Tải bản đầy đủ (.doc) (15 trang)

tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật mô HÌNH hóa và TÍNH lực tại các KHỚP máy xúc KHI HOẠT ĐỘNG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (220.82 KB, 15 trang )

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

PHẠM NGỌC QUANG
MÔ HÌNH HÓA VÀ TÍNH LỰC TẠI CÁC KHỚP MÁY XÚC
KHI HOẠT ĐỘNG
Chuyên ngành: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
THÁI NGUYÊN – 2013
1
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học kỹ thuật Công nghiệp
Người hướng dẫn khoa học: TS. HOÀNG VỊ
Phản biện 1: ………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………
Phản biện 2: ………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn họp tại:
………………………………………………………………………………
Vào hồi:……….giờ…… ngày…….tháng……năm 20….
Có thể tìm hiểu luận văn tại Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên
và Thư viện Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp
2
I. Mở đầu
Ngày nay với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật và công nghệ trong đó
có kỹ thuật máy tính, công tác nghiên cứu để nâng cao năng suất, chất lượng,
hiệu quả khai thác sử dụng máy móc, trang thiết bị, trong đó có nội dung hoàn
thiện kết cấu luôn mang ý nghĩa thực tiễn lớn và mang tính khả thi cao.
Khối lượng thi công tất cả các công trình máy xúc thường là chiếm tỉ
phần lớn. Có thể nói máy xúc quyết định đến tiến độ thực hiện nhiều hạng
mục, công trình. Chính vì lí do đó mà công nghệ và kỹ thuật sản xuất chế tạo
máy xúc nói chung được ưu tin và quan tâm của rất nhiều cơ sở khoa học,


trung tâm nghiên cứu, hãng sản xuất và của đông đảo các nhà khoa học trong
và ngoài nước. Đáp ứng nhu cầu ngày càng cao về cả chất lượng và khối
lượng, máy xúc thủy lực ngày càng hoàn thiện nhờ sự phát triển của khoa học
kỹ thuật hiện đại. Tuy nhiên do tính chất phức tạp của thiết kế, của hệ thống,
của chất lượng làm việc, của môi trường công tác nên việc hoàn thiện tiếp các
loại máy xúc nói chung và máy xúc một gầu dẫn động thủy lực là một làm rất
vấn đề lớn và khó khăn. Một trong những hướng nghiên cứu chính quan trọng
là đi vào nghiên cứu hoàn thiện kết cấu máy xúc thủy lực gầu nghịch.
Vì vậy, đề tài: “Mô hình hoá và tính lực tại các khớp máy xúc khi
hoạt động” là một vấn đề nghiên cứu rất cần thiết và có ý nghĩa thực tiễn cao.
Mục tiêu chính của đề tài là: Nghiên cứu đặc điểm cấu tạo và hoạt động
của máy xúc, từ đó xây dựng mô hình hình học của một loại máy xúc thường
gặp là máy xúc thủy lực một gầu. Đặt lực, xây dựng các mô hình vật lý và mô
hình toán học. Khảo sát mô hình toán học để xác định quy luật thay đổi của
các thông số động lực học và các phản lực, mô men trong các khớp liên kết
của cơ cấu công tác của máy xúc, vận tốc, gia tốc và chuyển vị của các khâu.
Sử dụng phần mềm Matlab –Simulink xây dựng mô hình động lực học của
thiết bị công tác máy xúc. Nghiên cứu xây dựng mô hình máy xúc trên phần
mềm ADAM, để mô phỏng động lực học quá trình đào đất của máy xúc.
3
Trên cơ sở kết quả nghiên cứu thu được đưa ra khuyến cáo cho nhà sản xuất
trong quá trình thiết kế và nhà sử dụng trong quá trình khai thác vận hành
máy góp phần nâng cao hiệu quả, tính năng của máy xúc.
II. Tổng quan
Để nghiên cứu lực tại các khớp máy xúc khi hoạt động, ta chọn đối
tượng nghiên cứu là máy xúc thủy lực một gầu. Đây là loại máy xúc phổ biến
đang được ứng dụng rộng rãi trong thực tế hiện nay. Trước hết ta cần nghiên
cứu các đặc điểm chung về cấu tạo, điều khiển, hoạt động và các quá trình
động lực học của máy xúc thủy lực một gầu làm cơ sở cho việc tính toán và
mô hình hóa áp lực tại các khớp khi máy xúc hoạt động.

II.1. Cấu tạo và hoạt động chung
Cấu tạo của máy xúc thuỷ lực gồm các bộ phận chủ yếu sau: Cabin (1)
là nơi tập trung các cơ cấu điều khiển hoạt động của máy; hệ thống di chuyển
xích (8) dùng để di chuyển máy trong công trường; cơ cấu quay sàn (9) giúp
cho máy có thể thay đổi được vị trí của gầu trong mặt phẳng ngang để đào và
xả đất; sàn quay (10) là nơi bố trí cabin, các bộ truyền động và đối trọng; đối
trọng (11) dùng để cân bằng sàn quay và đảm bảo sự ổn định của máy trong
quá trình làm việc; động cơ và các bộ truyển động (12) là nơi cung cấp nguồn
động lực để duy trì hoạt động của máy, trên máy xúc người ta thường sử dụng
động cơ có turbo tăng áp. Từ động cơ, thông qua hệ thống dẫn động thuỷ lực
thuỷ tĩnh, truyền năng lượng dẫn động di chuyển máy và các các thao tác làm
việc của thiết bị công tác.
Thiết bị công tác của máy gồm: cần (2) có hai đầu được lắp với sàn quay và
tay gầu (5) nhờ khớp trụ; xi lanh cần (3) dùng để điều khiển việc nâng hạ cần;
tay gầu (5) là nơi gá lắp và điều khiển hoạt động của gầu; xi lanh tay gầu (4)
4
dùng để điều khiển việc co duỗi tay gầu; gầu xúc (7) thường được lắp thêm
các răng để giảm lực cản cắt đất, điều khiển hoạt động của gầu được thực hiện
nhờ xi lanh gầu (6).
II.2. Quá trình động lực học của máy xúc một gầu dẫn động
thủy lực
Máy đào một gầu dẫn động thủy lực là một hệ thống cơ học phức tạp,
gồm các khâu động lực học hoàn chỉnh, các khâu nằm trong sự tương tác
động lực học khi thực hiện quá trình công tác bao gồm: Động cơ - hệ thủy lực
– bộ dẫn động – mạch phân phối – thiết bị công tác. Quá trình hoạt động bao
gồm tất cả các khâu chức năng của hệ thống và người lái. Người lái tạo thành
một mạch kín: Động cơ – hệ thủy lực – dẫn động – người lái – bộ công tác –
động cơ.
Quá trình tăng tốc và phanh hãm thiết bị công tác về bản chất cơ học là
quá trình xảy ra đột ngột, còn quá trình đào, cắt đất, nâng hạ thiết bị là quá

trình xảy ra bình ổn. Các quá trình này khác nhau về bản chất: Nếu trong quá
trình động học xảy ra đột ngột, lực quán tính đóng vai trò chủ yếu, ngược lại
quá trình động học xảy ra bình ổn thì quy luật biến thiên lực cản đào trong
quá trình tương tác giữa gầu và đất, lực nâng, hạ thiết bị công tác đóng vai trò
chủ yếu.
Để nghiên cứu động lực học máy xúc thủy lực thường sử dụng lý thuyết
cơ học hệ nhiều vật, và tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Xây dựng mô hình vật lý
Từ một cơ hệ thực tế với các số liệu đầu vào, biểu diễn tất cả các yếu tố
động học, động lực học, xây dựng mô hình vật lý phục vụ cho các nghiên cứu
tiếp theo.
Bước 2: Xây dựng mô hình toán
5
Từ mô hình vật lý, dựa vào các định lý tổng quát động lực học để xây
dựng các phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ. Trong nhiều hệ vật
thường sử dụng các phương trình Lagrange loại II và Lagrange nhân tử hoặc
sử dụng phương trình Nuitơn-Ơle để viết các phương trình chuyển động cho
mỗi khâu của cơ hệ. Việc sử dụng các phương trình Lagrange cho các tín hiệu
vật lý để biểu diễn các kết quả của phương trình thường ở dạng tổ hợp, còn
các phương trình Niutơn-Ơle mô tả động lực học các khâu sát thực hơn.
Bước 3: Khảo sát mô hình toán
Thực chất của khảo sát mô hình toán là sử dụng các thuật toán để giải
hệ phương trình vi phân chuyển động được xây dựng trong bước 2 và khảo
sát các thông số động lực học, đánh giá các yếu tố ảnh hưởng.
Các bước trên đều có ý nghĩa quan trọng đến việc xây dựng mô hình,
mô hình vật lý. Mô hình vật lý càng được xây dựng sát với mô hình thực thì
hệ phương trình vi phân sẽ biểu diễn đầy đủ quan hệ giữa các thông số động
lực học của cơ hệ, mô hình càng hoàn thiện thì các kết quả tính toán cho phép
đánh giá chính xác chất lượng động lực học của máy.
II.3. Nghiên cứu động lực học quá trình đào đất của máy xúc thủy

lực một gầu
II.3.1. Xây dựng mô hình vật lý mô tả động lực học quá trình đào
đất của máy xúc
Trong mô hình khảo sát động lực học thiết bị công tác để tính toán
lực trong các khớp liên kết của TBCT, để giảm tính phức tạp mà vẫn đảm bảo
độ tin cậy của kết quả nghiên cứu, thừa nhận một số giả thiết sau:
- Máy xúc được tách thành 4 khâu gồm: Toa quay, cần, tay gầu và gầu,
khối lượng các khâu được đặt tại trọng tâm của chúng;
- Các khâu của máy xúc được coi là vật rắn tuyệt đối;
- Bỏ qua tổn hao ma sát trong các khớp trong quá trình tính toán;
- Vị trí máy xúc đứng coi như cứng tuyệt đối;
6
- Chỉ nghiên cứu máy đào trong trường hợp góc tạo bởi phần trên và
phần dưới sàn quay bằng không và sự chuyển động của các khâu diễn ra trong
mặt phẳng thẳng đứng;
- Trọng tâm của cần, tay gầu và gầu xúc nằm trong mặt phẳng chuyển
động của cơ hệ khảo sát;
- Các lực dẫn động trong các xy lanh cần, tay gầu và gầu xúc được quy
đổi tương ứng thành các mô men M
1
, M
2
, M
3
.
- Trong quá trình cắt xem như lực các thành phần lực cản cắt chỉ thay
đổi về phương và không thay đổi về độ lớn, tức phoi cắt có chiều dày không
đổi và hệ số lực cản không thay đổi.
- Khối lượng lượng của gầu được tính bằng tổng khối lượng đất và gầu,
tọa độ trọng tâm của gầu không thay đổi trong quá trình cắt đất.

II.3.2. Xây dựng mô hình toán quá trình chuyển động của máy
xúc trong quá trình đào đất
Xây dựng mô hình toán quá trình chuyển động của máy xúc trong
bằng phương pháp Lagrange loại II
II.3.3. Xây dựng mô hình toán phản lực tại các khớp liên kết
II.3.4. Xây dựng bộ thông số đầu vào để khảo sát mô hình toán
quá trình động lực học máy xúc
Để có cơ sở dữ liệu khảo sát phương trình chuyển động của cơ hệ và
khảo sát phản lực tại các khớp, cần thiết phải có các thông số về hình dáng,
kích thước, khối lượng và mô men quán tính của các khâu của một máy xúc
thủy lực cụ thể. Để kết quả nghiên cứu mang tính thực tiễn cao luận văn chọn
máy xúc Solar 130W-V của hãng Solar chế tạo. Đây là loại máy xúc tương
đối hiện đại có dung tích gầu là trung bình và được sử dụng phổ biến ở Việt
Nam hiện nay. Khó khăn trong việc xác định các thông số cần thiết trên là tài
liệu đi cùng máy chỉ đơn thuần là tài liệu thương mại mang tính chất phục vụ
khai thác vận hành. Do vậy để có được bộ thông số trên luận văn đã giải
quyết bằng cách thiết kế 3D máy xúc và thu thập các dữ liệu phục vụ nghiên
cứu trên các công cụ của phần mềm thiết kế 3D khá thông dụng là Inventor.
Tiến hành đo các kích thước kết cấu trên máy thật của tất cả các chi
tiết cần thiết để có bộ thông số 2D cho bản vẽ thiết kế. Sử dụng các tính năng
7
xây thiết kế 2D và công cụ 3D để vẽ các chi tiết của máy theo tỉ lệ 1:1. Sau
khi có bản vẽ 3D của các chi tiết, tiến hành lắp ráp các cụm chi tiết chính với
nhau để tạo ra các bản lắp 3D của các cụm. Tiếp theo là lắp các cụm với nhau
để tạo thành máy xúc hoàn chỉnh.
III. Khảo sát mô hình toán quá trình động lực học của máy xúc
bằng phương pháp số
III.1. Sơ đồ khối chương trình tính toán động lực học thiết bị công tác
của máy xúc trong quá trình đào đất
III.2. Kết quả khảo sát

mô hình toán quá trình
động lực học của máy xúc
bằng phương pháp số
8
9
III.3. Kết quả khảo sát về động lực học
10
III.4. Mô hình hóa quá trình động lực học của máy xúc bằng
Matlab-Simulink
Mô hình hóa quá trình động lực học của máy xúc là sử dụng các
khâu, các khối có sẵn trong thư viện của Matlab-Simulink để giải mô hình
toán của máy xúc bằng Simulink. Mô hình toán được xây dựng là mô hình
khá tổng quát, vì vậy việc tìm hàm truyền giữa các khâu là rất phức tạp. Do
đó tác giả chọn phương pháp mô hình từng phần tử trong mô hình toán, và sử
dụng các hàm toán học của Simulink để kết nối các phần từ và giải mô hình.
III.5. Kiểm nghiệm kết quả khảo sát quy luật phản lực trong các
khớp liên kết của TBCT máy xúc bằng mô phỏng
Kết quả khảo sát tính toán bằng phương pháp số có thể kiểm nghiệm
bằng đo thực nghiệm hoặc bằng kết quả mô phỏng trên phần mềm tính toán,
khảo sát động lực học. Luận văn sử dụng phần mềm MSC.ADAMS để mô
phỏng động lực học máy xúc SOLAR 130W-V.
Phần mềm ADAMS (Automatic Dynamic Analysis of Mechanical
System) là phần mềm mô phỏng động lực học và phân tích chuyển động hệ
thống cơ khí nhiều vật được sử dụng rộng rãi nhất trên thế giới. Adams giúp
các kỹ sư nghiên cứu sự động học của bộ phận chuyển động, giải pháp đặt tải
trọng và các lực lượng phân bố trên toàn hệ thống cơ khí để cải thiện và tối ưu
hóa hiệu suất và các chỉ tiêu kỹ thuật các sản phẩm thiết kế.
Phần mềm cho phép các nhà thiết kế dễ dàng tạo ra và thử nghiệm
nguyên mô hình ảo của các hệ thống cơ khí trong một thời gian ngắn và chi
phí cần thiết cho xây dựng và thử nghiệm mô hình vật lý. Khả năng liên kết

với các ngôn ngữ 3D khác cho phép phầm mềm ADAMS có khả năng liên kết
với các phần mềm liên kế 3D chuyên dụng để thuận tiện cho quá trình nghiên
cứu các mô hình ảo.
Mô hình 3D máy xúc Solar 130w-v được thiết kế hoàn chỉnh trên
phần mềm thiết kế INVENTOR. Sau đó chuyển file lắp ghép trên phần mềm
INVENTOR sang dạng file đuôi *.stp(STEP) để mô phỏng trên phần mềm
ADAMS. Để nhận có kết quả mô phỏng cần tiến hành một số bước sau:
11
Bước 1: Nhập mô hình 3D dạng file*.stp (STEP) của mô hình vào
không gian làm việc của ADAMS/view/import a file/ file*.stp.
Bước 2: Liên kết các khâu, các khớp của mô hình;
Bước 3: Định dạng vật liệu, khối lượng riêng cho các chi tiết;
Bước 4: Gắn các quy luật điều khiển cho các khâu dẫn;
Bước 5: Chọn thời gian và bước khảo sát cho mô hình khảo sát;
Bước 6: Xử lý kết quả nhận được.
III.6. Vận dụng kết quả nghiên cứu cho thiết kế và khai thác vận
hành máy xúc
III.6.1. Vận dụng kết quả nghiên cứu cho thiết kế.
Khuyến cáo hệ thống van an toàn cho hệ thống thủy lực dẫn động
thiết bị công tác của máy xúc.
Hệ thống truyền động thủy lực trên máy xúc được bảo vệ bởi hệ
thống các van an toàn. Các van này sẽ được đặt trước các giá trị áp suất làm
việc, khi giá trị áp suất trong hệ thống vượt quá giá trị này thì các van này sẽ
mở để giảm bớt áp suất trong hệ thống trở về áp suất làm việc, để cho thiết bị
không bị quá tải.
Khuyến cáo thiết kế các chi tiết, cụm chi tiết cơ khí của máy xúc.
Để xác định đực các giá trị áp suất này thì cơ sở khoa học chính là
các giá trị cho phép về giới hạn độ bền của các kết cấu cơ khí của các chi tiết
trong thiết bị công tác nói chung và các chốt liên kết nói riêng. Một máy xúc
được thiết kế, chế tạo phục vụ làm việc trong một dải ứng dụng cụ thể.

III.6.2. Khuyến cáo sử dụng thiết bị thực hiện quá trình đào đất
Tuổi thọ của các chi tiết, cụm chi tiết và toàn máy ngoài việc phụ
thuộc vào chất lượng chế tạo, nó còn phụ thuộc rất nhiều vào trình độ khai
thác sử dụng. Nhà sản xuất phải cung cấp đầy đủ tài liệu hướng dẫn sử dụng,
vận hành, bảo dưỡng để người sử dụng chấp hành.
Cơ sở đưa ra các khuyến cáo và chế độ bào dưỡng cho máy chính là
trên cơ sở bài toán thiết kế sản phẩm. Giới hạn phạm vi an toàn cho máy phải
có kể đến các hệ số an toàn.
Ngoài ra trong quá trình khai thác khi cần thay thế các chi tiết, phần
tử thì kết quả nghiên cứu trên chính là cơ sở khoa học người khai thác đưa ra
mô hình để tính toán thiết kế, lựa chọn các phần tử thay thế làm việc an toàn.
IV. Kết luận và kiến nghị
12
IV.1. Kết luận
Trong quá trình nghiên cứu và khảo sát luận văn đã tập trung giải
quyết được các vấn đề sau:
1. Tổng quan lại các vấn đề liên quan đến nội dung thực hiện của
luận văn từ trước tới nay. Đặc biệt là các kết quả nghiên cứu liên quan đến
giải bài toán động lực học máy xúc.
2. Trên cơ sở nghiên cứu đặc điểm làm việc của máy xúc, đặc biệt là
một chu kỳ làm việc của máy. Phân tích lựa chọn giai đoạn đào đất để đặt ra
vấn đề nghiên cứu áp lực trong các khớp của thiết bị công tác của máy xúc.
Nghiên cứu đưa ra các giả thiết để thiết lập mô hình hình học, từ đó xây dựng
các mô hình vật lý quá trình động lực học và phản lực tương tác giữa các
khâu và các khớp của máy xúc. Các mô hình này mang tính tổng quát có thể
áp dụng khảo sát cho các loại máy xúc khác nhau.
3. Từ các mô hình vật lý, nghiên cứu xây dựng mô hình toán quá
trình động lực học và lực liên kết trong các khớp của máy xúc. Mô hình toán
được thành lập theo phương pháp LagarangII, đảm bảo tính tổng quát cao.
4. Nghiên cứu các phần mềm mô phỏng chuyên dụng, xây dựng mô

hình 3D máy xúc kiểu SOLAR 130W-V, để xác định bộ thông số đầu vào
khảo sát các mô hình toán của máy xúc.
5. Nghiên cứu xây dựng thuật toán khảo sát mô hình toán quá trình
động lực học của máy xúc bằng phương pháp số. Sử dụng phần mềm Matlab
để lập trình và khảo sát, tính toán lực trong các khớp liên kết thiết bị công tác
của máy xúc. Hàm hóa hàm lực cản cắt theo biên dạng cắt để đưa vào giải tìm
áp lực trong các khớp trong quá trình đào bằng xy lanh tay gầu và xy lanh
quay gầu ở các chế độ cắt khác nhau và với các cấp đất khác nhau.
6. Nghiên cứu các phần mềm mô phỏng động lực học hiện đại, lựa
chọn phần mềm MSC.ADAMS để mô phỏng động lực học máy xúc. Kết quả
tính toán bằng phương pháp số được kiểm nghiệm bằng mô hình tính toán ở
mô hình 3D trên phần mềm MSC.ADAMS.
7. Mô hình hóa các quá trình động lực học của máy xúc bằng phần
mềm Matlab-Simulink.
13
8. Từ các kết quả nghiên cứu lý thuyết đưa ra các vận dụng cho quá
trình thiết kế, vận hành và khai thác máy xúc.
IV.2. Kiến nghị:
- Để hoàn thiện hơn bài toán cần đi vào nghiên cứu sự thay đổi của
áp lực trong các khớp ở hai giai đoạn còn lại là chuyển đất và đưa gầu xúc về
vị trí đào mới. Đồng thời phải kiểm tra thêm một số tình huống đào gặp
chướng ngại vật.
- Đặc biệt với giả thiết nền đất cứng là xem như trọng tâm của máy
không thay đổi trong suốt quá trình đào đất, để tính đến trường hợp nguy
hiểm cho thiết bị công tác nói chung và các khớp liên kết nói riêng khi máy
làm việc cần phải kể đến yếu tố nền đất biến dạng.
14
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Vũ Thế Lộc, Vũ Thanh Bình. Máy làm đất, NXB Giao thông vận

tải, 1997.
[[2] Lưu Bá Thuận, Tính toán máy thi công đất, NXB Xây dựng, Hà
nội 2005.
[3] Nguyễn Văn Vịnh. Động lực học máy xây dựng, NXB Giao thông
vận tải, 2004.
[4] Trần Xuân Hiển, Máy xúc thủy lực, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà
nội 2008.
[5] Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật, NXB Khoa học và
Kỹ thuật, Hà nội 2007.
[6] Trần Xuân Hiển, Giáo trình khai thác máy xây dựng, NXB Lao
động - xã hội, Hà nội 2007.
[7] Nguyễn Viết Trung, Thiết kế tối ưu, NXB Xây dựng, 2003
[8] Tạ Văn Đĩnh, Phương pháp tính, Hà nội, NXB Giáo dục, 1999.
[9] Bùi Minh Trí, Bùi Thế Tâm, Giáo trình tối ưu hoá- Cơ sở lý thuyết,
thuật toán, chương trình mẫu Pascan. NXB Giao thông vận tải, 1995.
[10] Lê Đình Thịnh. Đại số tuyến tính. Hà nội, NXB Khoa học và kỹ
thuật, 1996.
[11] Nguyễn Văn đạo (2001). Cơ học giải tích. Nhà xuất bản Đại Học
Quốc Gia Hà Nội.
[12] GS.TSKH Nguyễn Văn Khang (2007). Động lực học hệ nhiều
vật. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật Hà Nội.
[13] Đỗ Sanh. Cơ học (Tập 1, Tập 2). Nhà xuất bản Giáo dục.
[14] Nguyễn Hữu Lộc. AUTODESK INVENTOR phần mềm thiết kế
công nghiệp. Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật Hà Nội.
[15] Nguyễn Phùng Quang. MATLAB&SIMULINK. Nhà xuất bản
Khoa học và kỹ thuật.
Tiếng Anh
[16] RaoV. Dukipati. Solving vibration analysis problem using matlab.
New Delhi, 2007.
15

×