tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG điều KHIỂN hệ THỐNG cán THÉP tấm

1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
CHUYÊN NGÀNH: TỰ ĐỘNG HÓA

NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN HỆ
THỐNG CÁN THÉP TẤM
NGƯỜI HD KHOA HỌC
PGS T.S NGUYỄN NHƯ HIỂN
HỌC VIÊN
ĐỖ ĐỨC TUẤN

2
CHƯƠNG I:
GIỚI THIỆU CÔNG NGHỆ CÁN THÉP TẤM
Thép tấm hay còn gọi là thép lá là một trong những dạng
sản phẩm cán kinh tế nhất. Từ thép tấm và thép băng người ta
sản xuất thép ống, thép hình uốn, các loại kết cấu hàn và các sản
phẩm dập rất đa dạng. Chế tạo các dạng ống và thép hình nhẹ từ
thép tấm và thép băng (có độ dày nhỏ hơn so với sản phẩm ống
và thép hình cán) cho phép tiết kiệm được 10- 15% kim loại.
Ở một số nước công nghiệp phát triển, tỷ trọng thép tấm
và thép băng trong tổng khối lượng sản phẩm cán chiếm tới 50-
70%. Cùng với sự gia tăng nhu cầu về thép băng và thép tấm nói
chung, khối lượng sản phẩm thép lá cũng không ngừng tăng
nhanh, chiếm tỷ trọng trên 40% tổng sản phẩm và thép băng.
Ở nước ta, trong định hướng phát triển của ngành luyện
kim đã dự kiến tổng nhu cầu thép vào năm 2010 là 6.400.000

tấn, trong đó có 3.500.000 tấn thép lá và 2.900.000 tấn thép hình
và dây. Như vậy khối lượng thép tấm, lá chiếm gần 55% tổng
sản phẩm thép cán.
Để đảm bảo nhu cầu nêu trên, dự kiến xây dựng, phân bổ và
phát triển năng lực thiết bị nhằm cân đối nhu cầu sản phẩm cũng
được đề xuất cho từng giai đoạn đến 2005 và 2010, bao gồm các
nhà máy cán nóng, cán nguội thép băng liên tục với tổng sản
lượng dự kiến đến 2010 tới hơn 4 triệu tấn/ năm [1].
1.1. PHÔI CHO SẢN XUẤT THÉP TẤM VÀ THÉP BĂNG
CÁN NÓNG

3
Để sản xuất thép tấm người ta sử dụng phôi là slab và
thép thỏi. Slab là phôi có tỷ lệ giữa chiều rộng và chiều dày
khoảng 3÷12. Kich thước phổ biến của slab, dùng cho các máy
cán hiện đại là: H×B×L = (100 ÷300) mm × (600 ÷ 320)mm ×
(1500 ÷ 14000 mm, khối lượng đạt (35 ÷ 45) T.
1.2. ĐẶC ĐIỂM, THÀNH PHẦN VÀ CÁCH BỐ TRÍ
THIẾT BỊ Ở CÁC NHÀ MÁY CÁN TẤM
Chiều dài thân trục cán của các máy cán tấm được xác
định theo chiều rộng của thép thành phẩm. Chiều rộng lớn nhất
của tấm sau khi cán phải nhỏ hơn chiều dài thân trục từ 200 mm
đến 400mm.
Các máy cán tấm gồm một hoặc hai giá phân bố nối tiếp
nhau. Số lượng giá cán được xác định căn cứ vào năng suất cần
thiết và yêu cầu về chất lượng của thép thành phẩm. Với năng
suất (300.000 ÷ 500.000) T/năm, người ta thường đặt máy cán
một giá. Máy hai giá cán cần trong trường hợp yêu cầu năng
suất cao hơn.
Các giá cán của máy cán tấm thường là kiểu 2 trục (duo)

đảo chiều, 4 trục (kvarto) hoặc 4 trục vạn năng ( 4 trục ngang
kết hợp với 2 trục đứng). Kiểu giá 3 trục, với trục giữa nhỏ hơn
không truyền động (trio Lau ta).
1.3. KỸ THUẬT CÁN THÉP Ở CÁC NHÀ MÁY CÁN
TẤM
Sau khi kiểm tra và làm sạch khuyết tật bề mặt (thổi bằng
ngọn lửa áp suất cao) phôi slab và thỏi được nung trong các lò
liên tục hoặc lò giếng đến nhiệt độ 1150- 1250°C, khi đạt nhiệt

4
độ cần thiết, từng phôi cán được đưa đến máy cán theo đường
băng lăn.
1.4. ĐẶC ĐIỂM BIẾN DẠNG CỦA THÉP KHI CÁN Ở
CÁC MÁY CÁN TẤM
Khi cán trong các giá trục ngang, chiều rộng của tấm thép
lớn hơn rất nhiều so với chiều dày. Tỷ lệ giữa chiều rộng ban
đầu b
0
và chiều dày trung bình h
tb
của tấm thép thường lớn hơn
10. Trong trường hợp này, lượng giãn rộng của thép không đáng
kể. Khi tính lực cán, yếu tố giãn rộng có thể bỏ qua, có nghĩa là
biến dạng của thép có thể coi như phẳng và đồng đều.
1.5. CÁC THÔNG SỐ NĂNG LƯỢNG CỦA QUÁ TRÌNH
CÁN TẤM
- Lực cán (áp lực toàn phần của kim loại lên trục cán),
trong trường hợp cán trong trục ngang, tính theo công thức:
P=p
tb

.L
t
.b
0i
, (MN) (1.13)
Trong đó: p
tb
- áp lực riêng trung bình của kim loại lên
trục cán, MN/m
2
;
l
t
chiều dài cung tiếp xúc (m)
b
0i
- chiều rộng của thép trước lần cán (m)
Để tính áp lực riêng trung bình, trong trường hợp cán
nóng thép tấm (không có lực kéo căng), ta có thể dùng các công
thức của Korolev và Broman.
Công thức Korolev, áp dụng khi l
t
/h
tb
>1, viết như sau:


















−
−






= −
− 2
1
1
12
15,1
2
1
ε
εεδ

σ
δ
Ttb
p
,MN/m
2
(1.14)

5
Trong đó:
σ
T
- giới hạn chảy của thép cán trong điều kiện nhiệt độ, mức độ
và tốc độ biến dạng tương ứng, MN/m
2
;
ε- lượng ép tương đối ( mức độ biến dạng) ,
0
h
h∆
=
ε
;
h
tb
- chiều dày trung bình của thép cán, h
tb
= (h
o
+h

t
)/2,m
Hệ số δ được xác định theo công thức sau:

h
t
l
y
f
y
f
∆
≈=
22
α
δ
(1.15)
Trong đó: f
y
- hệ số ma sát khi quá trình cán đã ổn định;
α- góc tiếp xúc của thép với trục cán;
∆h- lượng ép tuyệt đối, ∆h=h
0
-h
1
1.6. TÍNH TOÁN CHẾ ĐỘ ÉP CHO MÁY CÁN TẤM
Chế độ ép trong quá trình cán tấm quyết định mức độ
chất tải của các thiết bị cơ điện, năng suất của máy, chất lượng
và độ chính xác của sản phẩm. Do vậy, chế độ ép phải được tính
toán cho mỗi chủng loại sản phẩm, có tính tới tính năng kỹ thuật

của thiết bị, các yêu cầu về chất lượng bề mặt và độ chính xác
của sản phẩm, mác thép, nhiệt độ bắt đầu và kết thúc cán, khối
lượng và chủng loại phôi.
1.7. NHIỆT LUYỆN VÀ TINH CHỈNH THÉP TẤM
Quá trình tinh chỉnh thép tấm tiến hành sau khi cán, bao
gồm các nguyên công sau: nắn phẳng, làm nguội, cắt, nhiệt
luyện, tẩy khuyết tật bề mặt và các nguyên công khác. Như vậy,
để tinh chỉnh thép tấm cần nhiều loại thiết bị khác nhau. Đặc
điểm, tính năng kỹ thuật của các thiết bị cũng như thành phần và

6
phân bố thiết bị ở bộ phận tinh chỉnh phụ thuộc vào kiểu máy
và chủng loại sản phẩm cán.
Ở các máy cán tấm, cơ cấu và sự phân bố thiết bị tinh
chỉnh cho phép tổ chức dây chuyền làm việc một cách liên tục.
Đối với các chủng loại chiều dày khác nhau, do thời gian làm
nguội và thiết bị tinh chỉnh không giống nhau, nên dây chuyền
làm việc được tổ chức riêng biệt cho mỗi loại chiều dày.
1.8. GIỚI THIỆU QUY TRÌNH CÔNG NGHỆ CỦA NHÀ
MÁY CÁN THÉP CÁI LÂN
* KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong chương này đã giới thiệu khái quát về công nghệ
cán thép tấm, giới thiệu quy trình cán thép tấm của một nhà máy
cụ thể. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để nâng cao chất lượng của
sản phẩm thép tấm. Để làm được điều đó trước hết chúng ta đi
nghiên cứu mô hình toán học và cấu trúc của các bộ điều khiển
trong hệ thống cán thép tấm (chương 2) để thấy được ưu và
nhược điểm của các bộ điều khiển này. Từ đó sẽ thiết kế bộ điều
khiển để nâng cao chất lượng của hệ thống cán thép tấm.
CHƯƠNG 2

MÔ HÌNH TOÁN HỌC VÀ CẤU TRÚC CỦA CÁC BỘ
ĐIỀU KHIỂN TRONG HỆ THỐNG CÁN THÉP TẤM
Trên thế giới, hệ thống cán thép tấm được các nhà điều khiển
học nghiên cứu và sử dụng rộng rãi từ rất lâu nhưng đều được
đơn giản hóa, hệ là hệ tuyến tính một đầu vào - một đầu ra hoặc
hai đầu vào- hai đầu ra. Các phương pháp mô hình hoá hệ thống
cán được xây dựng từ kinh nghiệm, thực nghiệm đến lý thuyết.

7
Miura et al (1993), K.Hunt (1993), Large et al (1994), và
Hwang et al (1996) đã mô hình quá trình cán thép dùng trong
điều khiển chiều dày. Các mô hình toán học này dựa vào sự thay
đổi của chiều dày phụ thuộc vào lực cán. Các tác giả này không
xét đến ảnh hưởng phi tuyến của hệ thống thuỷ lực và do vậy
các mô hình này tương đối đơn giản. Các phần tử phi tuyến
được tuyến tính hoá và hệ là hệ một đầu vào-một đầu ra tuyến
tính. Trong các ứng dụng không yêu cầu cao về độ chính xác và
vùng ổn định, các phương pháp trên có thể sử dụng được.
Pedersen et al (1998), Lar Malcolm Pedersen và
B.Wittenmark (1998) đã phát triển bộ điều khiển hai đầu vào-
hai đầu ra để điều khiển quá trình cán. Trong phương pháp điều
khiển này, đơn giản hoá mô hình toán học được sử dụng. Hạn
chế của các phương pháp trên là vùng ổn định của hệ thống điều
khiển bị thu nhỏ. Hơn nữa các bộ điều khiển này không kể đến
ảnh hưởng của nhiễu nội và ngoại, sai số do lệch tâm của các
trục cán, khe hở của dầu bôi trơn, và các phần tử phi tuyến
không mô hình hoá được.
Ngoài ra, các tác giả, xem J.W.Perng, K.W.Han (1998)
đưa ra một số giải pháp để thiết kế các bộ điều khiển phi tuyến
tối ưu H∝ cho hệ thống cán thép tấm…

Trong chương này giới thiệu một số bộ điều khiển
cho hệ thống cán thép tấm đã được các tác giả công bố.
2.1. Bộ điều khiển tuyến tính PI [5]

8
Các đại lượng vật lý cơ bản của quá trình và các biến có
liên quan tham gia vào vấn đề điều khiển được đưa ra trong
hình 2.1
Hình 2.1. Mô hình hệ thống cán tấm
- f
W
là lực cán,
- h
e
độ dày của phôi đầu vào ;
- h
a
là độ dày của phôi tại đầu ra ;
- l
e
và l
a
là những vị trí của sensor độ dày;
- s
0
là khoảng cách con lăn với lực cán bằng
không;
- s
r
là kích thước của con lăn khi lực cán bằng

không;
- v
i
là vận tốc đầu vào;
- v
w
là vận tốc đầu ra.
Các biến số được đo là h
e,
h
a
, v
i
, v
w
, và f
w
. Động lực học
của con lăn có thể được xem như hệ thống lò xo giảm chấn với
sự dịch chuyển hiệu quả của đầu vào s
0
, khoảng cách con lăn khi
lực cán bằng không (f
w
= 0). Khoảng cách con lăn làm việc phía

9
( )
2 4 2
0

2 4 2
2 4
s s s
e
v V V
ds s h
M M M
= − + − −
dưới sẽ rộng hơn tùy thuộc váo chiều dày của dải đầu vào h
e
và
độ co dãn theo chiều đứng. Mục tiêu điều khiển là giữ h
a
càng
gần với giá trị mong muốn h
aref
càng tốt.
2.1.1. Mô hình toán học
CTrong thực tế, xem xét
aeSa
hhvshM −=− )(
0
(2.4)
và giải ra với ds = h
a
–s
0
, cho ta:
Trong đó:
0a

h s ds= +
và
w
f Mds=
Ngoài ra, mối quan hệ giữa các vận tốc được cho bởi

w
e i
a
h v
v
h
=
.
Các cảm biến đo chiều dày đầu ra được đặt cách máy
cán l
a
(m). Theo cách này, thời gian chết liên quan đến sự đo
đạc của h
a
là T
a
= l
a
/ v
W
. Mặt khác, h
e
có liên quan đến một trễ
quan hệ với v

i
cho bởi T
e
= l
e
/v
i
. Các hiệu ứng nhiễu không
chứa trong các mô phỏng. Mọi hiệu ứng động học từ các thiết bị
truyền động và bộ cảm biến đã được bỏ qua.
Mục tiêu điều khiển cơ bản là giữ cho độ dày của vật liệu
đầu ra h
a
càng gần với giá trị mong muốn h
aerf
càng tốt, đó là

( )
( )
max
2
0
t
aerf
a t
t
I h h dt
=
= −
∫

(2.5)

10
Trong đó:
2.1.2. Cấu trúc bộ điều khiển
Cấu trúc của bộ điều khiển PI truyền thống cho hệ thống
cán tấm gồm hai thành phần: bộ điều khiển phản hồi và bộ điều
chỉnh nhiễu tác động ở đầu vào như hình 2.2.
Hình 2.2. Cấu trúc của hệ thống cán với bộ điều khiển PI
Trong đó:
- Biến
∆
h
e
và
∆
s
o
: biểu thị cho những sai số nhỏ của điểm
làm việc (h
e
= 5 mm, ha = 3 mm, s
0
= 2 mm).
- T
e
: thời gian trễ
- Biến h
e
(

∆
h
e
)

:

biểu thị các giá trị đo trễ của độ dày
phôi trước khi vào giá cán.
- Khuếch đại U và V là các đạo hàm riêng của hàm
truyền tại điểm vận hành.
Để đơn giản, thời gian trễ T
e
được bỏ qua trong các sơ đồ
khối. Bộ điều khiển điều chỉnh nhiễu tác động ở đầu vào được
giới thiệu để bù các nhiễu đo đạc A/I
e
. Các điều khiển phản hồi

11
PI thiết lập sai số bằng không ở trạng thái ổn định. Thời gian trễ
T
e
phụ thuộc vào vận tốc của phôi.
Ở đây giới thiệu bộ điều khiển tín hiệu trước để bù trước
cho giá trị nhiễu
∆
h
e
. Bộ phản hồi PI có dung sai bằng không ở

trạng thái bền vững.
Thời gian trễ T
e
phụ thuộc vào vận tốc của phôi .

( )
( )
a
a
W
l
T t
v t
=
(2.6)
Hằng số thời gian của PI là T
i
sẽ được chuẩn hóa T
a
bằng
cách thêm biến T
’
để đạt được hệ thống kín bất biến theo thời
gian.
,
i
a
T
T
T

=
(2.7)
Để đạt được biên pha 65°, điểm gốc của hệ điều khiển
được đặt ở tần số 2,2 [rad/s] và T
’
= 0,454 ; K= 0,316 (-10dB).
2.1.3. Kết quả
Phản ứng của hệ điều khiển tín hiệu trước và hệ phản hồi
được trình bày như hình 2.3

12
Hình 2.3 Phản hồi trạng thái vòng kín của hệ điều khiển PI
Rõ ràng sai số của quá trình chạy mô phỏng lần đầu tiên
và cuối cùng sẽ lần lượt tương ứng với quá trình tăng tốc và
giảm tốc của phôi.
* Hạn chế : Bộ điều khiển này sẽ không đạt được sai số
bằng không khi máy cán thay đổi theo thời gian. Những tín hiệu
nhiễu phụ thuộc vào độ dày đầu vào phôi và khoảng cách lấy
mẫu. Các đỉnh là do sự thay đổi của chiều dày đầu vào dải và
khoảng thời gian lấy mẫu. Trong trường hợp xấu nhất bộ điều
khiển điều chỉnh nhiễu tác động đầu vào phản ứng với chu trình
lấy mẫu quá chậm.
2.2. Bộ điều khiển đa biến [6]
Chức năng của máy cán thép nóng là tạo ra một sản phẩm
thép dạng tấm từ một khối thép đã được làm nóng, tức là cán
mỏng và kéo dài tấm thép. Độ dày của tấm thép sẽ giảm bằng
cách kéo tấm giữa 2 con lăn được đặt song song như
hình 2.4. Độ dày của tấm thép được kiểm soát bằng con lăn trên.
Bài toán đặt ra là làm sao kiểm soát được độ dày tấm thép. Ở
đây người ta thiết kế bộ điều khiển có thể kiểm soát riêng rẽ độ

dày ở 2 cạnh bên của máy cán. Đầu tiên người ta tuyến tính hóa
hệ thống định vị bằng tuyến tính hóa phản hồi sau đó dùng thiết
kế không gian riêng bậc hai cho hệ thống đa biến đã được tuyến
tính hóa. Để có thể đạt được sai số độ dày tĩnh bằng không
người ta dùng thêm bộ điều khiển tích phân.

13
.
Hình 2.4. Quá trình cán nhìn từ hướng vuông góc với
hướng
chuyển động của phôi
2.2.1. Mô hình toán học
Máy cán được phân chia thành hai hệ thống
con như hình 2.5
+ Các hệ thống định vị thủy lực
+ Giá cán bao gồm vỏ máy cán, các vít, 4 con lăn và
phôi.

14
Hướng chuyển động quay, con lăn trên
Vị trí con lăn trên
Hướng cán
Vùng lạnh
Hướng chuyển động quay, con lăn dưới
Hình 2.5. Máy cán nhìn từ góc song song với chuyển
động của phôi
Độ rộng của phôi được kiểm soát bằng cách điều
chỉnh vị trí của hệ thống thủy lực. Có 2 hệ thống thủy lực
giống nhau, đặt tại mỗi đầu con lăn một hệ thống. Ta có thể
kiểm soát vị trí của cả 2 đầu con lăn trên – điều này làm cho

quá trình đa biến vì một thay đổi tại một đầu con lăn cũng
ảnh hưởng đến độ dày của đầu kia.

15
Vỏ máy cán
Vỏ máy
cán
Pittong
Van trợ động
Pittong bôi trơn
Hệ thống thủy lực
nam
Con lăn trên
Con lăn dự phòng
Con lăn làm việc
Con lăn dự phòng
Con lăn làm việc
phôi
Hệ thống thủy lực
bắc
Hình 2.6. Sơ đồ khối cho hệ thống cán
Hệ thống phía bắc có tham chiếu cho vị trí trượt van
phía bắc x
rn
, lực trượt f
n
và đạo hàm
cn
d
f

dt
là đầu vào và vị
trí z
n
của con lăn phía bắc là đầu ra. Hệ thống cho con lăn
phía nam có cùng các tín hiệu đầu vào và đầu ra. Kí hiệu n
và s chỉ các biến lần lượt là của hệ phía bắc và phía nam của
con lăn.
Trong hình x
rn
và x
rs
chỉ ra vị trí của trượt van của
van trợ động, v
cn
và v
cs
là độ dày ở cạnh.
Người ta xây dựng 2 khối cho giá cán:
+ 1 khối sử dụng thiết kế bộ điều khiển
+ 1 bộ quan sát để ước đoán độ dày
Khối thiết kế bộ điều khiển có z
n
và z
c
làm các đầu vào và
độ dày phôi phía bắc v
cn
độ dày phía nam v
cs

làm đầu ra. Ta cũng

16
f
cn và
cn
d
f
dt
f
cs và
dt
d
f
cs
\
có được những ước đoán cho lực cán f
cn
và f
cs
và đạo hàm
dt
d
f
cn
và
dt
d
f
cs

làm đầu ra cho khối.
2.2.2. Thiết kế bộ điều khiển
Nhìn vào cấu trúc bộ điều khiển (hình 2.7), ta có
T
rn rs
x x x
 
=
 
là đầu vào của quá trình cán và z, f là các biến
đo được.
2.2.2.1. Tuyến tính hóa phản hồi
Hình 2.7. Cấu trúc của hệ thống cán với bộ điều khiển đa
biến

17
2.2.3. Kết quả
Từ hình 2.8 ta thấy việc tách ly độ dày ở hai cạnh
được tiến hành rất tốt. Tham số thiết kế của tuyến tính hóa
phản hồi k được sử dụng để cho hệ thống thủy lực được
tuyến tính hóa một hằng số thời gian thích hợp vì vậy tránh
được khuếch đại quá lớn của ma trận phản hồi trạng thái L.
* Hạn chế : Đối với bộ điều khiển đa biến, ở đây đã đơn
giản hóa mô hình toán học và tuyến tính hóa hệ thống thủy lực
nên hạn chế của phương pháp là vùng ổn định bị thu nhỏ. Hơn

18
Độ dày v
cn
(đường kẻ liền) và v

cs
(đường đứt)
Vị trí con lăn z
cn
(đường kẻ liền) và z
cs
(đường đứt)
Hình 2.8. Phản hồi với thay đổi đầu vào tại 1 cạnh
nữa bộ điều khiển này không kể đến nhiễu nội và nhiễu ngoại,
sai số do lệch tâm của các trục.
2.3. Bộ điều khiển H∝ [7]
Mục đích chính là thiết kế bộ điều khiển H∞ cho một hệ
thống cán mỏng. Phương pháp không gian – trạng thái hai –
Riccati được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển H∞ cho cả vòng
trong (vòng phản hồi lực cán) và vòng ngoài (vòng đo độ dày
phôi cán). Để tránh việc truyền lệnh của bộ điều khiển vòng
ngoài, một phương pháp giảm mẫu được sử dụng sau khi thiết
kế vòng trong được hoàn thành.
2.3.2. Phương pháp tiêu chuẩn cho bài toán thiết kế H∝
Hệ thống được mô tả theo như hình 2.9.
Bài toán điều khiển tối ưu H∝ là phải tìm K chỉ số làm
ổn định vĩnh viễn máy cán G, sao cho
wz
T ∞
nhỏ nhất, trong đó
( )
,
zw l
T F G K=
chỉ ma trận hàm truyền từ w tới z. Tuy nhiên, một

vấn đề điều khiển kém tối ưu hơn H∝ là phải tìm một K sao
cho
wz
T ∞
< y. Bài toán tối ưu có thể được giải quyết bằng cách
tìm một γ cho bài toán điều khiển kém tối ưu hơn.

19
Hình 2.9. Sơ đồ khối hệ thống
Ta có các dữ kiện sau:
a) (A, B
2
) ổn định và (C2, A) là có thể tìm ra.
b)
[ ]
12 1 12
0D C D I
∗
 
=
 
c)
1
*
21
21
0
B
D
D I

 
 
=
 
 
 
 
d)
2
1 12
A j I B
C D
ω
−
 
 ÷
 
Có đủ hạng theo cột cho tất cả các w thực
e)
1
2 21
A j I B
C D
ω
−
 
 ÷
 
Có đủ hạng theo hàng cho tất cả các w thực
Hai phương trình Riccati có trong bài toán điều khiển tối

ưu H∞ là
( )
2 * *
1 1 2 2 1 1
0A X X A X B B B B X C C
γ
∗ − ∗
∞ ∞ ∞ ∞
+ + − + =
Và
( )
* 2 * * *
1 1 2 2 1
0AY Y A Y C C C C Y B B
γ
−
∞ ∞ ∞
+ + − + =
2.3.3. Thiết kế bộ điều khiển H∝
Điều khiển độ dày của phôi đạt được tại giá của máy cán. Mỗi
giá cán bao gồm một vỏ máy chứa bên trong là hai con lăn hình
trụ, một cặp con lăn lớn hơn dự phòng (BUR)[16,17]. Hình 2.10
mô tả một giá cán 4 tầng điển hình

20
Hình 2.10. Giá cán 4 tầng
2.3.3.1. Mô hình hệ thống cán

21
2.3.3.2. Quá trình thiết kế

Hình 2.12. Máy cán nguội biểu diễn trên sơ đồ khối tiêu chuẩn
2.4 Bộ điều khiển phi tuyến bền vững, tối ưu bền vững cho
hệ thống cán thép tấm

22
2.4.1 Mô hình toán học của hệ thống cán
Mô hình toán học của hệ thống cán thép tấm có đầu vào là
cường độ dòng điện đặt vào van thuỷ lực và đầu ra là chiều dày
của thép cán. Mô hình bao gồm cả các phần tử phi tuyến của hệ
thống thuỷ lực, hệ thống giá cán, trục cán và nhiễu. Hệ phương
trình vi phân phi tuyến của hệ thống được phát triển dưới dạng
thích hợp để thiết kế các bộ điều khiển.
Hệ thống cán có thể chia mô hình làm hai hệ thống nhỏ: hệ
thủy lực và hệ cán. Hệ cán gồm khung, vít me, trục cán và phôi
thép (hình 2.18):
Hai hệ thủy lực được bố trí đối xứng. Do sự thay đổi chiều
dày của đầu này ảnh hưởng đến chiều dày của đầu kia, để điều
khiển chiều dày của thép (đầu ra), quá trình cán cần được mô
hình là hệ có hai đầu vào và hai đầu ra.
Sơ đồ khối của hệ thống cán trong hình 2.19


23
Hệ phía bắc
Hệ phía
nam
Hệ cán
h
n
h

s
x
n
x
s
i
n
i
s
Hình 2.19 Sơ đồ khối của hệ thống cán
Hệ thống phía bắc có cường độ dòng điện i
n
(đầu vào) để
điều khiển vị trí piston của hệ thủy lực x
n
(đầu ra). Hệ thống
phía nam có các đầu vào và đầu ra tương tự. Các chỉ số n và s
chỉ các biến thuộc hệ phía bắc và hệ phía nam tương ứng.
Do hệ phía bắc và hệ phía nam có cấu trúc giống nhau, mô
hình toán học của chúng giống nhau. Trong phần xây dựng mô
hình toán học, ta bỏ các chỉ số n và s để đơn giản trong quá trình
tính toán. Mục đích của phần này là xây dựng các phương trình
vi phân mô tả mối quan hệ giữa đầu vào của van thủy lực và vị
trí của các trục cán (đầu ra) của hệ thống cán.

bxcxFFxm
h
−−−=

(2.32)

Hệ tương đương với hệ thủy lực cho trong hình 2.20
Hình 2.20 Sơ đồ tương đương
ta nhận được mô hình toán học sau

24
)(),,(),,(
1351212412114
3
.
332211
2
.
2
1
.
xFaxppFaxppuFax
Faxxaxax
xx
++=
+++=
=
(2.56)
Trong đó
ββ
m
ak
m
a
m
K

a
m
b
a
m
c
a
iu
ApAp
m
x
xx
xx
f
1
,
1
,,,
,
),(
1
,
,
54321
22113
.
2
1
===−=−=
=

−−=
=
=
)(
))sgn()sgn((
))sgn()sgn((
),,(
12
2212222
11
1111121
1211
xlAV
ppppkZppppkZA
xAV
ppppkZppppkZA
xppF
h
ssfeef
h
eefssf
−+
−−+−−
−
−
+
−−+−−
=
)(
))sgn()sgn((

))sgn()sgn((
),,(
12
2212222
11
1111121
1212
xlAV
ppppkZppppkZiA
xAV
ppppkZppppkZiA
xppF
h
ssfeefu
h
eefssfu
−+
−−−−−
−
−
+
−−−−−
=
)(
)(
12
2
2
11
2

1
13
xlAV
A
xAV
A
xF
hh
−+
+
+
−=

25