tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật khảo sát khả năng điều khiển thích nghi bù bất định đối tượng tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách

KT LUN CHUNG V HNG PHT TRIN CA TI
Sau khi nghiờn cu lun vn Kho sỏt kh nng iu khin thớch
nghi bự bt nh i tng tuyn tớnh bng phn hi u ra theo nguyờn
lý tỏch ó xỏc nh rừ: Cú th thc hin ghộp ni b bự bt nh (gm b
iu khin phn hi trng thỏi v b iu khin khỏng nhiu) vi b quan
sỏt trng thỏi cú c b iu khin thớch nghi bự bt nh i tng
tuyn tớnh bng phn hi u ra theo quan im ca nguyờn lý tỏch. V ó
ỏnh giỏ c kh nng bự bt nh do b iu khin phn hi u ra mang
li.
ú l: Khi ghộp ni b iu khin bự bt nh vi b quan sỏt trng
thỏi Kalman vic thc hin khỏng nhiu vn t kt qu nh mong mun.
Nhiu ó c khõu iu khin khỏng nhiu loi b gn nh hon ton
theo quan im bỏm theo mụ hỡnh mu.
Kt qu nghiờn cu ca lun vn c ng dng thit k cỏc bi
toỏn iu iu khin thớch nghi bự bt nh cỏc i tng MIMO tuyn
tớnh. ng thi lm tin cho vic chng minh bng lý thuyt kh nng
ghộp chung gia b iu khin bự bt nh vi b quan sỏt trng thỏi cho
i tng phi tuyn.
TểM TT LUN VN THC S K THUT
Tờn lun vn:
Khảo sát khả năng điều khiển thích nghi bù bất định
đối tợng tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên
lý tách
Tớnh cn thit:
Trong bi toỏn iu khin, mt khú khn thng hay gp phi l i
tng iu khin cú cha nhng thnh phn bt nh. Ngun gc ca thnh
phn bt nh ny cú th l sai lch mụ hỡnh v cng cú th l do s tỏc ng
ca cỏc tớn hiu ngoi sinh khụng bit trc. Chỳng c gi chung l tỏc
ng tp nhiu. Cht lng ca h thng nh hng rt nhiu bi cỏc loi
nhiu ny.
Vic thit k b iu khin phn hi trng thỏi iu khin i

tng sao cho h thng cú cht lng mong mun v cht lng ny khụng
ph thuc vo tp nhiu c gi l iu khin thớch nghi khỏng nhiu hay
iu khin thớch nghi bự bt nh.
Vi i tng ó cú cht lng mong mun khi khụng cú tp nhiu,
bi toỏn iu khin thớch nghi khỏng nhiu ch cn xõy dng b bự bt nh
loi b hon ton tp nhiu. Nhng vi i tng ngay c khi cha cú
nhiu tỏc ng, h vn khụng n nh thỡ ta cn xõy dng b iu khin phn
hi trng thỏi can thip s b.
Nh vy b iu khin thớch nghi khỏng nhiu hay b iu khin thớch
nghi bự bt nh núi chung c ghộp t b iu khin phn hi trng thỏi v
b bự bt nh.
Song thc hin c phng phỏp trờn ta phi xỏc nh c y
thụng tin v cht lng ng hc ca i tng, nhng khụng phi mi
trng thỏi ca i tng u o c trc tip. Khi ú tớn hiu cung cp cho
-24-
-1-
bộ điều khiển phản hồi trạng thái chính là trạng thái
)(
~
tx
xác định được
nhờ bộ quan sát chứ không phải trạng thái thực đo được từ đối tượng x(t).
Như vậy, vấn đề đặt ra ở đây là: khi điều khiển thích nghi bù bất định
đối tượng, mà tín hiệu đầu vào của bộ điều khiển này là trạng thái của đối
tượng xác định được do bộ quan sát cung cấp, thì khả năng điều khiển bù
bất định thay đổi như thế nào so với khi tín hiệu vào là trạng thái trực tiếp
đo được từ đối tượng
Mục đích của luận văn:
Đề tài nghiên cứu nhằm chứng minh khả năng ghép nối bộ điều khiển
thích nghi bù bất định và bộ quan sát trạng thái thành bộ điều khiển thích

nghi với nhiễu bất kì và đánh giá khả năng bù bất định, khi đầu vào của
khâu phản hồi trạng thái và khâu bù bất định là trạng thái lấy được từ bộ
quan sát.
Nội dung của luận văn:
Chương 1. Điều khiển thích nghi bù bất định bằng phản hồi trạng thái
Khảo sát bài toán điều khiển thích nghi bù bất định và phương pháp
thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái và bộ điều khiển kháng nhiễu.
Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái theo nguyên tắc gán điểm cực
dùng phương pháp modal.
Chương 2: Bộ quan sát trạng thái
Phân tích tính quan sát được của hệ tuyến tính, khảo sát bộ quan sát
Luenberger và bộ quan sát Kalman
Chương 3: Khảo sát tính thỏa mãn nguyên lý tách
Khảo sát sự ảnh hưởng của bộ quan sát trạng thái đối với chất lượng hệ
kín, kết luận hệ kín, nguyên lý tách. Khảo sát nguyên lý tách cho bài toán
điều khiển thích nghi, đánh giá chất lượng bù bất định khi ghép chung bộ
điều khiển phản hồi trạng thái và bộ điều khiển thích nghi với bộ quan sát
trạng thái
Chương 4: Đánh giá chất lượng điều khiển thích nghi bù bất định
Tổng hợp kết quả nghiên cứu và kết luận.
Kết quả khảo sát: Khi tín hiệu đầu vào cung cấp cho bộ điều khiển
phản hồi trạng thái R là tín hiệu lấy từ bộ quan sát Luenberger hay
Kalman,.trạng thái đầu ra của hệ thống vẫn hoàn toàn giống như khi ta lấy tín
hiệu trực tiếp từ đối tượng. Do vậy, lý thuyết về nguyên lý tách cho bài toán
điều khiển phản hồi đầu ra là hoàn toàn đúng.
Vậy điều này cho thấy, ở hệ tuyến tính, việc thiết kế bộ điều khiển
phản hồi đầu ra vẫn tách được thành hai bài toán riêng biệt gồm bài toán thiết
kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái R và bài toán thiết kế bộ quan sát trạng
thái.
4.3.2Khảo sát tính thỏa mãn nguyên lý tách cho bài toán điều khiển

thích nghi
Kết quả khảo sát: Khi đầu vào khâu điều khiển thích nghi kháng
nhiễu là trạng cung cấp từ bộ quan sát trạng thái Kalman, chất lượng bù bất
định vẫn không thay đổi. Khả năng điều khiển thích nghi bù bất định đối
tượng tuyến tính bằng phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách là có thể thực hiện
được với độ chính xác tương đối cao.
Vậy điều này cho thấy, ở hệ tuyến tính, bài toán điều khiển thích nghi
cho đối tượng có nhiễu bất kỳ (không cần phân bố chuẩn, và không cần có kỳ
vọng bằng không) được thực hiện bằng các bài toán thiết kế các khâu:
- Khâu phản hồi trạng thái R: mang lại cho đối tượng chất lượng động
học mong muốn khi không có nhiễu
- Khâu điều khiển kháng nhiễu: có tác dụng kháng nhiễu, đảm bảo hệ
làm việc ổn định ngay cả khi có nhiễu
- Khâu quan sát trạng thái: bộ quan sát trạng thái Kalman cung cấp tín
hiệu trạng thái của hệ thống cho khâu phản hồi trạng thái và khâu kháng
nhiễu, khi không thể xác định các trạng thái này bằng cách đo lường.
- 2 -
- 23 -
Chng IV
Đánh giá chất lợng
điều khiển thích nghi bù bất định
Lun vn ó thc hin c cỏc phn nh sau:
4.1 iu khin thớch nghi bự bt nh bng phn hi trng thỏi
Bi toỏn iu khin thớch nghi bự bt nh bng phn hi trng thỏi ó
c gii quyt bng vic thc hin thit k hai khõu:
Khõu th nht: khõu phn hi trng thỏi mang li cho i tng,
trong trng hp khụng cú nhiu, cú c cht lng ng hc mong
mun.
Khõu th hai: l khõu thc hin nhim v khỏng nhiu. Khi i tng
ó t c cht lng ng hc mong mun, nhng khụng m bo l h

thng vn lm vic n nh khi cú nhiu. Do ú, phi thit k khõu khỏng
nhiu.
4.2 Thit k b quan sỏt trng thỏi
Trong lun vn ó thc hin thit k c hai b quan sỏt: b quan
sỏt Luenberger v b quan sỏt Kalman. Trong ú b quan sỏt Luenberger
c thit k theo phng phỏp gỏn im cc, b quan sỏt Kalman thit k
theo cc tiu phim hm mc tiờu
Kt qu: Khi i tng khụng cú nhiu, kh nng quan sỏt ca hai b
quan sỏt l nh nhau, v c hai b u quan sỏt c chớnh xỏc i tng.
Nhng khi cú nhiu tỏc ng, b quan sỏt Kalman quan sỏt c chớnh xỏc
i tng hn b Luenberger.
4.3 Khỏo sỏt tớnh tha món nguyờn lý tỏch
4.3.1 Khỏo sỏt tớnh tha món nguyờn lý tỏch bi toỏn iu khin
phn hi tớn hiu ra.
Chng I
Điều khiển thích nghi bù bất định
bằng phản hồi trạng thái.
1.1 Phng trỡnh trng thỏi ca i tng.
Mụ hỡnh toỏn hc l mt hỡnh thc biu din li nhng hiu bit ca
ngi iu khin v quan h gia tớn hiu vo u(t) v y(t) ca h thng nhm
phc v mc ớch mụ phng, phõn tớch v tng hp b iu khin cho h
thng sau ny. mụ t mt i tng bng mụ hỡnh toỏn hc, tớnh ng hc
ca nú c th hin qua cỏc bin trng thỏi
)(), ,(),(
21
txtxtx
n
nm bờn trong
h thng. Mụ hỡnh trng thỏi ca i tng cú dng:

+=
+=
uDxCy
uBxA
dt
xd
(1.1)
Trong ú:
- Ma trn
nn
RA
ì

l ma trn h thng
- Ma trn
mn
RB
ì

l ma trn iu khin
- Hai ma trn
nr
RC
ì

v

mr
RD
ì

l cỏc ma trn u ra
1.2 iu khin phn hi trng thỏi.
B iu khin phn hi trng thỏi s dng tớn hiu trng thỏi
)(tx
ca
i tng to ra c tớn hiu u vo u(t) cho i tng.
V trớ ca b iu khin cú th l mch truyn thng (hỡnh 1.2 a) hoc
mch hi tip (hỡnh 1.2b).
B iu
khin (R)
i tng
iu khin
e
u
y
x


Hỡnh 1.2a: B iu khin t v mch truyn thng
B iu
khin
(R)
i tng
iu khin
u
y

x


- 22 -
- 3 -
1.3 Điều khiển thích nghi bù bất định.
Mô hình bất định của các đối tượng tuyến tính MIMO đều có nét
chung như sau:
[ ]
dxGuBxA
dt
xd
)(++=
(1.5)
Việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái để điều khiển đối
tượng sao cho hệ thống có chất lượng mong muốn và chất lượng này không
phụ thuộc vào tạp nhiễu được gọi là điều khiển thích nghi kháng nhiễu hay
điều khiển thích nghi bù bất định.
1.3.1 Điều khiển kháng nhiễu đối tượng bất định tuyến tính có ma
trận hệ thống là ma trận bền
Trường hợp đối tượng đã có chất lượng mong muốn khi không có
tạp nhiễu. Với trường hợp này bài toán điều khiển thích nghi kháng nhiễu
chỉ cần xây dựng bộ bù bất định để loại bỏ hoàn toàn tạp nhiễu. Khi đã biết
thành
phần
nhiễu
dd
~
=
, nó

sẽ được
loại bỏ
hoàn toàn bằng tín hiệu bù
dxGu
~
)(
−=
ω
ở đầu vào và hệ sẽ có mô hình mẫu
lý tưởng.
ω
BxA
dt
xd
m
m
+=
(1.6)
Tức là chỉ cần bù thêm ở đầu vào
u
một thành phần tín hiệu
)(t
ξ
như sau:





=

−=
−
θξ
θ
)(
)(
1
xG
ePBxGH
dt
d
TT
Hình 3.8a: Tín hiệu ra khi điều khiển thích nghi có khâu kháng nhiễu
Nhận xét: Khi đầu vào khâu điều khiển thích nghi kháng nhiễu là
trạng cung cấp từ bộ quan sát trạng thái Kalman, chất lượng bù bất định vẫn
không thay đổi.
Hình 1.2b: Bộ điều khiển đặt ở mạch hồi tiếp
- 4 -
Nhận xét: Khi tín hiệu đầu vào cung cấp cho bộ điều khiển phản hồi
trạng thái R là tín hiệu lấy từ bộ quan sát Kalman, trạng thái đầu ra của hệ
thống vẫn hoàn toàn giống như khi ta lấy tín hiệu trực tiếp từ đối tượng. Do
vậy, lý thuyết về nguyên lý tách cho bài toán điều khiển phản hồi đầu ra là
hoàn toàn đúng.
3.2.2 Khảo sát nguyên lý tách cho bài toán điều khiển thích nghi
Sử dụng kết quả thiết kế bộ điều khiển kháng nhiễu đã trình bày trong
phần 1.6.2 chương I và kết quả phần thiết kế bộ quan sát Kalman cho đối
tượng đã trình bày trong mục 2.2.3 chương II, tiến hành khảo sát nguyên
lý tách cho bài toán điều khiển thích nghi với cùng đối tượng:


















=

























+










+











−−
−
−−
=
xy
d
d
xx
xx
ux
dt
xd
112
111
11
10
11
021
612
322
2
1
3
2
2
2
2
1

Với các ma trận đã tính được:
L
Kalman
= [1.7559 2.7473; 3.6824 5.5008; -1.8859
-2.9397];
R = [-4.9925 -9.9910 15.0068; 4.1969 8.1352
-11.3465];
Bộ điều khiển kháng nhiễu tính được là:
1
0.0315 0.0081 0.2012
. ( )
0.0315 0.1341 0.1094
( )
T
d
H G x e
dt
G x
θ
ξ θ
−

 
= −

 

 

=


Kết quả mô phỏng như sau:
1.3.2 Điều khiển kháng nhiễu đối tượng bất định tuyến tính bất kỳ
Trường hợp đối tượng không đạt chất lượng mong muốn ngay khi
không có tạp nhiễu, khi đó phải can thiệp sơ bộ trước bằng bộ điều khiển
phản hồi trạng thái R để có được.
[ ]
dxGvBxBRA
dt
xd
)()( ++−=

Sau đó, ghép bộ điều khiển phản hồi trạng thái R và bộ bù bất định
chung với nhau thành một bộ điều khiển thống nhất như sau (hình 1.4 b)
Đối tượng
(1.5)
Bù bất định
(1.11)
Mô hình mẫu
(1.6)
x
ω
u
ξ
e
m
x
-
Hình 1.3: Điều khiển kháng nhiễu đối tượng bất định tuyến tính có
ma trận hệ thống là ma trận bền

- 20 -
- 21-





−=
−=
−
xRxG
ePBxGH
dt
d
TT
θϕ
θ
)(
)(
1

1.4 Các phương pháp khác nhau phục vụ bài toán thiết kế bộ điều
khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực.
1.4.1 Phương pháp Ackermann
1.4.2 Phương pháp Roppenecker
1.4.3 Phương pháp modal phản hồi trạng thái
1.5 Kết luận chương I
Bài toán điều khiển thích nghi bù bất định bằng phản hồi trạng thái
phải thực hiện thiết kế được hai khâu:
- Khâu thứ nhất: khâu phản hồi trạng thái để mang lại cho đối tượng,

trong trường hợp không có nhiễu, có được chất lượng động học mong
muốn.
- Khâu thứ 2: Là khâu thực hiện nhiệm vụ kháng nhiễu.
1.6 Ví dụ minh họa
Thiết kế bộ điều khiển R và thiết kế khâu kháng nhiễu cho đối tượng có mô
hình:

















=

























+










+











−−
−
−−
=
xy
d
d
xx
xx
ux
dt
xd
112
111
11
10
11
021
612
322

2
1
3
2
2
2
2
1
(1)
1.6.1 Thiết kế bộ điều khiển R
Đối tượng có các điểm cực
5;3
32,1
=−=
gg
, chọn các điểm cực mong
muốn cho trước là:
4;5;3
321
−=−=−=
sss
. Tiến hành chuyển từ điểm cực
cũ
3
2
−=g
đến điểm cực mới
5
2
−=

s
và
3
5g
=
đến điểm cực mới
4
3
−=s
theo phương pháp modal phản hồi trạng thái. Được bộ điều khiển phản hồi
trạng thái R là:
R =[ -4.9925 -9.9910 15.0068; 4.1969 8.1352
-11.3465]
Kết quả là:
b) Sử dụng bộ quan sát Kalman
Sử dụng kết quả thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái R đã trình bày
trong phần 1.6 chương 1 và kết quả phần thiết kế bộ quan sát Kalman cho đối
tượng đã trình bày trong mục 2.3.4 chương 2, tiến hành khảo sát nguyên lý
tách cho bài toán điều khiển phản hồi tín hiệu ra với cùng đối tượng:
Với ma trận của bộ quan sát Kalman và ma trận khâu phản hồi trạng
thái như sau:
- 6 -
- 5 -
Đối tượng
(1.5)
Bộ điều
khiển (1.16)
Mô hình mẫu
(1.6)
x

ω
u
ξ
e
m
x
-
Hình 1.4b : Điều khiển kháng nhiễu đối tượng bất định tuyến tính
bất kỳ

L
Kalman
=[1.7559 2.7473; 3.6824 5.5008; -1.8859
-2.9397];
R =[-4.9925 -9.9910 15.0068; 4.1969 8.1352
-11.3465];
Kết quả mô phỏng như sau:
Hình 3.5: Kết quả mô phỏng điều khiển phản hồi tín hiệu ra
sử dụng bộ quan sát Kalman


















=










+










−−
−

−−
=
xy
ux
dt
xd
112
111
11
10
11
021
612
322
Với ma trận của bộ quan sát Luenberger và ma trận khâu phản hồi
trạng thái như sau:
L
Luenberger
=[ -4.0123 3.7961 ; 3.1141 -2.4525 ; 1.2647 -0.5901]
R =[-4.9925 -9.9910 15.0068; 4.1969 8.1352 -11.3465];
Kết quả mô phỏng như sau:
Hình 3.3b: Kết quả mô phỏng điều khiển phản hồi tín hiệu ra
sử dụng bộ quan sát Luenberger
Nhận xét: Khi tín hiệu đầu vào cung cấp cho bộ điều khiển phản hồi
trạng thái R là tín hiệu lấy từ bộ quan sát Luenberger, trạng thái đầu ra của hệ
thống vẫn hoàn toàn giống như khi ta lấy tín hiệu trực tiếp từ đối tượng. Do
vậy, lý thuyết về nguyên lý tách cho bài toán điều khiển phản hồi đầu ra là
hoàn toàn đúng.
- 18 -
- 19 -

Hình 1.11b: Kết quả mô phỏng đối tượng 1.1 khi có bộ điều điều khiển R
Nhận xét: Khi có thêm bộ điều khiển phản hồi trạng thái R, hệ thống ổn
định với các điểm cực mới mong muốn:
4;5;3
321
−=−=−=
sss
1.6.2 Thiết kế bộ điều khiển kháng nhiễu.
Khi đối tượng đã đạt được chất lượng động học mong muốn,
nhưng không đảm bảo là hệ thống vẫn làm việc ổn định khi có nhiễu. Do
đó, việc thiết kế khâu kháng nhiễu là cần thiết.
Bộ điều khiển kháng nhiễu tính được là:
1
0.0315 0.0081 0.2012
. ( )
0.0315 0.1341 0.1094
( )
T
d
H G x e
dt
G x
θ
ξ θ
−

 
= −

 


 

=

Kết quả kháng nhiễu như sau:
Hình 1.14c: Trạng thái của hệ thống khi có khâu kháng nhiễu
Hình 1.15b: Đầu ra của hệ thống khi có khâu kháng nhiễu
Nhận xét: Các biến trạng thái của hệ thống và đầu ra của đối tượng
khi có khâu kháng nhiễu gần như hoàn toàn trùng khớp với các biến trạng
thái và đầu ra của mô hình mẫu. Như vậy, khâu điều khiển kháng nhiễu đã
loại bỏ được gần như hoàn toàn nhiễu theo quan điểm bám theo mô hình mẫu
Chương III
Kh¶o s¸t tÝnh tháa m·n nguyªn lý t¸ch
3.1 Nguyên lý tách cho bài toán điều khiển tiền định
Hình 3.1: Hệ kín phản hồi trạng thái sử dụng bộ quan sát trạng thái
Sử dụng bộ quan sát Kalman và bộ quan sát Luenberger, thì hai bộ
quan sát này chỉ khác nhau ở phương thức xác định ma trận L:
- Luenberger xác định theo nguyên tắc cho trước điểm cực.
- Kalman xác định theo cực tiểu phiếm hàm mục tiêu.
- 7 -
- 8 -
Đối tượng
điều khiển
Bộ quan sát
trạng thái
R
x
-
u

y
ω
Bộ quan sát trạng thái của Luenberger và của Kalman không làm
thay đổi vị trí các điểm cực cũ det(sI-A+BR) = 0 của hệ thống. Nó chỉ đưa
thêm vào hệ thống các điểm cực mới là nghiệm của det(sI-A+LC) = 0.
Điều này cho thấy ở hệ tuyến tính, việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi tín
hiệu ra là tách được thành hai bài toán riêng biệt gồm bài toán thiết kế bộ
điều khiển phản hồi trạng thái và bài toán thiết kế bộ quan sát trạng thái
(Nguyên lý tách).
3.2 Khảo sát nguyên lý tách cho bài toán điều khiển thích nghi
3.2.1 Khảo sát nguyên lý tách cho bài toán điều khiển phản hồi tín
hiệu ra.
a) Sử dụng bộ quan sát Luenberger
Sử dụng kết quả thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái R đã trình bày trong
phần 1.6 chương 1 và kết quả phần thiết kế bộ quan sát Luenberger cho đối
tượng đã trình bày trong mục 2.2.3 chương 2, tiến hành khảo sát nguyên lý
tách cho bài toán điều khiển phản hồi tín hiệu ra với cùng đối tượng:
Tiến hành xác định ma trận L của khâu quan sát trạng thái Kalman
theo tiêu chuẩn tích phân tối ưu, kết quả được ma trận của bộ quan sát
trạng thái Kalman là:
L
Kalman
=[1.7559 2.7473; 3.6824 5.5008; -1.8859 -2.9397];
Kết quả mô phỏng như sau:
Hình 2.12c: Đáp ứng đầu ra quan sát thông qua bộ quan sát Kalman
Nhận xét: Kể cả khi đối tượng có nhiễu đầu vào, bộ quan sát trạng
thái Kalman vẫn quan sát được tương đối chính xác tín hiệu ra.
Chương II.
Bé quan s¸t tr¹ng th¸i
2.1 Ý nghĩa của bộ quan sát trạng thái.

2.1.1 Phân tích tính quan sát được
a) Khái niệm quan sát được và quan sát được hoàn toàn
- 16 -
- 17 -
b) Một số kết luận chung về tính quan sát được của hệ tuyến tính
c) Tính đối ngẫu và các tiêu chuẩn xét tính quan sát được của hệ
tham số hằng
2.1.2. Ý nghĩa quan sát trạng thái
Để điều khiển gán điểm cực làm việc theo nguyên lý phản hồi tín
hiệu ra, có thể sử dụng bộ điều khiển phản hồi trạng thái cộng thêm các bộ
quan sát xác định trạng thái
x
từ những tín hiệu vào
u
và tín hiệu ra
y
.
Hình 2.3: Điều khiển phản hồi đầu ra nhờ bộ quan sát trạng thái
Như vậy bài toán thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra được thay
thế bằng bài toán thiết kế bộ quan sát trạng thái như (hình 2.5).
Có hai bộ quan sát trạng thái điển hình là:
- Bộ quan sát Luenberger
- Bộ quan sát Kalman (còn gọi là bộ lọc Kalman).
2.2 Bộ quan sát trạng thái Luenberger
2.2.1 Đặt vấn đề
Xét đối tượng với mô hình trạng thái:
d x
Ax Bu
dt
y C x Du


= +



= +

(2.8)
Ý tưởng chính của phương pháp thiết kế bộ quan sát trạng thái
Luenberger là sử dụng khâu có mô hình:
( )
d x
Ax Bu L y y Du
dt
y Cx

= + + − −



=

%
% %
% %
(2.9)
làm bộ quan sát để có được xấp xỉ
x x
=
%

ít nhất là sau một khoảng thời
gian T đủ ngắn.

Hình 2.4: Bộ quan sát trạng thái của Luenberger
2.2.2 Phương pháp thiết kế
Bài toán xác đinh bộ quan sát trạng thái Luenberger chính là bài toán
thiết kế bộ điều khiển cho trước điểm cực ứng với hệ đối ngẫu của đối tượng
đã cho. Thuật toán tìm L của bộ quan sát trạng thái Luenberger cho đối tượng
quan sát được gồm 2 bước như sau
1.Chọn trước n giá trị s
1
, , s
n
có phần thực âm ứng với thời gian T
mong muốn để quan sát tín hiệu vào ra. Các giá trị s
1
, ,s
n
được chọn nằm
càng xa trục ảo về phía trái (có phần thực càng nhỏ càng tốt) so với giá trị
riêng của A thì thời gian T sẽ càng ngắn và do đó sai lệch
)(te
càng nhanh
tiến về
0
.
2. Sử dụng các phương pháp đã biết như phương pháp Ackermann,
Roppenecker, Modal để tìm bộ điều khiển L
T
phản hồi trạng thái gán điểm

cực s
1
, ,s
n
cho đối tượng:
uCxA
dt
xd
TT
+=
( )
d x
Ax Bu L y y Du
dt
y C x

= + + − −



=

%
% %
% %
(2.28)
Nhưng khác với Luenberger, Kalman đã tìm L sao cho:
2
1
min!

i
n
T
i
Q M e e M e
=
   
= = →
   
∑
(2.29)
Thuật toán tìm L cho bộ quan sát trạng thái Kalman theo mô hình:
d x
Ax Bu
dt
y Cx Du
= +
= +
( )
dx
Ax Bu L y y Du
dt
= + + − −
%
% %
u
y
y
x
%

- 9 -
Đối tượng
điều khiển
Bộ quan sát
trạng thái
R
x
-
u
y
ω
- 10 -
( )
d x
Ax Bu L y y Du
dt
y Cx

= + + − −



=

%
% %
% %

gồm các bước như sau:
1. Xác định hai ma trận N

x
và N
y
là ma trận hàm hỗ tương quan
của
( ) ( )
,
x y
n t n t
2. Thiết kế bộ điều khiển tối ưu phản hồi trạng thái L
T
phản hồi âm
(Bộ điều khiển LQR) cho đối tượng đối ngẫu:
T T
d x
A x C u
dt
= +

và phiếm hàm mục tiêu.
3. Thay L tìm được vào
( )
d x
Ax Bu L y y Du
dt
y C x

= + + − −




=

%
% %
% %

để có bộ quan sát trạng thái Kalman.
2.3.4 Thiết kế bộ quan sát Kalman cho đối tượng
Xét đối tượng đã mô phỏng như trong ví dụ minh họa phần 1.6

















=

























+











+










−−
−
−−
=
xy
d
d
xx
xx
ux
dt
xd
112
111
11
10

11
021
612
322
2
1
3
2
2
2
2
1
Đối tượng này có nhiễu nằm tại đầu vào
2
1
1 2
2
2
2 3
( )
d
x x
G x
d
x x
 
 
=
 ÷
 ÷

 
 
LBF
-1
B
T
L - LA - A
T
L = E (2.26)
1 T
R F B L
−
=
(2.25)
Khi đó L phải là nghiệm xác định của (2.26).
Thuật toán tìm bộ điều khiển R tối ưu được sửa đổi lại cho nguyên lý
phản hồi âm (hình 2.7) gồm hai bước như sau:
1. Xác định ma trận L đối xứng, xác định dương là nghiệm của phương
trình Riccati (2.25). Tức là chỉ lấy nghiệm L của (2.26) thỏa mãn định lý
Sylvester.
2. Xác định R từ L theo công thức (2.25):
1 T
R F B L
−
=
Hình 2.9: Bộ điều khiển phản hồi âm vector trạng thái
2.3.3. Phương pháp thiết kế
Khi thiết kế bộ lọc Kalman ta phải xét luôn sự tham gia các tín hiệu
nhiễu
( )

x
n t
và
( )
y
n t
của đối tượng, trong quá trình xác định ma trận L của
bộ quan sát (hình 2.15).

Hình 2.10: Bộ quan sát trạng thái của Kalman
Bộ quan sát trạng thái của Kalman cũng có mô hình giống như bộ quan
sát của Luenberger.
2.2.3 Thiết kế bộ quan sát Luenberger cho đối tượng
Xét đối tượng đã mô phỏng như trong ví dụ minh họa phần 1.6
d x
Ax Bu
dt
= +
R=F
-1
B
T
L
-
u
x
ω


x

y
d x
Ax Bu n
dt
y Cx Du n
= + +
= + +
( )
d x
Ax Bu L y C x Du
dt
= + + − −
%
% %
u
y
y
x
%

x
n

y
n
- 14 -
- 15 -


















=

























+










+











−−
−
−−
=
xy
d
d
xx
xx
ux
dt
xd
112
111
11
10
11
021
612
322
2
1
3
2
2
2
2
1
Như đã biết bộ quan sát trạng thái thường được sử dụng kèm với

bộ điều khiển phản hồi trạng thái. Khi thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng
thái R, ta đã chuyển các điểm cực cũ
5;3
32,1
=−= gg
sang điểm cực mới
mong muốn:
4;5;3
321
−=−=−=
sss
. Nhưng khi thiết kế bộ quan sát
Luenberger, ta phải chọn các điểm cực nằm bên trái của các điểm cực của
hệ kín (giá trị riêng A -BR) tức là nằm xa trục ảo hơn các điểm cực mới
4;5;3
321
−=−=−=
sss
. Cụ thể ta chọn:
8.5;4.5;4.5
321
−=−=−=
qqq
Sử dụng phương pháp modal để tìm bộ điều khiển L
T
phản hồi
trạng thái gán điểm cực
8.5;4.5;4.5
321
−=−=−=

qqq
cho đối tượng:
uBxA
dt
xd
TT
+=
~
Tiến hành tương tự như xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R
trong phần 1.6. Xác định L
T
bằng matlab, sử dụng lệnh place để tạo bộ điều
khiển L
T
theo phương pháp modal, ta được kết quả như sau:










−
−
−
=
5901.02647.1

4525.21141.3
7961.30123.4
L
Kết quả mô phỏng như sau:
Hình 2.6c: Đáp ứng đầu ra quan sát thông qua bộ quan sát Luenberger
Nhận xét: Các đáp ứng đầu ra quan sát thông qua bộ quan sát
Luenberger hoàn toàn trùng khớp với các đáp ứng đầu ra của hệ. Ở phần đầu
của đáp ứng không trùng nhau do ta đặt điểm xuất phát khác nhau (0,2 và 0).
Vậy thông qua kết quả mô phỏng bộ quan sát Luenberger kết luận rằng: bộ
quan sát trạng thái Luenberger đã quan sát được chính xác trạng thái của hệ.
2.3. Bộ quan sát trạng thái Kalman
2.3.1 Đặt vấn đề
Ta thấy với bộ quan sát Luenberger phải sau một thời gian T nhất định
ta mới phát hiện được sự thay đổi trạng thái
( )x t
trong đối tượng. Điều này đã
hạn chế khả năng ứng dụng của nó, tức là nó chỉ dùng được khi nhiễu tác động
vào hệ thống là nhiễu tức thời và khoảng thời gian giữ hai lần nhiễu tác động
không được nhỏ hơn T.
Để khắc phục hạn chế trên và nâng cao khả năng ứng dụng cho bộ
quan sát Luenberger bằng cách giảm thời gian quan sát T thông qua việc chọn
các giá trị riêng s
1
,…, s
n
càng xa trục ảo về phía trái. Song điều này lại
gặp sự giới hạn bởi khả năng tích hợp bộ quan sát, vì không bao giờ ta có thể
tích hợp được một thiết bị kỹ thuật có hằng số thời gian nhỏ tùy ý. Những thiết
bị có hằng số thời gian nhỏ đến mức có thể bỏ qua được (quán tính gần bằng 0)
là không tồn tại trong thực tế. Để khắc phục nhược điểm này, Kalman đã yêu

cầu tính cả luôn thành phần nhiễu vào trong bộ quan sát.
-11-
- 12 -
2.3.2. Phương pháp tính phục vụ thiết kế bộ lọc Kalman
a. Thiết kế Bộ điều khiển LQR phản hồi dương
Xét bài toán tìm bộ điều khiển R tĩnh, phản hồi trạng thái (Hình 2.13) để
điều khiển đối tượng
T T
d x
A x C u
dt
= +
.
Hình 2.8: Mô tả nhiệm vụ bài toán với bộ điều khiển phản hồi dương
Thuật toán tìm bộ điều khiển R, tối ưu theo nghĩa
( )
( )
0
1
, min
2
T T
Q x u x Ex u Fu dt
∞
= + →
∫
,
phản hồi dương trạng thái gồm hai bước như sau:
1. Xác định ma trận K đối xứng, xác định âm là nghiệm của phương
trình Riccati

1 T T
KB F B K KA A K E
−
+ + =
. Ma trận K xác định âm khi và
chỉ khi ma trận –K xác định dương. Công cụ để kiểm tra tính xác định
dương của một ma trận là định lý Sylvester
2. Xác định R từ K theo công thức:
1 T
R F B K
−
=
b. Thiết kế Bộ điều khiển LQR phản hồi âm
Để tổng hợp bộ điều khiển tối ưu R theo nguyên tắc phản hồi âm
vector trạng thái
x
ta cũng có công thức tương tự như hai công thức
1 T T
KB F B K KA A K E
−
+ + =
,
1 T
R F B K
−
=
, thông qua việc thay K bởi L = -K
như sau:
- 13 -
d x

Ax Bu
dt
= +
R
u
x
ω