điểm
chốt hoặc xác lập bằng giải tích hàm chuyển động.
Nhiệm vụ của việc xây dựng quỹ đạo trong không gian công tác là quy luật
biến thiên của biến khớp trong không gian thực phải được chuyển đổi về quy luật
biến thiên của biến khớp trong không gian khớp để điểu khiển động cơ làm việc.
Quỹ đạo của rôbốt trong không gian công tác xây dựng thông qua việc giải
bài toán ngược động học. Đây chính là chuẩn đầu vào của hệ điều khiển, người ta
dùng phép vi nội suy đường thẳng tăng tần số cập nhật chuẩn đầu vào để cải thiện
đặc tính động lực học của hệ thống.
3.3. Xây dựng thuật toán điều khiển Rôbốt bằng nội suy Spline
3.3.1 Thuật toán điều khiển cho rôbốt chuyển động theo quỹ đạo trên không gian
hai chiều
- Lưu đồ thuật toán điều khiển rôbốt bằng nội suy spline trên không gian 2 chiều:


Begi
n
Tính d
j
theo (3.15)
Tính b
j
theo (3.17)
End

Lập ma trận P cho
tất cả các đa thức
Tìm ma trận cj
Tìm ma trận b
Tìm ma trận A
Nhập x, a
Hình 3.2: Lưu đồ thuật toán chương trình nội suy “Spline Nature” bậc ba
3.3.2. Thuật toán điều khiển cho rôbốt chuyển động theo quỹ đạo trên không
gian ba chiều
3.3.2.1. Đặt bài toán
3.3.2.2 Phân tích bài toán vị trí
Lưu đồ thuật toán chương trình chính như hình 3.6
Begin
Nhập (1)
Xác định ma trận quay
M (2)
Xác định điểm 1 điểm
bất kỳ (điểm P)
Xác định (3)
Sử dụng thuật toán
spline