Proceedings VCM 2012 79 mô hình hóa, mô phỏng động lực học máy bay trực thăng chữa cháy

584 Nguyễn Quang Vịnh, Phan Tương Lai, Nguyễn Đức Ánh, Nguyễn Quang Hùng
VCM2012
Mô hình hóa, mô phỏng động lực học máy bay trực thăng chữa cháy
khi chuyển động trên đường bay xác định
Modeling and simulation for flight dynamics of fire-fighting helicopters
Nguyễn Quang Vịnh; Phan Tương Lai;
Nguyễn Đức Ánh; Nguyễn Quang Hùng
Viện Khoa học và công nghệ Quân sự
e-Mail:
Tóm tắt
Bài báo giới thiệu một mô hình toán học mô tả động lực học đường bay theo chiều dọc của một chủng loại
máy bay trực thăng chữa cháy. Chúng tôi đã tuyến tính hóa các phương trình động lực học và động học quay
của chuyển động, mô tả tính ổn định và phản hồi của chuyển động của một loại máy bay trực thăng chữa cháy.
Mô phỏng và đánh giá mô hình sử dụng chương trình Simulink Matlab.
Abstract:
This paper introduces a mathematical model for describing the flight dynamics in axis of bank of a specific
type of fire-fighting helicopters. Results include: linearization of dynamics and rotation kinetic equations and
description of the stability and feedback for the movement of fire-fighting helicopter. The give model is
simulation and evaluated using Simulink Matlab.

Ký hiệu
Ký hi
ệ
u

Đơn v
ị

Ý ngh
ĩa

s
M

kg

kh
ối l
ư
ợng của máy bay
trực thăng
X, Y, Z

N

các l
ực khí động học b
ên
ngoài theo các trục thân
x, y, z
, ,
e e e
P Q R

r
ad/s

các v
ận tốc góc xung
quanh các trục thân x,y, z

L,M,N

N

các mô men

khí đ
ộng
học bên ngoài theo các
trục thân x,y,z
0
q

rad

góc nghiêng t
ập hợp của
rô-to chính
0
t
q

rad

0
t
q
góc nghiêng tập hợp
của rô-to đuôi

rad

đ
ộ nghi
êng t
ập hợp tuần
hoàn theo chiều dọc
1
c
q

rad

đ
ộ nghi
êng tu
ần ho
àn
theo phương ngang
u,w,v

m/s

các thành ph
ần vận tốc
tịnh tiến của máy bay
trực thăng theo trục thân
máy bay
p,q,r

các thành ph
ần vận tốc
góc của máy bay trực
thăng
, ,
q f y

rad

các góc Euler xác đ
ịnh
hướng của máy bay so
với Trái Đất
a


r
ad/s

vận tốc góc quay chính
1. Đặt vấn đề
Máy bay trực thăng chữa cháy cũng như các
loại máy bay trực thăng vận tải có những đặc trưng
riêng so với các phương tiện giao thông khác,
không chỉ do cấu trúc của nó mà còn do các khả
năng chuyển động. Máy bay trực thăng chữa cháy
có thể chuyển động thẳng đứng, lơ lửng trong
không khí, quay tại chỗ, tiến về phía trước và sang
ngang, và có thể kết hợp thực hiện các chuyển

động này cùng lúc. Vì thế việc mô hình hóa động
lực học là rất phức tạp. Hiện nay, các vấn đề trong
động lực học đường bay của máy bay trực thăng
được giải quyết chủ yếu với sự trợ giúp của các
máy tính hiện đại và các phần mềm. Trong nhiều
vấn đề phức tạp, máy tính không thể giúp chúng ta
hiểu được bản chất vật lý của vấn đề. Trên thế giới
đã có nhiều vấn đề nghiên cứu máy bay trực thăng
có thể phân tích mà không cần đến các tính toán
quá phức tạp, chỉ cần sử dụng các công thức đơn
giản [1,3,4] trong đó có một vài giả thiết được đưa
vào quá trình nghiên cứu nhằm đơn giản hóa quá
trình mô hình hóa, ví dụ như bỏ qua khí quyển và
các nhiễu khác.
2. Cấu trúc hệ thống điều khiển máy bay trực
thăng chữa cháy
Máy bay trực thăng chữa cháy thường được
điều khiển chủ yếu bởi 3 bộ phận điều khiển, đó là
van điều khiển, bộ điều khiển độ nghiêng tập hợp
và bộ điều khiển độ nghiêng tuần hoàn. Góc
nghiêng tập hợp của một cánh quạt là góc giữa dây
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 585
Mã bài: 133
cung và mặt phẳng chiếu xác định bởi trục quay
hoặc mặt phẳng quay (Hình 1). Góc nghiêng tuần
hoàn là góc giữa đĩa quay và vận tốc không khí
được tạo nên do đĩa quay nghiêng lên (dương) hay
nghiêng xuống (âm) (Hình 2). Mục đích chính của
van điều khiển là điều khiển vận tốc góc của cánh
quạt chính. Trong mô hình máy bay trực thăng

này, chúng ta sẽ giả thiết vận tốc góc là hằng số để
tập trung nhiều hơn vào hiệu quả của các bộ phận
điều khiển khác [2].

Hình 1: Góc nghiêng tập hợp của cánh quạt


Hình 2: Góc nghiêng tuần hoàn
Bộ điều khiển độ nghiêng tập hợp làm cho tất
cả các cánh quạt nghiêng như nhau, cùng lúc và
cho phép máy bay bay lên thẳng đứng (Hình 3).
Bộ điều khiển góc nghiêng tuần hoàn cho phép
mỗi cánh quạt được nghiêng riêng biệt và cho
phép máy bay tiến về phía trước hoặc lùi về phía
sau, đi lên trên hoặc xuống dưới và quay tròn từ
bên này sang bên kia (Hình 4). Một rô-to đuôi
được sử dụng để bảo tồn sự điều khiển độ lệch và
trung hòa hiệu ứng mô men quay. Bằng cách thay
đổi độ nghiêng của các cánh quạt của rô-to đuôi,
rô-to này sẽ sinh ra một lực biên đẩy máy bay trực
thăng chuyển động sang trái hoặc phải (Hình 5).

Hình 3. Điều khiển máy bay lên thẳng đứng

Hình 4. Điều khiển máy bay nghiêng

Hình 5. Điều khiển máy bay xoay.
Ngoài ra, hiệu ứng kèm theo khi sử dụng độ
nghiêng tuần hoàn do sự nâng góc bao gồm các
thành phần lực dọc và ngang. Trong mô hình này,

máy bay trực thăng sẽ được điều khiển bởi 4 giá trị
đầu vào: góc nghiêng tập hợp của rô-to chính, góc
nghiêng tập hợp của rô-to đuôi, góc nghiêng tuần
hoàn theo chiều dọc và góc nghiêng tuần hoàn
theo phương ngang.
3. Tuyến tính hóa các phương trình chuyển
động của máy bay trực thăng
Xét các phương trình chuyển động của máy bay
trực thăng ở dạng không tuyến tính cho bởi [1]:
( , , )
x F x u t


(1)
Ở dạng 6 bậc tự do, trạng thái chuyển động và
điều khiển là:


,w, , , , , , ,
x u q v p r
q f y

(2)


0 1 1 0
, , ,
s c T
u
q q q q


(3)
Các phương trình chuyển động của máy bay được
viết [1,2,3] :
 
w sin
a
X
u r q g
M
u q
   

(4)
 
w-ru sin os
a
Y
v p g c
M
f q
  

(5)
 
w u-pv os os
a
Z
p gc c
M

f q
  

(6)




xx yy zz xz
I p T I qr I r pq L
    
 
(7)




2 2
yy zz xx xz
I q T I rq I r p M
    

(8)




zz xx yy xz
I r T I pq I p pr N
    

 
(9)
sin sec cos sec
q
y f q f q
 

(10)
os sin
qc r
q f f
 

(11)
sin cos
p q tg r tg
f f q f q
  

(12)
Bằng cách sử dụng lý thuyết nhiễu loạn (small
perturbation theory) nhỏ dưới dạng
e
x x x
 
các
lực dưới dạng xấp xỉ được mô tả:
586 Nguyễn Quang Vịnh, Phan Tương Lai, Nguyễn Đức Ánh, Nguyễn Quang Hùng
VCM2012
0 1

0 1
w
w
e
s oT
s oT
X X X
X X u q
u q
X X X X
v p
v p
X X X X
q f
q f
y q q q
y q q q
  
       
  
   
        
   
   
       
   
0 1
w
0 1
w

s oT
e u q
v p r
s oT
X X X u X X q X
X v X p X X r
X X X X
q
f
y q q q
q
f
y q q q
          
        
       

Khi đó jeek phương trình chuyển động được
tuyến tính hóa cho 6 bậc tự do đầy đủ (2,3)có thể
viết:
x Ax Bu
 

(13)
dạng mở rộng đầy đủ, ma trận hệ thống và điều
khiển có thể viết như sau:
0 1 1 0
0 1 1 0

0 1 1 0
0 1 1 0
0 1 1 0
0 1 1 0
' ' ' '
' ' ' '
0 0 0 0
0 0 0 0
s c T
s c T
s c T
s c T
s c T
s c T
X X X X
Z Z Z Z
M M M M
B
Y Y Y Y
L L L L
N N N N
q q q q
q q q q
q q q q
q q q q
q q q q
q q q q
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ij
;
A a


Trong đó:
11 12 w 13
14 15 16
17 37 67 77 87 18
; ; W ;
cos ; ; ;
0;
u e q e

e v e p
r e
a X a X Q a X
a g a X R a X
a a a a a a X V
q
    
    
      

21 22 w 23 26
24 25 28 31
; ; ; ;
cos sin ; ; ; ;
u e q e p e
v e r u
a Z Q a Z a Z U a Z V
a g a Z P a Z a M
f q
      
     
34 44 64 84 41 42 71 72
27 32 w 33 35
36 43
38 47
0;
sin sin ; ; ; ;
2 ( )
; os ;
2 ( )

; os ;
q v
e xz e xx zz
p e
yy
e xz e xx zz
r a e
yy
a a a a a a a a
a g a M a M a M
P I R I I
a M a c
I
R I P I I
a M a c
I
f q
f
q
       
    
 
  
 
   

w
48 51 52 w 53
54 55 56
' '

57 58 61 62
sin ; ; ; ;
sin sin ; ; W ;
os os ; ; ; ;
u
e u e e q
e e v p e
e e r e
a a Y R a Y P a Y
a g a Y a Y
a gc c a Y U a L a L
f
f q
f q
      
    
    

' ' '
63 1 2 65 66 1
' '
68 2 73 75 81
; ; ;
; sin ; 1; ;
p v p
r u
e e e
e e e
a L k P k R a L a L k Q
a L k Q a tg a a N

f q
     
    
w
' '
78 82 83 1 3
' '
85 88 1
os ; ;
; ; ; ;
q
v
e e e e
i i
r e i i
a a
a c tg a N a N k R k P
X Y
a N a N k Q X Y
M M
f q
    
    

;
i
i
a
X
Z

M

'
2 2
xx xz
i i i
xx zz xz xx zz xz
I I
L L N
I I I I I I
 
 
;
'
2 2
xz xx
i i i
xx zz xz xx zz xz
I I
N L N
I I I I I I
 
 
;
a
y
 

;
1

2
( )
xz zz xx yy
xx zz xz
I I I I
k
I I I
 


;
2
2
2
( )
zz zz yy xz
xx zz xz
I I I I
k
I I I
 


;
2
3
2
( )
xx yy xx xz
xx zz xz

I I I I
k
I I I
 


.
góc định hướng
y
được bỏ qua bởi vì hướng của
đường bay theo phương ngang không ảnh hưởng
đến các lực khí động học hay động học và các mô-
men. Quá trình tuyến tính hóa các thành phần vận
tốc tịnh tiến được mô tả theo các phương trình sau
[1,3,4]:


w sin
u rv q X g
q
   

(14)









0
1 1 0
w 0
1 1 0
W w
w
sin( )
s c T
e e e e e
u q v p
s c T e
u R r V v Q q X
X u X X q X v X p X
X X X g
q
q q q
q
q q q q q
        
            
        





   
0
1 1 0

w
0
1 1 0
W w
v r
sin( )
s c T
q e e u
v e p r e
s c T e
u X q X Q X u
X R X p X V X
X X X g
q
q q q
q
q q q q q
        
          
        


4. Máy bay chữa cháy loại KA-32A.
KA-32 là dòng máy bay sản xuất tại LB Nga, ra
đời năm 1993, có tính năng cơ động cao, có thể
thực hiện nhiều nhiệm vụ khác nhau (hình 5). Loại
máy bay KA-32A có khả năng chữa cháy nhà cao
tầng từ trên cao, theo phương thẳng đứng và chữa
cháy theo phương ngang, hiệu quả chữa cháy thực
tế được kiểm nghiệm qua các vụ cháy nhà cao tầng

NPO “Almaz” trên đại lộ Lênin, vụ cháy tòa nhà
“Central buiding” 31 tầng trên phố Dovator…
trong 1 giờ máy bay này có khả năng xả 50 tấn
nước nếu quãng đường từ nguồn nước đến đám
cháy là 0,5km; 36 tấn – 3km; 28 tấn – 5km. Ka-
32A sử dụng hai động cơ tua-bin trục dẫn Klimov
TV3117V với công suất 1635kW truyền động cho
hai khối quay 3 cánh quạt. vận tốc tối đa 250km/h,
vận tốc bay bằng ở chế độ tiết kiệm nhiên liệu
230km/h, trần bay 4998.72 m, tầm bay với tối đa
nhiên liệu 800km, thời gian bay tối đa 14 giờ 30
phút, trọng lượng rỗng 6.500kg, trọng lượng chở
hàng thông thường 11.000kg, trọng lượng tải tối
đa 12.600kg. KA 32A có đường kính rotor chính
15.90m, chiều dài thân máy bay 12.25 m, chiều
cao 5.40m, chiều rộng thân máy bay 5,45 m, diện
tích cánh quạt khi vận hành 198.5m
2
, kích thước
khoang chứa ( chiều dài: 4,52 m; chiều rộng: 1,3
m; diện tích: 5,9 m
2;
chiều cao tối đa: 1,32 m) [5].
Với các tính năng ưu việt trong chữa cháy và cứu
nạn, một số Sở Cảnh sát Phòng cháy chữa cháy
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 587
Mã bài: 133
Việt Nam đang xây dựng kế hoạch để được trang
bị loại máy bay chữa cháy này.

Hình 6. cấu trúc máy bay chữa cháy loại KA-
32A

5. Mô hình hóa động lực học đường bay của
máy bay trực thăng chữa cháy
Với các dữ liệu ở trên và với sự trợ giúp của
Matlab, các ma trận độ cứng (A), ma trận phản hồi
trạng thái (K), ma trận B và C đã được tạo ra,
chúng ta xây dựng mô hình động lực học đường
bay của máy bay trực thăng sử dụng Simulink
(hình7).
Để đạt được tốc độ leo tối đa 7.62 m/s, đầu vào
điều khiển đã được điều chỉnh theo thực tế:
0 1
5 ; 1.5
o o
s
q q
  . Ngoài ra còn phải thực hiện góc
nghiêng tuần hoàn bằng 1.5 độ để tối thiểu vận tốc
tịnh tiến kèm theo. Mặt khác, để đạt vận tốc tịnh
tiến bằng 52 m/s, đầu vào điều khiển được điều
chỉnh thành:
0 1 1
3 ; 10 ; 0.7
o o o
s c
q q q
    . Ngoài

việc thực hiện góc quay tuần hoàn theo chiều dọc
bằng -10 độ, chúng ta phải thực hiện một góc quay
tập hợp bằng 3 độ để để giữ độ cao không đổi và
góc nghiêng tập hợp theo phương ngang bằng 0.7
độ để ngăn chặn chuyển động phương ngang kèm
theo. Để mô phỏng đường bay tiến về phía trước,
chúng tôi thực hiện quá trình một lần nữa với hệ số
khối lượng được nhân với ma trận thực nghiệm.
Kết quả mô phỏng được thể hiện ở hình 8 và hình
9.
Các thông số nhận được sau khi mô phỏng gần
đúng với kết quả thực nghiệm. Nếu có thêm càng
nhiều phương án mô phỏng khác cần phải có các
ước lượng về hiệu suất, vận tốc quay tối ưu và tốc
độ đầu ra … của máy bay trực thăng, từ đó mới có
thể sử dụng các kết quả đạt được để điều chỉnh đạt
hiệu quả tốt nhất.


Hình 7: Lược đồ khối mô hình động lực học đường bay của máy bay trực thăng sử dụng Simulink Matlab


588 Nguyễn Quang Vịnh, Phan Tương Lai, Nguyễn Đức Ánh, Nguyễn Quang Hùng
VCM2012


Hình 8: Mô phỏng đường bay lên trên.


Hình 9: Mô phỏng đường bay tiến về phía trước.

6. Kết luận
Trong bài báo này chúng tôi đã thực
hiện quá trình xây dựng một mô hình toán
học mô tả động lực học đường bay theo
chiều dọc của một loại máy bay trực thăng
chữa cháy. Quá trình đã bắt đầu bằng việc
tuyến tính hóa các phương trình động lực
học tịnh tiến và động học chuyển động
quay bằng cách sử dụng lý thuyết nhiễu
nhỏ. Bước tiếp theo là xây dựng một dạng
tuyến tính hóa cơ bản để mô tả tính ổn định
và sự phản hồi của một chuyển động nhỏ
của một loại máy bay trực thăng chữa cháy
xung quanh một đường viền. Để mô phỏng
các kết quả, các dữ liệu đầu vào và các đạo
hàm của một loại máy bay trực thăng chữa
cháy tồn tại trong thực tế đã được sử dụng.
Bước cuối cùng đã mô phỏng các kết quả
bằng việc sử dụng chương trình Matlab
Simulink. Hướng phát triển tiếp theo của
mô hình là cập nhật thêm thông tin về các
hệ thống điều khiển thiết bị chữa cháy để
đánh giá hiệu quả của loại máy bay trực
thăng chữa cháy này trong điều kiện Việt
Nam.


Tài liệu tham khảo

[1] Padfield, Gareth D. Helicopter Flight Dynamics:
The theory and Application of Flying Qualities
and Simulation Modeling, AIAA Education
Series. 1996.
[2] Prouty, Raymond W. Helicopter Performance,
Stability and Control. Malabar, Florida: Krieger
Publishing Company. 2003.
[3] D. Cvetkovic, I. Kostic, C. Mitrovic, A. Bengin.
Mathematical Models Of Helicopter Flight
Dynamics. Reno, NV: 40th AIAA Aerospace
Sciences Meeting & Exhibit. 14-17 January 2002.
[4] Johnson, Wayne. Helicopter Theory. New York:
Dover Publications, INC, 1980.
[5] Михеев С.В. Руководство по летной
эксплуатации вертолета Ка-32А. Издательство:
Министерство гражданской авиации. 2006.

Author’s bibliography
Nguyen Quang Vinh was born in
1975 in Thai Binh, Vietnam. He
works at Academy of military
sciences and technologies as the
chief of the department of radio
electronic. In 1997, being a student
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 589
Mã bài: 133
of Academy of military techniques, he won
the first prize in the Vietnamese national
competition of scientific technical
creation(VIFOTEC), the second and third

prize in Vienamese National Mathematical
Olympiad. He got PhD degree in Russia, at
Moscow state technical university named
after Bauman, in 2006. He has taken part in
many scientific projects, for example:
researching and applying of the control
software, designing and installing of
parallel systems for processing information in
automatic systems accompanying flying objects,
constructing of the project and technical theoretical
factual foundations for fire-power antiaircraft
complexes with small height to intercept Tomahawk
rocket, etc. Besides he has 15 publications in
prestigious international journals in the fields of
nonlinear control, modelling, the inertial navigation
system, adaptive control, control systems in
aeronautics.