DẠY THÊM CHƯƠNG i KHỐI 11 CB THEO bài có PHÂN DẠNG môn vật lý

Chương 1: Điện Tích –Điện Trường Bài 1: Điện Tích -Định Luật Cu_Lông
A. Hiện tượng nhiễm điện
Một vật nhiễm điện (còn được gọi là điện tích) có khả năng hút hoặc đẩy những vật khác
B. Phân loại điện tích :
Điện tích được kí hiệu là q (đơn vị là Cu-lông (C) ) và phân thành hai loại: điện tích dương (q > 0) và
điện tích âm (q < 0)
Chú ý: Hai điện tích cùng dấu (q
1
.q
2
> 0) thì đẩy nhau
Hai điện tích trái dấu (q
1
.q
2
< 0) thì hút nhau
C. Làm thế nào có thể tích điện cho một vật ( hoặc làm thế nào để làm cho một vật trở thành điện
tích)
Thuyết electron.
* Nguyên tử cấu tạo gồm một hạt nhân cấu tạo bởi hai loại hạt proton và notron
(proton có điện tích +1,6.10
-19
C , notron không mang điện)
Các electron chuyển động xung quanh hạt nhân có điện tích
-1,6.10
-19
C
Điện tích của electron và của proton được gọi là điện tích nguyên tố
Thông thường trong nguyên tử, số điện tích âm (số electron) bằng số điện tích dương (số proton), nên
nguyên tử có điện tích bằng 0, nguyên tử trung hòa về điện
* Chỉ có electron mới cỏ thể rời khỏi nguyên tử để di chuyển từ nơi này sang nơi khác. Nếu nguyên tử

trung hòa về điện bị mất electron, thì lúc này số diện tích dương nhiều hơn số điện tích âm nên nguyên tử
tích điện dương
* Nếu nguyên tử trung hòa về điện nhận thêm electron, thì lúc này số diện tích dương ít hơn số điện
tích âm nên nguyên tử tích điện âm
Các cách làm nhiễm điện một vật: Có 3 cách (cọ xát, tiếp xúc, hưởng ứng)
Chú ý: Khi cho vật A chưa nhiễm điện tiếp xúc với vật B đã nhiễm điện, sau khi tiếp xúc hai vật A,B
nhiễm điện cùng dấu (cùng dấu với vật B ban đầu)
D. Lực tương tác giữa hai điện tích q
1
và q
2
Phương: đường thẳng nối tâm hai điện tích
Chiều: : Hai điện tích cùng dấu (q
1
.q
2
> 0) thì đẩy nhau
Hai điện tích trái dấu (q
1
.q
2
< 0) thì hút nhau
Độ lớn:
1 2
12 21
2
.
.
q q
F F F k

r
ε
= = =
F
12
:

lực tác dụng của q
1
lên điện tích q
2
F
21
: lực tác dụng của q
2
lên điện tích q
1
k: hệ số tỉ lệ ( hằng số tĩnh điện ) k = 9.10
9
N.m
2
/ C
2
r: khoảng cách giữa hai điện tích
ε : hằng số điện môi (ε
≥
1).
Trong chân không hoặc không khí ε = 1, ta có
1 2
12 21

2
.q q
F F F k
r
= = =
E. Định luật bảo toàn điện tích
Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số của các điện tích là không đổi:
, , ,
1 2 1 2

n n
q q q q q q
+ + + = + + +
Chú ý: Khi hai vật cùng bản chất, kích thước, hình dạng giống nhau tiếp xúc với nhau thì
, ,
1 2
1 2
2
q q
q q
+
= =
Dạng 1: Tính các đại lượng trong biểu thức Lực Cu_lông
2. Các công thức cần nhớ:
a) Điện tích của một vật nhiễm điện:
.
e
q n e
=
với n: số electron thừa (hoặc thiếu) trong vật

e: giá trị của electron
( q
1
.q
2
> 0 : hai điện tích cùng dấu, đẩy nhau. q
1
.q
2
< 0 : hai điện tích trái dấu, hút nhau. )
b) Lực điện (lực Cu-lơng):
1 2
2
.
.
q q
F k
r
ε
=
với r: khoảng cách giữa hai điện tích q
1
và q
2
.
ε: hằng số điện mơi.
c)Khi hai vật cùng bản chất, kích thước, hình dạng giống nhau tiếp xúc với nhau thì
, ,
1 2
1 2

2
q q
q q
+
= =
q
1,
q
2
: điện tích 2 quả cầu trước khi tiếp xúc.
Một số giá trị cần nhớ :
.Khối lượng electron m
e
=9,1.10
-31
kg . khối lượng proton m
p
= 1,67.10
-27
kg
.1e = -1,6.10
-19
C .1prơtơn = 1p = +1,6.10
-19
C . k = 9.10
9
N.m
2
/C
2

.1mF = 10
-3
F
.
1μF = 10
-6
F .1nF = 10
-9
F .1pF = 10
-12
F
Bài 1. Hai quả cầu nhỏ giống nhau ( xem như hai điện tích điểm ) có q
1
= 3,2. 10
-9

C và q
2
= - 4,8.10
-9
C
được đặt tại hai điểm cách nhau 10cm.
a) Quả cầu nào thừa electron, quả cầu nào thiếu electron. Tính lượng electron thừa (hoặc thiếu) của mỗi
quả
b) Tính lực tương tác giữa hai quả cầu nếu mơi trường tương tác là: _chân khơng
_ dầu hỏa (ε = 2)
c) Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau:
_Tìm điện tích của mỗi quả sau khi tiếp xúc.
_Nếu sau khi tiếp xúc ta lại đặt chúng cách nhau 15cm trong dầu hỏa, tìm lực tương tác giữa chúng .

Bài 2. Xác định lực tương tác (có biểu diễn hình vẽ) giữa hai hai điện tích điểm q
1
và q
2
cách nhau một
khoảng r trong điện mơi ε , với các trường hợp sau:
a) q
1
= 4. 10
-6

C ; q
2
= - 8.10
-6
C ; r = 4cm ; ε = 2
b) q
1
= -6μC ; q
2
= - 9μC ; r = 3cm ; ε = 5
Bài 3. Hai quả cầu nhỏ có điện tích q
1
= 2.10
-6
C và q
2
= 5.10
-6
C tác dụng với nhau một lực 36N trong chân

khơng. Tính khoảng cách giữa chúng.
Bài 4. Hai quả cầu có q
1
= 4. 10
-6

C ; q
2
= - 8.10
-6
C đặt cách nhau một khoảng 4cm trong dầu hỏa
(ε = 2) thì tương tác với nhau bằng một lực F. Tìm F ? Nếu vẫn giữ ngun q
1
nhưng giảm điện tích q
2
đi
hai lần thì để lực tương tác giữa chúng vẫn là F thì phải thay đổi khoảng cách giữa chúng ra sao.
Bài 5. a.Tính lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân trong ngun tử Heli với một electron trong lớp vỏ ngun tử.
Biết rằng electron này nằm cách hạt nhân 2,94.10
-11
m.
b.Nếu electron này chuyển động tròn đều quanh hạt nhân với bán kính quỹ đạo như đã cho ở trên
thì tốc độ góc của nó là bao nhiêu?
Bài 6. Cho rằng trong ngun tử Hydro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân với bán kính quỹ
đạo 5.10
-9
cm (xem rằng hạt nhân ngun tử Hydro có độ lớn điện tích bằng điện tích của electron, nhưng
trái dấu)
a) Xác định lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân và electron.
b) Trong 1 giây e chuyển động được bao nhiêu vòng.

Bài 7. Hai điện tích điểm trong chân khơng cách nhau một khoảng r tác dụng lên nhau một lực F. Khi đặt
trong một điện mơi có hằng số điện mơi bằng 9 đồng thời giảm khoảng cách giữa chúng so với trong chân
khơng một đoạn 20cm thì lực tương tác vẫn là F. Tìm r.
Bài 8.Hai quả cầu mang hai điện tích có độ lớn bằng nhau, đặt cách nhau 10cm trong chân khơng thì tác
dụng lên nhau một lực 9.10
-3
N. Xác định điện tích của 2 quả cầu.
Bài 9. Hai điện tích điểm q
1
và q
2
( biết quả thứ nhất thiếu 2.10
-10

electron, quả thứ hai thừa 3.10
-10


electron )đặt cách nhau 3cm trong chân khơng,
a) Tìm lực tương tác giữa chúng.
b) Để lực này tăng lên 4 lần thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu.
c) Đưa hệ này vào nước có ε = 18 thì lực tương tác giống câu a. Tìm khoảng cách lúc này.(Cho điện tích
của electron là -1,6.10
-19

C)
Bài 10. Hai điện tích điểm q
1
= q
2

= 5.10
-10
C đặt trong không khí cách nhau một đoạn 10 cm.
a. Xác đònh lực tương tác giữa hai điện tích?
b. Đem hệ hai điện tích này đặt vào môi trường nước (ε = 81), hỏi lực tương tác giữa hai điện tích sẽ
thay đổi thế nào ? Để lực tương tác giữa hai điện tích không thay đổi (như đặt trong không khí) thì
khoảng cách giữa hai điện tích là bao nhiêu?
Bài 11. Cho hai điện tích q
1
và q
2
đặt cách nhau trong khơng khí một khoảng d=30cm, thì lực tương tác
giữa chúng là F. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực tương tác này giảm đi 2,25 lần. vậy cần phải dịch chuyển
chúng trong dầu lại gần nhau một đoạn bằng bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng vẫn bằng F.
Dạng 2: Xác Định Lực điện tổng hợp tác dụng lên một điện tích
Kiến thức về tổng hợp vectơ:
Khi điện tích chịu tác dụng của nhiều lực thì hợp lực tác dụng lên điện tích Là:
1 2
F F F = + +
r r r
Xét trường hợp chỉ có hai lực:
1 2
F F F= +
r r r
a. Khí
1
F
r
cùng hướng với
2

F
r
: độ lớn F = F
1
+ F
2
và
F
r
cùng hướng với
1
F
r
,
2
F
r
:
b. Khi
1
F
r
ngược hướng với
2
F
r
:
1 2
F F F= −
F

r
cùng hướng với
1
1 2
2
1 2
F khi : F F
F khi : F F

>


<


r
r
c. Khi
1 2
F F⊥
r r
:
2 2
1 2
F F F= +
F
r
hợp với
1
F

r
một góc
α
xác định bởi:
2
1
F
tan
F
α =
d. Khi F
1
= F
2
và
·
1
2
F ,F = α
r
:
1
F 2F cos
2
α
 
=
 ÷
 
F

r
hợp với
1
F
r
một góc
2
α
e. Khi
1 2
F F≠
và
·
1
2
F ,F = α
r
:
2 2 2
1 2 1 2
F F F 2FF cos= + + α
Bài 1. Hai điện tích q
1
= 8.10
-8
C, q
2
= -8.10
-8
C đặt tại A và B trong không khí (AB = 6 cm). Xác đònh

lực tác dụng lên q
3
= 8.10
-8
C , nếu:
a. CA = 4 cm, CB = 2 cm. b. CA = 4 cm, CB = 10 cm.
Bài 2. Hai điện tích q
1
= -4.10
-8
C, q
2
= 4. 10
-8
C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng 4 cm
trong không khí. Xác đònh lực tác dụng lên điện tích q = 2.10
-9
C khi:
a. q đặt tại trung điểm O của AB.
b. q đặt tại M sao cho AM = 4 cm, BM = 8 cm.
Bài 3.Ba điện tích điểm q
1
= 27.10
-8
C, q
2
= 64.10
-8
C, q
3

= -10
-7
C đặt trong không khí lần lượt tại ba
đỉnh của một tam giác vuông (vuông góc tại C). Cho AC = 30 cm, BC = 40 cm.Xác đònh vectơ lực tác
dụng lên q
3
.
Bài 4.Ba điện tích điểm q
1
= 4. 10
-8
C, q
2
= -4. 10
-8
C, q
3
= 5. 10
-8
C. đặt trong không khí tại ba đỉnh của
một tam giác đều cạnh 2 cm. Xác đònh vectơ lực tác dụng lên q
3
?
Bài 5. Cho hai điện tích dương q
1
= 2nC và q
2
= 0,18µC đặt cố đònh và cách nhau a = 10cm. Đặt thêm
một điện tích thứ ba q
0

tại một điểm trên đường thẳng nối hai điện tích q
1
và q
2
sao cho q
0
nằm cân
bằng. Hãy tìm:Vò trí đặt q
0
, Dấu và độ lớn của q
0
.
Bài 6.Hai điện tích điểm q
1
= 10
-8
C, q
2
= 4. 10
-8
C đặt tại A và B cách nhau 9 cm trong chân không.
Phải đặt điện tích q
3
= 2. 10
-6
C tại đâu để điện tích q
3
nằm cân bằng (không di chuyển
Bài 7.Hai điện tích q
1

= 2. 10
-8
C, q
2
= -8. 10
-8
C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm.Một điện
tích q
3
đặt tại C. Hỏi:C ở đâu để q
3
cân bằng?
Bài 8 .Hai quả cầu nhỏ giống nhau, có cùng khối lượng 0,2 kg, được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi
dây mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách nhau ra một khoảng a = 5cm.
Xác định độ lớn của q.
Bài 9. Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m= 0,6 kg được treo trong không khí bằng hai sợi dây nhẹ
cùng chiều dài l= 50 cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy nhau
và cách nhau một khoảng R = 6 cm.Tính điện tích của mỗi quả cầu, lấy g= 10m/s
2
.

Bài 3: ĐIỆN TRƯỜNG- CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG.
I. Điện trường
1. Mơi trường truyền tương tác điện : Mơi trường tuyền tương tác giữa các điện tích gọi là điện
trường.
2. Điện trường: Điện trường là một dạng vật chất (mơi trường) bao quanh các điện tích và gắn liền
với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt trong nó.
II. Cường dộ điện trường
1. Khái niệm cường dộ điện trường : Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho
độ mạnh yếu của điện trường tại điểm đó.

2. Định nghĩa: Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện
trường của điện trường tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng
lên điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q. E =
q
F

Đơn vị cường độ điện trường là N/C hoặc người ta thường dùng là V/m.
3. Véc tơ cường độ điện trường
q
F
E
→
→
=

 Véc tơ cường độ điện trường
→
E
gây bởi một điện tích điểm có :
 Điểm đặt tại điểm ta xét.
 Phương trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét.
 Chiều hướng ra xa điện tích nếu là điện tích dương, hướng về phía điện tích nếu là điện tích
âm.
 Độ lớn : E = k
2
| Q |
re

4. Ngun lí chồng chất điện trường : Các điện trường
1 2

E ,E
ur ur
… đồng thời tác dụng lực điện lên điện
tích q một cách độc lập với nhau và điện tích q chịu tác dụng của điện trường tổng hợp
E
ur
:
1 2
E E E = + +
ur ur ur
Chú ý: Các vectơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành
Dạng 1: Xác định cường độ điện trường do một điện tích điểm gây ra tại một điểm
- Điểm đặt: tại điểm đang xét
- Phương: đường thẳng nối điện tích điểm với điểm đang xét
- Chiều: + Hướng ra xa q nếu q > 0

+ Hướng về phía q nếu q < 0

- Độ lớn : E =
q
F
hoặc E = k
2
| Q |
re

Bài 1. Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra một điện trường có cường độ E = 3. 10
4
V/m tại điểm M cách điện tích một khoảng 30 cm. Tính độ lớn điện tích Q ? Đ s: 3.
10

-7
C.
q
r
M
E
M
M
E
r
q
M
Bài 2:Xác đònh vectơ cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện tích điểm q = 2.10
-8
C một khoảng 3 cm. Đ s: 2.10
5
V/m.
Bài 3. Một điện tích điểm q = 10
-7
C đặt tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm Q, chòu
tác dụng của một lực F = 3.10
-3
N. Cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại M có độ lớn là
bao nhiêu ? Đ s: 3. 10
4
V/m.
Bài 4. Trong chân không, một điện tích điểm q = 2. 10
-8
C đặt tại một điểm M trong điện trường của
một điện tích điểm Q = 2. 10

-6
C chòu tác dụng của một lực điện F = 9.10
-3
N. Xác định cường độ điện
trường tại M và khoảng cách giữa hai điện tích? Đs: 45.10
4
V/m, R = 0,2 m.
Dạng 2: Xác định cường độ điện trường tổng hợp do nhiều điện tích điểm gây ra tại một điểm
Áp dụng Ngun lí chồng chất điện trường:
1 2
E E E= + +
ur uur uur
Xét trường hợp chỉ có hai Điện trường
1 2
E E E= +
ur ur ur
a. Khí
1
E
ur
cùng hướng với
2
E
ur
: E = E
1
+ E
2
E
ur

cùng hướng với
1
E
ur
,
2
E
ur
:
b. Khi
1
E
ur
ngược hướng với
2
E
ur
:
1 2
E E E= −
E
ur
cùng hướng với
1
1 2
2
1 2
E khi : E E
E khi : E E


>


<


ur
ur
c. Khi
1 2
E E⊥
ur ur
:
2 2
1 2
E E E= +
E
ur
hợp với
1
E
ur
một góc
α
xác định bởi:
2
1
E
tan
E

α =
d. Khi E
1
= E
2
và
·
1
2
E ,E = α
ur
:
1
E 2E cos
2
α
 
=
 ÷
 
E
ur
hợp với
1
E
ur
một góc
2
α
e. Khi

1 2
E E≠
và
·
1 2
E ,E
→
= α
ur
:
2 2 2
1 2 1 2
E E E 2E E cos= + + α
Bài 1. Trong khơng khí, đặt lần lược 2 điện tích điểm q
1
=-q
2
= 2.10
-8
C tại 1điểm A,B với AB=4 cm, Tìm
cường độ điện trường tại O là trung điểm AB.
Bài 2.Trong khơng khí, đặt lần lược 2 điện tích điểm q
1
=-q
2
= 2.10
-8
C tại 1điểm A,B với AB=4 cm,Tìm
cường độ điện trường tại H, H cách A 2 cm, cách B 6 cm.
Bài 3.Cho hai điện tích q

1
= 4. 10
-10
C, q
2
= -4. 10
-10
C, đặt tại A và B trong không khí biết AB = 2 cm.
Xác đònh vectơ cường độ điện trường tại:
a. H, là trung điểm của AB. b. M, MA = 1 cm, MB = 3 cm.
Đ s: 72. 10
3
V/m. 32. 10
3
V/m.
Bài 4. Trong chân không có hai điện tích điểm q
1
= 3. 10
-8
C và q
2
= 4.10
-8
C đặt theo thứ tự tại hai đỉnh B
và C của tam giác ABC vuông cân tại A với AB=AC= 0,1 m. Tính cường độ điện trường tại A.
Đ s: 45. 10
3
V/m.
Bài 5.Cho hai điện tích q
1

= 4. 10
-10
C, q
2
= -4. 10
-10
C, đặt tại A và B trong không khí biết AB = 2 cm.
Xác đònh vectơ cường độ điện trường
E
r
tại N, biết rằng NAB là một tam giác đều. ĐS: 9. 10
3
V/m.
Bài 6.Có hai điện tích q
1
= 0,5nC và q
2
= - 0,5nC đặt cách nhau a = 6cm trong không khí. Hãy xác đònh
vectơ cường độ điện trường
E
tại điểm M cách đều hai điện tích q
1
, q
2
và cách đường nối q
1
, q
2
một
đoạn l = 4cm.

1
E

M
α

E


2
E

l
q
1
a q
2

- Gọi cường độ điện trường do điện tích q
1
, q
2
gây ra tại M là
1
E
,
2
E
. Vì độ lớn của hai điện tích q

1
, q
2
bằng nhau và điểm M cách đều hai điện tích đó nên E
1
= E
2
= 9.10
9
2
1
r
q
= 9.10
9
2
2
1
2






+
a
l
q
- Theo nguyên lí chồng chất điện trường thì

E
=
1
E
+
2
E
có:
+ Điểm đặt: tại M.
+ Phương: song song với đường thẳng nối q
1
, q
2
.
+ Chiều: hướng từ q
1
đến q
2
.
+ Độ lớn: E = 2E
1
cosα, trong đó:
cosα =
2
2
2
2







+
a
l
a
Thay số, ta được: E = 2160V/m.
Bài 7.Một quả cầu nhỏ khối lượng m= 0,1 g mang điện được treo bởi một dây mảnh và đặt trong một
điện trường đều
E
r
.
E
r
có phương nằm ngang và có độ lớn E= 10
3
V/m. Biết góc lệch của dây treo so
với phương thẳng đứng là 10
0
. Lấy g= 10 m/s
2
.Tính điện tích của quả cầu. ĐS:
1,76.10
-7
C
Bài 8.Một quả cầu nhỏ khối lượng m= 0,25 g mang điện tích q= 2,5. 10
-9
C được treo bởi một dây và đặt
trong một điện trường đều

E
r
.
E
r
có phương nằm ngang và có độ lớn E= 10
6
V/m. Tính góc lệch của
dây treo so với phương thẳng đứng. Lấy g= 10 m/s
2
. Đ s: α = 45
0
.
Bài 9.Tại hai điểm A và B đặt hai điện tích điểm q
1
= 20
C
µ
và q
2
= -10
C
µ
cách nhau 40 cm trong chân
khơng. a) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm AB.
b) Tìm vị trí cường độ điện trường gây bởi hai điện tích bằng 0 ?
Gọi và là cường độ điện trường do q
1
và q
2

gây ra tại trung điểm A, B.
- Điểm đặt : tại I
- Phương, chiều : như hình vẽ
- Độ lớn lần lượt là : E = k : E = k
- Gọi là vecto cường độ điện trường tổng hợp tại I : = +
vì và cùng phương cùng chiều nên:E = E
1
+ E
2
= 6,75.10
6
V/m.
b) Gọi C là điểm có CDĐT tổng hợp =0, và là vecto cdđt do q
1
và q
2
gây ra tại C.
Có : = + = => = - => ↑↓ (1)
E =E (2)

(1) => C nằm trên AB
Do q
1
> |q
2
| nên C nằm gần q
2
Đặt CB = x => AC = 40 - x , (2) ta có : k = k => = => x = 96,6cm
Bài 10. Trong chân không có hai điện tích điểm q
1

= 2. 10
-8
C và q
2
= -32.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B
cách nhau một khoảng 30 cm. Xác đònh vò trí điểm M tại đó cường độ điện trường bằng không.
Đ s: MA = 10 cm, MB = 40
cm.
Bài 4: TÍNH CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN.
I. Một Số Khái Niệm:
1.Đường sức điện:Là đường mà lực điện tác dụng dọc theo nó.
q
1

q
2

A
B
I
E
1
E
E
2
/
1
r

E
/
2
r
E
q
1

q
2

A
B
C
x
2. Điện trường đều: đường sức điện là những đường thẳng song song và cách đều nhau
Vi dụ: điện trường nằm giữa 2 bản kim loại phẳng, tích điện trái dấu, đặt song song với nhau là điện trường
đều
Khi này vec tơ ln hướng từ bản (+) sang bản (-)
3. Khi một điện tích dương q dòch chuyển trong điện trường đều có cường độ E (từ M đến N) thì công
mà lực điện tác dụng lên q có biểu thức: A = q.E.d
Với: d là hình chiếu của MN theo phương của
E
r
(phương của đường sức)
Vì thế d có thể dương (d> 0) và cũng có thể âm (d< 0)
E
r

F

r
VD: khi điện tích q di chuyển từ M N thì d = MH.
Vì cùng chiều với
E
r
nên trong trường hợp trên d>0.
Chú ý: Nếu A > 0 thì lực điện sinh công dương, A< 0 thì lực điện sinh công âm.
4. Công A chỉ phụ thuộc vào vò trí điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong điện trường mà không
phụ thuộc vào hình dạng đường đi. Điện trường là một trường thế.
II. CƠNG CỦA LỰC ĐIỆN
Cơng của lực điện trong điện trường đều: A
MN
= qEd với d là hình chiếu đường đi MN lên một đường sức
điện
Lưu ý:
_ Nếu MN nằm dọc theo đường sức điện ( hoặc MN song song với đường sức điện) thì:
d = MN ( điện tích dịch chuyển theo chiều đường sức điện)
d = - MN (điện tích dịch chuyển ngược chiều đường sức điện)
_ Nếu MN hợp với đường sức điện một góc α thì d = MN.cosα
_ Nếu điện tích chuyển động trên một đường cong kín thì d= 0.
Ví Dụ:Giữa hai bản kim loại tích điện trái dấu có một điện trường đều với cường độ điện trường E =
100V/m. Đặt tại M một điện tích q = 5.10
-6
C. Biết d = MH = 30cm, HN = 40cm, MN = 50cm.
a) Xác định lực
F
r
tác dụng lên điện tích.
b) Xác định cơng của lực
F

r
khi điện tích di chuyển trên các đoạn thẳng MH, MN và trên đường gấp khúc
MPN.
Đáp án:
a) F = 5.10
-4
N, cùng phương, cùng chiều với vectơ cường độ điện
trường.
b) A
MN
= A
MH
= A
MP
+ A
PN
= 1,5.10
-4
J.
DẠNG 1: TÍNH CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN
Bài 1. Một electron di chuyển được một đoạn 1cm, dọc theo một đường sức dưới tác dụng của một lực
điện trong một điện trường đều có cường độ 1000V/m. Xác định cơng của lực điện. Đs:
1,6.10
-18
J
Bài 2. Một điện tích q = 2.10
-8
C dịch chuyển trong điện trường đều có cường độ điện trường 3000V/m ,
trên qng đường thẳng dài 10cm hợp với phương của đường sức điện một góc 60
0

.Tính cơng của lực điện
trường trong q trình dịch chuyển này. ĐS:3.10
-6
J
Bài 3. Một electron bay từ bản dương sang bản dương sang bản âm trong điện trường đều của một tụ điện
phẳng, theo một đường thẳng MN dài 2cm, có phương làm với phương chiều đường sức điện một góc 60
0
.
Biết điện trường trong tụ điện là 1000V/m. tìm cơng của lực điện trong dịch chuyển này. Đs: -1,6.10
-18
J

19 3 18
1,6.10 .10 .(0,02. os60 ) 1,6.10
o
A qEd c J
− −
= = − = −
Bài 4. Cho điện tích dịch chuyển dưới tác dụng của lực điện trường giữa hai điểm cố định trong một điện
trường đều với cường độ 150V/m thì cơng của lực điện trường là 60 mJ. Nếu cường độ điện trường là
200V/m thì cơng của lực điện trường làm dịch chuyển điện tích giữa hai điểm đó là bao nhiêu.
Đs: 80mJ
Bài 5. Một electron di chuyển theo một đường cong kín trong điện trường đều (E= 5000V/m), chiều dài
đoạn đường đi được là 10cm. Tính cơng của lực điện. Đs: 0J
+ + + + + +
- - - - - -
M
H
P
N

α
Bài 6. Hãy tính cơng của lực điện nếu cho một điện tích q = -10
-6
C chạy trong điện trường đều có cường
độ 1000V/m. Biết q chạy từ M đến N
a) MN nằm trên đường sức điện, có chiều dài 10cm
b)
MN
uuuur
hợp với chiều đường sức điện góc 120
0
, MN = 20cm.
Bài 7(4.4 sách BTVL)Một e bay từ bản dương sang bản âm trong điện trường đều giữa 2 bản kim loại song
song theo một đường thẳng MN dài 2cm có phương hợp với phương của đường sức điện 1 góc 60
0
. Biết
cường độ điện trường là 1000V/m.Tính cơng của lực điện. ĐS: d=MN.cos60= 0,01m,
A=q.E.d=-1,6.10
-18
J
Bài 8.Một điện tích q = 4.10
-8
C di chuyển trong một điện trường đều có cường độ E = 100 V/m, theo
đường gấp khúc ABC. Đoạn AB = 20cm,
AB
→
làm với đường sức điện một góc 30
o
. BC = 40cm,
BC

→
làm
với đường sức điện một góc 120
o
. Tính cơng của lực điện.
Hướng dẫn:
ABC AB BC
A A A= +

( )
8 7
. . 4.10 .100 . os 30 6,92.10
o
AB AB
A q E d AB c J
− −
= = =
>0
( )
8 7
. . 4.10 .100 . os 120 8.10
o
BC BC
A q E d BC c J
− −
= = = −

7
1,08.10
ABC AB BC

A A A J
−
⇒ = + = −
DẠNG 2:CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MANG ĐIỆN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG.
PP Chung:
 Khi hạt mang điện được thả tự do không vận tốc đầu trong một điện trường đều thì dưới tác dụng
của lực điện , hạt mang điện chuyển động theo một đường thẳng song song với đường sức điện.
-Nếu điện tích dương (q >0) thì hạt mang điện (q) sẽ chuyển động cùng chiều điện trường.
-Nếu điện tích âm (q <0) thì hạt mang điện (q ) sẽ chuyển động ngược chiều điện trường.
Khi đó chuyển động của hạt mang điện là chuyển động thẳng biến đổi đều.
Ta áp dụng công thức: x = x
0
+v
0
.t +
2
1
a.t
2
; v = v
0
+ a.t ; v
2
– v
0
2
= 2.a.s , s =
0
xx −
 Khi electron bay vào điện trường với vận tốc ban đầu

o
v
r
vuông góc với các đường sức điện. E chòu
tác dụng của lực điện không đổi có hướng vuông góc với
o
v
r
, chuyển động của e tương tự như chuyển
động của một vật bò ném ngang trong trường trọng lực. Quỹ đạo của e là một phần của đường parapol
Bài 1. Một electron được thả khơng vận tốc đầu ở sát bản âm, trong điện trường đều giữa hai bản kim loại
tích điện trái dấu (tụ điện phẳng). Cường độ điện trường giữa hai bản là 1000V/m. Khoảng cách giữa hai
bản là 1cm.
a.Tính động năng của electron khi nó đến bản kia.
b.Tính vận tốc của nó khi đến nơi. Đs: 1,6.10
-18
J , 1.875.228,924
m/s
Bài 2. Một electron di chuyển từ điểm M sát bản âm của một tụ điện phẳng, đến điểm N cách bản âm
0,6cm trong tụ điện, thì lực điện sinh cơng 9,6.10
-18
J, khoảng cách giữa hai bản tụ là 1cm.
a) Tính cơng mà lực điện sinh ra khi di chuyển electron từ N đến bản dương.
b) Tính vận tốc eletron khi nó đập vào bản dương. Biết rằng khi xuất phát từ bản âm electron khơng có vận
tốc đầu. Đs: a) 1,6.10
-17
J b)
5.929.994,53m/s
Bài 3.Hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu đặt cách nhau 2cm. Cường độ điện trường
giữa hai bản là E = 3000V/m. Sát bản mang điện dương, ta đặt một hạt mang điện dương có khối lượng m

= 4,5.10
-6
g và có điện tích q = 1,5.10
-2
C.tính
a) Cơng của lực điện trường khi hạt mang điện chuyển động từ bản dương sang bản âm.
b) Vận tốc của hạt mang điện khi nó đập vào bản âm.
a/ Cơng của lực điện trường là: A= qEd = 0,9 J.
b/ Vận tốc của hạt mang điện
- Áp dụng định lý động năng ∆W = A => = A v = =2.10 m/s
Bài 4. Một e có vận tốc ban đầu v
o
= 3. 10
6
m/s chuyển động dọc theo chiều đường sức của một điện
trường có cường độ điện trường E = 1250 V/m. Bỏ qua tác dụng của trọng trường, tính qng đường e
chuyển động đến khi dừng lại? Đ s: a = -2,2. 10
14
m/s
2
, s= 2
cm.
Bài 5(4.7 sách BTVL)Một điện tích q=4.10
-8
C di chuyển trong điện trường đều có cường độ 100V/m theo
một đường gấp khúc ABC. Đoạn AB dài 20cm hợp với phương của đường sức điến góc 30
0
, đoạn BC dài
40cm hợp với phương đường sức điện 1 góc 120
0

.Tính cơng của lực điện khi di chuyển trên đoạn đường
gấp khúc trên.
Cơng của lực điện trường:
A = A + A , A = qEd ; d = AB.cos30 = 0,173m => A= 0,692.10 J
A= qEd ; d = BC.cos120
0
= -0,2m=> A= -0,8.10
6−
J. Vậy A = -0,108.10
6−
J
Bài 6. Một e chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều có cường độ 364 V/m. e xuất
phát từ điểm M với vận tốc 3,2. 10
6
m/s,Hỏi: Đ s:A=-w
đ1
=-46,59.10
-19
J, s= 0,08 m,
a. e đi được quảng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng 0 ? a=q.E/m = -6,4.10
12
, t=-2v
0
/a
=0,1 µs.
b. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát e trở về điểm M ?
Bài 7. Một hạt bụi có khối lượng m = 10
-8
g nằm cân bằng trong điện trường đều có cường độ 1000V/m,
hướng thẳng đứng xuống dưới. Xác đònh điện tích của hạt bụi.

- Hạt bụi chòu tác dụng của hai lực:+ Trọng lực
P
. + Lực điện trường
F
.
- Vì hạt bụi nằm cân bằng nên: F = P
hay qE = mg q =
E
mg
=
1000
10.10
11−
= 10
-13
(C). Vì hạt bụi nằm cân bằng,
P
hướng xuống dưới nên
F
phải hướng lên trên. Do đó,
F
ngược chiều
E
, tức là hạt bụi phải mang điện
tích âm.Vậy q = - 10
-13
(C).
Bài 8. Khi bay vào giữa hai điểm M, N dọc đường sức của một điện trường đều có cường độ
E=2400v/m, một electron chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường dài nhất mà electron đi được
trong điện trường. Biết vận tốc ban đầu của electron là 2.10

6
m/s. Khối lượng của electron là m =
9,1.10
-31
kg
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của electron.
- Electron chuyển động chậm dần đều với gia tốc: a =
m
qE
m
F
=
=
31
19
10.1,9
2400.10.6,1
−
−
−
= - 4,2.10
14
(m/s
2
).
- Quãng đường dài nhất mà electron đi được trong điện trường đều:
v
2
0
2

v
t
−
= 2as⇒ s =
a
vv
t
2
2
0
2
−
=
)10.2,4.(2
)10.2(0
14
26
−
−
= 4,8.10
-3
m = 4,8mm
Bài 9. Một electron chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều. Cường độ điện trường E
= 100V/m. Vận tốc ban đầu của electron bằng 300km/s. Cho khối lượng của electron là m = 9,1.10
-
31
kg. Tính công của lực điện, thời gian và quãng đường electron đi được cho đến khi dừng lại.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của electron.
- Electron chuyển động chậm dần đều với gia tốc:
a =

m
qE
m
F
=
=
31
19
10.1,9
1000.10.6,1
−
−
−
= - 0,176.10
15
(m/s
2
)
- Quãng đường electron đi được cho đến khi dừng lại:
v
2
0
2
v
t
−
= 2as⇒ s =
a
vv
t

2
2
0
2
−
=
)10.176,0.(2
)10.3(0
15
25
−
−
= 25,6.10
-4
m = 2,56mm.
- Thời gian chuyển động của electron: v
t
= v
0
+ at⇒ t =
15
5
0
10.176,0
10.30
−
−
=
−
a

vv
t
= 17,05.10
-10
(s).
- Công của lực điện: Vì Electron chuyển động ngược chiều điện trường nên
d = - s = - 25,6.10
-4
m Do đó:A = qEd = -1,6.10
-19
.10
3
.( - 25,6.10
-4
)= 40,96.10
-20
(J).
Bài 10. Một electron được thả khơng vận tốc đầu dọc theo phương đường sức trong điện trường đều, thu
được gia tốc 5.10
12
m/s
2
. Tính
a. Độ lớn cường độ điện trường.
b.Vận tốc của e sau khi dịch chuyển được trong thời gian 1μs.
c.Cơng mà lực điện thực hiện được trong sự dịch chuyển này.
Bài 11.Một Proton có khối lượng 1,67.10
-27
kg được đặt vào điện trường đều có cường độ điện trường
2.10

6
V/m. Tính:
a.Gia tốc của Proton
b.Vận tốc của proton sau khi nó đi được 50cm dọc theo đường sức.
c.Thời gian proton đi được qng đường trên.
BÀI 5: ĐIỆN THẾ. HIỆU ĐIỆN THẾ.
I. LÍ THUYẾT
1. Thế năng của điện tích q tại một điểm M trong điện trường tỉ lệ với độ lớn của điện tích q:
W
M
= A
M
∞

= q.V
M
.
A
M
∞

là

công của điện trường trong sự dòch chuyển của điện tích q từ điểm M đến vô cực. (mốc
để tính thế năng.)
2. Điện thế tại điểm M trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng của điện trường trong
việc tạo ra thế năng của điện tích q đặt tại M.
Đặc điểm của điện thế:
+ Đơn vị: Vơn (V)
+ Điện thế là đại lượng đại số: Nếu A > 0 thì V > 0 Nếu A < 0 thì V < 0

+Điện thế của đất và của một điểm ở vơ cực thường được chọn làm mốc( bằng 0)
3. Hiệu điện thế U
MN
giữa hai điểm M và N là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công của điện
trường trong sự di chuyển của điện tích q từ M đến N.
. Đơn vò đo hiệu điện thế là Vôn (V)
4. Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường hiệu điện thế trong điện trường đều:
d
U
E =
II. BÀI TẬP
Bài 1.Một điện tích q= - 2C di chuyển từ điểm M đến điểm N trong điện trường thì lực điện sinh cơng – 6J.
Tính hiệu điện thế U
MN
? ĐS:3V
Bài 2.Tính cơng mà lực điện tác dụng lân một electron sinh ra khi nó chuyển động từ điểm M đến điểm N.
Biết hiệu điện thế U
MN
=50V ĐS:-
8.10
-18
J
Bài 3.Có 2 bản kim loại phẳng đặt song song với nhau, cách nhau 1cm. Hiệu điện thế giữa bản dương và
bản âm là 120V.Hỏi điện thế tại điểm M nằm trong khoảng giữa 2 bản, cách bản âm 0,6cm sẽ là bao
nhiêu? Mốc thế năng ở bản âm. ĐS:V
M
= 72V
Bài 4. Khi bay từ điểm M đến điểm N trong điện trường, electron tăng tốc, động năng tăng thêm
250eV.(biết rằng 1 eV = 1,6. 10
-19

J). Tìm U
MN
? Đ s: - 250 V.
Bài 5.Bắn một electron với vận tốc đầu rất nhỏ( xem như bằng 0) vào điện trường đều giữa 2 bản kim loại
phẳng AB theo phương song song với các đường sức điện. e được tăng tốc trong điện trường, ra khỏi điện
trường nó có vận tốc 10
7
m/s.
a.Cho biết dấu điện tích của các bản A và B. ĐS: A(-), B(+)
b.Tính hiệu điện thế U
AB
giữa hai bản. Cho e = -1,6.10
-19
C, m
e
= 9,1.10
-31
kg. -e.U
AB =1/2mv
2
, U
AB=
-284V
Bài 6. Ba bản kim loại phẳng tích điện A, B, C đặt song song như hình vẽ.
Cho d
1
= 5cm, d
2
= 8cm. Coi điện trường giữa các bản là đều, có chiều như
1

E

2
E
hình vẽ, có độ lớn E
1
= 4.10
4
V/m, E
2
= 5.10
4
V/m. Tính điện thế của các bản
q
A
q
W
V
MM
M
∞
==

q
A
VVU
MN
NMMN
=−=
B, C nếu lấy gốc điện thế là điện thế của bản A.

d
1
d
2
- Dựa vào chiều của các vectơ cường độ điện trường thì: V
A
> V
B
, V
C
> V
B
.
- Ta có: V
A
- V
B
= E
1
d
1
, Vì chọn điện thế của bản A làm gốc nên V
A
= 0.
⇒ V
B
= - E
1
d
1

= - 4.10
4
.5.10
-2
= - 2000V.
- Tương tự: V
C
- V
B
= E
2
d
2
⇒ V
C
= V
B
+ E
2
d
2
= - 2000 + 5.10
4
.8.10
-2
= 2000V.
Bài 7.Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C. AC = 4 cm, BC = 3 cm và nằm trong một
điện trường đều. Vectơ cường độ điện trường
E
r

song song với AC, hướng từ A C và có độ lớn
E = 5000V/m. Tính:

E
r
a. U
AC
, U
CB
, U
AB
.
b. Công của điện trường khi một electron (e) di chuyển từ A đến B ?
Đ s: 200v, 0v, 200v.b - 3,2. 10
-17
J.
Bài 8.Một điện tích điểm q = -4. 10
-8
C di chuyển dọc theo chu vi của một tam giác MNP, vuông tại P,
trong điện trường đều, có cường độ 200 v/m. Cạnh MN = 10 cm, MN ↑↑
E
r
.NP = 8 cm. Môi trường là
không khí. Tính công của lực điện trong các dòch chuyển sau của q:
a. từ M  N. b. Từ N  P. c. Từ P  M. d. Theo đường kín MNPM.
Đ s: A
MN
= -8. 10
-7
J. A

NP
= 5,12. 10
-7
J. A
PM
= 2,88. 10
-7
J. A
MNPM
= 0J.
Bài 9. Khi bay vào giữa hai điểm M, N dọc đường sức của một điện trường đều có cường độ E, một
electron chuyển động chậm dần đều và động năng giảm đi 120eV.
a. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm M, N.
b. Cho đoạn MN = 5cm. Tính E.
c. Tính quãng đường dài nhất mà electron đi được trong điện trường. Biết vận tốc ban đầu của
electron là 2.10
6
m/s. Khối lượng của electron là m = 9,1.10
-31
kg.
Độ biến thiên động năng bằng công của lực điện trường:W
đ2
- W
đ1
= A = - 120eV = - 120.1,6.10
-19
J
Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N: U
MN
=

q
A
=
19
19
10.6,1
10.6,1.120
−
−
−
−
= 120V.
b. E =
2
10.5
120
−
=
d
U
MN
= 2400V/m
C. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của electron.
- Electron chuyển động chậm dần đều với gia tốc:a =
m
qE
m
F
=
=

31
19
10.1,9
2400.10.6,1
−
−
−
= - 4,2.10
14
(m/s
2
).
- Quãng đường dài nhất mà electron đi được trong điện trường đều: v
2
0
2
v
t
−
= 2as⇒ s =
a
vv
t
2
2
0
2
−
=
)10.2,4.(2

)10.2(0
14
26
−
−
= 4,8.10
-3
m = 4,8mm.
Bài 10.Một hạt bụi có khối lượng m = 0,1mg nằm cân bằng trong điện trường giữa hai bản kim loại
phẳng, các đđường sức điện có phương thẳng đứng và chiều hướng từ dưới lên trên. Hiệu điện thế giữa hai
bản là 120V. Khoảng cách giữa 2 bản là 1cm. Lấy g=10m/s
2
.Xác đònh điện tích của hạt bụi.
- Hạt bụi chòu tác dụng của hai lực:+ Trọng lực
P
. + Lực điện trường
F
.
- Vì hạt bụi nằm cân bằng nên: F = P hay qE = mg
.
U
q mg
d
⇔ =

11
8,3.10
mgd
q C
U

−
⇔ = =

Bài 11. Giữa hai điểm B và C cách nhau một đoạn 0,2 m có một điện trường đều với đường sức hướng
từ B  C. Hiệu điện thế U
BC
= 12V. Tìm:
a. Cường độ điện trường giữa B cà C.
b. Công của lực điện khi một điện tích q = 2. 10
-6
C đi từ B C. Đ s: 60 V/m. 24 µJ.

Bài 12.Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường là U
MN
= 100V.
a) Tính cơng điện trường làm dịch chuyển proton từ M đến N.
b) Tính cơng điện trường làm dịch chuyển electron từ M đến N.
c) Nêu ý nghĩa sự khác nhau trong kết quả tính được theo câu a và câu b.
Giải
a/ Cơng điện trường thực hiện proton dịch chuyển từ M đến N.
A = q .U = 1,6.10 .100 = 1,6.10 J
b/ Cơng điện trường thực hiện electron dịch chuyển từ M đến N.
A = q .U = -1,6.10 J
c/ A
1
> 0, có nghĩa là điện trường thực hiện cơng làm dịch chuyển proton từ M đếnN.
A
2
< 0, điện trường chống lại sự dịch chuyển đó, muốn đưa electron từ M đến N thì ngoại lực phải thực
hiện cơng đúng bằng 1,6.10

-17
J.
Bà

i

13

: Điện tích q=10
-9
C di chuyển dọc theo các cạnh của một tam giác đều
AB
C
cạnh a=5cm
trong điện trường đều cường độ điện trường E=200V/m, E
song
song với BC.
a .Tính cơng của lực điện trường khi q di chuyển trên các cạnh AB,BC,CA của
ta
m g
iác
.
b.tính U
AB,
U
BC
,U
CA
.
A

E
B
C
(ĐS: A
AB
=- ; A
BC
= ;
A
CA
=
)
Bài 14. Ba điểm A, B, C nằm trong điện trường đều sao cho
E
r
// CA. Cho AB ⊥AC và AB = 6 cm. AC
= 8 cm.
a. Tính cường độ điện trường E, U
AB
và U
BC.
Biết U
CD
= 100V (D là trung điểm của AC)
b. Tính công của lực điện trường khi electron di chuyển từ B  C, từ B D.
Đ s: 2500V/m,U
AB
= 0v, U
BC
= - 200v.

A
BC

= 3,2. 10
-17
J. A
BD
= 1,6. 10
-
17
J.
Bài 15. Điện tích q = 10
-8
C di chuyển dọc theo cạnh của một tam giác đều
ABC cạnh a = 10 cm trong điện trường đều có cường độ là 300 V/m.
E
r
// BC.
Tính công của lực điện trường khi q dòch chuyển trên mỗi cạnh của tam giác.
Đ s: A
AB
= - 1,5. 10
-7
J. A
BC
= 3. 10
-7
J. A
CA
= -1,5. 10

-7
J.
BÀI 6: TỤ ĐIỆN
I. Kiến thức :
1. Tụ điện là một hệ gồm hai vật dẫn đặt gần nhau và cách điện với nhau. Tụ điện dùng để tích
điện và phóng điện trong mạch điện. Tụ điện thường dùng là tụ điện phằng.
Kí hiệu của tụ điện:
2. Nối hai bản của tụ điện với hai cực của nguồn điện thì tụ điện sẽ bò tích điện. Độ lớn điện
tích hai bản tụ bao giờ cũng bằng nhau nhưng trái dấu. Người ta gọi điện tích của tụ điện là điện tích
của bản dương.
3. Đại lượng đặc trưng của tụ điện là điện dung của tụ. Điện dung C của tụ điện là đại lượng
đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện ở một hiệu điện thế nhất đònh. Nó được đo bằng thương
số của điện tích Q của tụ với hiệu điện thế U giữa hai bản của nó.
U
Q
C =
Đơn vò đo điện dung của tụ điện là fara (F)
1 mF = 10
-3
F. 1 µF = 10
-6
F.
1 nF = 10
-9
F. 1 pF = 10
-12
F.
E
r
- Điện dung của tụ điện phẳng:

9
.
9.10 .4. .
S
C
d
ε
π
=
Lưu ý: +Trong công thức
U
Q
C =
, ta thường lầm tưởng C là đại lượng phụ thuộc vào Q, phụ
thuộc vào U. Nhưng thực tế C KHÔNG phụ thuộc vào Q và U.
+ Nối tụ điện vào nguồn: U = const.
+ Ngắt tụ điện khỏi nguồn: Q = const.
- Điện trường trong tụ điện là điện trường đều.
- Công thức liên hệ giữa cường độ điện trường E bên trong tụ điện, hiệu điện thế U và
khoảng cách d giữa hai bản là:
d
U
E =

- Nếu cường độ điện trường trong lớp điện môi vượt quá một giá trò giới hạn E
max
thì lớp
điện môi trở thành dẫn điện và tụ điện sẽ bò hỏng. Như vậy, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện không
được vượt quá giới hạn được phép: U
max

= E
max
.d
II.BÀI TẬP
Bài 1. Một tụ điện phẳng điện dung 12 pF, điện môi là không khí. Khoảng cách giữa hai bản tụ 0,5 cm.
Tích điện cho tụ điện dưới hiệu điện thế 20 V. Tính:
a. điện tích của tụ điện.
b. Cường độ điện trường trong tụ. Đ s: 24. 10
-11
C, 4000
V/m.
Bài 2. Tụ điện phẳng có các bản tụ hình tròn bán kính 10 cm. Khoảng cách và hiệu điện thế giữa hai
bản là 1cm, 108 V. Giữa hai bản là không khí. Tìm điện tích của tụ điện ? Đ s: 3.
10
-9
C.
Bài 3. Một tụ điện phẳng không khí có hai bản cách nhau 1 mm và có điện dung 2. 10
-11
F được mắc
vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 50V. Tính diện tích mỗi bản tụ điện và điện tích của
tụ điện. Tính cường độ điện trường giữa hai bản ? Đ s: 22,6 dm
2
, 10
-9
C, 5.
10
4
V/m.
Bài 4. Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạch a = 20 cm đặt cách nhau 1 cm. Chất điện môi
giữa hai bản là thủy tinh có ε = 6. Hiệu điện thế giữa hai bản U = 50 V.

a. Tính điện dung của tụ điện.
b. Tính điện tích của tụ điện. Đ s: 212,4 pF ; 10,6
nC ;
Bài 5. Một tụ điện phẳng không khí, điện dung 40 pF, tích điện cho tụ điện ở hiệu điện thế 120V.
a. Tính điện tích của tụ.
b. Sau đó tháo bỏ nguồn điện rồi tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên gấp đôi. Tính hiệu điện
thế mới giữa hai bản tụ. Biết rằng điện dung của tụ điện phẳng tỉ lệ nghòch với khoảng cách giữa hai
bản của nó. Đ s: 48. 10
-10
C, 240 V.
Bài 6. Một tụ điện không khí có điện dung C = 2000pF được mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu
điện thế 5000V.
a. Tính điện tích của tụ điện.
b. Người ta ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi nhúng nó chìm hẳn vào một điện môi lỏng có ε = 2. Tìm
điện dung của tụ điện và hiệu điện thế của tụ điện khi đó.
a. Điện tích của tụ điện: Q = CU = 2000.10
-12
.5000 = 10
-5
C.
b. Điện dung của tụ điện khi nhúng vào điện môi: C’ = ε.C = 2.2000 = 4000pF
Hiệu điện thế của tụ điện khi đó:U’ =
εε
U
C
U
C
Q
==
.'

=
2
5000
= 2500V.
Bài 7. Một tụ điện không khí có điện dung C = 40pF và khoảng cách giữa hai bản là 1cm. Tính điện
tích tối đa có thể tích cho tụ, biết rằng khi cường độ điện trường trong không khí lên tới 3.10
6
V/m thì
không khí sẽ trở thành dẫn điện.
Hiệu điện thế lớn nhất mà tụ điện chòu được:U
max
= E
max
.d= 3.10
6
.10
-2
= 3.10
4
V.
- Điện tích tối đa mà tụ điện có thể tích được:Q
max
= C.U
max
= 40.10
-12
.3.10
4
= 12. 10
-7

C.
Bài 8. Tụ điện phẳng không khí có điện dung C = 500 pF được tích điện đến hiệu điện thế 300 V.
a. Tính điện tích Q của tụ điện.
b. Ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có ε = 2. Tính điện dung C
1
, điện
tích Q
1
và hiệu điện thế U
1
của tụ điện lúc đó.
c.Vẫn nối tụ điện với nguồn nhưng nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có ε = 2.Tính C
2
, Q
2
, U
2
của
tụ điện. Đ s: a/ 150 nC ;
b/ C
1
= 1000 pF, Q
1
= 150 nC, U
1
= 150 V.
c/ C
2
= 1000 pF, Q
2

= 300 nC, U
2
= 300 V.
Bài 9(bài 6.9 sách BTVL).Tích điện cho tụ C
1
điện dung 20µF dưới hiệu điện thế 200V. Sau đó nối tụ C
1

với C
2
có điện dung 10µF chưa tích điện.Dùng định luật bảo tồn điện tích tính điện tích và hiệu điện thế
giữa 2 bản của mỗi tụ điện sau khi nối với nhau.
ƠN TẬP CHƯƠNG I
I TĨM TẮT CÁC CƠNG THỨC CHÍNH
1. Điện tích của một vật nhiễm điện:
.
e
q n e
=
với n: số electron thừa (hoặc thiếu) trong vật
e: giá trị của electron
2.Lực tương tác giữa hai điện tích có:
 Điểm đặt: tại điện tích ta xét
 Phương trùng với đường thẳng nới hai điện tích
 Chiều: Hai điện tích trái dấu thì hút, cùng dấu thì đẩy
 Đợ lớn:
1 2
2
.
.

q q
F k
r
ε
=
Trong đó:
-
1 2
q q
: Đợ lớn các điện tích
-
r
: Khoảng cách giữa hai điện tích
-
ε
Là hằng sớ điện mơi, trong chân khơng
1
=
ε
,trong khơng khí
1
≈
ε
- k = 9.10
9
Nm
2
/C
2
3.Véc tơ cường độ điện trường: Véc tơ cường độ điện trường

→
E
gây bởi một điện tích điểm có :
 Điểm đặt tại điểm ta xét.
 Phương trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét.
 Chiều hướng ra xa điện tích nếu là điện tích dương, hướng về phía điện tích nếu là điện tích
âm.
 Độ lớn : E = k
2
| Q |
re

4.Liên hệ cường độ điện trường và lực điện:
.F q E
→
=
ur
+ Nếu
0q F E
> → ↑↑
ur ur
+ Nếu
0q F E
< → ↑↓
ur ur
5.Cơng của lực điện trong điện trường đều: A
MN
= qEd với d là hình chiếu đường đi MN lên phương
của
E

ur
Chú ý: Công A chỉ phụ thuộc vào vò trí điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong điện trường mà không
phụ thuộc vào hình dạng đường đi
6. Hiệu điện thế U giữa hai điểm :
A
U
q
=
7. Điện thế gây ra bởi một điện tích điểm:
.
kQ
V
r
ε
=
8. Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường hiệu điện thế trong điện trường đều:
d
U
E =
9. Điện dung của tụ:
U
Q
C =
II.Bài Tập
Bài 1. Hai hạt bụi khơng khí ở cách nhau một đoạn 3cm, mỗi hạt mang
đ
iệ
n
tích
q

=
-9,6.10
-
13
C
.
a.Tính lực tĩnh điện giữa hai hạt
bụ
i
.
b. Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích mỗi electron là
e=
-1,6.10
-19
C
.
Bài 2. Cho điện tích điểm Q = 1,6.10
-19
C đặt tại điểm O trong chân không. Xét điểm M cách O một
khoảng r = 3cm.
a.tính Cường độ điện trường tại M
b.Nếu đặt điện tích q = -1,6.10
-19
C tại M thì nó chòu lực tác dụng có độ lớn bằng bao nhiêu?
Bài 3.Một e được bắn với vận tốc đầu 4. 10
7
m/s vào một điện trường đều theo phương vuông góc với
các đường sức điện. Cường độ điện trường là 10
3
V/m. Điện tích của e là –1,6. 10

-19
C, khối lượng của e
là 9,1. 10
-31
kg.Tính:
a. Gia tốc của e. b. Vận tốc của e khi nó chuyển động được 2. 10
-7
s trong điện trường
Bài 4.Cho hai điện tích q
1
= 4. 10
-10
C, q
2
= -4. 10
-10
C, đặt tại A và B trong không khí biết AB = 2 cm.
Xác đònh vectơ cường độ điện trường tại: H là trung điểm của AB.
Bài 5. Một tụ điện phẳng điện dung 10 pF, điện môi là không khí. Khoảng cách giữa hai bản tụ 0,4 cm.
Tích điện cho tụ điện dưới hiệu điện thế 15 V. Tính:
a. điện tích của tụ điện. b. Cường độ điện trường trong tụ.
Bài 6.Hai quả cầu kim loại nhỏ mang các điện tích q
1
,q
2
đặt trong khơng khí cách nhau 2cm thì đẩy nhau
một lực 2,7.10
-4
N. cho 2 quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ thì chúng đẩy nhau một lực
3,6.10

-4
N. tính q
1,
q
2
.
Bài 7.Trong một tụ điện có ghi 20µF – 600V.Đặt tụ điện vào một nguồn điện có hiệu điện thế 500V.
a) Nêu ý nghĩa những giá trị ghi trên tụ. Tìm điện tích của tụ điện.
c) Tìm điện tích tối đa mà tụ điện tích được.
Bài 8.Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân khơng hút nhau bằng một lực
F = 6.10
-5
N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là 10
-9
C. Tính điện đích của mỗi điện tích điểm:
Bài 9.Cho 2 điện tích điểm q
1
= - q
2
= 4.10
-8
C, đặt tại A và B cách nhau 8cm trong khơng khí. Xác định lực
tác dụng lên điện tích điểm q = 2.10
-9
C khi q đặt tại :Trung điểm O của AB
Bài 10.Hai điện tích điểm q
1
= - 9 µC, q
2
= 4 µC nằm cách nhau 20cm. Tìm vị trí mà tại đó E=0

Bài 11.Ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vng trong điện trường đều, cường độ E=5000V/m.
Đường sức điện trường song song với AC. Biết AC = 4cm, CB = 3cm. Góc ACB=90
0
.
a. Tính hiệu điện thế giữa các điểm A và B, B và C, C và A
b. Tích cơng di chuyển một electro từ A đến B
Bài 12.Một electron được thả khơng vận tốc đầu ở sát bản âm trong điện trường giữa hai bản kim loại
phẳng tích điện trái dấu. Cường độ điện trường giữa hai bản là 1000V/m, khoảng cách giữa hai bản là 1cm.
Tính động năng của electron khi nó đập vào bản dương.
Bài 13.Cho tam giac vng ABC (vng tại A) được đặt trong điện trường đều
E
ur
.Góc B = 60
0
. BC =
6cm, U
BC
= 120V. Tìm cường độ điện trường, U
AC
, U
BA

Bài 14. Hai điện tích q
1
= - 2. 10
-8
C, q
2
= 1,8. 10
-8

C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8 cm. Một
điện tích q
3
đặt tại C. Hỏi C ở đâu để q
3
cân bằng?
Bài 15.Một protôn bay theo phương của đường sức điện. Lúc protôn ở điểm A thì vận tốc của nó là 2,5.
10
4
m/s. Khi bay đến B vận tốc của protôn bằng 0. Điện thế tại A bằng 500 V, Hỏi điện thế tại B ? cho
biết protôn có khối lượng 1,67. 10
-27
kg, có điện tích 1,6. 10
-19
C.
Bài 16. Hai điện tích điểm q = 1.10
-8
C và q = -1.10
-8
C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng a =
3cm. Điểm M nằm trên đường trung trực AB, cách AB một khoảng 3 cm.Tính cường độ điện trường tổng
hợp tại M.
Bài 17. Một hạt bụi có m = 10
-11
g tích điện âm nằm lơ lửng trong khoảng giữa hai bản của một tụ điện
phẳng khơng khí, đặt nằm ngang, khoảng giữa hai bản là d = 0,5cm. Khi hiệu điện thế giữa hai bản là U =
153V thì hạt bụi nằm cân bằng. Cho g = 9,8m/s
2
.Tìm chiều và độ lớn điện trường giữa hai bản tụ, tìm điện
tích của hạt bụi.

Bài 18. Một điện tích q
1
= 9.10
-8
C nằm tại điểm A trong chân khơng. Một điện tích q
2
= -16.10
-8
C nằm tại
điểm B cách A 5cm.
a.Xác định cường độ điện trường tại điểm C sao cho CA=3cm; CB=4cm.
b.Xác định điểm D mà tại đó cường độ điện trường bằng 0.
Bài 19. Điện tích Q= 5.10
-9
C đặt tại điểm O trong khơng khí.
a.tính cơng cần thiết để đưa điện tích q= 4.10
-8
C từ điểm M cách Q đoạn r
1
=25cm đến điểm N cách Q đoạn
r
2
=25cm.
b.Để đưa q từ M ra xa vơ cực cần tốn cơng bao nhiêu?