Proceedings VCM 2012 59 Nghiên cứu điều khiển vị trí xy lanh khí nén khi sử dụng van tỷ lệ MPYE Festo

436 Trần Xuân Tùy, Trần Ngọc Hải

VCM2012
Nghiên cứu điều khiển vị trí xy lanh khí nén khi sử dụng
van tỷ lệ MPYE Festo
A study on pneumatic cylinder position control when using
MPYE Festo proportional valve
Trần Xuân Tùy, Trần Ngọc Hải
Trường ĐHBK Đà Nẵng
e-Mail:
Đào Minh Đức, Lê Thị Thùy Trâm
Trường ĐH Phạm Văn Đồng, Trường CĐ Nghề Quảng Nam

Tóm tắt
Ngày nay, khí nén được ứng dụng rộng rãi trong các thiết bị công nghiệp, tuy nhiên hầu hết các thiết bị sử
dụng khí nén đều điều khiển theo Lôgíc. Bài báo này giới thiệu việc nghiên cứu mô hình điều khiển vô cấp vị
trí của xy lanh khí nén, thiết lập các phương trình động lực học trong Van tỷ lệ, cụm xy lanh – pittông và áp
dụng bộ điều khiển PID và bộ điều khiển mờ (Fuzzy) để điều khiển hệ thống. Trong đó, sử dụng phần mềm
Matlab để nghiên cứu mô phỏng đáp ứng động lực học của hệ khi điều khiển PID và Fuzzy. Đồng thời, sử
dụng phần mềm Visual Basic để thiết kế giao diện, kết nối mô hình thực nghiêm với máy vi tính và thu nhận
các đáp ứng động lực học của hệ trên máy vi tính.
Abstract:
Today, the compressed air is widely used in industrial production, but most of the pneumatic devices are
controlled by Logic controller. This paper introduces the research and construction of position stepless
controller model of the pneumatic cylinder, the setting of dynamic equarions in propotinal valve, Cylinder –
Piston, and the application of PID and Fuzzy to control the system. Matlab software is used to simulate the
dynamic response of system when applying PID and Fuzzy controller. Also, the Visual Basic software is used
to design the interface connected with the actual model and receive dynamic response of the system on the
computer.

Ký hiệu
Ký hi
ệu

Đơn v
ị

Ý ngh
ĩa

A
1
, A
2

m
2

d
i
ện tích của hai buồng xy
lanh
B

Ns/m

h
ệ số ma sát nhớt

G(s)

hàm truy
ền đạt

k


h
ệ số đoạn
nhi
ệt chất khí

K
C


h
ệ số cảm biến vị trí

K
v

Kg/sV

h
ệ số khuếch đại của van tỷ lệ
L

m

chi
ều d
ài xy lanh

M

Kg

k
h
ối l
ư
ợng b
àn máy

M
1

Kg

k
h
ối l
ư
ợng tạo tải


m
1 ,

m
2


Kg

khối lượng khí nén v
ào và ra
của van tỷ lệ
p

Pa

áp su
ất của khí lý t
ư
ởng

p
01
, p
02

Pa

áp su
ất ban đầu của hai buồng
xy lanh
p
1

, p
2

Pa

áp su
ất ở hai buồng của xy
lanh
R


h
ằng số khí lý t
ư
ởng







T

K

n
hi
ệt độ của không khí

u

V

đi
ện áp điều khiển

V

m
3

th
ể tích của khí lý t
ư
ởng

V
01
, V
02

m
3

th
ể tích ban đầu của hai
buồng xy lanh
V
1

, V
2

m
3

th
ể tích l
àm vi
ệc của hai
buồng xy lanh
x

m

v
ị trí điều khiển

Chữ viết tắt
NB

negative big

NS

negative small

ZE

zero

PS

positive small

PB

positive big

e

error


1. Mở đầu
Ngày nay, các cơ cấu chấp hành bằng truyền động
khí nén đang được sử dụng rộng rãi trong các thiết
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 437

Mã bài: 104
bị công nghiệp. Do có ưu điểm là giá thành thấp,
sạch và dễ dàng bảo trì sửa chữa nên trong nhiều
trường hợp truyền động khí nén được lựa chọn để
thay thế truyền động bằng động cơ điện và thủy
lực. Tuy nhiên, trong điều khiển tự động vô cấp,
hệ thống truyền động bằng khí nén thường là hệ
phi tuyến, do độ đàn hồi của khí nén lớn nên việc
điều khiển lưu lượng qua van khó đạt được độ
chính xác cao. Nhiều tác giả trên thế giới đã
nghiên cứu về vấn đề này, giáo sư JL Shearer là

người đầu tiên nghiên cứu và đã đề xuất các
phương trình vi phân trong hệ thống khí nén. Đó là
dựa vào định luật bảo toàn năng lượng để viết
phương trình liên tục, phương trình trạng thái của
khí lý tưởng, phương trình lưu lượng khối lượng
của chất khí và dựa trên định luật 2 Newton để viết
phương trình cân bằng lực. Sau này, tác giả
Burrows đã giả thuyết hệ truyền động khí nén là
hệ tuyến tính nên các phương trình mô tả hệ là các
phương trình vi phân tuyến tính, từ đó việc nghiên
cứu hệ thống truyền động khí nén sẽ dễ dàng hơn.
Tuy nhiên, ở Việt Nam điều khiển tự động vô cấp
khí nén vẫn là mới mẻ và còn ít các công trình
nghiên cứu. Vì vậy, bài báo này giới thiệu một kết
quả nghiên cứu mới về việc ứng dụng truyền động
khí nén trong điều khiển vô cấp.

2. Xây dựng các phương trình động lực học
của mô hình
2.1 Mô hình nghiên cứu và sơ đồ tính toán
Mô hình nghiên cứu được thiết lập như hình H.1,
đây là hệ thống điều khiển vô cấp vị trí của xy
lanh khí nén.

H. 1 Mô hình điều khiển hệ thống













H. 2 Sơ đồ tính toán của van tỷ lệ và xy lanh khí
nén
2.2 Phương trình trong van tỷ lệ (H.2)
Trong van tỷ lệ, độ mở của các cửa van được điều
chỉnh bằng điện áp cung cấp cho nam châm điện.
Hiện nay, có nhiều tác giả đề xuất phương trình
lưu lượng khí qua van. Trong bài báo này, chúng
tôi sử dụng phương trình lưu lượng khối lượng khí
qua các cửa van do S.Kaitwanidvilai và
M.Parnichkun đề xuất (năm 2005).
uK

dt
dm
v
.
1
 (1)
uK
dt
dm
v
.
2
 (2)

2.3 Phương trình trong xy lanh (H.2)
Phương trình cân bằng lực trong xy lanh là:

2211
2
2
ApApF
dt
dx
B
dt
dx
M  (3)
Phương trình lưu lượng của khí nén trong xy lanh
phải dựa vào phương trình trạng thái khí lý tưởng
là:

mRT
pV

(4)
Michael Brian Thomas đề xuất phương trình lưu
lượng theo khối lượng của không khí là:

dt
dV
RT
p
dt
dp
kRT
V
dt
dm
 (5)
Trường hợp cụ thể trên mô hình, phương trình lưu
lượng theo khối lượng khí ở trong hai buồng xy
lanh được viết như sau:
dt
dx
RT
Ap
dt
dp
kRT
xAV

dt
dm
1111011
.).(


 (6)


dt
dx
RT
Ap
dt
dp
kRT
xLAV
dt
dm
2222022
.)(


 (7)
Phương trình (6), (7) có thể viết lại là:
x
M

C
ảm biến vị trí

M
1
R
S
P
Van t
ỷ lệ
(5/3)
Xy lanh
Máy tính
x
M
R S
P
A
1
u
F = M
1
.g
A
2
V
1
V
2
m

2
m
1
p
1
p
2
L


438 Trần Xuân Tùy, Trần Ngọc Hải


VCM2012
   
dt
dx
xAV
Akp
dt
dm
xAV
kRT
dt
dp
101
1
1
1
101

1
.



 (8)
 
 
 
 
dt
dx
xLAV
Akp
dt
dm
xLAV
kRT
dt
dp




202
222
202
2
.
(9)

2.4 Thiết lập hàm truyền của hệ thống
- Khi chưa có phản hồi:
Với giả thiết hệ là tuyến tính, các phương trình (8),
(9) phải là tuyến tính, nên gần đúng ta chọn: p
1
=
p
01
, p
2
= p
02
và thể tích làm việc ở hai buồng của
xy lanh V
1
và V
2
được coi là không đổi. Từ đó, các
phương trình (1), (2), (3), (8) và (9) được viết lại
là:
22111
2
2
ApApgM
dt
dx
B
dt
dx
M  (10)

dt
dx
V
Akp
uK
V
kRT
dt
dp
v
1
1
01
1
1
.
 (11)
dt
dx
V
Akp
uK
V
kRT
dt
dp
v
2
202
2

2
.
 (12)
Phương trình Laplace của (10), (11), (12) là:








0
2211
2
 spAspAsxsBsM (13)
     
suK
V
kRT
spssxs
V
Ap
k
v

1
1
1
101

 (14)
     
suK
V
kRT
spssxs
V
Ap
k
v

2
2
2
202

(15)
Phương trình trên có dạng s.X(s) = A.X(s) + F(s)
nên ta chuyển qua ma trận có dạng [sI – A].X(s) =
F(s) và sử dụng phương pháp định thức Cramer
(16) để tìm hàm truyền.





 
AsI
AsI
sX




det
det
)( (16)
Thay các thông số của phương trình (13), (14),
(15) vào (16) ta được:
 
 
21
2
2
202
1
101
21
2
1
.
0
0
det
0
0.
0.
det
)(
AAsBMs
ss

V
Ap
k
ss
V
Ap
k
AA
ssuK
V
kRT
ssuK
V
kRT
sx
v
v





(17)
Hàm truyền của hệ hở sẽ là:

 


 









2
2
1
ks
M
B
ss
k
su
sx
sG
(18)
Trong đó:











2
2
1
1
1
V
A
V
A
M
kRTK
k
V
(19)










2
2
202
1
2
1

01
2
V
Ap
V
Ap
M
k
k (20)
Sơ đồ khối của van tỷ lệ và xy lanh là:




- Khi hệ có phản hồi:





H. 3 Sơ đồ khối của hệ phản hồi




H. 4 Hàm truyền của hệ phản hồi
2.5 Xây dựng bộ điều khiển cho hệ thống
2.5.1 Áp dụng bộ điều khiển PID

H. 5 Sơ đồ điều khiển khi sử dụng bộ điều khiển
PID
Tín hiệu điện áp điều khiển van tỷ lệ là điều khiển
theo PID, được mô tả bằng phương trình (21).


t
DIp
dt
tde
KdtteKteKtu
0
)(
)()()( (21)
Với e(t) là giá trị so sánh giữa giá trị cài đặt và giá
trị thực tế.
2.5.2 Áp dụng bộ điều khiển Fuzzy






H. 6 Sơ đồ điều khiển khi sử dụng bộ điều khiển
Fuzzy
sksMBs /
k

2
23
1


u(s)
x(s)
4

4

sksMBs /
k
2
23
1



k
C

u(s)
x(s)
1

2

u(s)
x(s)

1
.
2
23
1
/
k
kksksMBs
C


4

4

VAN
XY LANH

C
ảm biến vị trí

u(t)
x
thực tế
PID
x
cài đặt
e(t)
e(t)

u
(
t
)

x
thực tế
VAN
XYLANH

FUZZY
C
ảm biến vị trí

x
cài đặt
e

de/dt

Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 439

Mã bài: 104
Bộ điều khiển Fuzzy – PD sử dụng để điều khiển
với các biến đầu vào e và de và biến đầu ra u(t).
Biến ngôn ngữ của các biến e, de và u(t) là NB,
NS, ZE, PS, PB (hình H.7, H.8). Hàm thành viên
của biến đầu ra được trình bày ở các hình H.9,
H.10 và H.11.

H. 7 Hàm thành viên của biến đầu vào e

H. 8 Hàm thành viên biến đầu vào de

H. 9 Hàm thành viên biến đầu ra u(t)
e
de
NB NS ZE PS PB
B NB NB NB NB NB
NS NB NS NS PS PB
ZE NS ZE ZE ZE PS
PS PB PS PS PS PB
PB PB PB PB PB PB
H. 10 Luật hợp thành biến đầu vào và đầu ra


H. 11 Luật mờ phân bố trong không gian

3. Kết quả mô phỏng động lực học của hệ
trong Matlab
Sử dụng công cụ Simulink trong Matlab để mô
phỏng động lực học của hệ thống theo sơ hình
H.12, H.13, với các thông số có giá trị là:
L = 250mm;
A
1
= 7,065x10
-4
m

2
; A
2
= 4,521x10
-4
m
2
;
V
1
= 2,826x10
-5
m
3
; V
2
= 9,49x10
-5
m
3
;
p
10
= p
20
= 1,1x10
5
Pa;
M = 5kg;
B = 65 Ns/m;

K = 1,4;
T = 303K;
R = 287;
K
v
= 0,00233 kg/Vs.








H. 12 Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển PID trong
Matlab








H. 13 Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển Fuzzy trong
Matlab
Van + Xy lanh

s
ss 111365

1688
23


Đ
i
ểm

đ
ặt

Sai lệch
0,
1
5


x

1

1

du/dt

Đi
ều khiển

Fuzzy

de




1


x

K
C

1

sss 111365
1688
23


PID
Van + Xy lanh
Điều khiển PID
0,15

Đ
i
ểm

đ

ặt

Sai l
ệch

440 Trần Xuân Tùy, Trần Ngọc Hải


VCM2012
Kết quả mô phỏng động lực học của hệ đối với bộ
điều khiển PID với các K
P
= 2; K
D
= 0,05; K
I
=
0,001 và bộ điều khiển Fuzzy được thể hiện ở các
hình H.14, H.15, H.16 và H.17.


H. 14 Đáp ứng của hệ với vị trí cài đặt là 50mm


H. 15 Đáp ứng của hệ với vị trí cài đặt là 100mm

H. 16 Đáp ứng của hệ với vị trí cài đặt 150mm

H. 17 Đáp ứng của hệ theo bước nhảy của vị trí
cài đặt

Với kết quả mô phỏng trên ta nhận thấy khi sử
dụng bộ điều khiển Fuzzy sẽ cho kết quả tốt, thời
gian đáp ứng nhanh và độ vượt quá nhỏ hơn so với
bộ điều khiển PID.

4. Nghiên cứu thực nghiệm
Mô hình nghiên cứu được sử dụng các phần tử như
sau:
 Cảm biến vị trí kiểu biến trở, van tỷ lệ 5/3
MPYE-5-M5-010-B của hãng Festo, xy lanh
có chiều dài 250mm, đường kính cần pittông
là 18 mm.
 Bộ điều khiển sử dụng vi điều khiển Pic
18f4331 và kết nối với máy tính thông qua
cổng truyền thông RS232.
 Áp suất điều khiển là 0,2Mpa, khối lượng bàn
máy là M = 5kg.
 Giá trị của các thông số khác như phần
nghiên cứu mô phỏng.
Kết quả động lực học khi sử dụng 2 bộ điều khiển
PID và Fuzzy được trình bày ở các hình từ H.18
đến H.23, các giá trị cài đặt được thể hiện trên màn
hình hiển thị.
Ảnh của mô hình thực nghiệm thể hiện ở hình H.24.

H. 18 Đáp ứng của mô hình thực nghiệm khi điều
khiển Fuzzy với giá trị cài đặt 150mm
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 441

Mã bài: 104

H. 19 Đáp ứng của mô hình thực nghiệm khi điều
khiển PID với giá trị cài đặt 150mm


H. 20 Đáp ứng của mô hình thực nghiệm khi điều
khiển Fuzzy với giá trị cài đặt 100mm



H. 21 Đáp ứng của mô hình thực nghiệm khi điều
khiển PID với giá trị cài đặt 100mm


H. 22 Đáp ứng của mô hình thực nghiệm khi điều
khiển Fuzzy với giá trị cài đặt 100mm -
150mm


H. 23 Đáp ứng của mô hình thực nghiệm khi điều
khiển PID với giá trị cài đặt 100mm -
150mm

H. 24 Ảnh chụp của mô hình thực nghiệm

5. Kết luận
Kết quả của nghiên cứu này là:
 Thiết lập được mô hình toán học, hàm truyền
của hệ thống và mô phỏng động lực học của
442 Trần Xuân Tùy, Trần Ngọc Hải

VCM2012
hệ thống khi điều khiển theo PID và Fuzzy
trên phần mềm Matlab.
 Xây dựng được mô hình thực nghiệm, sử
dụng phần mềm Visual Basic để giao diện và
lưu kết quả quá trình động lực học của hệ trên
máy vi tính.
 Kết quả nghiên cứu động lực học trên mô
hình thực nghiệm là phù hợp với kết quả
nghiên cứu mô phỏng trên phần mềm Matlab.
Đồng thời ta thấy nếu chọn hợp lý các thông
số điều khiển thì thời gian đáp ứng, độ vượt
quá khá nhỏ và sai số vị trí nằm trong phạm
vi 0,5%.
 Chất lượng động lực học của hệ khi điều
khiển Fuzzy tốt hơn so với điều khiển PID.
Với kết quả trên, cho ta triển vọng về ứng dụng hệ
thống điều khiển tự động khí nén thay thế cho hệ
thống điều khiển tự động thủy lực trong một số
thiết bị có tải trọng nhỏ và không yêu cầu quá cao
về độ chính xác điều khiển.
Tài liệu tham khảo
[1] M. Takaiwa and T. Noritsugu, Development of
wrist rehabilitation equipment using pneumatic
parallel manipulartor, Proc. 2005 IEEE Int.
Conf. on Robotics & Automation, pp.2313-
2318, 2005.
[2] M.V. Damme, F. Daerden and D. Lefeber, A

pneumatic manipulator or used in direct
contact with operator, Pro. 2005 IEEE Int.
Conf. on Robotics & Automatin, pp.4505-4510,
2005.
[3] Y. Zhu and E.J. Barth, Impedance control of a
pneumatic actuator for contact tasks, Proc.
2005 IEEE Int. Conf. on Robotics &
Automation, pp.999-1004, 2005.
[4] M. Krstic, I. Kanellakopoulos and P. Kokotovic,
Nonlinear and Apdaptive Control Design, John
Wiley and Sons, 1995.