tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật NGHIÊN cứu, THIẾT kế bộ điều KHIỂN PHI TUYẾN CHO hệ TRUYỀN ĐỘNG KHỚP nối mềm

1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

NGUYỄN MINH HẢI
NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI
TUYẾN CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG KHỚP NỐI MỀM
Chuyên ngành : Tự Động Hóa
Mã số :
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
THÁI NGUYÊN - 2011
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Kỹ tuật Công nghiệp
Thái Nguyên.
Cán bộ HDKH : PGS.TS Nguyễn Như Hiển
Phản biện 1 : PGS.TS Phạm Hữu Đức Dục
Phản biện 2 : TS. Bùi Chính Minh
Luận văn đã được bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn, họp tại: Phòng cao
học số 03, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.
Vào 7 giờ 30 phút ngày 17 tháng 11 năm 2011.
Có thể tìm hiển luận văn tại Trung tâm Học liệu tại Đại học Thái Nguyên và
Thư viện trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.
2
MỞ ĐẦU
Trong quá trình phát triển đất nước thì công nghiệp hóa và hiện đại hóa là
một hướng ưu tiên. Vì thế đã có rất nhiều dây chuyền công nghiệp được chế tạo và
mua mới trong số đó có hệ truyền động. Trước đây, với các hệ truyền động chất
lượng thấp, độ chính xác không cao thì người ta xem như hệ truyền động là cứng
tuyệt đối và bỏ qua tính mềm của khớp nối. Tuy nhiên đối với các hệ truyền động
yêu cầu độ chính xác cao, chất lượng tốt phải tính đến ảnh hưởng của tính mềm của
khớp nối đối với hệ truyền động từ đó đưa ra các giải pháp xử lý. Có rất nhiều giải
pháp khắc phục được đưa ra. Bên cạch các giải pháp cơ học còn có các giải pháp

điều khiển. Có rất nhiều thuật toán điều khiển tối ưu, thích nghi khác nhau như
thuật toán Gen, thuật toán thích nghi tự chỉnh dùng phương pháp áp đặt cực, các bộ
điều khiển PID, dùng các bộ điều khiển mờ, điều khiển phản hồi trạng thái Mỗi
giải pháp có các ưu nhược điểm riêng nhưng nhìn chung không giải quyết triệt để
các yêu cầu chất lượng đặt ra. Nếu chọn giải pháp điều khiển phản hồi trạng thái thì
số lượng các sensor đo lường lớn, chủng loại nhiều, khó khăn trong việc vận hành
và bảo dưỡng vì thế giá thành sản phẩm sẽ cao điều này sẽ giảm sức cạnh trạnh của
sản phẩm trên thị trường. Bên cạnh đó, không phải tín hiệu nào cũng đo được bằng
cảm biến mà có những tín hiệu không thể đo bằng cảm biến. Tuy nhiên trong thực
tế các hệ thống cần điều khiển là các hệ phi tuyến có chứa các tham số không biết
trước và các phần tử phi tuyến. Vì thế để giải quyết vấn đề trên tôi dùng bộ điều
khiển phi tuyến. Đó là lý do tôi chọn đề tài “Nghiên cứu, thiết kế bộ điều khiển
phi tuyến cho hệ truyền động khớp nối mềm” để nghiên cứu.
Luận văn được chia thành 3 chương như sau:
Chương 1: Tổng quan về hệ truyền động khớp nối mềm
Chương 2: Giải pháp về mặt điều khiển cho hệ truyền động khớp nối mềm
Chương 3: Phát triển lý thuyết và tổng hợp bộ điều khiển phi tuyến thích nghi
bền vững hệ truyền động khớp nối mềm
3
Trong quá trình tiến hành làm luận văn, mặc dù được sự hướng dẫn tận tình
của thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Như Hiển và bản thân em cũng cố gắn
tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu và các công trình đã nghiên cứu, công bố trên các tạp
chí và ấn phẩm khoa học, xong luận văn không thể tránh khỏi được các thiếu sót.
Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp và nhận xét đánh giá quý báu của
các thầy cô giáo, những nhà nghiên cứu khoa học quan tâm và đồng nghiệp để luận
văn hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cám ơn sâu sắc tới sự hướng dẫn tận tình và chu đáo của
thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Như Hiển đã giúp đỡ em về chuyên môn và
các tài liệu làm cho em có được một luận văn hoàn chỉnh, sâu sắc.
Em xin chân thành cám ơn Khoa Sau đại học, Ban giám hiệu trường Đại học

Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất về mọi mặt
để em hoàn thành khóa học.
Em xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, ngày . . . tháng . . . năm 2011
Tác giả luận văn
Nguyễn Minh Hải
4
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG KHỚP NỐI MỀM
Hệ thống truyền động khớp nối mềm được sử dụng phổ biến và rộng khắp trong
các dây chuyền công nghiệp. Vì thế việc nghiên cứu và đưa ra các giải pháp làm
giảm tác hại của khớp nối mềm nhằm nâng cao chất lượng của hệ thống là điều rất
quan trọng. Trong chương này sẽ trình bày về tổng quan hệ thống khớp nối mềm và
các giải pháp cơ học cũng như điều khiển nhằm khắc phục hiện tượng cộng hưởng
cơ học do hệ thống khớp mềm gây ra.
1.1 Giới thiệu
Trong công nghiệp việc truyền lực, mô men từ động cơ đến tải được thực hiện
bằng các khớp nối. Các khớp nối do nhiều lý do mà nó không cứng vững, gây nên
hiện tượng cộng hưởng cơ học. Cộng hưởng cơ học có ảnh hưởng xấu đến máy và
sản phẩm. Có rất nhiều phương pháp để khắc phục hiện tượng này. Các phương
pháp về mặt cơ học khắc phục cộng hưởng là làm trục truyền lực cứng hơn và giảm
tỷ lệ mô men quán tính giữa tải và động cơ. Về mặt điều khiển, các bộ PI điều chỉnh
tốc độ thông thường không giải quyết được vấn đề này. Đặc biệt là khi cần tốc độ
đáp ứng hệ thống nhanh, hệ số khuếch đại K
p
của bộ PI tăng nên hiện tượng cộng
hưởng xảy ra. Ngoài giải pháp về mặt cơ học, về mặt điều khiển có rất nhiều
phương pháp khắc phục hiện tượng cộng hưởng cơ học này. Dùng các bộ điều
khiển biến thể của PID (I_P, I_PD). Hai bộ điều khiển này có tác dụng tốt hơn PID
thông thường do giảm sự tăng nhanh của tín hiệu điều khiển. Dùng bộ lọc thông

thấp hoặc bộ lọc dải chắn hoặc bộ lọc bi-quad đặt ngay sau bộ PI thông thường.
Phương pháp này làm thực hiện khá đơn giản và cũng cho kết quả tốt. Mô men
xoắn truyền từ tải đến động cơ là nguyên nhân gây lên hiện tượng cộng hưởng cơ
học vì vậy có các phương pháp phản hồi mô men xoắn, phản hồi vi phân mô men
xoắn. Mô men xoắn được gây ra bởi sai lệch vị trí giữa hai trục động cơ và tải, nên
các phương pháp trên đòi hỏi phải tính toán được sai lệch này. Để giảm bớt được
sensor đo vị trí tải, sử dụng các phương pháp quan sát trạng thái như các bộ quan
5
Hình 1.2 Mô tả khớp
mềm
sát Luenberger, các bộ quan sát dùng bộ lọc Kalman. Chất lượng truyền động rất
quan trọng đặc biệt là khi các thông số vật lý hệ thông có sự thay đổi hay có nhiều
nhiễu loạn khác nhau. Do đó trong điều khiển hiện đại có ứng dụng lý thuyết về hệ
điều khiển thích nghi, tối ưu, bền vững. Có rất nhiều các thuật toán tối ưu, thích
nghi khác nhau như thuật toán Gen, thuật toán thích nghi tự chỉnh dùng phương
pháp áp đặt cực, dùng các bộ điều khiển mờ, các bộ điều khiển PID
1.2. Khái niệm khớp nối và khớp nối mềm trong truyền động:
1.2.1. Khớp nối
1.2.2. Khớp nối mềm
1.3 Phân loại và đặc điểm một số loại khớp nối.
1.3.1. Khớp nối kiểu đai truyền
1.3.2. Khớp nối kiểu xích
1.3.3. Khớp nối kiểu bánh răng ăn khớp
1.4. Độ cứng của các khớp nối
1.4.1. Độ cứng của của trục làm việc khi bị xoắn
1.4.2. Độ cứng của thanh làm việc khi kéo và nén (Ví dụ như: Trục vít dẫn
động)
1.4.3. Độ cứng của mối nối ren
1.4.4. Độ cứng của truyền động bánh răng
1.4.5. Độ cứng của nối then và chêm

6
1.4.6. Độ cứng của truyền động đai da và truyền động xích
1.5. Hiện tượng cộng hưởng cơ học trong truyền động khớp nối mềm.
1.6. Các giải pháp khắc phục hiện tượng cộng hưởng cơ học.
1.6.1. Các giải pháp cơ học khắc phục hiện tượng cộng hưởng cơ học
 Làm bộ truyền lực cứng hơn
 Giảm tỷ lệ quán tính giữa tải và động cơ
1.6.2. Các giải pháp điều khiển khắc phục hiện tượng cộng hưởng cơ học.
1.7. Kết luận chương 1.
Như vậy chương 1 đã cho ta một cái nhìn tổng quát về khớp nối mềm, về
hiện tượng cộng hưởng xảy ra trong hệ thống truyền động khớp nối mềm. Bản chất
hệ truyền động khớp nối mềm là hệ truyền động giữa động cơ được nối với tải
thông qua khớp mềm. Và khớp mềm được biểu diễn bởi mô hình lò xo liên kết hai
vật nặng. Sự mềm dẻo của trục là nguyên nhân gây ra hiện tượng cộng hưởng cơ
học. Hiện tượng cộng hưởng là vấn đề phức tạp mà người thiết kế phải quan tâm.
Nó có thể phá hỏng các kết cấu cơ khí và gây tổn thất về mặt kinh tế. Hiện tượng
cộng hưởng cơ học có ảnh hưởng xấu hệ truyền động, gây khó khăn trong việc điều
khiển và nâng cao chất lượng, nó có thể gây hỏng thiết bị truyền động. Chương 1
cũng đã trình bày một số giải pháp về mặt cơ khí nhằm khắc phục hiện tượng cộng
hưởng như làm tăng độ cứng các bộ phận nối từ động cơ đến tải, làm giảm tỷ lệ
quán tính giữa tải và động cơ, tuy phương pháp về mặt cơ khí làm giảm đáng kể
hiện tượng cộng hưởng nhưng không giải quyết triệt để. Vì vậy để khắc phục triệt
để hiện tượng cộng hưởng ta phải sử dụng các giải pháp điều khiển nhằm nâng cao
chất lượng hệ truyền động.
CHƯƠNG 2
GIẢI PHÁP VỀ MẶT ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG KHỚP NỐI
MỀM
Hiện nay có rất nhiều giải pháp để điều khiển hệ truyền động khớp nối mềm
có thể liệt kê như áp dụng thuật toán Gen, thuật toán thích nghi tự chỉnh dùng
7

phương pháp áp đặt cực, các bộ điều khiển PID, dùng các bộ điều khiển
mờ Chương 2 sẽ trình bày một số phương pháp điều khiển thông thường giảm
cộng hưởng cơ học cho hệ truyền động khớp nối mềm.
2.1. Mô tả toán học của hệ truyền động khớp nối mềm
Phần này sẽ dẫn giải ra mô hình toán học của hệ truyền động nối khớp mềm
và ảnh hưởng của các thông số trong mô hình đến hiện tượng cộng hưởng cơ học.
2.1.1 Mô tả toán học hệ truyền động khớp nối mềm.
Như đã trình bày ở chương 1, khớp nối mềm trong truyền động là khớp nối
giữa trục động cơ và trục tải. Đó là các khớp nối không có độ cứng tuyệt đối như
các bánh răng, các trục dài tải lớn, các kẹp nối mềm, các dây đai, các dây xích, các
khớp làm bằng các vật liệu có tính co giãn Mô hình của các khớp nối này có thể là
các hệ thống nhiều khối, tuy nhiên để cho đơn giản chỉ khảo sát hệ thống 2 khối.
Khớp nối mềm được mô hình hoá đơn giản bằng một lò xo có độ cứng K
s
như hình
vẽ.
2.1.2 Xây dựng phương trình trạng thái của hệ điều khiển khớp nối mềm.
Hình 2.1 Hệ truyền động khớp nối mềm
b
S
,
8
2.1.3 Ảnh hưởng của Ks đến cộng hưởng cơ học.
2.1.4 Ảnh hưởng của b
s
đến cộng hưởng cơ học
2.1.5 Ảnh hưởng của tỷ số giữa mô men quán tính tải và quán tính động cơ:
J
L
/J

M
2.2 Sơ đồ cấu trúc của hệ truyền động nối khớp mềm.
2.3 Các giải pháp về mặt điều khiển khắc phục hiện tượng cộng hưởng.
2.3.1 Bộ điều khiển PI:
2.3.2 Lọc thông thấp.
2.3.3 Lọc dải hẹp (notch)
sJ
1
L
s
K
s
T
M
T
L
T
S
ω
L
-
-
ω
M
+
+
-
1
M
J s

+
Hình 2.3 Mô tả toán học đối tượng khớp mềm
Hình 2.4 Đặc tính biên- pha khi K
s
thay đổi
K
s
=2,19
K
s
=0,28
tần số tăng lên
9
2.3.4 Lọc trùng phương (bi-quad).
2.3.5 Hệ phản hồi mô men xoắn.
2.3.5.1 .Phương pháp phản hồi mô men xoắn kết hợp với bộ lọc thông cao
2.3.5.2. Phương pháp phản hồi vi phân mô men xoắn.
2.3.6 Phương pháp dùng các bộ điều khiển biến thể của PID
 Bộ điều khiển I_P.
 Bộ điều khiển I_PD.
2.3.7 Phương pháp điều khiển phản hồi trạng thái dùng bộ quan sát trạng thái.
 Bộ quan sát Luenberger.
 Bộ quan sát trạng thái dùng bộ lọc Kalman
2.4. Kết luận chương 2.
Trong chương 2 đã trình bày mô hình toán học khớp nối mềm và cách thiết lập
phương trình trạng thái cho hệ truyền động khớp nối mềm. Và nhận xét sự ảnh
hưởng của các thông số khớp mềm đến hiện tượng cộng hưởng cơ học. Tiếp đến đã
trình bày các phương pháp điều khiển khắc phục hiện tượng cộng hưởng. Mỗi
phương pháp đều có những ưu nhược điểm riêng. Trong khi phương pháp dùng bộ
lọc thông thấp thì có tác dụng tốt cho cộng hưởng tần cao, nhưng không có tác dụng

với cộng hưởng tần thấp. Phương pháp lọc dải hẹp có tác dụng tốt chỉ khi biết được
chính xác tần số cộng hưởng của khớp. Khi dùng bộ lọc trùng phương có thể làm
tăng độ cứng của đặc tính động cơ, làm cho động cơ không dao động, nhưng tốc độ
tải vẫn dao động. Các phương pháp lọc có ưu điểm là đơn giản, dễ áp dụng. Phương
pháp phản hồi mô men xoắn cho tốc độ đáp ứng nhanh hơn. Các phương pháp dùng
các bộ điều khiển IP, PID cũng có thể làm giảm dao động cho khớp mềm. Ứng
dụng phương pháp điều khiển phản hồi trạng thái sử dụng các bộ lọc quan sát trạng
thái cũng là phương pháp hữu hiệu để hạn chế ảnh hưởng của hiện tượng cộng
hưởng cơ học. Phát triển lý thuyết và tổng hợp bộ điều khiển thích nghi bền vững
cho hệ truyền động khớp mềm sẽ được trình bày cụ thể ở chương 3.
10
CHƯƠNG 3:
PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT VÀ TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN
THÍCH NGHI BỀN VỮNG HỆ TRUYỀN ĐỘNG KHỚP MỀM
Chương này trình bày những phương pháp cơ bản nhất để tổng hợp bộ điều
khiển thích nghi bền vững cho các hệ phi tuyến có các trạng thái được giả thiết là đo
được. Các hệ phi tuyến được khảo sát trong chương này đều có chứa các tham số
không biết trước là hằng số hoặc thay đổi chậm theo thời gian. Ngoài ra các hệ phi
tuyến này còn chịu ảnh hưởng của nhiễu cũng như những tác động ngoại sinh
không mong muốn vào hệ thống. Các bộ điều khiển được tổng hợp phải thoả mãn
nhiệm vụ đặt ra là làm cho hệ được ổn định bền vững và đầu ra của hệ thống luôn
bám được theo một cách thích nghi tín hiệu mong muốn áp đặt tại đầu vào.
3.1 Điều khiển thích nghi phi tuyến bằng phản hồi trạng thái
3.1.1 Đặt bài toán
Xét hệ phi tuyến bất định có một đầu vào u, một đầu ra y mô tả bởi:
( , , , )
( , , , )
dx
f x d u
dt

y h x d u
θ
θ

=



=

(3.1)
trong đó x

=(x
1
,x
2
,x
n
)
T
∈R
n
là véctơ các biến trạng thái đo được, u∈R là tín hiệu
điều khiển,
θ

∈R
p
là véctơ các tham số bất định trong mô hình, d

(t)∈R
s
là véctơ
các tín hiệu ngoại sinh (disturbances) tác động không mong muốn vào hệ thống,
chẳng hạn như nhiễu, và
1
( ( , , , ), , ( , , , ))
T
n
f f x d u f x d u
θ θ
= L
,
( , , , )h x d u
θ
là
các hàm của x

,
θ

, d

,u mô tả hệ thống.
Nhiệm vụ của bài toán là xây dựng bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoặc
phản hồi đầu ra (động), tức là xác định một quan hệ động học u=
α
(x

,w) hoặc
u=
α
(y,w) sao cho hệ , không phụ thuộc các thành phần bất định
θ

và ngoại sinh d

,
luôn ổn định tiệm cận tại gốc hoặc có tín hiệu ra y(t) luôn bám theo được tín hiệu
vào w(t) mong muốn cho trước.
3.1.2. Điều khiển thích nghi hệ tam giác:
11
3.2 Điều khiển thích nghi bền vững cho hệ tam giác dùng trạng thái tham khảo
3.2.1 Đặt bài toán và cơ sở toán học
Xét hệ được mô hình bởi n phương trình vi phân phi tuyến sau:
o T
1
1 1 2 1 1 2 1
o T
i
i 1 i+1 i 1 i+1 i
T
n
n o n
dx
= (x ,x ) + (x ,x ) + (x, t)
dt

dx

= (x , ,x ) + (x , ,x ) + (x, t), 1 i n - 1
dt

dx
= (x) + (x) [B (x) + b B(x)]u + (x, t)
dt
o
n
ϕ θ ϕ
ϕ θ ϕ
ϕ ϕ
∆
∆ ≤ ≤
∆
M
M

trong đó n : số lượng trạng thái; x
i
: trạng thái thứ i, với giả thiết là đo được;
0
i
ϕ
:
hàm phi tuyến trơn của các trạng thái
1 1i
x x
+
÷
;

0
n
ϕ
: hàm phi tuyến trơn của
1 n
x x÷
;
0
B
: hàm phi tuyến trơn của
1 n
x x÷
;
i
ϕ
: véctơ thứ i của các hàm phi tuyến trơn
của
1 1i
x x
+
÷
;
n
ϕ
: véc tơ thứ n của các hàm phi tuyến trơn của
1 n
x x÷
; B : véc tơ của
các hàm phi tuyến trơn của
1 n

x x÷
;
θ
và b : các véc tơ của các tham số hằng số
không biết trước có số chiều phù hợp;
( , )
i
x t∆
các hàm nhiễu phi tuyến không mô
hình hóa được hoặc bỏ qua trong quá trình mô hình hóa với giả thiết là các hàm này
có giới hạn, và u là tín hiệu điều khiển.
3.2.2 Quá trình tổng hợp
Quá trình tổng hợp điều khiển được bắt đầu từ hai phương trình đầu của bằng
việc định nghĩa tín hiệu mong muốn cho hai trạng thái đầu. Tín hiệu mong muốn
cho trạng thái đầu chính là tín hiệu mong muốn y
r
. Tín hiệu mong muốn cho trạng
thái thứ hai được chọn sao cho nếu sai số của trạng thái thứ nhất hội tụ đến không,
sai số nhận dạng tiến đến không thì trạng thái này tiến đến tín hiệu mong muốn.
Trong khi thiết kế tín hiệu mong muốn, ta đưa vào hàm bền vững hoá,
1 1 1
ˆ ˆ
( , , , , , )
i i i
x x a a
β
+
, để cho hệ điều khiển bền vững đối với nhiễu ∆
i
(x, t).

Bước 1: Định nghĩa sai số cho trạng thái thứ nhất:
12

1 1 r
z = x - y

Định nghĩa tín hiệu mong muốn cho trạng thái thứ hai.
0
2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1
ˆ
ˆ
( , ) ( , ) ( , , )
T
r r
x x x x x x y k z x x a
ϕ θ ϕ β
= − − + + − −
&

trong đó
ˆ
θ
: nhận dạng của
θ
, k
1
: hằng số dương bất kỳ,
1
ˆ
a

: nhận dạng của
1
a
, và
1 1 2 1
ˆ
( , , )x x a
β
: hàm bền vững hoá để xét đến ảnh hưởng của
1
( , )x t∆
. Hàm này sẽ
được xác định ở bước cuối cùng của quá trình thiết kế. Lý do cơ bản phía sau của
việc chọn tín hiệu tham khảo trên là nếu x
2
bám x
r2
và nhận dạng tham số
ˆ
θ
bám
θ
,
thì z
1
có giới hạn. Định nghĩa sai số cho trạng thái thứ hai.

2 2 r2
z = x - x

Bước 2. Định nghĩa tín hiệu mong muốn cho trạng thái thứ ba.
3 1 1 3 2 2 2 1 2 3 1 2
ˆ
ˆ ˆ
( , , , , )
T
r
x W T x k z x x x a a
θ β
= − − + − −
trong
đó k
2
là hằng số dương bất kỳ,
2
ˆ
a
là nhận dạng của
2
a
, và
2 1 2 3 1 2
ˆ ˆ
( , , , , )x x x a a
β
là hàm
bền vững hoá để xét đến ảnh hưởng của
2
( , )x t∆
. Định nghĩa sai số cho trạng thái

thứ ba.
3 3 3r
z x x= −

Bước i:
( )
3 2i n≤ ≤ −
. Tại bước thứ i-1, ta có:

2 2 1 1 1 1 1 1
ˆ ˆ
( , , , , , )
T
i i i i i i i i
z W T k z x x a a
θ β
− − − − − −
= + + +


1
1 1 1
1 1
ˆ
ˆ
( , )
ˆ
ˆ
i i
T

i i i i
i i i j j
j j
j j
dz z z z
z W T a x t
dt a x
θ θ
θ
−
− − −
= =
∂ ∂ ∂
= − + + + + + ∆
∂ ∂
∂
∑ ∑
&
&

trong đó:

1
( )
0
1 1 1
( 1)
1 1 1
,
i i i

j
i i i
i j r i i j
j
j j j
j j
r
z z z
W y z T
x x
y
ϕ ϕ
−
− − −
−
= = =
∂ ∂ ∂
= + + =
∂ ∂
∂
∑ ∑ ∑
Chọn tín hiệu mong muốn cho trạng thái thứ i + 1 là:
( 1) 1 1 1 1 1 1
ˆ
ˆ ˆ
( , , , , , )
T
r i i i i i i i i i
x W T x k z x x a a
θ β

+ − − + +
= − − + − −

13
với k
i
là hằng số dương bất kỳ, â
i
là nhận dạng của a
i
và
i 1 i+1 1 i
ˆ ˆ
(x , , x ,a , , a )
β
là
hàm bền vững hoá để xét đến ảnh hưởng của ∆
i
(x, t). Định nghĩa sai số của trạng
thái thứ i + 1 là:

i+1 i+1 r(i+1)
z = x - x

Ta có:

1
1 1 1 1
1 1
d

ˆ
ˆ
( , )
ˆ
ˆ
i i
T
i i i i
i i i i j i j
j j
j j
z z z z
z W z T a x t
dt a x
θ θ β
θ
−
− − + −
= =
∂ ∂ ∂
= − + + − + + − + ∆
∂ ∂
∂
∑ ∑
&
&
%

Bước n-1: Đây là bước cuối của quá trình thiết kế. Tại bước thứ n-2, ta có:

( 2)
1 1 1 1 1
2 1
1 1 1
2 2 2
1 1
ˆ
ˆ ˆ
( , , , , , , , , , ),
ˆ
ˆ
( , )
ˆ
ˆ
n
n n n r r n
n n
T
n i n n
n n j j n
j j
j j
z z x x y y a a
dz z z z
W T a x t z
dt a x
θ
θ θ
θ
−

− − −
− −
− − −
− − −
= =
=
∂ ∂ ∂
= + + + + ∆ −
∂ ∂
∂
∑ ∑
&
&

Trong đó:

1 2 1
( )
0
1 1 1
2 2 2
( 1)
1 1 1
,
n n n
j
n n n
n j r n n j
j
j j j

j j
r
z z z
W y z T
x x
y
ϕ ϕ
− − −
− − −
− − −
−
= = =
∂ ∂ ∂
= + + =
∂ ∂
∂
∑ ∑ ∑
Chọn tín hiệu mong muốn cho trạng thái cuối cùng;

2 2 1 1 1 1 1 1
ˆ
ˆ ˆ
( , , , , , )
T
rn n n n n n n n n
x W T x k z x x a a
θ β
− − − − − −
= − − + − −

với k
n-1
là hằng số dương bất kỳ. Định nghĩa sai số cho trạng thái thứ n:

n n rn
z x x= −

ta nhận được

( )
( )
2
1 1
- , 0.5
i
n n
m m o
i i i i i i
i i
dV
k z a a a
dt
µ µ ε σ
= =
≤ + = + −
∑ ∑

nghĩa là các sai số
i
z

sẽ tiến tới lân cận của
0
. Cụ thể lân cận đó là một cầu có tâm
tại
0
và có bán kính nhỏ hơn hoặc bằng
/ max(2 )
i
k
µ
. Chú ý rằng luật điều khiển
được xác định khi và chỉ khi

( )
ˆ
( ) ( ) 0
T
n
o
n
z
B x b x
x
β
∂
+ ≠
∂

14
Điều này có nghĩa là hệ chỉ có thể ổn định trong không gian mà điều kiện trên thỏa

mãn.
Phần này đã trình bày cụ thể một phương pháp mới để thiết kế bộ điều khiển
thích nghi bền vững cho hệ tam giác dưới chịu ảnh hưởng của nhiễu dựa trên cơ sở
của phương pháp đã được đưa ra bởi K.D. Do và Deboer. Bộ điều khiển thích nghi
bền vững nâng cao chất lượng cho các hệ mà có thể mô hình hóa là dạng tam giác
dưới chứa cả các tham số không biết và chịu ảnh hưởng của nhiễu hoặc chứa các
phần tử không thể hoặc rất khó hoặc bỏ qua trong mô hình hóa hệ bằng các phương
trình vi phân. Bộ điều khiển đã được thiết kế ở phần này sẽ được ứng dụng vào việc
thiết kế bộ điều khiển bền vững, thích nghi bền vững cho hệ truyền động có khớp
nối mềm ở các phần tiếp theo.
3.3 Áp dụng vào điều khiển thích nghi hệ khớp nối mềm
Mục này trình bày ứng dụng của phương pháp điều khiển phi tuyến đã phát
triển trong Mục 3.2 để tổng hợp bộ điều khiển phi tuyến thích nghi và bền vững cho
hệ khớp mềm. Bộ điều khiển phi tuyến được tổng hợp trong mục này sẽ đảm bảo
tốc độ của tải bám theo một tốc độ đặt. Tốc độ đặt này có thể là hằng số hoặc thay
đổi từng đoạn theo thời gian. Tính phi tuyến của khớp mềm được xét trực tiếp chứ
không phải qua phép tuyến tính hóa trong lân cận bất cứ một điểm làm việc nào.
Các bộ điều khiển được tổng hợp trong mục này sẽ đảm bảo hệ là bền vững đối với
tải, nghĩa là sai số điều khiển giữa tốc độ của tải và tốc độ đặt không phụ thuộc vào
lượng tải thay đổi và thích nghi với các tham số của hệ khớp mềm (là những hằng
số không biết trước, hoặc thay đổi rất chậm theo thời gian).
3.3.1 Mô hình toán học của khớp mềm
Mô hình toán học của khớp mềm đã được trình bày trong chương 1:
2
1 3
2
( ) ( )
1
( )
L

M M
M
F x d t
dx
x x
dt
F x T
J
 
 ÷
+
 ÷
= − + ÷
 ÷
 ÷
− +
 ÷
 
15
trong đó x
1
=
ω
L
, x
2
=
θ
1 2
, x

3
=
ω
M
là các biến trạng thái, T
M
là tín hiệu đầu vào, d(t)
là thành phần bất định và
( )
( )
3 5
2 1 2 3 2 5 2
3 5
2 1 2 3 2 5 2
( )
( )
1
( )
1
( )
L
L
L s s s
L
M s s s
M
T t
d t
J
F x K x K x K x

J
F x K x K x K x
J
=
= + +
= + +
ta nhận thấy rằng hệ khớp mềm là hệ tam giác đã được nghiên cứu trong phần
trước. Do vậy, sẽ ứng dụng các kỹ thuật tổng hợp bộ điều khiển có tính hệ thống
trong mục 3.1 để tổng hợp tín hiệu điều khiển T
M
sao cho tốc độ tải
ω
L
bám tốc độ
đặt x
1r
=
ω
Lr
với
ω
Lr
là tốc độ tải đặt. Giả thiết rằng tốc độ tải đặt
ω
Lr
có đạo hàm
đến bậc 3 là liên tục, nghĩa là tồn tại các hằng không âm
ε
0
,

ε
1
,
ε
2
,
ε
3
sao cho
ω ε ω ε ω ε ω ε
≤ ≤ ≤ ≤
& && &&&
0 1 2 3
; ; ;
Lr Lr Lr Lr
Hơn nữa, giả thiết thêm rằng tải T
L
là bị chặn, tức là tồn tại hằng số không âm
d

sao cho:
L
T d≤
Các giả thiết trên hoàn toàn có nghĩa và thỏa mãn hầu hết trong các bài toán ứng
dụng thực tế.
3.3.2 Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi bền vững cho hệ truyền động khớp
mềm với đầu ra là tốc độ của trục tải
3.3.2.1 Đặt vấn đề:
Khi này, giả thiết tất cả các tham số của hệ khớp mềm đều không biết trước để
tổng hợp bộ điều khiển thích nghi bền vững. Nhưng để đơn giản hóa bài toán, giả

thiết mô men quán tính của động cơ J
M
là biết trước. Giả thiết này có thể được loại
bỏ nhưng độ phức tạp của quá trình tổng hợp bộ điều khiển thích nghi bền vững
tăng lên đáng kể. Hơn nữa, trong thực tế mô men quán tính của động cơ thường là
không thay đổi và dễ dàng đo được. Quá trình tổng hợp tương tự như quá trình tổng
16
hợp bộ điều khiển bền vững nhưng do các tham số của hệ khớp mềm không biết
trước (trừ J
M
), nên luật thích nghi cho các tham số này cần được tổng hợp.
3.3.2.2 Quá trình tổng hợp
Bước 1. Trong bước đầu tiên này, xét phương trình đầu tiên của hệ và định nghĩa
các véctơ của mô hình , :
( )
3 5
1 3 5
2 2 2 2
2 2
, , ; ( ) , ,
ˆ
ˆ ˆ
; ( ) ( )
T
T
s s s
L
L L L
T
L L L L L

K K K
f x x x x
J J J
F x f x
θ
θ θ θ θ
 
= =
 ÷
 
= − =
%
nghĩa là
ˆ
L
θ
là giá trị chỉnh định của
L
θ
, và
2
ˆ
( )
L
F x
là giá trị chỉnh định của
F
L
(x
2

). Với các ký hiệu trên, có thể viết lại phương trình đầu tiên của hệ như sau:
1
2 2
ˆ
( ) ( ) ( )
T
L L
dx
F x f x d t
dt
θ
= + +
%
Trong bước này coi hàm phi tuyến
2
ˆ
( )
L
F x
như là tín hiệu điều khiển và tổng hợp
tín hiệu điều khiển này sao cho tốc độ tải x
1
bám bền vững tốc độ tải đặt x
1 r
. Khi
này d(t) được coi là nhiễu tác động lên hệ. Định nghĩa:
1 1 1 2 2 1
vµ
ˆ
( )

e r e L
x x x x F x
α
= − = −
trong đó
α
1
là tín hiệu điều khiển ảo của
2
ˆ
( )
L
F x
. Thay vào , có
1
1
1 2
( )
T
e
r
e L
dx
dx
x f d t
dt dt
α θ
= + − + +
%
Bước 2. Trong bước này, xét phương trình thứ 2 của hệ khớp mềm và coi biến

trạng thái x
3
là tín hiệu điều khiển. Tín hiệu điều khiển này sẽ được tổng hợp để ổn
định x
2 e
tại gốc. Định nghĩa
x
3 e
= x
3
−
α
2
trong đó
α
2
là tín hiệu điều khiển ảo của biến trạng thái x
3
. Xét hàm Lyapunov
2
2 1 2
1
2
e
V V x= +
Sử dụng , và , có
17
( )
2
2

1 1 2 1 3 2 1
2
(2)
1
1 1
1 1 2
1
(1)
1
1
1
1
ˆ ˆ
ˆ
0,2785 ( )
ˆ
tanh
ˆ

L L L
e e e e
L
T
e
e e L
r
e
r
T
L

L e
dV F d F
c x d x x x x
dt dt x
x
c x x f d x
x
x
d
x f P
dt
θ
ε α
θ
α α
θ
ε
θ
θ
−

∂ ∂
≤ − + + + + + − −

∂
∂


∂ ∂
− − + + − −


∂
∂


 
+ −
 ÷
 
%
%

Bước 3. Bước này là bước cuối cùng. Ở đây, sẽ tổng hợp tín hiệu điều khiển thực
T
M
và các luật chỉnh định cho
ˆ
L
θ
và
ˆ
M
θ
. Sử dụng hàm Lyapunov:
2 1
3 2 3
1 1
2 2
T
e M M

V V x Q
θ θ
−
= + +
% %
trong đó Q là ma trận xác định dương, ta sẽ có cùng với và :
( )
2 2
3 2
1 1 2 2 3
1
(1) (2) (3)
2 2 2 2 2
3 1
1 1 1
(1) (2)
2 1
1 1
2 2
2
ˆ ˆ
ˆ
0,557
ˆ
( )
ˆ
ˆ ˆ
ˆ

ˆ

T
M
e e e M L L
M
L
r r r
r
L
r r
L L L
e e
L
dV T
c x c x d x F F f d
dt J x
d
x x x x x
x x dt
x x
F F d
x x
x dt
α
ε θ
α α α α α θ
θ
θ
θ

∂

≤ − − + + − + − + +

∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂
− − − − − − +
∂ ∂
∂
∂ ∂

∂ ∂
+ +

∂
∂

1
2 1 2
1
1 1
1
3 3
1
ˆ ˆ

T
L e e
T
L L
e L e

x f x f
x
d d
x f Q x f Q
x dt dt
α
τ θ
α θ θ
θ
− −
 

∂
+ + − −
 ÷

 ÷
∂

 
  
∂
− − + −
÷  ÷
∂
  
%
%
Từ , chọn tín hiệu điều khiển T
M

như sau
(1)
2 2 2
3 3 3 1
1
1 1 1
(2) (3)
2
2 2 1
2 3
1 1
(1) (2)
2 1
1 1
ˆ ˆ
( )
ˆ
+ tanh
M M e M L
r
r
e
L
e
r r
e
r r
T J c x F F x x x
x x x
x

F
x x x d
x x
x x
α α α
α α α
τ
ε

∂ ∂ ∂
= − + + − − + +

∂ ∂ ∂


 
∂ ∂ ∂ ∂
+ − − +

 ÷
∂ ∂
∂ ∂

 


trong đó c
3
là hằng số dương. Thay vào có:
18

2 2 2
3
1 1 2 2 3 3 2 2
2 1 2
3 3 1 2 3
1 1
1 1
3
ˆ
ˆ
0,8355
ˆ
ˆ

ˆ
ˆ ˆ

L L
e e e e
L
T
L
e L e e e
e
L
L L
e
dV F d
c x c x c x d x
dt dt

d
x x f x f x f
dt x x
d d
P x f P
dt d
θ
ε τ
θ
α θ α α
τ θ
θ
θ θ
− −
 
∂
≤ − − − + + + +
 ÷
 ÷
∂
 
 

∂ ∂ ∂
+ − + + − − −
 ÷

∂ ∂
∂


 
− − −
%
t

÷

Từ , chọn cơ cấu chỉnh định:
( )
1 2
1 2 3
1 1
3
1
2 1 2
1
2 1 2 1
3 1 2 3 2
1 1 1
ˆ
ˆ
proj ,
ˆ
ˆ
proj ,
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
L

e e e L
e
M
e M
L
e e
e
L
L
e e e e
e
L L
d
P x f x f x f
dt x x
d
Q x f
dt
F
P x f x f
x
F
P x f x f x f x f
x x x
θ α α
θ
θ
θ
α
τ

θ
α α α α
τ
θ θ
 
∂ ∂
= − −
 ÷
∂ ∂
 
=
 
∂ ∂
= − −
 ÷
∂
∂
 
 
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= − − − +
 ÷
 ÷
∂ ∂ ∂
∂ ∂
 
trong đó Proj là thuật toán chiếu trơn. Thuật toán chiếu trơn này đảm bảo các giá trị
của nhận dạng
ˆ
( )

L
t
θ
và
ˆ
( )
M
t
θ
nằm trong tập các số dương. Do đó lượng
2
2
ˆ
( )
L
F x
x
∂
∂

luôn luôn lớn hơn 0, nghĩa là tín hiệu điều khiển ảo
α
2
cho ở là hoàn toàn có
nghĩa.
3.3.2.3 Mô phỏng
Để minh họa tính ưu việt của bộ điều khiển đã tổng hợp trong phần trước, phần
này trình bày một kết quả mô phỏng cho một hệ khớp mềm có các tham số sau:
J
M

= 7.455×10
−
5
kgm
2
; J
L
= 0.75 J
M
: K
s1
= 0.28 Nmrad
−
1
các hệ số K
s3
và K
s5
được lấy bằng 0.5 và 0.25 của K
s1
với đơn vị phù hợp. Tốc độ
tải đặt trước là
ω
Lr
= 300rad/s.
Các thông số của bộ điều khiển được chọn như sau:
19
c
1
=15, c

2
=100, c
3
=10
5
,
ε
=0.5, P=Q=10
3
,
ξ
=
0,1
M
θ
,
max(
θ
L
)=1,5
θ
L
, max(
θ
M
)=1,5
θ
M
,
Nhiễu tải được chọn như sau

T
L
=0 khi 0≤t<5 và T
L
= −0.28 khi t≥5
1,5d d=
Điều kiện đầu để mô phỏng được chọn như sau: x
1
(0)=x
2
(0)=x
3
(0)=0,
ˆ
(0) 0,5
L L
θ θ
=
và
ˆ
(0) 0,5
M M
θ θ
=
. Hình 3.1 mô tả tốc độ tải và hình 3.2 mô tả góc
xoắn của khớp mềm.
Hình 3.3 Tốc độ
Hình 3.1 Tốc độ tải
Hình 3.1 Tốc độ tải
20

Hình 3.2 Góc xoắn
Từ các hình này nhận thấy tốc độ tải bám sát tốc độ tải đặt trước. Do có nhiễu
tải đóng tại thời gian t=5, tồn tại sai số giữa tốc độ tải và tốc độ tải đặt trước.
Nhưng sai số này khá nhỏ và có thể nhỏ tùy ý bằng cách chọn các thông số của bộ
điều khiển như đã trình bày.
Bộ điều khiển thích nghi bền vững có ưu điểm nổi bật so với bộ điều khiển
bền vững là nó không đòi hỏi phải biết các tham số của hệ khớp mềm nhưng độ
phức tạp của quá trình tổng hợp tăng lên đáng kể do số các tham số bất định của mô
hình cũng tăng lên.
3.3.3 Điều khiển phi tuyến thích nghi và bền vững hệ truyền động khớp nối
mềm với đầu ra là góc quay của trục tải.
3.3.3.1. Đặt vấn đề
Do hệ truyền động khớp nối mềm có tính phi tuyến mạnh, việc sử dụng các
bộ điều khiển phi tuyến vào điều khiển hệ là hợp lý. Trong 3.3.2 mới chỉ thiết kế bộ
điều khiển phi tuyến bền vững với giả thiết tất cả các tham số của khớp mềm đều
biết trước. Bây giờ giả thiết tất cả các tham số của hệ khớp mềm đều không biết
trước và đi thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững. Nhưng để đơn giản hóa bài
toán, ta giả thiết mô men quán tính của động cơ J
M
là biết trước. Giả thiết này có thể
được loại bỏ nhưng độ phức tạp của quá trình thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền
vững tăng lên đáng kể. Hơn nữa, trong thực tế mô men quán tính của động cơ
thường là không thay đổi và dễ dàng đo được. Một phương pháp thiết kế bộ điều
khiển thích nghi và bền vững cho hệ khớp mềm được trình bày sau đây.
3.3.2. Mô tả toán học
Phần này trình bày lại mô hình toán học của khớp mềm đã trình bày trong
3.3.1
1
0 1 1 2 2 3 1 3 2
, ( ) ( ), , ( )

L M M M
x x x F x d t x x x x F x J T
−
= = + = − = − +
& & & &
(3.71)
trong đó
21
( )
( )
1 1 3 5
0 1 1 2 12 3 2 1 2 3 2 5 2
1 3 5
2 1 2 3 2 5 2
, , , , ( ) ( ), ( ) ,
( ) .
L M L L L L s s s
M M s s s
x x x x d t J T t F x J K x K x K x
F x J K x K x K x
θ ω θ ω
− −
−
= = = = = = + +
= + +

(3.72)
1
θ
là góc quay của trục tải,

L
ω
,
M
ω
là tốc độ của trục tải và của trục động cơ;
,L M
T T
là mô men của trục tải và mô men của trục động cơ;
,L M
J J
là mô men
quán tính của tải và của động cơ;
12
θ
là góc xoắn của khớp nối;
, 1, 3, 5
si
K i =
là hệ số độ cứng của khớp nối khi xét tới tính phi tuyến của nó.
Ta nhận thấy rằng hệ khớp mềm (3.71) là một dạng strict feedback nhưng điểm
khác nổi bật giữa hệ khớp mềm trên và các hệ strict feedback đã trình bày là hàm
phi tuyến
2
( )
L
F x
. Dù sao thì nếu quan sát hệ (3.71) kỹ hơn, ta có thể nhận thấy hệ
(3.71) là một dạng đặc biệt của các hệ tam giác được nghiên cứu. Ứng dụng các kỹ
thuật thiết kế bộ điều khiển có tính hệ thống để thiết kế tín hiệu điều khiển

M
T
sao
cho góc quay của trục tải
1
θ
bám góc quay đặt trước
0 1
:
r r
x
θ
=
với
1r
θ
là góc quay
của tải đặt trước có đạo hàm đến bậc 4. Hơn nữa, ta giả thiết rằng tải
L
T
là có hạn,
nghĩa là tồn tại 1 hằng số không âm
d
sao cho
| ( ) |d t d≤
.
3.3.3.3 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững
Quá trình thiết kế
Bước 1. Trong bước này, ta xét phương trình đầu tiên của hệ (3.71). Định nghĩa sai
số bám:

0 0 0 1 1 0
,
e r e
x x x x x
α
= − = −
(3.73)
trong đó
0
α
là tín hiệu điều khiển ảo của biến trạng thái
1
x
. Tương tự như ở bước 1
trong 3.3.2.1 có:
0 0 0 1e e e
x k x x= − +
&
(3.74)
Lưu ý rằng
0
α
là 1 hàm trơn của
0 0 0
, ,
r r
x x x
&
.
Bước 2. Trong bước này, ta xét phương trình thứ hai của hệ (3.71). Ta định nghĩa

22
[ ]
1 3 5
1 3 5 2 2 2 2
3 5
2 2 2 2 2 2
, ( ) ,
ˆ ˆ
ˆ
, ( ) ( ), ( ) .
T
T
L L s s s
T
T
L L L L L
J K K K f x x x x
F x f x f x x x x
θ
θ θ θ θ
−
 
= =
 
 
= − = =
 
%
(3.75)
nghĩa là

ˆ
L
θ
là nhận dạng của
L
θ
, và
2
ˆ
( )
L
F x
là nhận dạng của
2
( )
L
F x
.
Trong bước này ta sẽ coi hàm phi tuyến
2
ˆ
( )
L
F x
là như là tín hiệu điều khiển và thiết
kế tín hiệu điều khiển này để ổn định
1e
x
tại gốc. Khi này
( )d t

được coi là nhiễu tác
động lên hệ. Bước 3. Trong bước này, ta xét phương trình thứ 3 của hệ khớp mềm
(3.71), và coi biến trạng thái
3
x
là tín hiệu điều khiển. Tín hiệu điều khiển này sẽ
được thiết kế để ổn định
2e
x
tại gốc. Định nghĩa
3 3 2e
x x
α
= −
(3.79)
trong đó
2
α
là tín hiệu điều khiển ảo của biến trạng thái
3
x
.
Tương tự như trong Bước 2, ta chọn tín hiệu điều khiển ảo
2
α
như sau
(
)
1
2 1 1 1 1

2 1 2 2 1 1 0 0 0
2 0 0 0 0
21 1
2
1 1
ˆ
( )
tanh
L
e e r r r
r r r
e
F x
x k x x x x x x
x x x x x
x
d
x x
α α α α
α
α α
τ
ε
−
 
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= + − − + + + +
 ÷
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 

 
∂ ∂
− +
 ÷
∂ ∂
 
& && &&&
& &&
(3.80)

trong đó
2
k
là hằng số dương và
2
τ
là hàm chỉnh tinh không phụ thuộc vào
3
x
và
ˆ
L
θ
&
để tránh nhận dạng
ˆ
L
θ
nhiều lần. Hàm
2

τ
sẽ được chọn ở bước tiếp theo. Trong
bước cuối cùng ta sẽ thiết kế bộ nhận dạng cho
ˆ
L
θ
sao cho
2 2
ˆ
( ) /
L
F x x∂ ∂
luôn luôn
dương, nghĩa là
2
α
được chọn ở (3.80) hoàn toàn có nghĩa.
Tương tự như ở bước 3 trong 3.3.2.1 ta có
2 2 1
2 1 2 2 3
2 1
2
1 1 1
2 2
1 1 1
ˆ ˆ
( ) ( )
ˆ
( )
ˆ

tanh ( )
L L
e e e L e
L
T
e
L
F x F x
x x k x x d t
x x
x
d f x
x x x
α
θ
θ
α α α
τ θ
ε
∂ ∂ ∂
= − − + + −
∂ ∂
∂
 
∂ ∂ ∂
− + −
 ÷
∂ ∂ ∂
 
&

&
%
(3.81)
23
Từ (3.80), ta thấy hàm điều khiển ảo
2
α
là một hàm trơn của
0 1 2 0 0 0 0
ˆ
, , , , , , ,
L r r r r
x x x x x x x
θ
& && &&&
. Để chuẩn bị cho bước thiết kế tiếp theo, tính được
3e
x
&

( )
2 2 2
3 2 2 1 2 2 3 1
0 1 2
2 2 2 2 2
0 0 0 0
0 0 0 0
1
ˆ ˆ
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

ˆ
ˆ
T T
e M M M L L
M
r r r r L
r r r r
L
x F x f x T x F x f x d t x x
J x x x
x x x x
x x x x
α α α
θ θ
α α α α α
θ
θ
∂ ∂ ∂
= − − + − − × + + − −
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
− − − − −
∂ ∂ ∂ ∂
∂
% %
&
&
& && &&& &&&&
& && &&&

(3.82)
trong đó
[ ]
1
1 3 5 2 2
ˆ ˆ
ˆ
, , ( ) ( )
T
T
M M s s s M M M M M
J K K K F x f x
θ θ θ θ θ
−
= = − =
%
(3.83)
Bước 4. Bước này là bước cuối cùng. Ở đây, ta sẽ thiết kế tín hiệu điều khiển thực
M
T
và các luật nhận dạng cho
ˆ
L
θ
và
ˆ
M
θ
. Để thực hiện điều này, ta xét hàm
Lyapunov sau

-
2 1
3 2 3
0.5 0.5
T
e M M L
V V x
θ θ
−
= + + Γ
% %
(3.84)
- trong đó
M
Γ
là ma trận xác định dương.
Kết quả có tín hiệu điều khiển
M
T
như sau
2 2 2
3 3 2 1 2 3 1
0 1 2
3
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 2 3
0 0 0 0 2 1 1
ˆ ˆ
( ) ( ) ( )
ˆ

( )
tanh
M M e M L
e
L
r r r r e
r r r r
T J k x F x x F x x x
x x x
x
F x
x x x x x d
x x x x x x x
α α α
α α α α α α
τ
ε

∂ ∂ ∂
= − + + + + − +

∂ ∂ ∂


 
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + + − − +
÷
 ÷
÷

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
 

& && &&& &&&&
& && &&&

(3.85)
trong đó
3
k
là hằng số dương.
Từ điều kiện ổn định, ta chọn
24
( )
1 2
1 2 2 2 2 3
1 1
3 2
2 1
2 1 2 2 2
1
2 2 1 1
3 2 2 1 2 2 2
1 1
ˆ ˆ
Pr oj ( ) ( ) ( ) , ,
ˆ ˆ
Pr oj ( ), ,
ˆ
( )

( ) ( ) ,
ˆ
ˆ
( )
( ) ( ) ( )
ˆ ˆ
L L e e e L
e
M M e M
L
L e e
e
L
L
L e e e
e
L L
x f x x f x f x x
x x
x f x
F x
x f x x f x
x
F x
x f x x f x x f x
x x
α α
θ θ
θ θ
α

τ
θ
α α α
τ
θ θ


∂ ∂
= Γ − −

÷
∂ ∂


= Γ
 
∂ ∂
= − Γ −
 ÷
∂
∂
 

∂ ∂ ∂ ∂
= Γ −


∂ ∂
∂ ∂


&
&
2
2 3
1
( )
e
f x x
x
α

∂
−
÷
∂


(3.86)
Để tiện phân tích ổn định ta viết lại hệ kín như sau:
1 0 0 1
1 0 1 1 2 2 1
2
2 2 1 1 1 1
2 1 2 2 3 2 2
2 1 1 1 1
2
3 3 3 2
2
( ) tanh( / ) ( ),
ˆ ˆ

( ) ( )
ˆ
( ) tanh ( ),
ˆ
ˆ
( )
e e e
T
e e e e L e
T
e
L L
e e e L e L
e e e e
L
L
e e e
x k x x
x x k x x f x d x d t
x
F x F x
x x k x x d t d f x
x x x x x
F x
x k x x
x
θ ε
α α α α
θ τ θ
ε

θ
= − +
= − − + + − +
 
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= − − + + − − + −
 ÷
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂
 
∂
= − − −
∂
&
%
&
&
%
&
&
3
2 2 2 2 2
2 2 3
1 1 1 1
ˆ
( ) ( ) ( ) tanh .
ˆ
T T
e
M L L

L
x
f x f x d t d
x x x x
α α α α α
θ θ θ τ
ε
θ
 
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
− − − − +
 ÷
∂ ∂ ∂ ∂
∂
 
&
% %

(3.87)
Với kết quả đã trình bày, có thể phát biểu như sau:
Tín hiệu điều khiển
M
T
và các bộ nhận dạng được cho bởi (3.85) và (3.86) giải bài
toán điều khiển phi tuyến thích nghi bền vững cho hệ khớp mềm. Cụ thể là hệ kín
(3.87) có nghiệm với mọi thời gian tiến và ổn định bền vững tại gốc, nghĩa là góc
quay của trục tải
1
θ
sẽ bám sát tốc độ đặt trước

1r
θ
, và tất cả các trạng thái khác của
hệ khớp mềm đều có giới hạn trên.
3.3.3.4 Mô phỏng:
Cũng với thông số mô phỏng như hệ khi tổng hợp bộ điều khiển thích nghi
bền vững, ta có kết quả như sau:
25