1000 đề thi đại học môn toán của hồ xuân trọng có đáp án phần 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (36.63 MB, 504 trang )
HỒ XUÂN TRỌNG
TẬP 2
1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
NĂM 2010-2011
hoctoancapba.com
hoctoancapba.com
TRƯỜNGTHPTTRẦNPHÚ
TỔ TOÁN TIN
ĐỀTHI THỬĐẠIHỌCNĂMHỌC2010 2011
Môn:TOÁNKhố iA+B
Ngàythi: 28/12/2010
Thờigianlàmbài: 180phút
(kh ôngkểthờigiangiaođề)
CâuI.(2,0điểm) Chohàmsố
y x x
4 2
5 4, = - +
cóđồthị(C).
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
2.Tìmmđểphươngtrình
x x m
4 2
2
5 4 log - + =
có6nghiệmphânbiệt.
CâuII.(2 ,0điểm)
1.Giảiphươngtrình:
1
cos1
sin2)1cos2(cos1
=
-
- + -
x
xxx
2.Giảihệphươngtrình:
2
4 2 2
1
log log 16 4
log 2
4 8 16 4
xy
y
x
x x xy x x y
ì
+ = -
ï
í
ï
+ + = +
î
CâuIII.(2,0điểm)
1.Tínhtíchphân: I=
4
2
0
( sin 2 )cos2x x xdx
p
+
ò
.
2. Tìmmđểhệphươngtrìnhsaucónghiệm:
2
3 2
3 4 0
3 15 0
x x
x x x m m
ì
- - £
ï
í
- - - ³
ï
î
CâuIV.(1,0điểm) CholăngtrụtamgiácABC.A'B'C'cóđáyABClàtamgiácđều
cạnha.HìnhchiếucủaA'xuốngmặtphẳng(ABC)làtâmOđườngtrònngoạitiếptam
giácABC.BiếtAA'hợpvớimặtphẳngđáy(ABC)mộtgóc60.
1. ChứngminhrằngBB'C'Clàhìnhchữnhật.
2. Tínhthểtíchkhốilăngtrụ.
CâuV(2,0điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCvới
5AB =
,C(1;1),
đườngthẳngABcóphươngtrình:x+2y–3=0vàtrọngtâmtamgiácABCthuộc
đườngthẳngx+y –2=0.TìmtọađộđỉnhAvàB.
2.Giải bấtphươngtrình:
2 2
2 1 2 1
4
(2 3) (2 3)
2 3
x x x x - + - -
+ + - £
-
CâuVI.(1,0điểm)Tínhtổng: S =
0 1 2 2010
2010 2010 2010 2010
2 3 2011C C C C + + + +
.
… Hết …
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộco ithikhônggiảithíchgìthêm.
Họvàtênthísinh:………………………………………………;Sốbáodanh:………
3
hoctoancapba.com
ĐÁP ÁNĐỀTHITH ỬĐẠIHỌCNĂM:2010 2011
CÂU NỘIDUNG ĐIỂM
* TậpxácđịnhD=R
* Sựbiếnthiên:
Chiềubiếnthiên:y’=4x
3
10x=2x(2x
2
5);y’=0 Û
0
5
2
=
é
ê
ê
= ±
ê
ë
x
x
.
Dấucủay’:
x
¥
5
2
-
0
5
2
+¥
y’ 0 + 0 0 +
Hàmsốnghịchbiến trêncáckhoảng( ¥;
5
2
)và(0;
5
2
).
Hàmsốđồng biếntrêncáckhoảng(
5
2
;0)và(
5
2
;+ ¥).
Cựctrị:
+Hàmsố đạtcựctiểutạix= ±
5
2
,y
CT
=
9
4
;Hàmsốđạtcựcđạitạix=0,y
CĐ
=4.
0,25
Giớihạn:
4
2 4
5 4
lim lim (1 )
x x
y x
x x
®±¥ ®±¥
= - + = +¥
.
0,25
Bảngbiếnthiên:
x
¥
5
2
-
0
5
2
+¥
y’ 0 + 0 0 +
y
+¥
9
4
4
9
4
+¥
0,25
I1
(1
điểm)
Đồthị:
ĐồthịhàmsốcắttrụcOxtạiđiểm:
(1;0), (1;0), (2;0),(2;0)
ĐồthịhàmsốcắttrụcOytạiđiểm(0; 0)
Đồthịhàmsốnhậntrụctunglàmtrụcđốixứng.
0,25
Sốnghiệmcủaphươngtrình:
x x m
4 2
2
5 4 log - + =
làsốgiaođiểmcủađườngthẳngy
=
2
log m
vớiđồthịcủahàmsố
= - + y x x
4 2
5 4
.
0,25
Vẽđượcđồthịhàmsố
= - + y x x
4 2
5 4
0,25
Xácđịnhđượcđiềukiện:
< < Û < < m m
2
0 log 4 1 16
0,25
I2
(1
điểm)
Kếtluậnm Î(1;16).
0,25
5
4
3
2
1
1
2
3
2 2
6
5
4
3
2
1
1
2 2
4
hoctoancapba.com
+K:
p
21cos mxx ạ ạ
0,25
(2)
0sin2)sin1(2cos1sin2coscos21
22
= - - - - = - - - xxxxxx
2sin
2
2
sin02sin2sin2
2
= - = = - - xxxx (loi)
0,5
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
+ =
+ - =
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- = - =
p
p
p
p
p
2
4
5
2
4
4
sin
2
2
sin
kx
kx
x
0,25
II1
(1im)
+)TPT(1)tacú:xy=4.
0,25
+)Thvo(2)tacú:
2
4 2 2
4 1 1
4 8 4 16 4 8x x x x x x
x x x
ổ ử
+ + = + + = +
ỗ ữ
ố ứ
.
t
1
x
x
+ (t>0),tacúphngtrỡnh:t
4
=8t t=2(vỡt>0).
Vit=2tacú:
2
1 1
2 4 4 1 0x x x x
x x
+ = + = - + = 2 3 x =
0,25
0,25
II2
(1im)
+)KL :Hcúcỏcnghiml:
4 4
2 3; ; 2 3;
2 3 2 3
ổ ử ổ ử
+ -
ỗ ữ ỗ ữ
+ -
ố ứ ố ứ
0,25
I=
4 4 4
2 2
1 2
0 0 0
( sin 2 )cos 2 .cos2 sin 2 .cos2x x xdx x xdx x xdx I I
p p p
+ = + = +
ũ ũ ũ
.
+TớnhI
1
:t:
1
cos2
sin 2
2
du dx
u x
dv xdx
v x
=
ỡ
=
ỡ
ù
ị
ớ ớ
=
=
ợ
ù
ợ
.
4
4 4
1
0
0 0
1 1 1 1
. sin 2 sin 2 cos 2
2 2 8 4 8 4
I x x xdx x
p
p p
p p
ị = - = + = -
ũ
.
0,25
0,25
+TớnhI
2
:
4
2
0
sin 2 .cos 2x x dx
p
ũ
tt=sin2x ịdt=2cos2xdx.
x=0 ịt=0,x=
4
p
ịt=1.
ịI
2
=
1
3
2
0
1
0
1 1 1
.
2 2 3 6
t
t dx = =
ũ
.
0,25
III1
(1im)
VyI=
1
8 12
p
+
0,25
III2
(1im)
Tacú:
2
3 4 0 1 4x x x - - Ê - Ê Ê .
Hphngtrỡnh óchocúnghim
PT
3 2
3 15 0x x x m m - - -
cúnghim
[ ]
14x ẻ -
3 2
3 15x x x m m - +
cúnghim
[ ]
14x ẻ -
t
( )
3 2
3
3 2
3 1 0
3
3 0 4
x x khi x
f x x x x
x x khi x
ỡ
+ - Ê <
ù
= - =
ớ
- Ê Ê
ù
ợ
0,25
5
hoctoancapba.com
Tacó:
( )
2
2
3 6 1 0
'
3 6 0 4
x x khi x
f x
x x khi x
ì
+ - < <
ï
=
í
- < <
ï
î
;
( )
' 0 0; 2f x x x = Û = = ±
Tacóbảngbiếnthiên :
( )
2
15f x m m ³ + cónghiệm
[ ]
1;4x Î -
[ ]
( )
2
1;4
max 15f x m m
-
Û ³ +
2
16 15m m Û ³ +
2
15 16 0 16 1m m m Û + - £ Û - £ £
Vậyhệphươngtrình đãchocónghiệm 16 1m Û - £ £ .
0,25
0,25
0,25
0,25
1. Ta có
A'O (ABC) OA ^ Þ
là hình chiếu của AA'
trên(ABC).
Vậy
¼
o
góc[AA',(ABC)] OAA' 60 = =
TacóBB'CC'làhìnhbìnhhành(vìmặtbêncủalăngtrụ)
AO BC ^
tạitrungđiểmHcủaBCnên
BC A'H ^
.
BC (AA'H) BC AA' Þ ^ Þ ^
mà AA'//BB' nên
BC BB' ^
.VậyBB'CC'làhìnhchữnhật.
0,25
0,25
IV
(1điểm)
ABCV
đềunên
2 2 a 3 a 3
AO AH
3 3 2 3
= = =
o
AOA' A'O AOt an60 a Þ = = V
VậyV=S
ABC
.A'O=
3
a 3
4
0,25
0,25
GọiA(x
1
;y
1
),B(x
2
;y
2
).TrọngtâmGcủatamgiácABCcótọađộlà:
1 2 1 2
1 1
( ; )
3 3
x x y y
G
+ - + -
.
CóGthuộcđườngthẳngx+y 2=0nên:
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1
2 0 8
3 3
x x y y
x x y y
+ - + -
+ - = Û + + + = (1).
0,25
CóA,Bthuộcđườngthẳng:x+2y – 3=0 nên
1 1
2 2
3 2
3 2
x y
x y
= -
ì
í
= -
î
(2),suyra
1 2 1 2
2( ) 6x x y y + + + =
(3).
Từ(1)và(3)suyra:
1 2 2 1
1 2 2 1
10 10
2 2
x x x x
y y y y
+ = = -
ì ì
Û
í í
+ = - = - -
î î
0,25
V.
1
(1điểm)
+AB= 5 ÛAB
2
=5 Û
2 2
2 1 2 1
( ) ( ) 5x x y y - + - = Û
2 2
1 1
(10 2 ) ( 2 2 ) 5x y - + - - =
Kếthợpvới(2)ta được:
1
2 2
1 1
1
3
2
(4 4 ) ( 2 2 ) 5
1
2
y
y y
y
é
= -
ê
+ + - - = Û
ê
ê
= -
ê
ë
0,25
H
O
o
60
C'
A
a
B'
A'
C
B
x
f’(x)
f(x)
1
+
4
4
2
0 2
00
16
6
hoctoancapba.com
+Với
1
3
2
y = - Þx
1
=6,x
2
=4,y
2
=
1
2
- .VậyA(6;
3
2
- ),B(4;
1
2
- ).
+Với
1
1
2
y = - Þx
1
=4,x
2
=6,y
2
=
3
2
- .VậyA(4;
1
2
- ),B(6;
3
2
- ).
VậyA(6;
3
2
- ),B(4;
1
2
- ).
0,25
+BPT Û
2 2
2 2
(2 3) (2 3) 4
x x x x - -
+ + - £
0,25
+Đặtt=
2
2
(2 3)
x x -
+
(t>0),tacóBPT:
2
1
4 4 1 0 2 3 2 3t t t t
t
+ £ Û - + £ Û - £ £ +
0,25
Û
2
2 2
2 3 (2 3) 2 3 1 2 1
x x
x x
-
- £ + £ + Û - £ - £
0,25
V.
2
(1điểm)
Û1 2 1 2x - £ £ + .
0,25
+Có
2010 0 1 2 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
(1 ) x C xC x C x C + = + + + + .
+Nhâncảhaivếvớixtađược:
2010 0 2 1 3 2 2011 2010
2010 2010 2010 2010
(1 ) x x xC x C x C x C + = + + + + .
Lấyđạohàmtừngvếtađược:
2010 2009 0 1 2 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
(1 ) 2010 (1 ) 2 3 2011x x x C xC x C x C + + + = + + + +
0,25
0,25
0,25
VI.
(1điểm)
+Chox=1tađược:
0 1 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010
2 3 2011 1005.2C C C C + + + + =
.
VậyS=
2010
1005.2 .
0,25
7
hoctoancapba.com
SGD&TNGHAN THITHIHCLNTH NHT
TrngTHPTAnhSnIII MụnToỏn KhiA
Nmhc20102011T higian180phỳt
Phndnhchung chottccỏcthớsinh(7im)
Cõu1:Chohms:y=
3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)x mx m x m - + - - - (1)
a,Vim=0,khosỏtsbinthiờnvvthhms(1).
b,Tỡmm thhms(1)cttrcOxtibaimphõnbitcúhonhdng.
Cõu2:a,Giiphngtrỡnh:sin2x+(1+2cos3x)sinx 2sin
2
(2x+
4
p
)=0
b,Xỏcnhahphngtrỡnhsaucúnghimduynht:
2
2 2
2
1
x
x y x a
x y
ỡ
+ = + +
ù
ớ
+ =
ù
ợ
Cõu3:Tỡm:
3
sin
(sin 3 cos )
xdx
x x +
ũ
Cõu4:Cholngtrng
' ' '
.ABC A B CcúthtớchV.Cỏcmtphng(
' ' '
),( ),( )ABC AB C A BC ctnhau.
tiO.TớnhthtớchkhitdinO.ABCtheoV.
Cõu5:Chox,y,zlcỏcsthcdng.Chngminhrng:
P=
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z
x y y z z x
y z x
+ + + + + + + +
12
Phnriờng (3im):Thớsinhchlmmttronghaiphn(phnAhocB)
A.Theochngtrỡnhchun
Cõu6a :a,Chongtrũn(C)cúphngtrỡnh:
2 2
4 4 4 0x y x y + - - + = vngthng
(d)cúphngtrỡnh:x+y 2=0
Chngminhrng(d)luụnct(C)tihaiimphõnbitA,B.TỡmtoimCtrờnngtrũn...
(C)saochodintớchtamgiỏcABClnnht.
b,TrongkhụnggianvihtoOxyzchoimA(123)vhaingthngcúphngtrỡnh:
1
1 2
( ) :
2 2 1
x y z
d
+ -
= =
-
'
2
'
4
( ) : 2
3
x t
d y
z t
ỡ
=
ù
= -
ớ
ù
=
ợ
Vitphngtrỡnh ngthng( D )iquaimAvctchaingthng(d
1
),(d
2
).
Cõu7a :Tỡmshngkhụngchaxtrongkhaitrin:
7
4
3
1
x
x
ổ ử
+
ỗ ữ
ố ứ
(vix>0)
B.Theochngtrỡnhnõngcao
Cõu6b:a,Vitphngtrỡnh ngthngchacỏccnhcatamgiỏcABCbitB(21),ngcaov..
ngphõngiỏctrongquanhA,Clnltl:3x4y+27=0vx+2y 5=0.
b,TrongkhụnggianvihtoOxyzchoA(241),B(352)vngthng( D )cúphng
trỡnh:
2 1 0
2 0
x y z
x y z
- + + =
ỡ
ớ
- + + =
ợ
TỡmtoimMnmtrờnngthng( D )saocho:MA+MBnhnht.
Cõu7b:Cho
2 12 2 24
0 1 2 24
(1 ) x x a a x a x a x + + = + + + .Tớnhhsa
4
.
Ht.
Hvtờn Sbỏodanh
8
hoctoancapba.com
SỞGDĐTNGHỆAN
TRƯỜNGTHPTANHSƠN3
ĐÁPÁN–THANGĐIỂM
Câu Đápán Điểm
a.(1.0điểm)Khảosát…
Vớim=0,tacó:y=x
3
3x+1
TXĐD=R
y’=3x
2
3;y’=0
Û
1
1
x
x
=
é
ê
= -
ë
lim
x
y
®±¥
= ±¥
0,25
BBT
x -¥ 1 1 +¥
y’ + 0 0 +
y 3 +¥
1
-¥
0,25
Hsđồngbiếntrênkhoảng( -¥ ;1)và(1; +¥ ),nghịchbiến trên (1;1)
Hsđạtcựcđạitạix=1vày
cđ
=3,Hsđạtcựctiểutạix=1vày
ct
=1
0,25
Đồthị:cắtOytạiđiểmA(0;1)
vàđiquacácđiểmB(2;1),C(2;3)
ĐồthịnhậnđiểmA(0;1)làmtâmđốixứng
0,25
b.(1.0điểm)Tìmmđể …
Câu 1
(2điểm)
Tacóy’=3x
2
6mx+3(m
2
1)
y’=0
Û
1
1
x m
x m
= -
é
ê
= +
ë
0,25
ĐÁPÁN–THANGĐIỂM
ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM2011
Mụn:TOÁN;KhốiA
(Đápán thangđiểmgồm07trang)
y
2
1
1
1
1
2
3
x
0
9
hoctoancapba.com
ĐểđồthịhàmsốcắtOxtại3điểmphânbiệtcóhoànhđộdương thì ta
phải có:
'
2 2 2
' 0
. 0
( 1)( 3)( 2 1) 0
0 1 0
1 0
0
( 1) 0
(0) 0
y
CD CT
CD
CT
m R
f f
m m m m
x m
m
x
m
f
>
" Î
ì
ì
ï
ï
<
- - - - <
ï
ï
ï ï
> Û - >
í í
ï ï
+ >
>
ï ï
- - <
ï ï
<
î
î
V
0,25
Vậygiỏtrịmcần tìm là:
( 3;1 2)mÎ +
0,25
a.(1.0điểm)Giảiphươngtrình
Sin2x+(1+2cos3x)sinx –2sin(2x+
4
p
)=0
Û
sin2x+sinx+sin4x –sin2x=1–cos(4x +
2
p
)
0,25
Û
sinx+sin4x=1+sin4x 0,25
Û
sinx=1 0,25
Û
x=
2
p
+k2
p
,kÎZ
0,25
b.(1.0điểm)
Nhậnxét:Nếu(x;y)lànghiệmthì (x;y)cũnglànghiệmcủahệ
Suyra,hệcónghiệmduynhấtkhivàchỉkhix=0
+Vớix=0tacóa=0hoặca=2
0,25
Vớia=0,hệtrởthành:
2 2
2 2 2 2
2 2 (1)
(I)
1 1(2)
x x
x y x x x y
x y x y
ì ì
+ = + + - =
ï ï
Û
í í
+ = + =
ï ï
î î
Từ(2)
2
2
2
2
1
1
2 1
1
1
x
y
x
x x
y
x x
y
ì ì £
ì
£
+ - ³
ï ï ï
Þ Þ Þ
í í í
£
£
£
ï
ï ï
î
î
î
0,25
Þ
(I)cónghiệm
2 2
2
1
0
2 1
1
1
x
x y
x
x x
y
y
ì
+ =
ï
=
ì
ï
Û + - = Û
í í
=
î
ï
=
ï
î
TM
0,25
Câu 2
(2.0
điểm)
Vớia=2,ta cóhệ:
2
2 2
2 2
1
x
x y x
x y
ì
+ = + +
ï
í
+ =
ï
î
Dễthấyhệcó2nghiệmlà:(0;1)và(1;0) không TM
Vậya=0
0,25
1 2 1
3 1
3 1 2
3 1 2
1
m
m
m
m
m
ì
é
- < <
ï
ê
ï
- < < -
ê
ï
Û Û < < +
í
ê
< < +
ï
ê
ë
ï
>
ï
î
10
hoctoancapba.com
Tacó
3
3
sin[(x ) ]
sinx
6 6
(sinx+ 3 osx)
8 os ( )
6
c
c x
p p
p
+
=
-
0,25
3 1
sin( ) os(x )
2 6 2 6
8 os(x )
6
x c
c
p p
p
- +
=
0,25
3 2
sin( )
3 1 1
6
16 16
os ( ) os ( )
6 6
x
c x c x
p
p p
-
= +
- -
0,25
Câu 3
(1.0
điểm)
3
2
sinxdx 3 1
tan( )
16 6
(sinx+ 3 osx)
32 os ( )
6
x c
c
c x
p
p
Þ = + - +
-
ò
0,25
GọiI=ACÇ ’A’C,J=A’BÇ AB’
(BA'C) (ABC')=BI
(BA'C) (AB'C)=CJ
GoiO=BI CJ
Ç
ü
ï
Ç
ý
ï
Ç
þ
Þ
Olàđiểmcần tìm
TacóOlàtrọng tâm tamgiỏcBA’C
0,25
GọiHlàhình chiếucủaOlờn(ABC)
Do
V
ABClàhình chiếuvuônggóccủa
V
BA’Ctrên (ABC)nênHlà
trọng tâm
V
ABC
0,25
GọiMlàtrungđiểmBC.Tacó:
1
' 3
OH HM
A B AM
= =
0,25
Câu 4
(1.0
điểm)
1 1 1
. ' .
3 9 9
OABC ABC ABC
V OH S A B S V Þ = = =
V V
0,25
J
I
O
H
M
B'
A'
C'
C
B
A
11
hoctoancapba.com
Tacó:4(x
3
+y
3
)³ (x+y)
3
,với " x,y>0
Thậtvậy:4(x
3
+y
3
)³ (x+y)
3
Û
4(x
2
xy+y
2
)³ (x+y)
2
(vỡx+y>0)
Û
3x
2
+3y
2
6xy ³ 0
Û
(xy)
2
³0luônđúng
Tươngtự:4(x
3
+z
3
)³ (x+z)
3
4(y
3
+z
3
)³ (y+z)
3
3 3 3 3 3 3
3 3 3
3
4( ) 4( ) 4( ) 2( ) 6x y x z y z x y z xyz Þ + + + + + ³ + + ³
0,25
Mặtkhác:
3
2 2 2
1
2( ) 6
x y z
y z x xyz
+ + ³
0,25
3
3
1
6( ) 12P xyz
xyz
Þ ³ + ³
0,25
Câu 5
(1.0
điểm)
Dấu‘=’xảyra
2 2 2
1
1
x y z
x y z
x y z
y z x
xyz
xyz
ì
ï
= =
ï
ï
Û = = Û = = =
í
ï
ï
=
ï
î
VậyP³ 12,dấu‘=’xảyra
Û
x=y=z=1
0,25
Chươngtrình chuẩn
a.(1.0điểm)
(C)cótâm I(2;2),bánkính R=2
Tọađộgiaođiểmcủa(C)và(d)lànghiệmcủahệ:
2 2
0
2
2 0
4 4 4 0
2
0
x
y
x y
x y x y
x
y
é =
ì
í
ê
=
+ - =
ì
î
ê
Û
í
ê
+ - - + =
=
ì
î
ê
í
=
ê
î
ë
HayA(2;0),B(0;2)
0,25
Câu 6a
(2.0
điểm)
Hay(d)luôncắt(C)tạihaiđiểmphânbiệtA,B 0,25
H
4
A
B
I
y
x
M
2
2
O
C
12
hoctoancapba.com
Tacó
1
.
2
ABC
S CH AB =
V
(Hlàhình chiếucủaCtrênAB)
ax CHmax
ABC
S m Û
V
DễdàngthấyCHmax
( ) ( )
2
C
C C
x
= Ç
ì
Û
í
>
î
V
0,25
HayV :y=x với
:
(2;2)
d
I
^
ì
í
Î
î
V
V
V
(2 2;2 2)C Þ + +
Vậy (2 2;2 2)C + + thì ax
ABC
S m
V
0,25
b.(1.0điểm)
Nhậnxét:M
Ï
(d1)vàM
Ï
(d2)
Giảsử
( ) ( 1)
( ) ( 2)
d I
d H
Ç =
ì
í
Ç =
î
V
V
VỡIÎd1
Þ
I(2t1;12t;2+t)
HÎd2
Þ
H(4t’;2;3t’)
0,25
1 2 (1 4 ')
23
3 2 (2 2)
10
, 0
1 (3 3 ')
23 18 3
( ; ; )
5 5 10
cbt
t k t
TM kHM
y t k t
k R k
t k t
T
- = -
ì
ì
=
ï ï
Û Û + = + Û = -
í í
Î ¹
ï
î
ï
- = -
î
Þ - -
uuur uuuur
0,5
Vậyphương trình đườngthẳngđiqua2điểmIvàHlà:
1 56
2 16
3 33
x t
y t
z t
= +
ì
ï
= -
í
ï
= +
î
hoặclà:
5 8 17 0
12 9 16 18 0
x y z
x y z
+ - + -
ì
í
+ - + =
î
0,25
Tacó:
1
1
7
7 7
4
34
7
3
0
1
( ) ( ) .( )
k k k
k
x C x x
x
-
-
=
+ =
å
0.25
Đểsốhạngthứkkhôngchứax thì:
1 1
(7 ) 0
4
4 3
[0;7]
k k
k
k
ì
- - =
ï
Û =
í
ï
Î
î
0.5
Câu 7a
(1.0
điểm)
Vậysốhạng không chứaxtrongkhaitriểnlà:
4
7
1
35
C =
0,25
Chươngtrình cao
a.(1.0điểm)
Câu 6b
(2.0
điểm)
Phương trình đườngthẳngchứacạnhBC:
1
( )quaB
( ) : 4 3 5 0
BC d
B C
BC x y
ì
Û + - =
í
^
î
TọađộđiểmClànghiệmcủahệ:
4 3 5 0
( 1;3)
2 5 0
x y
C
x y
+ - =
ì
Þ -
í
+ - =
î
0,25
13
hoctoancapba.com
GọiK
AC
,K
BC
,K
2
theothứtựlàhệsốgóccủacácđườngthẳngAC,
BC,d
2
Tacó:
2 2
2 2
3 1 1
4 2 2
1 3 1
1 . 1 .
1 . 1
2 4 2
0
1
(loai)
3
AC
BC d d AC
BC d d AC
AC
AC
AC
K
K K K K
K K K K
K
K
K
- + - -
- -
= Û =
+ +
+ -
=
é
ê
Û
ê
= -
ê
ë
0,25
VậyptđườngthẳngACđiquaCvàcóhệssógóck=0là:y=3
+TọađộđiểmAlànghiệmcủahệ:
3 4 27 0
( 5;3)
3 0
x y
A
y
- + =
ì
Þ -
í
- =
î
0,25
Þ
PtcạnhABlà:
5 3
4 7 1 0
2 5 1 3
x y
x y
+ -
= Û + - =
+ - -
VậyAB:4x+7y1=0
AC:y=3
BC:4x+3y5=0
0,25
b.(1.0điểm)
+XétvịtrítươngđốigiữaABvàV ,tacó:
V cắtABtạiK(1;3;0)
Tacó 2KB KA =
uuur uuur
Þ
A,BnằmvềcùngphíađốivớiV
0,25
GọiA’làđiểmđốixứngvớiAquaV vàHlàhình chiếucủaA trênV .
Þ
H(1;t;3+t)(vỡPTTScủaV :
1
3
x
y t
z t
=
ì
ï
=
í
ï
= - +
î
)
Tacó
. 0 1.0 ( 4).1 ( 4 ).1 0 4
(1;4;1) '(0;4;1)
A H u t t t
H A
= Û - + - + - + = Û =
Þ Þ
uuuurr
0,25
GọiMlàgiaođiểmcủaA’Bvàd
13 4
(1; ; )
3 3
M Þ
0,25
LấyđiểmNbấtkỳtrênV
TacóMA+MB=MB+MA’=A’B £ NA+NB
Vậy
13 4
(1; ; )
3 3
M
0,25
Tacó:
(1+x+x
2
)
12
=[(1+x)+x
2
]
12
=
=
0 12 1 11 2 12 2 12 24
12 12 12 12
(1 ) (1 ) . (1 ) .( )
k k k
C x C x x C x x C x
-
+ + + + + + + +
0,25
Câu 7b
(1.0
điểm)
=
0 0 12 1 11 8 4 1 2 0 11 9 2
12 12 12 12 12 11 11
2 4 0 10 10
12 10 10
[C ]+C x [C ]
+C [C ]+
C x C x C x x C x
x x C
+ + + + + + +
+ +
0,25
14
hoctoancapba.com
Þ
Chỉcó3sốhạngđầuchứax
4
0,25
0 8 1 9 2 10
4 12 12 12 11 12 10
. . . 1221a C C C C C C Þ = + + =
0,25
15
hoctoancapba.com
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011
KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề )
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm )
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số:
21
1
x
y
x
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận
tại A, B. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C).
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
33
sin .sin3 os .cos3 1
8
tan .tan
63
x x c x x
xx
2. Giải phương trình
33
22
1 1 1 1 2 1x x x x
.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
0
ln 1I x x x dx
.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có
AB AD a
,
3
AA'
2
a
, góc
BAD
bằng
0
60
. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể
tích khối đa diện AA’BDMN theo
a
.
Câu V. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương
,,abc
thỏa mãn
2 2 2
1abc
, ta có:
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 3
3
a a a b b b c c c
b c c a a b
.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
I. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của
hai đường thẳng: d
1
: x – y – 3 = 0, d
2
: x + y – 6 = 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d
1
và tia Ox. Tìm
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:
14 5
4 1 2
x y z
. Viết phương
trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 16.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x
2
trong khai triển:
4
1
2
n
x
x
, biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
2 3 1
0 1 2
2 2 2 6560
2
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
nn
.
II. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh là (-4; 8) và một đường chéo có phương trình
7x – y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
10x y z
và hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2).
Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho
MA MB
đạt giá trị lớn nhất.
Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hệ phương trình
2
33
3
2
1
log log 0
2
,( )
0
xy
mR
x y my
. Tìm m để hệ có nghiệm.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
16
hoctoancapba.com
Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
===========================================================================
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN
.
Câu Ý Đáp án Điểm
I
1
1,0
TXĐ : D = R\
1
.
Sự biến thiên:
y’ =
2
1
0,
1
xD
x
.
Hàm số nghịch biến trên:
;1 à 1;v
0,25
Giới hạn:
lim lim 2
xx
; tiệm cận ngang: y = 2
11
lim ,lim
xx
; tiệm cận đứng: x = 1
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
Đồ thị:
0,25
2
1,0
Gọi M(m;
21
1
m
m
)
Tiếp tuyến của (C) tại M:
2
1 2 1
1
1
m
y x m
m
m
0,25
A(1;
2
1
m
m
), B(2m-1; 2)
0,25
IA =
21
22
11
m
mm
, IB =
2 2 2 1mm
0,25
1
.2
2
IAB
S IA IB
.
Vậy diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C).
0,25
II
1
1,0
Điều kiện:
62
k
x
Ta có
tan .tan tan .cot 1
6 3 6 6
x x x x
0,25
Phương trình tương đương với:
33
sin .sin3 os .cos3x x c x x
=
1
8
1 os2 os2 os4 1 os2 os2 os4 1
2 2 2 2 8
1
2 os2 os2 . os4
2
c x c x c x c x c x c x
c x c x c x
0,25
3
11
os os2
82
c x c x
0,25
17
hoctoancapba.com
Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
===========================================================================
ai
6
,
6
x k lo
kZ
xk
. Vậy :
6
xk
0,25
2
1,0
Đk: -1
1x
Đặt u =
3
1 x
, v =
3
(1 )x
; u,v
0
Hệ thành:
22
33
2
1 ( ) 2
uv
uv u v uv
0,25
Ta có:
2
22
3 3 2 2
1 1 1
1 2 2 2
2 2 2
( ) 2
uv uv u v uv u v
u v u v u v vu u v uv
0,25
22
2
22
2
2
1
2
2
uv
u
uv
0,25
2
2
x
0,25
III
1,0
Đặt
2
2
2
21
ln 1
1
2
x
du dx
u x x
xx
x
dv xdx
v
1
2 3 2
2
0
1
12
2
ln 1
2 2 1
0
x x x
I x x dx
xx
0,25
1
1
2 2 1
0
2
0
0
1 1 1 3
ln3 ln( 1)
2 2 4 4 1
33
ln3
44
dx
x x x x
xx
J
0,25
1
2
2
0
13
22
dx
J
x
. Đặt
13
tan , ;
2 2 2 2
x t t
3
6
2 3 3
39
J dx
0,25
Vậy I =
3
ln3
4
-
3
12
0,25
IV
1,0
Gọi O là tâm của ABCD, S là điểm đối xứng với A qua A’
M, N lần lượt là trung
điểm của SD và SB
AB = AD = a, góc BAD = 60
0
ABD đều
OA =
3
,3
2
a
AC a
SA = 2AA’ = a
3
3, ' AA'
2
a
CC
0,25
18
hoctoancapba.com
Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
===========================================================================
~'
'
AO SA
SAO ACC
AC CC
'~ACC AIO
(I là giao điểm của AC’ và SO)
'SO AC
(1)
Mặt khác
( ' ') 'BD ACC A BD AC
(2)
Từ (1) và (2)
đpcm
0,25
2
2
2
2
'
13
3
3 2 4
1 3 3
3 2 4 2 32
SABD
SA MN
a
V a a
a a a
V
0,25
2
AA' '
7
32
BDMN SABD SA MN
a
V V V
0,25
V
1,0
Do a, b, c > 0 và
2 2 2
1abc
nên a, b, c
0;1
Ta có:
2
2
53
3
2 2 2
1
2
1
aa
a a a
aa
b c a
BĐT thành:
3 3 3
23
3
a a b b c c
0,25
Xét hàm số
3
, 0;1f x x x x
Ta có:
ax
0;1
M
fx
=
23
9
0,25
0,25
23
3
f a f b f c
đpcm
Đẳng thức xảy ra
1
3
abc
0,25
VI.a
1
1,0
I
93
;
23
, M
3;0
0,25
Giả sử M là trung điểm cạnh AD. Ta có: AB = 2IM =
32
. 12 2 2
ABCD
S AB AD AD
AD qua M và vuông góc với d
1
AD: x + y – 3 = 0
0,25
Lại có MA = MB =
2
Tọa độ A, D là nghiệm của hệ:
2
2
30
2
1
32
xy
x
y
xy
hoặc
4
1
x
y
0,25
Chọn A(2 ; 1)
4; 1 7;2 à 5;4D C v B
0,25
2
1,0
Gọi H là trung điểm đoạn AB
8HA
0,25
IH
2
= 17 0,25
IA
2
= 81
9R
0,25
2 2 2
: 1 1 1 81C x y z
0,25
VII.a
1,0
19
hoctoancapba.com
Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
===========================================================================
Ta có:
2
2 3 1
0 1 2
0
2 2 2
2 1
2 3 1
n
n
n
n n n n
C C C C x dx
n
0,25
1
1
3 1 6560
3 6561 7
11
n
n
n
nn
0,25
7
14 3
7
4
7
4
0
11
2
2
k
k
k
x C x
x
0,25
Số hạng chứa x
2
ứng với k thỏa:
14 3
27
4
k
k
Vậy hệ số cần tìm là:
21
4
0,25
VI.b
1
1,0
Gọi A(-4; 8)
BD: 7x – y + 8 = 0
AC: x + 7y – 31 = 0
0,25
Gọi D là đường thẳng qua A có vtpt (a ; b)
D: ax + by + 4a – 5b = 0,
D hợp với AC một góc 45
0
a = 3, b = -4 hoặc a = 4, b = 3
AB:
3 4 32 0; :4 3 1 0x y AD x y
0,25
Gọi I là tâm hình vuông
I(
19
;)
22
3;4C
:4 3 24 0; :3 4 7 0BC x y CD x y
0,25
KL: 0,25
2
1,0
Ta có: A, B nằm khác phía so với (P).Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua (P)
B’(-1; -3; 4)
0,25
''MA MB MA MB AB
Đẳng thức xảy ra khi M, A, B’ thẳng hàng
M là giao điểm của (P) và AB’
0,25
AB’:
1
3
2
xt
y
zt
0,25
M(-2; -3; 6) 0,25
VII.b
1,0
Đk: x
0, y > 0
2
33
33
3
2
3
2
2
32
1
log log
log log 0
2
0
0
,1
,2
0
xy
xy
x y ay
x y my
yx
yx
y y a
y y ay
0,25
Hệ có nghiệm khi (2) có nghiệm y > 0
Ta có : f(y) =
2
yy
>0 ,
y > 0
0,25
Do đó pt f(y) = a có nghiệm dương khi a>0 0,25
Vậy hệ có nghiệm khi a > 0 0,25
20
hoctoancapba.com
Trang 1/5
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A.
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x
.
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
1;1I
và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N
sao cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình
3
sin2 cos 3 2 3cos 3 3cos2 8 3cos sinx 3 3 0x x x x x
.
2. Giải hệ phương trình
33
22
34
9
x y xy
xy
.
Câu III (2,0 điểm).
1. Cho x, y là các số thực thoả mãn
22
43x xy y .
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
33
89M x y xy
.
2. Chứng minh
2 2 2
1
2
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
với mọi số dương
;;abc
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua
2;1M
và
tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
4
.
Câu VI.a (2,0 điểm).
1. Giải bất phương trình
22
2
1 log log 2 log 6x x x
.
2. Tìm m để hàm số
3 2 2
3( 1) 2( 7 2) 2 ( 2)y x m x m m x m m
có cực đại và cực tiểu.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm
1
3;
2
M
. Viết phương trình chính
tắc của elip đi qua điểm M và nhận
1
3;0F
làm tiêu điểm.
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Giải hệ phương trình
22
1
23
xy
y x x y
.
2. Tìm trên mặt phẳng tọa độ tập hợp tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến
đến đồ thị hàm số
2
22
1
xx
y
x
và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
Hết
21
hoctoancapba.com
Trang 2/5
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN
ĐÁP ÁN
CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A.
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Tập xác định:
\1DR
.
0,25 đ
Sự biến thiên:
Giới hạn và tiệm cận:
lim 1; lim 1 1
xx
y y y
là TCN.
11
lim ; lim 1
xx
y y x
là TCĐ
0,25 đ
2
4
' 0,
1
y x D
x
.
BBT:
-
+
+
-
-1
+
+
1
1
y
y'
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng
; 1 , 1;
Và không có cực trị.
0,25 đ
Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua
1;1
.
4
2
-2
-5
5
x = -1
y = 1
y
x
O
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k
: 1 1d y k x
.
Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N
3
:1
1
x
PT kx k
x
có 2 nghiệm PB khác
1
.
0,25 đ
Hay:
2
2 4 0f x kx kx k
có 2 nghiệm PB khác
1
0,25 đ
22
hoctoancapba.com
Trang 3/5
0
4 0 0
1 4 0
k
kk
f
.
Mặt khác:
22
M N I
x x x
I là trung điểm MN với
0k
.
0,25 đ
KL: PT đường thẳng cần tìm là
1y kx k
với
0k
.
0,25 đ
Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào
đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên.
Câu II
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
2 3 2
2
2sin .cos 6sin .cos 2 3.cos 6 3cos 3 3 8( 3.cos sin ) 3 3 0
2cos ( 3cos sin ) 6.cos ( 3cos sin ) 8( 3cos sin ) 0
x x x x x x x x
x x x x x x x x
.
0,50 đ
2
2
( 3cos sin )( 2cos 6cos 8) 0
tan 3
3cos sin 0
cos 1
cos 3cos 4 0
cos 4( )
x x x x
x
xx
x
xx
x loai
.
0,25 đ
,
3
2
xk
k
xk
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có :
22
93x y xy
.
0,25 đ
. Khi:
3xy
, ta có:
33
4xy
và
33
. 27xy
Suy ra:
33
;xy
là nghiệm PT
2
4 27 0 2 31X X X
0,25 đ
Vậy ngiệm của PT là
33
2 31, 2 31xy
Hay
33
2 31, 2 31xy
.
0,25 đ
Khi:
3xy
, ta có:
33
4xy
và
33
. 27xy
Suy ra:
33
;xy
là nghiệm PT
2
4 27 0( )X X PTVN
0,25 đ
Câu III
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Ta đặt
2t x y
, từ giả thiết suy ra
2
3
3
t
xy
.
Điều kiện
2 30
5
t
0,25 đ
Khi đó
3
33
8 9 2 6 2 9M x y xy x y xy x y xy
32
3 6 9t t t f t
0,25 đ
Xét hàm f(t) với
2 30 2 30
55
t;
, ta được:
35 12 30 35 12 30
55
min f t ; max f t
0,5 đ
23
hoctoancapba.com
Trang 4/5
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
2
1
2
2
a ab ab
a a a ab
a b a b
ab
(1)
0,50 đ
Tương tự:
2
1
2
b
b bc
bc
(2),
2
1
2
c
c ca
ca
(3).
0,25 đ
Cộng (1), (2), (3), ta có:
2 2 2
1
2
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
Gọi M là
trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M
Ta có:
( ' )
'
BC AM
BC AA M BC AH
BC AA
.
0,25 đ
Mà
' ( ' )
2
a
AH A M AH A BC AH
.
0,25 đ
Mặt khác:
2 2 2
1 1 1 6
'
4
'
a
AA
AH A A AM
.
0,25 đ
KL:
3
. ' ' '
32
16
ABC A B C
a
V
.
0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
Gọi d là ĐT cần tìm và
;0 , 0;A a B b
là giao điểm của d với Ox,
Oy, suy ra:
:1
xy
d
ab
. Theo giả thiết, ta có:
21
1, 8ab
ab
.
0,25 đ
Khi
8ab
thì
28ba
. Nên:
1
2; 4 : 2 4 0b a d x y
.
0,25 đ
Khi
8ab
thì
28ba
. Ta có:
2
4 4 0 2 2 2b b b
.
Với
2
2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0b d x y
0,25 đ
Với
3
2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0b d x y
. KL
0,25 đ
Câu VIa
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
ĐK:
06x
. BPT
2
2
22
log 2 4 log 6x x x
.
0,25 đ
Hay: BPT
2
22
2 4 6 16 36 0x x x x x
0,25 đ
Vậy:
18x
hay
2 x
0,25 đ
So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là
26x
.
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có
22
' 3 6( 1) 2( 7 2)y x m x m m
0,25 đ
HS có CĐ, CT khi phương trình
22
3 6( 1) 2( 7 2) 0x m x m m
có
hai nghiệm phân biệt. Hay
4 17m
hoặc
4 17m
0,25 đ
Chia y cho y’ ta có
'( ) ( ) ( )y y x q x r x
;
2 3 2
22
( ) ( 8 1) ( 5 3 2)
33
r x m m x m m m
0,25 đ
Toạ độ điểm cực trị là nghiệm của hệ
'( ) 0
()
'( ). ( ) ( )
yx
y r x
y y x q x r x
Vậy phương trình đường thẳng cần tìn là
0,25đ
24
hoctoancapba.com
Trang 5/5
2 3 2
22
( 8 1) ( 5 3 2)
33
y m m x m m m
Câu Vb
(1,0đ)
PTCT elip có dạng:
22
22
1( 0)
xy
ab
ab
0,25 đ
Ta có:
22
22
3
1
4
31
ab
ab
0,25 đ
Ta có:
4 2 2 2
3
4 3 0 1( ), ( )
4
b b b th b kth
0,25 đ
Do đó:
2
4a
. KL:
22
1
41
xy
0,25 đ
Câu VIb
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
22
1 0 , 1y x x y y x y x y x y x
.
0,50 đ
Khi:
1yx
thì
2
6
2 3 6 9 log 9
x x x
x
0,25 đ
Khi:
yx
thì
1
2
3
2
2 3 3 log 3
3
x
xx
x
.
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Gọi M(a;b) là một điểm thoả mãn đề bài. Khi đó đường thẳng qua M
có dạng
()y k x a b
Sử dụng điều kiện
tiếp xúc cho ta hệ
2
1
1
1 ( )
1 ( ) (1)
1
1
1
1
1 (*)
1 ( 1) (2)
( 1)
1
x k x a b
x k x a b
x
x
k
x k x
x
x
0,25 đ
Lấy (1) – (2) ta có
11
(1 )
12
k a b
x
Kết hợp với (*) cho ta
2
2 2 2
1
1
(1 )
( 1) 2 (1 ) 2 4 0
1
2
k
k
k a b
a k a b k b
k
0,25 đ
Để từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị hàm số thì hệ
phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt
12
,kk
sao cho
12
.1kk
Hay
2
22
2
22
10
1
4
1 ( 1) 4
( 1)
10
( 1) 2 (1 ) 2 4 0
a
a
b
ab
a
ab
a a b b
0,25 đ
Vậy tập hợp điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán thuộc đường tròn
2
2
14xy
trừ bỏ đi 4 giao điểm của đường tròn này với 2 đường
thẳng : x = 1 và –x + y + 1 = 0.
0,25 đ
HẾT
25
hoctoancapba.com
