tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật nghiên cứu ứng dụng giải thuật di truyền cho bài toán điều khiển tối ưu đa mục tiêu

Luận văn thạc sĩ
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Trong các dây chuyền sản xuất công nghiệp hiện nay đa số các hệ thống có nhiều tín
hiệu đầu vào và nhiều tín hiệu đầu ra, do vậy các bài toán điều khiển gắn với thực tế là là
các bài toán tối ưu đa mục tiêu. Tuy nhiên chưa có nhiều nghiên cứu về các bài toán này.
Hiện nay các đề tài khoa học chủ yếu mới chỉ giải quyết và ứng dụng các bài toán tối ưu
một mục tiêu. Ví dụ ta xét công nghệ gia nhiệt phôi kim loại trong lò nung là một trong
những quá trình có tham số biến đổi chậm, trong đó các hàm mục tiêu đặt ra với lò gia nhiệt
như sau: nung nhanh nhất, nung chính xác nhất, nung ít bị ôxi hóa nhất; hoặc trong các bài
toán điều khiển mức của dây truyền sản xuất nước ngọt thì các hàm mục tiêu có thể là: ổn
định mức dung dịch H chính xác nhất, thời gian ổn định nhanh nhất
Đã có nhiều phương pháp tiếp cận khác nhau nhằm giải quyết các loại bài toán này,
song gần đây việc ứng dụng các giải thuật tính toán tiến hóa hứa hẹn nhiều triển vọng. Hiện
nay nghiên cứu về lĩnh vực này trong nước ta chưa nhiều, nhất là chưa đưa ra được những
mô hình ứng dụng thực tế cụ thể trong khi nhu cầu ứng dụng lại rất cao.
Xuất phát từ tình hình thực tế và góp phần vào công cuộc CNH - HĐH đất nước nói
chung và phát triển ngành Tự động hóa nói riêng, trong khuôn khổ của khóa học Cao học,
chuyên ngành Tự động hóa tại trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái nguyên, được sự
tạo điều kiện giúp đỡ của nhà trường, khoa sau Đại học và PGS. TS Lại Khắc Lãi, tác giả
đã lựa chọn đề tài tập trung chủ yếu vào việc xây dựng bài toán tối ưu nhiều mục tiêu cho
dây chuyền công nghệ thực tế và ứng dụng giải thuật di truyền (Genetic Algorithm – GA)
để giải quyết bài toán tối ưu đó, nhằm tiết kiệm thời gian và đảm bảo chất lượng sản phẩm
đầu ra là tốt nhất với tên đề tài là: “Nghiên cứu ứng dụng giải thuật di truyền cho bài toán
điều khiển tối ưu đa mục tiêu”.
2. Mục đích của đề tài
- Xây dựng bài toán tối ưu đa mục tiêu gắn liền với các hệ thống thực hiện nay.
- Ứng dụng giải thuật gen di truyền (GA) để tìm lời giải tối ưu cho bài toán tối ưu đa mục tiêu.
- Tiếp tục nghiên cứu và hoàn thiện hơn nữa việc lựa chọn và tính toán phương án nâng cao
chất lượng điều khiển mức cho dây chuyền sản xuất nước ngọt.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết của bài toán điều khiển tối ưu.
- Các kỹ thuật trong giải thuật gen di truyền GA.
- Các hệ thống điều khiển có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra với các ràng buộc và hạn
chế, cụ thể là điều khiển tối ưu đa mục tiêu cho bài toán điều hiển mức dung dịch.
- Mô hình hóa và mô phỏng hệ thống để kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu.
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
1
Luận văn thạc sĩ
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
a. Ý nghĩa khoa học
Bài toán tối ưu đa mục tiêu là một hướng nghiên cứu mới có thể ứng dụng cho nhiều
dây chuyền công nghệ trong nhiều lĩnh vực khác nhau, nhằm tìm kiếm ra phương án tối ưu
nhất trong sản xuất và kinh doanh về các chỉ tiêu chất lượng như trong ngành luyện kim,
ngành hóa chất, ngành năng lượng Trong khi sản phẩm đầu ra lại phụ thuộc rất nhiều vào
các yếu tố trong quá trình công nghệ. Trong đề tài này ứng dụng giải thuật di truyền nhằm
giải quyết bài toán tối ưu với hai chỉ tiêu chất lượng chính trong bài toán điều khiển mức
như sau:
+ Ổn định chính xác nhất: Chỉ tiêu sai lệch mức điều khiển là nhỏ nhất.
+ Thời gian ổn định nhanh nhất: Chỉ tiêu thời gian quá độ nhỏ nhất.
Bằng việc ứng dụng giải thuật di truyền vào giải quyết bài toán sẽ giúp cho việc tính
toán được thông minh hơn, nhanh gọn hơn, mềm dẻo hơn và đặc biệt có ưu điểm hơn hẳn
trong tìm kiếm toàn cục.
b. Ý nghĩa thực tiễn
Khi đề tài hoàn thành sẽ là một tài liệu quan trọng trong việc giải quyết bài toán điều khiển
thực tế có những công nghệ tương đương như: sản xuất gạch men, sản xuất kính
Giải quyết bài toán tối ưu đa mục tiêu sẽ thực sự gắn với những hệ thống thực bao gồm nhiều
đầu vào và nhiều đầu ra có những mối quan hệ ràng buộc và hạn chế mà trong các dây chuyền sản
xuất đang tồn tại. Hơn nữa nội dung của bài toán tối ưu đa mục tiêu này sẽ được ứng dụng trong
nhiều lĩnh vực khác như: Khí tượng thủy văn, môi trường, chứng khoán Với giải thuật di truyền
nhờ ưu điểm của quá trình tìm kiếm cực trị toàn cục dựa trên quá trình chọn lọc thích nghi tự nhiên

và cơ chế song song ẩn, giải pháp này sẽ cho ra kết quả tối ưu, nhanh nhất và có tính linh hoạt cao.
5. Cấu trúc của luận văn
Luận văn gồm 3 chương, 94 trang, 15 tài liệu tham khảo, 21 hình vẽ và bảng biểu.
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
2
Luận văn thạc sĩ
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
(Genetic Algorithm - GA)
1.1. CÁC GIẢI THUẬT TÍNH TOÁN TIẾN HÓA-GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
1.1.1. Khái quát.
Giải thuật di truyền ( GA – Genetic Algorithm) là giải thuật tìm kiếm, chọn lựa các
giải pháp tối ưu để giải quyết các bài toán thực tế khác nhau, dựa trên cơ chế chọn lọc của
tự nhiên: Từ tập lời giải ban đầu, thông qua nhiều bước tiến hóa, hình thành tập lời giải mới
phù hợp hơn, và cuối cùng dẫn đến lời giải tối ưu toàn cục.
Trong tự nhiên, mỗi cá thể muốn tồn tại và phát triển phải thích nghi với môi trường,
cá thể nào thích nghi hơn thì tồn tại, cá thể nào kém thích nghi thì bị tiêu diệt. Từ ý tưởng
đó, các nhà khoa học đã nghiên cứu và xây dựng nên giải thuật di truyền dựa trên cơ sở
chọn lọc tự nhiên và quy luật tiến hóa. Giải thuật di truyền sử dụng các thuật ngữ được lấy
từ di truyền học như: lai ghép, đột biến, NST, cá thể,… Ở đây mỗi cá thể được đặc trưng bởi
một tập nhiễm sắc thể, nhưng để đơn giản khi trình bày, ta xét trường hợp tế bào mỗi cá thể
chỉ một NST. Các NST được chia nhỏ thành các gen được sắp xếp theo một dãy tuyến tính.
Mỗi cá thể (hay NST) biểu diễn một lời giải có thể của bài toán. Một xử lý tiến hóa duyệt
trên tập các NST tương đương với việc tìm kiếm lời giải trong không gian lời giải của bài
toán. Quá trình tìm kiếm phải đạt được hai mục tiêu:
• Khai thác lời giải tốt nhất.
• Xem xét trên toàn bộ không gian tìm kiếm.
GA sử dụng các toán tử: chọn lọc, lai ghép, đột biến trên các NST để tạo ra chuỗi mới.
Những toán tử này thực chất là việc sao chép chuỗi, hoán vị các chuỗi con và sinh số ngẫu
nhiên.

Cơ chế của GA đơn giản nhưng lại có sức mạnh hơn các giải thuật thông thường
khác nhờ có sự đánh giá và chọn lọc sau mỗi bước thực hiện. Do vậy, khả năng tiến gần đến
lời giải tối ưu của GA sẽ nhanh hơn nhiều so với các giải thuật khác.
Có thể nói GA khác với những giải thuật tối ưu thông thường ở những đặc điểm sau:
• GA làm việc với tập mã của biến chứ không phải bản thân biến.
• GA thực hiện tìm kiếm trên một quần thể các cá thể chứ không phải trên một điểm
nên giảm bớt khả năng kết thúc tại một điểm tối ưu cục bộ mà không tìm thấy tối ưu
toàn cục.
• GA chỉ cần sử dụng thông tin của hàm mục tiêu để phục vụ tìm kiếm chứ không đòi
hỏi các thông tin hỗ trợ khác.
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
3
Luận văn thạc sĩ
• Các thao tác cơ bản trong giải thuật dựa trên khả năng tích hợp ngẫu nhiên, mang
tính xác suất chứ không tiềm định.
1.1.2. Giải thuật di truyền kinh điển.
Mô tả giải thuật
Giải thuật di truyền kinh điển sử dụng mã hóa nhị phân, mỗi cá thể được mã hóa là
một chuỗi nhị phân có chiều dài cố định.
1.1.2.1. Mã hóa – Biểu diễn các biến bằng véctơ nhị phân.
Ta sử dụng véctơ nhị phân có độ dài L như một NST để biểu diễn giá trị thực của biến
[ ]
; .
x x
x l u∈
Độ dài L của NST phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán. Một bit mã hóa x
ứng với một giá trị trong khoảng
0;2
L
 

 
sẽ được ánh xạ lên giá trị thực thuộc miền
[ ]
; .
x x
l u

Nhờ đó, ta có thể kiểm soát miền giá trị của các biến và tính chính xác của chúng. Tỷ lệ co
giãn của ánh xạ được tính như sau:
Giá trị x tương ứng với chuỗi NST nhị phân là:
( )
* .
x
x l decimal NST g= +
Trong đó,
( )
decimal NST
là giá trị thập phân của chuỗi NST nhị phân và
2
x x
L
u l
g
−
=
.
Bây giờ, mỗi NST (là một lời giải) được biễu diễn bằng chuỗi nhị phân có chiều dài
1
.
k

i
i
L m
=
=
∑
Trong đó,
i
m
bit đầu tiên biểu diễn các giá trị trong miền
[ ]
;
i i
a b
;…;
k
m
bit cuối
cùng biểu diễn các giá trị trong miền
[ ]
; .
k k
a b
Để khởi tạo quần thể, chỉ cần đơn giản tạo pop – size (kích cỡ quần thể) nhiễm sắc
thể ngẫu nhiên theo từng bit. Phần còn lại của thuật giải di truyền rất đơn giản: Trong mỗi
thế hệ, ta lượng giá từng NST (tính giá trị của hàm f trên các chuỗi biến nhị phân đã được
giải mã), chọn quần thể mới thỏa mãn phân bố xác suất dựa trên độ thích nghi và thực hiện
các phép đột biến và lai để tạo ra các cá thể thế hệ mới. Sau một số thế hệ, khi không còn
cải thiện thêm được gì nữa, NST tốt nhất sẽ được xem như lời giải của bài toán tối ưu
(thường là toàn cục). Thông thường, ta cho dừng thuật giải di truyền sau một số bước lặp cố

định tùy thuộc vào điều kiện về tốc độ về tài nguyên máy tính.
1.1.2.2. Toán tử chọn lọc.
a) Sử dụng bánh xe Roulette.
Có nhiều cách để thực hiện toán tử chọn lọc, nói chung đều theo tư tưởng cá thể có độ
thích nghi cao hơn thì khả năng được chọn nhiều hơn. Nhưng có lẽ đơn giản và hiệu quả
nhất là sử dụng bánh xe Roulette (roulette wheet), mỗi cá thể trong quần thể chiếm một khe
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
4
Luận văn thạc sĩ
có độ rộng tỷ lệ thuận với giá trị phù hợp. Độ rộng của khe được tính bằng tỷ lệ phần trăm
giá trị phù hợp của một cá thể trên tổng giá trị phù hợp của toàn quần thể.
Gọi
i
f
là độ phù hợp của cá thể thứ i trong quần thể gồm N cá thể. Khi đó, cá thể i sẽ
được chọn với xác suất
1
.
i
N
i
i
i
f
p
f
=
=
∑
Trên vòng tròn Roulette, mỗi chuỗi trong quần thể

chiếm một khe có độ rộng tỷ lệ với độ phù hợp của chuỗi. Độ rộng của khe được tính theo
tỷ lệ phần trăm độ phù hợp của chuỗi với tổng độ phù hợp của toàn quần thể là 100%. Các
bước tiến hành thủ tục quay Roulette:
- Đánh số các cá thể trong quần thể. Tính tổng độ phù hợp của bài toán quần
thể sumfitness, và ứng với mỗi cá thể tính một tổng chạy subtotal bằng tổng
độ phù hợp của cá thể đó với độ phù hợp của các cá thể đứng phía trước.
- Sinh một số ngẫu nhiên r trong khoảng từ 0 đến tổng độ phù hợp sumfitness.
- Cá thể đầu tiên trong quần thể có tổng chạy subtotal lớn hơn hoặc bằng r sẽ
được chọn.
b) Chọn lọc xếp hạng
Với dạng này các cá thể được sắp xếp theo giá trị của hàm mục tiêu. Cá thể đầu tiên
là cá thể tốt nhất và cá thể cuối cùng là cá thể tốt nhất. Cá thể thứ
( )
N j−
trong dãy sẽ có
xác suất chọn lựa là:
1
.
N
N j
k
j
p
k
−
=
=
∑
Các bước tiến hành của thủ tục là:
• Sắp xếp các chuỗi theo thứ tự giảm dần của hàm mục tiêu (bài toán cực đại) hoặc

theo thứ tự tăng đần của hàm mục tiêu (bài toán cực tiểu).
• Tính độ phù hợp của chuỗi
• Sử dụng thủ tục quay Rulet chọn chuỗi để sao chép sang quần thể tạm thời.
c) Chọn lọc cạnh tranh
• Chọn t cá thể từ quần thể hiện tại một cách ngẫu nhiên và chọn cá thể tốt nhất trong t
cá thể đó để sao chép sao chép sang quần thể tạm thời.
• Lặp lại bước trên N lần chúng ta sẽ có quần thể tạm thời.
Giá trị t được gọi là kích cỡ của chọn lọc cạnh tranh. Khi
2t =
chúng ta chọn lọc cạnh
tranh nhị phân.
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
5
Luận văn thạc sĩ
1.1.2.3. Toán tử lai ghép.
• Lai ghép một điểm
Lai ghép một điểm được thực hiện rất đơn giản. Với hai cá thể cha mẹ đã chọn
1 2
, ;P P
toán
tử này cần sinh một vị trí ngẫu nhiên k
( )
1 k L< <
, sau đó hai cá thể con được tạo thành
bằng cách tráo đổi các gen của cặp cha mẹ tính từ điểm cắt.
• Lai ghép nhiều điểm
Lai ghép nhiều điểm được thực hiện tương tự như lai ghép một điểm. Với hai cá thể
cha mẹ đã chọn P
1
, P

2
; toán tử này cần sinh ngẫu nhiên k vị trí
1
, , ;
k
i i
có thể giả thiết thêm
1
.
k
i i< <
Các điểm cắt này chia các cá thể đã chọn thành các đoạn được đánh số chẵn lẻ;
sau đó hai cá thể con được tạo thành bằng cách tráo đổi các gen của cặp cha mẹ tùy theo các
đoạn chẵn hay lẻ đã nêu. Trong lai ghép nhiều điểm thì lai ghép hai điểm cắt được quan tâm
nhiều nhất.
• Lai ghép mặt nạ
Loại lai ghép này còn gọi là lai ghép đều; với hai cá thể cha mẹ đã chọn P
1
, P
2
trước
hết phát sinh một chuỗi nhị phân ngẫu nhiên cũng có độ dài L gọi là chuỗi mặt nạ. Sau đó
các con được tạo ra dựa trên chuỗi mặt nạ này để quyết định lấy thành phần của cá thể cha
hay mẹ. Chẳng hạn gen thứ I của cá thể con C
1
được lấy là gen thứ i của P
1
nếu bit mặt nạ
tương ứng là 1 và lấy gen thứ i của P
2

nếu bit mặt nạ là 0. Cá thể con C
2
được tạo ngược lại.
1.1.2.4. Toán tử đột biến.
Toán tử đột biến làm thay đổi các thông tin của quần thể ở mức bit (gen). Đột biến
làm thay đổi giá trị của một bit bất kỳ theo xác suất p
m
. Mỗi bit đều có cơ hội đột biến như
nhau.
1.1.2.5. Hàm phù hợp.
Biến đổi hàm mục tiêu thành hàm phù hợp:
Do giá trị phù hợp trong giải thuật di truyền là không âm, nên để áp dụng GA cho bài
toán tối ưu ta cần phải chuyển giá trị hàm mục tiêu thành hàm phù hợp.
Nếu bài toán tối ưu là cực tiểu hàm mục tiêu
( )
g x
thì ta chuyển sang hàm phù hợp
như sau:
( )
( ) ( )
( )
0
max max
max
C g x g x C
f x
g x C

− <


=

>


Trong đó,
max
C
là tham số đầu vào do người sử dụng chọn, thường chọn
max
C
là giá
trị lớn nhất của hàm mục tiêu trong tập hiện tại.
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
6
Luận văn thạc sĩ
Nếu bài toán tối ưu là cực đại hàm mục tiêu
( )
g x
thì ta chuyển sang hàm phù hợp
như sau:
( )
( ) ( )
( )
0
0 0
min min
min
C g x g x C
f x

g x C
 + + >

=

+ <


Trong đó,
min
C
là tham số đầu vào,
min
C
có thể là giá trị tuyệt đối bé nhất của các hàm
mục tiêu trong tập hiện tại hoặc trong k vòng lặp cuối.
1.1.3. Giải thuật di truyền mã hóa số thực.
Trong phần này chỉ nghiên cứu giải thuật di truyền mã hóa số thực (RCGA – Real –
Coded Genetic Algorithm ) để giải các bài toán tối ưu giá trị thực trong không gian
n
¡
và
không có các ràng buộc đặc biệt.
Một cách tổng quát, bài toán tối ưu số thực có thể xem là một cặp
( )
,S f
, trong đó
n
S ⊆ ¡
và

:f S S→
là một hàm n biến. Bài toán đặt ra là tìm véc tơ
( )
1
, ,
n
x x x S= ∈

sao cho
( )
f x
đạt giá trị cực tiểu trên S. Nghĩa là với mọi
y S∈
phải có
( ) ( )
f x f y<
.
Hàm f ở đây có thể không liên tục nhưng cần bị chặn trên S (đối với các bài toán tìm cực đại
có thể chuyển về cực tiểu một cách đơn giản).
Trong GA mã hóa số thực, mỗi các thể được biểu diễn bằng một như một véctơ n
chiều:
( )
1
, , , .
n i
b x x x= ∈¡
Như vậy một quần thể kích cỡ m là một tập hợp có m véctơ trong
n
¡
. Ta cũng có thể

xem một quần thể kích cỡ m như một ma trận thực cấp
( )
m n×
, đây là cách mã hóa tự nhiên
và thuận tiện trong việc thực hiện các toán tử tiến hóa. Sau đây ta xem xét cụ thể hơn các
toán tử này trong giải thuật di truyền mã hóa số thực.
1.1.3.1. Toán tử chọn lọc.
Ta thấy toán tử chọn lọc đã trình bày trong GA kinh điển không cần một đòi hỏi đặc
biệt nào trong việc mã hóa số thực, vì vậy trong GA mã hóa số thực, toán tử chọn lọc vẫn
được áp dụng như đối với GA kinh điển. Cụ thể gồm các dạng: chọn lọc tỷ lệ, chọn lọc xếp
hạng hay chọn lọc cạnh tranh.
1.1.3.2. Toán tử lai ghép.
GA mã hóa số thực cũng được áp dụng các toán tử lai ghép như GA kinh điển bao
gồm lai ghép một điểm, lai ghép nhiều điểm, lai ghép mặt nạ. Ngoài ra do cách mã hóa quần
thể, người ta còn nghiên cứu và đề xuất nhiều dạng khác nhau của toán tử lai ghép trong
RCGA. Dưới đây là một số dạng toán tử lai ghép thường được sử dụng với giả thiết cặp cá
thể cha mẹ chọn để tiến hành lai ghép là:
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
7
Luận văn thạc sĩ
( )
1
, ,
m
X x x=
và
( )
1
, ,
m

Y y y=
.
a) Lai ghép 1 điểm (One – point Crosover).
Lai ghép một điểm là lai ghép đơn giản nhất được sử dụng cả trong GA mã hóa nhị
phân lẫn trong mã hóa số thực. Với cặp cha mẹ X, Y là các véc tơ m chiều, toán tử lai ghép
một điểm lai ghép chọn ngẫu nhiên một vị trí k (1 ≤ k ≤ m ) rồi sinh ra hai cá thể con theo
công thức:
X
’
= (x
1
,… , x
k
, y
k+1
,…, y
m
),
Y
’
= (y
1
,…, y
k
, x
k+1
,…, x
m
).
b) Lai ghép đa điểm (Multi – point Crosover).

Toán tử lai ghép đa điểm được mô tả như sau:
Chọn ngẫu nhiên k điểm j
1
, …, j
k
(1≤ j
1
< j
2
< ….< j
k
< m), lai ghép đa điểm tạo ra cặp
con (X
’
, Y’) bằng cách đánh số các đoạn [ j
t
, j
t+1
] từ 0 trở đi sau đó:
x
’
i
lấy bằng x
i
tại các đoạn có số hiệu chẵn và bằng y
i
tại các đoạn có số hiệu lẻ.
y
’
i

lấy bằng x
i
tại các đoạn có số hiệu lẻ và bằng y
i
tại các đoạn có số hiệu chẵn.
c) Lai ghép đều hoặc lai ghép mặt nạ (Uniform Crosover).
Trong lai ghép mặt nạ, ta chọn ngẫu nhiên k vị trí 1< i
1
< i
2
<…< i
k
< m. Các cá thể con
được lập như sau:

{ }
{ }
{ }
{ }
1 1
' '
1 1
, , , ,
, , , ,
i k i k
i i
i k i k
x i i i y i i i
x y
y i i i x i i i

 ∈ ∈
 
= =
 
∉ ∉
 
 
.
d) Lai số học (Arithmetic Crosover).
Phép lai này chọn một số thực a (0< a <1); các con X
’
, Y
’
được tính bởi:
' '
* (1 )* , * (1 ) * .
i i i i i i
x a x a y y a y a yx= + − = + −
e) Lai ghép Heuristic.
Giả sử với cặp bố mẹ (X, Y) đã chọn, trong đó cá thể X có độ thích nghi (giá trị hàm
mục tiêu) tốt hơn các thể Y thì toán tử này tạo một con duy nhất X
’
từ

cặp X, Y bởi:
'
*( )
i i i i
x a x y x= − +
với 0< a < 1.

Ngoài các dạng lai ghép kinh điển trên, sau đây sẽ trình bày một số dạng lai ghép khác
trong RCGA.
f) Lai ghép BLX-
α
(Blend Crosover).
Ký hiệu cặp nhiễm sắc thể đã chọn lai ghép là:
X = (x
1
,…, x
k
, x
k+1
,…,x
n
),
Y = (y
1
,…, y
k
, y
k+1
,…,y
n
).
Với các ký hiệu cá thể cha mẹ được lai ghép như trên, đặt:
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
8
Luận văn thạc sĩ
I = max (x
i

, y
i
) – min (x
i
, y
i
) với mỗi i.
Khi đó thành phần thứ i của cá thể con tạo ra là một số ngẫu nhiên chọn trong khoảng
[ ]
( , ) * ( , ) * .
i i i i
min x y I max x y I− α, + α
Toán tử BLX - α đã được thử nghiệm và chứng minh tính hiệu quả của nó với giá trị tốt
nhất là
α = 0.5
.
g) Toán tử lai ghép SBX .
Toán tử SBX là toán tử lai ghép áp dụng cho giải thuật di truyền mã hóa số thực
(RCGA), tại hai cá thể con từ một cặp cá thể cha mẹ chọn lọc . SBX được Deb và Agrawal
giới thiệu năm 1995 và đã được chọn làm toán tử tạo sinh cơ bản trong nhiều nghiên cứu
khác.
1.1.3.3. Toán tử đột biến.
Toán tử đột biến trong RCGA được giới thiệu đa dạng hơn trong GA kinh điển. Sau
đây sẽ giới thiệu một số dạng điển hình.
Đột biến đều: với mỗi gen i được chọn ngẫu nhiên để đột biến từ cá thể
( )
1 2
, , , ,
n
b x x x

=
thành phần x
i
được thay thế bằng một số ngẫu nhiên trong khoảng xác
định [l
i
, u
i
] của x
i
.
Đột biến biên: Từ cá thể cha đã chọn đột biến x và vị trí chọn đột biễn k, thành phần
thứ k (x
k
) của x được thay thế bởi l
k
hay u
k
trong đó [l
k
, u
k
] là khoảng xác định của x
k
. Trong
những bài toán biến của các biến không lớn và giải pháp cần tìm nằm gần biên thì phép đột
biến này tỏ ra rất hữu ích.
Đột biến không đều: Giả sử t
max
là một số cực đại định nghĩa trước, thành phần x

i
được thay
thế bởi một trong hai giá trị tính theo các công thức sau:

, ,,
( , ) ( , )
i i i i i i i i
x x t b x x x t x a= + ∆ − = − ∆ −
Việc chọn giá trị nào được tiến hành tùy theo giá trị ngẫu nhiên khởi tạo với xác suất 1/2.
Biến ngẫu nhiên
( , )t x
∆
được xác định một bước đột biến trong khoảng [0, x] theo công
thức
ax
(1 / )
( , ) (1 ) .
m
t t
t x x
τ
λ
−
∆ = −
Trong công thức này,
λ
là số ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng đơn vị. Tham số
τ
xác
định ảnh hưởng của lần tạo sinh thứ t phân bố đột biến trong miền [0, x].

1.2. CHIẾN LƯỢC TIẾN HOÁ
Chiến lược tiến hóa (ES – Evolutionary Strategies) được phát triển bởi I.Rechenberg
năm 1973, sử dụng phép chọn lọc, đột biến trên quần thể chỉ có một cá thể. Schwefel đã giới
thiệu phép tái tổ hợp và quần thể nhiều hơn một cá thể và chuẩn bị chi tiết cho việc so sánh
chính xác ES với các kỹ thuật tối ưu truyền thống.
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
9
Luận văn thạc sĩ
Trong ES, mỗi cá thể được biểu diễn như một véctơ 2N chiều xem như sự tổ hợp 2
véctơ b = ( x
1
,…, x
N
;
σ
1
, …,
σ
N
).
Nửa thứ nhất của véctơ tương ứng là thành phần của lời giải bài toán như GA mã hóa
số thực. Nửa thứ hai xác định véctơ độ lệch chuẩn đối với toán tử đột biến. ES cũng sử dụng
các toán tử lai ghép và đột biến, song không giống như GA, ở đây toán tử đột biến đóng vai
trò trung tâm.
Chương 2
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU VÀ TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU
2.1. CHẤT LƯỢNG TỐI ƯU
2.1.1. Đặc điểm của bài toán tối ưu.
2.1.1.1. Khái niệm.
Một hệ điều khiển được thiết kế ở chế độ làm việc tốt nhất là hệ luôn ở trạng thái tối

ưu theo một tiêu chuẩn chất lượng nào đó (đạt được giá trị cực trị). Trạng thái tối ưu có đạt
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
10
Luận văn thạc sĩ
được hay không tùy thuộc vào yêu cầu chất lượng đặt ra, vào sự hiểu biết về đối tượng và
các tác động lên đối tượng, vào điều kiện làm việc của hệ điều khiển …

Hình 2.1 Sơ đồ hệ thống điều khiển .
Hệ thống điều khiển như hình trên bao gồm các phần tử chủ yếu: đối tượng điều khiển
(ĐTĐK), cơ cấu điều khiển (CCĐK) và vòng hồi tiếp (K).Với các ký hiệu :
r : tín hiệu đầu vào, mục tiêu điều khiển, đáp ứng mong muốn của hệ thống.
u : tín hiệu điều khiển, luật điều khiển.
x : tín hiệu đầu ra, đáp ứng ra của hệ thống.
ε
= r – x : sai lệch của hệ thống.
f : tín hiệu nhiễu
Chỉ tiêu chất lượng J của một hệ thống có thể được đánh giá theo sai lệch của đại
lượng được điều khiển x so với trị đáp ứng mong muốn r, lượng quá điều khiển (trị số cực
đại x
max
so với trị số xác lập
( )
x ∞
tính theo phần trăm), thời gian quá độ … hay theo một chỉ
tiêu hỗn hợp trong điều kiện làm việc nhất định như hạn chế về công suất tốc độ, gia tốc …
Do đó việc chọn một luật điều khiển và cơ cấu điều khiển để đạt được chế độ làm việc tối
ưu J đạt cực trị còn tùy thuộc vào lượng thông tin ban đầu mà ta có được.
Ở đây chúng ta có thể thấy được sự khác biệt về kết quả nhận được chất lượng tối ưu
khi lượng thông tin ban đầu thay đổi ( Hình 2.2 ) .

Hình 2.2 Tối ưu cục bộ và tối ưu toàn cục
2.1.1.2. Điều kiện thành lập bài toán tối ưu.
Để thành lập bài toán tối ưu thì yêu cầu đầu tiên là hệ thống phải có đặc tính phi tuyến
có cực trị.
Bước quan trọng trong việc thành lập một hệ tối ưu là xác định chỉ tiêu chất lượng J.
Nhiệm vụ cơ bản ở đây là bảo đảm cực trị của chỉ tiêu chất lượng J. Chỉ tiêu chất lượng J
phụ thuộc vào tín hiệu ra x(t), tín hiệu điều khiển u(t) và thời gian t. Bài toán điều khiển tối
ưu là xác định tín hiệu điều khiển u(t) làm cho chỉ tiêu chất lượng J đạt cực trị với những
điều kiện hạn chế nhất định của u và x.
Chỉ tiêu chất lượng J thường có dạng sau:
0
[ ( ), ( ), ] .
T
J L x t u t t dt
=
∫
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
11
Luận văn thạc sĩ
2.1.3. Các phương pháp điều khiển tối ưu
2.1.3.1. Phương pháp biến phân cổ điển Euler_Lagrange.
Nhiệm vụ của điều khiển tối ưu là giải bài toán tìm cực trị của phiếm hàm
[ ( ), ( )]L x t u t

bằng cách chọn tín hiệu điều khiển u(t) với những điều kiện hạn chế của đại lượng điều
khiển và tọa độ pha. Một trong những công cụ toán học để xác định cực trị là phương pháp
biến phân cổ điển Euler_Lagrange.
Đường cực trị là những hàm trơn còn phiếm hàm cùng các điều kiện hạn chế là những
hàm phi tuyến. Do đó phương pháp này không thể áp dụng cho những trường hợp mà tín
hiệu điều khiển có thể là các hàm gián đoạn.

2.1.3.2. Phương pháp quy hoạch động Bellman.
a. Giới thiệu
Phương pháp quy hoạch động được dựa trên nguyên lý tối ưu sơ khai của Bellman:
Một chiến lược tối ưu có tính chất không phụ thuộc vào những quyết định trước đó
(ví dụ như những luật điều khiển) song các quyết định còn lại phải cấu thành nên chiến
lược tối ưu có liên quan với kết quả của những quyết định truớc đó.
Nguyên lý tối ưu của Bellman: “Bất kỳ một đoạn cuối cùng nào của quỹ đạo tối ưu
cũng là một quỹ đạo tối ưu ”.
Nguyên lý này giới hạn xem xét trên một số các chỉ tiêu tối ưu. Nó chỉ ra rằng
phương án tối ưu phải được xác định từ trạng thái cuối đi ngược về trước đó.
Điều kiện áp dụng: nguyên lý tối ưu Bellman là một phương pháp số, chỉ áp dụng được khi
hệ thống có phân cấp điều khiển và ta biết trước sơ đồ mắt lưới được xây dựng bằng thực
nghiệm.
b. Hệ rời rạc
Phương pháp quy hoạch động cũng có thể dễ dàng áp dụng cho hệ phi tuyến. Ngoài ra,
nếu có càng nhiều điều kiện ràng buộc đối với tín hiệu điều khiển và biến trạng thái thì ta có
được lời giải càng đơn giản.
2.1.3.3. Nguyên lý cực tiểu Pontryagin _ Hamilton
a. Nguyên lý cực tiểu của Pontryagin
Cho hệ thống:
( , , ).x f x u t=
&
(2.82)
Kết hợp hàm chỉ tiêu chất lượng:
( )
( )
0
0
( ) , ( , , ) .
T

t
J t x T T L x u t dt
ϕ
= +
∫
(2.83)
Trạng thái cuối phải thỏa mãn:
( )
( )
, 0x T TΨ =
(2.84)
và x(t
0
) đã được cho trước.
Điều kiện để bài toán tối ưu là:
u
H
∂
∂
= 0 (2.85)
với
( , , , ) ( , , ) ( , , ).
T
H x u t L x u t f x u t
λ λ
= +
(2.86)
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
12
Luận văn thạc sĩ

Giả sử hàm điều khiển u(t) là ràng buộc trong một vùng giới hạn cho phép, có nghĩa
là giá trị yêu cầu có độ lớn nhỏ hơn giá trị đã cho. Điều kiện dừng thay bằng điều kiện tổng
quát:
( , , , ) ( , , , )H x u t H x u u t
λ λ
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
≤ +∂
thỏa mãn tất cả giá trị
δ
u.
Dấu * thể hiện chỉ số chất lượng tối ưu. Mà bất kỳ sự biến thiên nào trong bộ điều khiển tối
ưu xảy ra tại thời điểm t (trong khi trạng thái và biến trạng thái nếu được duy trì) sẽ tăng đến
giá trị của hàm Hamilton. Điều kiện này được viết như sau:
( , , , ) ( , , , )H x u t H x u t
λ λ
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
≤
thỏa mãn tất cả giá trị u. (2.87)
Yêu cầu tối ưu biểu thức (2.87) được gọi nguyên lý cực tiểu Pontryagin:“Hàm
Hamilton phải được cực tiểu hóa ở tất cả các giá trị u cho giá trị tối ưu của trạng thái và
biến trạng thái”.
Chúng ta sẽ thấy nguyên lý cực tiểu hữu dụng như thế nào. Đặc biệt chú ý không thể nói
rằng biểu thức
( , , ) ( , , , )H x u H x u t
λ λ
∗ ∗ ∗
≤
chắc chắn phải đúng.
b. Điều khiển Bang-Bang
Chúng ta hãy thảo luận bài toán tối thiểu thời gian tuyến tính với ngõ vào ràng buộc.

Cho hệ thống:
x
&
= Ax + Bu
(2.88)
với chỉ tiêu chất lượng:
( )
0
0
1 .
T
J t dt
t
=
∫
(2.89)
Với T tự do. Giả sử hàm điều khiển phải thỏa mãn điều kiện sau:
( )
1u t ≤
với
[ ]
0
,t t T∀ ∈
. (2.90)
Bài toán tối ưu đặt ra là tìm tín hiệu điều khiển u(t) để cực tiểu hoá J(t
0
), thỏa mãn điều
kiện (2.90) với ∀t, đi từ trạng thái x(t
0
) đến trạng thái cuối cùng x(T) thỏa mãn công thức

(2.84) của hàm
ψ
.
Hàm Hamilton cho vấn đề này là:
1 ( ).
T T
H L f Ax Bu
λ λ
= + = + +
(2.91)
Điều kiện dừng được tìm thấy là: 0 =
=
∂
∂
u
H
B
T
λ
. (2.92)
Nó không chứa u bởi vì hàm Hamilton tuyến tính đối với u. Rõ ràng, để H cực tiểu
chúng ta nên chọn u(t) sao cho
λ
T
(t)Bu(t) càng nhỏ càng tốt (có nghĩa là giá trị càng xa về
phía bên trái trên trục tọa độ thực;
λ
T
Bu = -
∞

là giá trị nhỏ nhất). Nếu không có sự ràng
buộc nào trên u(t), thì điều này sẽ cho ra những giá trị vô hạn (dương hoặc âm) của những
biến điều khiển. Với kết quả này, bài toán tối ưu đặt ra phải có những điều kiện ràng buộc
đối với tín hiệu điều khiển.
Theo nguyên lý cực tiểu Pontryagin (2.87), hàm điều khiển tối ưu u
*
(t) phải thỏa mãn:
1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )
T T
Ax Bu Ax Bu
λ λ
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
+ + ≤ + +
⇒

( ) ( )
T T
Bu Bu
λ λ
∗ ∗ ∗
≤
(2.93)
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
13
Luận văn thạc sĩ
đối với tất cả giá trị u(t) cho phép. Điều kiện này cho phép chúng ta biểu diễn u
*
(t) dưới
dạng biến trạng thái. Để thấy điều này, trước tiên chúng ta thảo luận về trường hợp một ngõ
vào.

Đặt u(t) là một đại lượng vô hướng và đặt b tượng trưng cho véctơ ngõ vào. Trong
trường hợp này dễ dàng chọn u
*
(t) để tối thiểu
λ
T
(t) Bu(t). (Chú ý: giá trị nhỏ nhất nghĩa là
λ
T
(t)Bu(t) nhận một giá trị càng gần -
∞
càng tốt ).
Nếu
λ
T
(t)B là giá trị dương, chúng ta nên chọn u(t) = -1 làm cho
λ
T
(t)Bu(t) có giá trị âm
nhất. Mặt khác, nếu
λ
T
(t)B là giá trị âm, chúng ta nên chọn u(t) ở giá trị cực đại là giá trị 1
để giá trị
λ
T
(t)Bu(t) càng âm càng tốt. Nếu giá trị
λ
T
(t)Bu(t) bằng zero tại thời điểm t, khi đó

u(t) có thể nhận bất cứ giá trị nào tại thời điểm này.
Quan hệ giữa điều khiển tối ưu và biến trạng thái có thể biểu diễn bằng hàm sgn(w)
( ) ( )
1
sgn 1,1
1
w


= −


−


0
0
0
w
w
w
>
=
<
. (2.94)
Khi đó hàm điều khiển tối ưu được cho bởi :
( )
( )
)(sgn
*

tBtu
T
λ
−=
(2.95)
Ta có u* được biểu diễn dưới dạng biến trạng thái, với hệ tuyến tính dạng toàn phương. Giá
trị B
T
λ
(t) được gọi là hàm chuyển đổi. Một hàm chuyển đổi mẫu và bộ điều khiển tối ưu
được diễn tả ở hình 2.5. Khi hàm chuyển đổi này đổi dấu, bộ điều khiển chuyển từ cực trị
này đến cực trị khác. Bộ điều khiển trong hình được chuyển đổi bốn lần. Điều khiển thời
gian tối thiểu tuyến tính tối ưu luôn bão hòa khi nó chuyển đổi tại vị trí giữa các giá trị cực
trị, cho nên được gọi là điều khiển Bang-bang .
Nếu bộ điều khiển là một véctơ có m phần tử, theo nguyên lý cực tiểu ta chọn các thành
phần u
i
(t) bằng 1, nếu các thành phần B
i
T
λ
(t) là giá trị âm; và bằng -1 nếu B
i
T
λ
(t) là giá trị
dương, với B
i
là cột thứ i của B. Phương pháp điều khiển này tạo thành một giá trị:
)()()()(

1
tBtutBut
T
i
m
i
i
T
λλ
∑
=
=
(2.96)
càng nhỏ càng tốt với mọi
[ ]
Ttt ,
0
∈
.
Ta có thể viết:
( ) sgn( ( ))
T
u t B t
λ
∗
= −
(2.97)
nếu chúng ta định nghĩa hàm sgn cho véctơ w như sau:
v = sgn(w) nếu v
i

= sgn(w) cho mỗi i (2.98)
Trong đó v
i
, w
i
là những thành phần của v và w.
Thành phần B
i
T
λ
(t) của hàm chuyển đổi B
T
λ
(t) có thể bằng zero trên một khoảng thời
gian hữu hạn. Nếu điều đó xảy ra, thành phần u
i
(t) của bộ điều khiển tối ưu không định
nghĩa được bởi biểu thức (2.93). Đó gọi là điều kiện kỳ dị. Nếu điều đó không xảy ra, thì bộ
điều khiển thời gian tối ưu được gọi là bình thường.
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
14
Luận văn thạc sĩ
Nếu hệ thống là bất biến theo thời gian, ta sẽ có được quả đơn giản và bộ điều khiển
thời gian tối ưu là duy nhất.
Hình 2.5 Hàm chuyển đổi mẫu và bộ điều khiển tối ưu .
Hệ thống bất biến theo thời gian trong biểu thức (2.88) có thể đạt được nếu chỉ có một
ma trận vuông cấp n:
1n
n
U B AB A B

−
 
=
 
K
(2.99)
Nếu b
i
là cột thứ i của
n n
B
×
∈
¡
, khi đó hệ thống là bình thường nếu:

[ ]
BAABBU
n 1

−
=
(2.100)
cấp n cho mỗi giá trị i = 1, 2, … , m; mà khi thành lập cho mỗi giá trị riêng biệt u,
m
U ∈¡
.
Giả sử hệ thống bình thường và ta muốn dẫn x(t
0
) tiến đến trạng thái cuối cố định x(T) với

hàm điều khiển thỏa
[ ]
1)( ≤tu
. Khi đó:
1. Nếu trạng thái cuối x(T) bằng zero, khi đó sẽ tồn tại bộ điều khiển thời gian tối thiểu
nếu hệ thống không có cực với phần thực dương (ví dụ không có cực trên mặt phẳng phía
bên phải).
2. Cho bất kỳ giá trị x(T) cố định, nếu tồn tại đáp án cho bài toán tối ưu thời gian thì nó
là duy nhất.
3. Cuối cùng, nếu hệ thống có n cực thực và nếu tồn tại bộ điều khiển tối ưu thời gian thì
mỗi thành phần u
i
(t) của bộ điều khiển tối ưu thời gian thay đổi n-1 lần.
2.2. TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU
2.2.1. Quy hoạch đa mục tiêu.
Trong nhiều ứng dụng thực tế gắn liền với thiết kế, kế hoạch hóa các nghành kinh tế
kỹ thuật, điều khiển sản xuất, ta thường gặp các bài toán liên quan đến việc phân tích, lựa
chọn định hướng vào nhiều mục tiêu khác nhau. Chẳng hạn một dây truyền sản xuất của
một nhà máy bất kỳ thường đối mặt với các mục tiêu như: Hạ giá thành sản phẩm, năng
lượng tiêu hao ít nhất, năng suất lao động cao nhất… Các dạng bài toán trên gọi là quy
hoạch đa mục tiêu. Mô hình toán học của bài toán này như sau:
Có k hàm mục tiêu, ký hiệu
1
, ,
K
Y Y
với
:
i
Y D → ¡

; trong đó D là miền các phương
án chấp nhận được
( )
n
D ∈¡
. Cần tìm giá trị x
0
trên D làm tối ưu đồng thời các hàm
1
, ,
K
Y Y
. Tuy nhiên, việc tìm các giá trị x
0
như vậy (gọi là nghiệm lý tưởng của bài toán) thường là
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
15
Luận văn thạc sĩ
rất hiếm gặp hoặc không có vì các hàm mục tiêu
i
Y
không hoàn toàn độc lập với nhau, thậm
chí có khi trái ngược nhau.
Quy hoạch đa mục tiêu (QHĐMT) khác với các chương trình phi tuyến hay các kỹ
thuật tối ưu ở chỗ nó cố gắng tìm một hoặc một số lời giải thỏa mãn một số mục tiêu ở mức
độ nào đó. Nói cách khác, nó nhằm tìm lời giải ở mức chấp nhận được, thỏa mãn một số
mục tiêu mà độ vi phạm mục tiêu là cực tiểu; nếu như không có lời giải nào đạt được mục
tiêu trong tất cả các hàm điều kiện thì nhiệm vụ là tìm lời giải có độ lệch cực tiểu so với
mục tiêu.
Quy hoạch đa mục tiêu giới thiệu đầu tiên và được áp dụng vào bài toán quy hoạch

tuyến tính một mục tiêu bởi Charnes, Cooper và Ferguson, song nó chỉ đạt tới sự phổ biến
sau các công trình của Ignizio, Lee và những người khác. Remeo đã đưa ra một cách nhìn
toàn diện và danh mục các ứng dụng kỹ thuật sử dụng quy hoạch đa mục tiêu. Quan điểm
chính của quy hoạch đa mục tiêu là tìm lời giải đạt tới mục tiêu xác định trước thỏa mãn
một hay một số hàm điều kiện. Có thể minh họa điều này trong ví dụ sau:
Quy hoạch đa mục tiêu hiếm khi sử dụng cho các bài toán một điều kiện mà thường
chỉ quan tâm đến các bài toán nhiều điều kiện. Các dạng cơ bản bao gồm:
i) Nhỏ hơn hay bằng: f(x) ≤ T.
ii) Lớn hơn hay bằng: f(x) ≥ T.
iii) Bằng nhau: f(x) = T.
iv) Trong khoảng: f(x) ∈ [t
l
, t
u
].
Nói chung, người ta thường sử dụng hai biến không âm đo độ lệch mục tiêu cần đạt
với giá trị của hàm. Chẳng hạn với dạng i) độ lệch dương p là
( )
f x p T
− ≤
, khi đó mục tiêu
là hàm cực tiểu p. Tương tự ii) ta sử dụng biến n sao cho
( )
f x n T
+ ≥
. Trường hợp bằng
nhau thì dùng cả hai biến, nghĩa là f(x) – p + n =T.
+) Tập lời giải tối ưu Pareto
Các bài toán tối ưu đa mục tiêu hầu hết liên quan đến tập lời giải tối ưu của Pareto, nó
xuất phát từ việc bài toán đa mục tiêu có nhiều hàm mục tiêu với các ràng buộc khác nhau,

thậm chí các mục tiêu đôi khi còn trái ngược nhau. Nhiều lời giải không thể so sánh được
với nhau, vì có lời giải tốt cho mục tiêu này nhưng không tốt cho mục tiêu khác. Có thể
minh họa điều này trong bài toán cần cực tiểu tỷ lệ rủi ro và giá trong hình 2.6 sau:
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
16
Luận văn thạc sĩ
Trong hình trên, với các điểm A và B không thể nói điểm nào tốt hơn điểm nào, A có
giá nhỏ nhưng lại có tỷ lệ rủi ro cao hơn B. Các điểm như vậy tạo thành tập lời giải tối ưu
Pareto. Tuy nhiên cũng có nhứng lời giải mà có thể so sánh và chọn được lời giải tốt hơn,
chẳng hạn như điểm B tốt hơn điểm C trong hình trên. Như vậy trong tối ưu đa mục tiêu
thường tồn tại nhiều lời giải chứ không duy nhất như trường hợp một mục tiêu.
2.2.2. Một số phương pháp giải.
2.2.2.1. Mô hình toán học của bài toán.
( ) ( )
n
Y X min max
X D
→
∈ ⊂ ¡
( ) ( ) ( )
( )
1
, ,
k
k
Y X Y XY X = ∈¡
gọi là véctơ mục tiêu.
X gọi là phương án, D là tập các phương án.
Y
1

,…,Y
k
gọi là các hàm mục tiêu.
Khi xử lý tập nghiệm Pareto, vai trò của người sử dụng (NSD) hay người nhận lời giải
của bài toán đóng vai trò quan trọng. NSD sẽ căn cứ vào lợi ích của mình để chọn phương
án cho hợp lý, cách đó gọi là kết hợp QHĐMT với NSD. Có thể nói lợi ích ở đây là một
hàm
( )
:U Y D → ¡
thường được giả thiết thỏa mãn một vài điều kiện nào đó dùng để đo sở
thích của NSD.
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
17
Rủi ro
Giá
Hình 2.6 Minh họa tập Pareto
A
C
B
Luận văn thạc sĩ
2.2.2.2. Phương pháp nhượng bộ dần.
Bước 1: Giải k bài toán một mục tiêu riêng rẽ, sau đó lập bảng thưởng phạt.
Bước 2: Căn cứ vào bảng thưởng phạt, với giá trị
0
1
Y
NSD buộc Y
1
nhượng bộ một lượng
∆Y

1
và giải bài toán:

( )
2
maxY X
với X∈D; Y
1
(X) ≥
0
1
Y
- ∆Y
1
Giả sử Y
2
*
là trị tối ưu của bài toán này, chuyển sang bước 3.
Bước 3: NSD căn cứ vào
0
2
Y
và Y
2
*
buộc Y
2
nhượng bộ lượng ∆Y
2
và giải bài toán:

( )
3
maxY X
với X∈D; Y
1
(X) ≥
0
1
Y
- ∆Y
1
; Y
2
(X) ≥Y
2
*
- ∆Y
2
;
Giả sử Y
3
*

là trị tối ưu của bài toán này, chuyển tiếp sang bước tiếp….
Bước k: NSD căn cứ vào
0
1k
Y
−
và

*
1k
Y
−
buộc Y
k-1
nhượng bộ lượng ∆Y
k-1
và giải bài toán:
( )
k
maxY X
với
( ) ( ) ( )
0 * *
1 1 1 2 1 2 1 1 1
; ; , , .
k k k
X D Y X Y Y Y X Y Y Y X Y Y
− − −
∈ ≥ − ∆ ≥ − ∆ ≥ − ∆
Nghiệm của bài toán cuối cùng này lấy làm nghiệm của bài toán.
2.2.2.3. Phương pháp thỏa hiệp.
Bước 1: Giải k bài toán một mục tiêu riêng rẽ, giả sử nghiệm tối ưu là X
i
(i =1,…,k).
Đặt M
i
= Y
i

(X
i
) và đưa vào biến phụ W:

( )
i i i
i
M Y X
W
M
−
≤
với mọi i = 1,…, k.
Vế trái trong công thức trên gọi là độ lệch tương đối chung.
Bước 2: Giải bài toán minW với X∈D từ đó tìm được nghiệm tối ưu X
0
và W
0
Trong trường hợp này, lợi ích tỷ lệ với độ lệch tương đối, phương án X
1
là tốt hơn X
2
nếu độ
lệch tương đối chung của X
1
nhỏ hơn X
2
.
2.2.2.4. Phương pháp tìm nghiệm có khoảng cách nhỏ nhất đến nghiệm lý tưởng.
Phương pháp này giả định có một nghiệm lý tưởng, X

1
tốt hơn X
2
nếu khoảng cách từ
X
1
đến nghiệm lý tưởng nhỏ hơn khoảng cách tương ứng của X
2
.
2.2.2.5. Phương pháp giải theo dãy mục tiêu đã được sắp.
Trong phương pháp này, thứ tự của các hàm mục tiêu thể hiện sự quan trọng của các
tiêu chuẩn, các mục tiêu xếp trước được ưu tiên hơn.
2.2.2.6. Phương pháp từng bước của Benayoun.
Phương pháp này gần giống phương pháp tìm nghiệm xấp xỉ nghiệm lý tưởng,
thường có hai biến dạng sau:
- Các độ lệch tương đối của hàm mục tiêu được gắn với một bộ trọng số. Trọng số
này được xác định dựa trên khoảng biến động của từng mục tiêu.
- Miền chấp nhận được của nó có thể thay đổi qua các bước giải.
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
18
Luận văn thạc sĩ
Hàm lợi ích và các quan hệ xác định như phương pháp tìm nghiệm xấp xỉ nghiệm lý
tưởng.
Bài toán cơ bản mà phương pháp này xét là:

*
( )
i i i
i
M Y X d x D

α
− ≤ ∈
∏
trong đó
( )
i i
M maxY X=
2.2.3. Giải thuật di truyền đa mục tiêu.
Sau đây giới thiệu giải thuật di truyền tuyển chọn không trội NSGA do Srinivas và
Deb đề xuất [3]. Quan điểm cơ bản của NSGA là phương pháp chọn lọc xếp hạng và
phương pháp hàm chia sẻ nhằm duy trì tính đa dạng của quần thể. NSGA sử dụng mã hóa số
thực và làm việc trực tiếp trên các hàm số thực.
Trong NSGA các toán tử di truyền (Selection, Crossover và Mutation) đã được mô tả
trong phần trước. Ở đây chỉ mô tả cụ thể thủ tục xếp hạng không trội là tư tưởng chính của
NSGA.
Thủ tục xếp hạng không trội (Non – Dominated Ranking)
Xét quần thể gồm N cá thể, mỗi cá thể có M (M > 1) giá trị hàm mục tiêu. Thủ tục sau
được sử dụng để tìm tập các lời giải không trội được.
Bước 1: Đặt i = 1;
Bước 2: Với mỗi j = 1,…, N và j ≠ i, so sánh x
(i)
và x
(j)
theo hai điều kiện của tính trội i) và
ii) nêu trên;
Bước 3: Nếu với mỗi j nào đó, x
(i)
được trội bởi x
(j)
thì đánh dấu x

(i)
;
Bước 4: Nếu i = N chuyển đến bước 5, còn nếu không thì i = i + 1 rồi quay lại bước 2;
Bước 5: Tất cả các lời giải không được đánh dấu là lời giải không trội được.
Các lời giải không trội đầu tiên tạo thành lớp không trội được thứ nhất. Tạm thời
không xét đến lớp này và lặp lại thủ tục trên, các lời giải không trội được sẽ hình thành lớp
không trội được thứ 2. Bằng cách như vậy ta phân lớp các lời giải của quần thể.
2.2.4. Phương pháp đề xuất.
Dựa trên đặc thù của giải thuật di truyền, các tác giả [3] đã đề xuất một phương pháp
có thể xem như sự tổ hợp của phương pháp tìm khoảng cách gần nhất đến nghiệm lý tưởng
và phương pháp đưa về một mục tiêu. Cụ thể như sau:
2.2.4.1. Giải thuật di truyền với các giá trị mục tiêu tự xác định.
Xuất phát từ nhận xét: phương pháp khoảng cách gần nhất đến nghiệm lý tưởng cần
cho trước các giá trị mục tiêu ứng với mỗi hàm mục tiêu. Để tránh điều này, một giải pháp
cho phép xác định các giá trị mục tiêu trong quá trình tiến hóa được đề xuất như sau:
Giải thuật sử dụng là RCGA, mỗi cá thể là một véctơ thực n chiều, quần thể gồm m cá
thể, để tiện ký hiệu giả thiết các hàm mục tiêu đều nhằm tìm min.
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
19
Luận văn thạc sĩ
Ngay sau khi khởi tạo quần thể QT một cách ngẫu nhiên, xác định giá trị cho mỗi mục
tiêu là giá trị “tốt nhất” tìm được trong quần thể này.
Chẳng hạn MT
i
= min{f
i
(x) x∈QT}. Khi đó dãy (MT
1
,…, MT
k

) được xem là giá trị
mục tiêu “lý tưởng” (có thể không có cá thể nào đạt được giá trị này). Tiêu chuẩn đánh giá
các cá thể là độ lệch của nó so với giá trị mục tiêu “lý tưởng” vừa xác định. Trong quá trình
tạo sinh, các cá thể cạnh tranh với nhau tùy theo độ lệch giữa các hàm mục tiêu tương ứng
của nó với các giá trị MT
i
. Sau một số lần lặp xác định trước, các giá trị mục tiêu mới lại
được cập nhật theo cách trên.
2.2.4.2. Thuật toán tối ưu từng mục tiêu.
Thuật toán này cũng nhằm xác định các giá trị đối với mỗi hàm mục tiêu của bài toán
ngay trong quá trình chạy chương trình sau một số lần lặp định trước. Song ở đây sau mỗi
thời điểm định trước chỉ cập nhật lại một giá trị mục tiêu cho một hàm. Độ thích nghi của
mỗi cá thể vì vậy cũng được tính lại theo từng giai đoạn thực hiện theo công thức:
( )
( ) ( ) (*)
x k k j j
j k
h f x MT f x MT
≠
= − + −
∑
Ở đây MT
j
là giá trị đã xác định đối với hàm mục tiêu thứ j; riêng đối với mục tiêu
thứ k là tìm min (đối với mục tiêu k mà cần tìm max thì thay lại số hạng thứ k là MT
k
– f
k
(x)).
Với công thức tính độ thích nghi trên, chẳng hạn với mục tiêu tìm là min hàm mục

tiêu thứ k, cá thể x có f
k
(x) càng nhỏ càng tốt, trong khi các mục tiêu khác cần xấp xỉ giá trị
mong muốn. Sau một giai đoạn đã định, thường là căn cứ vào số lần tạo sinh, giá trị mục
tiêu mong muốn của hàm thứ k được cập nhật lại và chuyển sang giai đoạn tiếp theo với f
k+1
.
Cứ như vậy cho đến khi điều kiện dừng được thỏa mãn. Sau khi tất cả các hàm mục tiêu đã
được xét, tương ứng với tất cả các giá trị mong muốn theo từng mục tiêu đã xác định, thuật
toán tiến hành một số lần tạo sinh nữa, trong đó độ thích nghi của mỗi cá thể được tính theo
công thức (*) để tìm các cá thể thỏa các mục tiêu đã xác định này.
Chương 3
ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU CHO
HỆ THỐNG BÌNH TRỘN DUNG DỊCH
3.1. SƠ ĐỒ HỆ THỐNG KHUẤY TRỘN LIÊN TỤC
3.1.1. Giới thiệu sơ đồ hệ thống khuấy trộn dung dịch.
Giả định đây là một dây truyền sản xuất nước ngọt có sử dụng sơ đồ khuấy trộn liên
tục như hình vẽ dưới đây. Sản phẩm được pha chế từ hai dòng nguyên liệu, một là hỗn hợp
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
20
Luận văn thạc sĩ
(đường, chất phụ gia ) và dòng nguyên liệu thứ hai là nước tinh khiết. Yêu cầu công nghệ
là duy trì thành phần thành phẩm ra đảm bảo chất lượng mong muốn.
Ta sử dụng các kí hiệu sau đây:
Q
1
, Q
2
– lưu lượng của hai dòng nguyên liệu (m

3
/h).
X
1
, X
2
– Nồng độ, thành phần của hai dòng nguyên liệu.
Q – lưu lượng của dòng sản phẩm ra (m
3
/h).
X – Nồng độ, thành phần của sản phẩm ra.
H – mức chất lỏng trong bình (m).
Qua phân tích các mục đích điều khiển và tìm hiểu lưu đồ công nghệ, ta có thể thấy
ngay hai biến cần điều khiển là thành phần X và giá trị mức H. Thành phần X liên quan đến
chất lượng sản phẩm, trong khi H liên quan tới sự vận hành ổn định và sự an toàn của hệ
thống. Ta cũng dễ dàng nhận thấy lưu lượng Q
1
, Q
2
, Q, X
1
, X
2
là các biến vào, trong đó lưu
lượng ra Q còn phụ thuộc vào yêu cầu quá trình tiếp theo, vì vậy còn gọi là nhiễu. Thành
phần của dòng vào X
1
, X
2
cũng là các đại lượng nhiễu quá trình. Trong luận văn này chỉ

quan tâm đến điều khiển mức H.
`
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
21
X
2
Q
2
X
1
Q
1
H
X
Q
Hình 3.2 Thiết bị khuấy trộn
X
Q
Hình 3.3 Sơ đồ điều khiển mức
của bình trộn
I/P
Khí nén
X
2
Q
2
X
1
Q
1

H
Đo lường
Sensor
U
H
R
L
Đặt
Bộ điều khiển
Nhiễu
Q x
1
x
2
Biến
điều khiển
Q
1

Q
2
Biến cần
điều khiển
H
x
QUÁ TRÌNH
KHUẤY TRỘN
Hình 3.1 Các biến của quá trình khuấy trộn
Luận văn thạc sĩ
`

Trong quá trình làm việc sensor đo mức H trong bình trộn sau đó chuyển tín hiệu sang dạng
điện áp và đưa tín hiệu phản hồi này về so sánh với tín hiệu đặt. Tín hiệu đầu ra bộ so sánh
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
22
Sensor
Cảm biến đo lường
P
I
Bộ chuyển đổi dòng
điện sang áp suất
R
L
Bộ chuyển đổi tín
hiệu áp sang dòng
Đo lường
Khâu phản hồi
Luận văn thạc sĩ
là tín hiệu điều khiển góc mở hai van trên hình vẽ. Để đảm bảo được các yêu cầu về công
nghệ thì tín hiệu điều khiển trước khi đưa tới mở van được đưa qua Bộ điều khiển. Qua luật
điều khiển việc xử lý các góc mở van cho từng van sẽ diễn ra nhịp nhàng đảm bảo cho mức
H của bình trộn giữ ổn định trong suốt quá trình trộn khuấy.
Từ đó ta có sơ đồ khối hệ thống điều khiển mức của bình trộn như sau:
Trong đó:
+ K : là hệ số chuyển đổi của khâu chuyển đổi tín hiệu áp sang dòng (R
L
)
3.1.2. Hàm truyền đạt của bộ chuyển đổi dòng điện – khí nén (I/P).
Bộ chuyển đổi tín hiệu dòng sang áp suất khí nén I/P đươc chọn là PK200 của hãng
YOKOGAWA, có tín hiệu đầu vào là dòng điện I: 4÷20 mA và tín hiệu đầu ra là áp suất khí
nén P: 0,002÷0,01 KG/mm

2
.
Như vậy, thiết bị này có hàm truyền là một khâu khuếch đại với hệ số khuếch đại:







=
−
−
=
∆
∆
=
mA
mmKG
I
P
K
2
max
max
/
5,0
420
002,001,0
3.1.3. Hàm truyền đạt của van.

Trong thực tế có thể lấy gần đúng hàm truyền đạt của van khí nén là khâu quán tính
bậc nhất:
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
23
K
1
s
K
1
s
+
W
H
(-)
H
1
H(s)
H
2
U(s)
Q
1
Q
2
E(s)
BĐK
Hình 3.4 Sơ đồ khối điều khiển mức bình trộn
Luận văn thạc sĩ

sT

K
sW
v
v
v
+
=
1
)(

Trong đó: K
V
: hệ số khuếch đại của van
T
V
: thời gian trễ của van, thường lấy
T=10 ms = 0,01s.
Khi tín hiệu vào thay đổi từ 0,02
÷
0,1
KG/mm
2
thì độ mở của van thay đổi từ 0
÷
80%, khi đó hệ số khuếch đại được xác định như
sau:
80
100
0.1 0,02
V

K = =
−
. Vậy
s
sW
v
01,01
100
)(
+
=
Ta có khi độ mở của van thay đổi từ 5
85%÷
thì lưu lượng nước qua van thay đổi từ 0
÷
40 m
3
/h đối với van 1 và từ 0
÷
100 m
3
/h . Từ đó hệ số truyền của sự liên hệ giữa lưu lượng
nước qua van và độ mở của từng van lần lượt là:

1 2
40 100
0,5 1,25
85 5 85 5
T T
K K= = = =

− −
Kết hợp các hàm truyền ở trên ta có hàm truyền đạt với tín hiệu vào là áp suất khí nén
và tín hiệu ra là lưu lượng nước cấp thông qua cơ cấu van:
1 1 2 2
50 125
W ( ) ( ) , W ( ) ( ) .
1 0,01 1 0,01
V T V T
s W s s W s
s s
− −
= = = =
+ +
3.1.4. Hàm truyền đạt của thiết bị đo mức.
Thiết bị đo mức là bộ chuyển đổi EJA 210A của hãng YOKOGAWA có dải đo 0 ÷
1000mm, tương ứng cho tín hiệu đầu ra dạng dòng điện liên tục từ 4 ÷ 20 mA. Thiết bị này
có hàm truyền đạt là môt khâu quán tính bậc nhất.

W ( ) .
1
H
K
s
Ts
=
+

Trong đó:
K – là hệ số khuếch đại của thiết bị đo, được xác định như sau:

ax
ax
20 4
0,016 .
1000
m
m
I mA
K
H mm
∆ −
 
= = =
 
∆
 
T – là thời gian trễ của thiết bị đo, thường lấy =0,005 (s)


0,016
W ( ) .
1 0,005
H
s
s
⇒ =
+
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
24

Dung dịch
Lưu lương
Áp suất
khí nén
Van khí nén
Hình 3.5 Van khí nén
Luận văn thạc sĩ
3.2.THIẾT LẬP BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU ĐIỀU KHIỂN MỨC H TRONG
BÌNH TRỘN
3.2.1. Đặt bài toán.
Giả định đây là một khâu pha trộn dung dịch trong dây truyền sản xuất nước ngọt. Các
biến cần điều khiển là nồng độ, thành phần các chất, nhiệt độ, và mức dung dịch trong bình
trộn để đảm bảo cho chất lượng sản phẩm đầu ra là cao nhất và đảm bảo an toàn trong
suốt quá trình sản xuất. Có rất nhiều bài toán được đặt ra trong dây truyền công nghệ sản
xuất này đó có thể là bài toán điều khiển nhiệt độ dung dịch trong bình ổn định đảm bảo
được sự lên men và đồng nhất các thành phần hóa học trong dung dịch hoặc là bài toán điều
khiển tối ưu lượng nguyên liệu cấp ban đầu sao cho tỷ lệ các chất trong dung dịch là phù
hợp nhất và tiết kiệm nguyên liệu nhất Trong luận văn này chỉ đề cập tới việc điều khiển
mức dung dịch H sao cho ổn định nhất nhằm đảm bảo sự ổn định và an toàn của dây truyền
sản xuất trong suốt quá trình vận hành.
Bài toán đặt ra là có hai dòng dung dịch độc lập, một là hỗn hợp dòng nhiên liệu
gồm: đường, chất phụ gia, hương liệu và dòng thứ hai là nước tinh khiết cùng được điều
chỉnh lưu lượng Q
1
, Q
2
qua van khí nén đổ vào bể trộn khuấy liên tục. Đầu ra của bình trộn
là lưu lượng dung dịch Q
3
thay đổi liên tục và phụ thuộc vào sự vận hành nhanh hay chậm

của các công đoạn tiếp theo trong dây truyền. Sự thay đổi liên tục của Q
3
làm cho mức dung
dịch H thay đổi theo. Do vậy trong quá trình sản xuất thì mức dung dịch H liên tục biến
động, nên vấn đề giữ cho mức H ổn định nhanh chóng và chính xác được quan tâm. Từ sơ
đồ cấu trúc của dây truyền ta đưa ra hai hàm mục tiêu nhằm đáp ứng tối ưu các vấn đề trên
như sau:
+ Mục tiêu 1: Để ổn định mức dung dịch H chính xác nhất (tức là sai lệch tĩnh e(t) là
nhỏ nhất) ta sử dụng phiếm hàm:

2
1
( )J E t dt min
= →
∫
(3.1)
+ Mục tiêu 2: Để mức dung dịch H ổn định nhanh nhất (tức là thời gian quá độ bé
nhất) ta sử dụng phiếm hàm:

2
( )J E t dt min
= →
∫
(3.2)
Từ đó dùng giải thuật di truyền giải bài toán hai mục tiêu tối ưu trên với ẩn bài toán là
bộ thông số của bộ điều khiển (có thể là cả 3 hệ số: K
P
; K
I
; K

D
của bộ điều khiển PID). Sau
đó lấy nghiệm của bài toán tối ưu hai mục tiêu trên lắp vào bộ điều khiển từ đó mô phỏng
kết quả điều khiển mức dung dich H trên Matlab Simulink và quan sát và đánh giá kết quả.
Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp TN Đặng Ngọc Trung
25