tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật KHẢO sát KHẢ NĂNG điều KHIỂN TÁCH KÊNH THÍCH NGHI đối TƯỢNG MIMO TUYẾN TÍNH BẰNG PHẢN hồi đầu RA THEO NGUYÊN lý TÁCH

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Tên luận văn:
KHẢO SÁT KHẢ NĂNG ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH
THÍCH NGHI ĐỐI TƯỢNG MIMO TUYẾN TÍNH
BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH
Tính cần thiết:
Trong các hệ thống điều khiển nhiều đại lượng đầu vào và nhiều đại lượng
đầu ra (hệ MIMO). Các đại lượng này không độc lập mà liên quan chặt chẽ và tác
động qua lại lẫn nhau, chỉ cần một sự thay đổi nhỏ của một đại lượng nào đó cũng gây
ra sự thay đổi của đại lượng khác làm mất cân bằng hệ thống. Tác động qua lại hoặc
ảnh hưởng lẫn nhau giữa các đối tượng có thể có các quan hệ tương tác 2 chiều và
tương tác 1 chiều. Do đó việc tách kênh trong quá trình điều khiển ngày càng trở nên
phức tạp, khi tín hiệu điều khiển vào, ra ngày một tăng và yêu cầu độ chính xác ngày
một cao.
Trong thực tế có rất nhiều bộ điều khiển được ứng dụng thành công lại chỉ
dùng được cho hệ SISO, ví dụ bộ điều khiển PID. Vì mong muốn sử dụng bộ điều
khiển cho hệ MIMO người ta đã nghĩ đến việc can thiệp sơ bộ trước vào hệ MIMO,
biến hệ MIMO thành nhiều hệ SISO với mỗi đầu ra y
i
(t) chỉ phụ thuộc vào một tín
hiệu đầu vào ω
i
(t).
Tuy nhiên ở các bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh, vẫn còn vấn đề
cần quan tâm đó là chế độ điện từ vào, ra không đo được do đó cần phải điều khiển
phản hồi đầu ra nhờ bộ quan sát trạng thái khi hệ có nhiễu tác động (bộ lọc Kalman).
Đồng thời cũng cần phải xác định rõ khả năng ghép nối bộ điều khiển tách kênh phản
hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái để có được bộ điều khiển tách kênh bằng phản
hồi đầu ra (điều khiển theo nguyên lý tách) và đánh giá được chất lượng tách kênh (sự
tương tác giữa các kênh) do bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang lại, với nguyên nhân
chủ yếu là từ sự xấp xỉ trạng thái của bộ lọc Kalman.

1
Mục đích của luận văn:
Đề tài nghiên cứu nhằm chứng minh khả năng ghép nối bộ điều khiển tách
kênh phản hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái để có được bộ điều khiển tách kênh
bằng phản hồi đầu ra (điều khiển theo nguyên lý tách) và đánh giá được chất lượng
tách kênh (sự tương tác giữa các kênh) do bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang lại, với
nguyên nhân chủ yếu là từ sự xấp xỉ trạng thái của bộ lọc Kalman.
Nội dung của luận văn:
Chương 1: Phương pháp điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái
Khảo sát bài toán điều khiển tách kênh và phương pháp thiết kế bộ điều khiển
tách kênh. Thiết kế bộ điều khiển tách kênh theo Falb – Wolovich.
Chương 2: Phương pháp quan sát trạng thái hệ có nhiễu tác động
Phân tích tính quan sát được của hệ tuyến tính, khảo sát bộ quan sát
Luenberger và bộ quan sát Kalman.
Chương 3: Xây dựng bộ điều khiển tách kênh bằng phản hồi đầu ra theo
nguyên lý tách
Khảo sát sự ảnh hưởng của bộ quan sát trạng thái đối với chất lượng hệ kín,
kết luận hệ kín, nguyên lý tách. Khảo sát nguyên lý tách cho bài toán tách kênh thích
nghi, mô phỏng khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với
bộ quan sát trạng thái.
Chương 4: Đánh giá chất lượng tách kênh.
Tổng hợp kết quả nghiên cứu và kết luận.
Chương 1:
PHƯƠNG PHÁP
ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH BẰNG PHẢN HỒI TRẠNG THÁI
1.1. Bài toán điều khiển tách kênh
Hiện nay có rất nhiều bộ điều khiển được ứng dụng thành công lại chỉ dùng
được cho hệ SISO, ví dụ bộ điều khiển PID. Vì mong muốn sử dụng bộ điều khiển
cho hệ MIMO người ta đã nghĩ đến việc can thiệp sơ bộ trước vào hệ MIMO, biến hệ
2

MIMO thành nhiều hệ SISO với mỗi đầu ra y
i
(t) chỉ phụ thuộc vào một tín hiệu đầu
vào ω
i
(t).
Hình 1.1: Mô tả mục đích của điều khiển tách kênh
Từ sư đồ mô tả mục đích của điều khiển tách kênh ta nhận thấy hệ thống đã
được phân ly, tín hiệu ra của một kênh hoàn toàn không bị sự tác động điều khiển của
các kênh khác.
1.2. Bộ điều khiển tách kênh bằng phản hồi trạng thái của Falb-Wolovich
Xét đối tượng MIMO tuyến tính có m đầu vào u
1
, u
2
, …, u
m
và cũng có m đầu
ra y
1
, y
2
, …, y
m
mô tả bởi:
dx
Ax Bu
dt
y C x


= +



=

(1.1)
Để tách kênh ta phải xác định bộ điều khiển R và M như mô tả ở (hình 1.2), sao
cho đầu ra y
i
(t) chỉ phụ thuộc vào một tín hiệu đầu vào ω
i
(t) với i = 1, 2, …, m.
Hình 1.2: Mô tả phương pháp điều khiển tách kênh của Falb-Wolovich
1.2.2. Xây dựng mô hình toán học của hệ thống
1.2.2.1. Phương trình trạng thái
Mô hình trạng thái toán học có dạng:
d x
Ax Bu
dt
y Cx Du

= +



= +

3
u

1

u
m
y
1

y
m
y
1

y
m
ω
1

ω
m
M
R
ω
1

ω
m
x
u
y
1

y
m
-
y
1

y
m
ω
1

ω
m
1.2.2.2. Quan hệ giữa mô hình trạng thái và hàm truyền đạt
1) Xác định hàm truyền đạt từ mô hình trạng thái.
2) Xác định mô hình trạng thái từ hàm truyền đạt.
3) Xác định bậc tương đối của hàm truyền đạt từ mô hình trạng thái.
1.2.2.3. Phép biến đổi Smith – McMilan
Phép biến đổi Smith – McMilan trình bày sau đây cho phép thiết kế các bộ
điều khiển nhằm biến đổi mọi ma trận truyền đạt S(s) của đối tượng, không cần phải
vuông, tức là không cần phải có giả thiết đối tượng có số tín hiệu vào bằng số các tín
hiệu ra, về được dạng:
1
( ) 0
0 ( )
( )
0 0
0 0
m

G s
G s
G s
 
 ÷
 ÷
 ÷
=
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
L
M O M
L
L
M O M
L
hoặc
1
( ) 0 0 0
( )
0 ( ) 0 0
m
G s
G s
G s
 

 ÷
=
 ÷
 ÷
 
L L
M O M M O M
L L
Điều đó nói rằng mọi hệ thống MIMO đều có thể tách được kênh. Phép biến
đổi Smith – McMilan dựa vào việc thay đổi các dòng hay cột của ma trận bằng những
dòng, cột mới tương đương (phép biến đổi tương đương).
1.3. Thuật toán tìm các bộ điều khiển của bài toán tách kênh
Thuật toán tìm các bộ điều khiển R và M của bài toán tách kênh như sau:
- Xác định vector bậc tương đối tối thiểu (r
i
, …, r
m
) của đối tượng.
- Chọn tùy ý các tham số b
i
và a
ik
, i = 1, 2, …, m, k = 0, 1, …, r -1.
Ta cũng có thể chọn chúng theo chất lượng định trước cho từng kênh.
1.4. Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển tách kênh theo Falb – Wolovich.
Xét đối tượng có 2 tín hiệu vào, 2 tín hiệu ra và 3 biến trạng thái mô tả bởi:
1 1 0 1 0
1 2 1 0 0
0 1 3 0 1
0 1 0

0 0 1
d x
x u
dt
y x
 −
   

 ÷  ÷
= − +

 ÷  ÷

 ÷  ÷
−

   

 

=
 ÷

 

4
Bộ điều khiển cần tìm là:
2 3 2 5 4
;
0 3 0 1 0

M R
− − −
   
= =
 ÷  ÷
   
Kết quả mô phỏng như sau:
Hình 1.13: Kết quả mô phỏng và vẽ đáp ứng sơ đồ 1.12
Nhận xét: Ở hệ điều khiển tách kênh Falb – Wolovich các kênh đã được tách
riêng, các đầu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu đầu vào tương ứng.
Chương 2:
PHƯƠNG PHÁP
QUAN SÁT TRẠNG THÁI HỆ CÓ NHIỄU TÁC ĐỘNG
2.1. Phân tích tính quan sát được
2.1.1. Khái niệm quan sát được và quan sát được hoàn toàn
Một hệ thống có tín hiệu vào
( )u t
và tín hiệu ra
( )y t
được gọi là:
a. Quan sát được tại thời điểm t
0
, nếu tồn tại ít nhất một giá trị hữu hạn T >t
0
để điểm trạng thái
0
0
( )x t x
=
, xác định được một cách chính xác thông qua vectơ

các tín hiệu vào ra ra
( )u t
,
( )y t
trong khoảng thời gian [t
0
, T].
5
b. Quan sát được hoàn toàn tại thời điểm t
0
, nếu với mọi T >t
0
, điểm trạng
thái
0
0
( )x x t
=
luôn xác định được một cách chính xác từ vector các tín hiệu vào ra
( )u t
,
( )y t
trong khoảng thời gian [t
0
, T].
2.1.2. Một số kết luận chung về tính quan sát được của hệ tuyến tính
Hệ không dừng
( ) ( )
( ) ( )
d x

A t x B t u
dt
y C t x D t u

= +



= +

sẽ:
a. Quan sát được tại t
0
khi và chỉ khi tồn tại ít nhất một giá trị T >t
0
hữu hạn
sao cho các vector cột của ma trận C(t)Φ(t-t
0
) độc lập tuyến tính trong khoảng thời
gian t
0
≤ t <T.
b. Quan sát được hoàn toàn tại t
0
khi và chỉ khi với mọi giá trị T >t
0
, các
vector cột của ma trận C(t)Φ(t-t
0
) độc lập tuyến tính trong khoảng t

0
≤ t <T.
Nếu hệ không dừng
( ) ( )
( ) ( )
d x
A t x B t u
dt
y C t x D t u

= +



= +

có C là ma trận hằng (không phụ
thuộc t) quan sát được tại t
0
thì nó cũng quan sát được hoàn toàn tại t
0
và ngược lại.
2.1.3. Tính đối ngẫu và các tiêu chuẩn xét tính quan sát được của hệ tham
số hằng
Hệ tham số hằng
d x
Ax Bu
dt
y Cx Du


= +



= +

quan sát được khi và chỉ khi hệ
T T
T T
d x
A x C u
dt
y B x D u

= +



= +

đối ngẫu với nó điều khiển được.
Cho hệ tham số hằng
d x
Ax Bu
dt
y C x Du

= +




= +


Các phát biểu sau là tương đương:
6
a. Hệ quan sát được
b. Rank
sI A
n
C
−
 
=
 ÷
 
với mọi s. I là ma trận đơn vị.
c. Rank
1n
C
CA
n
CA
−
 
 ÷
 ÷
=
 ÷
 ÷

 
M
2.2. Phương pháp quan sát trạng thái
2.2.1. Đặt vấn đề
Hình 2.1: Điều khiển phản hồi đầu ra nhờ bộ quan sát trạng thái
Thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra được thay thế bằng bài toán thiết kế bộ
quan sát trạng thái như (hình 2.1).
Có hai bộ quan sát trạng thái điển hình là:
- Bộ quan sát Luenberger
- Bộ quan sát Kalman (còn gọi là bộ lọc Kalman).
2.2.2. Bộ quan sát Luenberger
2.2.2.1. Phương pháp thiết kế
Xét đối tượng với mô hình trạng thái:
d x
Ax Bu
dt
y Cx Du

= +



= +

(2.8)
Ý tưởng chính của phương pháp thiết kế bộ quan sát trạng thái Luenberger là
sử dụng khâu có mô hình:
7
Bộ quan sát
trạng thái

R
x
-
u
y
ω
Đối tượng
điều khiển
( )
d x
Ax Bu L y y Du
dt
y Cx

= + + − −



=

%
% %
% %
(2.9)
làm bộ quan sát để có được xấp xỉ
x x=
%
ít nhất là sau một khoảng thời gian
T đủ ngắn, nói cách khác là có được (hình 2.2).
( ) ( ) ( ) 0e t x t x t khi t T

∞ ∞
= − = ≥
%
(2.10)

Hình 2.2: Bộ quan sát trạng thái của Luenberger
Nhiệm vụ thiết kế là xác định L trong (2.9) để có được yêu cầu (2.10). Trước
tiên ta lập sai lệch từ hai mô hình (2.8) và (2.9).
Ta có:
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
e t x t x t
de d x x
A x x L y Cx Du Ae L Cx Cx A LC e
dt dt
= −
−
⇒ = = − − − − = − − = −
%
%
% % %
Như vậy, rõ ràng để
( ) 0e t →
thì A - LC phải là ma trận bền. Sai lệch
( )e t
sẽ
càng tiến nhanh về
0
, tức là thời gian T cần thiết cho việc quan sát tín hiệu vào ra sẽ

càng nhỏ, nếu các giá trị riêng của A - LC càng nằm xa trục ảo (về phía -∞). Do đó ta
có thể chủ động tìm L với một tốc độ tiến về
0
của
( )e t
đã được chọn trước bằng cách
xác định L sao cho A - LC có các giá trị riêng phù hợp với các giá trị đó.
Nếu chú ý thêm rằng giá trị riêng của ma trận bất biến với phép chuyển vị, thì
công việc xác định L cho A - LC có được những giá trị riêng chọn trước cũng đồng
nghĩa với việc tìm L
T
để: (A - LC)
T
= A
T
- C
T
L
T
nhận các giá trị cho trước s
1
, …, s
n
làm giá trị riêng và đó cũng là bài toán thiết kế bộ điều khiển cho trước điểm cực.
2.2.2.2. Bài toán thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực
8
d x
Ax Bu
dt
y C x Du

= +
= +
( )
d x
Ax Bu L y y Du
dt
= + + − −
%
% %
u
y
y
x
%
Có hai khả năng thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực bằng bộ điều khiển R
tĩnh là:
- Thiết kế bằng phản hồi trạng thái hình 2.3:
Hình 2.3: Thiết kế bằng phản hồi trạng thái
Với R, hệ kín sẽ có mô hình:
( ) ( )
d x
Ax Bu Ax B Rx Ax B BRx A BR x B
dt
ω ω ω
= + = + − = + − = − +
Bởi vậy nhiệm vụ “gán điểm cực” là phải thiết kế R sao cho ma trận A-BR
nhận n giá trị s
i
, i = 1, 2, , n đã được chọn trước từ yêu cầu chất lượng cần có của hệ
thống, làm giá trị riêng.

Nói cách khác, ta phải giải phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
1 2
det
n
sI A BR s s s s s s
− + = − − −
(2.11)
Để có bộ điều khiển (ma trận) R.
- Thiết kế bằng phản hồi tín hiệu ra (hình 2.4):
Hình 2.4: Thiết kế bằng phản hồi tín hiệu ra
Vì tín hiệu phản hồi về bộ điều khiển R là
y
nên hệ kín có mô hình:
( )
( )
d x
Ax Bu Ax B Ry Ax B BRCx A BRC x B
dt
ω ω ω
= + = + − = + − = − +

9
d x
Ax Bu
dt
y C x Du
= +
= +
R

-
u
y
ω
x
d x
Ax Bu
dt
y Cx
= +
=
R
-
u
y
ω
q
Vậy nhiệm vụ “gán điểm cực” là phải tìm R để ma trận A - BRC có các giá trị
riêng là n giá trị s
i
, i = 1, 2, , n đã được chọn trước từ yêu cầu chất lượng cần có của hệ
thống, hay nhiệm vụ thiết kế chính là tìm ma trận R thoả mãn:
( ) ( ) ( ) ( )
1 2
det
n
sI A BRC s s s s s s
− + = − − −
(2.12)
Để phương trình (2.11) có nghiệm R thì chỉ cần hệ

d x
Ax Bu
dt
y Cx Du

= +



= +

cho ban đầu điều khiển được là đủ. Ngược lại, đối với phương trình (2.12) thì
điều kiện hệ:
d x
Ax Bu
dt
y Cx Du

= +



= +


điều khiển được là chưa đủ và người ta thường phải mở rộng phạm vi tìm
nghiệm sang cả những bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang tính động học, chứ không
phải chỉ giới hạn trong các bộ điều khiển tĩnh (ma trận hằng) R, tức là phải sử dụng bộ
điều khiển có mô hình trạng thái (tuyến tính):
:

d z
Ez F y
dt
R
q Gz H y

= +



= +


m n
R R
×
∈
2.2.2.3. Các phương pháp khác nhau phục vụ bài toán thiết kế bộ quan sát
Luenberger:
a. Phương pháp Ackermann
Thuật toán xác định bộ điều khiển R gán điểm cực s
i
, i = 1, 2, , n theo
nguyên tắc phản hồi trạng thái cho đối tượng:
0 1 2 1
0 1 1 0
0
0 0 1 0
0
1

n
d x
x u
dt
a a a a
−
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
= +
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
− − − −
 
 
L
L
M
M M M O M
L
10
một đầu vào dạng chuẩn điều khiển gồm các bước sau:
- Tính các hệ số
i
a

%
, i = 0, 1, , n-1 của phương trình đặc tính cần phải có của
hệ kín từ những giá trị điểm cực s
i
, i = 1, 2, , n đã cho theo
( ) ( ) ( )
1
1 2 0 1 1

n n
n n
s s s s s s a a s a s s
−
−
− − − = + + + +
% % %
- Tính các phần tử r
i
, i = 1, 2, , n của bộ điều khiển (2.14) theo công thức:
1 1i i i
r a a
− −
= −
%
b. Phương pháp Roppenecker
Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái R gán điểm cực s
k
, k = 1, 2, , n cho
trước, gồm các bước như sau:
- Chọn n vector tham số t

1
,

, t
n
sao cho với nó n vector
k
a
, k = 1, 2, , n
xác định theo công thức:
( )
1
, 1, 2, ,
k k
k
a s I A Bt k n
−
= − =
lập thành hệ độc lập tuyến
tính, tức là ma trận
( )
1
, ,
n
a a
không bị suy biến.
- Xác định R theo công thức:
( ) ( )
1
1

1
, , , ,
n
n
R t t a a
−
= −
c. Phương pháp Modal phản hồi trạng thái
Thuật toán xác định bộ điều khiển R dịch chuyển điểm cực cho đối tượng có
hạng của B là r và A là ma trận giống đường chéo, như sau:
- Xác định r theo vector riêng bên trái
1
, ,
n
b b
của A theo công thức
( )
1
0
T T
i
b g I A
− =
- Tính
1
r
M
−
và T
r

theo công thức
1
1
1 1
,
T T
r r
T T
n n
b b B
M T
b b B
−
−
   
 ÷  ÷
= =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
M M
- Xác định S
r
, G
r
từ g
i
, s
i
, i = 1, 2, , n theo:

11
1 1
2 2
0 0 0 0
0 0 0 0
,
0 0 0 0
r r
n n
s g
s g
S G
s g
   
 ÷  ÷
 ÷  ÷
= =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
L L
L L
M M O M M M O M
L L
- Tính R theo công thức
( )
1

r r r r
R T S G M

−
= − −
Như vậy bài toán xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger chính là bài
toán thiết kế bộ điều khiển cho trước điểm cực ứng với hệ đối ngẫu của đối tượng đã
cho. Điều kiện để áp dụng được phương pháp thiết kế cho trước điểm cực là đối
tượng phải điều khiển được thì nay thông qua hệ đối ngẫu được chuyển thành điều
kiện đối tượng phải quan sát được.
Thuật toán tìm L của bộ quan sát trạng thái Luenberger cho đối tượng (2.8)
quan sát được gồm hai bước sau:
1) Chọn trước n giá trị s
1
, …, s
n
có phần thực âm ứng với thời gian T mong
muốn để quan sát tín hiệu vào, ra. Các giá trị s
1
, …, s
n
được chọn nằm càng xa trục ảo
về phía trái (có phần thực càng nhỏ) so với các giá trị riêng của A, thì thời gian T sẽ
càng ngắn do đó sai lệch của
( )e t
sẽ càng nhanh tiến về
0
.
2) Sử dụng các phương pháp như Roppenecker, modal … để tìm bộ điều khiển
L
T
phản hồi trạng thái gán điểm cực s
1

, …, s
n
cho đối tượng

T T
d x
A x C u
dt
= +
Bộ quan sát trạng thái thường được sử dụng kèm với bộ điều khiển phản hồi
trạng thái (hình 2.7)

Hình 2.7: Hệ thống điều khiển kín có sự tham gia của
bộ quan sát trạng thái Luenberger
12
d x
Ax Bu
dt
y Cx Du
= +
= +
( )
d x
Ax B u L y y Du
dt
= + + − −
%
% %
u
y

y
x
%
ω
Trạng thái
( )x t
%
tìm được sẽ là tín hiệu đầu vào của bộ điều khiển. Do đó thời
gian xác định trạng thái xấp xỉ
( )x t
%
của đối tượng không thể chậm hơn thời gian thay
đổi trạng thái
( )x t
của bản thân đối tượng.
Vậy điều kiện tiên quyết để chọn những giá trị s
1
, …, s
n
là chúng không những
phải nằm bên trái các điểm cực của đối tượng (các giá trị riêng của ma trận A) mà còn
phải nằm bên trái các điểm cực của hệ kín (giá trị riêng của A-BR)
2.2.2.4. Ví dụ: Thiết kế bộ quan sát Luenberger
Cho hệ:
1 1 0 1 0
1 2 1 0 0
0 1 3 0 1
0 1 0
0 0 1
d x

x u
dt
y x
 −
   

 ÷  ÷
= − +

 ÷  ÷

 ÷  ÷
−

   

 

=
 ÷

 

Chọn phương pháp Modal phản hồi trạng thái để tìm bộ điều khiển tĩnh R
(chính là L
T
) phản hồi trạng thái gán điểm cực s
1
, s
2

, s
3
. Ở đây ta có giá trị riêng của
ma trận hệ thống là những giá trị g làm cho det(gI - A
T
) = 0.
Ta có bộ điều khiển:
L = [ 0.9129 1.0927; 0.1026 0.1940; 1.0202 1.0871];
Kết quả mô phỏng như sau:
13
Hình 2.10: Đáp ứng đầu ra quan sát thông qua bộ quan sát Luenberger
Nhận xét: Các đáp ứng đầu ra quan sát thông qua bộ quan sát Luenberger
hoàn toàn trùng khớp với các đáp ứng đầu ra của hệ. ở phần đầu của đáp ứng không
trùng nhau do ta đặt điểm xuất phát khác nhau (1 và 0).
2.2.3. Bộ quan sát Kalman (bộ lọc Kalman)
2.2.3.1. Đặt vấn đề
Để khắc phục hạn chế và nâng cao khả năng ứng dụng cho bộ quan sát
Luenberger bằng cách giảm thời gian quan sát T thông qua việc chọn các giá trị riêng
s
1
, …, s
n
càng xa trục ảo về phía trái. Song điều này lại gặp sự giới hạn bởi khả năng
tích hợp bộ quan sát, vì không bao giờ ta có thể tích hợp được một thiết bị kỹ thuật có
hằng số thời gian nhỏ tùy ý. Những thiết bị có hằng số thời gian nhỏ đến mức có thể bỏ
qua được (quán tính gần bằng 0) là không tồn tại trong thực tế.
Vào năm 1960, R.E Kalman đã công bố bài báo nổi tiếng về một giải pháp
truy hồi để giải quyết bài tóan lọc thông tin rời rạc tuyến tính. Từ đó đến nay cùng với
sự phát triển của tính toán kỹ thuật số, bộ lọc Kalman đã trở thành chủ đề nghiên cứu
sôi nổi và được ứng dụng trong nhiều ngành kỹ thuật công nghệ khác nhau: trong tự

động hóa, trong định vị cũng như trong viễn thông (và nhiều lĩnh vực khác nữa).
2.2.3.2. Phương pháp tính phục vụ thiết kế bộ lọc Kalman
14
a. Thiết kế Bộ điều khiển LQR phản hồi dương
Xét bài toán tìm bộ điều khiển R tĩnh, phản hồi trạng thái (Hình 2.13) để điều
khiển đối tượng
T T
d x
A x C u
dt
= +
.
Hình 2.13: Mô tả nhiệm vụ bài toán với bộ điều khiển phản hồi dương
Thuật toán tìm bộ điều khiển R, tối ưu theo nghĩa
( )
( )
0
1
, min
2
T T
Q x u x Ex u Fu dt
∞
= + →
∫
phản hồi dương trạng thái gồm hai bước như sau:
1. Xác định ma trận K đối xứng, xác định âm là nghiệm của phương trình
Riccati
1 T T
KB F B K KA A K E

−
+ + =
. Ma trận K xác định âm khi và chỉ khi ma trận -K
xác định dương. Công cụ để kiểm tra tính xác định dương của một ma trận là định lý
Sylvester
2. Xác định R từ K theo công thức:
1 T
R F B K
−
=
b. Thiết kế Bộ điều khiển LQR phản hồi âm
Để tổng hợp bộ điều khiển tối ưu R theo nguyên tắc phản hồi âm vector trạng
thái
x
ta cũng có công thức tương tự như hai công thức
1 T T
KB F B K KA A K E
−
+ + =
,
1 T
R F B K
−
=
, thông qua việc thay K bởi L = -K như sau:
1 T
R F B L
−
=
(2.37)

LBF
-1
B
T
L - LA - A
T
L = E (2.38)
Khi đó L phải là nghiệm xác định của (2.38).
Thuật toán tìm bộ điều khiển R tối ưu được sửa đổi lại cho nguyên lý phản hồi
âm (hình 2.14) gồm hai bước như sau:
15
d x
Ax Bu
dt
= +
R
u
x
ω
1. Xác định ma trận L đối xứng, xác định dương là nghiệm của phương trình
Riccati LBF
-1
B
T
L - LA - A
T
L = E. Tức là chỉ lấy nghiệm L của (2.38) thỏa mãn định lý
Sylvester.
2. Xác định R từ L theo công thức (2.37):
1 T

R F B L
−
=
Hình 2.14: Bộ điều khiển phản hồi âm vector trạng thái
2.2.3.3. Thiết kế bộ lọc Kalman
Khi thiết kế bộ lọc Kalman ta phải xét luôn sự tham gia các tín hiệu nhiễu
( )
x
n t
và
( )
y
n t
của đối tượng, trong quá trình xác định ma trận L của bộ quan sát
(hình 2.15).

Hình 2.15: Bộ quan sát trạng thái của Kalman
Bộ quan sát trạng thái của Kalman cũng có mô hình giống như bộ quan sát
của Luenberger tức là:
( )
d x
Ax Bu L y y Du
dt
y C x

= + + − −



=


%
% %
% %
(2.40)
Nhưng khác với Luenberger, Kalman đã tìm L sao cho:
16
d x
Ax Bu
dt
= +
R=F
-1
B
T
L
-
u
x
ω


x
y
d x
Ax Bu n
dt
y Cx Du n
= + +
= + +

( )
d x
Ax Bu L y Cx Du
dt
= + + − −
%
% %
u
y
y
x
%

x
n

y
n
2
1
min!
i
n
T
i
Q M e e M e
=
   
= = →
   

∑
(2.41)
Thuật toán tìm L cho bộ quan sát trạng thái Kalman theo mô hình:
( )
d x
Ax Bu L y y Du
dt
y Cx

= + + − −



=

%
% %
% %

gồm các bước như sau:
1. Xác định hai ma trận N
x
và N
y
là ma trận hàm hỗ tương quan của
( ) ( )
,
x y
n t n t
2. Thiết kế bộ điều khiển tối ưu phản hồi trạng thái L

T
phản hồi âm (Bộ điều
khiển LQR) cho đối tượng đối ngẫu:
T T
d x
A x C u
dt
= +
và phiếm hàm mục tiêu.
3. Thay L tìm được vào
( )
d x
Ax Bu L y y Du
dt
y Cx

= + + − −



=

%
% %
% %

để có bộ quan sát trạng thái Kalman.
2.2.3.4. Ví dụ: Thiết kế bộ lọc Kalman
Cho hệ:
1 1 0 1 0

1 2 1 0 0
0 1 3 0 1
0 1 0
0 0 1
d x
x u
dt
y x
 −
   

 ÷  ÷
= − +

 ÷  ÷

 ÷  ÷
−

   

 

=
 ÷

 

Vậy ma trận của bộ quan sát trạng thái Kalman là:
L = [0.3955 0.1138; 0.4589 0.1369; 0.1369 0.2024];

Kết quả mô phỏng như sau:
17
Hình 2.18: Đáp ứng đầu ra quan sát thông qua bộ quan sát Kalman
Nhận xét:
Các đáp ứng đầu ra quan sát được thông qua bộ quan sát trạng thái Kalman
hoàn toàn trùng khớp với các đáp ứng đầu ra của hệ, ở phần đầu của đáp ứng không
trùng nhau do ta đặt điểm xuất phát khác nhau (1 và 0).
Chương 3:
XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TÁCH KÊNH
BẰNG PHẢN HỒI ĐẦU RA THEO NGUYÊN LÝ TÁCH
3.1. Nguyên lý tách cho bài toán điều khiển ổn định
Khảo sát sự ảnh hưởng của bộ quan sát trạng thái đối với chất lượng hệ kín
phản hồi đầu ra thông qua vị trí các điểm cực của chúng. Trước tiên ta xét hệ kín phản
hồi đầu ra mô tả (hình 3.1):
18
Đối tượng
điều khiển
Bộ quan sát
trạng thái
R
x
-
u
y
ω
Hình 3.1: Hệ kín phản hồi trạng thái sử dụng bộ quan sát trạng thái
Sử dụng bộ quan sát Kalman và bộ quan sát Luenberger, thì hai bộ quan sát
này chỉ khác nhau ở phương thức xác định ma trận L:
- Luenberger xác định theo nguyên tắc cho trước điểm cực.
- Kalman xác định theo cực tiểu phiếm hàm mục tiêu.

Từ đây ta rút ra được khẳng định:
Bộ quan sát trạng thái của Luenberger và của Kalman không làm thay đổi vị
trí các điểm cực cũ det (sI-A+BR) = 0 của hệ thống. Nó chỉ đưa thêm vào hệ thống
các điểm cực mới là nghiệm của det (sI-A+LC) = 0. Điều này cho thấy ở hệ tuyến
tính, việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra là tách được thành hai bài toán
riêng biệt gồm bài toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái và bài toán thiết kế
bộ quan sát trạng thái (Nguyên lý tách).
3.2. Khảo sát nguyên lý tách cho bài toán tách kênh thích nghi
3.2.1. Khảo sát khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái
tách kênh với bộ quan sát trạng thái khi không có nhiễu
Xét đối tượng có 2 tín hiệu vào, 2 tín hiệu ra và 3 biến trạng thái:
1 1 0 1 0
1 2 1 0 0
0 1 3 0 1
0 1 0
0 0 1
d x
x u
dt
y x
 −
   

 ÷  ÷
= − +

 ÷  ÷

 ÷  ÷
−


   

 

=
 ÷

 

3.2.1.1. Khảo sát với bộ quan sát trạng thái Luenberger
L
Luenberger
= [ 0.9129 1.0927; 0.1026 0.1940; 1.0202 1.0871];
19
Hình 3.3: Kết quả mô phỏng khi ghép bộ quan sát trạng thái Luenberger
và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh
Nhận xét: Khi ghép chung bộ quan sát trạng thái Luenberger với bộ điều
khiển phản hồi trạng thái tách kênh nếu không có nhiễu tác động, các kênh vẫn được
tách riêng, các đáp ứng quan sát được thông qua bộ quan sát trạng thái Luenberger
hoàn toàn trùng khớp với các đáp ứng của hệ. ở phần đầu không trùng nhau do ta đặt
điểm xuất phát khác nhau (1và 0).
3.2.1.2. Khảo sát với bộ quan sát trạng thái Kalman
L
Kalman
= [0.3955 0.1138; 0.4589 0.1369; 0.1369 0.2024];
Kết quả mô phỏng như sau:
20
Hình 3.7: Kết quả mô phỏng khi ghép bộ quan sát trạng thái Kalman
và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh

Nhận xét:
Khi ghép chung bộ quan sát trạng thái Kalman với bộ điều khiển phản hồi
trạng thái tách kênh nếu không có nhiễu tác động, các kênh vẫn được tách riêng, các
đáp ứng đầu ra của hệ chỉ phụ thuộc các đầu vào tương ứng. Các đáp ứng quan sát
được thông qua bộ quan sát trạng thái Kalman hoàn toàn trùng khớp với các đáp ứng
của hệ. ở phần đầu không trùng nhau do ta đặt điểm xuất phát khác nhau (1và 0).
3.2.2. Khảo sát khả năng ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái
tách kênh với bộ quan sát trạng thái khi có nhiễu
Ta vẫn xét đối tượng có 2 tín hiệu vào, 2 tín hiệu ra và 3 biến trạng thái mô tả
bởi:
1 1 0 1 0
1 2 1 0 0
0 1 3 0 1
0 1 0
0 0 1
d x
x u
dt
y x
 −
   

 ÷  ÷
= − +

 ÷  ÷

 ÷  ÷
−


   

 

=
 ÷

 

Nhiễu tác động đầu vào và đầu ra: White Noise;
3.2.2.1. Khảo sát với bộ quan sát trạng thái Luenberger
L
Luenberger
= [ 0.9129 1.0927; 0.1026 0.1940; 1.0202 1.0871];
21
Hình 3.14: Kết quả mô phỏng khi ghép bộ quan sát trạng thái Luenberger và bộ điều
khiển phản hồi trạng thái tách kênh khi thay đổi tăng biên độ nhiễu
Nhận xét: Khi ghép bộ quan sát trạng thái Luenberger và bộ điều khiển phản
hồi trạng thái tách kênh khi tăng biên độ nhiễu tác động, các kênh vẫn được tách riêng
nhưng đáp ứng đầu ra thay đổi và chịu ảnh hưởng của nhiễu rất lớn.
3.2.2.2. Khảo sát với bộ quan sát trạng thái Kalman.
L
Kalman
= [0.3955 0.1138; 0.4589 0.1369; 0.1369 0.2024];
Hình 3.18: Kết quả mô phỏng khi ghép bộ quan sát trạng thái Kalman
và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh khi khi tăng biên độ nhiễu
Nhận xét: Khi ghép bộ quan sát trạng thái Kalman và bộ điều khiển phản hồi
trạng thái tách kênh khi tăng biên độ nhiễu tác động, các kênh vẫn được tách riêng ảnh
22
hưởng của nhiễu giảm đi rất nhiều so với bộ quan sát Luenberger, bộ quan sát trạng

thái Kalman vẫn quan sát được tín hiệu ra.
Vậy thông qua kết quả mô phỏng ghép chung bộ quan sát trạng thái Kalman
với bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh cho hệ MIMO tuyến tính, khi có nhiễu
tác động, bộ quan sát trạng thái Kalman vẫn quan sát được chính xác trạng thái của hệ,
bị ảnh hưởng không đáng kể khi nhiễu thay đổi.
Chương 4
ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG TÁCH KÊNH
4.1. Tổng hợp một số kết quả cơ bản đã nghiên cứu
* Khảo sát Bộ điều khiển tách kênh theo Falb – Wolovich
Kết quả khảo sát: Ở hệ điều khiển tách kênh Falb – Wolovich các kênh đã
được tách riêng, đáp ứng đầu ra chỉ phụ thuộc tín hiệu đầu vào tương ứng, không bị
ảnh hưởng lẫn nhau. Như vậy bộ điều khiển tách kênh đã giải quyết được vấn đề đặt
ra đối với Bài toán điều khiển tách kênh.
* Khảo sát ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ
quan sát trạng thái Luenberger (hay Kalman) khi không có nhiễu.
Kết quả khảo sát: Khi ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách
kênh với bộ quan sát trạng thái Luenberger (hay Kalman) khi không có nhiễu, kết quả
khảo sát đối với hai bộ quan sát trạng thái tương tự như nhau, các kênh vẫn được tách
riêng.
Vậy điều này cho thấy, ở hệ tuyến tính, việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi
trạng thái tách kênh vẫn tách được thành hai bài toán riêng biệt gồm bài toán thiết kế
bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh và bài toán thiết kế bộ quan sát trạng thái.
* Khảo sát ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ
quan sát trạng thái Luenberger khi có nhiễu.
Kết quả khảo sát: Khi ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách
kênh theo với bộ quan sát trạng thái Luenberger đáp ứng đầu ra bị ảnh hưởng nhiều
khi nhiễu thay đổi. Bộ quan sát Luenberger mặc dù vẫn quan sát được đối tượng,
nhưng mức độ chính xác không bằng bộ quan sát Kalman.
23
* Khi ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan

sát trạng thái Kalman khi có nhiễu.
Kết quả khảo sát: Khi ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách
kênh với bộ quan sát trạng thái Kalman khi có nhiễu, các kênh vẫn được tách riêng.
Các đáp ứng đầu ra của hệ chỉ phụ thuộc các đầu vào tương ứng. Bộ quan sát Kalman
vẫn quan sát được chính xác trạng thái của hệ. Đáp ứng đầu ra không bị ảnh hưởng
nhiều khi nhiễu thay đổi.
4.2. Kết luận
Khi ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ quan sát
trạng thái Luenberger (hay Kalman), khi không có nhiễu, các kênh vẫn được tách
riêng, đáp ứng đầu ra của hệ vẫn chỉ phụ thuộc các đầu vào tương ứng và không bị
ảnh hưởng lẫn nhau. Trong trường hợp này cho thấy, ở hệ tuyến tính, việc thiết kế bộ
điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh vẫn tách được thành hai bài toán riêng biệt
gồm bài toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh và bài toán thiết kế
bộ quan sát trạng thái.
Nhưng khi có nhiễu việc ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách
kênh chỉ thực hiện được với bộ quan sát trạng thái Kalman, các kênh vẫn được tách
riêng. Các đáp ứng đầu ra của hệ chỉ phụ thuộc các đầu vào tương ứng, đáp ứng đầu ra
không bị ảnh hưởng nhiều khi nhiễu thay đổi, nhờ sự xấp xỉ trạng thái của bộ lọc
Kalman.
KẾT LUẬN CHUNG VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI
24
Sau khi nghiên cứu luận văn, đã xác định rõ: Khả năng ghép nối bộ điều khiển
tách kênh phản hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái để có được bộ điều khiển tách
kênh bằng phản hồi đầu ra (điều khiển theo nguyên lý tách), đánh giá được chất lượng
tách kênh (sự tương tác giữa các kênh) do bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang lại, đó
là:
Khi không có nhiễu, việc ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách
kênh với bộ quan sát trạng thái Luenberger hoặc với bộ quan sát trạng thái Kalman
các kênh đã được tách riêng, các đáp ứng đầu ra của hệ chỉ phụ thuộc các đầu vào
tương ứng. Vậy điều này cho thấy, ở hệ tuyến tính, việc thiết kế bộ điều khiển phản

hồi trạng thái tách kênh vẫn tách được thành hai bài toán riêng biệt gồm bài toán thiết
kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh và bài toán thiết kế bộ quan sát trạng
thái.
Khi có nhiễu tác động, bộ quan sát Luenberger mặc dù vẫn quan sát được đối
tượng, nhưng mức độ chính xác không bằng bộ quan sát Kalman. Vậy khi có nhiễu
chỉ thực hiện được việc ghép chung bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách kênh với bộ
quan sát trạng thái Kalman, mới đảm bảo đáp ứng đầu ra khi nhiễu thay đổi, nhờ sự
xấp xỉ trạng thái của bộ lọc Kalman.
Kết quả nghiên cứu của luận văn được ứng dụng để thiết kế các bài toán điều
khiển phản hồi trạng thái tách kênh thích nghi các đối tượng MIMO tuyến tính. Tuy
nhiên ta vẫn nhận thấy các kênh đã được tách khi sử dụng nguyên lý tách với bộ lọc
Kalman, song đầu ra của từng kênh vẫn ảnh hưởng bởi nhiễu. Để nâng cao chất lượng
của hệ thống theo nghĩa các kênh ở đầu ra sẽ không còn ảnh hưởng bởi nhiễu ta có thể
thay bằng bộ lọc Kalman-Bucy, (nhưng khi đó ta phải giải phương trình vi phân
Riccati thay cho giải phương trình đại số Riccati).
Kết quả nghiên cứu còn là tiền đề cho việc chứng minh bằng lý thuyết khả
năng ghép chung giữa bộ quan sát trạng thái và bộ điều khiển phản hồi trạng thái tách
kênh thích nghi cho đối tượng phi tuyến.
25